新(江苏专用)2017版高考数学三轮增分练高考小题分项练9直线与圆文

一、填空1。

【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】圆心在抛物线212y x =上，并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．【答案】1)21()1(22=-+±y x2. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知圆O ：222x y r +=(0r >）及圆上的点(0,)A r -,过点A 的直线交圆于另一点B ，交轴于点C ，若OC BC =，则直线的斜率为 ．【答案】3【解析】 试题分析：设直线的斜率为,则直线:l y kx r =-,与222x y r +=联立解得2222(1)(,)11kr k r B k k -++，而(,0)rC k ,由OC BC =得2222222(1)()()[]311rkr r k r k k k k k -=-+⇒=±++3. 【南京市2017届高三年级学情调研】在平面直角坐标系xOy 中，若直线20ax y +-=与圆心为C 的圆22(1)()16x y a -+-=相交于,A B 两点,且ABC ∆为直角三角形,则实数的值是 .【答案】－1【解析】试题分析：由题意得C 到直线20ax y +-=距离为42,即24|2|1.21a a a a +-=⇒=-+4。

【2017届高三七校联考期中考试】已知直线1:=-y x l 与圆M ：012222=-+-+y x y x 相交于A ，C 两点，点B ，D 分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为 ▲ ．【答案】30二、解答1. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】(本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C xy x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．(1）若直线平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线的方程;(2)在圆C 上是否存在点P ,使得2212PAPB +=？若存在,求点P 的个数;若不存在,说明理由．【答案】（1）0x y -=或40x y --=．（2）．【解析】试题分析：（1）本题实质为直线被圆截得弦长问题,一般方法为利用垂径定理进行转化解决：先根据AB 斜率得直线斜率2011(1)-=--，设直线方程0x y m -+=，再根据AB 长得弦长MN AB ===222()2MN r d =+，根据圆心C 到直线的距离公式得。

姓名____________学号___________一、填空题1．若直线y ＝kx ＋1与直线2x ＋y －4＝0垂直，则k ＝________.2．若点（1,2）在圆0152:222=-++++k y kx y x C 外，则实数k 的取值范围是_ ____.3．点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则MN 的最小值是____ _．4．在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆4)1(2x 22=++-y ）（截得的弦长为 ．5．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为 .6．过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 .7．若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则22a b +＝ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线012=---m y mx (∈m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .二、解答题：9．已知圆22:30C x y Dx Ey ++++=关于直线10x y +-=对称，且圆心C 在第二象限．(1) 求圆C 的方程；(2)不过原点的直线l 在x 轴、y 轴上的截距相等，且与圆C 相切，求直线l 的方程； (3)若P (x ，y )是圆C 任意一点，分别求x ＋y ，22y x +，y －2x －1的范围．10．已知⊙22:1O x y +=和点(4,2)M . (1)过点M 向⊙O 引切线l ，求直线l 的方程；(2)求以点M 为圆心，且被直线21y x =-截得的弦长为4的⊙M 的方程；(3)设P 为（2）中⊙M 上任一点，过点P 向⊙O 引切线，切点为Q . 试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．直线与圆1.122.)338,2()3,338(⋃-- 3.454.55525.解析:因为两条直线x －y ＝0与x －y －4＝0平行，故它们之间的距离为圆的直径，即2r ＝42，所以r＝ 2.设圆心坐标为(,)P a a -，则满足点P 到两条切线的距离都等于半径.==1a =. 故圆心为(1，－1).所以圆的标准方程为22(1)(1)2x y -++=. 6.340x y ±+=7. 解析8.解析:r =222(1)21211m r m m m+==+≤++，所以所求的圆标准方程为：22(1)2x y -+=.也可由直线过定点（2，-1），故r 的最大值为2。

（二)直线与圆锥曲线(2）1．（2015·课标全国Ⅰ）已知过点A（0，1)且斜率为k的直线l与圆C：（x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2）若错误!·错误!＝12,其中O为坐标原点，求MN.解（1）由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1,因为l与C交于两点,所以错误!<1，解得错误!<k<错误!。

