小学奥数 经典应用题 盈亏问题(一).学生版

2013年四年级奥数题：盈亏问题(1)2013年四年级奥数题：盈亏问题（1）一、解答题（共20小题，满分0分）1．幼儿园的老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，有几个小朋友和多少个糖果？2．小玲买苹果，买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分．问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？3．学校春游，租了几条船让学生们划船，每条船坐3人，则有20人没有船坐；如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？4．某班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8人，后来因受时间限制，改成每组12人，结果少了两组．问全班有多少学生？5．学校安排学生宿舍，如果每间安排4人，就有20人没有床位，如果每间安排6人，就多4个空床位．问有多少间宿舍？有多少名学生？6．学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完．问学校有几间宿舍，住了多少人？7．张华从家到学校，如果用每分钟50米的速度行走，那么就要迟到8分钟，如果改用每分钟60米的速度行走，那么可以早到5分钟．张华家离学校有多少米？8．张冬离家去县城上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉按这个速度走下去就要迟到8分钟，于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果到校时，离上课还有5分钟，张冬家到学校的路程是多少？9．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完．求有多少只猴子，多少个桃子？10．少先队员去植树，如果每人栽5棵，就多余3棵；如果其中有2人栽4棵，其余每人栽6棵，正好栽完．问有多少少先队员，多少棵树？11．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车．问一共有几辆车，多少个学生？17．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元．已知牛肉、猪肉每千克差价8角．问牛肉、猪肉各多少钱一千克？18．三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船．公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？19．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个．问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？20．学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？2013年四年级奥数题：盈亏问题（1）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题，满分0分）1．幼儿园的老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，有几个小朋友和多少个糖果？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题意，前后糖块总数相差22+18=40（个），每人分得的糖块相差7﹣5=2（个），因此人数为40÷2=20（人）；再根据“每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果”或“每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果”，求出糖块数量，解决问题．解答：解：（22+18）÷（7﹣5）=40÷2=20（人）；5×20+22=100+22=122（块）．答：有20个小朋友，122个糖果．点评：运用了公式：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=份数（人数），进而解决问题．2．小玲买苹果，买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分．问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？考点：盈亏问题．分析：由“买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分”，可知钱数前后相差1.48+0.97=2.45（元），也就是买（3﹣2.5）千克苹果需要的钱数，因此，每千克苹果的价格为2.45÷（3﹣2.5）=4.9（元），根据“买3千克还差9角7分”或“买2.5千克多1元4角8分”求出小玲带的钱数，解决问题．解答：解：9角7分=0.97元，1元4角8分=1.48元，（1.48+0.97）÷（3﹣2.5）=2.45÷0.5=4.9（元）；4.9×3﹣0.97=14.7﹣0.97=13.73（元）．答：苹果4.9元一千克，小玲带了13.73元．点评：此题根据关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=份数（苹果单价），先求出苹果的价格，进而解决问题．