人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.3 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生》_7

均匀随机数的产生知识点均匀随机数的产生：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[0，1]内的任何一个数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此就可以用计算器来产生0～1之间的均匀随机数进行随机模拟，我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。

均匀随机函数：均匀随机函数且只能产生[0，1]区间上均匀随机数。

产生[a,b]区间上均匀随机数：产生[a,b]区间上均匀随机数，如果x是[0,1]区间上的均匀随机数，则x(b-a)+a就是[a,b]区间上的均匀随机数。

计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路：(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数，如长度、角度型只用一组即可;而面积型需要两组随机数，体积型需要三组随机数;(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围;(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。

均匀随机数的产生的例题与解析例1 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少?分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。

解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)= = =0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.例2 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少?分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。

解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)= = =0.01.答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01.例3 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。

3.3.2均匀随机数的产生（1）产生两组0～1之间的均匀随机数，X RAND =，Y RAND =；（2）数出0.5Y X >-的个数1N ，计算()1n N f A N=（N 代表每组均匀随机数的个数）。

教师展示频率分布折线图 方法2：（计算）以横坐标X 表示报纸送到时间,以纵坐标Y 表示父亲离家时间,建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。

根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A 发生,所以11117222()18P A -⨯⨯==。

设计意图：及时练习巩固 和提升，让学生感受频率的随机性和相对稳定性，同时用计算验证随机模拟的可靠性。

方法1：（试验模拟）随机撒一把豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,即≈圆的面积落在圆中的豆子数正方形的面积落在正方形中的豆子数，假设正方形的边长为2,则224ππ==⨯圆的面积正方形的面积.由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的,所以π≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数×4，这样就得到了π的近似值。

方法2：（计算机模拟）（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数 1a RAND =,1b RAND =。

（2）经过平移和伸缩变换, 12(0.5)a a =-, 12(0.5)b b =-； （3）数出落在圆 221x y +=内的点 (),a b 的个数 1N ,计算14N Nπ=（N 代表落在正方形中的点(),a b 的个数）。

对于不同的建系方法，不同选取长度单位的方法予以肯定。

拓展：若把圆变成椭圆，如何估计椭圆的面积？ 若把圆变成更加不规则图形，如何计算不规则图形面积？ 设计意图：通过思考，层层深入，逐步得到解题方法，不仅锻炼学生灵活处理问题能力，也锻炼了学生积极思考的能力。

3.3.2 均匀随机数的产生（教案）课标要求1．了解均匀随机数的产生方法与意义．2．会用模拟试验求几何概型的概率．3．能利用模拟试验估计不规则图形的面积．重点难点1．会利用模拟试验估计概率．(重点)2．会设计简单的模拟试验的设计方案．(难点)自学导引1.均匀随机数定义：如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数．2.均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数．并统计试验结果．(2) 计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换x＝x1]想一想：概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？提示：如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事件．均匀随机数的产生：(1)用计算器产生0～1之间的均匀随机数过程如图所示：(2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：S cilab 中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand()函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机数，则使用变换rand()*(b－a)＋a得到例题1：取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？[思路探索] 利用计算器产生随机数的方法或利用随机模拟的方法解决．(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]的均匀随机数，a1＝RAND；(2)经过伸缩变换，a＝a1*3;(3)统计出［1，2］内随机数的个数N1和［0，3］内随机数的个数N；(4)计算频率f n(A)= 即为概率P(A)的近似值.规律方法用模拟试验求概率近似值的步骤如下：1.确定求均匀随机数的实数区间[a，b]；2.用计算器或计算机求[0,1]内的均匀随机数；3.用伸缩变换转化到[a，b]内的随机数；4.确定试验次数N和事件A发生次数N，求得频率得出概率的近似值变式1：在长为4，宽为2的矩形中有一以矩形长为直径的半圆．(1)随机撒一把豆子，计算豆子落入半圆的概率．(2)利用计算机模拟的方法估计π值例题2：如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．变式2：在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．用随机模拟法估算该正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率．变式3：利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积．思路分析：在坐标系内画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方面积之比，从而求得阴影部分的近似值．。

