下载文档原格式
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案一，单项选择题１．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。
A.磁场强度B.电场强度C.电场强度和磁场强度D. 矢量磁位2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿A. ρ??=DB. 0??=EC. 0C d ?=? E lD.0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为＿＿D ＿＿＿A. 02r Ia μe B.02I a φμe C. 02z Ia μe D. 02z I a μπe4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿A.是表示电子在电场中运动的轨迹B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小C. 曲线上各点E 的量值是恒定的D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿A. 磁场是无旋场B. 磁场是无散场C. 空间不存在电流D. 以上都不是6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿A. 电场和磁场振幅相同，方向不同B. 电场和磁场振幅不同，方向相同C. 电场和磁场处处正交D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ）A. 电场是有旋场B. 电场和磁场相互激发C.电荷可以激发电场D. 磁场是有源场8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿A. 不再是平面波B. 电场和磁场不同相C.振幅不变D. 以ＴＥ波形式传播9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿＿＿A. 线圈的尺寸B. 两个线圈的相对位置C. 线圈上的电流D. 空间介质10. 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据＿＿C ＿＿＿A. 镜像电荷是否对称B.电位?所满足的方程是否改变C. 边界条件是否保持不变D. 同时选择Ｂ和Ｃ11. 区域Ｖ全部全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是＿A ＿＿＿A. 能量流出了区域B.能量在区域中被损耗C.电磁场做了功D. 同时选择Ａ和Ｃ12. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+ , 试确定常数a 的值。
电磁场与电磁波试题及答案导言：电磁场和电磁波是电磁学领域中的重要概念，对于理解电磁现象、电磁波传播及应用都具有重要意义。
本文将针对电磁场和电磁波相关的试题进行解答，帮助读者巩固对这一知识点的理解。
一、电磁场概念及特点1. 试题：电磁场是指什么？电磁场有哪些特点？答案：电磁场指的是电荷或电流所产生的周围空间的物理场。
具体包括静电场和磁场。
电磁场的特点有以下几个方面：- 电磁场具有源极性：任何一个电磁场的产生都必须由电荷或电流来产生。
- 电磁场具有传递性：当源增大或减小时，电磁场的强度也会相应变化。
- 电磁场具有辐射性：电磁场会以电磁波形式向外传播。
- 电磁场具有叠加性：多个电磁场可以在同一空间中叠加。
二、电磁场强度及电磁波的传播1. 试题：电磁场强度的概念是指什么？电磁波的传播过程是怎样的？答案：电磁场强度是指单位电荷所受到的电磁力的大小，通常用矢量表示，其方向为电荷所受电磁力的方向。
电磁波的传播过程主要包括以下几个阶段：- 在电磁场中，源电荷或电流激发出电磁波。
- 电磁波在空间中以垂直波动的方式传播。
- 电磁波的传播过程中，电场和磁场相互垂直、交替变化。
- 电磁波传播速度为光速，即3×10^8 m/s。
三、电磁波的频率和波长1. 试题：电磁波的频率和波长有什么关系？请列举几种常见电磁波的频率和波长范围。
答案：电磁波的频率和波长之间有以下关系：频率 = 光速 / 波长以下是几种常见电磁波的频率和波长范围：- α射线：频率高，波长短，一般范围为10^18 - 10^20 Hz，波长约为10^(-12) - 10^(-10) m。
- 紫外线：频率较高，波长较短，一般范围为10^14 - 10^16 Hz，波长约为10^(-8) - 10^(-7) m。
- 可见光：频率适中，波长适中，范围为4×10^14 - 8×10^14 Hz，波长约为3.75×10^(-7) - 7.5×10^(-7) m。
电磁场与电磁波复习题（含答案）电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数，散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值；点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。
4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。
梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向.； 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式；7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是，梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定，说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。
9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律，是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰；在线性条件下，可以使⽤叠加原理。
电磁场与电磁波复习材料 填空1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ϖ和电场E ϖ满足的方程为： D=εE 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 ▽2ø=ρV /ε 。
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 S=E ╳H 。
4．在理想导体的表面， 电场强度 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A ϖϖ穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 导体 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 零 。
8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 垂直 。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 右手螺旋 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 磁失位函数的旋度来表示。
11．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ϖ和磁场H ϖ满足的方程为： B=μH 。
12．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 拉普莱斯 方程。
13．时变电磁场中，数学表达式H E S ϖϖϖ⨯=称为 坡印延矢量 。
