2015春北师大七年级下册数学《4.1 用表格表示的变量间关系》习题2

《用表格表示的变量间关系》习题1.生活中太阳能热水器己经慢慢普及使用.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光的强弱B.水的温度C.晒太阳的时间D.热水器2.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A./?, I都是不变量B.7是自变量，"是因变量C.h, r都是自变量D.〃是自变量，f是因变量3.骆驼被称为“沙漠Z舟''，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼4.温度随着时间的改变而改变，则自变量是_______ （时间，温度）5.一个正方形的边长为5cm,它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm,则y与兀的关系式是 ____ ,自变量的取值范围是_______ .6.饮食店里快餐每盒5元，买川盒需付S元，则其中常量是________ ,变量是______ ・7. _________________________________________________________________ 购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额），（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为尸________ ,其中，是常量，是变量8.某种储蓄的月利率是0.36%,今存入木金100元，则木息和y(元)与所存月数兀之间的关系式为 ____ ,其中常量是______ ,变量是______ .9.小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的増加，温度逐渐增高，如果用/表示时间，T表示温度,则_________ 是自变量，_____ 是因变量.10.在关系式V=30-2t中，V随着Z的变化而变化，其中自变量是 _______ ,因变量是______ ,当t= ____ 时，V=0.11.圆柱的高是6cm,当圆柱的底面半径广rtl小到大变化时，圆柱的体积V也随Z发生变化.在这个变化过程中，自变量是 ______ ,因变量是______ .12.每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为M个)，则变量是 ____ ，常量是_____ .13.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：(1)时间是8分钟时，水的温度为_____ ;(2)此表反映了变U ___ 和______ 之间的关系，其屮______ 是自变显， _____ 是因变显;(3)在___ 时间内，温度随时间增加而增加；_______ 时间内，水的温度不再变化.14.有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y(cn?)关于正方形的边长x(cm)的关系式.15.在烧开水时，水温达到100°C就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是口变量？哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化？(4)时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出吋间为9分钟时，水的温度吗?参考答案1.答案：B解析：【解答】水温随所晒太阳时间的长短而变化，水温是因变量，故选：B.【分析】根据因变量的定义，可得答案.2.答案：B解析：【解答】，是自变量，力是因变量故选：B.【分析】根据变量的定义，可得答案.3.答案：B解析：【解答】I骆驼的体温随时间的变化而变化，・••自变量是时间，因变量是体温，故选B.【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y,对于每一个x的值，y都冇唯一的值和它相対应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温.4.答案：时间是口变量解析：【解答】根据定义可知：温度随着时间的改变而改变，贝IJ：时间是口变量【分析】根据自变量的定义即可解答.5.答案：y=20-4x； 0<r<5.解析：【解答】由题意得：原止方形边长为5,减少xcm后边长为5・x,则周长y与边长尤的函数关系式为：尸20・4七自变量的范围应能使正方形的边长是正数，故.00,且5讥>0,解得：0<.t<5.【分析】一个正方形的边长为5cm,它的边长减少龙cm后得到的新正方形的边长为5以，周长为)-4 (5-x),自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足总0, 5-x>0.6.答案：5, 〃、S解析：【解答】常量是个具体的数值5, n和S是会发生变化的量，是变量.【分析】根据常量和变量的定义，得出答案7.答案：y=\.2n（〃为自然数）；1.2； n> y.解析：【解答】尸1勿 S为自然数），其中1.2为常量,几和y为变量.故答案为y=l.2n（n为自然数）：1.2； n、y.【分析】总金额等于每只的铅笔价格乘以铅笔的只数，则y=\.2n（n为自然数），然后根据变量与常量的定义得到1.2为常量，和y为变量.8.答案：y=100+0.36x； 100、0.36； x、y解析：【解答】尸100+0.36%x 100x= 100+0.36%,其屮常量为100、0.36,变量为x、y.【分析】本息和y （元）等于本金加上所存月数的利息，则尸100+0.36%xl0ar=100+0.36x,然后根据变量与常量的定义可得到常量为100、0.36,变量为尤、y.9.答案：7是口变量，丁是因变量.解析：【解答】根据定义可知：如果用/表示时间，T表示温度，则：/是自变量，卩是因变量.【分析】根据自变量与因变量的定义即可解答.10.答案：V, 15解析：【解答】根据定义，则自变量是/,因变量是V;要使V=0,则30-2r=0,解得1=15.【分析】根据定义：设/和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是兀的函数，其中兀是自变量.11.答案：自变量是：八因变量是：V.解析：【解答】根据函数的定义可知，对于函数屮的每个值门变量V按照一定的法则有一个确定的值V与之对应，所以自变量是：r，因变量是：V.【分析】根据常量和变量的定义來判断自变量、囚变量和常量.12.答案：y、n, 4.5解析：【解答】总价y和学生的人数n是变化的，是变量，课本的单价是个常量，4.5【分析】根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量.13.答案：（1） 100°C （2）温度，时间，时间，温度；（3） 0至8分钟，8至12分钟.解析：【解答】（1）第8分钟时水的温度为100°C；（2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；（3）观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化.故答案为：（1）100°C （2）温度，时间，时间，温度；（3） 0至8分钟，8至12分钟.【分析】（1）表格中上面一行表示的是时间，下面一行表示的是温度，直接读出来即可；（2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是H变量，温度是因变量；（3）观察表格即可发现哪一个时间段温度上升，哪个时间温度不变.14.答案：（1）自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2） y=Z解析：【解答】（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变屋；（2）正方形的面积），（cm2）关于止方形的边长x （cm）的关系式为）“.【分析】（1）由于止方形的边长变化，则其面积也随之变化，则得到边长为自变量，止方形的面积是因变量；（2）根据正方形的面积公式得到尸2.15.答案：见解答过程.解析：【解答】（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是白变量，水的温度是因变量；（2）水的温度随着时间的增加而增加，至IJ 100°C时恒定；（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；（4）时间为8分钟，水的温度是86°C,时间为9分钟，水的温度是93°C；【分析】（1）在函数中，给一个变量兀一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；（4）根据表格屮数据得出水的温度，进而可得出时间为9分钟时，水的温度；。

