电磁场与电磁波课程知识点总结和公式

电磁场与电磁波第五版公式总结电磁场与电磁波是电磁学的重要内容，对于我们理解电磁现象和应用电磁技术都具有重要意义。

在电磁场与电磁波第五版中，有许多重要的公式被总结和归纳，下面将对其中的一些公式进行介绍和解释。

我们来看电磁场的公式。

电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象，它包括电场和磁场两个部分。

其中，电场是由电荷所产生的，而磁场是由电流所产生的。

在电场方面，电磁场与电磁波第五版中给出了库仑定律，即电场强度与电荷的比例关系。

库仑定律表明，电场强度与电荷的乘积成正比，与距离的平方成反比。

这个公式可以用来计算电场强度的大小和方向。

在磁场方面，电磁场与电磁波第五版中给出了安培定律，即磁场强度与电流的比例关系。

安培定律表明，磁场强度与电流的乘积成正比，与距离的一次方成反比。

这个公式可以用来计算磁场强度的大小和方向。

除了库仑定律和安培定律，电磁场与电磁波第五版中还介绍了电磁场的另一个重要定律——法拉第电磁感应定律。

法拉第电磁感应定律表明，当磁场中的磁通量发生变化时，会在闭合电路中产生感应电动势。

这个公式可以用来计算感应电动势的大小和方向。

接下来，我们来看电磁波的公式。

电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的波动现象，它具有波长、频率和速度等特性。

在电磁场与电磁波第五版中，给出了电磁波的速度公式。

根据电磁波的速度公式，电磁波的速度等于电磁场的电磁常数乘以真空中的光速。

这个公式可以用来计算电磁波在真空中的传播速度。

除了速度公式，电磁场与电磁波第五版还介绍了电磁波的频率和波长的关系公式。

根据这个公式，电磁波的频率等于电磁波的速度除以电磁波的波长。

这个公式可以用来计算电磁波的频率和波长。

电磁场与电磁波第五版中总结了许多重要的公式，这些公式对于我们理解电磁现象和应用电磁技术具有重要意义。

其中包括了电磁场的库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律，以及电磁波的速度公式和频率与波长的关系公式。

这些公式可以帮助我们计算电磁场和电磁波的各种参数，进而应用于实际问题中。

三种坐标下的位矢表示：333222111d d d d g h g h g h e e e r ++=直角坐标系： z y x z y x d d d d e e e r ++= 圆柱坐标系： z z d d d d e e e r ++=φρρφρ 球坐标系：φθθφθd sin d d d r r r r e e e r ++=标量的梯度：u g h g h g h u ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=333222111111 grad e e e 矢量的散度：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇3213231213213211F h h g F h h g F h h g h h h F 矢量的旋度：3322113213322113211F h F h F h g g g h h h h h h ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e F 散度定理：⎰⎰⋅=⋅∇SVV S F F d d斯托克斯定理：⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S F d d拉普拉斯运算符：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇33213223121132132121g h h h g g h h h g g h h h g h h h 标量拉普拉斯运算： u 2∇矢量拉普拉斯运算： 3232221212F F F ∇+∇+∇=∇e e e F 电流的连续性方程：⎰⎰-=⋅V SV t d d d d ρS J ， 0=∂∂+⋅∇tρJ恒定电流场：（要电流不随时间变化，即要电荷在空间分布不随时间变化） 0=⋅∇J电场强度：()()⎰--=--==VV''''''q Rq d 414433030r r r r r r r r r R r E ρπεπεπε高斯定理：()0ερ=⋅∇r E电场性质：()0=⨯∇r E磁感应强度：()()()()⎰⎰--⨯=--⨯=VCV''''''I d 4d 43030r r r r r J r r r r l r B πμπμ安培环路定理： ()()r J r B 0μ=⨯∇磁场性质：()0=⋅∇r B媒质的传导特性：v E J ρσ==（v 表示电荷的运动速度）法拉第电磁感应定律：()⎰⎰⎰⋅⨯+⋅∂∂-=⋅=C s C t l B v S Bl E d d d in ξ麦克斯韦方程组与磁场的边界条件：ρ=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰SS S CS SCttS D S B S B l E S D S J l H d 0d d d d d dρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇D B BE D J H 0tt()()()()Sn n n S n D D e B B e E E e J H H e ρ=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯2121212100静电场和恒定磁场的基本方程和边界条件如上可查（电场与磁场不相互影响，故有略去项） 电位函数： ()()r r E ϕ-∇=()()C V'''r V'+-=⎰d 41r r r ρπεϕ ϕd d )(-=⋅l r E微分方程： ερϕ)()(2r r =∇ 边界方程：21ϕϕ= S nn ρϕεϕε-=∂∂-∂∂2211系统电容：1取适合坐标；2设带等量相反电荷；3求出电场；4求出电位差；5计算荷差比。

