课时跟踪检测(五十三) 用样本估计总体的集中趋势[A 级 基础巩固]1．已知一组数据为－3，5，7，x ，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是( )A ．7B ．5C ．6D ．11解析：选B 由这组数据的众数为5，可知x ＝5.把这组数据由小到大排列为－3，5，5，7，11，可知中位数为5.2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a解析：选D 将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a ＝110×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17，明显a ＜b ＜c ，故选D.3．某班级统计一次数学测试后的成果，并制成如下频率分布表，依据该表估计该班级的数学测试平均分为( )A ．80B ．81C ．82D ．83解析：选C 平均分x －＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82，故选C. 4．某中学高一年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)如下：甲 78 79 80 8x 85 96 92 乙 76 81 81 8y 91 96 91其中x ，y 处污损．若甲班学生成果的平均数是85分，乙班学生成果的中位数是83分，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．16解析：选B 甲班学生成果的平均数为x －甲＝17×(78＋79＋80＋80＋x ＋85＋96＋92)＝85(分)，解得x ＝5，乙班学生成果的中位数是83分，所以y ＝3，所以x ＋y ＝8.5．某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满足度，实行分层抽样方式对中心公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满足度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满足度平均分为9.若用样本平均数估计该小区业主对户型结构满足度的平均分，则其值为( )A ．8.4B ．8.5C ．8.6D ．8.7解析：选C 估计小区业主对户型结构满足度的平均分为X －＝2020＋30×8＋3020＋30×9＝8.6，故选C.6．已知一组数据4，2a ，3－a ，5，6的平均数为4，则a 的值是________． 解析：由平均数公式可得4＋2a ＋（3－a ）＋5＋65＝4，解得a ＝2.答案：27．某同学将全班某次数学考试成果整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)，据此估计此次考试成果的众数是________．解析：依据频率分布折线图，得折线的最高点对应的值是115，据此估计此次考试成果的众数是115.答案：1158．对共有10人的一个数学小组做一次数学测试，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分状况如表所示：则这次测试的平均成果为________分．解析：由题意得50分的有2人，得45分的有2人，得40分的有4人，得35分的有2人，则平均成果为50×2＋45×2＋40×4＋35×210＝42(分)．答案：429．下表是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的平均日睡眠时间.解：法一：总睡眠时间约为 6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h)．故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h. 法二：求各组中值与对应频率之积的和．6．25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h.10．在一次中学生田径运动会上，参与男子跳高的17名运动员的成果如表所示：分别求这些运动员成果的众数、中位数与平均数．解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表里的17个数据可看成是按从小到大的依次排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是x －＝117(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝28.7517≈1.69(m)．故17名运动员成果的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ，1.70 m ，1.69 m.[B 级 综合运用]11．已知样本x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，样本y 1，y 2，…，y m 的平均数为y (x ≠y )，若样本x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m 的平均数z ＝ax ＋(1－a )y ，其中0<a <12，则n ，m (n ，m ∈N *)的大小关系为( )A ．n ＝mB ．n ≥mC ．n <mD ．n >m解析：选C 由题意得z ＝1n ＋m (nx ＋my )＝n n ＋m x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n n ＋m y ，∴a ＝n n ＋m， ∵0<a <12，∴0<n n ＋m <12，又n ，m ∈N *，∴2n <n ＋m ， ∴n <m .故选C.12．一组数据1，10，5，2，x ，2，且2<x <5，若该数据的众数是中位数的23倍，则该数据的平均数为________．解析：依据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷23＝3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x ，5，10，则2＋x 2＝3，解得x ＝4，所以这组数据的平均数为x －＝16×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4.答案：413．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确运用的状况下，运用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽样调查，抽样调查的各8个产品运用寿命的统计结果如下(单位：年)：甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12； 乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12； 丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10.(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表：(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量；(3)假如你是顾客，应当选哪个厂家的节能灯？为什么？解：(1)甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂：8.5，8，8.5.(2)甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数．(3)选丙厂的节能灯．因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平．。