第一讲用表格表示的变量间关系【学习目标】1、理解函数中变量的概念2、能借助表格表示两个变量之间的关系【知识总结】一、变量的概念在一个变化过程中,我们把数值发生变化的量称为__变量__,数值始终不变的量称为常量．在一个变化过程中,其中一个变量在取一个数值时,另一个变量也有唯一一个数值与其对应,那么,通常前一个变量叫做自变量,后一个变量叫做因变量．[注意] 自变量是在一定范围内主动发生变化的变量；因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量．二、借助表格表示两个变量之间的关系把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量之间的关系,像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．用表格表示两个变量,一般第一栏表示自变量,第二栏表示因变量,从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律,或增加或减少或呈现规律性的起伏变化,从而利用变化趋势对结果作出预测．【典型例题】【类型】一、变量、自变量、因变量的概念例1要通过驾照考试,学开车的人就必须熟悉交通规则,也要知道当路况不良时,使车子停止前进所需的大约距离．(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)说一说这两个变量之间的关系．[解析] 根据自变量、因变量的定义,停止距离是随速度的变化而变化的,从而判断速度为自变量,停止距离为因变量．解：(1)上表反映的是速度与停止距离之间的关系；速度是自变量,停止距离是因变量．(2)随着速度的增大,停止距离逐渐增大．[归纳总结] 自变量和因变量的联系和区别见下表：【类型】二、用表格表示变量之间的关系例2某同学用弹簧做试验,在弹簧上挂不同质量的物体时弹簧的长度就会发生变化,但所挂物体的质量不能超过1000克,试验数据如下：(1)此题中哪个是自变量？哪个是因变量？它们之间有什么关系？(2)你能否预测所挂重物质量为800克时,弹簧总长度是多少吗？弹簧总长度为15厘米时,所挂重物的质量是多少？(3)不挂重物,弹簧的长度是多少？在弹性限度内弹簧的最大长度是多少？[解析] 由题意及表格可知,弹簧长度随所挂物体的质量的增加而伸长,而由表中数据看到所挂的物体每增加100克,弹簧就伸长1厘米,因此问题迎刃而解．解：(1)自变量是物体质量,因变量是弹簧长度,其中,弹簧长度随物体质量的增加而伸长．(2)由表中数据可知,重物每增加100克,弹簧就伸长1厘米,故挂800克的重物时,弹簧长为18厘米；当弹簧总长度为15厘米时,所挂重物的质量是500克．(3)由(2)知,不挂重物,弹簧的长度是10厘米；在弹性限度内,弹簧的最大长度是20厘米．[归纳总结] 用表格法表示两个变量之间的关系时,能准确地指出几组自变量与因变量的值,但不能全面地反映两个变量之间的关系,只能反映其中的一部分,从这部分数据中观察变量的变化趋势并估计未在表格中出现的数据的大小,因此需要对表格中的数据进行分析．【类型】三、价格变化规律例1 某商店出售商品时,在进价的基础上又加了一定的利润,其数量x与售价y的关系如下表所示：请根据表中所提供的信息,写出售价y与数量x之间的关系式,并求出当数量是2.5千克时的售价.析解:从表格可发现,当x =1时,y =8+0.4;当x =2时,y =16+0.8=2(8+0.4);当x =3时,y =24+1.2=3(8+0.4),…,所以y 与x 之间的关系式为y =(8+0.4)x =8.4x . 当x =2.5时,y =8.4×2.5=21(元). 即2.5千克的售价是21元.【类型】四、树苗生长规律例2 一种树苗的高度用h 表示,测得的有关数据如下表（树苗原高80cm ）：写出年数x 与树高h 的关系式,并计算生长5年的树苗的高度.析解：观察表格可知,树苗高度一栏中由两部分组成,“+”号前是树的原来高度不变,“+”后面的部分与a 的关系是年数的5倍,所以树的高度h 与年数x 的关系式为h =80+5x 当x =5时,则h =80+5×5=80+25=105（cm ）. 即5年后的高度是105cm .【类型】五、音速传播规律例3 声音在空气中传播的速度v (米/秒)(简称音速)和气温t (℃)有关,音速随着气温的变化如下表:试写出音速v 与气温t 之间的关系式,根据关系式,估计25时的音速是多少?析解:从表格可以看出,当t =0时,音速v =331,当t =5时,v =334=331+3;当t =10时,v =337=331+6=331+2×3;当t =15时,v =340=331+9=331+3×3,…, 所以v 与t 的关系为v =331+t 53. 当t =25时,v =331+53×25=331+15=346(米/秒). 即当温度是25℃时,音速是346米/秒.【类型】六、温度变化规律例4 下表中记录了一次试验中的时间和温度的数据.（1）写出温度T与时间t的关系式；（2）什么时间的温度是34℃.析解：（1）从表中的数据可知温度随时间的增加而上升,且每分钟上升3,所以可得关系式为T=10+3t. （2）当T=34℃时,有34=10+3t,解得t=8,即8分钟的温度是34℃.。