电磁场与电磁波课程知识点总结1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组⎰⎰⎰⎰⎰⎰=∙=∙∇=∙=∙∇∙∂∂-=∙∂∂-=⨯∇∙∂∂+=∙∂∂+=⨯∇ss l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d tD J l d H t D J H 0)(ρ本构关系： E J HB EDσμε===（2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关）⎰⎰⎰⎰=∙=∙∇=∙=∙∇=∙=⨯∇=∙=⨯∇ss l l s d B B Qs d D D l d E E Il d H J H 0000ρ2 边界条件（1）一般情况的边界条件nn n sT t t sn s n n sn tt n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)())(0)==-∙=-=-⨯=-=-∙==-⨯（（ρρ（2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0）nn n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)(0)0)(0)==-∙==-⨯==-∙==-⨯（（（1）基本方程0022=∙==∇-=∇=∙=∙∇=∙=⨯∇⎰⎰⎰A Apsl ld E Qs d D D l d E E ϕϕϕερϕρ本构关系： E Dε=（2）解题思路● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。

● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。

（3）典型问题● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算；● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。

电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是物质与能量在空间中相互作用的重要现象，而它们的本质则由一系列理论和数学公式所描述和解释。

本文将综述电磁场与电磁波的一些重要公式，总结它们的基本特征和应用。

首先，我们来介绍电磁场的公式。

电磁场是由电荷或电流产生的一种力场，它可以用麦克斯韦方程组来描述。

麦克斯韦方程组包括以下四个方程：1. 麦克斯韦第一方程：高斯定律∇·E = ρ/ε₀这个方程描述了电场强度E与电荷密度ρ之间的关系，其中ε₀是真空电介质常数。

2. 麦克斯韦第二方程：法拉第电磁感应定律∇×E = -∂B/∂t这个方程表明变化的磁场会产生电场强度的旋转，从而引发感应电流。

3. 麦克斯韦第三方程：高斯磁定律∇·B = 0这个方程说明磁场强度B是无源场，即它没有直接与任何电荷或电流相关。

4. 麦克斯韦第四方程：安培定律∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t这个方程描述磁场强度B与电流密度J和电场强度E之间的关系，其中μ₀是真空磁导率。

这些方程共同描述了电场和磁场的产生、相互作用和传播的规律。

通过求解这些方程，我们可以获得电场和磁场的分布情况，从而进一步研究它们对物质和能量的影响。

接下来，我们将讨论电磁波的公式。

电磁波是由电场和磁场相互耦合并传播而成的波动现象，其具体表达式可以由麦克斯韦方程组推导出来。

麦克斯韦方程组的解是电场和磁场的波动方程，可以写成如下形式：E = E₀sin(kx - ωt)B = B₀sin(kx - ωt)其中E₀和B₀分别是电场和磁场的振幅，k是波数，ω是角频率，x是位置，t是时间。