所以k的取值范围为错误!。

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2）．将y＝kx＋1代入方程（x－2）2＋（y－3）2＝1，整理得（1＋k2)x2－4（1＋k）x＋7＝0.所以x1＋x2＝错误!，x1x2＝错误!。

错误!·错误!＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝错误!＋8。

由题设可得4k1＋k1＋k2＋8＝12，解得k＝1,所以l的方程为y＝x＋1.故圆心C在l上，所以MN＝2。

2．(2015·课标全国Ⅱ)已知椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)的离心率为错误!，点（2，错误!）在C上．(1）求C的方程;（2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．(1）解由题意得a2－b2a＝错误!，错误!＋错误!＝1，解得a2＝8，b2＝4。

所以C的方程为错误!＋错误!＝1.（2)证明设直线l：y＝kx＋b（k≠0，b≠0)，A（x1，y1)，B（x2，y2)，M（x M,y M）．将y＝kx＋b代入错误!＋错误!＝1,得(2k2＋1）x2＋4kbx＋2b2－8＝0。

故x M＝错误!＝错误!，y M＝k·x M＋b＝错误!.于是直线OM的斜率k OM＝错误!＝－错误!，即k OM·k＝－错误!.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．3．(2016·江苏省南京市高三第三次模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的离心率为错误!，点(2,1)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；(2)设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点。

高考小题限时练31．若集合A ＝{x ｜x 2－7x 〈0,x ∈N ＊｝，则B ＝{y |4y∈N *，y ∈A ｝中元素的个数为__________．答案 3解析 ∵x 2－7x 〈0,∴0<x <7,又∵x ∈N *，∴x ＝1，2，3,4，5，6，又∵B ＝{y ｜错误!∈N ＊，y ∈A },∴B ＝｛1，2，4}，即B 中的元素个数为3.2．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 8＝13，S 7＝35,则a 8＝________.答案 9 解析 设a n ＝a 1＋(n －1）d ，依题意｛ 2a 1＋9d ＝13，7a 1＋21d ＝35解得错误!所以a 8＝9。

3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：9 7 78 4 0 1 0 x9 1则7个剩余分数的方差为________．答案错误!解析由题意知错误!＝91，解得x＝4.所以s2＝错误!［(87－91）2＋（94－91)2＋(90－91）2＋(91－91)2＋(90－91）2＋（94－91）2＋(91－91)2］＝错误!（16＋9＋1＋0＋1＋9＋0）＝错误!.4．“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的________条件．（填“充分不必要"“必要不充分"“充要”或“既不充分也不必要”）答案充要解析因为当m＝1时，两直线分别是x－y＝0和x＋y＝0，两直线的斜率分别是1和－1.所以两直线垂直，所以充分性成立;当直线x －y＝0和直线x＋my＝0互相垂直时，则1×1＋（－1）m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．5．如图，正四棱锥P—ABCD的底面一边AB长为2错误!cm,侧面积为8 3 cm2，则它的体积为________．答案4解析设侧面三角形的高为h，则4×错误!×2错误!h＝8错误!，解之可得h＝2，故棱锥的高为H＝错误!＝1,所以棱锥的体积为V＝错误!×(2错误!）2×1＝4.6．已知sin 2α＝错误!，则cos2(α－错误!）＝________。

高考小题分项练3函数的图象与性质1．定义在R上的奇函数f（x)满足x≥0时,f(x)＝log2(x＋2)＋（a－1）x＋b(a，b为常数),若f（2)＝－1,则f(－6）的值为________．答案4解析由定义在R上的奇函数f(x）,得f(0)＝0＝1＋b,b＝－1，f（2)＝2＋2(a－1)－1＝－1，a＝0，f(x)＝log2(x＋2）－x－1(x≥0）,f（－6）＝－f(6）＝－3＋6＋1＝4。

