2016福建省高职招考数学模拟试卷七

2016年福建高职招考数学模拟试题:古典概型【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜。

如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）A、B、C、D、以上都不对2：设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为A、B、C、D、3：掷一枚骰子，出现“点数是质数”的概率是( )A、B、C、D、4：一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A、B、C、D、5：在数1，2，3，4，5的排列，，，，中，满足，，，的排列出现的概率为（）A、B、C、D、6：用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为的个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 .7：若将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是。

8：某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 .9：一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）有4种花色（梅花、方块、红心、黑桃），每种花色有13张牌，从一副扑克牌中随机选取1张，这张牌是梅花的概率为____________10：同时掷四枚均匀硬币，至少有两枚正面向上的概率是_______11：为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0。

2016年福建高职招考数学模拟试题:超几何分布及其应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（）A、B、C、D、2：如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ=7)＝（）A、B、C、D、3：袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取球两次，设两次小球号码之和为，则所有可能值的个数( )A、７B、８C、９D、104：下面是离散型随机变量的概率分布，则表中的的值为（）０１２0.080.44A、0.44B、0.52C、1.40D、0.485：设离散型随机变量的概率分布如下，则的值为（）1234A、１B、C、D、6：袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则____________________。

7：某人对一目标进行射击，每次的命中率是0.25，若要使至少命中1次的概率不小于0.75，则至少射击_________次。

8：在10件产品中有2件次品，任取3件，其中恰有件次品，则随机变量的分布列为___________________。

9：抛掷两颗骰子，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数之差为，则“”表示的随机试验结果是__________________。

10：已知随机变量只能取3个值，其概率依次成等差数列，则公差的取值范围是。

11：盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数是随机变量，求的分布列。

12：指出下列随机变量是否是离散型随机变量。

（1）郑州至武汉铁道电力线上，每隔100米有一电线铁塔，从郑州至武汉铁道电力线上电线铁塔的编号；（2）长江水位检测站所测水位在（0，30）这一范围内变化，该水位检测站所测水位。

2016某某体育职业技术学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集I={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，，则等于（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4}D．{3，5}2．若，下列关系式中不成立的个数是（）①②③④A．4个B．3个C．2个D．1个3．一个半径为的半球内切于轴截面顶角为的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则等于（）A．B．2：1C．2：D．1：24．若双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．25．把y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，然后把图象向左平移单位，得到新的函数图象，其解析式为（）A．B．C．D．6．在北纬45°圈上有M、N两地，它们在纬度圈上的弧长是（R是地球的半径），则M、N两地的球面距离为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（）A．B．C．D．8．6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有（）A．15种B．90种C．105种D．110种9．在数列中，则等于（）A．81B．50C．－13D．－4610．两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒米的速度进行，他们游了4分种，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（）A．7次B．8次C．9次D．10次第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 11．函数的单调递减区间是.12．抛物线的通径（过焦点垂直于轴的弦）的长为.13．圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，AC=CB，则二面角C—SA—B的正切值为.14．已知曲线：C1：y2=ax,与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，且C1、C2有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是.三、解答题：本大题共6小题，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）设非零复数满足为纯虚数，求、.16．（本小题满分14分）关于的方程的解都大于1. 某某数的取值X围. 17．（本小题满分14分）在三棱台ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且AC=BC1=2A1C1，∠BAC=∠BC1C=90°.（Ⅰ）求证：CC1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求AC与BC1所成的角；（Ⅲ）若A1C1=，求AA1的长.18．（本小题满分14分）2002年底某县的绿化面积只占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.（Ⅰ）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为，经过年后绿化的面积为求证：（Ⅱ）求数列的第项；（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（19．（本小题满分14分）已知：函数在（－1，1）上有定义，且满足、有（Ⅰ）求（Ⅱ）证明在上为奇函数；（Ⅲ）在数列中，求f(x n)20．（本小题满分14分）已知：椭圆（Ⅰ）若点P是椭圆C内部一点，求证：（Ⅱ）若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，试求、满足的关系式.参考答案及解析一、选择题二、填空题三、解答题15．解：设……4分可得，代入得，……6分解得, ……8分由或……10分解得或……14分16．解：原方程可化为（……2分即（1）原方程的解都大于1的充要条件是方程（1）中的大于0.……6分设方程（1）变为（2）方程（2）仅有正根.……8分……10分解得……12分17．（Ⅰ）证明：平面ABC，又∠BAC=90°，∴AC⊥AB . ∴AB⊥平面ACC1A.∴AB⊥CC1.……2分而∠BC1C=90°，∴BC1⊥CC1.……4分AB∩BC1=B，∴CC1⊥平面ABC1.……6 分（Ⅱ）解：AC//A1C1，∴AC与BC1所成的角即为A1C1与BC1所成的角∠A1C1B. ……8分 AC⊥AB，AC⊥AA1，∴A1C1⊥平面ABA1,∴A1C1⊥A1B.∵2A1C1=BC1,∠C1A1B=90°，∴∠A1C1B=60°，即AC与BC1所成的角为60°.……10分（Ⅲ）解：在三棱锥ABC—A1B1C1中，A1C1//AC，AA1⊥底面ABC，AA1⊥AC，18．（Ⅰ）解：设现有非绿化面积为，经过年后非绿面积为于是依题意：是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积减去被非绿化后剩余的面积，另一部分是新绿化的面积于是=+……4分=+……6分（Ⅱ）解：=……8分数列是公比为首项的等比数列. ……10分（Ⅲ）解：……12分至少需要7年，绿化率才能超过60%.……14分19．（Ⅰ）对0∈（－1，1）有（Ⅱ）（Ⅲ）取20．（Ⅰ）证明：设F1,F2为椭圆C的左、右两个焦点.（Ⅱ）解：设椭圆C关于直线l对称的点A、B的坐标为A（x1，y1）B（x2，y2）线段AB的中点坐标为M(x M,y M)，则有。

2016年福建高职招考数学模拟试题:导数的实际应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：若在区间上有极值点,则实数的取值范围是（）A、B、C、D、2：设点P是曲线上的任意一点，P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A、B、C、D、3：函数的单调增区间是（）A、B、C、D、4：若曲线在点处的切线方程是，则（）A.B.C.D.5：曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为（）A、(1,3）B、(3,3）C、(6,-12）D、(2,4）6：设函数，对任意，恒有，其中M是常数，则M的最小值是 .7：在点（1,1）处的切线方程。

8：设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为。

9：已知函数f( x)＝x 3＋ax2－bx( a，b∈R)，若y＝f( x)在区间[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为______。

10：周长为定值的矩形中，其面积的最大值为。

11：已知函数f(x)=(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；(2)是否存在实数a>0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。

12：设函数在上的最大值为（）。

（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有成立；（3）设数列的前n项和为S n，求证：对任意正整数n，都有成立。

13：已知常数、、都是实数，函数的导函数为（Ⅰ）设，求函数的解析式；（Ⅱ）如果方程的两个实数根分别为、，并且问：是否存在正整数，使得？请说明理由。

14：（（本小题满分12分）设函数的图象关于原点对称，且=1时，f(x)取极小值。

(1)求的值；(2)若时，求证：。

15：设函数.(I )讨论f(x)的单调性；(II) ( i)若证明：当x>6时，(ii)若方程f(x)=a有3个不同的实数解，求a的取值范围.答案部分1、C试题分析：因为，所以所以在区间上有极值点等价于方程有两个不相等的实根且在开区间内有根；而方程有两个不相等的实根且在开区间内有根又等价于方程在内有解，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上的值域为，所以；又由于有两个不相等的实根，所以，所以或综上可知：。