课时规范练53《素养分级练》P331基础巩固组1.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.4,0.4B.0.5,0.5C.0.4,0.5D.0.5,0.4答案:C解析:100次试验中有40次正面朝上,所以正面朝上的频率为40100=0.4.因为硬币质地均匀,所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C.2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下成和棋的概率是()A.60%B.50%C.10%D.30%答案:B解析:“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件,“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”,设甲不输为事件A,甲胜为事件B,甲、乙下成和棋为事件C,故P(A)=P(B)+P(C),∴P(C)=P(A)-P(B)=90%-40%=50%.3.(2022·全国甲,文6)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.15B.13C.25D.23答案:C解析:从6张卡片中无放回随机抽取2张,所有可能的结果是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中数字之积是4的倍数的结果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6种,故所求概率为615=25,故选C.4.(多选)(2023·江苏苏州外国语学校模拟)某校高一年级开设了甲、乙两个课外兴趣班,供学生们选择,记事件Ω1=“只选择甲兴趣班”,Ω2=“至少选择一个兴趣班”,Ω3=“至多选择一个兴趣班”,Ω4=“一个兴趣班都不选”,则()A.Ω1与Ω3是互斥事件B.Ω2与Ω4既是互斥事件也是对立事件C.Ω2与Ω3不是互斥事件D.Ω3与Ω4是互斥事件答案:BC解析:事件Ω2包含选择甲兴趣班,选择乙兴趣班,选择甲乙两种兴趣班;Ω3包含选择甲兴趣班,选择乙兴趣班,两种兴趣班都不选择.所以Ω1与Ω3不是互斥事件,故A错误;Ω2与Ω4既是互斥事件也是对立事件,故B正确;Ω2与Ω3不是互斥事件,故C正确;Ω3与Ω4不是互斥事件,故D错误.故选BC.5.(2022·四川攀枝花三模)算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五;梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.如图,在十位档拨一颗上珠和两颗下珠,个位档拨四颗下珠,则表示数字74.若在个、十、百、千位四档中随机选择一档拨一颗下珠,再从这四档中随机选择两个不同档位各拨一颗上珠,则所表示的数字小于560的概率为()A.18B.524C.14D.724答案:C解析:在个、十、百、千位四档中随机选择一档拨一颗下珠,再从这四档中随机选择两个不同档位各拨一颗上珠,共有C41C42=4×4×32×1=24种不同情况.表示的数字小于560包括56,65,155,506,516,551,共6种情况,所以所表示的数字小于560的概率为624=14.6.(2022·河北张家口三模)用0,1,2,3组成无重复数字的三位数,这个三位数是偶数的概率为.答案:59解析:组成无重复数字的三位数共有C31A32=18个,当0做个位时有A32=6个,当2做个位时有C21C21=4个,故三位数是偶数的概率等于6+418=59.综合提升组7.(2022·广东广州三模)春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿,某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满80元,则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件,若有5名顾客都领取一件礼品,则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是()A.140243B.40243C.2081D.4081答案:D解析:先考虑恰有3人领取的礼品种类相同,先从5人中选取3人有C 53=10种,再从三类礼品中领取一件有C 31=3,另外2人从剩下的2类礼品中任意选择有2×2=4种,按照分步乘法计数原理可得10×3×4=120种,又总情况有35=243种,故恰有3人领取的礼品种类相同的概率是120243=4081. 8.有5个形状大小相同的球,其中3个红色、2个蓝色,从中一次性随机取2个球,则下列说法正确的是( )A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D.“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率 答案:C解析:当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”均发生,即A 错误;当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”均发生,即B 错误;记“至少取到1个红球”为事件A ,“至少取到1个蓝球”为事件B ,“至多取到1个红球”为事件C ,“至多取到1个蓝球”为事件D ,故P (A )=C 32+C 31C 21C 52=910,P (B )=C 22+C 31C 21C 52=710,P (C )=C 22+C 31C 21C 52=710,P (D )=C 32+C 31C 21C 52=910,显然P (A )>P (B ),P (C )<P (D ),即C 正确,D 错误.9.致敬百年,读书筑梦,某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩,党史网络知识竞赛”活动,并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.规定:成绩在[80,100]内为优秀,成绩低于60分为不及格.(1)求a 的值,并用样本估算总体,能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20%”的要求;(2)若样本中成绩优秀的男生为5人,现从样本的优秀答卷中随机选取3份作进一步分析,求其中至少有1份是男生的概率.解:(1)由频率分布直方图得(0.004+a+0.011+0.036+0.023+0.014+a )×10=1,解得a=0.006,成绩不及格的频率为(0.004+0.006+0.011)×10=0.21, ∴“成绩不及格”的概率估计值为21%, ∵21%>20%,∴不能认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20%”的要求.(2)(方法1)由(1)可知样本中成绩优秀有20人,其中男生5人,故女生15人,记事件A=“从样本的优秀答卷中随机选取3份作进一步分析,其中至少有1份是男生”,则P (A )=C 51C 152+C 52C 151+C 53C 203=137228,∴所求概率为137228.(方法2)由(1)可知样本中成绩优秀的有20人,其中男生5人,故女生15人,记事件A=“从样本的优秀答卷中随机选取3份,其中至少有1份是男生”,则A =“从样本的优秀答卷中随机选取3份,全是女生”,则P (A )=C 153C 203=91228,∴P (A )=1-P (A )=137228,∴所求概率为137228. 