第3章变量之间的关系一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．（2分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r 2．（2分）下列函数中，表示是同一函数的是（）A．y＝x与y＝C．y＝x与y＝B．y＝x与y＝（D．y＝x与y＝）23．（2分）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④的个数是（）A．1B．2C．3．其中y是x的函数D．44．（2分）已知f（x）＝10x+1，如：当x＝3时，f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x的值为（）A．﹣25．（2分）函数y＝A．x≤B．3﹣B．x≥C．2D．7中，自变量x的取值范围是（）C．x＜且x≠﹣1D．x≤且x≠﹣16．（2分）已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．7．（2分）下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．8．（2分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，（2若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．（2 分）邮购一种图书，每册定价 36 元，另加书价的 4%作为邮费，若购书 x 册，则付款y （元）与 x （册）的函数解析式为（）A ．y ＝36x +4%xC ．y ＝36.04xB ．y ＝36（1+4%）xD ．y ＝35.96x10． 分）一个弹簧不挂重物时长 8cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上 1kg 的物体后，弹簧伸长 2cm ．则弹簧总长 y （单位：cm ）关于所挂物体质量 x （单位：kg ）的函数解析式为（）A ．y ＝2xB ．y ＝0.5xC ．y ＝2x +8D ．y ＝0.5x +811．（2 分）某水果商店规定：如果购买苹果不超过10 千克，那么每千克售价 3 元；如果超过 10 千克，那么超过的部分每千克降低 10%，某单位购买 48 千克水果，则应付的钱数为（）A ．129.6 元B ．132.6 元C ．141 元D ．144 元12．（2 分）如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度 h 与注水时间 t 的关系式的是（）A ．B ．C ．D ．13．（2分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．14．（2分）在等式①x＝|y|；②y＝|x|；③x2+y2﹣1＝0；④5x﹣2y＝0；⑤的函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．（2分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：，y是xx y 12338415则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+1 16．（2分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．17．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等18．（2分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x y 010110.5211311.5412512.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm19．（2分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．20．（2分）如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）21．（2分）函数的主要表示方法有、、三种．22．（2分）已知f（x）＝，那么f（3）＝．23．（2分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．24．（2分）某计算程序编辑如图所示，当输入x＝时，输出的y＝3．25．（2分）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式．26．（2分）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．27．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．28．（2分）某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．29．（2分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A 处停止，设点P运动的路程为△x，PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．30．（2分）一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．y＝①x＝（0，1，2，…10）②（x＞10，且x为整数）三．解答题（共3小题，满分40分）31．（14分）随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．32．（12分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．33．（14分）如图，在矩形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为△x，MNR的面积为y，（1）当x＝3时，y＝；当x＝12时，y＝；当y＝6时，x＝；（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．【解答】解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．2．【解答】解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；B、y＝x与y＝（C、y＝x与y＝D、y＝x与y＝）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；＝x，故表示同一函数；的值域不同，故不是表示同一函数；故选：C．3．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．4．【解答】解：∵f（x）＝10x+1，f（x）＝21，∴10x+1＝21，解得x＝2．