【小升初】北京十一学校新初一分班考试数学试卷

北京第十一中学数学新初一分班试卷含答案一、选择题1．一个零件长2毫米，画在设计图上长是20厘米，这幅设计图的比例尺是（）．A．1:10 B．1:100 C．100:12．小明在教室里的位置是第4列，第3行，用数对表示是（）。

A．（4，3）B．（3，4）C．（3，3）D．（4，4）3．菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，黄瓜重量比西红柿少多少千克？正确的算式是（）A．150÷3×5 B．150÷3×5﹣150 C．150÷3×（5﹣3）4．如图是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，沿直线剪开，形成了一个三角形。

观察这个三角形，高相当于圆的（）。

A．周长的一半B．周长C．半径D．直径5．某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A．30x-8=31x+26 B．30x-8=31x-26C．30x+8=31x+26 D．30x+8=31x-266．下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和“美”相对的面是（）。

A．建B．晋C．丽D．城7．x、y是两个变化的量，如果x3(0)=≠yy，在下面的表达中错误的是（）。

A．x与y成正比例关系B．其图像是条直线C．y＝3x D．若x×5，则y×58．两个圆柱的底面周长相等，则它们的（）相等。

A．侧面积B．表面积C．底面积D．体积9．一种商品提价20%后，又降价20%，现价（）原价．A．大于 B．小于 C．等于10．下面三幅图是在同样大的正方形中分别画出的图形，三幅图中的阴影面积相比较，结果是（）．① ② ③A ．①面积最小B ．②面积最大C ．③面积最大D ．同样大二、填空题11．我国第七次全国人口普查结果显示，全国总人口已达到1411780000人，读作（______），改写成用“万”作单位的数是（______），省略亿位后面的尾数约是（______）亿。

北京市十一学校初一分班测试题一、基础考察：（每题4分，共24分）1. 如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多 %.【答案】442. 要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要 分钟完成。

【答案】183. 一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有个约数。

【答案】13 4.715的分母减少3 后，要使分数的大小不变，分子应减少____． 【答案】1.45. 观察按下顺序排列的等式：90101,⨯+= 91211,⨯+= 92321,⨯+= 93431,⨯+= 94541,⨯+= 按以上各式成立的规律，写出第12个等式是： 【答案】91112111⨯+=6．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）。

1!1=，2!21=⨯，3!321=⨯⨯，4!4321=⨯⨯⨯……；则计算100!98!＝______。

【答案】100!10099990098!=⨯=二、能力提高：（每题4分，共52分） 7．简便运算能力（1）96×19＋4×19 （2）11136()234⨯-+ 【答案】（1）1900（2）158.小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示，那么小明座在教室的第5排第2列应当表示为 【答案】（2,5）9．一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图(80～89分的百分比因故模糊不清),若80分以上(含80分)为优秀等级,则本次测验这个班的优秀率为___________．【答案】68%11．已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE 的面积1S ＝ 正方形BCFG 的面积2S ＝ ，正方形ABHI 的面积3S ＝ 由此发现1S 、2S 、3S 三者关系是F E DCBA【答案】9,16,25,123S S S +=12．如上面右图,长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD,长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 【答案】120（80～89）分）（70～79分） 12%36%20%（90～100分）（70分以下）13．如图，路线1是以AB 为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A 爬到B ，则沿路线1和沿路线2所走的路程（ ）（A ）路线1少 （B ）路线2少 （C ）路线1和路线2一样 （D ）无法确定BA路线2路线13米2米【答案】C15．已知某个台阶的宽度和高度如上面右图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是 米。

北京十一学校初一分班考试数学A卷一、填空题（每题2分，共20分）1.观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）。

1！=1,2！=1×2,3！=1×2×3,4！=1×2×3×= 。

4， (100)99！2.四个数的平均数是15，如果每个数增加3，那么所得的四个新数的平均数为。

3.问：4,9,12的最小公倍数是：4.如下图，已知S小正方形=1，则大正方形的面积S正方形=5.如图，用八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的宽是：6.某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段公路上机动车的车速做了一次调查，如图反应他们某天在某一段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/小时）情况。

（1）如果车速大于40km/h且不超过60km/h为正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%，那么这天在这段时间中他们抽查的车辆有辆。

