4中考一轮复习教案之图形及其变换

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案相似三角形的判定与性质综合题专训1、(2017哈尔滨.中考模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．2、(2018灌云.中考模拟) 如图（1）如图，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果；（2）将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图，求HD：GC：EB；（3）把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知DA：：，求此时HD：GC：EB的值简要写出过程．3、(2018无锡.中考模拟) 如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．4、(2019慈溪.中考模拟) 双曲线y= （k>0)的图象如图所示，点A的坐标是（0,6），点B(a,0）(a>0)是x轴上的一个动点，G为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC，然后以AB，BC为边作矩形ABCD。

（1）求C点坐标（用a的式子表示) ；（2）若矩形ABCD水平向右平移二个单位，使双曲线y= 经过A，C两点，求a的值。

5、(2011嘉兴.中考真卷) 已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D （如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？6、(2019泉州.中考模拟) 如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，垂足为C.将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.7、(2018洛阳.中考模拟) 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB 边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；（2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0∘＜α＜45∘). 如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；（3）图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN的数量关系是；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是.8、(2019福田.中考模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD 交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．9、(2018毕节.中考模拟) 如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的长．10、(2018遵义.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm.动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过点P 作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD(不包括点B、点D)上运动时，求当x为何值时，四边形EPDQ面积等于.11、(2017陕西.中考真卷) 综合题（1）问题提出如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；（2）问题探究如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．（3）问题解决某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB 交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）12、(2018青海.中考真卷) 如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P 的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；（3）条件同，若与相似，求点P的坐标．13、(2020营口.中考模拟) 如图（提出问题）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．14、(2020扬州.中考真卷) 如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD 交于点E、F.（1）求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.15、(2020昆明.中考真卷) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM.请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.相似三角形的判定与性质综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。