2．设函数f(x)＝错误!若f(f(错误!)）＝4，则b＝________.答案错误!解析f(错误!)＝错误!－b，①当错误!－b〈1,即b>错误!时，f（f(错误!))＝f（错误!－b)＝3×（错误!－b）－b＝错误!－4b＝4，∴b＝错误!(舍)．②当错误!－b≥1,即b≤错误!时，f（f（错误!)）＝f（错误!－b)＝2错误!－b＝4,∴错误!－b＝2，∴b＝错误!.3．已知函数f(x)＝ln（2x＋错误!）－错误!，若f(a)＝1，则f（－a）＝______.答案 －3解析 因为f （a )＋f (－a ）＝错误!＋错误!＝－2，所以f （－a )＝－2－f (a ）＝－2－1＝－3.4．若函数f （x )＝1＋错误!＋sin x 在区间[－k ，k ](k 〉0)上的值域为[m ，n ]，则m ＋n ＝______。

答案 4解析 f (x ）＝1＋错误!＋sin x ＝1＋2(错误!）＋sin x ＝3－错误!＋sin x ， m ＋n ＝f （－k ）＋f (k ）＝6－2(错误!＋错误!）＋sin(－k )＋sin k ＝6－2＝4.5．若函数f （x )＝e x ＋x 3－12x －1的图象上有且只有两点P 1，P 2，使得函数g （x )＝x 3＋m x的图象上存在两点Q 1,Q 2，且P 1与Q 1、P 2与Q 2分别关于坐标原点对称，则实数m 的取值集合是________． 答案 {错误!}解析 由题意得g (x ）＝f （x ）有且只有两个交点,即y ＝m 与y ＝x e x －错误!x 2－x （x ≠0)有两零点，因为y ′＝（x ＋1)e x －x －1＝0⇒x ＝－1，或x ＝0，由图可知m ＝－e－1＋错误!时满足条件．6．设f(x)是定义在R上的奇函数,且f（x）＝2x＋错误!，设g（x）＝错误!若函数y＝g（x)－t有且只有一个零点,则实数t的取值范围是____________．答案［－错误!，错误!］解析因为f（x)是定义在R上的奇函数，所以－f（x）＝f(－x)，则有m＝－1，所以f（x)＝2x－错误!，可以作出图象（如图1），再由图象变换可以得到图2。