2016某某生物工程职业技术学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.满足|x－1|+|y－1|≤1的图形面积为B.2.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为A.(0，1)B.(1，+∞）C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e的值为A. B.C.4.一个等差数列{a n}中，a1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a11B.a10C.a9D.a85.设函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)满足f(9)=2,则f－1(log92)等于B.C. D.±6.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为A. B.C. D.7.设O、A、B、C为平面上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，a·b=b·c=c·a=－1,则|a|+|b|+|c|等于8.将函数y=f(x)sin x的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f(x)是xxxx9.椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标为A.（5，0），（－5，0）B.（）（）C.（）（－）D.（0，－3）（0，3）10.已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.已知()6的展开式中，不含x的项是,则p的值是______.12.点P在曲线y=x3－x+上移动，设过点P的切线的倾斜角为α,则α的取值X围是______.13.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.14.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动.已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.问：（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？16.(本小题满分12分)已知△ABC的面积为1，tan B=,tan C=－2,求△ABC的边长及tan A.17.(本小题满分13分)如右图α－l－β是120°的二面角，A、B两点在棱l上，AB=2，D在α内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在β内，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°.（1）求三棱锥D－ABC的体积;（2）求二面角D－AC－B的大小.（3）求异面直线AB、CD所成的角.18.(本小题满分13分)已知△OFQ的面积为2，且·=m，（1）设<m<4,求向量与的夹角θ的取值X围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），| |=c，m=(－1)c2,当||取最小值时，求此双曲线的方程.19.(本小题满分14分)设f(x)是定义在［－1，1］上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x∈［2,3］时，g(x)=a(x－2)－2(x－2)3(a为常数).(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在［0，1］上是增函数，求a的取值X围；(3)若a∈(－6,6),问能否使f(x)最大值为4.20.(本小题满分16分)已知f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a n x n(n∈N*),且y=f(x)的图象经过点（1，n2），数列{a n}为等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)当n为奇数时，设g(x)=［f(x)－f(－x)］，是否存在自然数m和M，使不等式m<g()<M恒成立？若存在，求出M－m的最小值；若不存在，说明理由.参考答案一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B二、11.3 12.［0,∪［,π 13.30 14.①③④三、15.(1)如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是×,如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为×.∴第二次出现红灯的概率为×+×=. 6分（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式：①出现绿、绿、红的概率为××；②出现绿、红、绿的概率为××；③出现红、绿、绿的概率为××；10分所求概率为××+××+××=. 12分A=tan［π－(B+C)］=－tan(B+C),=－. 2分∵tan B=,0<B<,∴sin B=,cos B=,又tan C=－2,<C<π,∴sin C=,cos C=－∴sin A=sin(B+C)=sin B cos C+cos B sin C=(－)+·=6分∵∴a=, 8分又S△ABC=ab sin C=·b2·=1,解得b=,于是a=, 10分∴c=. 12分17.（1）过D向平面β作垂线，垂足为O,连结OA并延长至E，∵AB⊥AD，OA为DA在平面β内的射影，∴AB⊥OA，∴∠DAE为二面角α－l－β的平面角 2分∴∠DAE=120°;∠DAO=60°,∵AD=AB=2,∴DO=,∵△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2.∴S△ABC=1,又D到平面β的距离DO=，∴V D－ABC=. 4分（2）过O在β内作OM⊥AC，连结DM，则AC⊥DM，∴∠DMO为二面角D－AC－B的平面角， 6分在△DOA中，OA=2cos60°=1,且∠OAM=∠CAE=45°,∴OM=,∴tan DMO=,∴∠DMO=arctan. 8分（3）在β内过C作AC的平行线交AE于F，∠DCF为异面直线AB、CD所成的角10分∵AB⊥AF，AB⊥AD，CF∥AB，∴CF⊥DF，又∠CAE=45°，即△ACF为等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距离，即为△ABC斜边上的高，∴AF=CF=1，∴DF2=AD2+AF2－2AD·AF·cos120°=7,∴tan DCF=,∴∠DCF=arctan,即异面直线AB、CD所成的角为arctan. 13分18.(1)由已知，得2分∴4分∴1<tanθ<4,则<θ<arctan4. 6分（2）设所求的双曲线方程为=1,(a>0,b>0),Q(x1,y1),则=(x1－c,y1) ∵△OFQ的面积|||y1|=2,∴y1=±,又由·=(c,0)·(x1－c,y1)=(x1－c)c=(－1)c2,∴x1=c, 8分||=≥,当且仅当c=4时，||最小.此时Q的坐标为(,)，或(，－).由此可得解得11分故所求方程为=1. 13分19.(1)∵f(x)与g(x)的图象关于直线x－1=0对称，∴f(x)=g(2－x), 1分当x∈［－1,0］时，2－x∈［2,3］,∴f(x)=g(2－x)=－ax+2x3, 2分又f(x)是偶函数，∴x∈［0,1］时，－x∈［－1,0］f(x)=f(－x)=ax－2x3, 3分∴f(x)=4分(2)f′(x)=a－6x2,∵f(x)为［0，1］上的增函数，∴f′(x)=a－6x2≥0, 6分∴a≥6x2在x∈［0,1］上恒成立，∵6x2≤6,∴a≥6. 8分(3)当x∈［0,1］时，由f′(x)=0,得x=, 11分由f()=4,得a=6,∴a∈(－6,6)时,f(x)的最大值不可能为4. 14分20.(1)由题意，f(1)=n2,即a0+a1+a2+…+a n=n2, 2分令n=1,a0+a1=1,∴a1=1－a0,令n=2,a0+a1+a2=4,∴a2=4－(a0+a1)=3,令n=3,a0+a1+a2+a3=9,∴a3=9－(a0+a1+a2)=5, 5分∵{a n}为等差数列，∴d=a3－a2=2,∴a1=3－2=1,∴a0=0,a n=2n－1. 6分(2)f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n,∵n为奇数，∴f(－x)=－a1x+a2x2－a3x3+…+a n－1x n－1－a n x n,g(x)=［f(x)－f(－x)］=a1x+a3x3+a5x5…+a n x n.g()=()+5()3+9()5+…+(2n－3)·()n－2+(2n－1)()n. 8分g()=()3+5()5+…+(2n－3)()n+(2n－1)()n+2.两式相减，得g()=+4［()3+()5+…+()n］－(2n－1)·()n+2,∴g()=·()n－n·()n, 11分令=n·()n,∵+1－=n·()n·≤0,(n∈N*)∴+1≤,随n的增大而减小，又·()n随n的增大而减小.∴g()为n的增函数，当n=1时，g()min=,而（）n－n·()n<.∴≤g()<, 13分∴使m<g()<M恒成立的自然数m的最大值为0，M的最小值为2，∴M－m的最小值为2. 16分.。

考单招——上高职单招网X农林大学东方学院高职招考数学模拟试题〔附答案解析〕一、选择题〔1〕设集合，，那么集合中元素的个数为〔〕A．1B．2C．3D． 4〔2〕函数的最小正周期是〔〕A．B．C．D．(3)记函数的反函数为，那么〔〕A． 2B．C． 3D．(4)等比数列中，，那么的前 4 项和为〔〕A． 81B． 120C． 168D．192(5)圆在点处的切线方程是〔〕A．B．C．D．考单招——上高职单招网(6)展开式中的常数项为〔〕A． 15B．C． 20D．(7)设复数的幅角的主值为，虚部为，那么〔〕A．B．C．D．(8)设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么双曲线的离心率〔〕A．5B．C．D．(9)不等式的解集为〔〕A．B．C．D．(10)正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．(11)在中，，那么边上的高为〔〕A．B．C．D．(12) 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少1 名教师，那么不同的分配方案共有〔〕考单招——上高职单招网A．12种B．24种C36种D．48种第二卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分 . 把答案填在题中横线上.(13)函数的定义域是.(14)用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的外表积的比值为.(15)(16 )函数设 P为圆的最大值为上的动点，那么点P 到直线.的距离的最小值为.三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)〔本小题总分值12 分〕解方程考单招——上高职单招网(18 ) 〔本小题总分值12 分〕α为锐角，且的值.(19 )〔本上题总分值12 分〕设数列是公差不为零的等差数列，S n是数列的前n 项和，且，求数列的通项公式.20．〔本小题总分值 12 分〕某村方案建造一个室内面积为800m2 的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧考单招——上高职单招网内墙各保存1m 宽的通道，沿前侧内墙保存3m 宽的空地。