（2）如果全天超速（大于60km/h）的车辆有240辆，则当天的车流量大约为。

7. 如右图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面的底部，那么面在上面。

（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面。

8. “∆”表示一种运算符号，其意义是：a∆b=2a-b，如果x∆(2∆3)=3，则x=9. 填空题（每题2分，共32分）9. 老师为了考察甲、乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红色，两顶是蓝色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色”说完，老师就按上述过程操作，当两人都去掉蒙布后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己所戴帽子的颜色是色（填:“红”或者“蓝”）。

10. 扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二部：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张放入左边一堆。

【答案】100！=100⨯99=9900（1）96×19＋4×19（2）36⨯(1北京市十一学校初一分班测试题一、基础考察：（每题4分，共24分）1.如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多%.【答案】442.要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要分钟完成。

【答案】183.一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有个约数。

【答案】134.715的分母减少3后，要使分数的大小不变，分子应减少．【答案】1.45.观察按下顺序排列的等式：9⨯0+1=01,9⨯1+2=11,9⨯2+3=21,9⨯3+4=31,9⨯4+5=41,按以上各式成立的规律，写出第12个等式是：【答案】9⨯11+12=1116．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1，2!=2⨯1，3!=3⨯2⨯1，4!=4⨯3⨯2⨯1……；则计算100！= 98！98！二、能力提高：（每题4分，共52分）7．简便运算能力11-+)234【答案】（1）1900（2）158.小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示，那么小明座在教室的第5排第2列应当表示为【答案】（2,5）9．一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图(80～89分的百分比因故模糊不清),若80分以上(含80分)为优秀等级,则本次测验这个班的优秀率为．（70分以下）12%（70～79分）20%36%（90～100分）（80～89）分）【答案】68%11．已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE的面积S＝1正方形BCFG的面积S＝2由此发现S、S、S三者关系是123，正方形ABHI的面积S＝3A BFDEC【答案】9,16,25,S+S=S12312．如上面右图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是【答案】12013．如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A 爬到B，则沿路线1和沿路线2所走的路程（）（A）路线1少（B）路线2少（C）路线1和路线2一样（D）无法确定路线12米路线2A B3米【答案】C15．已知某个台阶的宽度和高度如上面右图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是米。

一、填空题：1.在1991，1992，1993，1994，1995，1996，1997这七个数中，不能写成两个自然数的平方差的数是2.如图，阴影局部 S1 的面积比阴影局部 S2 的面积大 12 平方厘米，且 BD=4 厘米，DC=1厘米，那么线段AB=厘米.3.一个人在河中游泳，逆流而上，在A处将帽子丧失，他向前游了15分后，才发现帽子丢了，立即返回去找，在离A处15千米的地方追到了帽子，那么他返回来追帽子用了分.4.乒乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛结果，A说：甲第 4;B 说：乙不是第 2，也不是第 4;C 说：丙的名次在乙的前面;D 说：丁将得第 1.比赛结果说明，四个人中只有一人预测错了.那么，甲、乙、丙、丁四位选手的名次分别为：.5.如图，正立方体边长为 2，沿每边的中点将每个角都切下去，那么所得到的几何体有_条棱.6.一本书，如果每天读 50 页，那么 5 天读不完，6 天又有余;如果每天读 70 页，那么3 天读不完，4 天又有余;如果每天读 n 页，恰可用 n 天读完(n 是自然数).这本书的页数是_.使每一横行，每一竖行，两对角线斜行中三个数的和都相等.8.有本数学书共有600页，那么数码0在页码中出现的次数是_.9.张明骑自行车，速度为每小时 14 千米，王华骑摩托车，速度为每小时 35 千米，他们分别从A、B 两点出发，并在A、B 两地不断往返行驶，且两人第四次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇)与第五次相遇的地点恰好相距120 千米，那么，A、B 两地之间的距离是_ 千米 .10.某次数学竞赛原定一等奖 8 人，二等奖 16 人，现在将一等奖中最后 4 人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了 1.2 分，得一等奖的学生的平均分提高了 4 分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多_分.二、解答题：11.学校要建一段围墙，由甲、乙、丙三个班完成，甲班单独干需要 20 小时完成，乙班单独干需要 24 小时完成，丙班单独干需要 28 小时完成，如果先由甲班工作 1 小时，然后由乙班接替甲班干1 小时，再由丙班接替乙班干1 小时，再由甲班接替丙班干1 小时，……三个班如此交替着干，那么完成此任务共用了多少时间?12.如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：5∶3∶7，求它们的转数比.当甲轮转动 7 圈时，乙、丙两轮各转多少圈?13.甲、乙、丙三个小孩分别带了假设干块糖，甲带的最多，乙带的较少，丙带的最少.后来进行了重新分配，第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数少 4 块，结果乙有糖块最多;第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数少 4 块，结果丙有糖块最多;第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少 4 块，经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖块 44 块，问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块?14.甲容器中有纯桔汁 16 升，乙容器中有水 24 升，问怎样能使甲容器中纯桔汁含量为60%，乙容器中纯桔汁含量为20%，甲、乙容器各有多少升?15.有 12 头羊 14 天可以吃完 12 亩草，13 头羊 44 天可以吃完 22 亩草，问多少头羊60 天可以吃完 50 亩草?16.如图，一个棱长为 5 的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1 的正方形，高为 2 的长方体洞，求挖后此形体的外表积是多少?17.其余 88 人是群众，那么此工厂共有多少人.18.某钟表，在 6 月 29 日零点比标准时间慢 5 分，它一直走到 7 月 6 日上午 6 时，比标准时间快 5 分，那么这只表所指时间是正确的时刻应该是在哪月哪日哪时?("零点"和"7 时"都指的是标准时间)19.某出版社出版某种书，今年每册书的本钱比去年增加 10%，但售价不变，因此每本利润下降了 40%，那么今年这种书的本钱在售价中所占的百分数是多少?20.两个整数 A、B 的最大公约数是 C，最小公倍数是 D，并且 C 不等于 1，也不等于A 或 B，C+D=187，那么 A+B 等于多少?21.老师在黑板上写了从 11 开始的假设干个连续自然数(如 11，12，13…)，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是 23。