故选：C．5．【解答】解：根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1．故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．7．【解答】解：A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义．故选：B．8．【解答】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，∴1＝﹣2×2+b，解得b＝5，∴当x＝7时，y＝＝﹣1，故选：B．9．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，故选：B．10．【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．11．【解答】解：由题意可知：3×10+（48﹣10）×3×0.9＝132.6元，故选：B．12．【解答】解：在未淹住正方形铁块时，水面高度会比较快速的上升，而超过铁块后，速度会减慢．故选：D．13．【解答】解：由题意得，s＝400﹣100t，且0≤x≤4，故选：C．14．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴②y＝|x|；④5x﹣2y＝0；⑤当x取值时，y有唯一的值对应；故选：B．15．【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．16．【解答】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．17．【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40＝20分钟，故本选项正确；B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C、小明休息前爬山的速度为D、因为小明休息后爬山的速度是＝60（米/分钟），故本选项正确；＝60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选：B．18．【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．19．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．20．【解答】解：①当点E在AB上运动时，•设直线 BD 交直线 l 于点 H ，∠DBC ＝α，∠DBA ＝β，则 HF ＝BF sinα＝sinα•t ，BH ＝cosα•t ，则 EH ＝BH tanβ＝cosαtanβ•t ，FE ＝EH +FH ＝（sinα+cosαtanβ）x ，为一次函数；②当直线 l 在 AC 之间运动时，EF 为常数；③当直线 l 在 CD 上运动时，同理可得：EF 的表达式为一次函数，故选：D ．二．填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）21．【解答】解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．22．【解答】解：当 x ＝3 是，f （3）＝故答案为．23．【解答】解：根据题意得：y ＝＝ ，，整理得：；则 付 款 金 额 y （ 单 位 ：元 ） 与 购 书 数量 x （ 单位 ： 本 ） 之 间的 函 数 关系 是 y ＝；故答案为：y ＝．24．【解答】解：当 x ≥3 时，y ＝3 即，解得 x ＝12；当 x ＜3 时，y ＝3 即 3x +5＝3，解得：x ＝﹣ ．故答案为：12或﹣．25．【解答】解：∵该市每户居民5月份用水xt（x＞10），∴应交水费y元关于x的关系式为：y＝10×2.2+2.8（x﹣10）＝2.8x﹣6．故答案为：y＝2.8x﹣6．26．【解答】解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：27．【解答】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④28．【解答】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．29．【解答】当点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，故BC＝3；当点P在CD段时，对应图2，3＜x≤8的部分，故DC＝5；故长方形ABCD的面积等于CB×CD＝3×5＝15，故答案为15．30．【解答】解：①∵一次购买10张一下（含10张），每张门票180元，∴当x＝（0，1，2，…10）时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y ＝180x；②∵根据题意得：y＝180×10+180×0.6×（x﹣10）＝108x+720，∴当x＞10，且x为整数时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y＝108x+720．故答案为：①180x，②108x+720．三．解答题（共3小题，满分40分）31．【解答】解：（1）根据图象可知：A地与B地之间的距离为6千米．故答案为6千米．（2）根据图象与x轴的交点可知：爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．故答案为10、5．（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．故答案为0.4、0.2．＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）（4）设爸爸行驶路程为y1所以解得＝x﹣4，所以y1设小军行驶的路程为y＝kx，图象过（20，4），2所以20k＝4，解得k＝所以y＝x．2当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．所以爸爸出发后18分钟或22分钟时，两人相距0.4千米．故答案为18或22．32．【解答】解：（1）未超出7立方米时：y＝x×（1+0.2）＝1.2x；（2）超出7立方米时：y＝7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）＝1.9x﹣4.9．33．【解答】解：（1）如图1，∵点R运动的路程为△x，MNR的面积为y，∴当x＝3时，y＝MN×RN＝×6×3＝9，如图2，当x＝12时，y＝RM×MN＝×2×6＝6，根据以上计算可以得出当y＝6时，x＝2或12，故答案为：9，6，2或12；（2）当0≤x＜4时，R在PN上运动，y＝MN×RN＝×6×x＝3x；当4≤x≤10时，R在QP上运动，y＝MN×PN＝×6×4＝12；当10＜x≤14时，R在QM上运动，y＝MN×RM＝×6×[4﹣（x﹣10）]＝42﹣3x．。