考单招——上高职单招网2016福州大学至诚学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题(5分×12=60分)1．设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于（）A．{1，2} B．{3，4}C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为（）A．B．C．D．3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种 D．34种4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（）A．B．C．D．5．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为（）A．B．C． 4 D．考单招——上高职单招网6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时7．的展开式中x3的系数是（）A．6 B．12 C．24 D．488．若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（）A．a=2,b=2 B．a=,b=2 C．a=2,b=1 D．a=,b=考单招——上高职单招网9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）A ．2165B ．21625C ．21631D ．2169110．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-1911．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 （ ）A ．3B ．23C ．34D ．5612．设函数，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(4分×4=16分)13．二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表： x-3-2-11234考单招——上高职单招网y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.14．以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.15．设数列{a n}的前n项和为S n，S n=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.16．平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且a·b=5，则向量b=__________.三、解答题(12分×5+14分=74分)17．已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.考单招——上高职单招网18．在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.考单招——上高职单招网(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.考单招——上高职单招网19．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？考单招——上高职单招网20．设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n . (Ⅰ)若首项23，公差，求满足的正整数k ；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有成立.21．已知椭圆的中心在原点，离心率为21，一个焦点是F （-m,0）(m 是大于0的常数).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线与y 轴交于点M. 若，求直线的斜率.考单招——上高职单招网22．已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足和(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；(Ⅱ)证明；(Ⅲ)证明.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C11．B 12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．14．15．2 16．三、解答题17．本小题主要考查三角函数的基本公式和三角函数的恒等变换等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分.解：由已知.考单招——上高职单招网从而.18．本小题主要考查线面关系和正方体性质等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.解法一：（I）连结BP.∵AB⊥平面BCC1B1，∴AP与平面BCC1B1所成的角就是∠APB,∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.在Rt△PBC中，∠PCB为直角，BC=4，CP=1，故BP=.在Rt△APB中，∠ABP为直角，tan∠APB=∴∠APB=19．本小题主要考查简单线性规划的基本知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.由题意知目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.考单招——上高职单招网作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点.解方程组得x=4，y=6此时（万元）.当x=4，y=6时z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.20．本小题主要考查数列的基本知识，以及运用数学知识分析和解决问题的能力.满分12分.解：（I）当时，由，即又.考单招——上高职单招网（II）设数列{a n}的公差为d，则在中分别取k=1,2,得由（1）得当若成立若故所得数列不符合题意.当若若.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：①{a n} :a n=0，即0，0，0，…；②{a n} : a n=1，即1，1，1，…；③{a n} :a n=2n－1，即1，3，5，…，21．本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分.解：（I）设所求椭圆方程是由已知，得所以.考单招——上高职单招网故所求的椭圆方程是（II）设Q（），直线当由定比分点坐标公式，得.于是故直线l的斜率是0，.22．本小题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.证明：（I）任取和②可知，从而.假设有①式知∴不存在（II）由③可知④考单招——上高职单招网由①式，得⑤由和②式知，⑥由⑤、⑥代入④式，得（III）由③式可知（用②式）（用①式）。

考单招——上高职单招网021XX对外经济贸易职业技术学院高职招考数学模拟试题〔附答案解析〕一、选择题〔本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分.在每题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1. 集合M={ x| y+=0 x,y∈ R}, N={ y| x2+y 2=1 x , y∈ R} 那么M∩N等于A.B.R C.M D.N2. 函数f ( x)=那么f［f() ］的值是A.9B.C.－9D.－3.向量 m=( a,b )，向量 m⊥ n 且| m|=| n|,那么 n 的坐标为A. 〔a,－b〕B.(－a,b)C.( b,－a)D.(－b,－a)4. 函数f ( x)=(sin x－cos x)cos x的值域是A. ［－,］B.［－,0］C.［－,］D.［－,0］5. AB=BC=CD，且线段 BC是 AB与 CD的公垂线段，假设 AB与 CD成60°角，那么异面直线 BC与 AD所成的角为A.45 °B.60 °C.90°D.45 °或60°6. 在等差数列 { a n} 中，假设a4+a6+a8 +a10+a12=120, 那么 2a10－a12的值为考单招——上高职单招网A.20B.22C.24D.287. 在椭圆=1 上有一点P， F1、 F2是椭圆的左右焦点，△F1PF2为直角三角形，那么这样的点P 有A.2 个B.4 个C.6 个D.8 个8.以下求导正确的选项是A. 〔x+〕′=1+B.(log 2x) ′=x x32C.( 3 ) ′=3log xD.( x cos x) ′=－2x sin x9.抛物线的焦点是〔 2， 1〕，准线方程是x+y+1=0，那么抛物线的顶点是A. 〔0，0〕B.〔1，0〕C.(0, － 1)D.(1,1)10. 函数y=f ( )和函数() 的图象如以下列图所示，那么(x) ·( ) 的图象可能是x y=g x y=f g x考单招——上高职单招网11.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20 元，羽毛球每只定价5 元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92% 付款 .某人计划购置 4 副球拍，羽毛球x 只〔 x 不小于4〕，总付款额y元，假设购置3只羽毛球，两种优惠方法中，哪一种更省钱？A. ①省钱B. ②省钱C. ①②同样省钱D.不能确定12.如以下列图△ABD≌△CBD，△ABD为等腰三角形 . ∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，那么以下4个结论中，正确结论的序号是①AC⊥BD②△ACD是等腰三角形③AB与面BCD成60°角④AB与CD成60°角A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考单招——上高职单招网二、填空题〔本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分 .把答案填在题中横线上〕13.〔 1+ x〕 +(1+ x) 2+⋯+(1+ x) n=a0+a1x+a2x2+⋯+ a n x n, 且a1+a2+⋯+ a n－1=29－n, 则n=_____________.14.“渐升数〞〔如 34689 〕是指每个数字比其左边的数字大的正整数.共有126 个五位“渐升数〞，假设把这些数按从小到大的顺序排列，那么第100 个数为_____________.15. 假设抛物线2y －－2y+4m+1=0的准线与双曲线=1的右准线重合，那么mxm=_____________.16. X强同学参加数、理、化竞赛获奖的概率均为，一周内X强同学参加了数、理、化三科竞赛，那么其中恰有一科获奖的概率是_____________.三、解答题〔本大题共 6 小题，共 74 分 .解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值 12 分〕设函数f ()=x+ 的图象为c1,c1 关于点〔2， 1〕对称的图象为c2,c2 对应的函x A数为 g( x).(1)求 g( x)的解析表达式；〔 2〕解不等式log a g( x) ＜log a( a＞ 0，且a≠1)18.〔本小题总分值 12 分〕设 a=(1+cosα,sinα),b=(1－cosβ,sinβ), c=(1,0),α∈ (0,π)β∈ (π,2π),a与c 的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2,且θ1－θ2=，求sin.19. 〔本小题总分值12 分〕等差数列 { a} 中a=8, S=185.考单招——上高职单招网(1)求数列 { a n} 的通项公式a n；(2)假设从数列 { a n} 中依次取出第 2， 4， 8，⋯， 2n, ⋯项，按原来的顺序排成一个新数列 { b n} ，试求 { b n} 的前n项和A n.20.〔本小题总分值 12 分〕如右图所示，在体积为的直三棱柱 ABC— ABC 中，AB=2、111AC=、∠BAC=30°.（1〕求证：平面A1BC⊥平面A1AC；（2〕求三棱柱的侧面积S侧；（3〕求直线AC与平面A1BC所成的角 .21. 〔本小题总分值 12 分〕市场营销人员对过去几年某产品的价格及销售数量的关系做数据分析，有如下的规律，该商品的价格每上涨( ＞ 0), 销售量就减少〔其中k 为正常数〕，目前该x% x kx%商品定价为 a 元，统计其销售量为 b 个.〔 1〕当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额到达最大？〔 2〕在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时，k 的取值X围.22.〔本小题总分值 14 分〕直线 l ： y=mx+1与椭圆 C：ax2+y2=2交于 A、B 两点，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAPB〔 O为坐标原点〕〔 1〕当a=2 时，求点P的轨迹方程；2〔2〕当a,m满足a+2m=1，且记平行四边形OAPB的面积函数 S〔a〕,求证：2＜S( a)＜4.考单招——上高职单招网参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B二、填空题13.4 14 .24789 15 .4 16.三、解答题17.解：〔 1〕g( x)= x-2+(2) 当＞ 1 时不等式的解集为 {x |＜＜ 6}a x当 0＜a＜ 1 时不等式的解集为{ x|4 ＜x＜或x＞6}18.解：a=(2cos 2,2sin cos )=2cos(cos,sin)1,∴θ=b=(2sin2,2sin cos)=2sin(sin,cos)∴θ= －, 又θ－θ=－+= －=考单招——上高职单招网参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B二、填空题13.4 14 .24789 15 .4 16.三、解答题17.解：〔 1〕g( x)= x-2+(2) 当＞ 1 时不等式的解集为 {x |＜＜ 6}a x当 0＜a＜ 1 时不等式的解集为{ x|4 ＜x＜或x＞6}18.解：a=(2cos 2,2sin cos )=2cos(cos,sin)1,∴θ=b=(2sin2,2sin cos)=2sin(sin,cos)∴θ= －, 又θ－θ=－+= －=212考单招——上高职单招网参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B二、填空题13.4 14 .24789 15 .4 16.三、解答题17.解：〔 1〕g( x)= x-2+(2) 当＞ 1 时不等式的解集为 {x |＜＜ 6}a x当 0＜a＜ 1 时不等式的解集为{ x|4 ＜x＜或x＞6}18.解：a=(2cos 2,2sin cos )=2cos(cos,sin)1,∴θ=b=(2sin2,2sin cos)=2sin(sin,cos)∴θ= －, 又θ－θ=－+= －=212考单招——上高职单招网参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B二、填空题13.4 14 .24789 15 .4 16.三、解答题17.解：〔 1〕g( x)= x-2+(2) 当＞ 1 时不等式的解集为 {x |＜＜ 6}a x当 0＜a＜ 1 时不等式的解集为{ x|4 ＜x＜或x＞6}18.解：a=(2cos 2,2sin cos )=2cos(cos,sin)1,∴θ=b=(2sin2,2sin cos)=2sin(sin,cos)∴θ= －, 又θ－θ=－+= －=212考单招——上高职单招网参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B二、填空题13.4 14 .24789 15 .4 16.三、解答题17.解：〔 1〕g( x)= x-2+(2) 当＞ 1 时不等式的解集为 {x |＜＜ 6}a x当 0＜a＜ 1 时不等式的解集为{ x|4 ＜x＜或x＞6}18.解：a=(2cos 2,2sin cos )=2cos(cos,sin)1,∴θ=b=(2sin2,2sin cos)=2sin(sin,cos)∴θ= －, 又θ－θ=－+= －=212。