在直线y＝－4x上，求圆C的方程．2．(2015·甘肃天水一中第三次考试)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4.(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求直线l1的方程；(2)若圆D半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．3．(2015·安徽六校一联)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．4．(2015·雅安重点中学1月月考)已知圆C：(x－a)2＋(y－a－1)2＝9，其中a为实常数．(1)若直线l：x＋y－3＝0被圆C截得的弦长为2，求a的值；(2)设点A(3,0)，O为坐标原点，若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求a的取值范围．5．(2015·江西百校联考)已知点G(5,4)，圆C1：(x－1)2＋(y－4)2＝25，过点G的动直线l 与圆C1相交于E，F两点，线段EF的中点为C.(1)求点C的轨迹C2的方程；(2)若过点A(1,0)的直线l1与C2相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M；又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，求证：AMAN为定值．答案解析1.解 方法一 设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－4a ，(3－a )2＋(－2－b )2＝r 2，|a ＋b －1|2＝r ，解得a ＝1，b ＝－4，r ＝22，∴圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8，方法二 过切点P (3，－2)且与直线x ＋y －1＝0垂直的直线方程为y ＋2＝x －3， 与y ＝－4x 联立可求得圆心坐标为(1，－4)，∴半径r ＝(1－3)2＋(－4＋2)2＝22，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8.2.解 (1)当直线l 1的斜率不存在时，直线l 1的方程为x ＝1；当直线l 1的斜率存在时，设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)，由d ＝|2k －4|k 2＋1＝2， 得k ＝34，直线l 1的方程为3x －4y －3＝0. 故直线l 1的方程为x ＝1或3x －4y －3＝0.(2)设圆D 的圆心为D (a,2－a )，∵圆D 与圆C 外切，∴|CD |＝5，即 (a －3)2＋(2－a －4)2＝25，解得a ＝3或a ＝－2.∴圆D 的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝9或(x ＋2)2＋(y －4)2＝9.3.解 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝x －1，得圆心C 为(3,2)， ∵圆C 的半径为 1，∴圆C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝1.显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，即kx －y ＋3＝0. ∴|3k －2＋3|k 2＋1＝1， ∴|3k ＋1|＝k 2＋1，∴2k (4k ＋3)＝0，∴k ＝0或k ＝－34， ∴所求圆C 的切线方程为y ＝3或y ＝－34x ＋3. 即切线的方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0.4.解 (1)由圆的方程知，圆C 的圆心坐标为C (a ，a ＋1)，半径为3. 设圆心C 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 截得的弦长为2，所以d 2＋1＝9，解得d ＝22， 所以|a ＋(a ＋1)－3|2＝22， 即|a －1|＝2，解得a ＝－1或a ＝3.(2)设M (x ，y )，由MA ＝2MO ， 得(x －3)2＋y 2＝2x 2＋y 2，即x 2＋y 2＋2x －3＝0，所以点M 在圆心为D (－1,0)，半径为2的圆上， 又因为点M 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点， 所以1≤CD ≤5，即1≤(a ＋1)2＋(a ＋1)2≤5， 即⎩⎨⎧ (a ＋1)2≥12，(a ＋1)2≤252，解得⎩⎨⎧ －1＋22≤a 或a ≤－1－22，－1－522≤a ≤－1＋522，即－1－522≤a ≤－1－22或－1＋22≤a ≤－1＋522. 故a 的取值范围是[－1－522，－1－22]∪[－1＋22，－1＋522]． 5．(1)解 圆C 1的圆心为(1,4)，半径为5，设C (x ，y )，则C 1C →＝(x －1，y －4)，CG →＝(5－x,4－y )，由题设知C 1C →·CG →＝0，所以(x －1)(5－x )＋(y －4)(4－y )＝0，即(x －3)2＋(y －4)2＝4，所以点C 的轨迹C 2的方程是(x －3)2＋(y －4)2＝4.(2)证明 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0， 可设直线方程为kx －y －k ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋2＝0，kx －y －k ＝0，得N (2k －22k ＋1，－3k 2k ＋1)， 又直线C 2M 与l 1垂直，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －k ，y －4＝－1k (x －3)，得M (k 2＋4k ＋31＋k 2，4k 2＋2k 1＋k 2)， 所以AM ·AN ＝(k 2＋4k ＋31＋k 2－1)2＋(4k 2＋2k 1＋k 2)2·(2k －22k ＋1－1)2＋(－3k 2k ＋1)2 ＝2|2k ＋1|1＋k 2·1＋k 2·31＋k 2|2k ＋1|＝6(定值)．。

高考大题纵横练高考大题纵横练(一）1．(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨）,将数据按照［0，0.5),［0.5，1）,…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解（1）由频率分布直方图可知,月均用水量在[0,0。

5）的频率为0.08×0。

5＝0.04.同理，在[0。

5，1），［1。

5,2）,［2,2.5），[3,3。

5），［3.5，4)，［4,4。

5）等组的频率分别为0。

08,0.21,0.25，0。

06，0。

04，0。

02。

由1－（0。

04＋0.08＋0。

21＋0。

25＋0。

06＋0.04＋0。

02)＝0。

5×a＋0.5×a，解得a＝0。

30.(2）由（1）知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0。

02＝0。

12。

由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0。

12＝36 000。

（3）设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0。

08＋0.15＋0。

21＋0.25＝0。

73〉0.5。

而前4组的频率之和为0。

04＋0.08＋0.15＋0.21＝0。

48〈0.5.所以2≤x〈2。

5。

由0.50×(x－2）＝0。

5－0.48，解得x＝2.04。

故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．2．在△ABC中，已知a，b,c分别为角A，B,C的对边．若向量m＝(a，cos A），向量n＝（cos C，c)，且m·n＝3b cos B。

（1)求cos B的值；(2）若a，b,c成等比数列,求1tan A＋1tan C的值．解（1）因为m·n＝3b cos B，所以a cos C＋c cos A＝3b cos B。