3．学校春游，租了几条船让学生们划船，每条船坐3人，则有20人没有船坐；如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题意，前后每条船所坐人数差为：5﹣3=2（人），前后总人数差为20人，因此可求出船的数量，即20÷（5﹣3）=10（条），然后根据“每条船坐3人，则有20人没有船坐”或根据“每条船坐5人，恰恰安排好”求出学生人数．据此解答．解答：解：20÷（5﹣3）=20÷2=10（条）；3×10+20=30+20=50（人）．答：共有学生50人，共租了10条船．点评：此题属于盈亏问题，运用了关系式：亏数÷两次分物数量差=份数（船的条数），再求出学生人数，解决问题．4．某班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8人，后来因受时间限制，改成每组12人，结果少了两组．问全班有多少学生？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：可以看作把少了的两组的人平均分到其他组，少了两组，就是把8×2=16个人平均分到其他组，其他组现在每组多了4人，也就是说其它组有4组，每组12人，因此总人数为12×4=48（人）．解答：解：2×8÷（12﹣8）×12 =16÷4×12=48（人）．答：全班有48个学生．点评：此题实际上运用了盈亏问题中的公式：亏数÷两次分物数量差=组数，进而解决问题．5．学校安排学生宿舍，如果每间安排4人，就有20人没有床位，如果每间安排6人，就多4个空床位．问有多少间宿舍？有多少名学生？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：安排6人间住满，由题意知所住的人数比学生总人数多出4人，若6人间住满时的人数安排住5人间，那应多出（20+4）人，而从安排住5人间到安排住7人间，每间只增加2人，故所住宿舍的间数为：（20+4）÷（6﹣4）=12（间）；学生总人数：4×12+20=68（人），或6×12﹣4=68（人）．据此解答．解答：解：（20+4）÷（6﹣4）=24÷2=12（间）；4×12+20=48+20=68（名），或6×12﹣4=68（名）．答：有12间宿舍，有68名学生．点此题运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=评：分物份数，先求出宿舍的间数，进一步解决问题．6．学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完．问学校有几间宿舍，住了多少人？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：两次住房的总差额是：1×12=12（人），两次的每间数量的差额是：12﹣10=2（人），那么间数是：12÷2=6（间），人数是：6×10=60（人）；据此解答．解答：解：间数：（1×12）÷（12﹣10）=12÷2=6（间）人数是：6×10=60（人）答：学校有6间宿舍，住了60人．点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）=份数解答．7．张华从家到学校，如果用每分钟50米的速度行走，那么就要迟到8分钟，如果改用每分钟60米的速度行走，那么可以早到5分钟．张华家离学校有多少米？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题意，速度差为60﹣50=10（米），则路程差为5×60+8×50=700米，那么张华从家到学校所用的时间为700÷10=70（分钟）；由“用每分钟50米的速度行走，那么就要迟到8分钟”或“每分钟60米的速度行走，那么可以早到5分钟”可求出张华家离学校的距离为50×70+50×8，解决问题．解答：解：（5×60+8×50）÷（60﹣50）=（300+400）÷10=700÷10=70（分钟）；50×70+50×8=3500+400=3900（米）．答：张华家离学校有3900米．点评：此题解答的关键在于根据速度差路程差求出张华从家到学校所用的时间，进而解决问题．8．张冬离家去县城上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉按这个速度走下去就要迟到8分钟，于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果到校时，离上课还有5分钟，张冬家到学校的路程是多少？考点：盈亏问题．分析：每分钟50米，要迟到8分钟，也就是少走50×8=400（米）；每分钟走50+10=60（米），早到5分钟，也就是能多走60×5=300（米）．那么预定时间为：（400+300）÷10=70（分钟），这个预定时间为剩余路程所需的时间．剩余路程为：50×（70+8）=3900（米），因此，从家到学校的路程为：3900+50×2=4000（米）．解答：解：预定时间为：（50×8+60×5）÷10，=（400+300）÷10，=700÷10，=70（分钟）；从家到学校的路程为：50×（70+8）+50×2，=50×78+100，=3900+100，=4000（千米）；答：张冬家到学校的路程是4000千米．点评：此题的解答思路是先考虑后半部分路程，算出预定时间，然后求出总路程．9．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完．求有多少只猴子，多少个桃子？