分式章节测试

章节测试题1.【答题】下列式子：－3x，，，，x－，a－2b，其中是分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【分析】根据分式的定义解答即可。

【解答】解：下列式子：－3x，，，，x－，a－2b，是分式的为：，，x－，a－2b共4个.选C.2.【答题】将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值（）A.扩大到原来的10倍B.缩小到原来的C.扩大到原来的100倍D.不变【答案】A【分析】根据分式的性质判断即可。

【解答】解：：∵分式中的x，y的值同时扩大10倍，分子扩大100倍，分母扩大10倍，∴分式的值扩大10倍．选A.3.【答题】分式，，，中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可。

【解答】解：分式，，，中，最简分式有，共2个.4.【答题】下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据分式的性质化简即可。

【解答】解：A、，原题运算错误；B、，原题运算错误；C、，原题运算正确；D、，原题计算错误5.【答题】计算，其结果是（）A.2B.3C.x＋2D.2x＋6【答案】A【分析】根据分式的加减计算即可。

【解答】原式===2.选：A6.【答题】将数字2.03×10－3化为小数是（）A.0.203B.0.020 3C.0.002 03D.0.000 203【答案】C【分析】本题考察了科学记数法。

【解答】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故：2.03×10-3化为小数是0.00203．选C.7.【答题】化简：＝（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据分式的混合运算计算即可。

【解答】解：原式===8.【答题】为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有=，9.【答题】若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是（）A.2B.－2C.3D.－3【答案】B【分析】设a=6k，b=4k，c=3k，代入计算即可。

分式章节测试姓名：1、若分式????A ．?????B ．?????C ．???D ．2、要使分式有意义，则x 的取值范围是（????）A ．x ≠1???B.x>1????C.??x<1????D.x ≠-13、已知A ．．．???D ． 4、使分式A 、x=1；B 5、如果??A ．＝?B ．＝?C ．＝?D ．＝6、若关于x 的分式方程=2的解为正数，则m 的取值范围是??????（???）A.m>-1????????B.m -1???????C.m>1且m -1???D.m>-1且m 17、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠18、若分式的值为0，则等于（????）A.－1?????????????B.1??????C.－1或1???????????D.1或29、若则下列式子正确的是(???)．A．???B ．????C ．．10、分式可变形为（??）．?????????D．5分，共30分）其中分式共有_______个。

、若分式的值为13、当分式的值为零时，x的值为????????????.14、若分式的值为负数，则x的取值范围是__________。

15、如果分式的值为零，则a的值为____________16、当a＝????时，分式的值为－4．三、计算题（17题、18题各8分，19题、20题各10分，21题、22题各12分，共计60分）17、通分：，．18、约分：．19、先化简，再求值：，其中．20、先化简，再求值；21、已知、互为负倒数，且，试求的值。

22、请你先将分式化简，再求出当a=9999时，该代数式的值．??1、D?2、A37、D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8、A9、B10、D；二、填空题11、?2?12、-1???13、?314、x＜???15、216、1；三、计算题17、【考点】通分．【解答】解：?=，=2）凡出现18、原式=19、解：原式．当，时，原式．20、化简结果：?计算结果：21、解：∵、互为相反数，∴，即???又∵、互为负倒数，∴????????????????????????∴22、解：原式=???????=??????=???????????=．?。

最新八年级下册分式及分式方程各个章节测试试题（1）分式无意义：B=0。

（2）分式有意义：B ≠0时。

（3）分式的值为0：A=0，B ≠01、在x1、5ab 2、3y x y 7.0+﹣、mnm +、a5cb +－、π2x 3中，是分式的有 个。

2、如果分式1x 3－有意义，那么x 的取值范围是 。

3、下列分式中，不论a 取何值总有意义的是 。

A 、1a 1a 22+－B 、1a 1a 2+－C 、1a 1a 22－+D 、1a 1a 2－+4、若分式1x 1x 2+－的值是0，则x 的值是 。

5、某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a 棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了______小时完成任务（用含a 的代数式表示）．6、若a 、b 都是实数，且04b 16b 2a 22=++－）－（，写3a －b= 。

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值保持不变.1、化简下列分式。

yx 20x y52=abb ab a 22++=22m m 39m －－=22112m m m -+-=2、把分式x yy x +中的x 、y 都扩大2倍，那么分式的值 。

A 、扩大2倍B 、不变C 、缩小一半D 、扩大4倍 3、分式x22－可变形为 。

A 、x 22+ B 、x 22+﹣ C 、2x 2－ D 、2x 2－﹣4、已知3y1x1=－，则代数式yx y 2x y 2x y 14x 2－－－－= 。

5、对一任意非零实数a 、b ，定义运算“△”如下：a △b=abb a －，计算2△1+3△2+4△3+.......+2024△2023的值。

6、观察下面一列有规律的式子：1x 1x 1x 2+=－－1x x 1x 1x 23++=－－1x x x 1x 1x 234+++=－－1x x x 1x 1x 2345++++=x －－.......（1）计算1x 1x n －－的结果是（2）根据规律计算：63623222.......2221++++++分式的乘除： 1、计算.（1）2224ab a a b+-÷a 4b a b+-;（2）22(14)41292341y y y y y -++•+-;（3）244x (16x y)()y -÷- （4）222x 6x 92x 69x x 3x-+-÷-+（5）xy x yy x x y x 2－－÷+（6））－（－2222y x 4y2x y x y 4x 4÷++2、已知09b 4a =+－－，计算22222ba aba b ab a －－•+的值。