北京十一学校历年初一分班考试数 学一、填空题：1.在1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997这七个数中，不能写成两个自然数的平方差的数是2.如图，阴影部分S 1的面积比阴影部分S 2的面积大12平方厘米，且BD=4厘米，DC=1厘米，则线段AB= 厘米。

3.一个人在河中游泳，逆流而上，在A 处将帽子丢失，他向前游了15分后，才发现帽子丢了，立即返回去找，在离A 处15千米的地方追到了帽子，则他返回来追帽子用了 分。

4.乒乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛结果，A 说：甲第4；B 说：乙不是第2，也不是第4；C 说：丙的名次在乙的前面；D 说：丁将得第1.比赛结果表明，四个人中只有一个预测错了，那么，甲、乙、丙、丁四位选手的名次分别为 。

5.如图，正立方体边长为2，沿每边的中点将每个角都切下去，则所得到的几何体有 条棱。

6.一本书，如果每天读50页，那么5天读不完，6天又有余；如果每天读70页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读n 页，恰可用n 天读完（n 是自然数）。

这本书的页数是 。

7.如图，将12，13，14，16，23，34，112，512，712，这九个数分别填在图中的圆内使每一横行，每一竖行，两对角线斜行中三个数的和都相等。

8.有本数学书共有600页，则数码0在页码中出现的次数是 。

9.张明骑自行车，速度为每小时14千米，王华骑摩托车，速度为每小时35千米，他们分别从A 、B 两点出发，并在A 、B 两地不断往返行驶，且两人第四次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）与第五次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A 、B 两地之间的距离是 千米。

10. 某次数学竞赛原定一等奖8人，二等奖16人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1.2分，得一等奖的学生的平均分提高了4分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 分。

