17.1.2反比例函数图像性质第一课时

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17.1.2反比例函数的图像和性质

17.1.2反比例函数的图像和性质一．学习目标1．会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．积极展示，挑战自我。

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质二．学法指导：自主学习课本第41--- 43页，用红笔划出重要知识，完成导学案，并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。

三．基础知识一、探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．思考：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而____________．四．拓展提升：（教材42页练习）五．整理导学案六．达标测评下列图象中，是反比例函数的图象的是（）七、归纳总结八、我的收获池北二中八年级数学学科导学案编号：14时间：年月日星期：班级：小组：姓名：设计人：姜春华课型：综合课备课组长：教研组长：装订线1。

17.1.2反比例函数的图像和性质1

C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
练一练
5
设x为一切实数，在下列函数中，当 x减小时，y的值总是增大的函数是 (C ) (A) y = -5x -1 ( B)y = x 2
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
练一练
6
2 考察函数 y 的图象,当x=-2时,y= -1 ___ x
,当
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1、在每一个象限内
y
6 6 观察y 和y 的图象，再探究增减性 x x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
如图xB< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
6 5 4 3 2
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
· A
0 1
3 y x
6 5 4 3 2 1 O
-2 -3
3 y x
x
-4 -3 -2 -1 -1 0
·1
2 3 4
-4
-5
k k y 与y 的图象关于坐标轴对称 x x
-6
探究反比例函数的图象和性质探究1：图像的位置
6 5
1、函数图象分别位于哪几个象限？
y 6 5 4 3 2 1 O
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接；切忌画成折线。将两个分支完整画出，图象不能与坐标轴相交
精讲点拨
反比例函数图象形状：双曲线越来越接近x轴(或y轴)，但是与x轴、y轴永远不相交

人教版初二数学八年级下册教案导学案

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。

2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。

3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

反比例函数的图象及性质第一课时教案

反比例函数的图象及性质一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解反比例函数的概念；2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.（二）能力训练点1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.（三）德育渗透点1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.（四）美育渗透点通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.二、学法引导教师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.四、教学步骤（一）教学过程提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？由学生先考虑及讨论一下.答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.看下面的实例：（出示幻灯）1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）．对第2个实例也一样．练习一：教材P129中1? 口答．P130? 1根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？答：图像和性质．通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）例1? 画出反比例函数与的图像．提问：1．画函数图像的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表．2．在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；（2）不能选，因为时函数无意义；（3）选整数较好计算和描点．这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．3．你能不能自己完成这道题呢？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．再让学生观察黑板上的图，提问：1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．练习二：教材P129中2 由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）例2 已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.用提问的方式对此题加以分析：（1）y与成反比例是什么含义？由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.（5）你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3?? 已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y与x的解析式.分析：一定要先写出y与x的函数表达式，要用x分别把，表示出来得，要注意不能写成k，∴解：设，.由题意得∴ .（二）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图像是什么样的？3．反比例函数的性质是什么？4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.五、布置作业1．教材P130中4，5，62．选做：P130中B1，2六、板书设计。

17.1.2 反比例函数的图象及性质

函数
解析式图象形状位置增
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线一、三象限
y 0 x
反比例函数
y = k ( k是常数,k≠0 ) 是常数,k≠0 x k是常数
双曲线一、三象限象限
y x 增
x y 0 x
y x 增增Biblioteka y 0、象限、象限
y x 增
y 0 x
象限
增
探究一：探究一：画反比例函数的图象
x
y= 6 x … -6 …
y
6 5 4 3 2
-5 -4
-3 -2
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
6 y = x
列表
3
1 -6 -5 -4 -3 -2 -1
注意： 4 5 6 x 注意：从左往右用光滑的 0 1 2 -1 曲线连接 -2
0 1 2 3 4 5 6
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
x
6 y = − 的图象位于第二、四象限的图象位于第二、 x
在每一个象限内，在每一个象限内， y随x 的增大而增大。随的增大而增大。
反比例函数是不是由k决是不是由决定其性质呢? 定其性质呢
探究二：探究二：反比例函数图象特征
通过对以上问题的探讨，你能（）总结出反比例函数的图象都有哪些性质吗？
反比例函数的图象和性质
解析式图象
k y = (k ≠ 0) x
双曲线
y y 0 x 0 x

反比例函数的图像和性质教案

17.1.2反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。

教学任务分析本节课主要通过活动引路，提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。

用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。

本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，以围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点，让学生自己完成知识的探索，体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。

本设计有以下几个突出特点：1、.敢于使用知识的负迁移。

在教学中普遍认为，知识的负迁移对学生起到负面的作用，因此，在教学中都想方设法避开这些错误的负面，一旦出现也是围追堵截，消灭在萌芽状态。

而实际上，巧妙地利用负面资源，变废为宝，不失良策，甚至能起到事半功倍的效果。

2、提供足够的感性材料，为理性认识蓄足底蕴。

为了更好地发现反比例函数的性质，组织了三次画图活动，在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法，学生有了丰富的感性素材，可谓“厚积薄发”。