2016年福建高职招考数学模拟试题:概率的应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投飞镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A、B、C、D、与a的取值有关2：下列说法：①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续丙次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为，那么买10张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次2。

A、①②③④B、①②④C、③④D、③3：设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是()(A) (B) (C) (D)4：如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率为，则阴影区域的面积S为（）A、B、C、D、45：在区间上任取两个数，，则方程的两根均为实数的概率为（）A、B、C、D、6：甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。

现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球都是红球的概率为_ 。

（答案用分数表示）。

7：有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19。

从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=_ 。

8：古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽取的2种物质不相克的概率是_______。

2016某某商业高等专科学校高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题p:a2+b2＜0(a,b∈R);命题q:a2+b2≥0(a,b∈R),下列结论正确的是A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.“非p”为假D.“非q”为真2.已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么｜a－b｜的值是A. B. C. D.13.正项等比数列｛a n｝满足：a2·a4=1,S3=13,b n=log3a n，则数列｛b n｝的前10项的和是A.65B.－65C.25D.－254.空间四边形四条边所在的直线中，互相垂直的直线最多有A.2对B.3对C.4对D.5对5.P为椭圆=1上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为A. B. C. D.6.有下面四个命题，其中正确命题的序号是①“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”;③“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；④“直线a∥平面α”的必要而不充分条件是“直线a平行于α内的一条直线.”A.①③B.②③C.②④D.③④7.如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的平均数（期望）为3，那么2(a1－3)、2(a2－3)、2(a3－3)、2(a4－3)、2(a5－3)、2(a6－3)的平均数（期望）是A.0B.3C.6D.128.如果函数y=log2｜ax－1｜(a≠0)的图象的对称轴方程是x=－2,那么a等于A. B.－ C.2D.－29.若f(x)=ax3+3x2+2,且f′(－1)=4,则a等于A. B. C. D.10.已知抛物线y=ax2的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P（1，2）作PQ⊥l，垂足为Q，则梯形PQRF的面积为A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.已知x、y满足线性约束条件则线性目标函数z=3x+2y的最小值是_________.12.(1－x+x2)3(1－2x2)4=a0+a1x+a2x2+…+a14x14,则a1+a3+a5+…+a11+a13=___________.13.有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为___________.14.设函数f(x)=sin(wx+)(w＞0,－＜＜,给出以下四个结论：①它的周期为π;②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点（,0）对称；④在区间（－,0）上是增函数.以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：________________________________________________________________________.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为，，，对于在该大街上行驶的汽车，求：（1）在三个地方都不停车的概率；（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率.16.(本小题满分12分)已知平面向量a=(,－1),b=(,),若存在不为零的实数k和角α,使向量c=a+ (sinα－3)b,d=－k a+(sinα)b,且c⊥d，试某某数k的取值X围.17.（本小题满分13分）如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；（3）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角A—ED—B的大小；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）如图所示，曲线段OMB是函数f(x)=x2(0＜x＜6)的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M（t,f(t)）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）试用t表示出△QAP的面积g(t);若函数g(t)在（m,n）上单调递减，试求出m的最小值；（3）若S△QAP∈［,64］，试求出点P横坐标的取值X围.19.(本小题满分14分)已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足·=0，=－，（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（－1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E （x0,0），使得△ABE为等边三角形，求x0的值.20.（本小题满分16分）设f1(x)=,定义f n+1 (x)=f1［f n(x)］,a n=,其中n∈N*.(1)求数列｛a n｝的通项公式；（2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Q n=,其中n∈N*,试比较9T2n与Q n的大小，并说明理由.参考答案及解析1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.D 10.C11. 12.－13 13.1∶2∶3 14.①②③④或①③②④15.(1)P=××=.4分（2）P=××=8分（3）P=××+××+××=. 12分16.∵c⊥d,∴c·d=0,2分即［a+(sinα－3)b］·［－k a+(sinα)b］=0,4分也即－k a2+a·b·sinα－k(sinα－3)a·b+sinα(sinα－3)b2=0,又∵a=(,－1),b=(,),∴a·b=0,且a2=｜a｜2=4,b2=｜b｜2=1,6分∴－4k+sinα(sinα－3)=0,8分k=(sinα－)2－,10分而－1≤sinα≤1,∴当sinα=－1时，k取最大值1；当sinα=1时，k取最小值－.所以所求k的取值X围为［－,1］12分17.(1)∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，2分又AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD.4分（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD内的射影是PO，∴∠CPO就是PC与平面PBD所成的角，6分∵PD=AD,∴在Rt△PDC中，PC=CD，而在正方形ABCD中，OC=AC= CD，∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°.即PC与平面PBD所成的角为30°.8分（3）在平面PBD内作DE⊥PO交PB于点E，连AE，则PC⊥平面ADE.以下证明：由（1）知，AC⊥平面PBD，∴AC⊥DE，又PO、AC交于点O，∴DE⊥平面PAC，∴DE⊥PC，（或用三垂线定理证明）而PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，∴PC⊥平面ADE，由AC⊥平面PBD，∴过点O作OF⊥DE于F，连AF，由三垂线定理可得，AF⊥DE，∴∠OFA是二面角A—ED—B的平面角，10分设PD=AD=a，在Rt△PDC中，求OF=a,而AO=a,∴在Rt△AOF中，∠OFA=60°，即所求的二面角A—ED—B为60°.13分18.（1）设点M（t,t2）,又f′(x)=2x,∴过点M的切线PQ的斜率为k=2t,2分∴切线PQ的方程为y－t2=2t(x－t),即y=2tx－t2.4分（2）由（1）可求得P(,0),Q(6,12t－t2)∴g(t)=S△QAP=(6－t)(12t－t2)=t3－6t2+36t,(0＜t＜,6分由于g′(t)=t2－12t+36,令g′(t)＜0,则4＜t＜12,又0＜t＜6,∴4＜t＜6,∴g(t)的单调递减区间为（4，6），因此m的最小值为4.8分（3）由（2）得，g(t)在（4，6）上递减，∴此时S△QAP∈(g(6),g(4))=(54,64),令g′(t)＞0,得0＜t＜4,∴g(t)在（0，4）上递增.∴此时S△QAP∈(g(0),g(4))=(0,64),又g(4)=64,∴函数g(t)的值域为(0,.10分由≤g(t)≤64,得1≤t＜6,∴≤＜3,∴点P的横坐标∈［,.13分19.（1）设点M的坐标为(x,y)，由=－,得P(0,－),Q(,0),2分由·=0，得（3，－）(x,)=0,又得y2=4x,5分由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0,所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点.6分（2）设直线l:y=k(x+1),其中k≠0,代入y2=4x,得k2x2+2(k2－2)x+k2=0,①7分设A（x1,y1）,B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个实根，∴x1+x2=－,x1x2=1,所以，线段AB的中点坐标为(,),9分线段AB的垂直平分线方程为y－=－(x－),11分令y=0,x0=+1,所以点E的坐标为(+1,0)因为△ABE为正三角形，所以点E（+1,0）到直线AB的距离等于｜AB｜, 而｜AB｜==·,13分所以，=,解得k=±,得x0=.14分20.（1）f1(0)=2,a1==,f n+1(0)=f1［f n(0)］=,a n+1====－=－a n,4分∴数列｛a n｝是首项为,公比为－的等比数列，∴a n=(－)n－1.6分（2）T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n－1)a2n－1+2na2n,－T2n=(－a1)+(－)2a2+(－)3a3+…+(－)(2n－1)a2n－1+(－)·2na2n=a2+2a3+…+(2n－1)a2n－na2n,9分两式相减得T2n=a1+a2+a3+…+a2n+na2n,所以，T2n=+n×(－)2n－1=－(－)2n+(－)2n－1,11分T2n=－(－)2n+(－)2n－1=(1－).∴9T2n=1－,Q n=1－,13分当n=1时，22n=4,(2n+1)2=9,∴9T2n＜Q n;当n=2时，22n=16,(2n+1)2=25,∴9T2n＜Q n;14分当n≥3时，22n=［（1+1）n］2=(C+C+C+…+C)2＞(2n+1)2,∴9T2n＞Q n.16分。