第十六章 分式全章测试一、填空题1．在代数式222232,3221,12,1,2,3,1,43ab x x x b a a y x x b a --+++-中，分式有_________． 2．当x ______时，分式2+x x 没有意义；当x ______时，分式112+x 有意义；当x ______时，分式113-+x x 的值是零．3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：b a ba 3.051214.0+-＝______． 4．计算：--32m m m －3＝______．5．若x ＝－4是方程311+=-x x a 的解，则a ＝______． 6．若332-+x x 与35+x 的值互为相反数，则满足条件的x 的值是______． 7．当x ______时，等式512)5(2222+-=+-x x x x x x 成立．8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产______件产品．9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm 3，那么100单位体积的空气质量为______g/cm 3．(用科学记数法表示) 10．设a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则ab ba -+的值等于______． 二、选择题11．下列分式为最简分式的是( )．(A)ab 1533(B)a b b a --22(C)xx 32(D)y x y x ++2212．下列分式的约分运算中，正确的是( )．(A)339x xx =(B)bac b c a =++ (C)0=++ba ba (D)1=++ba ba 13．分式11,121,1122-+-+x x x x 的最简公分母是( )． (A)(x 2＋1)(x －1) (B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1)(D)(x －1)214．下列各式中，正确的个数有( )．①2－2＝－4； ②(32)3＝35； ③2241)2(xx -=--； ④(－1)－1＝1．(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个15．使分式x326--的值为负数的条件是( )．(A)32<x (B)x ＞0 (C)32>x(D)x ＜016．使分式1||-x x有意义的条件是( )．(A)x ≠1(B)x ≠－1 (C)x ≠1且x ≠－1(D)x ≠017．学完分式运算后，老师出了一道题“化简42232--+++x xx x ”． 小明的做法是：原式＝424)2)(3(22-----+x x x x x ； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝.12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+---+x x x x x x x x x x 其中正确的是( )．(A)小明 (B)小亮(C)小芳(D)没有正确的18．如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么a ，b 满足的条件是( )．(A)a ＝－b (B)a ≠－b(C)a ＝0(D)a ＝0且a ≠－b19．若关于x 的分式方程11+=+x mx x 无解，则m 的值为( )． (A)1 (B)0 (C)－1 (D)－220．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( )．(A)132=++x x x (B)332+=x x (C)1)2(312)311(=-++⨯++x x x x (D)1311=++x x 三、化简下列各题21．⋅+----112223x x xx x x22．⋅-÷+--24)22(x x x x x x23．⋅--÷-++--+)64121()622322(222x x x x x x x x四、解方程 24．⋅++=+-312132x x x 25．⋅--+=--2163524245m m m m ．五、列方程解应用题26．A ，B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两辆汽车每小时各走多少千米．参考答案第十六章 分式全章测试1．⋅-++2232,12,1,1ab x x b a x 2．＝－2，取任意实数，⋅-=31． 3．⋅+-b a b a 32544．⋅-39m 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8．⋅-ba m9．1.239×10－1． 10．.2- 11．D ． 12．D ． 13．C ．14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．D ． 21．2x －1． 22．⋅+21x 23．⋅+-x x 1 24．⋅-=31x 25．m ＝2是增根，无解．26．小汽车每小时60千米，大汽车每小时20千米．。

