湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”(襄阳五中,襄阳四中等)2020届高三10月联考语文试题及答案解析

2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{{}|1,|20A y y B x x ===-≤，则A B =A. []1,2B. []0,2C. (],1-∞D. [)2,+∞2. 在平面直角坐标系中，点22(cos ,sin )55P ππ是角α终边上的一点，若[0,)απ∈，则α= A.5π B. 25π C. 35π D. 310π3. 函数|2|y x a =-在[1,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A. (,1]-∞-B. (,2]-∞-C.(,1]-∞D.(,2]-∞4. 设0.1323,log log a b c ===,,a b c 的大小关系为 A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<5. 已知函数()f x 满足2(1)f x x x -=-，则()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 A. 20x y +-=B. 30x y -=C. 310x y --=D. 20x y -=6. 函数()()ln xxf x e e x -=+的图象大致为7.给出下列三个命题①命题:P x R ∀∈，都有sin 1x ≤，则非0:P x R ∃∈，使得0sin 1x > ②在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则角A 与角B 相等③命题：“若tan x =3x π=”的逆否命题是假命题以上正确的命题序号是 A.①②③B.①②C.①③D.②③8. 若奇函数()f x 满足当[0,)x ∈+∞时，2()log (2)f x x x b =+++，则不等式()3f x ≥成立的一个充分不必要条件是 A. 2x ≥B. 3x ≥C. 1x ≥D. 3x <9. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是A. B.12C.D. 10. 在ABC ∆中，,BD DC E =是AD 的中点，则EB =A. 2133AB AC - B. 2133AB AC -+C. 3144AB AC -+D. 3144AB AC -11. 已知函数23()123x x f x x =+-+，若()(2020)h x f x =-的零点都在(,)a b 内，其中,a b 均为整数，当b a -取最小值时，则b a +的值为 A. 4039B. 4037C. 1D. 1-12. 已知函数()sin()6f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π，若()f x 在[0,)x t ∈时所求函数值中没有最小值，则实数t 的范围是 A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．20,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．5,36ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,1),(2,)a b y ==，若()a a b ⊥-，则实数y = ．14．已知函数2,(0,2]()1(1),(2)22x xf x x f x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩则(8)f = ．15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若24m n +=，则2＝ ．（用数字作答） 16．定义min{,}a b =,,a a bb a b≤⎧⎨>⎩，若{}()min 1,3f x x x =+-，则使不等式(2)(2)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是 ．三、解答题：共70分。

2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考物理试题本试卷共6页，17题（含选考题）。

全卷满分110分。

考试用时90分钟。

★祝考试顺利★考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B铅笔将答题卡试卷类型涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目对应题号右边的方框，在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于物理学的发展，下列物理学家及其研究表述正确的有A.笛卡儿明确指出：除非物体受到力的作用，物体将永远保持其静止或运动状态，永远使自己沿曲线运动，或沿直线运动B.牛顿提出了三条运动定律，发表了万有引力定律，并利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常量C.伽利略通过比萨斜塔实验，得出轻重物体下落一样快的结论，从而推翻了亚里士多德绵延两千年的“重快轻慢”的错误说法D.伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展2．如图所示,战斗机沿水平方向匀速飞行,先后释放三颗炸弹,分别击中山坡上等间距的C 、B 、A 三点。

已知击中C 、B 的时间间隔为t 1,击中 B、A 的时间间隔为t 2,不计空气阻力,则A. t 1<t 2B. t 1=t 2C. t 1>t 2D. 无法确定3．如图所示，质量为m 小球a 和质量为2m 的小球b 用轻弹簧A 、B 连接并悬挂在天花板上保持静止，水平力F 作用在a 上并缓慢拉a ，当B 与竖直方向夹角为60°时，A 、B 伸长量刚好相同。

