章末检测 9

第九章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2 000名，从中抽取了一个样本量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生为( )A ．1 030名B ．97名C ．950名D ．970名【答案】D 【解析】由题意，知该中学共有女生2 000×200－103200＝970(名)．故选D ．2．(2020年北京期末)艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差【答案】A 【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，与7个原始评分相比，不变的中位数．故选A ．3．(2020年河北月考)已知某校高一、高二年级学生人数均为600人，参加社团的高一和高二的人数比为2∶3，现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．36【答案】C 【解析】由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为45×32＋3＝27.故选C ．4．(2020年永州月考)在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为10，则这个样本量是( )A ．20B ．30C ．40D ．50【答案】C 【解析】所有长方形的面积和为1，因为中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13，所以中间的面积为14，又中间一组的频数为10，所以样本容量为10÷14＝40.故选C ．5．(2019年惠州期末)某地区连续六天的最低气温(单位：℃)为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )A ．7和53B ．8和83C ．7和1D ．8和23【答案】A 【解析】由题意，六天最低气温的平均数x ＝16×(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s 2＝16×[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝53.故选A ．6．假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的4名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)( )84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 A ．455 068 047 447 B ．169 105 071 286 C ．050 358 074 439 D ．447 176 335 025【答案】B 【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知最先抽出的4名同学的号码为169,105,071,286.7．(2020年阜阳期末)某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为( )图1图2A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%【答案】A 【解析】由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为20%，由条形图得去年水、电、交通支出合计为250＋450＋100＝800(万元)，其中水费支出250(万元)，∴去年的水费开支占总开支的百分比为250800×20%＝6.25%.故选A ．8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D 【解析】A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在C 中也有可能；B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果方差太大，也有可能存在大于7的数；D 中，因为平均数为2，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不可能为3.故选D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列叙述正确的是( )A ．极差与方差都反映了数据的集中程度B ．方差是没有单位的统计量C ．标准差比较小时，数据比较分散D ．只有两个数据时，极差是标准差的2倍【答案】AD 【解析】由极差与方差的定义可知A 正确；方差是有单位的，其单位是原始数据单位的平方，B 错误；标准差较小时，数据比较集中，C 错误；只有两个数据x 1，x 2时，极差等于|x 2－x 1|，平均数为x 1＋x 22，所以方差s 2＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－x 1＋x 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－x 1＋x 222＝14(x 1－x 2)2，则标准差s 2＝12|x 2－x 1|，D 正确．故选AD ．10．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是( )A ．样本中支出在[50,60)元的频率为0.03B ．样本中支出不少于40元的人数有132C ．n 的值为200D ．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元【答案】BC 【解析】A 中，样本中支出在[50,60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A 错误；B 中，样本中支出不少于40元的人数有0.0360.03×60＋60＝132，故B 正确；C 中，n ＝600.3＝200，故C 正确；D 中，若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D 错误．故选BC ．11．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是()A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加【答案】AD【解析】依题意，设2016年高考考生人数为x，则2019年高考考生人数为1.5x，由24%·1.5x－28%·x＝8%·x＞0，故选项A正确；由(40%·1.5x－32%·x)÷32%·x ＝0.875，故选项B不正确；由8%·1.5x－8%·x＝4%·x＞0，故选项C不正确；由28%·1.5x －32%·x＝10%·x＞0，故选项D正确．故选AD．12．给出三幅统计图如图所示：A．从折线统计图能看出世界人口的变化情况B．2050年非洲人口将达到大约15亿C ．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D ．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢【答案】AC 【解析】从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A 正确；从条形统计图中可知2050年非洲人口大约将大于15亿，故B 错误；从扇形统计图中可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C 正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D 错误．故选AC ．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上) 13．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个样本量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．【答案】12 【解析】抽取的男运动员的人数为2148＋36×48＝12. 14．将样本量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最高的一组的频率为________．【答案】0.12 【解析】设剩下的三组中频率最高的一组的频率为x ，则另两组的频率分别为x －0.05，x －0.1.因为频率总和为1，所以0.79＋(x －0.05)＋(x －0.1)＋x ＝1，解得x ＝0.12.15．12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位数为________．【答案】19 【解析】因为8×25%＝2,8×80%＝6.4，所以25%分位数为x 2＋x 32＝13＋252＝19.16．下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款为________元．【答案】37 770 【解析】由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人．由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．四、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？解：从50名学生中抽取110，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．18．(2020年辽宁学业考试)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)．已知上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．(1)求直方图中x的值；(2)如果上学所需时间在[60,100]的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿．解：(1)由直方图可得到20x＋0.025×20＋0.006 5×20＋0.003×2×20＝1，解得x＝0.012 5.(2)由直方图可知，新生上学所需时间在[60,100]的频率为0.003×2×20＝0.12，所以800×0.12＝96(名)．所以800名新生中估计有96名学生可以申请住宿．19．某汽车制造厂分别从A，B两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)：轮胎A96112971081001038698轮胎B10810194105969397106(1)分别计算(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、方差；(3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？解：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为18×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100，中位数为12×(100＋98)＝99.B 轮胎行驶的最远里程的平均数为18×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100，中位数为12×(101＋97)＝99.(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为112－86＝26，方差为18×[(－4)2＋122＋(－3)2＋82＋02＋32＋(－14)2＋(－2)2]＝55.25，B 轮胎行驶的最远里程的极差为108－93＝15，方差为18×[82＋12＋(－6)2＋52＋(－4)2＋(－7)2＋(－3)2＋62]＝29.5，(3)根据以上数据，A 轮胎和B 轮胎的最远行驶里程的平均数相同，但B 轮胎行驶的最远里程的极差和方差相对于A 轮胎较小，所以B 轮胎性能更加稳定．20．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x 的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量N 的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高位于[98,104)的人数．解：(1)由题意(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x )×2＝1，解得x ＝0.075. (2)设样本中身高小于100厘米的频率为p 1，则p 1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300. 而p 1＝36N ，∴N ＝36p 1＝360.300＝120.(3)样本中身高位于[98,104)的频率p 2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴身高位于[98,104)的人数n ＝p 2N ＝0.750×120＝90.21．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：组号 分组 频数 频率 1 [50,60) 4 0.08 2 [60,70) 8 0.16 3 [70,80) 10 0.20 4 [80,90) 16 0.32 5 [90,100] 合计—(1)填充频率分布表中的空格；(2)如图，不具体计算频率组距，补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解：(1)40.08＝50，即样本量为50.第5组的频数为50－4－8－10－16＝12，从而第5组的频率为1250＝0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)设第一个小长方形的高为h 1，第二个小长方形的高为h 2，第五个小长方形的高为h 5，则h 1h 2＝48＝12，h 1h 5＝412＝13. 补全的频率分布直方图如图所示．(3)50名学生竞赛的平均成绩为x ＝4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×9550＝79.8≈80(分)．所以估计这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．22．共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段25岁以下26岁～35岁36岁～45岁45岁以上人数2040 1010表(二)使用频率 0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数510 205表(三)满意度 非常满意(9～10)满意(8～9)一般(7～8)不满意(6～7)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．解：(1)(2)由表(一)可知年龄在26岁～35岁之间的有40人，占总抽取人数的12，所以30万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有30×12＝15(万人)．由表(二)可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的14，所以年龄在26岁～35岁之间的15万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×14＝154(万人)．。