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：由“每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完”，多出的16个桃子，平均每猴2个，可以分8个猴子，所以有8+2=10个猴子，桃子是10×8=80（个）．据此解答．解答：解：2×8÷（10﹣8）=16÷2=8（个）；8+2=10（只）；8×10=80（个）．答：有10只猴子，80个桃子．点此题可以这样解答，设有x只猴子，得：（x﹣2）×10=8x，评：所以10x﹣20=8x，x=10，那么10×8=80（个）．10．少先队员去植树，如果每人栽5棵，就多余3棵；如果其中有2人栽4棵，其余每人栽6棵，正好栽完．问有多少少先队员，多少棵树？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，可把2人各种4棵看作是1人种了6棵，另一人种了2棵，这样就是每人种6棵，就少了6﹣2=4棵．也就是说每人多种（6﹣5）棵树时，就要少了（3+4）棵树．据此可求出人数，然后再根据人数求出树苗数．解答：解：（6﹣2+3）÷（6﹣5），=7÷1，=7（个），7×5+3，=35+3，=38（棵）．答：共有38棵树苗，7个少先队员．点评：本题的关键是把其中2人各种4棵，看作是一人种了6棵，另一人种了2棵，这样可理解为每个人种6棵，就是了6﹣2棵，然后再根据每人多种的棵数，求出人数．11．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车．问一共有几辆车，多少个学生？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：每车多坐5人，也就是每车坐60+5=65人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即65人．因此，问题转化为：如果每车坐60人，则有15人不能乘车．如果每车多坐5人，则还差65人．求有多少人和多少辆汽车．解答：解：（15+60+5）÷5，=80÷5，=16（辆），60×16+15，=960+15，=975（人）；答：一共有16辆汽车，975位学生．点评：解答此题的关键是，根据题意，将问题转化为我们比较熟悉的题型，即可解决．12．四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，则还多2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱．问：租一只船需24元钱．考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：因去的学生一定，根据题意知：船数×10﹣2=（船数﹣1）×（10+2），据此等量关系可列方程解答，求出船的只数，进而求出总人数，继而求出租一只船需的钱数．解答：解：设租了x条船，根据题意得10x﹣2=（10+2）×（x﹣1），10x﹣2=12x﹣12，10x﹣2+2=12x﹣12+2，10x=12x﹣10，x=5，5×10﹣2，=50﹣2．=48（人）；48×0.5=24（元）；答：租一只船需24元钱；故答案为：24．点此题属于盈亏问题，在求船的数量时，运用了下列关系评：式：（盈数+亏数）÷两次分物差=份数（船数）．13．小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人．如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨．如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨．小明家有多少人？这筐梨子有多少个？考点：盈亏问题．分析：第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）．第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小明也只分4个，那么就只差：12﹣2=10（个）．解答：解：小明家的人数为：2×2+4+（12﹣2）=18（个），18÷2=9（人），梨子的个数为：4×2+2×（9﹣2）+4=26（个），或：6+4×（9﹣1）﹣12=26（个）；答：小明家有9个人，这筐梨有26个．点评：此题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系．14．学校图书室新买一批图书，其中参考书是故事书的2倍．六（1）班的几位同学来借书，每人借故事书3本则多余5本，每人借参考书7本则正好借完．问参考书和故事书各有多少本？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：由于参考书是故事书的2倍．把故事书的本数扩大2倍，这时故事书的本数与参考书的本数相等，则每人借参考书3×2=6本则多余5×2=10本，这时每人借书的差额是7﹣6=1本，总差额是10本，那么学生数是：10÷1=10（人），进而可求参考书和故事书各有多少本．解答：解：学生：（5×2）÷（7﹣3×2）=10÷1=10（人）故事书：3×10+5=35（本）参考书：35×2=70（本）答：参考书有70本，故事书有35本．点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数解答，本题把故事书的本数转化成参考书的本数是解答的难点．15．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米．求绳子长度和井深？