创新应用组10.(2022·湖南湘潭三模)写算,是一种格子乘法,也是笔算乘法的一种,用以区别筹算与珠算,它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出,是从天元式的乘法演变而来.例如计算89×61,将被乘数89计入上行,乘数61计入右行,然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字,将结果计入相应的格子中,最后从右下方开始按斜行加起来,满十向上斜行进一,如图,即得5 429.类比此法画出354×472的表格,若从表内的18个数字(含相同的数字,表周边数据不算在内)中任取2个数字,则它们之和大于10的概率为( )A.251 B.8153C.10153D.451答案:D解析:画出354×472的表格,如图所示,则从18个数字中任取2个,共有C 182种不同的取法,其中6与8各2个,3与5各1个,从中任取2个,它们之和大于10的取法为(3,8),(5,6),(5,8),(6,8),(6,6),(8,8),故所求概率为1×2+1×2+1×2+2×2+2C 182=12153=451.。
C15 级数学统练试卷06班级姓名学号一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．地球上的海洋面积约为36100000km2，用科学记数法可表示为（）A．3.61×106km2B．3.61×107km2C．0.361×108km2D．3.61×109km2 【解答】解：36 100 000=3.61×107，故选：B．2．右图是由五个相同的正方体搭成的一个几何体，下列选项中，哪个一定不是这个几何体的视图（）A．B．C．D．【答案】C．3．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：A．4．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．5．当a＝2b时，÷（－1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==﹣．故选：D．6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a＋b＞0 B．ab＞0 C．－＜0 D．＋＞0【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．故选：D．7．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个红球和1个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．D、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；故选：B．8．定义点P（a，b）为抛物线G：y＝ax2＋bx的特征点，抛物线与x轴交于原点O和点E，点A（1，2），B（2，2），C（2，1），D（1，1），则下列说法中，错误的是（）A．特征点P在正方形ABCD内部或边界，E的横坐标t满足－2≤t≤12 ．B．特征点P在线段AD上运动时，抛物线G形状不变，沿y轴方向平移．C．特征点P在线段AC上运动时，除原点外，抛物线G经过另一定点．D．特征点P在线段BD上运动时，除原点外，抛物线G经过另一定点．【答案】B．二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．因式分解：﹣3x2＋27＝．【解答】解：原式=﹣3（x2﹣9）=﹣3（x+3）（x﹣3），故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）10．如图，AB与CD相交于O，AC∥BD，AC＝3，BD＝5，则的值为．【解答】解：如图，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴，而，∴=故答案为．11．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元，如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，设购买了甲种奖品x件，依题意列方程得．【解答】解：设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得：40x+30（20﹣x）=650．故答案为：40x+30（20﹣x）=650．12．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝．【解答】解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．13．只含有字母x的分式，当x＝1时，分式的值是2；当x＝2时，分式无意义．请写出一个符合要求的分式__________．【解答】22x（答案不唯一）14．阅读与思考；婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家，书写了两部关于数学与天文的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，包括著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容如下：如图1，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC⊥BD于点M，ME⊥BC于点E，延长EM交CD于F，则F是弦AD的中点．如图2，△ABC内接于圆O，∠B＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点D在圆O上，∠BCD＝60°，连接AD 交BC 于点P ，作PM ⊥AB 于点M ，延长MP 交CD 于点N ，则PN 的长为________． 【答案】115．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝(x －h )2的顶点是M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点．若AB ＝3，则点M 到直线l 的距离为________． 【答案】9416．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小涵的主要作法如下：老师说：“小涵的做法正确的．”请回答：小涵的作图依据是 ． 【解答】直径所对的圆周角是直角．经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算： sin30°．【解答】解：原式=2﹣ +2÷ +2 ×=2﹣ +6+ =8．18．（5分）解不等式组 ＞．【解答】解：＞，由①得，x＞；由②得，x≥4，故此不等式组的解集为：x≥4．19．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形．求∠C的度数．【解答】解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°解得∠C=75°．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＋m﹣3＝0．（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况；（2）若方程的两根均不大于m，请写出一个符合要求的整数m，并求此时方程的根．【解答】解：（1）△=b2﹣4ac=m2﹣4m+12=（m﹣2）2+8＞0，∴对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m=3时，原方程化为x2－3x＝0，方程的根为x1＝0，x2＝3．