一、选择题1．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N C解析：C 【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可． 【详解】解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1， 在数轴是对应的点是M ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．2．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-B 解析：B 【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值． 【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ． 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 3．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x =C ．1x ≠-D ．2x = A解析：A 【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案． 【详解】∵分式2xx -有意义， ∴x-2≠0， 解得：x≠2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键． 4．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．12D 解析：D 【分析】利用等式的性质对2340x x --=变形可得43x x-=，利用分式的性质对24x x x --变形可得141x x--，从而代入求值即可． 【详解】由条件2340x x --=可知，0x ≠， ∴430x x --=，即：43x x-=， 根据分式的性质得：21144411x x x x x x x==------， 将43x x-=代入上式得：原式11312==-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．5．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．3或－3D ．3D解析：D 【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】由题意得：2903x x -=+，则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±， 分式的分母不能为0， 30x ∴+≠，解得3x ≠-， 则x 的值为3， 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．6．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1D解析：D 【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②，由①得：x ≤﹣3， 由②得：x ≥a+2， ∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解， 所以﹣7＜a+2≤﹣3， 解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去）， 当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去）， 当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意）， 所以符合条件的所有整数a 为﹣5． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．7．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．222()x y x y ++B ．222()x y x y +-C ．222()x y x y -+D ．222()x y x y ++ C解析：C 【分析】根据分式的除法法则计算即可. 【详解】2222x y x y x y x y -+÷+-()()22x y x y x y x y x y +--=⨯++222()x y x y -=+ 【点睛】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.8．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）．A ．132x - B ．213x + C ．231x x+ D ．21xx + B 解析：B 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0确定答案．【详解】A 、若3x-2≠0，即23x ≠时分式有意义，故该选项不符合题意； B 、∵230x +>，∴无论x 取何值，分式都有意义，故该项符合题意；C 、∵20x ≥，∴x ≠0时分式有意义，故该选项不符合题意；D 、若210x +≠即12x ≠-时分式有意义，故该选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查分式有意义的的条件：分母不等于0． 9．如果111a b a b +=+，则b a a b+的值为（ ） A ．2 B ．1C ．1-D ．2- C解析：C 【分析】先对111a b a b +=+变形得到()2a b ab +=，然后将b a a b +化成22a b ab+，再结合完全平方公式得到()22a b abab+-，最后将()2a b ab +=代入即可解答．【详解】 解：∵111b a a b a b ab ab ab a b++=+==+，即()2a b ab += ∴()22222221a b ab b a b a a b ab ab ab a b ab ab ab ab ab ab +-+--+=+=====-． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．10．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<<C ．b a d c <<<D ．a b d c <<< D解析：D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∵10011999-<-<<， ∴a b d c <<<，故选D ． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．二、填空题11．方程31x xx x -=+的解是______．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方解析：32-. 【分析】两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可. 【详解】 ∵31x xx x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ， ∴2x -2x-3= 2x ， ∴2x+3=0， ∴x=32-， 经检验，x=32-是原方程的解， 故填32-. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.12．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1aa =+_________； （2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________．2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；②令可先求出a 与x 是整数时的对应值再从所得结果中找出符合条解析：111a -+ 531a +- 2或6 【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1aa +变形为满足要求的形式； （2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把321a a +-变形为满足要求的形式；②令325311a x a a +==+--，可先求出a 与x 是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a ，x 的值，即可得出结论． 【详解】 解：（1）1111111a a a a a +-==-+++； 故答案为：111a -+； （2）①323(1)553111a a a a a +-+==+---； 故答案为：531a +-； ②∵323(1)553111a a a a a +-+==+--- 令531x a =+-，当x ， a 都为整数时，11a -=±或15a -=±， 解得a ＝2或a ＝0或a ＝6或a ＝-4， 当a ＝2时，x ＝8； 当a ＝0时，x ＝-2； 当a ＝6时，x ＝4；当a ＝-4时，x ＝2； ∵x ， a 都为正整数， ∴符合条件的a 的值为2或6． 故答案为：2或6． 【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．13．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？ 根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每解析：80060010x x =+80060010yy =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ． 故答案为：30． 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．14．已知0534x y z==≠，则2222x y z xy xz yz -+=+-______．1【分析】设从而可得再代入所求的分式化简求值即可得【详解】由题意设则因此故答案为：1【点睛】本题考查了分式的求值根据已知等式将字母用同一个字母表示出来是解题关键解析：1 【分析】设0534x y zk ===≠，从而可得5,3,4x k y k z k ===，再代入所求的分式化简求值即可得． 【详解】由题意，设0534x y zk ===≠，则5,3,4x k y k z k ===， 因此22222222(3)(4(5))535434x y z k k xy x k z yz k k k k k k -+-⋅+=+-⋅+⋅-⋅，222222181615201252k k k k k k -+=+-， 222323k k =， 1=，故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的求值，根据已知等式，将字母,,x y z 用同一个字母表示出来是解题关键． 15．分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0，则m =______________．3【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：要使分式由分子解得：或3；而时分母；当时分母分式没有意义所以的值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件要解析：3【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【详解】解：要使分式由分子(1)(3)0m m --=．解得：1m =或3； 而3m =时，分母23220m m -+=≠；当1m =时分母2321320m m -+=-+=，分式没有意义． 所以m 的值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义． 16．要使分式2xx 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：1x ≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案． 【详解】由题意得：10x +≠， 解得：1x ≠-， 故答案为：1x ≠-． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．17．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．【分析】先算乘方再算乘除即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查分式的化简求值属于基础题解析：26y x-【分析】先算乘方，再算乘除即可得到答案． 