考单招——上高职单招网2016福建工程学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设等于（）A．{1,4} B．{1,6} C．{4,6} D．{1,4,6}2．已知点M（6，2）和M2（1，7）.直线y=mx—7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为（）A．B．C． D．43．已知函数的解析式可能为（）A． B．C．D．4．两个圆的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．若函数、三、四象限，则一定有（）A．B．C．D．6．四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（）A．B．C． D．考单招——上高职单招网7．已知为非零的平面向量.甲：（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知有（）A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值19．已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得（）A．为等差数列，{}为等比数列B．和{}都为等差数列C．为等差数列，{}都为等比数列D．和{}都为等比数列10．若则下列结论中不．正确的是（）A．B．C．D．考单招——上高职单招网11．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（）A．120B．240C．360D．72012．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124 y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．Tan2010°的值为.14．已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是.（以数字作答）15．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .16．设A、B为两个集合，下列四个命题：①A B对任意②A B考单招——上高职单招网③A B A B ④A B存在其中真命题的序号是.（把符合要求的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知的值.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F.（I）求证：A1C⊥平BDC1；（II）求二面角B—EF—C的大小（结果用反三角函数值表示）.考单招——上高职单招网19．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值.20．（本小题满分12分）直线的右支交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁考单招——上高职单招网P0.90.80.70.690603010费用（万元）预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.22．（本小题满分14分）已知的图象相切.（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数内有极值点，求c 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 11．B 12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13． 14．35 15．192 16．④考单招——上高职单招网17．本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等基础知识和基本运算技能，满分12分.解法一：由已知得：由已知条件可知解法二：由已知条件可知考单招——上高职单招网18．本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）∵A1A⊥底面ABCD，则AC是A1C在底面ABCD的射影.∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD.同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D,∴A1C⊥平面BDC1.（Ⅱ）取EF的中点H，连结BH、CH，又E、F分别是AC、B1C的中点，考单招——上高职单招网解法二：（Ⅰ）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0). D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1)（Ⅱ）同（I）可证，BD1⊥平面AB1C.考单招——上高职单招网19．本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.考单招——上高职单招网20．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得考单招——上高职单招网……②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化简得21．本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976.考单招——上高职单招网综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.22．本小题考查导数、切线、极值等知识及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.解：（Ⅰ）依题意，令（Ⅱ）x x0 （+0+于是不是函数的极值点.的变化如下：x x1 （+0—0+由此，的极小值点.综上所述，当且仅当考单招——上高职单招网。

2016年福建省高等职业教育入学考试数学模拟试卷(面向普通高中考生)命题人：厦门市海沧中学 韩耀辉第Ⅰ卷（选择题 共70分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式s =222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ (13)V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．设集合},8,5,3,2{=A }9,7,5,3{=B ，则集合A B =A 、}8,7,5,3,2{B 、}5,3{C 、}5{D 、}9,7,8,2{ 2．在复平面内，复数iiz -=1（i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 函数y =A ．1(,) 2+∞B ．1[,)2+∞C ．1(,)2-∞D ．1(,]2-∞ 4．化简sin 420°的值是A ．．12 D ．－125．已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则2+=a bA ．()1,5-B ．()1,5C ．()1,6-D ．()1,66．已知数列{}n a 的通项公式为2nn a =，则5a 的值是A ．4B ．8C ．16D ．32 7. cos42cos78sin 42cos168+= （ ）A ．12 B ．12- C ．8. 直线013=-+y x 的斜率是A ．6π B ．6π- C ．33 D ．33- 9. 在ABC ∆中，,13045===c C B ，，则=bA ．2B ．22 C ．21D ．2310. 不等式2230x x -->的解集为 A ．3{|1}2x x x ><-或 B ．3{|1}2x x -<< C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|1}2x x x ><-或11. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定12.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是13．如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是14.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据3 1.732 ）A．110米 B．112米 C 220米 D．224米2016年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷(面向普通高中考生)第Ⅱ卷（非选择题 共80分）注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）15已知x 、y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．16．双曲线122=-y x 的离心率为 ．17.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为 ．18．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x ___ ____ 吨．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(本小题满分8分)已知等差数列{}n a 中， 3,131-==a a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a 前k 项和35-=k S ，求k 的值。