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）1.设集合，集合，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,故选B．考点：集合的基本运算．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．2.若为实数，则下列结论正确的是（）．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【详解】对于A：若c=0，则不正确，对于B：若a＜0＜b，则不正确，对于C：若a＜b＜0，则-a>-b>0，则故C正确，对于D：若a>b>0，则a2＞b2，则，即，故D不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题3.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．【详解】设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：4R2＝8，解得R，则该圆柱的表面积为：12π．故选：A．【点睛】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．4.已知是不共线的向量，，且三点共线，则（）．A. -1B. -2C. -2或1D. -1或2 【答案】D【解析】【分析】A，B，C三点共线，可得存在实数k使得k，即可得出．【详解】∵A，B，C三点共线，∴存在实数k使得k，∴k，，解得λ＝﹣1或2．故选：D．【点睛】本题考查了三点共线、方程思想方法、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知，则的值域是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为 2﹣（sin x﹣1）2，再由sin x≤1，结合二次函数的性质求出函数f（x）的值域．【详解】∵函数f（x）＝cos2x+2sin x＝1﹣sin2x+2sin x＝2﹣（sin x﹣1）2，，sin x≤1，∴当sin x＝1时，函数f（x）有最大值等于2．当sin x时，函数f（x）有最小值等于2．故函数f（x）的值域为[1，2]，故选：A．【点睛】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，同角三角函数的基本关系，二次函数的性质的应用，属于中档题．6.已知，则的大小关系为（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵1，＝1,则a，b，c的大小关系为．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知向量满足，则在方向上的投影为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．【详解】∵||＝2，•（）＝﹣3，∴••22＝﹣3，∴•1，∴向量在方向上的投影为．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．8.若是三角形的一个内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知需函数的图象开口向上需cosθ＞0，同时判别式小于0，综合求得cosθ的范围，从而得到θ的取值范围．【详解】根据题意可知x2cosθ﹣4x sinθ+6＞0恒成立，∴解得cosθ＜1，且θ是三角形的内角，∴θ∈（0，）．故选：C．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，函数恒成立问题，二次函数性质等．考查了学生对函数思想的运用，三角函数基础知识的运用．9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）．A. B. 直线是的图象的一条对称轴C. 的最小正周期为D. 为奇函数【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的平移关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的周期性，奇偶性，对称性分别进行判断即可．【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，即g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin（2x）＝cos2x，则g（）＝cos（2）＝cos，故A错误，令2x=得x=,k=1时，是的图象的一条对称轴,故B正确；g（x）的最小正周期Tπ，故C错误，D．g（﹣x）＝cos（﹣2x）＝cos2x＝g（x），即g（x）是偶函数，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键．10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角为，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为，则锐角（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,利用几何图形找到a,b与的关系即可求解【详解】设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则=b,阴影三角形面积为小正方形面积为又阴影部分与大正方形的面积之比为所以整理得1-,解得故选：D【点睛】本题考查三角函数的实际应用，二倍角公式，熟记公式是关键，是中档题11.设锐角的三内角所对边的边分别为，且，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得0＜2A ，且3A＜π，解得A的范围，可得cos A 的范围，由正弦定理求得2cos A，根据cos A的范围确定出b范围即可．【详解】锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B＝2A，∴0＜2A，且B+A＝3A，∴3A＜π．∴A，∴cos A，∵a＝2，B＝2A，∴由正弦定理可得：2cos A ，得cos A∴2cos A，则b 的取值范围为（，）．故选：A．【点睛】此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．12.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（）．A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由函数图象的性质得：f（x）的图象关于直线x＝1对称且关于y轴对称，函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象也关于直线x＝1对称，由函数图象的作法可知两个图象有四个交点，且两两关于直线x＝1对称，则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为4，得解【详解】由偶函数f（x）满足（1+x）＝f（1﹣x）可得f（x）的图象关于直线x＝1对称且关于y轴对称，函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象也关于直线x＝1对称，函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有四个交点，且两两关于直线x＝1对称，则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为4，故选：B．【点睛】本题考查了函数图象的性质及函数图象的作法，属中档题二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应位置上）13.平面向量与的夹角为60°，，则______．【答案】【解析】【分析】设（x，y），利用1，2x＝2×1×cos60°，解出即可．【详解】设（x，y），则1，2x＝2×1×cos60°，解得x，y．∴．．|2|2．故答案分别为： 2．【点睛】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知不等式的解集为或，则______．【答案】3【分析】根据不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，可知1，b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个根，利用韦达定理可求a，b的值，进而可求答案．【详解】由题意，∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}∴1，b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个根∴∴a+ab＝3，ab＝2∴a＝1，b＝2∴a+b＝3故答案为：3【点睛】本题的考点是一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，属于基础题．15.在梯形中，．将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为_______．【答案】【解析】【分析】将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB ＝1，高为BC＝2的圆柱减去一个底面半径为AB＝1，高为BC﹣AD＝2﹣1＝1的圆锥，由此能求出该几何体的表面积．【详解】∵在梯形ABCD中，∠ABC，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，∴将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB＝1，高为BC＝2的圆柱减去一个底面半径为AB＝1，高为BC﹣AD＝2﹣1＝1的圆锥，∴几何体的表面积为：S＝π×12+2π×1×2＝（5）π．【点睛】本题考查旋转体的表面积的求法，考查圆柱、圆锥性质等基础知识，考查运算求解能力、考查函数与方程思想，是基础题．16.在中，角所对的边分别为，,的平分线交于点，且，则的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．【详解】由题意得ac sin120°a sin60°c sin60°，即ac＝a+c，得1，得2a+c＝（2a+c）（）3≥23＝当且仅当，即c＝a时，取等号，故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式是解决本题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）17.如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体．（Ⅰ）求该四面体的体积； （Ⅱ）求该四面体外接球的表面积． 【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】（Ⅰ）利用正方体体积减去截去部分的体积即可求解（Ⅱ）利用正四面体与正方体的外接球一致求解【详解】(Ⅰ)三棱锥的体积，切去部分的体积为正方体的体积为 ∴四面体的体积(Ⅱ)∵正方体的棱长为2， ∴正方体的体对角线长为， ∵该四面体外接球即为正方体的外接球，而正方体的外接球直径为其体对角线 ∴外接球直径，半径，∴外接球表面积为【点睛】本题考查组合体体积，外接球问题，是基础题 18.在中，分别是角所对的边，且．（Ⅰ）求角 （Ⅱ）若，求的周长的取值范围．【答案】（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cos C，将得出的关系式代入求出cos C的值，即可确定出角C；（Ⅱ）余弦定理得，c2＝a2+b2-2ab cos120°＝a2+b2+ab，再利用基本不等式，可得a+b，即可求△ABC的周长l的取值范围．【详解】(Ⅰ)由条件得，，所以所以为三角形内角，所以．(Ⅱ) 由余弦定理得，而，故所以又，所以，即．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的周长的计算，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19.如图，是边长为2的等边三角形，点分别是的中点.（Ⅰ）连接并延长到点，使得，求的值;（Ⅱ）若点为边上的动点，多长时，最小，并求最小值．【答案】（Ⅰ）见解析【解析】【分析】(Ⅰ) 以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，向量坐标化即可求解；(Ⅱ) 设向量运算表示为t的函数求解即可【详解】(Ⅰ)如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，则∴，设，．(Ⅱ)设，设，得则∴∴当时，取最小值，此时【点睛】本题考查向量坐标运算，向量共线的应用，考查计算能力，是中档题20.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．（Ⅰ）求的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【解析】【分析】（1）根据题意可得f（x）＝15w（x）﹣30x，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润．【详解】（Ⅰ）由已知(Ⅱ)由(Ⅰ)得当时，；当时，当且仅当时，即时等号成立．因为，所以当时，．