第一章章末检查一、选择题1.元素周期表长周期共有18个纵行，从左到右排为18列，即碱金属是第1列，稀有气体是第18列。

按这种规定，下列说法正确的是()A．第9列元素中没有非金属B．第15列元素的原子最外层的电子排布是n s2n p5C．最外层电子排布为n s2的元素一定在第2列D．第11、12列为d区的元素【答案】A【解析】第9列元素是过渡元素，没有非金属，A项正确；第15列元素的最外层电子排布是n s2n p3，B项错误；最外层电子排布为n s2的元素也可能是过渡元素或0族元素He，C项错误；11、12列为ds区元素，D项错误。

2.金属钛对人体的体液无毒且有惰性，能与肌肉和骨骼生长在一起，有“生物金属”之称。

下列有关Ti和Ti的说法中正确的是()A．Ti和Ti的质量数相同，互称为同位素B．Ti和的质子数相同，互称同位素C．Ti和Ti的质子数相同，是同一种核素D．Ti和Ti核外电子数相同，中子数不同，不能互称为同位素【答案】B【解析】同位素的质子数相等，中子数不相等。

Ti和Ti的质子数均为22，中子数分别为26和28。

3.自从1803年英国化学家、物理学家道尔顿提出原子假说以来，人类对原子结构的研究不断深入、不断发展，通过实验事实不断地丰富、完善原子结构理论。

请判断下列关于原子结构的说法正确的是()A．所有的原子都含有质子、中子和电子三种基本构成微粒B．所有的原子中的质子、中子和电子三种基本构成微粒的个数都是相等的C．原子核对电子的吸引作用的实质是原子核中的质子对核外电子的吸引D．原子中的质子、中子和电子三种基本构成微粒不可能再进一步分成更小的微粒【答案】C【解析】所有的原子都含有质子和电子，并且二者在数值上是相等的。