考单招——上高职单招网X电力职业技术学院高职招考数学模拟试题〔附答案解析〕一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕以下各式中，值为的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕，那么的大致图形是〔〕〔 3〕如图，长方体ABCD—A1B1C1 D1中，对角线AC1的长为，那么三棱锥C— B1C1D1的体考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考单招——上高职单招网积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等差数列{a n} ，公差为 2，且 S100=10000，那么 a1+a3+a5+ ⋯ +a99=〔〕〔 A〕 2500 〔B〕 5050〔C〕5000〔D〕4950〔5〕〔理〕如果θ 是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔文〕直线bx+ay=1〔a＜ 0， b＜ 0＝的倾斜角的余弦值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕（6〕〔理〕三棱锥 P— ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，那么以 BC为棱，以面 BCP与面 BCA为面的二面角的大小是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕。

2016年福建省高等职业教育入学考试模拟试卷（数学）（面向普通高中考生）V =Sh其中S为底面面积，h为高锥体体积公式1V Sh3其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式2 4 3S=4「:R , V R33其中R为球的半径第I卷（选择题共70 分）一•单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分•在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.设集合A」1,3,5?, B=H,2?，则A「B 等于（）2.函数f （xH 3X的图象大致为（）D.3.已知向量a =（1,k）,b =（2,-3）,且a_b，则实数k等于3B. 32A •C. D2234.已知f (X)二3cos(2x、）的最小正周期是（)42 二A.：35.下列平面图形绕直线JTB. -C. 3 二3l旋转一周，得到的几何体为圆台的是参考公式：样本数据X i,X2，…，X n的标准差S = j n〔（X l _X）2 +（X2 _X）2 + …+（X n _X）2其中X为样本平均数柱体体积公式A. 「1,2,3,5 /B. {1,3,5}C. {2,3,5}D. {讣2A. B. C. D.y 2 -2y =0的圆心坐标为(B.( 2,0 )C. 6. 圆 x 2 A.( 0 , 1 )7. “ (a -1)(a 1) =0”是“ a =1 ” A.必要不充分条件 B. C.充分必要条件D. 2x 2-y(1 , 0 ) D.( 0,2 ))充分不必要条件既不充分也不必要条件8.双曲线 2 二1的离心率为( A.9.函数 2 2 f(x) =2X B. <5C. D.(-1,0) 22x -3的零点所在区间是( (1,2)10.设x, y 满足束条件B . (0,1) x 乞yx • y 乞2,，贝U -2x y 的最小值等于(x _0A. -2B. 1C.0 11.已知在△ ABC 中， AB =1 , AC =2, A. ,3 B. 2 C.1 12.如图，正方形 ABCD 中，E 、 F 、G 、HD.CD 、DA 的中点，在正方形 它落到阴影部分的概率是 -1(2,3)内角A ，则BC 等于()3D.21A . 一4分别是边AB 、BC 、 ABCD 内随机撒一粒黄豆，则 ) 3 C . 一 8 13.函数 f (x) A.21 B.-2 1 =x (x 1)的最小值是(x -1 B.3 C.4 D.5 14.设奇函数f(x)是定义在R 上的减函数，且不等式 成立，则实数a 的取值范围是( ) A. ( -1)B.-1] C. (1,：：)2f(a 2x) f (x ) ：： 0 对一切 x R 恒D. [1,：：)第II 卷(非选择题 共80分) 二.填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 15. i(2-i)-1 ； 16. 某团队有男成员24 人.女成员18人，为了解团队成员的工作情况，用分层抽样的方法从 全体成员中抽出一个容量为 7的样木，则抽取男成员的人数为 ______ x(x -2), x 兰1 I ________________________ “ ,则 f[f(3)]= Jog 3 x,x=1把答案填在答题卡的相应位置上) 17 .已知函数f (X )=彳 18. 一个有上、下底面的圆柱体的表面积为96二cm 的易拉罐，则其高为时易拉罐的体积最大.三.解答题(本大题共6小题，共60分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19. (本小题满分8分)已知函数f(x)二sin2x _3(1「2sin2x).亠兀、(I)求f(—)的值；6(n)求函数f (x)的最小值.20. (本小题满分8分)已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，公差d =1,且S3 - S = 5.(I)求数列｛a n｝的通项公式;(n)若数列仇｝满足b n=2%，求b1 b2 b s的值.21. (本小题满分10分)右下图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量(单位：台)的茎叶图(I)求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；(n)该公司若从这5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数的概率•2 3 73 6 1322. (本小题满分10 分) 设直线I 过抛物线丨：1 其中点B( —,-1).4(I)求抛物线-的方程; (n)求线段AB 的长•23. (本小题满分12分)某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为 4cm 的正方形，高为3cm ，内孔圆柱的半径为Icm.(注：二取3.14 ，质量=密度X 体积). (1) 求该零件的体积；(2) 已知铁的密度为7.8g/cm ，问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克 ？24. (本小题满分12分)已知函数 f (x) =2x 3-3ax 2 ((x ，R).(1) 若f (x)在x=2处取得极值，求实数 a 的值; (2) 当a 0时,求f (x)的单调递增区间； (3) 求函数f (x)在闭区间［0,2］内的最小值.2y =2px ( p 0)的焦点 F ，且与抛物线丨相交于A , B 两点,2016年福建省高等职业教育入学考试 数学试卷答案及评分参考（面向普通高中考生）三、解答题（本大题共 6小题，共60分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解：（［）因为 f （x ）二 sin 2x . 3cos2x .......................................................... 2 分EX亍）JI JI= 2si n(2 )6 32n=2si n -3r . . JE(n)因为 f(x) =2sin(2x -) 3所以当 X=k_：-^,k ・Z 时，f(X )min =—21220.解：(I)因为 d =1,且 &=5.3況2所以(3a 1 d)-a 1 =52 2a 1 *3 = 5解得 a^1 .......................... 2分贝U a n =c 1n -1 d = n............................... 4 分(n)由(I)知 a^ n,,得 b^ 2n .............................................................. 6 分所以 b 12 22 23 = 64................................. 8 分1. D2. B3. C4. D5. B6. A7. A8. C9. B10. D 11. A 12. C 13. B14. C、填空题 （本大题共 4小题, 每小题5: 分，共20分）、单项选择题（本大题共 14小题，每小题5分，共70 分）15. 2i16. 4 17. -1 18. 8cm 所以fQ21.解：(I)该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数为1(23 27 36 31 33)-30 台5...................................... ..4 分(n)设5个销售店中低于平均数的数量为印、a2，高于平均数的数量分别为Dbs，则从5个销售店中随机抽取2个进行分析的可能情况为：(a i , a2卜、3i, b、a i J、Q 卜03 耳2 卜b ia2, b2、a? , 03、D , b2、D , b3、b2, b3 共10 种情况，................................................. ..6 分记“从5个销售店中随机抽取2个进行分析，则抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数”为事件A，则可能的情况为：(a^bj、@1,6)、(a1, b3)、色，^)、©山?)、⑧心)共6 种，........................ 8 分G Q所以P(A) = —二―. ......................... ..10 分10 51 222.解：(I)把点B( —,-1)坐标代入抛物线-:y =2px 得421(-1)2=2p； .............4解得p =2..2分y2 =4x(n)抛物线丨的焦点为F (-1, 0), 直线AB的方程为乂=口，化简得-1-044x -3y -4 =0与抛物线方程y2 =4x联立可得24x -17x 4=0 .8分设点A点的坐标为(x A, y A)，则x A=1所以AB F X BP=4 1 24..4分..6分4=25425.10分则线段AB的长为—23.解:(I)由三视图可得该几何体是一个底面是边长为4cm 的正方形，高为3cm 的长方体,挖去一个半径为lcm 的圆柱孔. 所以该零件的体积为：2V = 4 4 3 -感沁 1 3 =48-3二 :38.58( cm 3)(n) 1000个这种零件需要铁为：P “000汉38.58汉7.8 (克) = 300.924 (千克) 答：制造1000个这样的零件，约需要铁 300.924千克.……..12分224.解：(I) f (x) =6x 「6ax ,因为f (x)在x = 2处取得极值， 所以f (2) = 0，解得a = 2 ........... .…分(n) f (x) =6x(x -a),当 a 0时，由 f (x) 6x(x-a)0 得 x - a 或 x ：：：0.即f (x)的单调增区间为 -：：,0和a,=........... .…分(川)(1)当a^O 时，由(n)可知， f (x)在1.0,2 1上单调递增，所以f(x)的最小值为f (0) =1；....... …分(2) 当0 ：：：a 2时，可知，f (x)在l.0,a 上单调递减，在 a,2 1上单调递增， 所以f (x)的最小值为f(a)=1-a ‘ ；....... .…0分(3) 当a_2时，可知，f (x)在1.0,2 1上单调递减，所以f(x)的最小值为f(2) =17-12a . 则 当a 乞0时，f (x)的最小值为f(0) =1 ；3当0 ：： a ：： 2时，f (x)的最小值为f(a)=1—a ； 当 a_2时，f (x)的最小值为 f(2)=17-12a................. ..12 分..3分..6分..9分..10 分IT。