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.若定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（Ⅰ），【解析】【分析】（Ⅰ）由函数是奇函数，求出参数a，b的值．（Ⅱ）利用函数的单调性得到的等价命题，再利用不等式恒成立的条件，解出即可．【详解】（Ⅰ）因为是上的奇函数，所以，即，解得，从而有．又由知，解得，经检验，成立故（Ⅱ）由（Ⅰ）知任取故在上为减函数，又因是奇函数，从而不等式令，则即对恒成立．法一：①当即时，（舍）②当即时，（舍）③当即时，综上，．法二：①当时，②当时，③当时，综上，．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，二次函数的性质，分离变量求解恒成立问题，考查转化能力，是中档题22.已知锐角，．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅰ）结合，求解即可；（Ⅱ）先求，进而得，利用两角和的正切公式展开求解即可【详解】（Ⅰ）．，．（Ⅱ）锐角，，，而【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，两角和的正切公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考文 科 数 学 试 题本试卷共2页，共23题（含选考题）．满分150分，考试用时120分钟★ 祝考试顺利 ★第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =A ．}2,1{B.}2,0,1{-C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ，则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：患病未患病服用药没服用药0.4患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-，2)2020(=f ，则)1(f 的值是 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ． 26.设n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，若151m m 1m =++-+a a a ，且27S =m ，则m 的值是A ．7B ．8C ． 9D ． 108.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23，最小值为21-，则]π)4[(sin x b a y -=的周期是 A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中，已知向量与AC 满足AB AC()BC |AB||AC|+⊥21=∙|AC ||AB |，则是ABC Δ A.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形 10.在△ABC 中，若115031tan ===︒BC C A ，，，则△ABC 的面积S 是A.833- B.433- C.833+ D.433+ 11. 正方体1111D C B A ABCD -中，11Q D C 点是线段的中点，点P 满足1113A P A A=，则异面直线PQ AB 与所成角的余弦值为A.3B.7C.7－D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()y x ，,则y x +的最大值为2． 其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①B ．②C ．①③D ．①②第12题图第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a ，b 满足：(a －b )⋅(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是__________．15.已知双曲线1222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，P 为双曲线右支上一点，且满足4||||2221=-PF PF ，则△PF 1F 2的周长为 .16.已知直线l 与曲线x x f sin )(=切于点)s in (A α α,，且直线l 与曲线x x f sin )(=交于点)sin (B β β，，若π=β-α，则的值为α tan ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75. （1）求b a,的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项为6，公差为d ，且4312,2,a a a +成等比数列. （1）求}{n a 的通项公式；（2）若0<d ，求||a ...||a ||a ||a n ++++321的值.开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学试题命题学校：龙泉中学命题人：李学功审题人：刘锋汪洋涛本试卷共2页，共23题（含选考题）满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z(1i)i，则z在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U R，集合2A{x|x2x30}，集合B{x|log2x1}，则A(e U B)A．(2,3]B．C．[1,0)(2,3]D．[1,0](2,3]10.20.83．已知a2,b(),c2log2，则52A．c a b B．c b a C．a b c D.b a c4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n（n为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏．A．2B．3C．26D．275．若直线ax by+2=0a>0、b>0截得圆22x2y1=1的弦长为2，则12a b的最小值为A．4B．6C．8D．106．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数x21f x cosx的图象大致是x217．函数y sin x3cos x的图像可由函数y sin x3cos x的图像至少向右平移______个单位长度得到．1A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．63223o，a(2,0)，a2b23，则b＝8．若向量a与b的夹角为60CA.3B．1C．4D． 39．如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA,OB,OC,OD 为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是21121B．C．A．1D．π2πππA BOD10．设函数f(x)的定义域为R，满足2f(x1)f(x)，且当x(0,1]时，f(x)x(x1).若对任意x[m,)，都有8f(x)，则m的取值范围是97554 A．C．[,)D．[,)[,)B．[,)6343o，棱锥S ABC 的11．SC是球O的直径，A、B是该球面上两点，AB3，ASC BSC30体积为3，则球O的表面积为A.4B.8C.16D.3212.关于函数2f x ln xx，下列说法正确的是（1）x2是f x的极小值点；（2）函数y f x x有且只有1个零点；（3）()1f x x恒成立；2（4）设函数2g(x)xf(x)x4，若存在区间1[a,b][,)，使g(x)在[a,b]上的值域是2[k(a2),k(b2)]，则92ln2 k(1,].10A．(1)(2)B．(2)(4)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分x13．已知曲线y2e sin x，则其在点(0,2)处的切线方程是▲．14．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，a3a62，则a9▲．15．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为▲．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线22y x221(0,0)a ba b的上支与焦点为F的抛物线22(0)y px p交于A,B两点．若AF BF4OF，则该双曲线的渐近线方程为▲．三．解答题：共70分。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学试题本试卷共2页，共23题（含选考题）满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()1z i i -=，则z 在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U R =，集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}2lo |g 1x B =≤，则()U AC B =（ ） A.(]2,3 B.∅C.[)(]1,02,3-D.[](]1,02,3- 3.已知0.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =则（ ） A.c a b << B.c b a << C.a b c << D.b a c <<4.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏.A.2B.3C.26D.27 5.若直线()200,0ax by a b ++=>>截得圆()()22211x y +++=的弦长为2，则12a b +的最小值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.106.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数()21cos 21x x f x x +=-的图象大致是（ ） A. B. C. D.7.函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移________个单位长度得到. A.6π B.3π C.2π D.23π 8.若向量a 与b 的夹角为60︒，()2,0a =，223a b +=，则b =（ ）B.1C.4D.39.如图，AB 和CD 是圆O 两条互相垂直的直径，分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A.21π- B.112π- C.2π D.1π10.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()21f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =--.若对任意[),x m ∈+∞.都有()89f x ≤二，则m 的取值范围是（ ） A.7,6⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.5,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C.5,4⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭ D.4,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭11.SC 是球O 的直径，A 、B 是该球面上两点，AB =30ASC BSC ∠=∠=︒，棱锥S ABC -的体O 的表面积为（ ）A.4πB.8πC.16πD.32π 12.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法正确的是（ ） （1）2x =是()f x 的极小值点；（2）函数()y f x x =-有且只有1个零点；（3）()12f x x >恒成立； （4）设函数()()24g x xf x x =-++，若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊂+∞⎪⎢⎣⎭，使()g x 在[],a b 上的值域是()()2,2k a k b ++⎡⎤⎣⎦，则92ln 21,10k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. A.（1）（2） B.（2）（4） C.（1）（2）（4） D.（1）（2）（3）（4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线2sin xy e x =-，则其在点()0,2处的切线方程是___________. 14.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，362a a +=，则9a =___________.15.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为___________.16.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上支与焦点为F 的抛物线()220y px p =>交于A ，B 两点.若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，sin A =。