北京市十一学校2022-2023学年度第1学段直升初一数学能力诊断(2022.10)总分：150分时间:120分钟命题人：许文昌王继沈天成一.填空题(每题3分，共72分)1.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的而积大约为0.00000069平方亳米，用科学记数法表示为平方亳米.答案：6.9×10-72.己知冇理数a的相反数是它自身，冇理数b的倒数是它自身，则a+b=.答案：1或-1解析：相反数是它自身为0，倒数是它自身为1或-1，则a+b=0+1=1或0+(-1)=-13.计算：12+(-12)3×2÷12-|12-1|=.答案：-解析：+(-)3×2÷-|-1|=+(-)×2×2-=+(-)-=-4.己知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简代数式：3|c-a|+2|b+c|-3|a+b|=.答案：c+b解析：通过数轴可知，c-a＞0，b+c＜0，a+b＜0，则3|c-a|+2|b+c|-3|a+b|=3(c-a)-2(b+c)+3(a +b)=3c-3a-2b-2c+3a+3b=c+b5.==.答案：解析：原式=202320222=202320222(20232022-1)2+(20232022+1)2202320222-2×20232022+1+202320222+2×20232022+1-2 =202320222=2×2023202226.x3+y3=1000,且x2y-xy2=-500,则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=.答案：0解析：原式=x3-y3+4xy2-2x2y-2xy2+2y3=x3+y3+2xy2-2x2y=x3+y3+2(xy2-x2y)=1000+2×(-500)=07.已知多项式x5+3x4-2x3+5x+k有因式x+3,则k=.答案：-39解析：利用短除法，将x5+3x4-2x3+5x+k除以x+3，得另一个因式为x4-2x2+6x-13，则k=3×(-13)=-39 8.多项式(3x+my-2)(4x+8y+5)展开后不含xy项，则m=.答案：-6解析：(3x+my-2)(4x+8y+5)=12x2+24xy+15x+4mxy+8my2+5my-8x-16y-10所以24+4m=0，m=-69.已知m满足32m+1×4m+1-18m×2m+1=360,则m=.答案：1解析：32m+1×4m+1-18m×2m+1=32m×3×4m×4-(2×9)m×2m×2=9m×3×4m×4-2m×9m×2m×2=9m×3×4m×4-2m×2m×9m×2=9m×3×4m×4-(2×2)m×9m×2=9m×3×4m×4-4m×9m×2=9m×4m×(3×4-2)=9m×4m×10=360所以9m×4m=36，即(9×4)m=36m=36，所以m=110.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24,我们发现第1次输出的结果为12,第2次输出的结果为6,......,则第2022次输岀的结果为.答案：6解析：由运算程序可得，若开始输入的x值为24,第一次输结果为12,第2次输出的结果为6,第3次输出的结果为3,第4次输出的结果为6,第5次输出的结果为3,......,我们发现，从第2次输出结果开始，以6、3、6、3、6、3,......,每两次一循环，因为(2022-1)÷2=2021÷2=1010...1，所以2022次输岀的结果为611.写出一个只含字母x的多项式，且同时满足以下三个条件：(1)二次三项式；(2)各项系数绝对值为1；(3)对于任何有理数x,多项式的取值恒为正数..答案：x2+x+1（答案不唯一）12.计算:1×(-1)1+2×(-1)2+3×(-1)3+4×(-1)4+...+2022×(-1)2022=.答案：1011解析：原式=-1+2-3+4-5+6...+2022，结果为1至2022的奇数之和的相反数与1至2022的偶数之和.1至2022的奇数之和为1+3+5+...+2021=(1+2021)×1011÷2=1011×1011，相反数为-1011×1011;1至2022的偶数之和为2+4+6+...+2022=(2+2022)×1011÷2=1012×1011;则结果为-1011×1011+1012×1011=1011×(-1011+1012)=1011×1=101113.化简(p+q)3-3(p+q)2(p-q)+3(p+q)(p-q)2-(p-q)3=.答案：8q3解析：假设p+q=x，p-q=y因为(x-y)3=(x-y)(x-y)2=(x-y)(x2-2xy+y2)=x3-2x2y+xy2-x2y+2xy2-y3=x3-3x2y+3xy2-y3,对比原式可知，原式=[(p+q)-(p-q)]3=(2q)3=23q3=8q314.已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则16a+4c+e=.答案：44解析：本题采用赋值法求解；当x=2时，(2-2)5=25a+24b+23c+22d+2e+f=32a+16b+8c+4d+2e+f=0①当x=-2时，(-2-2)5=(-2)5a+(-2)4b+(-2)3c+(-2)2d+(-2)e+f=-32a+16b+(-8c)+4d+(-2e)+f=-45②①-②得：64a+16c+4e=45，等式两边同时除以4，所以16a+4c+e=44.15.若n2+n-l=0,则2n3+9n2+5n+2022=.答案：2029解析：原式=2n3+2n2+7n2+7n-2n+2022=2n(n2+n)+7(n2+n)-2n+2022;因为n2+n-l=0，所以n2+n=1，则原式=2n×1+7×1-2n+2022=2n-2n+7+2022=202916.