考单招——上高职单招网X华南女子职业学院高职招考数学模拟试题〔附答案解析〕一、选择题〔本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.集合 P=｛ (x,y)｜y=x,且 P∩ Q=,那么 k 的取值X围是,Q=｛ (x,y)｜ y=a +A.( －∞ ,1)B.(－∞ ,C.(1,+ ∞ )D.( －∞ ,+∞)2. sinθ=－,θ ∈ (－,0),那么 cos(θ－)的值为A. －B.C.－D.3.双曲线 kx2+5y2=5 的一个焦点是〔0， 2〕，那么 k 等于A.B.－C.D.－4. A.10a=(2,1), b=(x,1),且a+b 与2a－b平行，那么x 等于B.－ 10C.2D.－ 25.数列1,3,5,7,⋯,(2n－1)+的前n 项之和为S n，那么S n等于A. n2+1－B.2n2－ n+1 －C.n2+1－D.n2－ n+1－6.非负实数x,y 满足2x+3y－ 8≤ 0 且3x+2y－ 7≤ 0,那么x+y 的最大值是A. B. C.3D.27.一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，那么它的棱数为A.24B.22C.18D.168.假设直线 x+2y+m=0 按向量a=(－ 1,－ 2)平移后与圆 C： x2+y2+2x－ 4y=0 相切，那么实数m 的值等于A.3 或 13B.3 或－ 13C.－3 或 7D.－ 3 或－ 13考单招——上高职单招网9.设 F1、 F2为椭圆+y2=1 的两个焦点， P 在椭圆上，当△F1PF2面积为 1 时，·的值为A.0B.1C.2D.10.显示屏有一排7 个小孔，每个小孔可显示0 或1，假设每次显示其中3 个孔，但相邻的两孔不能同时显示，那么该显示屏能显示信号的种数共有A.10B.48C.60D.80二、填空题〔本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分 .把答案填在题中横线上〕11.锐角△ ABC 中，假设B=2A，那么的取值X围是 ___________.12.一个正方体的六个面上分别标有字母 A 、 B、 C、 D 、E、 F，右图是此正方体的两种不同放置，那么与 D 面相对的面上的字母是 _________.学测验中的 5 次成绩如下：13.随机抽取甲、乙两位同学在平时数甲8892859491乙9287858690从以上数据分析，甲、乙两位同学数学成绩较稳定的是_________同学 .14.给出以下命题：①向量，，满足条件++=0，且｜｜ =｜｜=｜｜=1，那么△ P1P2P3为正三角形；② a＞ b＞ c,假设不等式恒成立，那么k∈(0,2);③曲线 y=x3在点 (1,)处切线与直线x+y－ 3=0 垂直；④假设平面α⊥平面γ ,平面β∥平面γ，那么α ∥ β.其中正确命题的序号是___________.三、解答题 (本大题共 6 小题，共80 分 .解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.〔本小题总分值 12 分〕0.7 与 0.8.甲、乙两名篮球运发动，投篮的命中率分别为(1)如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；(2)如果每人投篮三次，求甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率 .考单招——上高职单招网16.(本小题总分值12 分)向量a=(cos,sin),b=(cos, － sin), 且x∈［,］.(1)求 a· b 及｜ a+b｜;(2)求函数 f(x)=a·b－｜a+b｜的最小值 .17.〔本小题总分值13 分〕如图，直三棱柱ABC— A1B1C1，AB =AC， F 为 BB1上一点， D 为 BC 的中点，且BF=2BD.〔 1〕当为何值时，对于AD 上任意一点总有EF⊥ FC 1;(2)假设 A1 B1=3， C1F 与平面 AA1B1B 所成角的正弦值为 ,当在〔 1〕所给的值时，求三棱柱的体积 .18.〔本小题总分值13 分〕一条斜率为1 的直线l 与离心率为点，直线l 与 y 轴交于 R 点，且·的双曲线=－3,=3=1(a＞0,b＞0)交于,求直线与双曲线的方程P、Q .两考单招——上高职单招网19.(本小题总分值 14 分)点 B1〔 1,y1〕 ,B2(2,y2),⋯ ,B n(n,y n ),⋯ (n∈N* )顺次为直线 y= +上的点，点 A1〔x1,0〕， A2(x2 ,0),⋯ ,A n(x n,0)顺次为 x 轴上的点，其中x1=a(0＜ a＜ 1).对于任意 n∈N*，点A n、B n、 A n+1构成以 B n为顶点的等腰三角形 .(1)求数列｛ y n｝的通项公式，并证明它为等差数列；〔 2〕求证： x n+2－ x n是常数，并求数列｛ x n｝的通项公式 .(3)上述等腰△ A n B n A n+1中是否可能存在直角三角形，假设可能，求出此时 a 的值；假设不可能，请说明理由 .20.〔本小题总分值16 分〕函数 f(x)=32为常数 ). x + (b－ 1)x +cx(b、 c(1)假设 f(x)在 x=1 和 x=3 处取得极值，试求b、 c 的值 .x2－x1＞1,(2)假设 f(x)在 x∈ (－∞ ,x1),(x2,+∞ )上单调递增且在 x∈ (x1,x2)上单调递减，又满足求证： b2＞ 2(b+2 c);t＜ x1 ,试比较 t2+bt+c 与 x1的大小，并加以证明 .(3)在〔 2〕的条件下，假设考单招——上高职单招网参考答案及解析一1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D二 11.(,) 12.B 13. 乙14.①③三15.设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，〔1〕所求事件的概率为：P=P(A·)+P(· B)+P( A· B)=0.7×0.2+0.3 × 0.8+0.7× 0.8=0.94.6 分〔 2〕所求事件的概率为：2×0.3× C0.8× 0.22P=C 0.7=0.042336.12 分16.〔 1〕a·b=coscos +sin(－ sin )=coscos－sin sin=cos(+ )=cos2x.2 分a+b=(cos+cos ,sin－sin)3 分∴｜ a+b｜====2｜ cosx｜ .5 分∵ x∈［,］,∴｜a+b｜=－2cosx.6分（2〕 f(x)=a·b－｜a+b｜ =cos2x－ (－ 2cosx)=cos2x+2cosx=2cos2 x+2cosx－1=2(cosx+ )2－.10 分∵ x∈［,］,∴－1≤ cosx≤ 0,∴当 cosx=－时，［f(x)］min=－.考单招——上高职单招网12分17.〔 1〕由三垂线定理得C1F ⊥DF ,易证 Rt△ BDF ≌ Rt△ B1 FC1,∴ B1F=BD = BF,∴=2.6分（2〕在平面 A1B1C1中，过 C1作 C1G⊥A1B1于 G，连 FG ，易证∠ C1FG 就是 C1 F 与侧面 AA1B1B 所成的角，8分那么有=,C1G=C1F,△ A1B1C1中，取B1C1的中点 D1，连 A1D1，设 B1F=x, 由C1G· A1B=B1C·A1D1,解得 x=1,∴ BB1=3,10分∴ V= B1G· A1D1·BB1=6.13分18.∵ e=,∴ b=2 a2,∴双曲线方程可化为2x2－ y2=2a2,2分设直线方程为y=x+m,由得 x2－ 2mx－ m2－ 2a2=0.4 分∵ =4m2+4( m2+2a2)＞ 0,6 分∴直线一定与双曲线相交，设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=2 m,x1 x2=－m2－ 2a2,∵=3,∴ x R=,x1=－ 3x2,22－2a 2∴ x2=－ m,－ 3x2 =－ m,消去 x2得， m2=a2,8 分·=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)2=2x1x2+m(x1+x2)+m=－ 3,10 分∴ m=± 1,a2=1,b2=2,直线方程为y=x± 1,双曲线方程为x2－=1.考单招——上高职单招网13分19.〔 1〕 y n= n+,y n+1－ y n=,∴数列｛ y n｝是等差数列，4 分〔 2〕由题意得，=n,∴ x n+x n+1=2n,①x n+1+x n +2=2(n+1),②①、②相减，得x n +2－ x n=2,∴x1,x3,x5,⋯,x2n－1,⋯成等差数列；x2,x4,x6 ,⋯,x2n,⋯成等差数列，6分∴x2n－1=x1+2(n－ 1)=2n+a－ 2,x2n=x2+(n－ 1)·2=(2 － a)+( n－ 1)· 2=2n－ a,∴x n=7 分（3〕当 n 为奇数时， A n(n+a－ 1,0),A n+1 (n+1－ a,0)所以｜ A n A n+1｜ =2(1 － a);当 n 为偶数时， A n (n－a,0),A n+1 (n+a,0),所以｜ A n A n－1｜=2 a,作 B n C n⊥ x 轴于 C n ,那么｜ B n C n｜= n+.要使等腰三角形 A n B n A n+1为直角三角形，必须且只须｜A n A n+1｜ =2｜ B n C n｜ .12分所以，当 n 为奇数时，有2(1 －a)=2( n+),即12a=11 －3n,(*)当 n=1 时， a=;当 n=3 时， a=;当 n≥5 时，方程 (*) 无解 .当 n 为偶数时， 12a=3 n+1,同理可求得a=.综上，当 a= ,或 a=或a=时，存在直角三角形.16分20.〔 1〕 f′( x)=x2+(b－ 1)x+c,由题意得， 1 和 3 是方程 x2+(b－ 1)x+c=0 的两根，考单招——上高职单招网∴解得4 分〔 2〕由题得，当x∈ (－∞ ,x1 ),(x2,+∞ )时， f ′ (x)＞ 0 x∈ (x1,x2 )时， f ′(x)＜ 0,∴ x1,x2是方程 x2+(b－ 1)x+c=0 的两根，那么 x1+x2=1 － b,x1x2=c,7 分∴b2－ 2(b+2 c)=b2－ 2b－ 4c=［ 1－( x1+x2)］2－ 2［ 1－ ( x1+x2)］－ 4x1x22=(x1+x2) － 4x1x2－ 1∵x2－ x1＞ 1,∴(x2－ x1)2－ 1＞ 0,∴b2＞ 2(b+2 c).9 分〔 3〕在〔 2〕的条件下，由上一问知2x+(b－ 1)x+c=(x－ x1)( x－ x2),即 x2+bx+c=(x－ x1)(x－ x2)+x,12 分2所以， t +bt+c－ x1=(t－ x1 )(t－ x2)+ t－ x1,14 分∵x2＞ 1+x1＞ 1+t,∴t+1 －x2＜0, 又 0＜ t＜ x1,∴ t－ x1＜ 0,∴ (t－ x1)( t+1－ x2)＞ 0,即t2+bt+c＞ x1 .16 分。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.下列说法正确的是（ ）（A ） *N φ∈ （B ） Z ∈-2 （C ） Φ∈0 （D ）Q ⊆22.三个数0.73a =，30.7b =，3log 0.7c =的大小顺序为（ ）（A ）b c a << （B ）b a c <<（C ）c a b <<（D ）c b a <<3.2sincos1212ππ⋅的值为（ ）（A ）12（B ）2 （C ）3 （D ）14. 函数4sin 2(R)y x x =∈是 （ ）(A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 5.已知a (1,2)=，b (),1x =，当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ）(A) 1 (B)2 (C)13 (D)126. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）（A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 7.在下列函数中：①12()f x x =， ②23()f x x =，③()cos f x x =，④()f x x =， 其中偶函数的个数是 ( )（A ）0 (B)1 ( C)2 (D)38. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为( )（A ）0.25 （B ）0.05 （C ）0.5 （D ）0.025 9. 把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为( ) (A)6π (B) 3π (C) 32π (D) 34π10. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正 方形内的概率为（ ）(A)113 (B) 213 (C)313 (D) 41311. 已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ ）(A)6 (B) 12 (C) -6 (D)-12 12．条件语句⑵的算法过程中，当输入43x π=时， 输出的结果是（ ）A. 2-B. 12-C. 12D. 213.下列各对向量中互相垂直的是（ ）A ．)5,3(),2,4(-== B. )4,3(-=,)3,4(= C.)5,2(),2,5(--== D.)2,3(),3,2(-=-=14.对于常数m,n, “mn>0”是方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 15．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，给出四个命题：①若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ ；②若//,//l ααβ，则l β⊂ ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥； ④若//,l ααβ⊥，则l β⊥．则真命题的序号为 ．16．在等差数列{}n a 中，已知28510,a a a +=则的值为 ．17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为 ．18．定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，若0a b +≤①()()0f a f a ⋅-≤； ②()()()()f a f b f a f b +≤-+-③()()0f b f b ⋅-≥； ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）．三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明或演算步骤） 19．(8分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cosA ＋C2＝33. (Ⅰ)求cos B 的值；（II ）若BA u u u r ·BC u u ur ＝2，b ＝22，求a 和c 的值．俯视图20．(8分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点，（1）证明：EF//平面PAD；（2）求三棱锥E-ABC的体积V。