绝密★启用前湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三年级上学期期末联考数学(文)试题2020年1月本试卷共23题（含选考题）．满分150分，考试用时120分钟★ 祝考试顺利 ★第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =A ．}2,1{ B.}2,0,1{- C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ,则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ,B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到如下等高条形图：患病未患病服用药没服用药00.10.20.30.40.50.60.70.80.91患病未患病服用药没服用药00.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-,2)2020(=f ,则)1(f 的值是A ．-1B ．-2C ．1D ． 26.设n m ，是两条不同的直线,βα，是两个不同的平面,，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,11=a ,若151m m 1m =++-+a a a ,且27S =m ,则m 的值是A ．7B ．8C ． 9D ． 108.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23,最小值为21-,则]π)4[(sin x b a y -=的周期是 A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中,已知向量与满足AB AC ()BC |AB||AC|+⊥且21=∙,则是ABC ΔA.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形10.在△ABC 中,若115031tan ===︒BC C A ，，,则△ABC 的面积S 是 A.833- B.433- C.833+ D.433+。

绝密★启用前湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020届高三年级上学期元月调研联考数学(理)试题(解析版)2020年1月本试卷共2页，共23题（含选考题）满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足(1)z i i -=,则z 在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】【分析】 由题意可得1=-i z i ,根据复数的除法运算得1122z i =-+,可得选项. 【详解】由题意可得(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i +-+====-+--+,对应的点在第二象限,故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的坐标表示,属于基础题.2.已知全集U =R ,集合2230{|}A x x x =--≤,集合2{log 1}B x x =≤|,则()U A B =( )A. (2,3]B. φC. [1,0)(2,3]-D.[1,0](2,3]- 【答案】D【解析】【分析】根据对数不等式的解法可求得集合{|02}B x x =<<, 根据一元二次不等式的解法可求得集合13{|}A x x =-≤≤, 再根据集合的补集运算可求得{|0U C B x x =≤或2}x ≥, 从而可得选项.【详解】集合U =R ,{}2|230{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤,集合{}2|log 1{|02}B x x x x =<=<<,所以{|0U C B x x =≤或2}x ≥,所以(){|10U A C B x x ⋂=-≤≤或23}[1,0][2,3]x ≤≤=-⋃故选：D.【点睛】本题考查对数不等式和一元二次不等式的解法,以及集合的交集、补集运算,属于基础题.3.已知0.20.8512,(),2log 22a b c -===,则( ) A. c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c <<【答案】A【解析】【分析】。

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020 届高三数学 4 月联考试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由全集 及 ，求出补集 ，找出集合 的补集与集合 的交集即可.详解：，集合，，又，故选 B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合 或不属于集合 的元素的集合.2.欧拉公式( 是自然对数的底, 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位，当 时,就有.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限【答案】C【解析】【分析】C. 第三象限D. 第四象限根据欧拉公式可得，通过化简可得到它在复平面对应的点，从而可选出答案。

【详解】由题意，，则表示的复数在复平面对应的点为，位于第三象限。

故答案为 C.【点睛】本题考查了复平面知识，考查了三角函数的化简，考查了转化思想，属于基础题。

3.向量 在正方形网格中的位置如图所示.若向量与 共线,则实数 （ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用 表示出 ，进而可得出 .【详解】由题中所给图像可得：，又，所以 .故选 D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.4.若数列 是公比不为 1 的等比数列,且,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出，可得，然后利用等比数列的性质可求出的值。

【详解】由题意，，则，设等比数列 的公比为 ，则，故.故答案为 C. 【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了定积分的几何意义，考查了逻辑推理能力与计 算求解能力，属于基础题。