根据这些波动方程我们可以得到电场和磁场的一些重要特征：1. 波长λ 和频率 f 的关系：λ = c/f其中c是光速，它等于电磁波的传播速度。

2. 光速与真空介电常数ε₀和真空磁导率μ₀的关系：c = 1/√(ε₀μ₀)这个公式说明光速与真空电磁特性有密切的关系。

电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是电磁学中的两个重要概念。

电磁场是描述电荷体系在空间中产生的电磁现象的物理场，而电磁波是由电磁场振荡而产生的能量传播过程。

在电磁学中，有一些重要的公式用来描述电磁场和电磁波的性质和行为。

本文将对这些公式进行总结。

1.库仑定律：库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力。

对于两个电荷之间的相互作用力F，它与两个电荷之间的距离r的平方成反比，与两个电荷的电量的乘积成正比。

库仑定律的公式如下：F=k*，q1*q2，/r^2其中F为两个电荷之间的相互作用力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的电量大小，r为两个电荷之间的距离。

2.电场强度公式：电场是描述电荷体系对电荷施加的力的物理量。

电场强度E可以通过电荷q对其施加的力F来定义。

电场强度的公式如下：E=F/q其中F为电荷所受的力，q为电荷的大小。

3.高斯定律：高斯定律描述了电场的产生和分布与电荷的关系。

高斯定律可以用来计算电荷在闭合曲面上的总电通量。

高斯定律的公式如下：Φ=∮E·dA=Q/ε0其中Φ为电场在曲面上的电通量，E为电场强度矢量，dA为曲面的面积矢量，Q为曲面内的总电荷，ε0为真空介电常数。

4.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的感应电动势。

法拉第电磁感应定律的公式如下：ε = -dΦ / dt其中ε为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。

5.毕奥—萨伐尔定律：毕奥—萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场。

根据毕奥—萨伐尔定律，磁场强度B可以通过电流元i对其产生的磁场来定义。

毕奥—萨伐尔定律的公式如下：B = μ0 / 4π * ∮(i * dl × r) / r^3其中B为磁场强度，μ0为真空磁导率，i为电流强度，l为电流元的长度，r为电流元到观察点的距离。

6.安培环路定理：安培环路定理描述了围绕导线路径的磁场和沿路径的电流之间的关系。

安培环路定理的公式如下：∮B·dl = μ0 * I其中B为磁场强度矢量，dl为路径元素矢量，I为路径中的总电流，μ0为真空磁导率。

电磁场与电磁波知识点整理一、电磁场的基本概念电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体。

电荷产生电场，电流产生磁场。

电场是存在于电荷周围，能传递电荷之间相互作用的物理场。

它的基本特性是对置于其中的电荷有力的作用。

电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。

单位是伏特每米（V/m）。

磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，能对放入其中的磁体、电流产生力的作用。

磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用 B 表示。

单位是特斯拉（T）。

二、库仑定律与安培定律库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。

其表达式为：＄F ＝k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中 k 是库仑常量，约为＄9×10^9N·m^2/C^2$ 。

安培定律则阐述了两个电流元之间的相互作用力。

电流元在磁场中所受到的安培力为＄dF ＝ I dl × B$ 。

三、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心，由四个方程组成。

高斯定律：＄＼oint_{S} E·dS ＝＼frac{q}｛ε_0}＄，表明电场的散度与电荷量成正比。

高斯磁定律：＄＼oint_{S} B·dS ＝ 0$ ，说明磁场是无源场。

法拉第电磁感应定律：＄＼oint_{C} E·dl ＝＼frac{d}｛dt}＼int_{S} B·dS$ ，揭示了时变磁场产生电场。

安培麦克斯韦定律：＄＼oint_{C} H·dl ＝ I ＋＼frac{d}｛dt}＼int_{S} D·dS$ ，指出时变电场产生磁场。

四、电磁波的产生与传播电磁波是由同相且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的振荡粒子波。

变化的电场和变化的磁场相互激发，形成在空间中传播的电磁波。

电磁波的产生通常需要一个振荡电路，比如 LC 振荡电路。

当电容器充电和放电时，电路中的电流和电荷不断变化，从而产生变化的电磁场，并向周围空间传播。

标量场的梯度:z y x z y x e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇ϕϕϕϕTip ：3'r r 'r r 'r r 1---=-∇方向导数P4库仑定律 q 电荷受力：3020R 4'R 4'F Rqq R q q πεπε==︒高斯定理：⎰=⋅S QdS E 0ε（Q:S 面内电量的代数和）E ερ=⋅∇0E =⨯∇ 设c 为一常数，u 和v 为数量场，很容易证明下面梯度运算法则的成立。