【详解】解：3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭6234483y x x y=-⋅26y x=-． 故答案为：26y x-． 【点睛】本题考查分式的化简求值，属于基础题．18．计算：051)-+=__．【分析】分别计算绝对值和0次幂再计算和即可【详解】解：原式＝5+1＝6故答案为：6【点睛】此题主要考查了实数运算解题的关键是熟练掌握绝对值及零次幂的性质解析：【分析】分别计算绝对值和0次幂，再计算和即可．【详解】解：原式＝5+1＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握绝对值及零次幂的性质．19．计算：22824x x -=+-__________．【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减属于基础题目熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键 解析：22x - 【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()22242222222282222x x x x x x x x x x x x +++-+-+=--==++--． 故答案为：22x -． 【点睛】本题考查了分式的加减，属于基础题目，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 20．计算：262393x x x x -÷=+--______．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题21．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为30元，用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元，求商场共有几种进货方案？解析：（1）甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；（2）4种【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x ）元/件，然后根据用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同列分式方程求解，注意结果要检验； （2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（50﹣y ）件，然后利用甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元列不等式求解，从而确定y 的取值【详解】解：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x ）元/件依题意得：80x ＝7030x- 解得：x ＝16， 经检验x ＝16是原方程的解．∴30﹣x ＝14.甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（50﹣y ）件，依题意得： 16y ＋14（50－y ）≤750，解得：y≤25，又∵y≥22∴22≤y≤25因为y 为非负整数，∴y 取22，23，24， 25共有4种方案．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22．（1）填空：①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________；②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =． 解析：（1）①4240-x y ；②12a -；（2）253x x -+；-14 【分析】（1）①先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式；②先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式；（2）整式的混合运算，先算乘法，然后再算加减合并同类项化简，最后代入求值．【详解】解：（1）①32(2)(5)x xy ⋅- =328(5)x xy ⋅-4240x y =-；②3252()(2)a b a b -÷-=6252(2)a b a b ÷- =12a -； （2）2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+---- 22222(1)(651)x x x x x =-----+222221651x x x x x =--+-+-253x x =-+当2x =时，原式2523220614=-⨯+⨯=-+=-．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．（1）计算：（－14）-2-）0+（－5）9×（－0.28）； （2）因式分解：（1-a ）2+4（a-1）；（3）计算：（x+3）2－(x+2)(x-1)．解析：①20；②（a-1）(a+3)；③5x+11．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂及乘方法则计算即可；（2）提取公因式（a-1），进而分解因式即可；（3）先运用完全平方公式与多项式的乘法去括号，然后合并同类项．【详解】解原式=16-1+5×（-5×0.2）8=20（2）原式=（a-1）2+4(a-1)=（a-1）(a-1+4）=（a-1）(a+3)（3）原式=x2+6x+9-(x2+x-2)=x2+6x+9-x2-x+2=5x+11．【点睛】本题考查了负指数幂，零指数幂及乘方法则，提取公因式法分解因式及整式的混合运算，熟练运用运算性质是解题的关键．24．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．解析：（1）完成这项工程的规定时间是20天；（2）选择方案三，理由见解析．【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，根据由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．（2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论．【详解】（1）设完成这项工程的规定时间为x天，由题意得1144155xx x x-⎛⎫++=⎪++⎝⎭．解得：20x．经检验，20x是原方程的解，且符合题意．答：完成这项工程的规定时间是20天．（2）选择方案三，理由如下：方案一：所需工程款为20 2.142⨯=（万元）；方案二：超过了规定时间，不符合题意；方案三：所需工程款为4 2.120 1.538.4⨯+⨯=（万元）．∵42＞38.4，∴ 选择方案三．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，列出关于x 的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．25．（11201(2)(3)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ （2）化简：2(2)()x x y x y --+解析：（1）8；（2）24y xy --【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂，再计算加减法；（2）先计算单项式乘以多项式及完全平方公式，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3412=+-+ 8=；（2）原式22222x xy x y xy =----24y xy =--．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂计算法则，以及整式的单项式乘以多项式及完全平方公式计算法则是解题的关键．26．先化简，再求值：2222224414y x x xy y x x x y ⎛⎫+-++-÷ ⎪-⎝⎭，其中x ，y 满足()2230x y ++-=． 解析：2x y x+，-2 【分析】先算括号里的加减法运算，再把除法化为乘法，约分化简，最后代入求值，即可求解．【详解】原式=2222(2)(2)(2)x x y x x y x x y x y +---÷-+ =222x y x y x x y--÷+=222x y x y x x y -+⋅- =2x y x+， ∵()2230x y ++-=，∴()22030x y +=-=，， ∴x=-2，y=3，∴原式=2x y x +=22322-+⨯-=-． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，通分和约分，是解题的关键． 27．鄂州市2020年被评为“全国文明城市”．创文期间，甲、乙两个工程队共同参与某段道路改造工程．如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果甲、乙两工程队先共同施工10天，剩下的任务由乙工程队单独施工，也恰好能如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过15天才能完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队单独施工a 天，再由甲、乙两工程队合作______天（用含有a 的代数式表示）可完成此项工程．（3）现在要求甲、乙两个工程队都必须参加这项工程．如果甲工程队每天的施工费用为2万元，乙工程队每天的施工费用为1.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，能使施工费用不超过61.5万元？解析：（1）甲工程队单独施工需30天完成，乙工程队单独施工需45天完成；（2）3185a -；（3）15天 【分析】 （1）根据“甲乙两工程队合干10天的工程量+乙工程队单独做的工作量=总工作量1”列方程求解即可；（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；（3）根据关系式：甲需要的工作费+乙需要的工作费≤61.5列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲工程队单独施工需x 天完成，则乙工程队需(15)x +天完成，依题意得：10115x x x +=+ 去分母得：221015015x x x x ++=+∴30x =经检验，30x =是原方程的解．∴1545x +=答：甲工程队单独施工需30天完成，乙工程队单独施工需45天完成．（2）11(1)()303045a -÷+ =3185a - 故答案为：3185a - （3）设甲工程队先单独施工m 天，依题意得：32 3.51861.55m m ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭ 解不等式得：15m ≥∴甲工程队至少要先单独施工15天．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用：工程问题，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意应用前面得到的结论求解．28．计算（1）2152224-⨯+÷； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭； （3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦； （4）()()()3323231333x x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭． 解析：（1）5；（2）-42；（3）222xy x y +；（4）67x ．【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可；（3）去括号，然后合并同类项即可；（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：（1）2152224-⨯+÷ =115522-+=； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭=271161-⨯-+=2716142--+=-；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦=22223242xy x y x y xy +-- =222xy x y +； （4）()()()3323231333xx x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭ =6633192727x x x x -+-⋅ =67x ．【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则．。