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020届高三10月联考理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）1．已知全集U =R ，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，集合{}20N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =IB ．()U M N =∅I ðC ．M N U =UD ．()U M N ⊆ð 2．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上单调递增的是A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =-C ．()cos f x x x =D ．()ln f x x =- 3．下列命题中错误的是A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．00,x ∃>使“00x x ab >”是“0a b >>”的必要不充分条件4．若tan 2α=，则sin 4cos 5sin 2cos αααα-+的值为A ．16B ．16-C ．12D ．12-5．已知11617a =，16log b =，17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 6．若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ()0ϕ>个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时，tan ϕ=A．3- B．3C． D7．已知函数21()7,0(x)2log (1),0xx f x x ⎧-<⎪=⎨⎪+≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是A.()[),30,1-∞-UB.()()3,01,1--UC.()3,1-D.()(),31,-∞-+∞U 8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：为A ．6升 B．8升 C ．10升 D ．12升 9．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O上，设xOP α∠=，若5 36ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为A．310- B ．310+ C ．310 D ．310-10．已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 11．已知函数()xf x e =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤C ．()()cos sin f A f B ≤D ．()()cos cos f A f B ≤12．设实数0λ>，若对任意的()2,x e ∈+∞，不等式ln 0x e x λλ-≥恒成立，则λ的最小值为A ．22eB ．22eC ．212eD ．22e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数log (1)4a y x =-+的图象恒过定点P , 点P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f = ． 14．若函数()()3212f x a x ax x =++-为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 ．15．已知命题2:,10p x R mx ∃∈+≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为真命题，则实数m的取值范围为． 16．已知1()2sin (,)64f x x x R πωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图,D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点,AC =． （Ⅰ）若30DAC ∠=o ，求角B 的大小；（Ⅱ）若2BD DC =，且AD =DC 的长．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，ED PA ∥，且22PA ED ==．（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角P CE D --的余弦值．19．（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2020年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：0.540sin()13,02()39014,2x x x f x e x π-⎧+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩根据上述条件，回答以下问题：（Ⅰ）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln15 2.71,ln30 3.40,ln90 4.50≈≈≈）20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为()1,0.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过椭圆E 右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,A B ，在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅u u u r u u u r为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)1()xf x e ax x x R =+++-∈.（Ⅰ）若0x ≥时,()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：23e2<.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：1(x tt y t =-⎧⎨=⎩为参数)，曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =-． （Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x x ->；（Ⅱ）若2(43)((4)1)f a f a -+>-+，求实数a 的取值范围．荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟E DB C AP2020届高三10月联考理科数学参考答案13．9 14．20x y--= 15．2m< 16．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：17．解：（Ⅰ）在△ABC中,根据正弦定理,有sin sinAC DCADCDAC=∠∠.因为AC=,所以sin ADC DAC∠=∠=.………………………………3分又οο6060>+∠=∠+∠=∠BBADBADC所以120ADC∠=°.于是οοοο3030120180=--=∠C,所以60B∠=°. ……………………………………6分（Ⅱ）设DC x=,则2BD x=,3BC x=,AC=.于是sinACBBC==,cos B=,.6xAB=………………………………………9分在ABD∆中,由余弦定理,得2222cosAD AB BD AB BD B=+-⋅,即222264222x x x x=+-⨯=,得x=DC=．………12分18．证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接,OF EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF PAP，且12OF PA=，因为DE PAP，且12DE PA=，所以OF DEP，且OF DE=．所以四边形OFED为平行四边形，所以OD EFP，即BD EFP．······2分因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA BD⊥．因为ABCD是菱形，所以BD AC⊥．因为PA AC A=I，所以BD⊥平面PAC．···············4分因为BD EFP，所以EF⊥平面PAC．因为FE⊂平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE．··········5分（Ⅱ）因为直线PC与平面ABCD所成角为45o，所以45PCA∠=o，所以2AC PA==．所以AC AB=，故△ABC为等边三角形．设BC的中点为M，连接AM，则AM BC⊥．以A为原点，AM，AD，AP分别为x yz，，轴，建立空间直角坐标系A xyz-．···························7分则()0,02P，，)0C，，()0,21E，，()0,20D，，)2,PC=-u u u r(),CE=u u u r()0,0,1DE=u u u r．设平面PCE的法向量为()111,,x y z=n，则0,0,PCCE⎧=⎪⎨=⎪⎩nnuu u rguu u rg即11111120,0.y zy z+-=++=⎪⎩令11y=，则112.xz⎧=⎪⎨=⎪⎩所以)=n．…………………………………………9分设平面CDE的法向量为()222,,x y z=m，则0,0,DECE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩mmuu u ruu u r即22220,0.zy z=⎧⎪⎨++=⎪⎩令21,x=则220.yz⎧=⎪⎨=⎪⎩所以()=m．cos,4⋅===⋅n mn mn m，设二面角P CE D--的大小为θ，由于θ为钝角，所以cosθ=，···11分即二面角P CE D--的余弦值为．················12分19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数()f x取得最大值时，02x<<，…………………1分此时()40sin()133f x xπ=+，……………………………………………………………2分当32xππ=，即32x=时，函数()f x取得最大值为max401353y=+=．………………4分故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升．………………5分（Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x>．由0.5901420xe-⋅+<，得0.5115xe-<，…………………………………………………7分两边取自然对数，得0.51ln ln15xe-<………………………………………………………8分即0.5ln15x-<-，所以ln15 2.715.420.50.5x->==-，…………………………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车．………………………………………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．20．解：（Ⅰ）由已知得2,1a c==，∴b=E的方程为22143x y+=；...........4分（Ⅱ）假设存在点0(,0)M x,使得MA MB⋅u u u r u u u r为定值，当直线l的斜率不为0时，可设直线l的方程为1x my=+，联立221431x yx my⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 得22(34)690m y my++-= (6)分设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-⋅=-++，............................7分101202(,),(,)MA x x y MB x x y =-=-u u u r u u u r22102012120120()()(1)(1)()(1)MA MB x x x x y y m y y x m y y x ∴⋅=-⋅-+⋅=+⋅+-++-u u u r u u u r=22002296(1)()(1)()(1)3434mm x m x m m +-+--+-++22002(615)9(1)34x m x m --=+-+.............................................................................9分要使上式为定值, 即与m 无关，应有0615934x -=- 解得0118x =，此时13564MA MB ⋅=-u u u r u u u r ．.................................................................................11分当直线l 的斜率为0时，不妨设(2,0),(2,0)A B -，当M 的坐标为11(,0)8时13564MA MB ⋅=-u u u r u u u r综上，存在点11(,0)8M 使得13564MA MB ⋅=-u u u r u u u r 为定值．.……………………………………12分21．解:（Ⅰ）法一：若0x ≥时, 则()11x f x e a x '=+++..................................................1分()()211x f x e x ''=-+，()()211xf x e x ''=-+在[)0+∞，上单调递增， 则()()0=0f x f ''''≥................................................................................................................. .....3分 则()f x '在[)0+∞，上单调递增，()()0=2f x f a ''≥+..............................................................4分① 当20a +≥，即-2a ≥时，()0f x '≥，则()f x 在[)0+∞，上单调递增， 此时()()0=0f x f ≥，满足题意................................................................................................5分②若2a <-,由()f x '在[)0+∞，上单调递增， 由于()020f a '=+<，,()0x f x '→+∞>.故()00,x ∃∈+∞,使得()00f x '=. 则当00x x <<时,()()00f x f x ''<=,∴函数()f x 在()00,x 上单调递减. ∴()()000f x f <=,不恒成立.舍去．综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. ............................................ .....................................7分 法二：若0x ≥时, 则()11x f x e a x '=+++...................................................................................1分① 2a ≥-，令()1xg x e x =--，则()10xg x e '=-≥，()g x 在[)0,+∞上单调递增，则()(0)0g x g ≥=，故1x e x ≥+．………………………………………………….... .... .... ...3分∴()()1112011xf x e a x a a a x x '=++≥+++≥=+≥++. ∴函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增. ∴()()00f x f ≥=，成立.......….............5分 ②若2a <-,由()()()()222111011x xx e f x e x x +-''=-=≥++. ∴函数()f x '在[)0,+∞上单调递增.由于()020f a '=+<，,()0x f x '→+∞>.