中考数学章节复习测试 分式(含解析)

初三数学分式试题答案及解析1.化简的结果是A．B．C．D．【答案】D．【解析】先将分子分解因式，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去．．故选D．【考点】分式的化简．2.写出一个只含字母x的分式，满足x的取值范围是，所写的分式是： .【答案】（答案不唯一）.【解析】根据分式有意义的条件：分母不等于零可直接得到：（答案不唯一）.【考点】1.开放型；2.分式有意义的条件．3.先化简，再求值：，其中x的值为方程的解.【答案】.【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分后再通分；然后求出一元一次方程的解，代x的值化简求值.试题解析：原式=.解方程得.∴当时，原式=.【考点】1.分式的化简求值；2.解一元一次方程.4.先化简，再求值：÷(x＋1)其中x＝.【答案】【解析】解：原式＝×＝·＝∴当x＝时，原式＝＝.5.已知＋＝(a≠b)，求－的值．【答案】【解析】解：∵＋＝，∴＝，∴－＝－＝＝＝＝.6.先化简，再求值：÷－，其中x＝1＋．【答案】【解析】先把分式进行化简，然后把x＝1＋代入化简的式子即可求值.试题解析:把x=1+代入上式得：原式=.考点: 分式的化简求值.7.先化简再求值：，其中.【答案】，2.【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

然后代x，y的值，进行二次根式化简.试题解析：原式=.当时，原式=.【考点】分式的化简求值.8.若x=－1，y=2，则的值等于A．B．C．D．【答案】D【解析】通分后，约分化简。

然后代x、y的值求值：，当x=－1，y=2时，。

故选D。

9.先化简，再求值：，其中x＝－2．【答案】解：原式=。

当x＝－2时，原式。

【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

然后代x的值，进行二次根式化简。

10.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中m=﹣3．【答案】解：原式=。

（2）解：原式=。

2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。

知识回顾微专题知识回顾微专题2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题（含答案解析）考点一：分式之分式的概念1. 分式的概念：形如BA，B A 、都是整式的式子叫做分式。

简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。

1．（2022•怀化）代数式52x ，π1，422+x ，x 2﹣32，x 1，21++x x 中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x ，，x 2﹣，分式有3个， 故选：B ．考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件1. 分式有意义的条件：分式的分母为能为0。

即BA中，0≠B 。

2. 分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。

即BA中，0=A ，0≠B 。

2．（2022•凉山州）分式x+31有意义的条件是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ≠3D ．x ≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x ≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 3+x ≠0， ∴x ≠﹣3， 故选：B ． 3．（2022•南通）分式22−x 有意义，则x 应满足的条件是 ． 【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x ﹣2≠0， 解得：x ≠2， 故答案为：x ≠2． 4．（2022•湖北）若分式12−x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【分析】根据分式有意义的条件可知x ﹣1≠0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣1≠0， 解得：x ≠1， 故答案为：x ≠1．5．（2022•广西）当x ＝ 时，分式22+x x的值为零． 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x ＝0且x +2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： 2x ＝0且x +2≠0， ∴x ＝0且x ≠﹣2， ∴当x ＝0时，分式的值为零，故答案为：0．知识回顾6．（2022•湖州）当a ＝1时，分式aa 1+的值是 ． 【分析】把a ＝1代入分式计算即可求出值． 【解答】解：当a ＝1时， 原式＝＝2．故答案为：2．考点三：分式之分式的运算：1. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。