3.3.2均匀随机数的产生学习目标 1.了解均匀随机数的意义，会利用计算器(计算机)产生均匀随机数；2.理解用模拟方法估计概率的实质，会用模拟方法估计概率；3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.知识点一均匀随机数的意义思考回忆一下在古典概型中我们是如何利用整数值随机数来模拟古典概型的？能不能用它来模拟几何概型？答案我们用整数值随机数对应古典概型中的基本事件，通过大量产生随机数来代替试验，通过统计产生的随机数中代表事件A发生的那些数的个数，进而计算频率来估计事件A发生的概率.因为几何概型的基本事件无限多，代表总的基本事件以及事件A包含的基本事件是连续的区域，所以不能用整数值随机数来模拟几何概型.要想用随机数对应几何概型中的基本事件，也需要用连续的.一般地，在取值区间[a，b]上的任何一个实数出现的可能性都是相等的.我们把这样的随机数叫均匀随机数.知识点二均匀随机数的产生1.计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数.2.Excel软件产生[0,1]的均匀随机数的函数为“rand ()”.3.[a，b]上均匀随机数的产生.利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝x1*(b-a)+a就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.知识点三用模拟方法估计概率思考我们已经有了几何概型概率公式，为什么还要估计概率？答案原因有两个：一个是几何概型涉及的区域不规则，难以度量；另一个是用计算机产生随机数样本容量可以很大，而且统计结果方便快捷，可操作性强.用模拟方法估计概率的步骤：①把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围；②用计算机(或计算器)产生指定范围内的随机数； ③统计试验的结果，代入几何概型概率公式估得概率.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题.类型一 均匀随机数的产生例1 取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大？解 设“剪得两段的长都不小于2 m ”为事件A .(1)利用计算器或计算机产生n 个0～1之间的均匀随机数，x ＝RAND. (2)作伸缩变换：y ＝x *(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数. (3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m . (4)概率P (A )的近似值为mn.反思与感悟 均匀随机数的产生都是以[0,1]上的均匀随机数为基础，通过平移和伸缩变换得到目标区间上的随机数.跟踪训练1 如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，用计算机随机模拟这个试验，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率.解 用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)经过伸缩平移变换，a ＝(a 1－0.5)*4，b ＝(b 1－0.5)*4得到两组[－2,2]上的均匀随机数. (3)统计出试验总次数N ，落在阴影部分的次数N 1.(4)计算频率f n (A )＝N 1N就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值.类型二 随机模拟方法例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A ，你能设计一种随机模拟的方法近似计算事件A 发生的概率吗？ 解 方法一 (随机模拟的方法)做两个带有分针的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次数，则P (A )＝父亲在离家前能得到报纸的次数试验的总次数.方法二 用计算机产生随机数模拟试验.X 是0～1之间的均匀随机数，Y 也是0～1之间的均匀随机数.如果Y ＋7>X ＋6.5，即Y >X －0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸.在计算机上做M 次试验，统计一下Y >X －0.5的Y 的个数，如果为N ，则所求概率为N /M .反思与感悟 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大.用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内进行多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.跟踪训练2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值.解 随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即圆的面积正方形的面积≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数.设正方形的边长为2，则圆半径为1，则圆的面积正方形的面积＝π2×2＝π4，由于落在每个区域的豆子数是可能数出来的，所以π≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数×4.所以就得到了π的近似值.类型三 用模拟法估计面积例3 利用随机模拟方法计算由y ＝1和y ＝x 2所围成的图形的面积.解 以直线x ＝1，x ＝－1，y ＝0，y ＝1为边界作矩形，(1)利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，a 1＝RAND ，b ＝RAND ； (2)进行平移和伸缩变换，a ＝2(a 1－0.5)；(3)数出落在阴影内的样本点数N 1，用几何概型公式计算阴影部分的面积. 例如做1 000次试验，即N ＝1 000，模拟得到N 1＝698， 所以P ＝N 1N ＝阴影面积矩形面积＝6981 000，即阴影面积S ＝矩形面积×6981 000＝2×6981 000＝1.396. 反思与感悟 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值，解决此类问题时注意两点：一是选取合适的对应图形；二是由几何概型正确计算概率.跟踪训练3 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y ＝2－2x －x 2与x 轴围成的图形)的面积.解 (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ；(2)经过平移和伸缩变换a ＝a 1*4-3，b =b 1*3，得到一组［-3，1］，一组［0，3］上的均匀随机数；(3)统计试验总次数N 和落在阴影部分的点数N 1（满足条件b<2-2a -a 2的点（a ,b ）个数）； (4)计算频率N 1N就是点落在阴影部分的概率的近似值；(5)设阴影部分面积为S .由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为S12.即S 12≈N 1N. 所以S ≈12N 1N即为阴影部分面积的近似值.1.用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( ) A.只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率 答案 C2.关于用Excel 软件产生均匀随机数，下列说法错误的是( ) A.