下载文档原格式
动量和能量一. 选择题1、（20XX 年卓越自主招生）长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。
质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）A ．0+L s v B ．01v [L +(1+Mm)s ]C ．01v [L +(1+m M )s ] D ．01v [s +(1+Mm)L ] 【参考答案】：D2.（2011复旦大学）设土星质量为5.67×1026kg ，其相对于太阳的轨道速度为9.6km/s 。
一空间探测器质量为150kg ，其相对于太阳的速率为10.4km/s 。
并迎向土星飞来的方向飞行。
由于土星的引力，探测器绕过土星沿着和原来速度相反的方向离去，则它离开土星后相对于太阳的速率为 A ．20km/s B ．29.6km/s C ．9.6km/s D ．4.8km/s 【参考答案】：B【名师解析】：以探测器和土星组成的系统为研究对象，设探测器的速率为v 1，土星的速率为v 2，探测器绕过土星后的速率为v1’，土星的速率为v2’，以探测器的初速度方向为正方向，由动量守恒定律，m v1-M v2= m v1’-M v2’，由能量守恒定律：12m v12+12M v22=12m v1’ 2+12M v2’ 2，联立解得：v1’=-()122m M v Mvm M--+.由于M>>m，所以 v1’=( v1+2 v2)=29.6km/s，选项B正确。
3. （2011复旦大学）质量为m的炮弹以一定的初速度发射，其在水平地面上的射程为d。
若当炮弹飞行到最高点时炸裂成质量相等的两块，其中一块自由下落，则另一块的射程为A．1.5d B． 2dC．d D．3d【参考答案】：C【名师解析】：设炮弹在最高点时的速度为v0，则v0t=d/2。
炮弹炸裂过程动量守恒，有：m v0=12mv。
炸裂后另一块以初速度v做平抛运动，水平位移为x=vt=2v0t=d。
word整理版学习参考资料 1.（全国）质量为M，内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。
初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。
现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。
设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A．1 2 mv2 B．1 2 mMm + M v2 C．12 NμmgL D．NμmgL【答案】BD【解析】由于水平面光滑，一方面，箱子和物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断二者具有向右的共同速度'v，根据动量守恒定律有mv=（M+m）'v，系统损失的动能为??2,22121vmMmvE k????知B 正确，另一方面，系统损失的动能可由Q=k E?，且Q=相对smg??，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中间，其间共发生N次碰撞，则相对S=NL,则B选项也正确2．（福建）（20分）如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹Lword整理版学习参考资料见图甲，不计粒子的重力。
求该粒子运动到y=h时的速度大小v；现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=2mqB 。
Ⅰ.求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。
解析：此题考查动能定理、洛仑兹力、带电粒子在复合场中的运动等知识点。
装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。
通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。
质量为2m 、厚度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上。
质量为m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。
现把钢板分成厚度均为d 、质量均为m 的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。
若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。
设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。
不计重力影响。
答案：12(1＋32)d解析：设子弹初速度为v 0，射入厚度为2d 的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V 由动量守恒得 (2m ＋m )V ＝mv 0 ① 解得 V ＝13v 0此过程中动能损失为 △E ＝1202－12×3mV 2②解得 △E ＝13mv 02分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v 1和V 1， 由动量守恒得 mv 1＋mV 1＝mv 0 ③ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为△E 2，由能量守恒得 1212＋12mV 12＝12mv 02－△E 2④联立①②③④式，且考虑到v 1必须大于V 1，得 v 1＝(12＋36)v 0⑤设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V 2， 由动量守恒得 2mV 2＝mv 1⑥损失的动能为 △E′＝12mv 12－12×2mV 22⑦联立①②⑤⑥⑦式得△E′＝12(1＋32)×△E2⑧因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式keep ，射入第二块钢板的深度x 为x ＝12(1＋32)d ⑨ 【点评】本题以子弹打木块模型为载体综合考查动量守恒定律，能量守恒定律，对考生能力要求较高，另外计算量较大，特别是联立1，2，3，4四式，在利用求根公式解二次方程以及根的取舍方面考验考生的耐心与细致，本题在本卷中，难度较大，从内容上看，属于陈题翻新，但不失为一道经典的压轴题。
十年高考试题分类解析-物理一．2012年高考题、1.〔2012·新课标理综〕如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O 。
让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平。
从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。
忽略空气阻力，求〔i 〕两球a 、b 的质量之比；〔ii 〕两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比。
.【解析】〔i 〕设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点、但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得 22212m gL m v =① 式中g 是重力加速度的大小。