高考小题分项练9 直线与圆1．直线3x －y －3＝0的倾斜角是( ) A ．30° B．60° C．120° D．150° 答案 B解析 设所求的倾斜角为α，由题意得，直线的斜率k ＝3，即tan α＝3， 又因为α∈[0°，180°)，所以α＝60°， 即直线的倾斜角为60°，故选B.2．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( ) A ．[－34，0]B ．(－∞，－34]∪[0，＋∞)C ．[－33，33] D ．[－23，0]答案 A解析 设圆心(3,2)到直线y ＝kx ＋3的距离为d ， 由弦长公式得，|MN |＝24－d 2≥23，故d ≤1， 即|3k －2＋3|k 2＋1≤1，化简得 8k (k ＋34)≤0，∴－34≤k ≤0，故k 的取值范围是[－34，0]．故选A.3．已知直线l 1：ax ＋2y ＋1＝0与直线l 2：(3－a )x －y ＋a ＝0，若l 1⊥l 2，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或2答案 D解析 由l 1⊥l 2，则a (3－a )－2＝0，即a ＝1或a ＝2， 选D.4．已知点A (2,3)，B (－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( ) A ．[34，2]B ．(－∞，34]∪[2，＋∞)C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D. [1,2] 答案 B解析 直线kx －y ＋1－k ＝0恒过点P (1,1)，k PA ＝3－12－1＝2，k PB ＝－2－1－3－1＝34；若直线kx －y＋1－k ＝0与线段AB 相交，结合图象得k ≤34或k ≥2，故选B.5．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( ) A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或2答案 C解析 两直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行，则A 1B 2－A 2B 1＝0且A 1C 2－A 2C 1≠0或B 1C 2－B 2C 1≠0，所以有－2(k －3)－2(k －3)(4－k )＝0，解得k ＝3或5，且满足条件，故正确答案为C.6．从圆x 2－2x ＋y 2－2y ＋1＝0外一点P (3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( )A.12B.35C.32 D ．0 答案 B解析 圆x 2－2x ＋y 2－2y ＋1＝0的圆心为M (1,1)，半径为1，从圆外一点P (3,2)向这个圆作两条切线，则点P 到圆心M 的距离等于5，每条切线与PM 的夹角的正切值等于12，所以两切线夹角的正切值为tan θ＝2·121－14＝43，该角的余弦值等于35，故选B.7．直线3x ＋4y ＝b 与圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相切，则b 的值是( ) A ．－2或12 B ．2或－12 C ．－2或－12 D ．2或12答案 D解析 由题意可得圆心坐标为(1,1)，半径r ＝1，又直线3x ＋4y ＝b 与圆相切，∴|3＋4－b |32＋42＝1，∴b ＝2或b ＝12，故选D.8．已知直线l 经过圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心，且坐标原点到直线l 的距离为5，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋2y ＋5＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋3＝0答案 C解析 当直线l 的斜率不存在时，不满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2＝k (x －1)， ∴|2－k |k 2＋1＝5，∴k ＝－12， 则直线l 的方程为x ＋2y －5＝0，故选C.9．设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( ) A ．[1－3，1＋3]B ．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋22]D ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞) 答案 D解析 由圆的方程(x －1)2＋(y －1)2＝1，得到圆心坐标(1,1)，半径r ＝1，因为直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离d ＝|m ＋n |m ＋2＋n ＋2＝1，整理得m ＋n ＋1＝mn ≤(m ＋n 2)2，设x ＝m ＋n ，则x ＋1≤(x 2)2，即x 2－4x －4≥0，因为x 2－4x －4＝0的解为x 1＝2＋22，x 2＝2－22，所以不等式变形为(x －2－22)(x －2＋22)≥0，解得x ≥2＋22或x ≤2－22，则m ＋n 的取值范围是(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)，故选D. 10．圆x 2＋(y －1)2＝1被直线x ＋y ＝0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为( ) A ．1∶1 B ．2∶1 C ．3∶1 D ．4∶1答案 C解析 圆心(0,1)到直线x ＋y ＝0的距离为22，圆的半径为1，则x ＋y ＝0截圆的弦所对的劣弧的圆心角为90°，则较长弧长与较短弧长之比360°－90°90°＝31.故选C.11．已知圆C 过坐标原点，面积为2π，且与直线l ：x －y ＋2＝0相切，则圆C 的方程是( ) A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 答案 C解析 依题设知圆C 的半径为2，圆心在直线y ＝x 上，圆心为(1,1)或(－1，－1)，故选C.12．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的一条切线，A 为切点，若PA 长度的最小值为2，则k 的值为( ) A ．3 B.212C. 2 D ．2答案 D解析 圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的圆心为C (0,1)，r ＝1，当PC 与直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)垂直时，切线长PA 最小．在Rt△PAC 中，PC ＝PA 2＋AC 2＝5，也就是说，点C 到直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)的距离为5，∴d ＝5k 2＋1＝5，∴k ＝±2，又k >0，∴k ＝2，故选D.13．已知直线l 1：ax －y ＋1＝0，l 2：x ＋y ＋1＝0，l 1∥l 2，则a 的值为________，直线l 1与l 2间的距离为________．答案 －12解析 ∵l 1∥l 2，∴a ·1＝－1·1⇒a ＝－1， 此时l 1：x ＋y －1＝0， ∴l 1，l 2之间的距离为|1－－2＝ 2.14．经过点P (0,1)的直线l 与两直线l 1：x －3y ＋10＝0和l 2：2x ＋y －8＝0分别交于点P 1，P 2且满足P 1P →＝2PP 2→，则直线l 的方程为________．答案 y ＝1解析 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝0，此时直线l 与两直线l 1：x －3y ＋10＝0和l 2：2x ＋y －8＝0的交点P 1，P 2的坐标分别为(0，103)，(0,8)，不满足P 1P →＝2PP 2→；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：y ＝kx ＋1，则直线l 与两直线l 1：x －3y ＋10＝0和l 2：2x ＋y －8＝0的交点P 1，P 2的横坐标分别为73k －1，7k ＋2，∵P 1P→＝2PP 2→，∴0－73k －1＝2(7k ＋2－0)，解得k ＝0，故直线l 的方程为y ＝1.15．已知过点(2,4)的直线l 被圆C ：x 2＋y 2－2x －4y －5＝0截得的弦长为6，则直线l 的方程为____________________． 答案 x －2＝0或3x －4y ＋10＝0解析 圆C ：x 2＋y 2－2x －4y －5＝0的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝10，圆心为C (1,2)，半径r ＝10.当直线l 的斜率不存在时，方程为x ＝2，圆心C (1,2)到直线l 的距离为d ＝1，弦长为2r 2－d 2＝6，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －2)＋4，即kx －y ＋4－2k ＝0，圆心C (1,2)到直线l 的距离为d ＝|2－k |1＋k2＝10－32，解得k ＝34，此时直线l 的方程为3x －4y ＋10＝0.综上所述，满足被圆截得的弦长为6的直线方程为 x －2＝0或3x －4y ＋10＝0.16．已知圆C 1：(x －2cos θ)2＋(y －2sin θ)2＝1与圆C 2：x 2＋y 2＝1，下列说法中： ①对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终外切； ②对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终有四条公切线；③当θ＝π6时，圆C 1被直线l ：3x －y －1＝0截得的弦长为3；④若点P ，Q 分别为圆C 1与圆C 2上的动点，则|PQ |的最大值为4. 正确命题的序号为________． 答案 ①③④解析 对于①，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，由题意，得圆C 1的半径为1，圆心坐标为(2cos θ，2sin θ)；圆C 2的半径为1，圆心坐标为(0,0)，所以两个圆的圆心距为θ－2＋ θ－2＝4cos 2θ＋4sin 2θ＝2，又因为两圆的半径之和为1＋1＝2，所以对于任意θ，圆C 1和圆C 2始终外切；对于②，由①得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以②错误；对于③，此时圆C 1的方程为：(x －3)2＋(y －1)2＝1，故圆C 1的圆心为(3，1)，设其被l 所截弦为CD ，过圆心C 1做C 1P 垂直于CD ，则由圆的性质，得点P 是弦CD 的中点，所以圆心到直线l 的距离为|3·3－1－1|32＋12＝12，又因为圆C 1的半径为1，所以其所截弦CD 的长为2·12－122＝3，所以③正确；对于④，由①得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为C 1的直径为2，C 2的直径也为2，故|PQ |的最大值为2＋2＝4.所以④正确．故正确命题的序号为①③④.。