中考数学总复习《分式》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．(2023·萧山区模拟)若分式3x －9x －2的值为零，则x 的值为( )A ．2B ．3C ．－2D ．－32．(2023·振兴区一模)若x ，y 的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是( ) A.2＋x x －y B.2y x 2 C.2y 33xD.2y x －y3．(2023·玄武区期末)若分式A2x ＋y 中的x 和y 都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A 可能是( ) A ．3x ＋2y B ．3x ＋3 C ．2xyD ．34．(2023·金东区期末)下列各式从左到右的变形，一定正确的是( ) A.b a ＝b 2a 2 B.b a ＝b ＋1a ＋1 C.b a ＝ab a2D.－b ＋1a ＝－b ＋1a5．(2023·河南)化简a －1a ＋1a的结果是( ) A ．0B ．1C ．aD ．a －26．(2023·兰州)计算：a 2－5aa －5＝( )A ．a －5B ．a ＋5C ．5D ．a7．(2023·南充)若x ＋1x －2＝0，则x 的值为8．(2023·鼓楼区期中)如果分式2－|x|x －2的值为0，那么x 的值是 ．9．(2022·自贡)化简：a －3a 2＋4a ＋4·a 2－4a －3＋2a ＋2＝ ．10．(2021·绥化)当x ＝ 2 021＋3时，代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x 2－3x －x －1x 2－6x ＋9÷x －9x 的值是 ．11．(2023·成都)若3ab －3b 2－2＝0，则代数式(1－2ab －b 2a 2)÷a －b a 2b的值为 ．12．(2021·广东)若x ＋1x ＝136且0＜x ＜1，则x 2－1x2＝ ．13．(2022·达州)人们把5－12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a ＝5－12，b ＝5＋12，记S 1＝11＋a ＋11＋b ，S 2＝21＋a 2＋21＋b 2，…，S 100＝1001＋a 100＋1001＋b100，则S 1＋S 2＋…＋S 100＝ ． 14．(2023·荆门一模)已知a>0，S 1＝1a ，S 2＝－S 1－1，S 3＝1S 2，S 4＝－S 3－1，S 5＝1S 4，….即当n 为大于1的奇数时，S n ＝1S n －1；当n 为大于1的偶数时，S n ＝ －S n －1－1.计算S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2 022的结果为 ． 15．(2023·陕西)化简：(3a a 2－1－1a －1)÷2a －1a ＋1.16．(2023·十堰)化简：(1－4a ＋3)÷a 2－2a ＋12a ＋6.17．(2023·深圳)先化简，再求值：(1x －1＋1)÷x 2－1x 2－2x ＋1，其中x ＝3.18．(2023·眉山)先化简：(1－1x －1)÷x 2－4x －1，再从－2，－1，1，2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．19．(2023·枣庄)先化简，再求值：(a －a 2a 2－1)÷a 2a 2－1，其中a 的值从不等式组－1＜a ＜5的解集中选取一个合适的整数．20．(2023·聊城)先化简，再求值：(a a 2－4a ＋4＋a ＋22a －a 2)÷2a 2－2a ，其中a ＝2＋2.参考答案1．(2023·萧山区模拟)若分式3x －9x －2的值为零，则x 的值为( B )A ．2B ．3C ．－2D ．－32．(2023·振兴区一模)若x ，y 的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是( D ) A.2＋x x －y B.2y x 2 C.2y 33xD.2y x －y3．(2023·玄武区期末)若分式A2x ＋y 中的x 和y 都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A 可能是( A ) A ．3x ＋2y B ．3x ＋3 C ．2xyD ．34．(2023·金东区期末)下列各式从左到右的变形，一定正确的是( C ) A.b a ＝b 2a 2 B.b a ＝b ＋1a ＋1 C.b a ＝ab a2D.－b ＋1a ＝－b ＋1a5．(2023·河南)化简a －1a ＋1a 的结果是( B )A ．0B ．1C ．aD ．a －26．(2023·兰州)计算：a 2－5aa －5＝( D )A ．a －5B ．a ＋5C ．5D ．a7．(2023·南充)若x ＋1x －2＝0，则x 的值为 －18．(2023·鼓楼区期中)如果分式2－|x|x －2的值为0，那么x 的值是 －2．9．(2022·自贡)化简：a －3a 2＋4a ＋4·a 2－4a －3＋2a ＋2＝aa ＋2．10．(2021·绥化)当x ＝ 2 021＋3时，代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x 2－3x －x －1x 2－6x ＋9÷x －9x 的值是12 021．11．(2023·成都)若3ab －3b 2－2＝0，则代数式(1－2ab －b 2a 2)÷a －b a 2b 的值为23．12．(2021·广东)若x ＋1x ＝136且0＜x ＜1，则x 2－1x 2＝－6536．13．(2022·达州)人们把5－12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a ＝5－12，b ＝5＋12，记S 1＝11＋a ＋11＋b ，S 2＝21＋a 2＋21＋b 2，…，S 100＝1001＋a 100＋1001＋b 100，则S 1＋S 2＋…＋S 100＝5 050． 14．(2023·荆门一模)已知a>0，S 1＝1a ，S 2＝－S 1－1，S 3＝1S 2，S 4＝－S 3－1，S 5＝1S 4，….即当n 为大于1的奇数时，S n ＝1S n －1；当n 为大于1的偶数时，S n ＝ －S n －1－1.计算S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2 022的结果为－1 011． 15．(2023·陕西)化简：(3a a 2－1－1a －1)÷2a －1a ＋1.解：原式＝3a －（a ＋1）（a ＋1）（a －1）·a ＋12a －1＝2a －1a －1·12a －1＝1a －1. 16．(2023·十堰)化简：(1－4a ＋3)÷a 2－2a ＋12a ＋6.解：原式＝a ＋3－4a ＋3·2（a ＋3）（a －1）2＝a －1a ＋3·2（a ＋3）（a －1）2＝2a －1. 17．(2023·深圳)先化简，再求值：(1x －1＋1)÷x 2－1x 2－2x ＋1，其中x ＝3.解：原式＝1＋x －1x －1·（x －1）2（x ＋1）（x －1）＝x x －1·x －1x ＋1＝x x ＋1当x ＝3时，原式＝33＋1＝34.18．(2023·眉山)先化简：(1－1x －1)÷x 2－4x －1，再从－2，－1，1，2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 解：原式＝x －2x －1·x －1（x ＋2）（x －2）＝1x ＋2∵x ≠1且x ≠±2 ∴当x ＝－1时，原式＝1.19．(2023·枣庄)先化简，再求值：(a －a 2a 2－1)÷a 2a 2－1，其中a 的值从不等式组－1＜a ＜5的解集中选取一个合适的整数． 解：原式＝(a －a 2a 2－1)·a 2－1a 2＝a ·a 2－1a 2－a 2a 2－1·a 2－1a2＝a 2－1a －1＝a 2－a －1a∵a 2－1≠0，a ≠0 ∴a ≠±1，a ≠0 ∴a ＝2原式＝22－2－12＝12.20．(2023·聊城)先化简，再求值：(a a 2－4a ＋4＋a ＋22a －a 2)÷2a 2－2a ，其中a ＝2＋2.解：原式＝[a （a －2）2－a ＋2a （a －2）]·a （a －2）2＝a 2－（a ＋2）（a －2）a （a －2）2·a （a －2）2＝4a （a －2）2·a （a －2）2 ＝2a －2当a ＝2＋2时 原式＝22＋2－2＝ 2.。

