二元一次方程组解法——代入消元法

1 教案

一、 学习目标：

1.会用代入法解二元一次方程组.

2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.

二、知识引入：

1.方程5x-3y=7，变形可得x= ，y= .

2.解方程组3236.yxxy，①②应消去 ，把 代入 .

3.方程y=2x-3和方程3x+2y=1的公共解是 。

三、 知识梳理：

1.消元思想：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法.这种将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想叫做消元思想.

预习练习1-1 对于方程3x-2y-5=0,用含y的代数式表示x,应是( )

A.y=6x-10 B.y=32x-25 C.x=13(2y+5) D.x=6y+15

2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

(2)把(1)中所得的方程代入未变形的方程，消去一个未知数.

(3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

预习练习2-1 用代入法解方程组2320,419xyxy①②的正确解法是( )

A.先将①变形为x=322y，再代入② B.先将①变形为y=223x，再代入②

第1页/共6页 《二元一次方程组的解法：代入消元法》说课稿

一、说教材

(一)地位和作用

本节主要内容是在上节已认识二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想消元。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。初中阶段要掌握的二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排很少，不过这样也给了我们一较大的发挥空间。

(二)课程目标

1、知识与技能目标

(1)会用代入法解二元一次方程组

(2)初步体会解二元一次方程组的基本思想消元。

(3)通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是消元，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：

(4)通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷第2页/共6页 的方法解方程组，培养学生的运算能力。

2、情感目标：

通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神。

(三)教学重点、难点

重点：用代入消元法解二元一次方程组。

难点：探索如何用代入消元法将二元转化为一元的过程。

二、说教法

针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。鉴于本节所学知识的特点，抽象教学、学生生搬硬套的学习方式将难取得理想效果，因此教师在引入课题时要利用好远程教育设施及资源创设情境，让学生去经历由具体问题抽象出方程组的过程。并让学生 通过独立观察、合作交流来探讨怎样才能变二元为一元。然后利用单个二元一次方程的变形及时强化代入的本质。

代入消元法解二元一次方程组

1. 已知-=1xy，用含有x的代数式表示y为：=y ；

用含有y的代数式表示x为：x= 。

2. 已知-2=1xy，用含有x的代数式表示y为：=y ；

用含有y的代数式表示x为：x= 。

3. 已知4+5=3xy，用含有x的代数式表示y为：=y ；

用含有y的代数式表示x为：x=

4. 用代入法解下列方程组：

(1) =425yxxy ① ②

解：将①带入②得：

解方程得：

将 代入①得：

所以，原方程组的解为：

（2）425xyxy ① ②

解：由①得：

③

将 带入 得：

解方程得：

将 代入 得：

所以，原方程组的解为：

（3）326431mnmn ①

② (4) =2-525xyxy ① ②

解：由①得：

③

将 带入 得：

解方程得：

将 代入 得：

所以，原方程组的解为：

（5）23321yxxy （6）42357yxyx

（7）2528xyxy ① ② （8） 233418xyxy

（9）563640xyxy （10）234443xyxy ① ②

5.用代入法解下列方程

、 X=3 、 x+2=3y 、 3x+y=7

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消元——解二元一次方程组（第1课时）

——代入消元法

一、教学目标：

1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组；

2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想；

3、引导学生自由讨论，养成检查的习惯，培养联想旧知识解决新知识的能力。

二、教学重、难点：

1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤；

2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。

三、教学方法：

讨论法、归纳法

四、教学工具：

教案、多媒体

五、教学过程：

1、知识回顾：

什么叫二元一次方程？

什么叫二元一次方程组？

什么叫二元一次方程组的解？

2、新课讲解：

问题一：

有一个矩形草坪，周长是36米，已知长是宽的两倍，求长、宽各多少米？

如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设宽为x米，而长为2x米，由题目已知可得一元一次方程：

2（2x+x）=36

按解一元一次方程的步骤，解得x=6，所以草坪的长为12米，宽为6米。

但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以假设长为y米，宽为x米，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：

讨论一：应该怎么解这个二元一次方程组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？

对比上面的一元一次方程和二元一次方程组，我们发现，如果把二元一次方程组里的方程（1）代入到方程（2）中，我们就得到了一模一样的一元一次方程：

2（2x+x）=36

按照一元一次方程的解法，我们解得x=6，再把x=6代入到方程（1）中，得到y=12。

经过检验， 就是原二元一次方程组的解。这样，我们运用了代入、 y=2x （1）

2（x+y）=36 （2）

x=6

y=12

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消元的方法，就把一个二元一次方程组解出来了。

讨论二：在解上面的二元一次方程组的过程中，非常关键的一步是把方程（1）代入到方程（2）中，把二元一次方程组化归为一元一次方程，从而把复杂的问题化为简单化。那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？