2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期17.2、勾股定理的逆定理导学案22

勾股定理的逆定理01 课前预习要点感知1勾股定理的逆定理：若△ABC的三边长a、b、c知足a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形．预习练习1－1已知△ABC的三边长a、b、c别离为六、八、10，则△ABC是(填“是”或“不是”)直角三角形．要点感知2 知足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．预习练习2－1 下列几组数中，为勾股数的是(C)，45，1 B．3，4，6C．5，12，13 D．，，要点感知3 一个命题成立，那么它的逆命题没必要然成立．若是一个定理的逆命题通过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理．预习练习3－1“两直线平行，内错角相等”的逆定理是内错角相等，两直线平行．02 当堂训练知识点1互逆命题1．下列说法正确的是(C)A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题必然有逆命题D．定理必然有逆定理2．下列各定理中有逆定理的是(A)A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．若是a＝b，那么a2＝b23．(广州中考)已知命题：“若是两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：若是两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题(填“真”或“假”)．知识点2 勾股定理的逆定理4．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．下列四组线段中，能够组成直角三角形的是(C)A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，66．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边别离是a、b、c，下列命题中是假命题的是(B)A．若∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．若(c＋a)(c－a)＝b2，则△ABC是直角三角形D．若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形7．若一个三角形的三边长别离是m＋1，m＋2，m＋3，则当m＝2时，它是直角三角形．8．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边别离是a、b、c，三边别离为下列长度，判定该三角形是不是直角三角形，并指出哪个角是直角．(1)a＝3，b＝22，c＝5；(2)a＝5，b＝7，c＝9；(3)a＝2，b＝3，c＝7；(4)a＝5，b＝26，c＝1.解：(1)是，∠B是直角；(2)不是；(3)是，∠C是直角；(4)是，∠A是直角．知识点3 勾股数9．下列各组数是勾股数的是(A)A．3，4，5 B．，2，C．32，42，52，4， 503 课后作业10．五根小木棒，其长度别离为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是(C)11．如图，别离以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么那个三角形为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形12．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从口岸O起身，如图所示，轮船从口岸O沿北偏西20°的方向航行60海里抵达点M处，同一时刻渔船已航行到与口岸O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF 的度数为(C)A．50°B．60°C．70°D．80°13．已知a，b，c是△ABC的三边长，且知足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．14．已知两条线段的长为3 cm和2 cm，当第三条线段的长为5或13cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．15．如图，在△A BC中，D是BC边上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，求BD的长．解：在△ACD中，AD2＋CD2＝122＋52＝169，AC2＝132＝169，∴AD2＋CD2＝AC2.∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9.16．如图是一个零件的示用意，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，依照这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．解：在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，∴依照勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52.∴AC＝5 cm.在△ACD中，∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，即有AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169，AD 2＝132＝169，即AC 2＋CD 2＝AD 2.∴△ACD 是直角三角形，且AD 为斜边，即∠ACD＝90°.挑战自我17．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝1，CD ＝3，D A ＝1，且∠B＝90°.求：(1)∠BAD 的度数；(2)四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．解：(1)连接AC.∵AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB＝45°，AC ＝AB 2＋BC 2＝ 2. 又∵CD＝3，DA ＝1，∴AC 2＋DA 2＝CD 2.∴△A DC 为直角三角形，∠DAC ＝90°.∴∠BAD ＝∠BAC＋∠DAC＝135°.(2)∵S △ABC ＝12AB·BC＝12，S △ADC ＝12AD·AC＝22， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝1＋22.。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。