中考数学复习专题综合过关检测—分式方程及应用（含解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023•天涯区一模）把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（）A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2【答案】D【解答】解：方程变形得：+＝1，去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，故选：D．2．（宝应县二模）初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（）A．9B．10C．12D．14【答案】B【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：，解得：x＝10．检验得x＝10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选：B．3．（2023•邵阳县一模）分式方程＝的解是（）A．x＝3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣3【答案】D【解答】解：去分母得，3（x+1）＝2x，去括号得，3x+3＝2x，移项得，x＝﹣3，检验：把x＝﹣3代入x（x+1）＝﹣3（﹣3+1）＝6≠0，∴x＝﹣3是原方程的解，故选：D．4．（2023•武威三模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意可得，＝2，故选：A．5．（2023•龙江县校级三模）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1或0D．0或1【答案】D【解答】解：，方程两边同时乘以x﹣2，得1﹣a＝2ax﹣4a，移项、合并同类项，得2ax ＝3a +1，∵方程无解，∴2a ＝0或＝2，解得a ＝0或a ＝1．故选：D ．6．（2023•环翠区一模）若关于x 的分式方程﹣1＝有增根，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．2D ．﹣【答案】A【解答】解：方程两边都乘以（x ﹣2）得：6﹣（x ﹣2）＝﹣ax ，解得：x ＝，∵方程有增根，∴x ﹣2＝0，∴x ＝2，∴＝2，解得：a ＝﹣3．故选：A ．7．（2023•东港区校级三模）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解答】解：设原计划购买口罩x 包，则实际购买口罩（x +5）包，依题意得：＝+2．故选：B．8．（2023•吴桥县校级模拟）“若关于x 的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项得：ax﹣3x＝12﹣9，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，∵原方程无解，∴a﹣3＝0，∴a＝3．丹丹：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，解得：x＝，∵原方程无解，∴x为增根，∴3x﹣9＝0，解得x＝3，∴＝3，解得a＝4．下列说法正确的是（）A．尖尖对，丹丹错B．尖尖错，丹丹对C．两人都错D．两人的答案合起来才对【答案】D【解答】解：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，∵原方程无解，∴x为增根或a﹣3＝0，当3x﹣9＝0，解得x＝3，此时＝3，解得a＝4；当a﹣3＝0，解得a＝3；综上所述：a的值为3或4，故选：D．9．（2023•义乌市模拟）若分式的值为1，则x的值是（）A．5B．4C．3D．1【答案】A【解答】解：根据题意得：＝1，去分母得：x﹣2＝3，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝5．故选：A．10．（2023•黄埔区校级二模）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝，如2※4＝，根据这个规则，则方程3※（x+1）＝1的解为（）A．B．1C．﹣1D．﹣【答案】A【解答】解：由题意得：3※（x+1）＝．∵3※（x+1）＝1，∴．∴x+1+3＝3（x+1）．∴x+4＝3x+3．∴﹣2x＝﹣1．∴x＝．当x＝时，3（x+1）≠0．∴这个方程的解为x＝．故选：A．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•柳州三模）分式方程的解是x＝﹣2．【答案】x＝﹣2．【解答】解：，方程两边都乘x（x﹣3），得2（x﹣3）＝5x，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x﹣3）≠0，所以x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．12．（2023•梁山县模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为．【答案】．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，∴，故答案为：．13．（2023•建湖县一模）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是a＜4且a≠2．【答案】a＜4且a≠2．【解答】解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝2﹣a，由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，解得：a＜4且a≠2，故答案为a＜4且a≠2．14．（2023•盐田区二模）当x＝﹣8时，分式的值为2．【答案】﹣8．【解答】解：根据题意得：＝2，去分母得：x﹣2＝2（x+3），解得：x＝﹣8，检验：把x＝﹣8代入得：x+3≠0，∴分式方程的解为x＝﹣8，则当x＝﹣8时，分式的值为2．故答案为：﹣8．15．（2023•市北区三模）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为．【答案】．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，根据题意得：．故答案为：．16．（2023•九龙坡区校级模拟）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程+＝1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是﹣10．【答案】﹣10，【解答】解：关于x的不等式组整理得，∵关于x的不等式组有且仅有四个整数解，∴1≤＜2，∴﹣8＜a≤﹣3，解分式方程得y＝且≠2，∵关于y的分式方程有整数解，且a为整数，∴符合条件的所有整数a为﹣7，﹣3，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣7﹣3＝﹣10．故答案为：﹣10．三、解答题（本题共7题，共58分）。

