高中数学3.1.1随机现象教案新人教B版必修3讲义

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高中数学人教B版必修三第三章《3.1.1 随机现象》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.了解必然现象和随机现象,了解不可能事件、必然事件及随机事件;
2.理解事件与基本事件的定义,会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数.
2重点难点
教学重点:事件的分类;
教学难点: 用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
3学情分析
本节课共设计了6个教学活动,难易程度由浅入深、层层递进,通过游戏的形式,学生在动手操作、观察分析、类比归纳中,通过自主探究、合作交流,在教师的启发指导下,学生在轻松愉快的环境中探求新知。

充分体现了“数学教学主要是数学活动教学”这一思想,体现了师生互动、生生互动的教学理念。

利用多媒体形象生动的特点,增加了课堂的趣味性和直观性,激发学生的学习兴趣和求知欲望,激活学生思维能力,增大了教学容量,对解决重点、突破难点起到辅助作用。

4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】（一）创设情景、复习引入
判断下列这些事件是随机事件、必然事件还是不可能事件?
1.明天会下雨
2.天上掉馅饼
3.买彩票中奖
4.一分钟等于六十秒
5.老马失蹄
问题1 从分别标有1,2,3,4,5的5根签中随机地抽取一根,抽到的号是5.这个事件是随机。

四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.1.1 随机事件的概率 ☆学习目标： 1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2. 正确理解事件A 出现的频率的意义；3. 正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系；．☻问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如，①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。

但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么?☻知识生成：（5）频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的 ； 称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的 ；对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的 。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的 可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 ☆ 案例探究：例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果实数a ＞b ,那么a －b ＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果,a b 都是实数，a b b a +=+；（7）“导体通电后，发热”； （8） “在常温下，焊锡熔化”．（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（11） “没有水份，种子能发芽”；答：根据定义，事件 是必然事件；事件 是不可能事件；事件 是随机事件．例2. 射击次数n10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455击中靶心的频率n m（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A 出现的频数n A 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。

3.1.1—3.1.2随机现象事件与基本事件空间教学设计一、教材分析本节课是高中数学必修三第三章第一节《随机现象事件与基本事件空间》.随机现象在现实世界中是广泛存在的，概率是研究随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了理论基础，而且概率论的基础知识已经成为一个未来公民的必备知识.本节课是概率的起始课，主要了解自然界中的一些随机现象及随机结果的判断，理解必然事件、不可能事件、随机事件这三种事件的分类，重点是要理解随机事件的结果在一次试验中是否发生是不确定的以及基本事件空间的写法，通过本节课让学生了解自然界中现象的随机性，能根据题意准确写出事件的基本事件空间，为学习概率打好基础.二、学情分析高一的学生对概率其实并不完全陌生，小学、初中阶段都有初步涉猎，到了高中阶段，我们要进一步剖析其本质特征，这是学生的最近发展区，可以采用探究法，做抛硬币和投掷骰子的试验，让学生在大量随机试验的基础上自己总结出随机现象的本质.基本事件空间的写法是学生的易错点，虽然看似简单，但有一些简便方法能确保列举结果不重不漏，这时，可以采用小组合作，集合大家的智慧，总结出树状图法、表格法、点阵法等，在此基础上进行技能拓展训练，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析、数据处理能力，这也是数学学科的核心素养.三、教学目标知识与技能：了解概率论的发展史，了解随机现象，理解事件和基本事件空间的概念，能准确地写出一个试验的基本事件空间.过程与方法：通过学习随机现象和写试验的基本事件空间，培养学习观察、动手和总结的能力。

情感态度价值观：培养学生合作的团队精神以及理论与实践相结合的品质，通过新鲜的案例提高学生们对数学学习的热情和对未知事物的探究，继续深造学习.四、重难点重点：理解事件与事件基本空间的概念，会写出试验的事件及基本事件空间.难点：对基本事件空间的理解.五、教法与学法教法：研讨式教学，结合多媒体和小组和活动实验等多种方法相结合.学法：探究性学习，小组合作学习.六、教学设计（一）小组课前展示请第7组同学在课堂前2分钟讲述概率论的起源与发展.设计意图：本学期开学初在我所教的高一17班试行“小组课前展示”环节，要求小组成员商讨课前展示内容，评价标准：与本节课或者本章已学的的知识内容相关性大，思维清晰，表达准确，声音洪亮。

《随机现象》【知识与能力目标】（1）结合实际问题情景，了解随机现象的必要性和重要性；（2）学会用简单的随机现象分析问题，解决问题。

【过程与方法能力目标】通过实际生活中的问题导入数学思想。

【情感态度价值观目标】随机现象在客观世界中是极为普遍的，通过合作学习，养成倾听别人意见和建议的良好品质。

【教学重点】了解随机现象。

【教学难点】把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型；运用随机现象解决生活中的问题。

一、新课导入背景链连接飞镖的命中点、摇奖机摇出的号码都是随机的。

概率论就是研究随机现象规律的科学，现已被广泛应用于科学和工农业生产等诸多领域。

例如，天气预报、台风预报等都离不开概率。

生活连接1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。

这句话有一个非同寻常的来历。

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。

一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。

美国海军接受了数学家的建议，命令舰在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。

二、探究新知1. 随机现象在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。

如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。

人教版高中必修3(B版)3.1.1随机现象教学设计教学目标1.理解概率的基础概念，并学会用文字、符号和数值的形式来表述概率；2.了解随机现象及其特征；3.掌握事件、样本空间和概率的基本概念，以及它们之间的关系；4.学会使用计数法和排列组合法来求解简单的概率问题；5.培养学生运用数学语言和思想进行分析和探究的能力。

教学内容1.随机现象及其概率；2.事件的概念；3.样本空间及其性质；4.概率的基本概念；5.计数法；6.排列和组合；7.典型问题。

教学重点和难点教学重点1.随机现象及其概率；2.事件的概念；3.样本空间及其性质。

教学难点1.学生对于概率的认识和理解较为困难；2.计数法和排列组合法在实际问题中的应用较为抽象。

教学方法1.讲授法：通过讲解和示范，让学生了解概率的基本概念和随机现象的特征；2.实验法：通过实验的方式，让学生了解概率的概念及其计算方法；3.讨论法：通过讨论，让学生理解事件、样本空间和概率的概念，并能够应用到实际问题中进行计算。

教学过程第一步引入（10分钟）在引入环节，可以通过概率的实际应用来引起学生们的兴趣，例如掷色子、抛硬币等。

第二步导入（15分钟）通过讲解随机现象、事件、样本空间和概率的基本概念，让学生对概率有一个初步的了解。

第三步实验（30分钟）学生可以通过掷色子、抛硬币等实验的方式，了解概率的计算方法，并通过实验结果来验证计算是否正确。

第四步计数法（20分钟）通过教师讲授和举例，让学生了解计数法的应用，如排列、组合等。

第五步解决实际问题（30分钟）通过讲解典型问题，并结合计数法和概率的基本概念，让学生能够应用所学知识来解决实际问题。

第六步总结（10分钟）在总结环节，让学生对所学内容进行总结，并提出学习中的疑问和困惑。

教学评估1.实验成绩；2.课堂练习成绩；3.期末考试成绩。