故()00,x ∃∈+∞,使得()00f x '=. 则当00x x <<时,()()00f x f x ''<=, ∴函数()f x 在()00,x 上单调递减. ∴()()000f x f <=,不恒成立.舍去．综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. .........................................................................7分 （Ⅱ）证明:由(Ⅰ)知,当2a =-时,()f x =()2ln 11xe x x -++-在[)0,+∞上单调递增....................... ........ ..................... ........................ ...................................... .....................9分则()102f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,即1211ln 1102e ⎛⎫-++-> ⎪⎝⎭. ∴3ln 22>∴232e>,即232e <.............................................................................................. .....12分22.解：（Ⅰ）.24cos ,4cos ρθρθ=∴=Q , 由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=, 所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=,由1x t y t =-⎧⎨=⎩,消去t 解得：10x y +-=.所以直线l 的普通方程为10x y +-=．………5分（Ⅱ）把1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 代入224x y x +=,整理得230t +-=,设其两根分别为 12,t t，则12123t t t t +=⋅=-12PQ t t ∴=-== .……………………………………………10分亦可求圆心()2,0到直线10x y +-=的距离为d =，从而PQ =23．解：（Ⅰ）()0f x x ->可化为1x x ->， 所以22(1)x x ->，所以12x <， 所以所求不等式的解集为12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭．………………………………………………………5分（Ⅱ）因为函数()1f x x =-在[1)+∞，上单调递增，431a -+>，2(4)11a -+≥，2(43)((4)1)f a f a -+>-+.所以243(4)1a a -+>-+所以(41)(42)0a a -+--<，所以42a -<，所以26a <<.即实数a 的取值范围是(2,6)．……………………………………………………………10分荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2020届高三10月联考理科数学参考答案13．9 14．20x y --= 15．2m < 16．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：17．解：（Ⅰ）在△ABC 中,根据正弦定理,有sin sin AC DCADC DAC=∠∠. 因为AC =,所以sin ADC DAC ∠=∠=.………………………………3分 又οο6060>+∠=∠+∠=∠B BAD BADC 所以120ADC ∠=°.于是οοοο3030120180=--=∠C ,所以60B ∠=°. (6)分 （Ⅱ）设DC x =,则2BD x =,3BC x =,AC =.于是sin 3AC B BC ==,cos 3B =,.6x AB = ………………………………………9分 在ABD ∆中,由余弦定理,得 2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅,即222264222x x x x =+-⨯=,得x =DC =．………12分 18．证明：（Ⅰ）连接BD ，交AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接,OF EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA P ，且12OF PA =， 因为DE PA P ，且12DE PA =，所以OF DE P ，且OF DE =． 所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF P ，即BD EF P ． ······· 2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC． ··············· 4分 因为BD EF P ，所以EF ⊥平面PAC ．因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ·········· 5分（Ⅱ）因为直线PC 与平面ABCD 所成角为45o ，所以45PCA ∠=o ，所以2AC PA ==．所以AC AB =，故△ABC 为等边三角形．设BC 的中点为M ，连接AM ， 则AM BC ⊥．以A 为原点，AM ，AD ，AP 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系A xyz -． ··························· 7分则()0,02P ，，)0C ，，()0,21E ，，()0,20D ，，)2,PC =-u u u r (),CE =u u u r()0,0,1DE =u u u r ．设平面PCE的法向量为()111,,x y z =n ，则0,0,PC CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n uu u rg uu u r g 即11111120,0.y z y z +-=++=⎪⎩ 令11y =，则112.x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以)=n ．…………………………………………9分设平面CDE 的法向量为()222,,x y z =m ，则0,0,DE CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m uu u ruu u r 即22220,0.z y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩令21,x =则220.y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以()=m ． cos ,⋅==⋅n m n m n m ， 设二面角P CE D --的大小为θ，由于θ为钝角，所以cos θ=， ··· 11分 即二面角P CE D --的余弦值为．················ 12分 19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，…………………1分 此时()40sin()133f x x π=+，……………………………………………………………2分当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 401353y =+=．………………4分 故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升．………………5分（Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >．由0.5901420x e -⋅+<，得0.5115x e -<， …………………………………………………7分两边取自然对数，得0.51ln ln 15x e -< ………………………………………………………8分即0.5ln15x -<-，所以ln15 2.715.420.50.5x ->==-， …………………………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车．………………………………………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．20．解：（Ⅰ）由已知得2,1a c ==，∴b =E 的方程为22143x y +=；...........4分（Ⅱ）假设存在点0(,0)M x ,使得MA MB ⋅u u u r u u u r为定值，当直线l 的斜率不为0时，可设直线l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,得22(34)690m y my ++-= (6)分设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-⋅=-++，............................7分101202(,),(,)MA x x y MB x x y =-=-u u u r u u u r22102012120120()()(1)(1)()(1)MA MB x x x x y y m y y x m y y x ∴⋅=-⋅-+⋅=+⋅+-++-u u u r u u u r=22002296(1)()(1)()(1)3434mm x m x m m +-+--+-++22002(615)9(1)34x m x m --=+-+.............................................................................9分要使上式为定值, 即与m 无关，应有0615934x -=- 解得0118x =，此时13564MA MB ⋅=-u u u r u u u r ．.................................................................................11分当直线l 的斜率为0时，不妨设(2,0),(2,0)A B -，当M 的坐标为11(,0)8时13564MA MB ⋅=-u u u r u u u r综上，存在点11(,0)8M 使得13564MA MB ⋅=-u u u r u u u r 为定值．.……………………………………12分21．解:（Ⅰ）法一：若0x ≥时, 则()11x f x e a x '=+++..................................................1分()()211x f x e x ''=-+，()()211xf x e x ''=-+在[)0+∞，上单调递增， 则()()0=0f x f ''''≥................................................................................................................. .....3分 则()f x '在[)0+∞，上单调递增，()()0=2f x f a ''≥+..............................................................4分① 当20a +≥，即-2a ≥时，()0f x '≥，则()f x 在[)0+∞，上单调递增， 此时()()0=0f x f ≥，满足题意................................................................................................5分②若2a <-,由()f x '在[)0+∞，上单调递增， 由于()020f a '=+<，,()0x f x '→+∞>.故()00,x ∃∈+∞,使得()00f x '=. 则当00x x <<时,()()00f x f x ''<=,∴函数()f x 在()00,x 上单调递减. ∴()()000f x f <=,不恒成立.舍去．综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. ............................................ .....................................7分 法二：若0x ≥时, 则()11x f x e a x '=+++...................................................................................1分② 2a ≥-，令()1xg x e x =--，则()10xg x e '=-≥，()g x 在[)0,+∞上单调递增，则()(0)0g x g ≥=，故1x e x ≥+．………………………………………………….... .... .... ...3分∴()()1112011xf x e a x a a a x x '=++≥+++≥=+≥++. ∴函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增. ∴()()00f x f ≥=，成立.......….............5分②若2a <-,由()()()()222111011x xx e f x e x x +-''=-=≥++. ∴函数()f x '在[)0,+∞上单调递增.由于()020f a '=+<，,()0x f x '→+∞>.故()00,x ∃∈+∞,使得()00f x '=. 则当00x x <<时,()()00f x f x ''<=, ∴函数()f x 在()00,x 上单调递减. ∴()()000f x f <=,不恒成立.舍去．综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. .........................................................................7分 （Ⅱ）证明:由(Ⅰ)知,当2a =-时,()f x =()2ln 11xe x x -++-在[)0,+∞上单调递增....................... ........ ..................... ........................ ...................................... .....................9分则()102f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,即1211ln 1102e ⎛⎫-++-> ⎪⎝⎭.∴3ln 22>∴232e >,即232e <.............................................................................................. .....12分22.解：（Ⅰ）.24cos ,4cos ρθρθ=∴=Q , 由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=, 所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=,由1x ty t =-⎧⎨=⎩,消去t 解得：10x y +-=.所以直线l 的普通方程为10x y +-=．………5分（Ⅱ）把12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=,整理得230t +-=, 设其两根分别为 12,t t，则12123t t t t +=⋅=-12PQ t t ∴=-== .……………………………………………10分亦可求圆心()2,0到直线10x y +-=的距离为2d =，从而PQ =23．解：（Ⅰ）()0f x x ->可化为1x x ->， 所以22(1)x x ->，所以12x <， 所以所求不等式的解集为12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭．………………………………………………………5分（Ⅱ）因为函数()1f x x =-在[1)+∞，上单调递增，431a -+>，2(4)11a -+≥，2(43)((4)1)f a f a -+>-+.所以243(4)1a a -+>-+所以(41)(42)0a a -+--<，所以42a -<，所以26a <<.即实数a 的取值范围是(2,6)．……………………………………………………………10分。