己知实数a、b满足|a+2|+|1-a|=9-|b-5|-|1+b|，设a+b的最大值为m,最小值为n，则mn的值为.答案：-18解析：观察a、b满足的等式，可知无论a、b为何值，等式恒成立，则等式化简后应不含a、b，即2+1=9-5-1，所以等式化简为(a+2)+(1-a)=9-(5-b)-(1+b),即a+2≥0，1-a≥0，b-5≤0，1+b≥0，可得a≥-2，a≤1，b≤5，b≥-1，可得-2≤a≤1，-1≤b≤5.所以a+b最大值为1+5=6，即m=6;a+b最小值为-2+(-1)=-3，即n=-3,则mn的值为6×(-3)=-18.17.己知a=22021+122022+1,b=22020+122021+1,则a b.(用“<，>，=，”之一填写)答案：＜解析：利用a÷b与1比较大小，判断a与b的大小关系；a÷b=2B+2B+÷22+2B+=2B+2B+×2B+22+=(2B+p(2B+p(2B+p(22+p=2B+H2B×r 2B+2B+22+=2B+2B+2B+2B+22+明显，分母与分子均为正数，且分母比分子大，所以a÷b＜1，即a＜b18.已知关于x、y的二次式x2+7x y+a y2-5x+10y-24可分解为两个一次因式的乘积，则a=.答案：6解析：本题利用待定系数法求解；假设原式可分解为(x+ay+m)(x+y+n)=x2+x y+n x+axy+a y2+nay+mx+my+mn=x2+(a+1)x y+a y2+(n+m)x+(na+m)y+mn对比原式可知，a+1=7，n+m=-5，na+m=10，mn=-24，可得m=-8，n=3，a=6时，等式成立，则a=619.若x+y=1，x 3+y 3=14,则x 5+y 5=.答案：1解析：若x+y=1，x 3+y 3=,则(x+y)3=x 3+3x 2y+3xy 2+y 3=x 3+y 3+3xy (x+y),可得xy =；又因为x+y=1，即y=1-x，可得xy =x(1-x)=,所以x=，y=，所以x 5+y 5=()5+()5=B +B=120.已知2a=24，3b=24，则(a-3)(b-1)=.答案：3解析：因为2a =24，所以2a-3=2a÷23=24÷8=3；因为3b=24，所以3b -1=3b÷31=24÷3=8，所以3b -1=(2a-3)b -1=2(a-3)(b -1)=8=23,所以(a-3)(b-1)=3.21.若a 1，a 2，a 3，a 4为互不相等的整数，满足（2022-a 1)（2022-a 2)（2022-a 3)（2022-a 4)=9，则|x -a 1|+|x -a 2|+|x -a 3|+|x -a 4|的最小值为.答案：8解析：若a 1，a 2，a 3，a 4为互不相等的整数，则2022-a 1、2022-a 2、2022-a 3、2022-a 4也为互不相等的整数，又因为1×3×(-1)×(-3)=9,所以a 1=2021，a 2=2019，a 3=2023，a 4=2025；|x -a 1|+|x -a 2|+|x -a 3|+|x -a 4|表示数轴上的一点x 到a 1，a 2，a 3，a 4四个点的距离之和，所以当2021≤x≤2023时，|x -2021|+|x -2019|+|x -2023|+|x -2025|的最小值为2023-2021+2025-2019=2+6=8.22.已知多项式a x 3+b x 2+cx +d 除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时，所得的余数是3，那么多项式a x 3+b x 2+cx +d 除以(x-1)(x-2)时，所得的余式是.答案：2x-1解析：a x 3+b x 2+cx +d 除以x-1时，所得的余数是1，假设a x 3+b x 2+cx +d=m(x-1)+1,当x=1时，a x 3+b x 2+cx +d=1；a x 3+b x 2+cx +d 除以x-2时，所得的余数是3，假设a x 3+b x 2+cx +d=n(x-2)+3,当x=2时，a x 3+b x 2+cx +d=3；因为(x-1)(x-2)展开为二次多项式，所以多项式a x 3+b x 2+cx +d 除以(x-1)(x-2)时，所得的余式是一次多项式，可以假设余式为px+q，商为z，则a x 3+b x 2+cx +d=z(x-1)(x-2)+px+q；当x=1时，a x 3+b x 2+cx +d=1，即p+q=1；当x=2时，a x 3+b x 2+cx +d=3，即2p+q=3，解得p=2，q=-1，所以所得的余式是2x-1.23.已知：x-y=5-2a，4x y +12a 2=4a-33，则a =.答案：-1解析：因为x-y=5-2a，所以(x-y)2=(5-2a)2,即x2-2xy+y2=25-20a+4a2①又因为4x y+12a2=4a-33②，所以①+②得x2+2xy+y2+12a2=-16a-8+4a2，所以x2+2xy+y2+8a2+16a+8=0，即(x+y)2+8(a2+2a+1)=(x+y)2+8(a+1)2=0,因为(x+y)2≥0，(a+1)2≥0，所以x+y=0，a+1=0，即a=-1.24.(a+b)3-a3-b3=9，(a+b)5-a5-b5=120，(a+b)7-a7-b7=.二.解答题(25题32分，26题10分，27题10分，28题26分)25.