章节测试题1.【答题】如果，，，那么、、的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.【解答】解：那么、、的大小关系为选D.2.【答题】若，则（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据零指数幂和绝对值进行运算即可.【解答】解：当x≠1时，，∴且x≠1，解得：x=－1 选B.3.【答题】下列运算正确的是（）A. 2a－3＝B. ＝x2－1C. (3x－y)(－3x＋y)＝9x2－y2D. (－2x－y)(－2x＋y)＝4x2－y2【答案】D【分析】根据负整数指数幂的运算法则和乘法公式进行运算即可. 【解答】A. 2a－3＝，故A选项错误；B. ＝x2－1，故B选项错误；C. (3x－y)(－3x＋y)＝-9x2+6xy－y2，故C选项错误；D. (－2x－y)(－2x＋y)＝4x2－y2，正确，选D.4.【答题】人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，则数字0.0000077用科学记数法表示为（）A. 7.7×10-5B. 0.77×10-4C. 77×10-7D. 7.7×10-6【答案】D【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.【解答】0.0000077=7.7×10-6.选D.5.【答题】1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为（）A. 2.5×10－8米B. 2.5×10－9米C. 2.5×10－10米D. 2.5×109米【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】2.5纳米=2.5×0.000000001米=2.5×10−9米.选B.6.【答题】计算的结果是（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.【解答】3－2==.选B.方法总结：a－b=，a≠0.7.【答题】某种球形病毒的直径大约为0.000000102m，这个数用科学记数法表示为（）A. 1.02×mB. 1.02×mC. 1.02×mD. 1.02×m【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7，选C.8.【答题】(2016·内蒙古东河区一模)一种细菌的半径是0.000 045米,该数字用科学记数法表示正确的是（）A. 4.5×105B. 45×106C. 4.5×10-5D. 4.5×10-4【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000045米米.选C.9.【答题】某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为（）A. 0.308米B. 3.08米C. 3.08米D. 3.1米【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.0000003083.08米.选C.10.【答题】将0.00000305用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.00000305=30.5×10-6.方法总结:对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.11.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据负整数指数幂的运算法则和整式的运算进行运算即可. 【解答】A. ∵与不是同类项，∴不能合并，故错误；B. ∵，故正确；C. ∵，故错误；D. ∵，故错误；选B.12.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.【解答】解：A、，故A正确；B、，故B错误；C、不能化简，故C错误；D、没有意义．故D错误．选A.13.【答题】世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。