九年级中考数学复习《分式》专项练习题-附带答案一、单选题1．分式方程3x =2x−1的解是A．x=﹣3 B．x=−35C．x=3 D．无解2．若式子√x+2x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2且x≠1 B．x＞－2且x≠1C．x≥－2 D．x＞－23．已知关于x的方程2x+ax−1＝1的解是非负数，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≥﹣1且a≠0C．a≤﹣1 D．a≤﹣1且a≠﹣24．如果把分式2yx+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小为原来的12C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍5．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A．140x +140x−21=14B．280x+280x+21=14C．140x +140x+21=14D．10x+10x+21=16．试卷上一个正确的式子（1a−b −1a+b）÷＝2a+b被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是（）A．aa−b B．aa+bC．ba+bD．ba−b7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．若关于 x 的一元一次不等式组 {5x+32≥2x +1x ≤a有解且最多有7个整数解；且关于 y 的分式方程2y+3y−1+a+11−y =a 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 9．若方程 x+2x−1=m+1x−1有一个增根，则m ＝ ．10．关于 x 的分式方程 xx+1−ax 2−1=1 的解为负数，则 a 的取值范围 ． 11．已知分式x+12−x ，当x 取a 时，该分式的值为0；当x 取b 时，分式无意义，则a +b 的值等于 ． 12．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 a−23b 12a+2b= ．13．某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务.若设原计划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为 . 三、解答题14．先化简，再求值： (x x−1+1x−1)÷x+1x 2−2x+1 ，其中 x =√3 ．15．某商家用3000元购买了一种商品，面市后供不应求，第二次又用5400元购买了这种商品，所购商品的数量比第一次多50件，但单价涨了20%．若销售这种商品每件定价都是50元，所有商品全部售完后，商家共赢利多少元？16．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，求他们各自骑自行车的速度分别是多少米/分? 17．解方程 （1）x x+1−1=3x−1 （2）3x+2+2x 2−4=1x−218．“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用方便，是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品．某商店准备用3000元购进A ，B 两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且A 种包装小麦的单价是B 种包装小麦单价的2倍． （1）A ，B 两种包装的小麦单价各是多少？（2）若计划用不超过4500元的资金再次购进A ，B 两种包装的小麦共200袋，已知A ，B 两种包装的单价不变，则A种包装的小麦最多能购进多少袋？参考答案1．C2．A3．D4．A5．C6．D7．D8．B9．210．a>1且a≠2 11．112．6a−4b3a+12b13．3000x −30001.2x=514．解：原式= x+1x−1·(x−1)2x+1= x-1令x=√3，则原式= √3−115．解：设第一次购买单价x，则第二次为1.2x元依题意得：3000x =54001.2x−50解得x=30经检验：x=30是原方程的解．∴第一次赢利：300030×(50−30)=2000（元）第二次赢利：54001.2×30×(50−36)=2100（元）两次一共赢利：2000+2100=4100元答：商家共赢利4100元．16．解：设张老师骑自行车的速度为x米/分，则李老师骑车的速度为1.2x米/分根据题意列方程得：3000 x −3000 1.2x=5解之得：x=100经检验：x=100是原方程的根.∴1.2x=1.2×100=120答：张老师骑自行车的速度为100米/分，则李老师骑车的速度为120米/分. 17．（1）解：方程两边同乘以(x+1)(x−1)，得(x−1)x−(x+1)(x−1)=3(x+1)解这个整式方程，得x=−12，经检验，x=−12是原方程的根（2）解：方程两边同时乘以(x+2)(x−2)，得3(x−2)+2=x+2解这个整式方程得：x=3经检验，x=3是原方程得根18．（1）解：设B种包装的小麦单价为x元/袋，则A种包装的小麦单价为2x元/袋根据题意，得1500x +15002x=150解得x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意2×15=30（元/袋）答：A种包装的小麦单价为30元/袋，B种包装的小麦单价为15元/袋；（2）解：设购进A种包装的小麦m袋，则购进B种包装的小麦(200−m)袋依题意，得30m+15(200−m)≤4500解得m≤100答：A种包装的小麦最多能购进100袋。