1 用表格表示的变量间关系1.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是 ()①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.A.1B.2C.3D.42.李师傅到单位附近的加油站加油,图1是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是()图1A.金额B.数量C.单价D.金额和数量3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,在这个问题中,因变量是()A.太阳光强弱B.水温C.所晒时间D.热水器4.某居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时,当用电量为x(千瓦时)时,收取的电费为y(元).在这个问题中,下列说法正确的是()A.x是自变量,0.6元/千瓦时是因变量B.y是自变量,x是因变量C.0.6元/千瓦时是自变量,y是因变量D.x是自变量,y是因变量5.下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录:通话时间/min 1 2 3 4 5 6 7 …话费/元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 …下列有关表格的分析中,不正确的是()A.表格中的两个变量是通话时间和话费B.自变量是通话时间C.通话时间越长,话费就越多D.通话时间随话费的变化而变化6.在弹簧的弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下表所示的关系,则下列说法不正确的是()x/kg 0 1 2 3 4 5 …y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 …A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂物体时的长度为0 cmC.在弹性限度内,随着所挂物体的质量的增加,弹簧长度逐渐变大D.在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm7.某布行购进了一批花布,销售数量与销售收入之间的关系如下:销售数量/m 1 2 3 4 5 …销售收入/元8.3 16.6 24.9 33.2 41.5 …(1)如果用x表示花布的销售数量,y表示花布的销售收入,随着x的逐渐变大,y的变化趋势是.(2)在这个变化过程中,自变量是,因变量是.(3)当花布销售数量由2 m变到6 m时,花布销售收入由元变到元.8.下表是根据某地区入学儿童人数编制的:年份2015 2016 2017 2018 2019入学儿童人数2930 2720 2520 2330 2140(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)随着自变量的变化,因变量的变化趋势是什么?9.父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低.”并给小明出示了下面的表格:距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5 …温度/℃20 14 8 2 -4 -10 …根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,请你和小明一起回答:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎样变化的?(3)你能猜出距离地面6 km的高空温度是多少吗?10.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:min)之间有如下关系(其中2≤x≤20):提出概念所2 5 7 10 12 13 14 17 20用时间(x)对概念的接47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55受能力(y)(注:接受能力值越大,说明学生的接受能力越强)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当提出概念所用时间是10 min时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为当提出概念所用时间为几分钟时,学生的接受能力最强?(4)从表格中可知,当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐渐增强?当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐渐减弱?1 用表格表示的变量间关系1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.(1)逐渐变大(2)销售数量销售收入(3)16.649.88.解:(1)反映了年份和入学儿童人数之间的关系.其中,年份是自变量,入学儿童人数是因变量.(2)随着年份的增长,入学儿童人数逐渐减少.9.解:(1)表中反映了温度和距离地面的高度两个变量之间的关系.其中,距离地面的高度是自变量,温度是因变量.(2)随着h的增大,温度t逐渐减小(或降低).(3)距离地面6 km的高空温度是-16 ℃.10.解:(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系.其中,x是自变量,y是因变量.(2)当提出概念所用时间是10 min时,学生的接受能力是59.(3)当提出概念所用时间为13 min时,学生的接受能力最强.(4)当x在2~13 min的范围内时,学生的接受能力逐渐增强;当x在13~20 min的范围内时,学生的接受能力逐渐减弱.。