这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。

这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。

但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。

通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。

3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。

17．2勾股定理的逆定理课题17．2勾股定理的逆定理(1）教学目标知识与技能目标1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．过程与方法目标1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形,•培养学生数形结合的思想．2．通过对Rt△判别条件的研究,培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．情感与态度目标1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生学习数学的兴趣和创新精神．教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．教学难点归纳、猜想出命题2的结论．一、创设问题情境，引入新课（1）总结直角三角形有哪些性质．教学过程教学（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．师生行为：学生分组讨论,交流总结；教师引导学生回忆．二、合作交流，解读探究（一）问题:据说古埃及人用下图的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形,•其中一个角便是直角．这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，•有下面的关系“32+42=52”,那么围成的三角形是直角三角形．画画看，如果三角形的三边分别为2。

5cm、6cm、6。

5cm，有下面的关系,•“2.52+62=6。

52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm，•再试一试．设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．师生行为：让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．练习：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b,c．过程5,12,13；7,24，25;8,15，17．(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，•它们都是直角三角形吗？设计意图：通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件．师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论．(二）问题:命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．它们的题设和结论各有何关系?设计意图:认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题,什么是逆命题？你前面遇到过有互逆命题吗？师生行为：学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题．练习:以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_______（填序号)，能构成直角三角形的是______．①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4,6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24（三）问题：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？△ABC的三边长a，b,c满足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a,b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°(如下图）把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上，它们重合吗?设计意图：由特殊猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否正确，必须有严密的推理证明过程，才能让大家用的放心．通过对命题2的证明，•还可以提高学生的逻辑推理能力．练习：1．如果三条线段长a,b,c满足a2=c2—b2，•这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么?2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？(1）两条直线平行,内错角相等．（2）如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、巩固提高【例1】一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC•都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？解:在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2,所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．因此这个零件符合要求．【例2】（1）判断以a=10，b=8,c=6为边组成的三角形是不是直角三角形．解:因为a2+b2=100+64=164≠c2．即a2+b2≠c2，所以由a，b,c不能组成直角三角形。

八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理学案（新版）新人教版17、2 勾股定理的逆定理一、学习目标1、会用勾股定理的逆定理判断直角三角形；理解原（逆）命题与原（逆）定理。

2、在自主探索过程体会数形集合思想和特殊到一般的思维过程及类比的方法。

3、应用数学知识解决生活实际，体会数学学习的快乐和激发其热情。

二、学习重难点勾股定理逆定理的应用和证明。

三、学习过程第一课时勾股定理的逆定理（一）构建新知1、阅读教材31页并观察动画（1）若三角形三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是_______三角形。

（2）若“两直线平行，同位角相等”为原命题，那么逆命题是：________________________；这个逆命题是____命题，因此我们叫它为_____________定理。

（3）学习例1并完成教材33页练习1题，2题。

（二）合作学习1、已知a，b，c为△ABC的三边，且满足，试判断三角形的形状。

（三）课堂检查1、下列三边围成的三角形是否是直角三角形（对的打∨，错的打）（1）三角形的三边是：8、15、17 （）（2）三角形的三边比为：1：12：13 （）（3）三角形的三边为三个连续偶数（）2、在△ABC中，，那么△ABC是（）、A、等腰三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形3、选做题（1）已知△ABC的三边分别是a，b，c，a=m2－n2，b=2nm，c=m2+n2(m>n,m,n是正整数)，△ABC是直角三角形吗？说明理由。

（2）如图分别以△ABC的三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，半圆，若，则△ABC是直角三角形吗？（四）课堂学习评价（五）课后作业教材34页习题17、21题，3题，5题，6题第二课时勾股定理的逆定理在生活中（一）构建新知1、在右边方位坐标中画方位图（1）北偏东30，（2）南偏西60，（3）东西方向。

2、在△ABC中，已知AB=2, BA=BC=,这是个三角形是_________三角形。

八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理（2）导学案（新版）新人教版（二）时间教学目标1知识与技能: 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2过程与方法:、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

3情感态度价值观:数学来源生活又服务于生活，体现数学的实用价值。

教学重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教学难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教具多媒体教学流程教学内容以及师生活动课前展示激趣导入探究新知展示汇报实践创新每堂一清作业1、在Rt△ABC中、斜边BC=10、则AB2+AC2=______,它运用了什么_______2、在Rt△ABC中、AB=2、AC=1、BC=、则C=_____度、它运用了什么_____一、创设情境、孕育新知：一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