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题意，两折时多出5米，即多出的绳子是（5×2）米，绳子3折时，差4米，即差绳子（3×4）米，用多出的绳子加上缺少的绳子再除以3﹣2，即可计算出井深多少米，然后根据绳子的对折可计算出绳子的长度，列式解答即可得到答案．解答：解：井深是：（3×4+2×5）÷（3﹣2）=（12+10）÷1，=22÷1，=22（米），绳长是：（22+5）×2=54（米），答：绳子的长是54米，井深22米．点评：解答此题的关键是分析出2折多5米，其实是多单根绳子的10米，3折少4米，其实是少了单根绳子的12米，然后再用两数之和除以3﹣2即可得到井深，然后再依据题意计算出绳子的长度即可．16．某校给学生分宿舍．如果每间住6人，则有70人没有床位；如果每间住8人，则少一间宿舍．问宿舍有多少间？学生有多少人？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：如果每间住6人，则有70人没有床位说明学生多了为（盈70人）；如果每间住8人，则少一间宿舍，说明学生还是多了（盈8人）．因此房间数：（70﹣8）÷（8﹣6）=31（间），学生总数：（31+1）×8=256（人）．解答：解：宿舍的间数为：（70﹣8）÷（8﹣6）=62÷2=31（间）；学生总人数：31×6+70=186+70=256（人）；答：宿舍有31间，学生有256人．点评：此题运用了关系式：（盈数﹣盈数）÷两次分物数量差=分物份数，先求出宿舍的间数，进一步解决问题．17．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元．已知牛肉、猪肉每千克差价8角．问牛肉、猪肉各多少钱一千克？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：如果把“买牛肉18千克”转化成“买猪肉18千克”，由于“每千克牛肉比猪肉贵8元”，那么由每千克就要节省0.8元，10千克牛肉变成10千克猪肉就要节省18×0.8=14.4（元）．这样，由原来“买牛肉18千克还差4元”变为买猪肉18千克剩余：14.4﹣4=10.4（元）；20千克猪肉还剩2元，则2千克猪肉的价格为10.4﹣2=8.4（元），每千克猪肉的价格为8.4÷2=4.2（元）．则牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）．解答：解：8角=0.8元，买18千克猪肉还剩：18×0.8﹣4=14.4（元）；每千克猪肉的价格为：（14.4﹣4）÷（20﹣18）=4.2（元）；牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）．答：每千克猪肉的价格为4.2元，每千克牛肉的价格为5元．点评：这个采购员前后两次所购买肉的品种是不同的，这就造成了本题的难点，解答这类型的题目，关键是利用转化的方法，把前后购买肉的品种由两种量变为一种量．达到了转化的目的，化复杂为简单．18．三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船．公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：如果每条船坐4人，少1条船看成多4人．如果每条船坐6人，多4条船看成少24人．因此得（4+24）÷（6﹣4）=14条船；由“每条船坐6人，则多出4条船”求出人数，解决问题．解答：解：（4×1+6×4）÷（6﹣4）=（4+24）÷（6﹣4）=28÷2=14（条）；（14﹣4）×6=10×6=60（人）．答：公园里有14条船，三（1）班有60个学生．点评：此题解答的关键在于清楚：如果每条船坐4人，少1条船看成多4人．如果每条船坐6人，多4条船看成少24人．19．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个．问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：因为苹果数是桔子数的2倍．假设桔子的个数扩大2倍，那么苹果和桔子的个数就相等了，这时桔子每人分3×2=6个，多4×2=8个；则总差额是8+5=13个，每人的差额是：7﹣6=1个，所以小朋友的人数是：13÷1=13（人），进而可求苹果和桔子的数量．解解：小朋友：（4×2+5）÷（7﹣3×2），桔子：3×13+4=43（个）苹果：7×13﹣5=86（个）答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子．点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数解答．本题难点在于统一成桔子的比较量．20．学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：第一次每人分8支，第二次每人分6支，第一次比第二次每人多分（8﹣6）支，因此每人多分2支，则两次的分配差额是15﹣7=8支，可以用“总差额÷每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：8÷（8﹣6）=4人，则铅笔的总支数为：8×4﹣15=17支，据此解答．解解：（15﹣7）÷（8﹣6），8×4﹣15=17（支），答：三好学生有4人，铅笔有17支．点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物品数．基本的数量关系式是：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差=分物份数（人数）．。

