下载文档原格式
《随机信号分析与处理》教学⼤纲《随机信号分析与处理》教学⼤纲（执笔⼈：罗鹏飞教授学院：电⼦科学与⼯程学院）课程编号：070504209英⽂名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3⼀、课程概述（⼀）课程性质地位本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。
该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。
其⽬的是使学⽣通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法，培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒，提⾼综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。
本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。
电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。
因此，本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。
⼆、课程⽬标（⼀）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。
内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法；6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。
通过本课程的学习，要达到的能⼒⽬标是：1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒，即培养统计思维能⼒；2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能⼒；4.培养⾃主学习能⼒；5.培养技术交流能⼒（包括论⽂写作和⼝头表达）；6.培养协作学习的能⼒；（⼆）过程与⽅法依托“理论、实践、第⼆课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论⽂、⽹络教学等多种教学形式，采⽤研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学⽅法和⼿段，使学⽣加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应⽤的理解，并使学⽣通过⾃主学习、⼩组作业、案例研究、实验、课题论⽂等主动学习形式，培养⾃学能⼒和协同学习的能⼒，使学⽣不仅获得知识、综合素质得到提⾼。
变换的基本概念和基本定理变换的基本概念和基本定理变换的基本概念和基本定理变换的基本概念和基本定理变换的基本概念和基本定理证明一：变换的基本概念和基本定理证明二：变换的基本概念和基本定理随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析变换的基本概念和基本定理d变换的基本概念和基本定理和()X t变换的基本概念和基本定理=如果为平稳随机过程，则：()X t ()0Y m t 22()()()(),()X XY X XY Y dR dR d R R R d d d ττττττττ=−==− 1212121212(,)()()()()()X X X X XR t t R t t dR t t t t dR t t dR τ∂∂−−∂−−==⋅=−=−证明：()()t t d t t t d t t d τ∂∂−∂−变换的基本概念和基本定理由，得由，得证明：()()XY XY R G τω⇔()()X X dR j G d τωωτ−⇔−()()Y Y R G τω⇔222()()X X d R G d τωωτ−⇔(0)0XY R =证明：1212121121(,)()()()()()()X X X XY YX R t t dR t t t t dR R R t d t t t d ττττ∂−∂−−===⋅=∂−∂因此()()XY XY R R ττ−=−(0)0XY R =得14变换的基本概念和基本定理随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析如果输入随机过程通过线性系统分析如果输入随机过程通过线性系统分析随机过程通过线性系统分析。
硕士研究生学位课程教学大纲随机过程（课程名称）Stochastic Process（Course Title）课程编号：IE11001 课程性质：学位课程学分数： 3 课程总学时：48学时开课学院：信息电子学院授课教师：姚青预备知识：高等数学、概率论、线性代数一、课程学习目的及要求：随机过程是现代概率论的一个重要课题，它主要研究和探讨客观世界中随机演变过程的规律性，并应用于控制﹑通信﹑生物﹑物理﹑雷达通讯﹑地质﹑天文气象﹑社会科学等工程科学技术中。
通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的基本概念、随机过程的统计特征描述、随机信号通过系统分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号通过系统的分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号、马尔可夫过程、平稳过程、信号检测与估计等的基本理论方法，为学生在信号与信息处理领域打下扎实的理论基础，为学习后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。
二、主要章节与学时安排：第一章随机变量基础（6学时）教学内容与要求：掌握随机变量的基本概念，随机变量的分布函数与概率密度、数字特征、特征函数和统计特性等。
重点：随机变量的统计特性。
1.1 概率论的基本术语1.2 随机变量的定义1.3 随机变量的分布函数与概率密度1.4 多维随机变量及分布1.5 随机变量的数字特征1.6 随机变量的函数1.7 随机变量的特征函数1.8 多维正态随机变量1.9 复随机变量及其统计特性1.10 MATLAB的统计函数第二章随机过程的基本概念（9学时）教学内容与要求：要求理解和掌握随机过程的概念及定义；掌握和应用随机过程的统计描述；理解和掌握平稳随机过程、各态历经过程的概念和统计特性；掌握和应用随机过程的联合分布和互相关函数；掌握和应用随机过程的功率谱密度；理解和掌握脉冲型随机过程的统计特性分析等。
重点：随机过程的概念和统计特性、随机过程功率谱密度等等。
2.1 随机过程的基本概念及定义2.2 随机过程的统计描述2.3 平稳随机过程2.4 随机过程的联合分布和互相关函数2.5 随机过程的功率谱密度2.6 典型的随机过程2.7 基于MATLAB的随机过程分析方法2.8 信号处理实例第三章随机过程的线性变换（9学时）教学内容与要求：掌握和应用线性系统变换的基本概念和基本定理；理解和掌握随机信号的导数与积分；掌握和应用随机过程线性变换的微分方程法、随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法；掌握和应用随机信号通过线性的分析方法；理解和掌握白噪声与等效通能带的概念和特性等。
线性变换本章中我们将讨论同一线性空间向量间的联系、线性空间之间的一种特殊的映射，即所谓的线性变换，这是一种保持线性结构的映射，是线性代数的一个重要的研究对象。
从这里我们可以初步看出线性代数的几何理论（变换）与代数理论（矩阵） 间的有机结合，而用代数的方法研究几何问题是线性代数的一个基本思想。
要求掌握： 线性变换的定义线性变换和矩阵的特征值和特征向量 矩阵的相似标准形矩阵相似于对角阵的充分必要条件一．线性变换的定义和性质1. 线性变换的定义例：图形的伸缩变换。
对坐标平面的单位圆：122=+y x 做如下的伸缩变换y v x u 2,3==得到一个椭圆上述变换将单位圆沿x 轴方向放大3倍，沿y 轴方向放大2倍，从而得到一个椭圆。
14922=+v u32121上述变换只对图形沿数轴方向进行了伸缩，没有改变图形的基本形状。
我们说 它们是线性的变换。
旋转变换不改变图形的形状，只改变它的位置，它也是一种线性的变换。
例：坐标平面上的如下变换 ⎩⎨⎧+=+=yx y y x x 2.0~1.0~设C1是由边平行于坐标轴的矩形网格， C2是单位圆122=+y x ， C3是正弦曲线 )sin(x y =。
绘制变换前后的图形，观察图形的变化。
变换前的C1与C2 变换后的C1与C2变换前的C1与C3 变换后的C1与C3 图形不仅沿斜线方向发生伸缩变化，并且产生错切现象。
但上述变换仍保持图形的基本形状不变，例如，直线仍变为直线，平行直线变为平行直线，圆变为椭圆。
将直线变为直线且将平行直线变为平行直线是图形线性变换的基本特性。
这一特性可以由 图形变换保持线性组合运算不变。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11,cos sin sin cos ,θθθθμλ 伸缩变换、旋转变换、反射变换2.线性变换的性质二．线性变换的矩阵1. 线性变换在一组基下的矩阵例2．线性变换与矩阵的一一对应3．线性变换的运算三．矩阵的相似1. 线性变换在不同基下的矩阵问题：两组基的几何背景？2. 矩阵的相似类似于矩阵相抵关系，研究矩阵相似关系需要解决以下两个根本问题（1）两个矩阵属于同一个相似类的条件是什么？（2) 每个相似类中，最简单的矩阵具有什么形式？第一个问题即是要判定两个矩阵是否相似的问题，而第二个问题就是所谓的相似标准形问题，它等价于在空间中找到一组适当的基，使得给定的线性变换在该基下的矩阵具有最简单的形式。