2021年九年级数学中考复习——专题：找规律之图形变化类（五）1．为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中10个花盆，第2个图案中有19个花盆，……，按此规律排列下去．（1）第3个图案中有个花盆，第4个图案中有个花盆；（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．（3）是否存在恰好由2018个花盆排列出的具有上述规律的图案？若存在，说明它是第几个图案？若不存在，请说明理由．2．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有个正方形，每一竖列共有个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n＝5的图形时，共需花多少钱购买木板？3．将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形；（2）继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；（3）能否将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．4．问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c 个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．5．下列图形都是由同样大小的空心圆圈按照一定规律所组成的，其中图（1）中一共有7个空心圆圈；图（2）中一共有11个空心圆圈；图（3）中一共有15个空心圆圈；…（1）图（4）一共应有个空心圆圈．（2）按此规律排列下去，猜想图（n）中一共有多少个空心圆圈？用含n的代数式表示（不用说理）．（3）是否存在图（x）中一共有2018个空心圆圈？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．6．某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，请仔细观察并找出规律，解答下列问题：（1）按照此规律，摆第10个图时，需根火柴棒；摆第n个图时所需根火柴棒；（2）用1202根火柴棒能按此规律摆出一个“金鱼”图案吗？若能，说明是第几个图形；若不能，请说明理由．7．观察下图：我们把正方形中所有x、y相加得到的多项式称为“正方形多项式”，如第1个图形中的“正方形多项式”为4x+y，第2个图形中的“正方形多项式”为9x+4y，遵循以上规律，解答下列问题：（1）第4个图形中的“正方形多项式”为，第n（n为正整数）个图形中的“正方形多项式”为．（2）如果第1个图形中的“正方形多项式”为5，第4个图形中的“正方形多项式”为2．①求x和y的值；②求“正方形多项式”的值Q的最大值（或最小值），并说明是第几个图形．8．用火柴棒按下列方式搭建三角形：三角形个数 1 2 3 4 …火柴棒根数 3 5 7 9 …（1）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？（2）求当n＝100时，有多少根火柴棒？（3）当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是多少？9．用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如下规律摆放：（1）第⑤个图案有张白色小正方形纸片；（2）第n个图案有张白色小正方形纸片；（3）第几个图案中白色纸片和黑色纸片共有81张？10．如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去．（1）请将下表补充完整．剪的次数 1 2 3 4 5 …总共得到的小正方形纸片的个数 4 …（2）如果剪n次，总共能得到多少个小正方形纸片？（3）如果剪100次，总共得到多少个小正方形纸片？（4）如果想得到361个小正方形纸片，需要剪几次？参考答案1．解：（1）第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有2×10﹣1＝19个花盆，第3个图案中有3×10﹣2＝28个花盆，第4个图案中有4×10﹣3＝37个花盆；（2）第n个图案中有10n﹣（n﹣1）＝9n+1个花盆；（3）假设存在恰好由2018个花盆排列出的具有上述规律的图案，则有9n+1＝2018，解得：n＝，不是整数，所以不存在由2018个花盆排列出的具有上述规律的图案；故答案为：28；372．解：（1）第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；（2）所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；（3）当n＝5时，有白木板5×（5+1）＝30块，黑木板7×8﹣30＝26块，共需花费26×8+30×6＝388（元）．3．解：（1）∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得（4n+1）个正方形，∴第100次可得正方形：4×100+1＝401（个）；故答案为：401；（2）由（1）得：第n次可得（4n+1）个正方形，故答案为：4n+1；（3）不能，∵4n+1＝2020，解得：n＝504.75，∴n不是整数，∴不能将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形．4．解：探究三：根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的 2×2方格，根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）×4＝（4a﹣4）种不同的放置方法；故答案为a﹣1，4a﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a﹣1）条边长为2的线段，同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a﹣2，8a﹣8；问题解决：在a×b的方格纸中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a﹣1）、（b﹣1）、（c﹣1）条边长为2的线段，所以在a×b×c的长方体共可以找到（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）位置不同的2×2×2的正方体，再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体；故答案为8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）．5．解：（1）第（1）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（2）个图形中最下面有3个圆，上面有2+4+2个圆，第（3）个图形中最下面有4个圆，上面有3+5+3个圆，那么可得第（4）个图形最下面有5个圆，上面有4+6+4个圆，所以5+4+6+4＝19；故答案为：19；（2）图（n）中一共有n+1+n+n+2+n＝4n+3个空心圆圈；（3）不存在，理由是：根据题意4x+3＝2018，解得：x＝503，不是整数，所以不存在图（x）中一共有2018个空心圆圈．6．解：（1）由图可得，第一幅图的火柴数为：2+6×1＝8，第二幅图的火柴数为：2+6×2＝14，第三幅图的火柴数为：2+6×3＝20，则第10个图的火柴数为：2+6×10＝62，第n个图的火柴数为：2+6n，故答案为：62，（6n+2）；（2）用1202根火柴棒能按此规律摆出一个“金鱼”图案，令6n+2＝1202，解得，n＝200，答：是第200个图形．7．解：（1）∵第1个图形中“正方形多项式”为：4x+y，第2个图形中“正方形多项式”为：9x+4y，第3个图形中“正方形多项式”为：16x+9y，∴第4个图形中的“正方形多项式”为25x+16y，第n（n为正整数）个图形中的“正方形多项式”为（n+1）2x+n2y，故答案为：25x+16y，（n+1）2x+n2y；（2）①依题意，得，解得：；②Q＝（n+1）2x+n2y＝﹣n2+4n+2＝﹣（n﹣2）2+6，当n＝2时，Q最大值为6，∴第2个图形中，“正方形多项式”的值最大，最大值为6．8．解：（1）当三角形的个数为1时，需要的火柴棒根数为：1+2＝3，当三角形的个数为2时，需要的火柴棒根数为：1+2×2＝5，当三角形的个数为3时，需要的火柴棒根数为：1+2×3＝7，当三角形的个数为4时，需要的火柴棒根数为：1+2×4＝9，…当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是：1+2n；（2）当n＝100时，1+2n＝1+2×100＝201，即当n＝100时，有201根火柴棒；（3）令1+2n＝2017，解得，n＝1008，答：当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是1008．9．解：（1）∵第1个图形中白色纸片的数量4＝1+3×1，第2个图形中白色纸片的数量7＝1+3×2，第3个图形中白色纸片的数量10＝1+3×3，……∴第5个图片中白色纸片的数量为1+3×5＝16，故答案为：16；（2）由（1）知，第n个图案中白色纸片的数量为1+3n，故答案为：3n+1；（3）设第n个图案中共有81张纸片，由3n+1+n＝81得n＝20，即第20个图案中共有81张纸片．10．解：（1）填表如下：剪的次数 1 2 3 4 5 正方形个数 4 7 10 13 16 （2）如果剪了n次，共剪出（3n+1）个小正方形；（3）如果剪了100次，共剪出3×100+1＝301个小正方形；（4）依题意有3n+1＝361，解得：n﹣120．答：需要剪120次．。