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。

【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。

每人6个就剩12个，每人7个便少11个。

共有位小朋友个梨。

【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。

【巩固】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。

若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。

二年级盈亏应用题一、基础盈亏问题（一盈一亏）1. 小朋友分糖果，若每人分4颗则多9颗；若每人分5颗则少6颗。

问有多少个小朋友？多少颗糖果？- 解析：- 每人分4颗多9颗，每人分5颗少6颗。

两次分配的数量差是5 - 4=1颗。

- 总的盈亏数是9+6 = 15颗。

- 小朋友的人数就是15÷1=15人。

- 糖果数为4×15 + 9=69颗。

2. 学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？- 解析：- 每人9支缺45支，每人7支缺7支。

两次分配每人相差9 - 7 = 2支。

- 总共相差45 - 7=38支。

- 三好学生人数为38÷2 = 19人。

- 铅笔数为9×19-45 = 126支。

3. 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少个小朋友获奖？糖有多少块？- 解析：- 每人发6块少12块，每人发9块少24块。

两次分配每人相差9 - 6=3块。

- 总共相差24 - 12 = 12块。

- 小朋友人数为12÷3 = 4人。

- 糖的数量为6×4-12 = 12块。

二、双盈问题。

4. 老师给小朋友分苹果，如果每人分5个，则多10个；如果每人分7个，则多2个。

问有多少个小朋友？多少个苹果？- 解析：- 每人分5个多10个，每人分7个多2个。

两次分配每人相差7 - 5 = 2个。

- 总共的盈数相差10 - 2 = 8个。

- 小朋友人数为8÷2 = 4人。

- 苹果数为5×4+10 = 30个。

5. 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？- 解析：- 每只分10个多9个，每只分11个多2个。

两次分配每只相差11 - 10 = 1个。

盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。

两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、盈盈问题【例1】沫沫老师将一批树苗分给学生种。

若给每人分8棵树苗，最后还剩12棵树苗；若给每人分10棵树苗，则刚好分完。

沫沫老师一共给学生分了多少棵树苗？【巩固】学校给寄宿生分配宿舍。

如果每间宿舍安排5名学生，那么还有10名学生没有宿舍住；如果每间宿舍安排6名学生，那么刚好够住。

一共有多少间宿舍？有多少名学生？【例2】沫沫老师给学生发作业本，给每个人发了同样多的作业本后，还剩下36本。

后来，沫沫老师给新来的3个人也发了同样数目的作业本，此时还剩下24本。

沫沫老师给每个人发了多少本作业本？剩下的作业本还能再发给多少人？【巩固】老师将一些剪纸分给5名学生，每名学生分到的剪纸数量相同，还剩22张剪纸。

后来又来了2名学生，分给他们同样多的剪纸后，还剩6张剪纸。

老师一共拿来了多少张剪纸？【例3】体育老师给参赛选手分矿泉水。

如果给每名选手分4瓶矿泉水，那么还剩23瓶矿泉水；如果给每名选手分5瓶矿泉水，那么还剩13瓶矿泉水。

一共有多少名选手？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，要求给每个小朋友分的苹果数量相同。

如果分给9个小朋友，那么这筐苹果还剩21个；如果分给12个小朋友，那么这筐苹果还剩12个。

这筐苹果一共有多少个？二、亏亏问题：【例1】饲养员将一筐桃分给猴子吃。

如果给每只猴子分5个桃，那么还少9个桃；如果给每只猴子分4个桃，一筐桃刚好分完。

这筐桃有多少个？【例2】开学时，老师想给学生发铅笔。

如果给每名学生发同样多的铅笔，那么还差12支铅笔。

后来有2名学生转走了，这样还差4支铅笔。

老师想给每名学生发多少支铅笔？【例3】运动会上，学校给四年级的运动员分矿泉水。

如果给每名运动员分4瓶矿泉水，那么还差3瓶；如果给每名运动员分6瓶矿泉水，那么就会差19瓶。

四年级有多少名运动员？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】1、某仓库来了一队货车，工人们都去卸货。

盈亏问题经典例题一、基础盈亏问题1. 幼儿园老师给小朋友分糖果，每人分5 颗，则多10 颗；每人分7 颗，则少8 颗。

问有多少个小朋友？多少颗糖果？-解析：根据盈亏问题公式，（盈+亏）÷两次分配之差=份数。

这里小朋友的人数为（10 + 8）÷（7 - 5）=9（个）。

糖果数为9×5 + 10 = 55（颗）。

2. 把一些书分给学生，如果每人分3 本，则余8 本；如果每人分5 本，则缺2 本。

问有多少学生？多少本书？-解析：（8 + 2）÷（5 - 3）=5（个）学生，书有5×3 + 8 = 23（本）。

3. 学校分配宿舍，每个房间住3 人，则多出20 人；每个房间住5 人，恰好住满。

问有多少间宿舍？有多少人？-解析：20÷（5 - 3）=10（间）宿舍，人数为10×5 = 50（人）。

二、复杂盈亏问题1. 少先队员去植树，如果每人挖5 个树坑，还有3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