分解因式：⑴(b2+a2-c2)2-4a2b2;原式=(b2+a2-c2)2-(2ab)2=(b2+a2-c2+2ab)(b2+a2-c2-2ab)=(b2+2ab+a2-c2)(b2-2ab+a2-c2)=[(b+a)2-c2][(b-a)2-c2]=(b+a+c)(b+a-c)(b-a+c)(b-a-c)平方差公式法(2)x3+2x2+4xy+y3+2y2;原式=x3+y3+2x2+4xy+2y2=(x+y)(x2-xy+y2)+2(x2+2xy+y2)=(x+y)(x2-xy+y2)+2(x+y)2=(x+y)[x2-xy+y2+2(x+y)]=(x+y)(x2-xy+y2+2x+2y)分组分解法(3)x2+xy-6y2+3x+19y-10;原式=(x+3y)(x-2y)+3x+19y-10=(x+3y)(x-2y)+3x+19y-2×5=(x+3y-2)(x-2y+5)双十字相乘法(4)(x+l)(x+3)(x+4)(x+12)+5x2;原式=(x+l)(x+12)(x+3)(x+4)+5x2=(x2+13x+l2)(x2+7x+l2)+5x2令x2+l2=a，原式=(a+13x)(a+7x)+5x2=a2+20ax+91x2+5x2=a2+20ax+91x2=(a+12x)(a+8x)整体设元及十字相乘(5)x4-x3-4x2-x+1;已知当x=-1时，x4-x3-4x2-x+1=0，则x4-x3-4x2-x+1有一个因式是(x+1),用短除法可得另一个因式为x3-2x2-2x+1；又已知当x=-1时，x3-2x2-2x+1=0，则x3-2x2-2x+1有一个因式是(x+1)用短除法可得另一个因式为x2-3x+1，所以x4-x3-4x2-x+1=(x+1)2(x2-3x+1)赋值法(6)x4+2022x2+2021x+2022;(7)(x+y)4-8xy(x2+y2);(8)(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2.26.己知多项式(2x2+ax+y2-1)-(2bx2-3x+1Oy-m)的值与字母x的取值无关.(1)求a,b的值；(2)不论y取何值，多项式的值恒大于0,求m的取值范围.解：(1)(2x2+ax+y2-1)-(2bx2-3x+1Oy-m)=2x2+ax+y2-1-2bx2+3x-1Oy+m=(2-2b)x2+(a+3)x+y2-1Oy+m因为多项式的值与字母x的取值无关，所以2-2b=0，a+3=0，所以b=1，a=-3(2)因为b=1，a=-3，所以多项式为y2-1Oy+m;y2-1Oy+m=y2-1Oy+25-25+m=(y-5)2-25+m,若不论y取何值，多项式的值恒大于0，即(y-5)2-25+m＞0，因为(y-5)2≥0，所以-25+m＞0，即m＞25.27.小明最近在数学学习过程中遇到题目:己知n为正整数，计算:1×2+2×3+3×4+・・・+n(n+1).可他觉得无从下手，这时小红说可以考虑裂项，注意到：n(n+1)=13[(n+2)-(n-1)]n(n+l)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].(1)请你借用小红的思路，计算：1×2+2×3+3×4+...+n(n+1);(2)己知n 为正整数，记S n =1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n +1)(n +2),证明：4S n +1为完全平方数.解：(1)由题意思路可知：1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=13(1×2×3-0×1×2)+13(2×3×4-1×2×3)+13(3×4×5-2×3×4)+...+13[n(n +1)(n +2)-(n -1)n(n +1)]=13×1×2×3-13×0×1×2+13×2×3×4-13×1×2×3+13×3×4×5-13×2×3×4+13n(n +1)(n +2)-13(n -1)n(n +1)=13n(n +1)(n +2)(2)由题意思路可知：S n =1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n +1)(n +2)=14(1×2×3×4-0×1×2×3)+14(2×3×4×5-1×2×3×4)+14(3×4×5×6-2×3×4×5)+...+14[n(n +1)(n +2)(n +3)-(n -1)n(n +1)(n +2)]=14×1×2×3×4-14×0×1×2×3+14×2×3×4×5-14×1×2×3×4+14×3×4×5×6-14×2×3×4×5+...+14n(n +1)(n +2)(n +3)-14(n -1)n(n +1)(n +2)=14n(n +1)(n +2)(n +3)则4S n +1=4×14n(n +1)(n +2)(n +3)+1=n(n +1)(n +2)(n +3)+1=n(n +3)(n +1)(n +2)+1=(n 2+3n)(n 2+3n +2)+1令n 2+3n=A，则4S n +1=A(A +2)+1=A 2+2A+1=(A +1)2，还原得4S n +1=(n 2+3n+1)2,因为n 为正整数，所以4S n +1为完全平方数.28.对于正整数n,若存在正整数x,y使得x2-3y2=n,则称n是一个佩尔数，并称(x,y,n)为佩尔数组,例如4=42-3×22，6=32-3×12，所以4，6均为佩尔数，(4，2，4)、(3，1，6)均为佩尔数组.(1)证明1为佩尔数；(2)已知m为正整数，证明m2为佩尔数；(3)已知m为正整数，且(x,3,m2)为佩尔数组,求x的值；(4)证明若n被4除余3，则n一定不是佩尔数；(5)2是佩尔数吗？若是请给出相应的x、y，若不是，请说明理由；(6)若n1，n2均为佩尔数，证明n1n2为佩尔数；(7)证明存在无穷组正整数x、y，使得(x,y,1)为佩尔数组.解：(1)因为1=22-3×12，所以1为佩尔数；(2)(3)若(x,3,m2)为佩尔数组，则x2-3×32=m2，即x2-m2=27，可得(x+m)(x-m)=27，因为x,m为正整数，所以(6+3)(6-3)=27，所以x的值为6.。