设球a 的质量为m 1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v '，以向左为正。
由动量守恒定律得212()m v m m v '=+②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得212121()()(1cos )2m m v m m gL θ'+=+-③ 联立①②③式得121m m =-④ 代入题给数据得121m m =⑤ 〔ii 〕两球在碰撞过程中的机械能损失是212()(1cos )Q m gL m m gL θ=-+-⑥联立①⑥式，Q 与碰前球b 的最大动能221()2k k E E m v =之比为 1221(1cos )k m m Q E m θ+=--⑦ 联立⑤⑦式，并代入题给数据得212k Q E =-⑧【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律与其相关知识。
2.〔18分〕〔2012·广东理综物理〕 图18〔a 〕所示的装置中，小物块A 、B 质量均为m ，水平面上PQ 段长为l ，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。
初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆〔A 、B 间距大于2r 〕。
随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18〔b 〕所示。
高中物理学习材料桑水制作2011年高考物理真题分类汇编（详解+精校）动量和能量1．（2011年高考·全国大纲版理综卷）质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。
初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。
现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。
设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A ．212mvB ．212mM v m M+ C ．12N mgL μ D ．N μm gL1.BD解析：本设最终箱子与小物块的速度为v 1，根据动量守恒定律：mv ＝(m ＋M )v 1，则动能损失△E k ＝12mv 2－12(m ＋M )v 12，解得△E k ＝mM 2(m ＋M )v 2，B 对；依题意：小物块与箱壁碰撞N 次后回到箱子的正中央，相对箱子运动的路程为S ＝0.5L ＋(N －1)L ＋0.5L ＝NL ，故系统因摩擦产生的热量即为系统瞬时的动能：△E k ＝Q ＝N μmgL ，D 对。
2．（2011年高考·四川理综卷）质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速度自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点，不计空气阻力且小球从末落地。
则A ．整个过程中小球电势能变化了2232t mgB ．整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球冬耕变化了mg 2t 2v LD ．从A 点到最低点小球重力势能变化了2232t mg2.BD 解析：整个过程中小球的位移为0，2211022gt gt t at +⨯-=得a ＝3g ，根据牛顿第二定律电场力是重力的4倍为4mg ，根据动量定理△P ＝mgt －3mgt ＝－2mgt ，B 正确；电势能变化量为4mg ×12gt 2＝2mg 2t 2,A 错误；小球减速到最低点和最初加速时的动能变化量大小相等为2221t mg ，C 错误；从A 点到最低点重力势能变化了222232)213121(t mg gt gt mg =+⨯，D 正确。
历年高考试题分类汇编之《动量与能量》（全国卷1）24.（18分）图中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l 。
开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。
求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。
解析：（1）对系统，设小球在最低点时速度大小为v 1，此时滑块的速度大小为v 2，滑块与挡板接触前由系统的机械能守恒定律：mgl = 12mv 12 +12mv 22 ················································································ ① 由系统的水平方向动量守恒定律：mv 1 = mv 2 ······················································································ ② 对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为：I = mv 2 ··················································································································································· ③ 联立①②③解得I = m gl 方向向左 ···································································································· ④（2）小球释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功的大小为W ，对小球由动能定理：mgl ＋W = 12mv 12 ···································································································································· ⑤ 联立①②⑤解得：W =－12mgl ，即绳的拉力对小球做负功，大小为12mgl 。