.︒==∇R R R R 31R R R -=∇ R 为空间两点(x,y,z)与(x’,y’,z’)的距离电位： ϕ-∇=E 'r r 4)(0-=πεϕq r （对于位于源点r ′处的点电荷q ，其在r 处产生的电位） ⎰⋅=-00l E )()(P P d P P ϕϕ（Up-p0,看清上下限）⎰⋅=0)(P P dl E P ϕ ⎰∞⋅=P dl E P )(ϕ02ερϕ-=∇ 【泊松方程】 02=∇ϕ【拉普拉斯方程】电偶极子：电偶极矩 l p q =（矢量）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210114r r q πεϕ304r p r πε⋅=（电偶极子在空间任意点P 的电位）p30 极化介质产生的电位：'')'r r ()'(P 41)(30dV r r r r V ⋅--⋅=⎰πεϕ⎰⎰-⋅∇-+-⋅=V S dV r r dS r r '|'|P 41'|'|n P 4100πεπε由上式可以看出等效电荷：nP P ⋅=⋅-∇=SP P ρρ 电位移矢量： P E D 0+=ε0E D =⨯∇=⋅∇ρ （自由电荷）⎰⎰=⋅=⋅lS d Qd 0l E S D ερϕ-=∇2（均匀介质中的泊松方程） 静电场的边界条件： S n n D D ρ=-12t t E E 12=21ϕϕ=S nn ρϕεϕε=∂∂-∂∂2211 tanθ1tanθ2=ε1ε2P36电容相关p36电场能量： dV r r W V e )()(21ϕρ⎰=⎰⋅=V dV D E 21 能量密度： 221D E 21E w e ε=⋅= 电容器静电能：p42第三章n dSdI n S I J S =∆∆=→∆0lim n dl dI n l I J S S =∆∆=→∆0lim 电荷守恒p52：⎰⎰-=-=⋅V S dV dt d dt dq dS J ρ 欧姆定律：E J σ= 焦耳定律：E J p ⋅= 恒定电流场基本方程及边界条件p5500=⨯∇=⋅∇E J ⎰⎰=⋅=⋅l S dl E dS J 00 0)(2=-∇=-∇⋅∇=⋅∇ϕϕE0)(0)(1212=-∙=-⨯J J n E E n 或t t nn E E J J 2121==2121tan tan σσθθ= 当σ1>>σ2，即第一种媒质为良导体时，第二种媒质为不良导体时，只要θ1≠π/2, θ2≈0，即在不良导体中，电力线近似地与界面垂直。

电磁场与电磁波公式总结本文是关于电磁场与电磁波的复，第一部分是知识点的归纳。

第一章是关于矢量分析的，其中介绍了三种常用的坐标系。

第一种是直角坐标系，其中包括微分线元、面积元和体积元的计算公式。

第二种是柱坐标系，其中也包括微分线元、面积元和体积元的计算公式。

第三种是球坐标系，也有相应的计算公式。

此外，还介绍了三种坐标系之间的坐标变量之间的关系，包括直角坐标系与柱坐标系的关系、直角坐标系与球坐标系的关系以及柱坐标系与球坐标系的关系。

接下来介绍了梯度的计算公式，其中包括直角坐标系、柱坐标系和球坐标系中的计算公式。

最后是散度的计算公式，其中包括直角坐标系和柱坐标系中的计算公式。

1.根据公式$\epsilon_1=\tan\theta_2/\epsilon_2$和$\Delta l=\epsilon_2\theta_2E_{t}$，可以得到分界面上$E_{t}$的边界条件。