初三数学分式试题答案及解析1.分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案：分式的分子分母都乘以﹣1，得.故选D．【考点】分式的基本性质．2.化简：的结果是A．B．C．D．【答案】A.【解析】原式=.故选A.【考点】分式的化简.3.计算:(1)(2)【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据绝对值，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数进行化简即可；（2）先通分，再化成最简即可．试题解析：(1)；(2 ) ．【考点】1.绝对值2.零指数幂3.负指数幂4.特殊角的三角函数5.分式化简．4.先化简，再求代数式的值，其中【答案】.【解析】先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分后再相加，然后代入求值．原式=∵a=6tan30°-2=∴原式【考点】1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．5.先化简，再求值：，其中=.【答案】.【解析】把所给代数式第一项分子、分母进行因式分解，乘以第二项的倒数，约分后与最后一项通分化简，然后把a的值代入求值即可.原式=；当时，原式=.【考点】分式的化简求值.6.（1）化简：．（2）解方程：．【答案】（1）x；（2）x=3．【解析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．（1）原式=；（2）原方程可化为3x+2=8+x，合并同类项得：2x=6，解得：x=3．【考点】1.分式的乘除法；2.解一元一次方程．7.（1）计算：（2）【答案】（1）1；（2）.【解析】先计算零次幂、负整数指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数值，最后再加减即可;（2）先计算括号里的，然后再乘以除式的倒数，进行约分化简即可求出结果.（1）原式=；（2）原式=考点: 1.实数的运算；2.分式的化简.8.先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解.【答案】．【解析】先进行分式的化简，再解一元一次不等式组，确定不等式组的整数解，最后把整数解代入化简的整式求值.原式====．由解得．∵x是不等式组的整数解，∴x=1．x=0（舍）当x=1时，原式=．【考点】1.分式的化简求值；解一元一次不等式组.9.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】（1）第一次水果的进价为每千克6元（2）该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．【解析】（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为(1+10％）x=1.1x元，根据题意得：=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．所以两次共赚钱400﹣12=388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．10.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .【答案】（答案不唯一）【解析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；11.已知－＝，求的值．【答案】-2【解析】解：∵－＝，∴＝，∴＝－，∴＝－2.12.先化简，再求值：，其中．【答案】.【解析】先化简，再化简，最后把a的代入即可求值.试题解析：又∴代入上式得：原式=考点: 分式的化简求值.13.当x=时，的值为零．【答案】x=-1.【解析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．试题解析：根据题意得，|x|-1=0且x2+2x-3≠0，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1故x=-1.考点: 分式的值为零的条件．14.若，则（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】∵，∴.故选A.【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用.15.先化简，再求值：，其中m是方程的根．【答案】.【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式= .∵m是方程的根．∴，即，∴原式=.考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．16.函数中自变量x的取值范围是．【答案】.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