F单元动量F1动量冲量动量定理F2动量守恒定律15．F2[2011·海南物理卷] 如图1－14所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．图1－14【答案】略16．F2[2011·海南物理卷] 如图1－15所示，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N’是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为'm和2m，竖直向上的外力F 作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．图1－15【答案】略17．F2[2011·海南物理卷] 模块3－3试题(12分)(1)关于空气湿度，下列说法正确的是________．A．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大B．当人们感到干燥时，空气的相对湿度一定较小C．空气的绝对湿度用空气中所含水蒸气的压强表示D．空气的相对湿度定义为水的饱和蒸气压与相同温度时空气中所含水蒸气的压强之比(2)如图1－15所示，容积为V1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2.打开气阀，左管中水银面下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h.已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强p1.图1－16【解析】(1)BC相对湿度是水蒸气的实际压强与同温度下饱和汽压的比．18．F2[2011·海南物理卷] 模块3－4试题(1)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图1－16所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin5πt cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是________．图1－16A．周期为4.0 s B．振幅为20 cmC．传播方向沿x轴正向D．传播速度为10 m/s(2)一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1＝0.6 m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s1＝0.8 m处有一浮标，示意如图1－15.一潜水员在浮标前方s2＝3.0 m处下潜到深度为h2＝4.0 m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜Δh＝4.0 m，恰好能看见Q.求：(1)水的折射率n；(2)赛艇的长度l.(可用根式表示)图1－15【解析】 (1)CD 由简谐运动表达式可得T ＝2πω＝2π5π s ＝0.4 s ，由波形图可直接得到振幅A ＝10 cm ，波长λ＝4 m ，根据公式可得波速v ＝λT ＝10 m/s ；由简谐运动表达式可知，当t ＝T4＝0.1 s 时，P 点位于正向最大位移，表明t ＝0时质点P 向上振动，可得波沿x 正向传播，故CD 选项正确．19．F2[2011·海南物理卷] 模块3－5试题(1)2011年3月11日，日本发生九级大地震，造成福岛核电站严重的核泄漏事故．在泄漏的污染物中含有131I 和137Cs 两种放射性核素，它们通过一系列衰变产生对人体有危害的辐射．在下列四个式子中，有两个能分别反映131I 和137Cs 的衰变过程，它们分别是________和________(填入正确选项前的字母).131I 和137Cs 原子核中的中子数分别是________和________．A ．X 1→137 56Ba ＋10nB ．X 2→131 54Xe ＋ 0－1eC ．X 3→137 56Ba ＋ 0－1eD ．X 4→131 54Xe ＋11p(2)一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图1－16所示．图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后在到达a 点前与物体P 相对静止．重力加速度为g .求：(ⅰ)木块在ab 段受到的摩擦力f ； (ⅱ)木块最后距a 点的距离s .图1－16【答案】 (1)B C 78 82【解析】 核反应过程中电荷数、质量数守恒；质量数等于质子数加中子数．17．F2[2011·浙江卷] “B 超”可用于探测人体内脏的病变状况．下图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为sin θ1sin θ2＝v 1v 2(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v 1 、v 2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v 2＝0.9v 1，入射点与出射点之间的距离是d ，入射角为i ，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h 为( )A.9d sin i2100－81sin 2i B.d 81－100sin 2i 10sin iC.d 81－100sin 2i 20sin iD.d 100－81sin 2i 18sin i【解析】 D 超声波在肝脏的传播情况如图所示，根据其折射规律可得：sin i sin θ＝v 1v 2＝109，由几何关系有：tan θ＝d2h ，联立解得：h ＝d 100－81sin 2i 18sin i ，故选项A 、B 、C 错误，选项D正确．18．F2[2011·浙江卷] 关于波动，下列说法正确的是( ) A ．各种波均会发生偏振现象B ．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹C ．声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度D ．已知地震波的纵波波速大于横波波速，此性质可用于横波的预警【解析】 BD 只有横波才能发生偏振现象，故选项A 错误；白光做单缝衍射和双峰干涉实验，均可以看到彩色条纹，选项B 正确；声波在传播的过程中，介质中质点是不随波的传播而迁移的，而是在平衡位置附近振动，所以质点振动速度与传播速度是不一样的，故选项C 错误；由于地震波的纵波波速大于横波波速，所以可以利用时间差预警，故选项D 正确．19．F2[2011·浙江卷] 为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则( )A ．X 星球的质量为M ＝4π2r 31GT 21B ．X 星球表面的重力加速度为g X ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1D ．登陆舱在半径为r 2的轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 32r 31【解析】 AD 当轨道半径为r 1时，由万有引力提供向心力：G Mm 1r 21＝m 1r 1⎝⎛⎭⎫2πT 12，解得M ＝4π2r 31GT 21，故选项A 正确；设星球半径为R ，根据G Mm 1r 21＝m 1r 1⎝⎛⎭⎫2πT 12，G Mm R 2＝mg X (m 为X 星球表面某物体的质量)，解得g X ＝4π2r 31T 21R 2，故选项B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r 可知v ＝GMr，则v 1v 2＝r 2r 1，故选项C 错误；由开普勒第三定律：r 3T2＝k 可知T 2＝T 1r 32r 31，故选项D 正确．20．