（答案不唯一，m≥3即可）21．（5分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE= AB ，DF=CD ．∴BE=DF ，BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE ∥BF ；（2）∵∠G=90°，AG ∥BD ，AD ∥BG ， ∴四边形AGBD 是矩形， ∴∠ADB=90°， 在Rt △ADB 中 ∵E 为AB 的中点， ∴AE=BE=DE ，∵四边形DEBF 是平行四边形， ∴四边形DEBF 是菱形．22．（6分）已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数4y x=的图象交于A （－4，－1），B （2，a ）两点， （1）求a 的值和一次函数y kx b =+的解析式； （2）若恰有一个整数n 使不等式组4kx b n x+<<成立，结合（2）－6＜x ＜－4或1＜x ＜223．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20~35岁），中年职工（35~50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示． 为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少…………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.………………..(5分)24．（6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 在BC 边上，⊙O 切AB 于点A ，延长AC 交⊙O 于D ，直径EF ⊥AD 于H ，（1）若∠B ＝α，求∠EFD 的大小（用含有α的式子表示）；（2）M 是线段OB 的中点，连接EM ，若cos B ＝45，EM ＝5，求OC 的长．【解答】（1）∠EFD ＝90°－α（2）OC ＝145．25．（6分）阅读下列材料：实验数据显示，成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）． 下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y （毫克／百毫升）随饮酒后的时间x （小时）（x ＞0）的变化情况：B下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象，可发现此函数图象在直线x ＝23两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式．（3）结合函数图象回答：如果成人喝250毫升低度白酒后t 小时血液中的酒精含量不大于2小时前血液中的酒精含量，则称t 为安全时刻，安全时刻t 的取值范围是_____________． 【解答】（1）图象略（2）y =-200x 2+400x 或xy 225=．（3）t ≥2.326．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2－2mx ＋2（m ≠0）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 【解答】（1）由题意，当x =0时，y =2. ∴A (0,2). ∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-， ∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0). （2）由题意，C （-1,0），D （3,0）. ①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方， 即2-m ＜0.∴m ＞2. ②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）.结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83.∴m ≤23-.综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.27．（7分）在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F 在同一直线上，H 是BF 的中点．（1）如图1，若AB ＝1，DG ＝2，求BH 的长；（2）如图2，连接AH ，GH ．探究AH 与GH 之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论．【解答】（1）解：∵ 正方形中ABCD 和正方形DEFG ，∴ △ABD ，△GDF 为等腰直角三角形． ∵ AB =1，DG =2，∴ 由勾股定理求得BD=2，DF=22．…………………………… 2分 ∵ B 、D 、F 共线， ∴ BF =23．∵ H 是BF 的中点，∴ BH =21BF =223． …………………………………………………… 3分 5（2）证法一：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线， ∴AB ∥EF ．∴∠ABH=∠MFH ．又∵BH=FH ,∠AHB =∠MHF ， ∴△ABH ≌△MFH ．…………… 4分∴AH=MH ，AB=MF ． ∵AB=AD ， ∴AD=MF ．∵DG=FG ，∠ADG=∠MFG =90°， ∴△ADG ≌△MFG ．…………… 5分∴∠AGD=∠MGF ，AG=MG ． 又∵∠DGM +∠MGF=90°， ∴∠AGD +∠DGM=90°．图2图1BBC15 级数学统练试卷 06 2018.4.19第11页（共11页）∴△AGM 为等腰直角三角形．…………………………………… 6分∵AH=MH ，∴AH =GH ，AH ⊥GH ．…………………………………………… 7分证法二：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AC ⊥BF ，GE ⊥BF ，DM =21BD ，DN=21DF ． ∴∠AMD =∠GNH =90°，MN =21BF ．………………………… 4分 ∵H 是BF 的中点，∴BH =21BF ． ∴BH=MN ．∴BH -MH=MN -MH ．∴BM=HN ．∵AM=BM=DM ，∴AM=HN=DM ．∴MD+DH=NH+DH ．∴MH=DN ．∵DN = GN ，∴MH = GN ．∴△AMH ≌△HNG ． ……………………………………………… 5分∴AH=GH ，∠AHM=∠HGN ． …………………………………… 6分∵∠HGN +∠GHN=90°，∴∠AHM +∠GHN=90°．∴∠AHG=90°． ∴AH ⊥GH ． ……………………… 7分28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，线段CD 和线段外一点P ，给出如下定义：若线段CD 上存在一点Q ，使得以CD 为直径的圆与线段PQ 交于点M ，且MP ＝MQ ，则称点P 是线段CD 的圆对称点．下图为线段CD 的圆对称点P 的示意图．（1）已知A （－1，0），B （1，0）①在点P 1（0，－3），P 2，P 3（12-线段AB 的圆对称点是________； ②点P 在y 轴上，若P 线段AB 的圆对称点，求点P 纵坐标的取值范围． （2）已知线段XY 的中点N 坐标为（3，3），若y 轴上存在线段XY 的圆对称点，且x 轴上不存在线段XY 的圆对称点，直接写出线段XY 长度的取值范围．【解答】（1）①P 2，P 3；②2P y -≤≤2P y ≤≤（2）2≤XY ≤3．。