2.静电荷系统的总能量可以分为体电荷、面电荷和线电荷三种情况，分别用积分形式表示为$\int \rho \Phi d\tau$，$\int \rho_S \Phi ds$和$\int \rho_L \Phi dl$。

导体系统的总能量为$\sum_{k}^{ }q_{k}\Phi_{k}/2$。

任意一点的能量密度为$\omega_e=D\cdot E=\epsilon E^2/2$，总静电能可以用$\int\epsilon E d\tau$来计算。

3.恒定电场的基本变量为电场强度$E$和电流密度$J$，其中$J=\sigma E$，$\sigma$为媒质的电导率。

电流连续性方程可以用积分形式$J\cdot dS=-\int \partial q/\partial t d\tau$和微分形式$\nabla\cdot J=-\partial\rho/\partial t$表示。

恒定电场中不能有电荷的增减，因此电流连续性方程变为$\int J\cdotdS=0$和$\nabla\cdot J=0$，再加上$\int E\cdot dl=0$和$\nabla\times E=0$，就得到了恒定电场的基本方程的积分和微分形式。

电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是物理学中的重要概念，它们在电磁学、光学、通信等领域都有着广泛的应用。

本文将对电磁场与电磁波的相关公式进行总结，以便读者更好地理解和应用这些知识。

首先，我们来看电磁场的基本公式。

在电磁学中，电场和磁场是两种基本的物理场，它们可以相互转换，相互作用。

电场的基本公式为库仑定律，即\[F=k\frac{q_1q_2}{r^2}\]其中，\(F\)为电场力，\(k\)为库仑常数，\(q_1\)和\(q_2\)为电荷量，\(r\)为它们之间的距离。

磁场的基本公式为洛伦兹力公式，即\[F=qvB\sin\theta\]其中，\(F\)为磁场力，\(q\)为电荷量，\(v\)为速度，\(B\)为磁感应强度，\(\theta\)为磁场和速度的夹角。

接下来，我们来看电磁波的基本公式。

电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的波动现象，它们具有一定的频率和波长。

电磁波的基本公式为\[c=\lambda f\]其中，\(c\)为光速，\(\lambda\)为波长，\(f\)为频率。

另外，电磁波的能量与频率之间有着确定的关系，可以用普朗克公式来描述，即\[E=hf\]其中，\(E\)为能量，\(h\)为普朗克常数，\(f\)为频率。

除了以上的基本公式外，电磁场与电磁波还有许多衍生公式，如麦克斯韦方程组、电磁波的传播公式等，它们在电磁学和光学领域有着重要的应用。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的公式来描述和分析问题，从而更好地理解和利用电磁场与电磁波的知识。

总之，电磁场与电磁波是物理学中的重要内容，它们有着丰富的理论基础和广泛的应用价值。

通过对相关公式的总结和理解，我们可以更好地掌握这一领域的知识，为相关领域的研究和应用提供理论支持和指导。

希望本文的内容能够对读者有所帮助，也欢迎大家对电磁场与电磁波的公式进行深入的研究和探讨。

电磁场与电磁波公式整理首先，我们来介绍电磁场的基本概念和公式。

电磁场是指由带电粒子所产生的相互作用力所构成的场。

在电磁学中，通常使用电场和磁场来描述电磁场。

电场由带电粒子所产生，是带电粒子周围空间中存在的力场。

磁场由运动的带电粒子产生，是带电粒子周围空间中存在的力场。

电场和磁场分别有自己的公式来描述。

对于电场，其公式为库仑定律：F=k*(，q1，*，q2，)/r^2，其中F为电场力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个带电粒子的电荷量，r为两个带电粒子之间的距离。