2020年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考英语试题命题学校：襄阳四中命题人：潘成玲周方方审题人：万耿第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19. 15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1. How will the man send the machines?A. By plane.B. By truck.C. By ship.2. What will the man probably do?A. Buy a new computer.B. Have his computer fixed.C. Lend the woman his computer.3. What is Susan Gray?A. A writer.B. A reporter.C. A student.4. What does the man plan to do this Saturday?A. Go fishing.B. Read books.C. Write for a newspaper.5. Where does the conversation take place probably?A. On the road.B. In the station.C. In an office.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020学年高二数学下学期期中联考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题：“若，则”的逆否命题为（）A. 若，则或B. 若，则或C. 若，则且D. 若，则且【答案】C【解析】命题：“若，则”的逆否命题为若，则且。

故答案为：C.2.已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估算这些考生中数学成绩落在内的人数为（）（附：，则）A. 4560B. 13590C. 27180D. 311740 【答案】B【解析】【分析】先求得的值，再利用正态分布计算出数学成绩落在内的概率，由此计算出人数. 【详解】依题意可知，故,，故选B.【点睛】本小题主要考查正态分布的知识，考查正态分布在实际生活中的应用，属于基础题.3.对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题得,当时,满足,但是,所以.若,则,所以.综上,是的必要不充分条件,故选B.考点：新概念逻辑关系4.展开式中含的项是（）A. 第8项B. 第9项C. 第10项D. 第11项【答案】B【解析】【分析】化简二项式展开式的通项公式，由此求得含的项是第几项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，故含的项是第项.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.5.CPI是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．右图是根据统计局发布的2020年1月—7月的CPI 同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图．(注：2020 年2月与2020年2月相比较，叫同比；2020年2 月与2020年1月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（）A. 2020年1月—7月CPI 有涨有跌B. 2020年2月—7月CPI 涨跌波动不大,变化比较平稳C. 2020年1月—7月分别与2020年1月一7月相比较，1月CPI 涨幅最大D. 2020年1月—7月分别与2020年1月一7月相比较，CPI 有涨有跌【答案】D【解析】【分析】根据同比增长和环比概念，对四个选项逐一分析，由此得出结论错误的选项.【详解】根据环比增长的概念可知，2020年1月—7月CPI 有涨有跌，2020年2月—7月CPI 涨跌波动不大,变化比较平稳，故A,B两个选项结论正确.根据同比增长的概念可知，2020年1月—7月分别与2020年1月一7月相比较，1月CPI 涨幅最大，故C选项结论正确.由于同比增长的百分比都为正数，故2020年1月—7月分别与2020年1月一7月相比较，CPI都是增长的，故D选项结论错误.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析和数据处理能力，属于基础题.6.已知双曲线的离心率为，则它的渐近线为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得双曲线的标准方程，结合双曲线的离心率，求得双曲线的渐近线方程.【详解】依题意可得，故双曲线的焦点在轴上，设双曲线的半焦距为，则，解得，故双曲线的渐近线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的渐近线的求法，考查双曲线的离心率，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.由于题目所给条件中的和双曲线标准方程中的不一样，解题过程中要注意区分清楚.7.为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比值P，某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为8，宽为5的矩形内随机取了个点，经统计落入五环及其内部的点的个数为，若圆环的半径为1，则比值的近似值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用面积的比等于点数的比，计算出“五环及其内部所占面积”，除以“单独五个圆环及其内部面积之和”，求得的值.【详解】设“五环及其内部所占面积”为，则，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查利用随机模拟的方法计算面积的比，属于基础题.8.假设有两个分类变量和的列联表如下：总计总计注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出四个选项中的观测值，值最大的即为正确选项.【详解】对于A选项，，对于B选项，，对于C选项，，对于D选项，.由于最大，故可以判断出，于有关系可能性最大的是A选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.9.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由几何图形可得，然后两边平方，根据向量的数量积可得，进而得到的长度．【详解】因为，所以||2=()2=||2+||2+||2)．故A1C的长为．故选A．【点睛】本题考查向量数量积的应用，利用数量积可解决垂直、长度、夹角等问题，用向量求长度时，可将向量用基底或坐标表示出来，然后根据数量积的运算或坐标运算求解即可，体现了向量具有数形二重性的特点．10.已知点在抛物线，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则三角形的面积（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用点坐标求得抛物线方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得两点的坐标，由此计算出三角形的面积.【详解】将点坐标代入抛物线方程得，故抛物线方程为，故焦点坐标为，准线方程为.过焦点且斜率为的直线方程为，代入抛物线方程并化简得，解得或.故，故选C.【点睛】本小题主要考查利用抛物线上一点的坐标求抛物线方程，考查直线和抛物线的交点坐标的求法，考查三角形的面积的求法，属于中档题.11.用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分成用种颜色、种颜色、种颜色三种情况，分别计算出涂色种数，然后相加得到总的方法数..【详解】先涂“A,B,C ”，后涂“D,E,F ”.若用种颜色，先涂A,B,C 方法数有,再涂D,E,F 中的两个点，方法有，最后一个点的方法数有种.故方法数有种.若用种颜色，首先选出种颜色，方法数有种，先涂A,B,C 方法数有种，再涂D,E,F 中的一个点，方法有种，最后两个点的方法数有种.故方法数有种.若用种颜色，首先选出种颜色，方法数有，先涂A,B,C 方法数有种，再涂D,E,F 方法数有种.故方法数有种.综上所述，总的方法数有种.故选 D.【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.12.历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点到圆锥顶点的距离为，对于所得截口曲线给出如下命题： ①曲线形状为椭圆；②点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为；④该曲线的离心率为．其中正确命题的序号为（）A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④【答案】A【解析】【分析】画出轴截面的图像.根据选项可判断出①正确.