七下第四章4.1用表格表示的变量间关系【课标与教材分析】课标要求：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

结合实例，了解函数的概念和三种表示法（本节为第一种即：表格法），能举出函数的实例。

在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。

学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测。

本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。

本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。

同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。

但“数量推理所得到的结果远比那些单纯用数刻画的事实更具威力，这种数量推理稳固地根植于数和有关计算的一般模式之中。

（James Fey）”所以，依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。

【学情分析】学生已经知道的: 本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。

学生想知道的:通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量。

学生能自己解决的：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。

七年级数学下第三章变量之间的关系§3.1用表格表示变量间的关系➢知识导航一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

二、列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

➢同步练习1.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:则下列说法错误的是( ) A、苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快;D.可以推测,苹果下落7s后到达地面2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表: 下列说法错误的是( )A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.3.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据: 从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,•小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.4.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:•解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,•其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5•年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍.(保留一位小数)5．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势年 份 2006 2007 2008 … 入学儿童人数2 5202 3302 140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人. 6.2012年1～12月某地大米的平均价格如下表表示?月份 123456789101112平均价格(元/kg)2.3 2.4 2.4 2.5 2.4 2.2 2.0 1.9 1.8 1.8 1.9 2.0(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量? (2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大? (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落?(4)从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了还是涨价了?体重(kg)515 20 23.5 26.3 293132.834.53637年份 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 19952000税收收入(亿)48127203204281402571 •204028216038 125817.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：时间／分 1 2 3 4 5 6 7电话费／元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？8.如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数 1 2 3 4 5 6 ……该层的点数……所有层的点数……（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？9.下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元） 5 10 15 20 25 30 35日销量（件）780 810 840 870 900 930 960（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？P DCB A（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？ （3）如果售价为500元时，日销量为多少？§3.2用关系式表示的变量间关系➢ 知识导航：关系式法关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

北师大版数学七年级下册3.1《用表格表示的变量间关系》精选练习一、选择题1.生活中太阳能热水器已经慢慢普及使用.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A.太阳光的强弱B.水的温度C.晒太阳的时间D.热水器2.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )A.h，t都是不变量B.t是自变量，h是因变量C.h，t都是自变量D.h是自变量，t是因变量3.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼4.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )A.y,t和100都是变量B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量5.下表是某报纸公布的世界人口数情况:上表中的变量是( )A.仅有一个,是年份B.仅有一个,是人口数C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有6.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器7.一个圆柱的高h为10 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( )A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量C.r是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量8.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示):对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是( )B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8 cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm二、填空题9.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=0.10.每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是_____，常量是_____.11.温度随着时间的改变而改变，则自变量是_____(时间，温度)12.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.在这个问题中, 是常量; 是变量.13.某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为_____，其中常量是_____，变量是_____.14.饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是_____，变量是_____.三、解答题15.某种蔬菜的价格随季节变化如下表：单位：元/千克（1）观察表说出变量、自变量、因变量；（2）哪个月这种蔬菜价格最高，哪个月这种蔬菜的价格最低；（3）计算一下这种蔬菜的年平均价．16.李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：请估计李明家六月份的总用电量是多少.17.声音在空气中的传播速度y(米/秒)(简称音速)随气温x(℃)的变化而变化.下表列出了一组不同气温时的音速.(1)当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是什么?(2)x每增加5℃，y的变化情况相同吗?(3)估计气温为25℃时音速是多少.18.某商店售货时。