2016年某某高职招考数学模拟试题:分类加法计数原理【试题内容来自于相关和学校提供】1：在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有（）A、55B、56C、46D、452：将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（）A、B、C、D、3：下表为第29届奥运会奖牌榜前10名：设表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4项中任取不同两个构成的一个排列，按下面的方式对10个国家进行排名：首先按由大至小排序（表格中从上至下），若值相同，则按值由大至小排序，若值也相同，则顺序任意，那么在所有的排序中，中国的排名之和是（）A、15B、20C、24D、274：从甲地到乙地一天之中有三次航班，两趟火车，某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有（）A、2种B、3种C、5种D、6种5：某某2010年亚运会火炬传递在五个城市间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表. 若以为起点，为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离为（）A、20.6B、21C、22D、236：用6种不同颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即右图中A、B所示的区域）用相同颜色，则不同的涂法共有___________种（用数字作答）.7：从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。

若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有种。

8：设集合,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有______个.9：从6名运动员中选4人参加米接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有种不同的安排方法(用数字作答)。

10：函数共有______个零点.11：从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?12：用声母b,c和韵母a,o,e,i,u可组成多少个不同的读音?13：求所有的素数对（p，q），使得。

考单招——上高职单招网X林业职业技术学院高职招考数学模拟试题〔附答案解析〕一、选择题1．设集合，，那么集合中元素的个数为〔〕A．1B．2C．3D．42．函数的最小正周期是〔〕A．B．C．D．3．设数列是等差数列，且，是数列的前项和，那么〔〕A．B．C．D．4．圆在点处的切线方程为〔〕A．B．C．D．5．函数的定义域为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕考单招——上高职单招网A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，那么=〔〕A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，那么该双曲线的离心率〔〕A．B．C．D．8．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，那么此三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．10．在△ABC 中， AB=3 ，BC=，AC=4 ，那么边AC上的高为〔〕A．B．C．D．11．设函数，那么使得的自变量的取值X围为〔〕。