14．(2017年新课标Ⅰ)设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .【答案】5-【解析】如图所示，不等式组表示的可行域为ABC ∆易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C ---直线32z x y =-在x 轴上的截距越小，z 就越小 所以，当直线直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值 所以z 取得最小值为3(1)215⨯--⨯=-(2017年新课标Ⅰ文) 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为 (D)A ．0B ．1C ．2D ．37. ( 2017年新课标Ⅱ文)设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是 ( A)A. -15B.-9C. 1 D 913．(2017年新课标Ⅲ卷理)若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z 34x y =-的最小值为__________．【答案】1-【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点()1,1A 处取得最小值341z x y =-=- .5. ( 2017年新课标Ⅱ卷理)设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A4．(2017年浙江卷)若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D.(2017年江苏卷) 13．在平面直角坐标系xOy 中，(12,0),(0,6),A B -点P 在圆22:50O x y +=上，若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ ．(2017年北京卷理) （4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.(2017年江苏卷) [选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径，直线PC 切半圆O 于点C ，AP ⊥PC ，P 为垂足． 求证：（1）PAC CAB ∠=∠； （2）2AC AP AB =⋅．【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）【解析】（1）因为PC 是圆O 的切线，所以PCA CBA =∠∠，又AP ⊥PC ，所以90PAC PCA +=︒∠∠，因为B 为半圆O 的直径，所以90CAB CBA +=︒∠∠，所以PAC CAB ∠=∠. （2）由（1）可得PAC CAB △∽△，所以PA AC CA AB=，所以2·AC AP AB =. 5.( 2017年全国Ⅲ卷文)设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（）A. []3,0-B.[]3,2-C.[]0,2 D []0,3 【答案】选B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标 ()0,0O ,()0,3A ,()2,0B . 在端点,A B 处分别取的最小值与最大值. 所以最大值为2，最小值为3-. 故选B20( 2017年全国Ⅲ卷文)在直角坐标系xOy 中，曲线22-+=mx x y 与x 轴交于B A ,两点，点C 的坐标为（0,1）。