《图形和变换》数学教案
标题：《图形和变换》数学教案
一、教学目标：
1. 学生能够理解和掌握图形的基本概念和分类。

2. 学生能够掌握图形变换的基本方法，包括平移、旋转和反射。

3. 通过实际操作，提高学生的空间观念和几何思维能力。

二、教学内容：
1. 图形的基本概念和分类
- 点、线、面的概念
- 常见的二维图形（如圆形、正方形、长方形等）和三维图形（如球体、立方体等）
2. 图形的变换
- 平移：定义、特点和操作方法
- 旋转：定义、特点和操作方法
- 反射：定义、特点和操作方法
三、教学过程：
1. 引入新课：教师可以通过实物或者图片展示各种图形，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同点？我们可以怎样将它们进行分类？”以此引入图形的基本概念和分类。

2. 新知讲解：在讲解图形变换时，教师可以先让学生观察一个图形经过平移、旋转或反射后的变化，然后引导学生总结出每种变换的特点和操作方法。

3. 实践操作：设计一些实践活动，如让学生用纸片制作一个简单的图形，然后尝试对其进行平移、旋转和反射。

4. 巩固练习：设计一些习题，让学生通过解答来巩固所学的知识。

四、教学评价：
1. 过程评价：在实践操作环节，教师可以通过观察学生的表现，了解他们对图形变换的理解程度。

2. 结果评价：通过检查学生的作业和测试成绩，评估他们的学习效果。

五、教学反思：
1. 对于学生在课堂上的反应和反馈进行分析，找出教学中的问题和不足，以便改进教学方法。

2. 对于学生的学习成果进行评估，看看是否达到了预期的教学目标。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-单选题专训及答案旋转的性质单选题专训1、(2018牡丹江.中考真卷) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A . （，）或（﹣，﹣）B . （，）或（﹣，﹣）C . （﹣，﹣）或（，）D . （﹣，﹣）或（，）2、(2019南通.中考真卷) 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )A .B .C .D .3、(2019新华.中考模拟) 如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A . 72°B . 54°C . 45°D . 36°4、(2019哈尔滨.中考模拟) 将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D 在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A . 80°B . 100°C . 120°D . 不能确定5、(2017哈尔滨.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A . 40°B . 50°C . 30°D . 35°6、(2018南京.中考模拟) 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . 无法确定7、(2017苏州.中考模拟) 如图，在R t△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE 交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30，2B . 60，2C . 60，D . 60，8、(2017仪征.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A . 70°B . 35°C . 40°D . 50°9、(2019台州.中考模拟) 如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE 的周长为（）A . 19B . 20C . 27D . 3010、(2019.中考模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的面积等于（）A . 6B . 4 ﹣4C . 2 ﹣2D . 4 +411、(2019温州.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°12、(2018嘉兴.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°13、(2017株洲.中考真卷) 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A . 5B . 4C .D .14、(2017台州.中考模拟) 如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A . 7B . 8C . 9D . 1015、(2011湖州.中考真卷) 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°16、(2018三明.中考模拟) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 217、(2017诸城.中考模拟) 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′，若AB=3，BC=2，则CC′的长为（）A . 2B . ﹣2C . 2D . 318、(2017枣庄.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 58°19、(2017唐河.中考模拟) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A . （1，﹣1）B . （﹣1，﹣1）C . （，0）D . （0，﹣）20、(2020金华.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按逆时针方向旋转后，得到线，则点的坐标为( )A .B .C .D .21、(2019武昌.中考模拟) 如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A . 2B .C .D .22、(2016深圳.中考模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C . 1﹣D . 1﹣23、(2019广西壮族自治区.中考模拟) 如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A . 12πB . 24πC . 6πD . 36π24、(2017桂平.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35° B. 40° C . 50° D . 70°25、(2017贵港.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 126、(2017兰州.中考真卷) 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A .B .C .D .27、(2020阳新.中考模拟) 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A . （，1）B . （，﹣1）C . （1，﹣）D . （2，﹣1）28、(2020南山.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB为（）A . 25°B . 30°C . 50°D . 55°29、(2021禹州.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（）A . 16°B . 15°C . 14°D . 13°30、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△ADE，使得点D落在BC边上，过点E的直线l∥BC，则∠1=（）A .B .C .D .旋转的性质单选题答案1.答案：C2.答案：B3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：B7.答案：C8.答案：C9.答案：A10.答案：B11.答案：C12.答案：A13.答案：D14.答案：C15.答案：A16.答案：B17.答案：A18.答案：A19.答案：A20.答案：A21.答案：C22.答案：C23.答案：B24.答案：B25.答案：B26.答案：A27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。