F2[2011·浙江卷] 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q 、具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB （3d ＋L ）2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【解析】 BC 因为带电粒子进入磁场后向右偏转，所以粒子带负电，A 选项错误；对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，根据洛伦兹力提供向心力，有：q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBrm ，带电粒子速度越大，半径就越大，如图所示，r max ＝3d ＋L 2，r min ＝L2，所以v max ＝qB （3d ＋L ）2m，v min ＝qBL 2m ，故选项B 正确；因v max －v min ＝3qBd2m，由此可知选项C 正确，选项D 错误．F3 动量综合问题35．[2011·课标全国卷] F 3 (2)如图1－17所示，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体．现A 以初速v 0 沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离．已知C 离开弹簧后的速度恰为v 0 ，求弹簧释放的势能．1－17【解析】 设碰后A 、B 和C 的共同速度的大小为v ，由动量守恒得 3m v ＝m v 0①设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为v 1，由动量守恒得3m v ＝2m v 1＋m v 0② 设弹簧的弹性势能为E p ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有12(3m )v 2＋E p ＝12(2m )v 21＋12m v 20③ 由①②③式得，弹簧所释放的势能为E p ＝13m v 20④20．F3[2011·全国卷] 质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图1－3所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，图1－3小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.12m v 2B.12mM m ＋M v 2C.12N μmgL D ．N μmgL 【解析】 BD 根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v ′＝m vM ＋m ，损失的动能ΔE k＝12m v 2－12(M ＋m )v ′2＝12mM m ＋M v 2，所以B 正确．根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔE k ＝fNL ＝NμmgL ，可见D 正确．29．(2)F3[2011·福建卷] (2)在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量为2m 静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B 球的速度大小可能是__________．(填选项前的字母)A ．0.6vB ．0.4vC ．0.3vD ．0.2v 29．(2)F3[2011·福建卷] A 【解析】 以A 原来的运动方向为正方向，根据动量守恒定律m v ＋0＝2m ·v B －m v A ，碰撞过程能量有损失，12m v 2≥12m v 2A ＋12·2m ·v 2B ，联立两个方程解得0≤v B ≤23v ；此外由m v ＋0＝2m ·v B －m v A ，解得v B ＝v ＋v A 2>v 2；所以v 2<v B ≤2v 3，只有A 项符合要求．F 4 力学观点的综合应用26．F4[2011·全国卷] 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m 、厚度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d 、质量均为m 的相同两块，间隔一段距离平行放置，如图1－8所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞．不计重力影响．图1－8【解析】 设子弹初速度为v 0，射入厚度为2d 的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V ，由动量守恒得(2m ＋m )V ＝m v 0①解得V ＝13v 0此过程中动能损失为 ΔE ＝12m v 20－12×3mV 2② 解得ΔE ＝13m v 20分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v 1和V 1，由动量守恒得 m v 1＋mV 1＝m v 0③因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为ΔE2，由能量守恒得12m v 21＋12mV 21＝12m v 20－ΔE 2④ 联立①②③④式，且考虑到v 1必须大于V 1，得 v 1＝⎝⎛⎭⎫12＋36v 0⑤设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V 2，由动量守恒得 2mV 2＝m v 1⑥ 损失的动能为ΔE ′＝12m v 21－12×2mV 22⑦ 联立①②⑤⑥⑦式得 ΔE ′＝12⎝⎛⎭⎫1＋32×ΔE 2⑧因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二钢板的深度x 为 x ＝12⎝⎛⎭⎫1＋32d ⑨24．F4[2011·安徽卷] 如图1－17所示，质量M ＝2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m ＝1 kg 的小球通过长L ＝0.5 m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态．现给小球一个竖直向上的初速度v 0＝4 m/s ，g 取10 m/s 2.(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P 时对轻杆的作用力大小和方向． (2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小．(3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离．图1－17【解析】 (1)设小球能通过最高点，且此时的速度为v 1.在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则12m v 21＋mgL ＝12m v 20① v 1＝ 6 m/s ②设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F ，方向向下，则 F ＋mg ＝m v 21L③由②③式，得 F ＝2 N ④由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2 N ，方向竖直向上．(2)解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v 2，此时滑块的速度为V .