只能产生[0,1]区间上的随机数 B.产生均匀随机数的函数是RAND C.产生的均匀随机数是伪随机数D.用Excel 软件不但能产生大量均匀随机数，还方便统计结果. 答案 B3.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为( ) A.a ＝a 1*7 B.a ＝a 1*7+3 C.a =a 1*7-3 D.a ＝a 1*4答案 C解析 根据伸缩和平移变换a ＝a 1*[4-(-3)]+(-3)= a 1*7-34.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A.m >n B.m <nC.m ＝nD.m 是n 的近似值 答案 D解析 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.5.设x 是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y ＝2x ＋3，则x ＝12对应变换成的均匀随机数是( )A.0B.2C.4D.5 答案 C1.在区间[a ，b ]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.一、选择题1.用计算器或计算机产生20个[0,1]之间的随机数x ，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是( ) A.y ＝3x －1 B.y ＝3x ＋1 C.y ＝4x ＋1 D.y ＝4x －1答案 D解析 将区间[0,1]伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间[－1,3]，所以需要经过的线性变换是y ＝4x －1.2.与均匀随机数特点不符的是( ) A.它是[0,1]内的任何一个实数 B.它是一个随机数C.出现的每一个实数都是等可能的D.是随机数的平均数 答案 D解析 A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”.3.质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( ) A.14 B.13C.12D.以上都不对 答案 C解析 区间[0,2]的长度为2，记“质点落在区间[0,1]上”为事件A ，则事件A 的区间长度为1，则P (A )＝12.4.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，海豚离岸边不超过2 m 的概率为(注：海豚所占区域忽略不计)( ) A.1150 B.2125 C.2375 D.1300 答案 C解析 记“海豚离岸边不超过 2 m ”为事件A ，则事件A 为“海豚离岸边超过2 m ”.且P (A )＝(20－4)×(30－4)20×30＝5275.∴P (A )＝1－P (A )＝2375.5.在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.1 答案 B解析 因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是13.6.向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为( )A.14B.2536C.25144 D.1 答案 C解析 直线6x －3y －4＝0与直线x ＝1交于点⎝⎛⎭⎫1，23，与直线y ＝－1交于点⎝⎛⎭⎫16，－1，易知阴影部分面积为12×56×53＝2536.∴P ＝S 阴影S 正方形＝25364＝25144.7.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积约为()A.43B.83 C.23 D.无法计算答案 B解析 ∵S 阴影S 正方形≈23，∴S 阴影≈23S 正方形＝83.8.如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm 、4 cm 、6 cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A ＝{投中大圆内}，事件B ＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}， 事件C ＝{投中大圆之外}.(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝16b 1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数. (3)统计投在大圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2<36的点(a ，b )的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N 2(即满足4<a 2＋b 2<16的点(a ，b )的个数)，投中木板的总次数N (即满足上述－8<a <8，－8<b <8的点(a ，b )的个数).则概率P (A )，P (B )，P (C )的近似值分别是( ) A.N 1N ，N 2N ，N －N 1N B.N 2N ，N 1N ，N －N 2N C.N 1N ，N 2－N 1N ，N 2N D.N 2N ，N 1N ，N 1－N 2N 答案 A解析 P (A )的近似值为N 1N ，P (B )的近似值为N 2N ，P (C )的近似值为N －N 1N .二、填空题9.在区间[－1,1]上随机任取两个数x ，y ，则满足x 2＋y 2<14的概率为________.答案π16解析 当x ，y ∈[－1,1]时，点(x ，y )构成的区域是一个边长为2的正方形，其面积等于2×2＝4，而满足x 2＋y 2<14的点(x ，y )构成的区域是一个半径为12的圆的内部，其面积等于π4，所以所求概率P ＝π44＝π16.10.方程x 2＋x ＋n ＝0 (n ∈(0,1))有实根的概率为________. 答案 14解析 方程有实根，则Δ＝12－4n ≥0，即n ≤14，又n ∈(0,1)，∴方程有实根的概率为P ＝14－01－0＝14.11.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1<0”发生的概率为________. 答案 13解析 由3a －1<0得a <13.由几何概型概率公式得P ＝13.12.已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________.答案 33解析 据题意可知，黄豆落在阴影部分的概率约为5501 000＝1120 ，其概率可用阴影部分的面积与矩形面积的比来度量，即1120＝S 阴影S 矩形＝S 阴影12×5⇒S 阴影＝33.三、解答题13.利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x 与x 轴、x ＝±1所围成的部分)的面积.解 (1)利用计算机产生两组[0,1]区间上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ； (2)进行平移和伸缩变换得到一组[－1,1]区间上的均匀随机数和一组[0,2]区间上的均匀随机数；(3)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件b <2a 的点(a ，b )的个数)； (4)计算频率N 1N ，即落在阴影部分的概率的近似值；(5)设阴影面积为S ，则用几何概型公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S4.所以N 1N ≈S 4，所以S ≈4N 1N ，即为阴影部分面积的近似值.。