人教版初二数学上《第15章分式》单元测试(4)含答案解析一、填空题1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．x m+x m=x2m B．2x n﹣x n=2 C．x3•x3=2x3D．x2÷x6=x﹣43．下列约分正确的是（）A．B．C． D．4．若x，y的值均扩大为原先的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．5．运算的正确结果是（）A．0 B．C．D．6．在一段坡路，小明骑自行车内坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．千米B．千米C．千米D．无法确定7．某厂接到加工720件衣服的订单，估量每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提早5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．8．若xy=x﹣y≠0，则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣1二、填空题9．分式的最简公分母为．10．约分：① = ，② = ．11．分式方程的解是．12．利用分式的差不多性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．13．对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以．14．要使与的值相等，则x= ．15．= ．16．若关于x的分式方程无解，则m的值为．17．若分式的值为负数，则x的取值范畴是．18．已知，则的y2+4y+x值为．三、解答题：（共56分）19．运算：（1）++；（2）3xy2÷．20．﹣23m﹣3n3．21．运算（1）（2）22．+1，其中a=，b=﹣3．23．解分式方程：（1）=；（2）+=．24．（1﹣）．25．已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x的值．26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）能够按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，假如给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）假如多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．设初三年级共有x名学生，则①x的取值范畴是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x、m的代数式表示）．27．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的一般公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在一般公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时刻是由一般公路从甲地到乙地所需时刻的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时刻．28．问题探究：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），假如分子、分母同时增加1，分数的值是增大依旧减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情形如何？（3）请你用上面的结论说明下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，同时那个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好依旧变坏？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、填空题1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】依照分式的定义对上式逐个进行判定，得出正确答案．【解答】解：（1﹣x）是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选A．【点评】本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，因此不是分式，是整式．2．下列运算正确的是（）A．x m+x m=x2m B．2x n﹣x n=2 C．x3•x3=2x3D．x2÷x6=x﹣4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】依照合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：A、x m+x m=2x m，故本选项错误；B、2x n﹣x n=x n，故本选项错误；C、x3•x3=x3+3=x6，故本选项错误；D、x2÷x6=x2﹣6=x﹣4，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．3．下列约分正确的是（）A．B．C． D．【考点】约分．【分析】依照分式的差不多性质作答．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误．故选C．【点评】本题要紧考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，同时分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．4．若x，y的值均扩大为原先的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【考点】分式的差不多性质．【分析】依照分式的差不多性质，x，y的值均扩大为原先的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：依照分式的差不多性质，可知若x，y的值均扩大为原先的2倍，A、==；B、=；C、；D、==．故A正确．故选A．【点评】本题考查的是分式的差不多性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．5．运算的正确结果是（）A．0 B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】运算题．【分析】对异分母分式通分运算后直截了当选取答案．【解答】解：原式==，故选C．【点评】异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．在一段坡路，小明骑自行车内坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．千米B．千米C．千米D．无法确定【考点】列代数式（分式）．【专题】行程问题．【分析】平均速度=总路程÷总时刻，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．【解答】解：依题意得：2÷（+）=2÷=千米．故选C．【点评】解决问题的关键是读明白题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．7．某厂接到加工720件衣服的订单，估量每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提早5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时刻，然后依照题目给出的关键语“提早5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时刻为：，依照“因客户要求提早5天交货”，用原有完成时刻减去提早完成时刻，能够列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直截了当分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．8．若xy=x﹣y≠0，则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣1【考点】分式的加减法．【专题】运算题．【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行运算．【解答】解：原式=．故选C．【点评】本题要紧考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．二、填空题9．分式的最简公分母为10xy2．【考点】最简公分母．【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，如此的公分母叫做最简公分母．【解答】解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，因此最简公分母为10xy2．【点评】此题要紧考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，如此的公分母叫做最简公分母．10．约分：① = ，② = ．【考点】约分．【分析】第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．【解答】解：① =；②=．【点评】分式的约分的依据是分式的差不多性质，约分时分子、分母能分解因式的要先分解因式．11．分式方程的解是x=﹣5 ．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】观看方程可得最简公分母是：x（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣2），得7x=5（x﹣2），解得x=﹣5．经检验：x=﹣5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．利用分式的差不多性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．【考点】分式的差不多性质．【分析】依照分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：（1）=（a≠0）；（2）=．故答案为：6a2，a﹣2．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．13．对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）．【考点】解分式方程．【专题】运算题；换元法．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），因此可确定方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），（x+1）（x﹣1）．两边同乘（x+1）（x﹣1）即可将分式方程转化为整式方程．【解答】解：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）．故本题答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】（1）解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．要使与的值相等，则x= 6 ．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】依照题意可列方程：，确定最简公分母为（x﹣1）（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．【解答】解：依照题意可列方程：，去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），解得x=6，经检验x=6是方程的解，因此方程的解为：x=6，故答案为：6．【点评】（1）解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．15．= a﹣3 ．【考点】分式的加减法．【专题】运算题．【分析】因为分母相同，因此分母不变，分子直截了当相加，然后化简．【解答】解： =．故答案为a﹣3．【点评】此题分式分母相同，直截了当分子相减，结果一定化到最简．16．若关于x的分式方程无解，则m的值为1或．【考点】分式方程的解．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，依照分式方程无解分两种情形，分别求m的值．【解答】解：去分母，得x﹣m（x﹣3）=m2，整理，得（1﹣m）x=m2﹣3m，当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解，当x=3时，原方程有增根，分式方程无解，现在3（1﹣m）=m2﹣3m，解得m=±，故答案为：1或±．【点评】本题考查了分式方程的解．分式方程无解分两种情形：整式方程本身无解；分式方程产生增根．17．若分式的值为负数，则x的取值范畴是．【考点】解一元一次不等式组；分式的值．【专题】运算题．【分析】依照题意列出不等式组，解不等式组则可．【解答】解：依照题意或，解得﹣1＜x＜．【点评】本题考查分式的值的正负性和解一元一次不等式组的知识点，不是专门难．18．已知，则的y2+4y+x值为 2 ．【考点】分式的化简求值．【分析】此题可先从下手，通过变形可得，再变形即可求得结果．【解答】解：由于，则通过变形可得：，即，∴y2+4y+x=2．【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是从题中所给的等式下手，找到切入点．三、解答题：（共56分）19．运算：（1）++；（2）3xy2÷．【考点】分式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）先确定最简公分母6x，再通分；（2）分式的除法能够转化为乘法来运算．【解答】（1）解：；（2）解：原式=．故答案为、．【点评】分式的加减，关键是确定最简公分母；分式的乘除，关键是约分．20．（2m2n﹣2）﹣23m﹣3n3．【考点】负整数指数幂．【专题】运算题．【分析】先依照积的乘方得到原式=2﹣2m﹣4n4•3m﹣3n3，再依照同底数幂的乘法得到原式=3×2﹣2•m﹣7•n7，然后依照负整数指数幂的意义把结果写成正整数整数幂即可．【解答】解：原式=2﹣2m﹣4n4•3m﹣3n3=3×2﹣2•m﹣7•n7=．【点评】本题考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．也考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方．21．运算（1）（2）【考点】分式的加减法；约分．【专题】运算题．【分析】（1）对分子提公因式，分母写成完全平方的形式，然后进行约分．（2）将分母都变成n﹣m的形式，然后分子进行运算．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=﹣+=．【点评】本题考查分式的运算，属于基础题，注意不同分母的分式进行加减时要先通分．22．