分式、分式方程及其应用一、选择题1. （ 安徽，5，4分）方程3112=-+x x 的解是（ ） A.-54 B.54C.-4D.4 【答案】D.【逐步提示】先把方程两边同乘以x-1，化分式方程为整式方程，然后解这个整式，检验整式方程的解后直接选择.【详细解答】解：方程两边同乘以x-1,得2x+1=3(x-1),解得x=4,经检验m=4是原方程的解，故选择D.【解后反思】解分式方程的一般方法是把分式方程化成整式方程来解，并且一定要检验方程的根，把增根舍去.本题也可以把各选项的值代入方程找出正确的选项. 【关键词】 分式方程、分式方程的解法2. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，8，3分）某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机 器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．90060050x x =+ B ．90060050x x =- C ．90060050x x =+ D ．90060050x x =-【答案】A【逐步提示】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是将题中的相等关系用含有未知数的 代数式表示，用含有x 的代数式表示现在平均每天生产的机器数量，再根据题中关于时间 的相等关系列方程即可．【详细解答】解：设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器， 现在生产800台机器所需时间可表示为90050x +，原计划生产600台机器所需时间可表示为 600x ，根据这两者时间相等，得方程90060050x x=+，故选择A ． 【解后反思】列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中包含的等量关 系，恰当地设出未知数，列出方程． 【关键词】分式方程的应用；3. （ 甘肃省天水市，7，4分）已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0．那么x 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．1或－2【答案】B 【逐步提示】本题考查了分式的值为0的条件，求解关键是根据这个条件列出方程和不等式．本题涉及到的知识：分式有意义的条件是分母不为0；分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0．【详细解答】解：根据题意，得()()212010x x x ⎧-+=⎪⎨-≠⎪⎩，解之得x ＝－2，故选择B ．【解后反思】实际求解中，学生易忽视分母不等于0的条件而错误地选择D ．【关键词】分式；一元二次方程的解法——因式分解法；一元二次方程的解法——直接开平方法． 4. （广东省广州市，14，3分）方程x 21=32-x 的解是 ． 【答案】x =－1【逐步提示】利用解分式方程的一般步骤直接解分式方程即得其解．【详细解答】解：去分母，得x －3=4x ．移项合并同类项，得－3x =3．∴x =－1．检验：当x =－1时，2x (x －3)=8≠0．∴x =－1是原分式方程的解．故答案为x =－1． 【解后反思】（1）解分式方程的基本思想是转化思想，即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解．（2）解分式方程去分母时，首先要找准最简公分母，注意最简公分母要包含各分式所有分母的因式，分母是多项式的，应先分解因式，再从系数、相同字母、不同字母三个方面考虑，其中系数取最小公倍数，相同字母或因式取最高次幂，互为相反数的因式，注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式即可；其次，依据等式的基本性质，分式方程的每一项都要乘以最简公分母，特别不要漏乘没有分母的项，还要注意不要去掉括号以及避免符号变形错误．（3）解分式方程必须验根，一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母，若为零则为増根，不为零则为原分式方程的解． 【关键词】解分式方程5. （贵州省毕节市，13，3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）A.30300400-=x x B.x x 30030400=- C.x x 30030400=+ D.30300400+=x x 【答案】A【逐步提示】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．①题中的等量关系是：现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同；②现在植树400棵所需时间为：400现在每天植树棵数；原计划植树300棵所需时间为：300原计划每天植树棵数；③现在平均每天植树x 棵，原计划每天植树(x －30)棵．【详细解答】解：由题意，得方程组30300400-=x x ，故选择A. 【解后反思】本题的易错点是容易误认为x 是原计划每天植树棵数，从而误选C ．通常我们假设未知数时，一般设较小的一个量为x ，用和或倍数表示另一个量，但这并非原则和规定，设较大的量为x 也可以． 【关键词】 分式方程的应用；6.（ 河北省，4，3分）下列运算结果为x -1的是（ ）A ．11x -B ．211x x x x -⋅+C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 【答案】B【逐步提示】分别计算（或化简）每个式子，看其结果是否为x-1.【详细解答】解：1111x x x x x x--=-=，()()2111111x x x xx x x x x x +--⋅=⋅=-++，2+11+11111x x x x x x x x --÷=⋅=-，()22+1+2+11+1+1x x x x x x ==+，故运算结果为x －1的是选项B .【解后反思】分式的运算法则如下：运算法则数学表达式加减法同分母相加减：分母不变，分子相加减． a c ±b c ＝a b c±． 异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最小公倍数，再按同分母相加减法则运算．a cb d ±=ad bcbd+． 乘法 两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘．a c acb d bd⨯=． 除法分式A÷B 则A·1B，然后用分式乘法进行运算．a c a d adb d bc bc÷=⋅=．【关键词】 分式的乘除；分式的加减；分式的约分7. （ 河北省，12，2分）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A ．11538x x =- B ．11538x x =+ C ．1853x x =- D ．1853x x =+【答案】C【逐步提示】本题考查了倒数的表示及列分式方程，找到题目中的等量关系是解题的关键. 【详细解答】解：3x 、8x 的倒数分别为13x ，18x ，根据“她求得的值比正确答案小5” 可知“18x 比13x小5”，故可列方程为18x =13x－5，答案为选项C. 【解后反思】1.a （a ≠0）的倒数的1a，注意不要将其与相反数，绝对值等相混淆；2.列方程的关键是找对等量关系，如本题要弄清两个倒数的大小关系. 【关键词】 倒数；列分式方程8. （ 湖北省十堰市，7，3分）用换元法解方程31241222=---x x x x 时，设y xx =-122，则原方程可化为（ ） A. 031=--y y B.y-y 4-3=0 C.y-031=+y D.y-y4+3=0. 【答案】B【逐步提示】本题主要考查分式方程的换元方法，解题的关键是理解x x 122-和122-x x是一对互为倒数的关系；解题的思路：设y x x =-122，那么yx x 141242⨯=-. 【详细解答】解：因为y x x =-122 ，所以y x x 141242⨯=-，原方程可以变形为y-y4-3=0故选择B .【解后反思】分式方程求解的方法主要有两个，一是直接在方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程来解；另一个是换元后，再转化为整式方程求解.思维拓展：换元法不仅可以解部分分式方程，也可以解部分一元高次方程或无理方程，有时因式分解也需要用到换元法. 【关键词】分式方程和无理方程; 分式方程的解法9.（湖南省衡阳市，2，3分）如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. 1≠x C. 1=x D. 1>x【答案】B【逐步提示】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件．第一步：根据分式有意义的条件是分母的值不等于0，列出不等式；第二步：解不等式，即可求得答案。