问共有多少少先队员？一共要挖多少个树坑？-解析：设少先队员有x 人。

5x + 3 = 2×4 + (x - 2)×6，解得x = 7。

树坑数为5×7 + 3 = 38（个）。

2. 用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2 米；把绳子四折来量，还差1 米到井口。

求井深和绳长。

-解析：设井深为x 米。

3(x + 2) = 4(x - 1)，解得x = 10。

绳长为3×(10 +3. 一些苹果分给若干人，每人5 个余10 个苹果；如果人数增加到3 倍还少5 人，那么每人分 2 个苹果还缺8 个。

问有多少苹果？多少人？-解析：设原来有x 人。

5x + 10 = (3x - 5)×2 - 8，解得x = 28。

苹果数为5×28 + 10 = 150（个）。

盈亏问题1来源：盈亏问题，顾名思义有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

分类：“盈亏问题”“盈盈问题”“亏亏问题”解题思路：主要包含1、由人数差别而产生的盈亏2、由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。

解决这类问题的思路，就在于，物品分配时的总量是不变的，变得只是每个人拿到的数量，或者人数。

因此，只要得到分掉的总差数和每份的差值，就能得到份数，进而求得总数。

解题公式：1、（盈＋亏）÷两次分得之差=人数或单位数2、（盈－盈）÷两次分得之差=人数或单位数3、（亏－亏）÷两次分得之差=人数或单位数易错点：解题思路类似于鸡兔同笼问题老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？1.1.小明把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分2根香蕉，还剩下50根香蕉；如果每只猴子分6根香蕉，还剩下10根香蕉．那么共有__________只猴子．2.2.老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22 张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了，请问：老师一共拿来了多少张剪纸？3.3.老师买了一些糖果，准备分给同学们，每人3个，还剩下15个，每人4个，还剩下3个，那么一共老师买了_____个糖果。

学校新进一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，那么最后有多少本书？1.1.小红把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入5朵玫瑰花，就会少10朵；如果每瓶插入9朵，就会少50朵．那么，小红有________个花瓶．2.2.老师给班里同学发积分卡．如果每个同学发5张积分卡，就会少4张积分卡；如果每个同学发7张积分卡，就会少24张积分卡．那么老师共准备了________张积分卡．3.3.老师买了一些糖果，准备分给同学们，每人3个，还差6个，每人4个，还差16个，那么一共有______个同学。

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一） 盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。

【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。

每人6个就剩12个，每人7个便少11个。

共有 位小朋友 知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）个梨。

【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。

【巩固】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。

若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。

盈亏问题知识要点盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：盈亏型：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数盈盈型：(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数亏亏型：(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换（判断盈亏类型）； 2.关系互换（确定盈亏数量）直接计算型盈亏型1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？3.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？4.今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

问人数、物价各几何？（九章算术“盈不足”中第1题）5.猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？6.某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?7.幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？8.（2008年第八届“春蕾杯”四年级初赛试题）学校组织春游，租船让学生划。

小学奥数练习题盈亏问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-盈亏问题(例题)1.幼儿园买了一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具，如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班这批玩具有多少个2.老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本则多了14本，如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有几人买来多少本练习本3.学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几人这批树苗有多少棵4 .三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学校发5册还剩32册，如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。

那么优秀学生有多少人奖品书有多少册5.三一班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船，如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船三一班有多少学生训练一1.小林带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元，如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元小林带了多少钱2.一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵，如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有多少人一共有多少发多少棵树苗3.一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本，如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人这批书有几本训练二1.把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了2粒，有多少小朋友有多少粒糖2.妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个,全家有几人妈妈共买回了多少个苹果3.某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床位24张,如果每间宿舍住10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍住宿学生有几人训练三1 自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片叶子，则差3片叶子，如果每人分7片叶子，则差25片叶子，学生有几人一共有树叶多少片2 数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6题道，则少16道，有几个同学一共有多少数学题3 学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7人，一共要排几行一共有多少人训练四1.小国买了一本趣味数学，他计划，若每天做3题，则剩16题，若每天做5题，则最后一天只要做1题，那么这本书共有几道题小国计划做几天2.三3班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植，若其中2人每人植4棵，其余每人6棵，就恰好植完所有的树，那么共有几名同学共要植几棵树3.小宏从家到校上学，出发时他看看表,发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟，如果先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到学校。