在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒．以水平向右的方向为正方向，有m v 2＋MV ＝0⑤在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则12m v 22＋12MV 2＋mgL ＝12m v 20⑥ 由⑤⑥式，得v 2＝2 m/s ⑦(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s 1，滑块向左移动的距离为s 2.任意时刻小球的水平速度大小为v 3，滑块的速度大小为V ′.由系统水平方向的动量守恒，得m v 3－MV ′＝0⑧将⑧式两边同乘以Δt ，得m v 3Δt －MV ′Δt ＝0⑨因⑨式对任意时刻附近的微小间隔Δt 都成立，累积相加后，有ms 1－Ms 2＝0⑩又s 1＋s 2＝2L ⑪由⑩⑪式，得s 1＝23m ⑫24．F4[2011·重庆卷] 如图1－13所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m .人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L 时停止．车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为g ，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：图1－13(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小；(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比．24．F4[2011·重庆卷] 【解析】 (1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W ，则W ＝－kmgL －2kmgL －3kmgL ＝－6kmgL(2)设第一车初速度为u 0，第一次碰前速度为v 1，碰后共同速度为u 1；第二次碰前速度为v 2，碰后共同速度为u 2；人给第一车的水平冲量大小为I .由：－kmgL ＝12m v 21－12mu 20－k (2m )gL ＝12(2m )v 22－12(2m )u 21 －k (3m )gL ＝0－12(3m )u 22 m v 1＝2mu 12m v 2＝3mu 2得：I ＝mu 0－0＝2m 7kgL(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为ΔE k1和ΔE k2.由ΔE k1＝132kmgL ΔE k2＝32kmgL 得：ΔE k1ΔE k2＝133F5实验：验证碰撞中的动量守恒21．J8 F5[2011·北京卷] (1)用如图1所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T.请根据下列步骤完成电阻测量：图1①旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线．②将K旋转到电阻挡“×100”的位置．③将插入“＋”、“－”插孔的表笔短接，旋动部件______，使指针对准电阻的______(填“0刻线”或“∞刻线”)．④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小．为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按______的顺序进行操作，再完成读数测量．A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准【答案】①S③T0刻线④ADC【解析】S为指针定位螺丝，作用是把电表的指针调到左端零位置，称之为机械调零．T 为欧姆调零旋纽，当选择开关打到欧姆挡时，调节该旋纽，使指针指到右端零位置．当笔尖相互接触时，接入的电阻为零，所以指针的示数应在0刻度．将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，说明电阻很大(打到欧姆挡，指针在无穷大处)，所以量程应该调大一些，让指针在中央刻度附近，所以先换成大挡位，调零，再测量，所以顺序为ADC.(2)如图2所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．图2①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程②图2中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m 2静置于轨道的水平部分，再将入射球m 1从斜轨S 位置静止释放，与小球m 2相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是______．(填选项的符号)A ．用天平测量两个小球的质量m 1、m 2B ．测量小球m 1开始释放高度hC ．测量抛出点距地面的高度HD ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置M 、NE ．测量平抛射程OM 、ON③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________(用②中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足的表达式为______________________(用②中测量的量表示)．④经测定，m 1＝45.0 g ，m 2＝7.5 g ，小球落地点的平均位置距O 点的距离如图3所示．图3碰撞前、后m 1的动量分别为p 1与p ′1，则p 1∶p ′1＝________∶11；若碰撞结束时m 2的动量为p ′2，则p ′1∶p ′2＝11∶________．实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p 1p ′1＋p ′2为________． ⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球m 2平抛运动射程ON 的最大值为 ________ cm.21．J8 F5[2011·北京卷] ①C ②ADE 或DEA 或DAE③m 1·OM ＋m 2·ON ＝m 1·OP m 1·OM 2＋m 2·ON 2＝m 1·OP 2 ④14 2.9 1～1.01 ⑤76.8【解析】 ①被碰小球碰撞前后的时间仅由下落高度决定，两球下落高度相同，时间相同，所以水平速度可以用水平位移数值表示．②本实验需要测量的量有两小球的质量m 1、m 2和平抛射程OM 、ON ，显然要确定两小球的平均落点M 和N 的位置．③碰撞过程中，动量守恒，即碰撞前的动量m 1·OP 等于碰撞后的动量m 1·OM ＋m 2·ON ；若是弹性碰撞，则机械能守恒，12m 1·OM 2t 2＋12m 2·ON 2t 2＝12m 1·OP 2t 2，整理可得m 1·OM 2＋m 2·ON 2＝m 1·OP 2.④把测量的小球的质量以及图中的距离代入动量守恒公式中，就可以得出结果．⑤当碰撞为弹性碰撞时，被碰小球射程最大，把数据代入③中的两个方程，可以得出结果．。