电场力的方向与电荷的正负性有关，同性电荷相斥，异性电荷相吸。

对于磁场，其公式为洛伦兹力公式：F=q*(vxB)，其中F为磁场力，q为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场。

磁场力的方向符合洛伦兹右手规则，即带电粒子运动方向与磁场垂直时，磁场力垂直于速度方向和磁场方向的平面内，并满足左手定则。

电磁场力的合成则满足叠加原理，即在空间中同时存在多个带电粒子或磁场时，两个电场力或磁场力的合力等于各个力的矢量和。

这样，我们就可以用公式来描述多个场对于一个带电粒子的作用。

接下来，我们来介绍电磁波的基本概念和公式。

电磁波是指由变化的电场和磁场相互耦合而成的一种波动形式。

电场和磁场的变化会相互激发，形成电磁波的传播。

电磁波的传播速度是光速（c），而电磁波的频率（f）和波长（λ）之间存在一个简单的关系，即c=f*λ。

频率是指电磁波每秒振动的次数，单位是赫兹（Hz），波长是指电磁波在媒质中传播一个完整波的距离，单位是米（m）。

此外，电磁波还可根据频率的不同进行分类。

根据频率从低到高排序，可以分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。

不同频率的电磁波在应用中有着不同的用途，例如无线电通信、医疗影像等。

电磁波的强度可以用能量密度（u）、能流密度（S）和功率（P）等指标来表示。

能量密度是指单位体积内所含的电磁波能量，能流密度是指电磁波通过单位面积的能量传播速率，功率是指单位时间内传播的能量。

电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。

电磁场与电磁波复习第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →→→→++= 面积元：⎪⎩⎪⎨⎧===dxdy dS dxdz dS dydzdS zyx ，体积元：dxdydz d =τ（2）柱坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl drdl z r ϕϕ，面积元⎪⎩⎪⎨⎧======rdrdzdl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z zz r z r ϕϕϕϕ，体积元：dz rdrd d ϕτ=（3）球坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl drdl r sin ，面积元：⎪⎩⎪⎨⎧======θϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：ϕθθτd drd r d sin 2=2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y yx r z z r y r x arctan,sin cos 22ϕϕϕ （2）直角坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z yz y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222222ϕθθϕθϕθ （3）柱坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕθθϕϕθ22'22''arccos ,cos sin z r z zr r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中：za y a x a grad z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μμμμμ（2）柱坐标系中：za r a r a grad z r ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μϕμμμμϕ1（3）球坐标系中：ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→sin 11r a r a r a grad r4.散度（1）直角坐标系中：zA y A x A A div zy X ∂∂+∂∂+∂∂=→（2）柱坐标系中：zA A r rA r r A div zr ∂∂+∂∂+∂∂=→ϕϕ1)(1 （3）球坐标系中：ϕθθθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=→A r A r A r rr A div r sin 1)(sin sin 1)(1225、高斯散度定理：⎰⎰⎰→→→→=⋅∇=⋅ττττd A div d A S d A S，意义为：任意矢量场→A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场→A 在限定该体积的闭合面上的通量。

电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组⎰⎰⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇•∂∂-=•∂∂-=⨯∇•∂∂+=•∂∂+=⨯∇ss l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d tD J l d H t D J H 0)(ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖρ本构关系： E J HB ED ϖϖϖϖϖϖσμε===（2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关）⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇=•=⨯∇=•=⨯∇ss l l s d B B Qs d D D l d E E Il d H J H 0000ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖρ2 边界条件（1）一般情况的边界条件nn n sT t t s n s n n sn tt n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)())(0)==-•=-=-⨯=-=-•==-⨯ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ（（ρρ（2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0）nn n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)(0)0)(0)==-•==-⨯==-•==-⨯ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ（（（1）基本方程0022=•==∇-=∇=•=•∇=•=⨯∇⎰⎰⎰A Apsl ld E Qs d D D l d E E ϕϕϕερϕρϖϖϖϖϖϖϖϖ本构关系： E D ϖϖε=（2）解题思路● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。

● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。