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。

【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。

小学四年级数学盈亏问题及答案（10篇）1.四年级数学盈亏问题及答案篇一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？【答案】：1.小朋友人数：（20+40）÷（3-2）=60（人）积木数量：2×60+20=140（个）2.宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5（条）6×（5+1）=36（人）2.四年级数学盈亏问题及答案篇二1、阳光小学学生乘汽车去春游,如果每辆车坐56人,有12人不能乘车;如果每辆车多坐4人,恰好多一辆车。

一共有多少辆汽车?有多少个学生?(12+56+4)÷4=18(辆)56×18+12=1020(个)2、少先队员去植树。

如果张明和李平两人每人挖4个树坑,其余每人挖2个树坑,还有4个树坑没人挖;如果张明一人挖6个树坑,其余每人各挖4个树坑,又多出12个坑。

这批少先队员一共有多少人?一共要挖多少个树坑?少先队员共有:[4+(4-2)×2+12-(6-4)]÷(4-2)=9(人)树坑数:4×2+(9-2)×2+4=26(个)3.四年级数学盈亏问题及答案篇三1、王师傅加工一批零件,如果每天做50个,要比原计划晚10天完成;如果每天做60个,就可以提前6天完成。

原计划多少天完成任务?这批零件共有多少个?(1)原计划的天数:(50×10+60×6)÷(60-50)=86(天)(2)零件总数：50×86+50×10=4800(个)或60×86-60×6=4800(个)3、某学校有学生住宿,如果每间宿舍住5人,则多出27人;如果每间住8人,则刚好多3间宿舍。

小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。

已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。

解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。

（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。

求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。

求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。

求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。

熟悉方程的同学也可以使用方程求解。

（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。

【巩固】 红飞学校一年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。

每人6个就剩12个，每人7个便少11个。

共有位小朋友个梨。

【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。

【巩固】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。

若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。

盈亏问题11.数学特点：两次分配，引起分配多多少少的应用题.①盈：多余、多出来的部分；亏：缺少、亏损、不够的部分。

一般包括：盈盈（－）、亏亏（－）、盈亏（＋）三种.核心理解：这里的份数到底是谁！求出总份数是解决一切盈亏的关键！②如果每人分4个苹果，就剩余39个苹果（盈）如果每人分6个苹果，就剩余15个苹果（盈）如果每人分8个苹果，就不足9个苹果（亏）如果每人分10个苹果，就不足33个苹果（亏）分配差才是引起盈亏结果的主谋，万万不可以理解成每次的分配量。

2.盈亏公式：总份数=（盈-盈）÷分配差总份数=（亏-亏）÷分配差总份数=（盈+亏）÷分配差3.盈亏难点：盈亏不统一转换成统一，要依题变化而变化！4.盈亏问题歌：盈是多，亏是少，两次分配不一样，分配差，是主谋，引起结果才不同，盈盈减，亏亏减，一盈一亏变成加，总份数，它是谁，画好图形不辣眼.1.小羊们割了很多捆草，准备分工运回羊村。

如果每只小羊运3捆，则多出5捆没有羊送；如果每只小羊运4捆，则刚好运完。

那么一共有多少捆草？2.一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树四圈则正好。

树粗几尺，绳长几尺？3.动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。

如果每只猴子分10个桃子，则差16个桃子，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。

一共有多少只猴子，有多少个桃子？4.奥林匹克学校招收一批一年级新生。

若编成每班44人的班，还要招生30人，若编成每班40人的班，则只需再招生10人。

这次共招收了多少名新生？5.竞赛成绩出来后，刘老师到文具店给优秀学生买奖品。

如果每份奖品15元，刘老师差18元；如果每份奖品12元，刘老师仍然差3元。

刘老师带了多少钱买奖品，获奖人数有多少名？6.同学们分铅笔，如果每人分6支，则剩余9张，如果每人分8张，就只余1张。

问有多少个同学，多少张纸？7.几位小伙伴聚餐吃饭。

结账时，发现如果每人拿出20元，则还可以多32元，如果每人拿出15元，则只多2元。