14．在理想导体的表面，电场强度的 切向 分量等于零。
15．表达式()S d r A S ϖϖϖ⋅⎰称为矢量场)(r A ϖϖ穿过闭合曲面S 的 通量 。
16．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 全反射 。
17．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 零 。
18．如果两个不等于零的矢量的 点积 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
19．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 零 。
20．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 无散 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。
21．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或 泊松 方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。
电磁波与电磁场期末复习题（试题+答案）电磁波与电磁场期末试题一、填空题（20分）1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。
2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n r由理想导体2指向介质1，则磁场满足的边界条件：01=?B n ρρ，s J H n =?1ρρ。
3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式n ??=?εσ-。
4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。
5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。
6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。
7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。
8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。
9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。
10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 24r Qπε；无限长线电荷（电荷线密度为λ）E =r2。
11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。
在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。
二、判断题（每空2分，共10分）1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。
（×）2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。
如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。
（×）3．在线性磁介质中，由IL ψ=的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。
一、填空题1.垂直2.平行3.34.⎰⋅sS d A 5. 磁通量6.通量7.⎰⋅Cl d A8.无旋场9.无散场10.零11.零12.梯度13. 旋度和散度14. 旋度15. 散度16. 静电场17. 恒定磁场18. H Bμ=19.E Dε=20. 麦克斯韦 21. 相同22. 磁矢位23. 泊松24. 拉普拉斯25. 02=∇φ26.ερφV-=∇227.qd p e =28.t D J d ∂∂= 29.tBE ∂∂-=⨯∇30.H E S ⨯=31. ()*Re 21H E S av ⨯=32.右手螺旋33. 处处为零34. 电场35. 零36. 垂直37. 全反射38.8103⨯39. 时变（动态）40. 波 41.等相位面42. 轨迹43. 线极化44. 圆极化波45. 速度二、简述题1．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J 和位移电流tD∂∂共同产生该方程的积分形式为S d t D J l d H C S⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰2．答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。
其积分形式为：S d t B l d E C S⋅∂∂-=⋅⎰⎰3．答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。
产生恒定磁场的源是矢量源。
两个基本方程：⎰=⋅SS d B 0I l d H C=⋅⎰ \4．答： 定义矢量场A环绕闭合路径C 的线积分为该矢量的环量，其表达式为⎰⋅=ΓCl d A讨论：如果矢量的环量不等于零，则在C 内必然有产生这种场的旋涡源； 如果矢量的环量等于零，则我们说在C 内没有旋涡源。
5．答：其物理意义为：穿过闭合曲面的磁通量为零，可以理解为：穿过一个封闭面S 的磁通量等于离开这个封闭面的磁通量，换句话说，磁通线永远是连续的。
其微分形式为：0=⋅∇B 6．答：Q dV S d D VV S==⋅⎰⎰ρ它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。
7．答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S 穿出去的通量等于由S 外流入S 内的通量。
其数学表达式为：0=⋅⎰SS d B8．答：穿过闭合曲面S 的通量表达式 ⎰⋅SS d A通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S 的正流量与从闭合曲面S 外流入内部的负流量的代数和，即净流量。
当0>Φ，表示流出多于流入，说明此时在S 内有正源； 当0<Φ则表示流入多于流出，此时在S 内有负源； 当0=Φ则表示流入等于流出，此时在S 内无源。
9．高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。
其积分形式和微分形式的表达式分别为：⎰⎰=⋅∇VV VdV dV ρD V ρ=⋅∇D10．答：恒定电流所产生的不随时间变化的磁场称为恒定磁场； 它具有无散、有旋特性0=⋅∇B J H =⨯∇11．答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；也称为横电磁波即TEM 波。
12．答：与传播方向垂直的平面称为横向平面； 电磁场H E 和的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波； 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。
13．答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场静电场的两个基本方程积分形式：⎰=⋅Sq S d D 0=⨯∇E0=⋅⎰ll d E 或微分形式 ρ=⋅∇D14．答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。
15．答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。