+1，其中a=，b=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题．【分析】此题的运算顺序：先括号里，通过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值运算．【解答】解：原式=+1=+1；当a=，b=﹣3时，原式=．【点评】本题要紧考查分式的化简求值，通分、约分是解答的关键．23．解分式方程：（1）=；（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，观看可得：（1）最简公分母为3x（x﹣2）；（2）因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），因此可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可，对分式方程要进行检验．【解答】解：（1）方程两边同乘3x（x﹣2），得：3x=x﹣2，整明白得得：x=﹣1，检验：将x=﹣1代入3x（x﹣2）≠0，∴x=﹣1是原方程的根．（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x﹣1+2（x+1）=4，解得：x=1，检验：将x=1代入（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1是增根，原方程无解．【点评】（1）解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．24．（1﹣）．【考点】分式的混合运算．【专题】运算题．【分析】本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，通过约分把结果化为最简．【解答】解：原式==1．【点评】此题一要注意运算顺序，二要注意符号的处理，如：1﹣x=﹣（x﹣1）．25．已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x的值．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题．【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加法法则运算，依照结果与x都为整数，求出x的值即可．【解答】解：原式===，∵结果为整数，且x为整数，∴x﹣3=2；x﹣3=1；x﹣3=﹣2；x﹣3=﹣1，解得：x=1、2、4、5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）能够按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，假如给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）假如多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．设初三年级共有x名学生，则①x的取值范畴是241≤x≤300 ；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x、m的代数式表示）．【考点】列代数式．【专题】阅读型．【分析】①关系式为：学生数≤300，学生数+60≥301列式求值即可；②零售价=总价÷学生实有人数；③批发价=总价÷（学生实有人数+60）．【解答】解：①由题意得：x≤300，x+60≥301，∴241≤x≤300；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．【点评】找到所求量的关系式是解决本题的关键；用到的知识点为：单价=总价÷数量．27．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的一般公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在一般公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时刻是由一般公路从甲地到乙地所需时刻的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时刻．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由一般公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走一般公路需2x小时，依照题意得：，解得x=4经检验，x=4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题要紧考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．依照速度=路程÷时刻列出相关的等式，解答即可．28．问题探究：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），假如分子、分母同时增加1，分数的值是增大依旧减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情形如何？（3）请你用上面的结论说明下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，同时那个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好依旧变坏？请说明理由．【考点】分式的差不多性质；分式的化简求值．【专题】阅读型．【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判定两个分式的大小．（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则那个分数整体增大；结合实际情形判定，可得结论．【解答】解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）依照（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原先的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则那个分数整体增大；则可得：＞，因此住宅的采光条件变好了．【点评】本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用．。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列分式为最简分式的是（ ）A ．11a a --B ．235xy y xy -C ．22m n n m +-D ．22a b a b++ 3．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x=-- B ．66a a b b -=- C ．3344x x y y -=- D ．5533n n m m --=- 4．计算322b b 1·a a b⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A ．222b a B ．6ab 2 C ．8a D ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( ) A ．m m 1+ B ．1m C ．m-1 D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ） A ．u v uv + B ．uv u v + C ．v u D ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米 9．计算20140的结果是（ ）A ．1B ．0C ．2014D ．﹣1 10．当m 为何值时，方程会产生增根( ) A.2 B.－1 C.3 D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 19．22322222244(82)25356a b ab b b a b b ab a b ab a ++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本. （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级上数学第十五章分式单元测试（解析）一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x= 时,分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .12.计算:÷= .13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-114.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.15.计算(x+1)的结果是.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.18.(5分)计算:÷.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?第十五章分式答案解析满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3答案 C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.2.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-答案 C +=,所以A错误;=不成立,所以B错误;==,所以C正确;=-,所以D错误,故选C.3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.答案 B 选项A的运算结果为,选项B的运算结果为x-1,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1.故选B.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n答案 A +=-==m+n,故选A.5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.9答案 C ·=·=.当x=6,y=3时,原式==6.6.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a答案 C ÷-=÷-=×-=-=,故选C.7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关答案 B 设从A地到B地的距离为2s,∵甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为+=+,∵s>0,v>0,∴+>,故甲先到达B地.8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3答案D解分式方程,得x=-3-m,∵方程的解为正数,∴-3-m>0,解得m<-3,∵x+1≠0,∴x≠-1,∴-3-m≠-1,解得m≠-2,∴m<-3,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.答案 6.9×10-7解析0.000 000 69=6.9×10-7.10.当x= 时,分式的值为0.答案 2解析分式的值为0,则即所以当x=2时,原分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .答案+=11解析根据题意,可列方程为+=11.12.计算:÷= .答案解析原式=a4b2c-2÷=a4b2c-2÷=b6c-2=.13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-1答案解析由题意,得=4,解得x=,经检验,x=是方程=4的解.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件. 答案9解析设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-3)个零件,根据题意可得=,解得x=9.经检验,x=9是方程的解,且符合题意.因此甲每小时做9个零件.15.计算(x+1)的结果是.答案x解析(x+1)=(x+1)=(x+1)=x.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.答案 5解析由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab,∴-===5.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.解析原式=-=-==1.18.(5分)计算:÷.解析原式=·=·=·=.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)解析设A4薄型纸每页的质量为x克,则厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得,x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.解析÷·=··=··=.当a=-,b=时,原式==-6.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.解析(1)去分母,得x-3+x-2=-3,移项,得x+x=-3+3+2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=1.(2)两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴原方程的解为x=2.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么? 解析原式=·=·=.(1)当x=3时,原式=2.(2)不能.理由:如果=-1,那么x+1=-x+1,则x=0,当x=0时,原代数式中的除式=0,矛盾, ∴原代数式的值不能等于-1.23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.解析 原式=÷- =×- =- =,∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得=2×,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元.(2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000×10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)·(20-y)+(3 000+200)·0.95y=(64 000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y≥(24 000+52 000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x +-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。