二、新知探究：某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里、它们离开港口一个半小时后相距30海里。

如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗？三、轻松一试1、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

2、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

EABC3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？1、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案1(新版)新人教版1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形、学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程一、自学导航ABC1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________、2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90，8，15，则。

（2）在Rt△ABC，∠B=90，3，4，则。

（如图）二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形、已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90证明：三、展示提升1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）、2、说出下列命题的逆命题、这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等、（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等、（3）全等三角形的对应角相等、（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等、3、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________、（填序号）①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，243、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A、42B、52C、7D、52或7课题：17、2勾股定理逆定理（2）学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合、学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。

班 姓名 成绩： 优 良 差 教学目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

重难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

一、自主学习1、若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵51,41,31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）A ．2个B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个2、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=32，c=4；二、交流展示例1课本（P33例2）分析：⑴ 解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR ，PQ ，QR ；⑷根据勾股定理 的逆定理，求∠QPR ；⑸求∠RPN 。

例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形三、合作探究AB远航号海岸线例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

四、达标测试1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？。

17．2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理【学习目标】1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形．2．灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题．3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．【学习重点】勾股定理的逆定理、互逆命题、互逆定理．【学习难点】勾股定理逆定理的证明．．情景导入 生成问题旧知回顾：1．已知a ＝3，b ＝c ，∠A ＝90°，则c ＝322． 2．画以3、4、5为三边的三角形，量一量各角的度数，判断三角形的形状是直角三角形．自学互研 生成能力知识模块一 勾股定理的逆定理【自主探究】阅读教材P 31，完成下面的内容：1．画画看，如果三角形的三边长分别为2.5 cm ，6 cm ，6.5 cm ，它们满足关系“2.52＋62＝6.52”，画出的是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm ，7.5 cm ，8.5 cm ，再试试．2．由上面的几个例子，我们猜想：如果三角形的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．【合作探究】如图，已知在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝14AD.求证：CE⊥EF.证明：连接CF.设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ， ∴AE ＝BE ＝2，AF ＝1，DF ＝3.由勾股定理得EF 2＝12＋22＝5，EC 2＝22＋42＝20，FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2，∴△CFE 是直角三角形，∴∠FEC ＝90°，即EF⊥CE.知识模块二 利用勾股定理的逆定理解决面积问题【自主探究】如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝24，AD ＝26.求四边形ABCD 的面积．解：连接AC ，∵∠B ＝90°，∴△ABC 为Rt △.∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝102，∴AC ＝10.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝102＋242＝676，AD 2＝262＝676，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 为Rt △，且∠ACD＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×6×8＋12×10×24＝144.【合作探究】如图，AD ＝8，CD ＝6，∠ADC ＝90°，AB ＝26，BC ＝24，求该图形的面积．解：连接AC ，∵∠ADC ＝90°，∴△ADC 为直角三角形，∵AD ＝8，CD ＝6，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝10.在△ABC 中，AC 2＋BC 2＝102＋242＝676，AB 2＝262＝676，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形， ∴该图形的面积S ＝S △ABC －S △ACD ＝12×10×24－12×8×6＝96.知识模块三 互逆命题与互逆定理【自主探究】阅读教材P 32，完成下面的内容： 1．命题1的题设是直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，结论是a 2＋b 2＝c 2．2．命题2的题设是三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，结论是这个三角形是直角三角形．【合作探究】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)全等三角形的面积相等；(5)如果a 是偶数，则2a 是偶数．解：(1)同旁内角互补，两直线平行．真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)．真命题；(3)内错角相等．假命题；(4)面积相等的三角形全等．假命题；(5)如果2a 是偶数，则a 是偶数．假命题．交流展示 生成新知。