极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。
三、计算题1．解：（1）根据zyxz y xz y x B B B A A A e e eB A ˆˆˆ=⨯所以2ˆ3ˆ6ˆ31021ˆˆˆz y x z y x e e e ee e B A -+-=-=⨯（2）z x y x e e e eB A ˆ3ˆˆ2ˆ-++=+2．解：（1） 对于二维标量场 y x e yu e x u u ˆˆ∂∂+∂∂=∇ y x e y e ˆ2ˆ+-= （2）梯度在正x 方向的投影 1ˆ-=⋅∇x eu 3．解：(1)ˆˆˆ0x y z ee e A x y z yx∂∂∂∇⨯=∂∂∂=(2) 矢量场A的在点()1,1处的大小为：22x y A +=2=4．解：（1） zA y A x A A zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ 12+-=x （2） xy 平面上面元矢量为 d x d y eˆS d z =穿过此正方形的通量为⎰⎰⎰+-=+-===⋅11110x y SxdxdyS d A5．解：（1）该电场的时间表达式为：()()tj e E t z E ω Re ,=()()()kz t E e E et z E y x --=ωcos 4ˆ3ˆ,00（2）由于相位因子为jkze -，其等相位面在xoy 平面，传播方向为z 轴方向。
四、应用题1．解:（1）()z ey e x erq rr q erq E z yxr ˆˆˆ44ˆ4303020++===πεπεπε由力线方程得dz zdy y dx x == 对上式积分得yC z x C y 21== 式中，21,C C 为任意常数。
（2）电力线图所示。
2．解：（1）空气中的电位移矢量 101E Dε=z x e eˆˆ400εε+=（2）由边界条件如图所示, 切向分量 412==x x E E法向分量 012ε==z z D D故： 51/222==εz z D E 得媒质2中的电场强度为： z x e eE ˆ51ˆ42+= 3．（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向ϕeˆ，由安培环路定律： I rH l d H c==⋅⎰ϕπ2得： rIe H πϕ2ˆ= 于是空间各处的磁感应强度为：rIeH B πμμϕ2ˆ00== (2) 磁力线如图所示方向：与导线电流方向成右手螺旋。
4．（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：0=⋅⎰SS d Dzx故球内任意一点的电位移矢量均为零，即（2）由于电荷均匀分布在a r =的导体球面上，故在a r >的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向，即r eˆD D 0=，由高斯定理有Q S d D S=⋅⎰即 Q D r =024π整理可得：a r e ˆrQ eˆD D rr >==204π5．解：（1）作半径为r 的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， 根据高斯定理，有ρππ32344r r D =r D3ρ= a r <（2）当a r >时，作半径为r 的高斯球面，根据高斯定理，有ρππ32344a r D = r r a D 333ρ= 电场强度为r r a E3033ερ=6．解（1）由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相等，方向为沿柱面径向r eˆ，在底面半径为r 长度为L 的柱体表面使用高斯定理得： 0002ερπ/L rLE Sd E S d E S d E S d E l r s=++=⋅+⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰底面顶面侧面可得空间任一点处的电场强度为：（2）其电力线如图所示。
7．解：建立如图坐标 （1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为y eˆ方向。
（2） 在xoz 平面上离直导线距离为x 处的磁感应强度可由下式求出：a r E <=0reE lr 02ˆπερ=图 3xz⎰=⋅cI l d B 0μ 即： x Ie ˆB y πμ20= 通过矩形回路中的磁通量b d dIa dxdz x I S d B bd d x /a /a z S+=-=⋅=⎰⎰⎰⎰+=-=ln 220220πμπμψ8．解（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向ϕeˆ，由安培环路定律： I a r rH l d H c222πππϕ==⋅⎰ a r < 整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁场强度I areˆH 22πϕ=a r < （2）柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向ϕeˆ，由安培环路定律：I rB l d B c02μπϕ==⋅⎰a r >整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁感应强度rIeˆB πμϕ20= a r > 9．解：（1） 由电流的对称性可知，柱内离轴心r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向ϕeˆ，由安培环路定律： I rH l d H c==⋅⎰ϕπ2 b r a <<可得同轴内外导体间离轴心r 任一点处的磁场强度 rIe H πϕ2ˆ= b r a <<（2）c r >区域同样利用安培环路定律此时环路内总的电流为零，即02=-==⋅⎰I I rH l d H cϕπc r > 处的磁场强度为 0=H9．解：（1） 建立如图20-1所示坐标。
设上极板的电荷密度为σ，则abQ=σ 极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为abQE n ==0εσ 由于平行板间为均匀电场，故abQe E eE x n x 0ˆˆε-=-=（2） 由：dx e E U x dx ˆ0⎰=⋅=将上面电场代入得：ab Qd U 0ε= 10．解：（1）磁感应强度的法向分量连续n n B B 21=根据磁场强度的切向分量连续，即t t H H 21= 因而，有2211μμttB B =（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为ϕeˆ，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。
由安培定律 I l d H C=⋅⎰ 得 r IH π2=因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为r I eB πμϕ2ˆ11=rIeB πμϕ2ˆ22= 11．解：（1）该电场的时间表达式为：()()tj e E t z E ω Re ,=(2) 该波为线极化()()kz t E et z E x -=ωcos 3ˆ,012．解：（1）电场强度的复数表达式ej e E E φ-=0 电场强度的复数表达式mj eH H φ-=0 （2）根据()*Re 21H E S av ⨯=得())cos(21Re 2100)(00m e m e j av H E e H E S φφφφ-⨯=⨯=--五、综合 1．解：（1）E e H z⨯=ˆ1η z j y e Ee H βη-=00ˆ πη1200=(2) 区域1中反射波电场方向为x eˆ- 磁场的方向为y e ˆ2．解（1）媒质2电磁波的波阻抗22120602μηεππ===（2）媒质1中电磁波的相速1110081131.010m/s3pvcμεμε====⨯。