3.3.1 几何概型教学设计【课题】 3.3.1 几何概型【教材】普通高中课程标准实验教科书数学3 必修人民教育出版社A版【授课教师】【教材分析】本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象.【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法.情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界.【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率.教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量.【教法学法】本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.【教学基本流程】复习回顾↓情景引入↓建立模型↓例题训练↓练习巩固↓课堂总结↓作业布置教学情境设计：升的水,其中含有1个细菌求小杯水中含有这个细菌的概率概算公式：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。

3．3．2 均匀随机数的产生教学目标：（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．重点与难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：计算机及多媒体教学．教学过程：1、知识回顾：几何概型的特点及计算公式2、问题情境：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？3、例题分析：例 1 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即假设正方形的边长为2，则由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以例2 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.解：以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.4、课堂练习：1.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2，6]内的均匀随机数，需实施的变化为（ ）（A ）81*=a a （B ）281+*=a a（C ）281-*=a a （D ）61*=a a2．某班有45个人，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲的机会有多大？落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数正方形的面积圆的面积≈4π22π=⨯=正方形的面积圆的面积.π,4π近似值这样就得到了落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数⨯≈练习提示1．C提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完2．成。

（1）用1~45的45个数来替代45个人；（2）用计算器产生1~45之间的随机数，并记录；5、课堂小结：1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.6、课后作业：P142 习题3.3 A组:2，3. B组：1，2.。

教师课时教案备课人授课时间课题3．3．2均匀随机数的产生课标要求会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率教学目标知识目标（1）通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题（4）理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率技能目标1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯.2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.情感态度价值观通过本节的学习，自觉养成动手、动脑的良好习惯,养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.重点掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.难点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、导入新课1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.二、新课讲授：提出问题(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的教学过程及方法 (6)［a,b］上均匀随机数的产生.活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.讨论结果：(1)在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.(2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：P（A）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A.(3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.(6)［a,b］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随教学过程及方法三、例题讲解：例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一：1.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter 键,此数是统计D列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.教学过程及方法解法二：（见教材138页）例 2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.解法1：（见教材139页）解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a1=RAND（）,b1=RAND （）.（2）经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.（3）数出落在圆x2+y2=1内的点（a,b）的个数N1,计算π=NN14（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数）.点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.四、课堂练习：教材140页练习：1、2教学小结均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.课后反思。