北京十一学校新初一分班考试数学 1.4.12018-26÷5.2.30%的盐水里加6克盐和1千克水，这时盐水中盐和水的比是3.在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人．那么甲班共有______人．4.一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时，余下的由甲独做还要 小时完成．5.甲乙两数是自然数，如果甲的5/18恰好是乙数的1/12，那么甲乙两数之和最小是多少 （甲乙为正整数）6.4个人踢足球赛，每两队比一场，赢5分，输0分，平1分（1）有可能的几种分数（2）某足球队至少得多少分保证第一（并列第一）（3）四支球队7：3：2：2可能吗？7.某人运一批货物，现在运了5次，共运了总数的53多一些，43少一些，最多一共要运 次。

8.小明给同学打电话，其中一位电话号码忘了，他一次性拨打对的可能是9.把1-7填入圆中，每三个圆中的和最小是10.A 、B 、C 、D 、E 、F 六人下棋，每两人下一局，已知现在A 下了5局，B 下了4局，C 下了3局，E 下了2局，F 下了1局。

问D 现在下了 局。

11.两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问 秒后，两人又在起点相遇。

12.0.ABAB 是个纯循环小数，已知小数点后20位的和位80，这个分数最小是 （用分数表示）13.第2018个图有 个实心圆。

14.750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体45 元/张（团60人及以上） 方案①750名学生买学生票，老师买成人票方案②700名学生买学生票，剩下90人买团体票（1）算出哪种方案更划算（2）自行设计最优方案15.1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、7、10、11、12...非平方也非立方数列，数列中第99个 是16.8个猴子有一个比其他7个轻，问最少称次能找出最轻的猴子。