高考小题分项练7数列1．在等比数列｛a n}中，若a1＝错误!,a4＝3，则该数列前五项的积为________．答案1解析因为a4＝a1q3，3＝错误!×q3，q＝3，所以a1a2a3a4a5＝a错误!＝(a1q2）5＝（错误!×9)5＝1。

2．已知数列{a n｝是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2＝________。

答案3解析a1＝a2－2,a5＝a2＋6，∴a错误!＝a1a5＝(a2－2）（a2＋6)，解得a2＝3.3．等差数列{a n｝的前n项和为S n，若错误!＝错误!，则错误!＝________。

答案错误!解析当n＝3时,a1＋a2＋a3a3＝错误!＝错误!，∴错误!＝错误!.4．已知数列｛a n｝满足a1＝1，a2＝2，a n＋2＝(1＋cos2错误!)a n＋sin2错误!，则该数列的前12项和为________．答案147解析 ∵a 1＝1,a 2＝2，a n ＋2＝（1＋cos 2n π2)a n ＋sin 2错误!， ∴a 3＝a 1＋1＝2,a 4＝2a 2＝4，…,a 2k －1＝a 2k －3＋1,a 2k ＝2a 2k －2 （k∈N ＊，k ≥2)．∴数列{a 2k －1｝成等差数列，数列｛a 2k ｝成等比数列．∴该数列的前12项和为（a 1＋a 3＋…＋a 11）＋（a 2＋a 4＋…＋a 12)＝（1＋2＋…＋6)＋(2＋22＋…＋26)＝6×1＋62＋错误!＝21＋27－2＝147。

5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＋a 7＋a 12＝24,则S 13＝________。

答案 104解析 由a 2＋a 7＋a 12＝24，得a 7＝8，所以，S 13＝错误!＝13a 7＝104.6．正项等比数列｛a n ｝中的a 1，a 4 031是函数f （x )＝13x 3－4x 2＋6x －3的极值点，则log 6a 2 016＝________。