高中物理学习资料金戈铁骑整理制作2009 年高考物理试题分类汇编——能量、动量1、（ 2009 年全国卷Ⅰ） 21．质量为 M 的物块以速度V 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，二者质量之比M/m 可能为Ａ． 2Ｂ． 3Ｃ． 4Ｄ． 5答案 AB【分析】设碰撞后二者的动量都为P，依据动量守恒和能量守恒得,总动量为 2P,依据P22mE K,以及能量的关系得 4P2p2P2得M3,因此AB正确.2M2m 2M m3、（ 2009年全国卷Ⅱ） 20．以初速度 v0竖直向上抛出一质量为m 的小物块。
假定物块所受的空气阻力f 大小不变。
已知重力加快度为g，则物体上涨的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为A 、v02和 v0mg f v02和 v0mgf mg B 、mg f 2g (1)f 2 g(1fmg)mgC、v02和 v0mgD 、v02和 v0mg2 f mg mg f 2 g(1)f 2 g(1 2 fmg)mg答案 A【分析】上涨的过程中，重力做负功，阻力f做负功，由动能定理得(mgh fh)1mv02，2v2h0，求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零，只有阻力做功为f2g(1)2 fh 1 mv21mv02，解得 v v0mg f22mg f，A 正确。
3、（ 2009年福建卷） 29．（ 2）一炮艇总质量为M ，以速度v0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v 沿行进方向射出一质量为m 的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v/，若不计水的阻力，则以下各关系式中正确的是。
（填选项前的编号）① Mv0( M m) v'mv② Mv0 ( M m)v'm(v v0 )③ Mv0( M m)v'm(v v' )④ Mv0Mv'mv答案：①【分析】动量守恒定律一定相关于同量参照系。
此题中的各个速度都是相关于地面的，不需要变换。
1995-2011年动量和能量高考试题1, (95)一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则( )A.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量;B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小;C.过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和;D.过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能.2.(95)如图15所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x<0一侧的每个沙袋质量m′=10千克.一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号数)(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?(2)车上最终有大小沙袋共多少个?3. (96)质量为1.0千克的小球从高20米处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0米。
小球与软垫接触的时间为1.0秒，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为( )。
(空气阻力不计，g取10米/秒2)。
(A)10牛〃秒(B)20牛〃秒(C)30牛〃秒(D)40牛〃秒4. (96)半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。
若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是( )。
(A)甲球的速度为零而乙球的速度不为零(B)乙球的速度为零而甲球的速度不为零(C)两球的速度均不为零(D)两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等5. (96)一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上。
一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。
滑块刚离开木板时的速度为v0/3。
若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v。
6．(97)质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 v2。
在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（）（A）向下，m（v1-v2）（B）向下，m（v1＋v2）（C）向上，m（v1-v2）（D）向上，m（v1＋v2）7． (98上海)用质量为M的铁锤沿水千方向将质量为m、长为l的铁钉敲人木板，铁锤每次以相同的速度v0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。
在每次受击进入木板的过程中，钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍(K>1)。
(1)若敲击三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力。
(2)若第一次敲击使钉进入木板深度为l1，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板?并就你的解答讨论要将钉全部敲人木板，l1必须满足的条件。
8、(98)在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。
将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有（A）E1<E0（B）p1<p0（C）E2>E0（D）p2>p09、(98)一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为l/2，如图所示。
木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ。
A、B、C三者质量相等，原来都静止。
现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0< 。
当A和B发生碰撞时，两者速度互换。
求：（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程。
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。
10． (99)试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。
11、(00上海)阅读如下资料并回答问题：自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射。