3、教师、学生的合理定位。

教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置，注重了学法的指导，“授人以鱼，不如授人以渔”，方法是高于知识的，它能驾驭知识。

同时把学生推向前台，使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂，充分突出了主体的地位，角色的更新提升了学生的参与意识，在成功中获得自信，可谓德智双赢。

板书设计：17.1.2反比例函数的图象和性质画图象画y=6x-1的图象（1）列表（2）描点（3）连线性质：1、形状2、位置3、增减性体会练习。

17.1.2反比例函数的图象和性质

课题：反比例函数的图象和性质
学习目标：
1、掌握反比例函数的图像的画法；
2、理解并掌握反比例函数图像的性质；
3、初步利用反比例函数的图像和性质解决有关问题。

教学过程设计
一、出示课题和学习目标
1、掌握反比例函数的图像的画法；
2、理解并掌握反比例函数图像的性质；
3、初步利用反比例函数的图像和性质解决有关问题。

二、问题导学：
阅读教材P41-43，回答以下问题：
1、作函数图象的一般步骤是怎样的？
2、反比例函数图像是怎样的？
3、画反比例函数图像应该注意什么？
4、反比例函数的性质是怎样的？
三、师生互动，解决问题：
1、描点法做函数图象的一般步骤：列表，描点，连线
2、反比例函数的图象：双曲线
3、性质：
当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
四、当堂训练
1、用描点法做函数的图象：
66 y y
x x
-==
和
2、书本练习：
3、当堂练习（投影出示）
五、课堂小结：
•反比例函数的图象和性质
•形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
•任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
六、课后作业
1、《全效学习》p34－35“当堂测评”和“分层作业”A组；
2、预习教材p44－45。

教学后记：。

17.1.2反比例函数图像与性质.ppt

观察反比例函数y=
6 x
和y=

6 x
的图像,可以看出：
图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的形状: 图象为双曲线。
位置:
6 函数 y= x
的两条曲线分别位于第一、三象限内. 函数 y= 6 的两条曲线分别位于第二、四象限内.
x
再画反比例函数y=
3 3 和y x x
的图像
反比例函数
6 画出反比例函数y= - 的图像 x
6 xx
-6 -4
-3
-2. -1

1 2
1 2
1
2
3
4
-1.5
6
y=
1 1.5 2
-6 y=— x ．．
3 .
.
6 5 4 3 2 1
6
y
-6
-2
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1 2 3 4 ．.6 x 5
．．．
C o Q x y
D
P
归纳：
答：由k决定。
k y x
的图象在哪两个象限,由什么确定？
k y （1）反比例函数 x 的图像是双曲线；（2）当k﹥0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值得增大而减小；（3）当k﹤0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值得增大而增大。
x
6 y x
… -6 -4 -3 -2 -1 … -1 -2 -6
… …
1 2 3 4 6 6 2 1
y
8 7 6 5 4 3 2 1
● ●
描点
● ● ●

反比例函数的图象与性质课件

新课进行时
练一练
1.
反比例函数
y
3 x
的图象大致是
y
y
A.
o
x B.
o
(C )
x
y
C.
o
x D.
y
o x
新课进行时
典例精析例1：若双曲线y = 2k 1 的两个分支分别在第二、
x
四象限，则 k 的取值范围是( B )
A. k＞ 1 2
C. k= 1 2
B. k＜ 1 2
D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ 1 .故选B.
x
则m的取值范围是__m_＞__2___
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 __(_1_)(_2_)_(3_)_____;
图象位于二、四象限的有___(_4_)______.
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
随堂演练
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 y k 的一个交点 x
坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( C )
A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3)
y
x O
随堂演练
4.
已知反比例函数
y
k x
经过点A(2，3)．
(k为常数，k≠0)的图象
(1)求这个函数的表达式；
解：∵反比例函数y =
k x
(k为常数，k≠0)的
图象经过点 A(2，3)，
y
4 x
的图象.
x
-8
-4

17.1.2_反比例函数的图象和性质

别在哪两个象限？
4 4 （1）函数 y 和函数 y 的图象分 x x
（2）它们之间有什么相同点和不同点？
4 （1）函数4y 的图象在第一和第三象 x y 的图象在第二和第四象限．限，函数 x
（2）它们都由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴．
4 3 2 1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
y
y=-6/x
6 5 4 3 2 1
y=6/x
x
1 2 3 4 5 6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
o
-2
-3
y=6/x
-4 -5 -6
y=-6/x
k y x
y
y
小练习
x
0 1
x
0 1
k 两支曲线（1）反比例函数 y 的图象是由________组成 x 的．三一（2）当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，减小在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；二四（3）当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限. 增大在每一象限内，y的值随x值的增大而_____．
1 y x 请你写一个满足上述性质的函数解析________．
3．如图所示：比较k1，k2，k3，k4的大小． k1>k2>k3>k4
y=k1/x y=k2/x y=k3/x 双曲线离原点越远k 的绝对值越大双曲线离原点越近k 的绝对值越小