数学周考试卷一、选择题（每小题3分，共27分）1．下列因式分解中，正确的是（ ）A ．)(2a ax x ax ax -=-B ．)1(222222++=++ac a b b c ab b aC ．D ．2．下列各式2a） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D．5个3．若关于的分式方程m 的取值范围是（ ）A 、B 、C 、且D 、且4．设mn n m =-，则nm 11-的值是（ ） A 、mn1B 、0C 、1D 、1-5x 的取值范围是（ ）A 、B 、且C 、D 、且. 6．已知x+，那么的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．47．下列各式变形正确的是（ ）A 、yx y x y x y x -+=--+- B 、d c b a d c b a +-=+-2 C D 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（ ）A 、31802180=--x xB 、31802180=-+x xC 、32180180=--x xD 、32180180=+-x x 9．A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．﹣=40B ．﹣=2.4C ．﹣2=+ D ．+2=﹣222)(y x y x -=-)3)(2(652--=--x x x x x 1m >-1m ≥1m >-1m ≠1m ≥-1m ≠1x ≥1x ≤2x ≠1x ＞1x ≥2x ≠且x1011．当______时，分式392--xx的值为0；12_______个；13．若方程()()11116=---+xmxx有增根，则它的增根是，m=；14．已知m=2n≠0，则+﹣= ．15．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。

分式章节测试
一、选择题（每题3分, 共30分）
1.若分式/的值为零, 则/的值为（）
A. /
B. /
C. /
D. /
2.要使分式/有意义, 则x的取/值范围是（）
A. x≠1
B.x>1
C. x<1
D.x≠-1
3.已知//, 则//的值为（）
A. //
B. //
C. //
D. //
4、若分式/的值为0, 则/等于（）
A.－1
B.1
C.－1或1
D.1或2
5.分式/可变形为（）
A. /
B. /
C. /
D. /
二、填空题（每空5分, 共30分）
6.下列各式: /其中分式共有_______ 个。

7、若分式/的值为0, 则x的值为 .
8、当分式/的值为零时, x的值为 .
9、若分式/的值为负数, 则x的取值范围是__________。

10、如果分式/的值为零, 则a的值为____________
三、计算题（17题、18题各8分, 19题、20题各10分, 21题、22题各12分, 共计60分）
11.约分: /.
12.先化简, 再求值: /, 其中/.
13.先化简, 再求值；
14.请你先将分式/化简, 再求出当a=9999时, 该代数式的值.。