求解二元一次方程组(代入消元法)

8.2.1代入法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 y = 22-x 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 2x = 8+7y
8 7y x 2
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场. x y 22 ① 2 x y 40 ② 解：设胜x场. 2 x (22 x) 40 ③
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
由①，得
5 y x 2
③
5 500 x 250 x 22500000 2
把③代入②，得 解得 x=20000 把x=20000代入③，得
x 20000 y 50000
x=13 – 4y
③
把③代入① ，得 2（13 – 4y）+ 3y=16 26 –8y +3y =16 13-4y+4y=13 把y=2代入① 或②可以吗？ – 5y= – 10 0y=0 y=2 把求出的解 把y=2代入③ ，得 x=5
x 5 ∴原方程组的解是 y 2
代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
① ②
4 x 5 y 460 2 x 3 y 240
①
②
由②， 得 2x=240-3y
③
把③代入①，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20. 把y=20代入③，得 2x+3×20=240 x=90.

7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。

二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。

四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。

五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。

六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。

师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。

设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。

“与其拉马喝水，不如让它口渴”。

解二元一次方程的方法
解二元一次方程的方法有两种：代入法和消元法。

代入法是指将一个变量的值用另一个变量的值来表示，然后将其代入另一个方程中求解。

具体步骤如下：
1. 选取其中一个方程，将其变量的表达式用另一个方程中的变量表示。

2. 将代入后的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个变量的方程。

3. 解这个只含有一个变量的方程，得到该变量的值。

4. 将该变量的值代入任意一个原始方程中，求解得到另一个变量的值。

消元法是指通过加减法，将两个方程中某一变量的系数消去，从而得到只含有另一变量的方程。

具体步骤如下：
1. 根据需要，选择两个方程中某一变量的系数使其相等或相差1。

2. 将两个方程进行加减法运算，得到一个只含有另一个变量的方程。

3. 解这个只含有一个变量的方程，得到该变量的值。

4. 将该变量的值代入任意一个原始方程中，求解得到另一个变量的值。

通过以上两种方法，我们可以求解二元一次方程的解。

专题5.4求解二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】代入消元法解二元一次方程组代入消元法：（1）定义：将其中一个方程组中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程组，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.（2）用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：步骤具体做法目的注意事项（1）变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数变形为x=ax+b（或x=ay+b）（a,b 是常数,a≠0）的形式一般选未知数系数比较简单的方程变形（2）代入把y=ax+B（或x=ay+b）代入另一个没有变形的方程消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程变形后的方程只能代入另一个方程（或另一个方程变形后的方程）（3）求解解消元后的一元一次方程求出一个未知数的值去括号时不能漏乘，移项时所移的项要变号（4）回代把求得的未知数的值代入步骤（1）中变形后的方程求出另一个未知数的值一般代入变形后的方程（5）写解把两个未知数的值用大括号联立起来特别提醒：将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a,b 为常数,a≠0.用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一个方程求解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解.【知识点2】加减消元法解二元一次方程组1.加减消元法的定义通过将两个方程相加（减）消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤步骤具体做法目的注意事项（1）变形根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，给方程的两边都乘适当的数.使某一个未知数在两个方程中的系数相等或互为相反数.给某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘（2）代入两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程把两个方程相加（减）时，一定要把两个方程两边分别相加（减）.（3）求解解消元后的一元一次方程求出一个未知数的值（4）回代把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程求出另一个未知数的值回代时选择系数较简单的方程（5）写解把两个未知数的值用大括号联立起来特别提醒：1.两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，解方程组应考虑用加减消元法.2.如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系.3.用加减法时，一般选择系数比较简单（同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系）的未知数作为消元对象.【考点目录】【考点1】代入消元法解二元一次方程组；【考点2】加减消元法解二元一次方程组；【考点3】同解方程组；【考点4】整体思想解二元一次方程组；【考点5】求解二元一次方程组——错题复原问题；【考点6】求解二元一次方程组——参数问题；【考点7】构造二元一次方程组求解。