热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占百分比不同。
处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变。
若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物质称为黑体。
单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即4TPσ=，其中常量σ=5.67×10-8瓦/（米2〃开4）。
在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体。
有关数据及数学公式：太阳半径R s=696000千米，太阳表面温度T=5770开，火星半径r=3395千米。
球面积S=4πR2，其中R为球半径。
（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10-7米~1×10-5米范围内，求相应的频率范围。
（2）每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射到面积为πr 2（r 为火星半径）的圆盘上。
已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其它天体及宇宙空间原辐射，试估算火星的平均温度。
12．(00天津)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度0σ射向B 球，如图所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m ，（1）球弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
（2）球在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
13. (01上海)太阳与地球的距离为1.5×1011 m ，太阳光以平行光束入射到地面。
地球表面2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量 W 约为三1.87×1024J 。
设水面对太阳辐射的平均反射率为7％，而且将吸收到的35％能量重新辐射出去。
太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg 水需要2.2×106J 的能量），而后凝结成雨滴降落到地面。
（a ）估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面积为4πR 2）。
（b ）太阳辐射到地球的能量中只有约50％到达地面，W 只是其中的一部分。
太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明二个理由14 .(01春季)质量为kg m 10.0=的小钢球以s m v /100=的水平速度抛出，下落m h 0.5=时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角=θ_____________．刚要撞击钢板时小球动量的大小为_________________．（取2/10s m g =）15..(01春季)如图所示，A 、B 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。
A 的左端和B 的右端相接触。
两板的质量皆为kg M 0.2=，长度皆为为m l 0.1=．C 是一质量为kg m 0.1=的小物块．现给它一初速度s m v /0.20=，使它从B 板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C 与A 、B 之间的动摩擦因数皆为10.0=μ．求最后A 、B 、C 各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度2/10s m g =16. (02理综)质点所受的力F 力的方向始终在一直线上。
已知t=0时质点的速度为零。
在图示t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大？A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 417. (02理综)在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m 。
现B 球静止， A 球向B 球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能 为Ep ，，则碰前A 球的速度等于 A. m E p B. m E p2 C. 2m E p D. 2m E p218．(02理综)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动 作的运动项目。
一个质量为60 kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m 高处。
已知运动员与网接触的时间为 1.2s 。
若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。
（g=10m/s 2）19．(02春季)在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率 A 小于10m/s B 大于10m/s 小于20m/s C 大于20m/s 小于30m/s D 大于30m/s 小于40m/s20.(02广东)下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A 和B 经反弹后，B 能上升到比初始位置高得多的地方。
A 是某种材料做成的实心球，质量m 1=0.28kg ，在其顶部的凹坑中插着质量m 2=0.10kg 的木棍B 。
B 只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底 之间有小空隙，将此装置从A 下端离地板的高度H=1.25m 处由静止释放。
实验中，A 触地后在极短的时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B 脱离A 开始上升，而球A 恰好停留在地板上。
求木棍B 上升的高度，重力加速度g=10m/s 2。
21．(03上海)一个质量为0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与磁撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小△v 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ） A ．△v =0 B ．△v =12m/s C ．W=0 D ．W=10.8J 22. (04北京理综)对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A 、B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。