解直角三角形计算出的长以及长轴的长，由此可判断出②正确，排除D选项.由于曲线是连续不断的，故任意两点间没有最短距离，故③错误，排除B,C选项.由此得出正确结论.【详解】根据选项可知①正确，即曲线形状为椭圆. 画出轴截面的图像如下图所示，由于，所以,，即，所以，而曲线上任意两点最长距离为，故点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点，由此可判断出②正确，排除D选项.由于曲线是连续不断的，故任意两点间没有最短距离，故③错误，排除B,C选项.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查圆锥的截面问题，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为___________．【答案】【解析】试题分析：应抽取的数字依次为：，故正确答案为．考点：简单随机抽样.14.已知向量，，则在方向上的投影为________．【答案】【解析】【分析】根据向量投影的计算公式，计算出在方向上的投影.【详解】依题意在方向上的投影为.【点睛】本小题主要考查向量在另一个向量上的投影的计算，考查空间向量的数量积的坐标运算，属于基础题.15.右图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则的值为___________．【答案】10【解析】【分析】由平均数可得总数，从而可得未知数，由中位数是位于从小到大排序的中间位置，从而得y，即可得解.【详解】由茎叶图知，甲的平均数为17时，总数为：.所以得未知数为：，所以；乙的中位数为17时，可知；.所以.故答案为：10.【点睛】本题主要考查了茎叶图的平均数和中位数的计算，属于基础题.16.在平面直角坐标系中，点，动点满足以为直径的圆与轴相切.过作直线的垂线，垂足为，则的最小值为__________．【答案】【解析】 【分析】由抛物线定义可知M 的轨迹方程，直线过定点，结合圆的性质，可知B 点的轨迹为圆，再结合抛物线与圆的性质即可得到最小值. 【详解】由动点满足以为直径的圆与轴相切可知：动点M 到定点A 的距离等于动点M 到直线的距离，故动点M 的轨迹为，由可得，解得D，即直线过定点D，又过作直线的垂线，垂足为，所以点在以AD 为直径的圆上，直径式方程为，化为标准方程为：，圆心E,半径r=过M做M垂直准线，垂足为则故答案为：【点睛】本题考查抛物线与圆的几何性质，涉及抛物线的轨迹，圆的轨迹，直线过定点，线段和的最值，考查数形结合的思想，属于难题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知命题:实数使得二项分布～满足成立；命题：实数使得方程表示焦点在轴上的椭圆．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】先分别求得命题为真命题时，的取值范围.由于为假命题，为真命题，故一真一假，分别求得真假以及假真时的取值范围，取并集得到实数的取值范围.【详解】对于命题：由知，且，得. 对于命题：由得.为假命题，为真命题，则一真一假，若真假，则且，得.若真假，则且，得.综上可知，满足条件的实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题真假性的应用，考查二项分布以及椭圆的知识，属于中档题. 18.在中，内角，，所对的边分别是，，.已知，.（1）求的值；（2）若的面积为3，求的值.【答案】（1）2；（2）3 【解析】试题分析：(1)先运用余弦定理求得，进而求得，再运用正弦定理求的值即可获解；（2）利用三角形的面积公式建立关于方程求解.试题解析：（1）由余弦定理可得，即，将代入可得，再代入可得，所以，即，则，所以；（2）因，故，即.考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．19.已知等差数列中，，前项和.（1）求数列的通项公式； （2）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和.【答案】(1)(2)，【解析】(1)由题意得，解得，所以．(2)，则==20.某农科所发现，一种作物的年收获量（单位：）与它“相近”作物的株数具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近作物的株数为时，该作物的年收获量的相关数据如下：（1）根据研究发现，该作物的年收获量可能和它“相近”作物的株数有以下两种回归方程：，利用统计知识，结合相关系数比较使用哪种回归方程更合适；（2）农科所在如下图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（．．．．．．1．）中选择的回归方程计算所得数据为依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．）参考公式：线性回归方程为，其中，，相关系数；参考数值：，，，其中.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目所给数据，计算出两个回归方程的相关系数，相关系数绝对值越接近的，越合适.（2）根据（1）的结论，计算出回归直线方程，求得时，与之相对应的值，由古典概型概率计算公式计算出分布列，进而求得数学期望.【详解】（1）(60+55+53+46+45+41)，，，知，回归方程更合适，（2）由（1），则故所求的线性回归方程为结合图形可知当时，与之相对应，，，∴它的年收获量的分布列为∴（）【点睛】本小题主要考查相关系数的计算，考查回归直线方程的计算，考查随机变量的分布列和数学期望的计算，属于中档题.21.如图，四棱锥中，平面底面，且在底面正投影点在线段上，，.（1）证明：；（2）若，与所成角的余弦值为，求钝二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）分析条件易得平面, ∵平面, ∴；（2）作于点，则底面, ,以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，分别求平面和平面的法向量，用向量求解即可.试题解析：（1）如图，连接交于点.∵,即为等腰三角形，又平分，故,∵平面底面，平面底面，∴平面, ∵平面,∴.（2）作于点，则底面, ,以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.，而,得,又，故.设，则由，得，而，由，得，则,所以.设平面的法向量为，平面的法向量为，由得可取，由得可取，从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22.已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为坐标原点.（1）若的斜率为，为的中点，且的斜率为，求椭圆的方程；（2）连结并延长，交椭圆于点，若椭圆的长半轴长是大于的给定常数，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设出点的坐标，利用点差法求得的数值，结合以及，求得的值，由此求得椭圆方程.（2）根据已知得到，设出的坐标和直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理.求得三角形面积的表达式，利用基本不等式和单调性，求得面积最大值的表达式.【详解】（1）设，则，，.由此可得；因为，，，所以又由左焦点为，故，因此.所以的方程为（2）因为椭圆的半焦距，所以，设，直线的方程，由方程组消去得:,,且恒成立，连结，由知，，令，则，①若，即，则，当且仅当，即时，；②若，即，设，则时，在上单调递增，所以，当且仅当，即时，；综上可知：【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形的面积的最值问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.。

2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考英语试题命题学校：襄阳五中命题人：审题人：注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1. What did the man do?A. He started the phone.B. He broke the buttons.C. He fixed the screen.2. What will the speakers buy at the store?A. Bread.B. Meat.C. Chips.3. How much did the woman pay for the refrigerator?A. $800.B. $300.C. $150.4. Where does the man most likely live?A. In Canada.B. In New York.C. In California.5. Why did the woman’s plants die, according to the man?A. From not enough water.B. From not enough sun.C. From not enough plant food.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题。