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y
x
二、四象限
y 0 x
二、四象限
y 0 x
注意强调！
K<0
增减从左到右下降性 y随x的增大而减小
在每个象限内
y随x的增大而增大
练一练
3
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中的
x
图象可能是
y
o x
D :
y
o x
y
o x
y
o x
(A)
(B)
(C)
3 的函数图象。 y x
双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象是由两支反比例函数的图象为双曲线;
y
6 5 4 3 2 1
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
3 y x
-4 -3 -2 -1
3 y x
0 1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
如图是下列四个函数中哪一个函数的图像 A.y=5x B.y=2x+3
4 C. y x 3 D. y x
指出下面图像中哪些是y=kx与 y 在同一 x 平面直角坐标系中的图像
k
A
B
C
D
k 指出下面图像中哪些是y=k(x+1)与 y x
在同一平面直角坐标系中的图像
A
k＜0时函数图象的两个分支分别在第二、四象限在每个象限内，y 随x的增大而增大.
你能看出反比例函数函数的对称性吗？
y y
k y o的图象关于原点对x称 o x x y
k k y 、y 的图o象关于x坐标轴对称 x x
指出下面图像中哪个是反比例函数函数图像
2
3
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
[注意]：图象不会与x轴、y轴相交
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
研究反比例函数的图象和性质
画函数图象的一般步骤:
（自变量怎样取值？自变量取值范围） 1、列表
2、描点 3、连线（光滑，适当延伸，从左至右连）
k 反比例函数 y = 的图象又会是什么样子呢? x
6 画出反比例函数 y 和 x
函数图象画法列表 x
6 y= x 6 y=x
6 y 的函数图象。 x
4
2 x
考察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 ;当y﹥-1时,x的取值范围 _____ 是 _________ . -2<x<0或x>0
练一练
5
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y 的图象上，则（ B ） x
• 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值, 这样既可简化计算,又便于对称性描点; • 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; • 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性.
3 画出反比例函数 y x 和
小练习:
1、正比例函数y=2x经过第一、三象限.
2、已知矩形面积为6，则它的长y与宽x之间的
函数关系式为
y 6 x
，y是x的反比例函数. -2
3、函数y=2xm+1是反比例函数，则m=
.
4 4、反比例函数 y 经过点（1， 4 ）. x
反比例函数的定义中需要注意什么？
k y x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
练一练
6
已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
r/cm
(D)
一、正比例函数和反比例函数的比较
函数
解析式
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
位置
反比例函数
y = k ( k是常数,k≠0 ) x
图象形状
直线一、三象限
双曲线
y 0 x
K>0
增从左到右上升减性 y随x的增大而增大
位置
一、三 0 象限在每个象限内
y随x的增大而减小
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
y
y x (D)
0
(C)
0
x
本节收获
1.进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2.亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质 k 3.反比例函数 y （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
x
2 m 的函数图象位于第一、三象限， y x
.
y随x 的增大而_________. 减小
4、已知反比例函数则m的取值范围是
练一练
3
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中的
x
图象可能是
y
o x
D :
y
o x
y
o x
y
o x
(A)Βιβλιοθήκη (B)(C)(D)
练一练
描点法连线
描点
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4
-3 -2
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
y= 6 … x y= 6 … x
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.2 1.5
1.5 1.2
k 2 1 y （ x
练一练
1
一、三 1、函数 y 20的图象在第________象限, x 减小在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
二、四 2、函数 y 30的图象在第________象限, x 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 增大 3、函数 y ,当x>0时,图象在第____象限, 一
B
C
D
练一练
2
4k 1、已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一、三象限， <4 则k______; >4 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.
2.（江苏南京）反比例函数 K为常数）图象位于（） C Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限
解析式
图象形状位置 K>0 增减性位置 K<0 增减性
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
y
反比例函数
y = k ( k是常数,k≠0 ) x
一、三象限
0
x
从左到右上升
y随x的增大而增大
二、四象限
y 0 x
从左到右下降
y随x的增大而减小
正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？
１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？
-6 -5
x
-1 -2 -3 -4 -5 -6
反比例函数的图象和性质：
反比例函数的图象是双曲线;
y= k x
k>0
k<0
图像
位置
增减性
k＞0时函数图象的两个分支分别在第一、三象限在每个象限内，y 随x的增大而减小.
(D)
练习
y
y x (B)
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k 在 x 同一坐标系中的图象大致是 ( D )
(A)
0
x
y
y x (D)
0
(C)
0
x
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与 y2= k 在同一坐标系中 x (A) 的图象大致是 (C )
y
0
y
x
(B)
0
x
3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2
1、K是非零常数 2、自变量x的次数为-1 3、自变量x的取值范围x≠0
你还记得一次函数的图象与性质吗?