分式的混合运算一、单选题1.计算的结果是（）A. 1B.C.D.2.化简的结果是（）A.B.C.D.3.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A. 6B. 9C. 12D. 814.化简的结果是（）A. 1B. 5C. 2a+1D. 2a+55.计算的结果是（）A.B.C. a﹣bD. a+b6.化简（1﹣）÷ 的结果是（）A. （x+1）2B. （x ﹣1）2 C.D.7.若分式□ 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A. +B. ﹣C. +或×D. ﹣或÷8.化简（﹣）的结果是（）A. xB.C.D.9.化简：（1+ ）÷ 结果为（）A. 4xB. 3xC. 2xD. x10.计算（1+ ）÷ 的结果是（）A. x+1B.C.D.11.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A. 6B. 9C. 12D. 8112.化简的结果是（）A.B.C.D.13.下列等式成立的是（）A. + =B. =C. =D. =﹣14.化简的结果是（）A.B.C.D.二、填空题15.化简=________．16.化简（）的结果是________17.计算：=________．18.若（）•ω=1，则ω=________ ．三、计算题19.计算: - ÷ .20.计算：（﹣x﹣2）÷ + ．21.计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22.计算：23.计算题（1）先化简（x﹣）÷ ，再任选一个你喜欢的数x代入求值；（2）计算（2 + ）（2 ﹣）﹣（﹣1）2．24.化简：1﹣÷ ．25.计算（1）÷（y+2﹣）（2）[ ﹣]÷ ．四、解答题26.（1）求不等式组的整数解；（2）化简：（1+）÷．答案解析部分一、单选题1.计算的结果是（）A. 1B.C.D.【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】【分析】【点评】本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。