因为质子和电子带的电荷相等，而电性相反，故整个原子是电中性的。

需要注意的是，并不是所有的原子都是由质子、中子和电子组成的，如H中就只含有一个质子和一个电子，没有中子。

多数原子的中子数和质子数比较接近但没有必然的数量关系，A、B错误。

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章末综合检测(九)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某公司生产A，B,C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4,为检验该公司的产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（)A．96 B．72C．48 D．36解析：选B。

由题意得错误!n－错误!n＝8，所以n＝72。

故选B.2．从某一总体中抽取一个个体数为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15),6;［15，20），8；［20,25),13；［25，30)，35；［30，35），46;[35,40)，34；［40,45），28；［45，50),15；[50，55)，10；［55，60],5。

则样本在［35,60]上的频率是( )A．0。

69 B．0.46C．1 D．不存在解析：选B.由题可知,样本在［35，60]上的频率应为(34＋28＋15＋10＋5)÷200＝0。

46.3．2019年高考某题的得分情况如下:得分(分）01234百分率(%)37.08。

5·3全练《第二十一章 一元二次方程 》章末检测1.（2019江苏盐城东台期中）下列关于x 的方程中，一定是元二次方程的为（ ）A. 222(3)x x -=+ B. 20ax bx c ++=C. 2350x x+-= D. 210x -=2.（2019天津宁河期中）x =2不是下列哪一个方程的解？（ ） A. 3(2)0x -= B. 2232x x -= C. (2)(2)0x x -+= D. 220x x -+=3.（2020河南郑州金水月考）用配方法解方程224x x -=，下列配方正确的是（ ）A. 2(2)6x -=B. 2(2)2x += C. 2(2)2x -=- D. 2(2)2x -=4.（2020江西南昌进贤期中）不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（ ） A. 240x x -+= B. 220x x -+-= C. 2420190x x --= D. 220200x x -+=5.（2020广西来宾忻城期中）已知关于x 的方程22210x mx m --+=的一个根是2-，则m 的值是（ ）A.5或-1B.-5或-1C.5或1D.-5或16.（2019河南周口川汇期中）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比可以增加视觉美感.如果雕像高度为2m ，设雕像下部高为x m ，则x 满足（ ）A. 22(2)x x =-B. 2(2)2x x -= C. 22(2)x x =+ D. 2(2)2x x +=7.（2020独家原创试题）若()22220a =，则2a 的值为（ ）A. 2+B. 2C. 2+或2-D. 2-8.（2019贵州遵义中考）一元二次方程2310x x -+=的两个根为12x x ，，则2121232x x x x ++-的值是（ ）A.10B.9C.8D.79.（2020独家原创试题）一个菱形两条对角线的长是方程214480x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（ ）A.48B.24C.14或24D.24或4810.如图，要设计一幅宽为20cm ，长为30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，那么横彩条和竖彩条的宽度分别是（ ）A. 2cm 和3cmB.13和12cm C. 53cm 和52cm D. 25cm 和35cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2020江苏苏州太仓期中）将一元二次方程1(2)53x x -=化为二次项系数为“1”的一般形式是_______.12.（2019吉林延边安图月考）若2x =-是关于x 的一元二次方程240ax -=的一个解，则这个方程的另一个解是_______.13.已知代数式2(1)x x +与代数式33x -的值互为相反数，则x 的值为_______.14.关于x 的方程23ax bx c ++=的解与(1)(4)0x x --=的解相同，则5a b +的值为______.15.（2019湖南邵阳中考）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是_______.16.（2018湖北潜江月考）一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感如果不及时控制，第三轮将又有_____人被传染.17.（2019湖南张家界中考）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_______步.18.（2019四川成都中考）已知12x x ，是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x -+=，则k 的值为_______.三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程：（1）22(31)(1)x x -=+；（2）21202x x +-=.20.（2019广西玉林中考）（8分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同. （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg 如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？21.（2017四川南充中考）（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为12x x 、，且2122127x x x x -+=，求m 的值.22.（2020河南郑州中原月考）（10分）如下图，要利用面墙（墙长为55m ），用100m 的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形.（1）如果围成的总面积为400m 2，求羊圈的边AB ，BC 长各为多少？ （2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到800m 2？请说明理由.23.（2019重庆汐坪坝月考）（10分）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本.（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份每本售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了17%m，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了%m，9月份的销售利润达到6600元，求m的值.参考答案1.答案：D解析：选项A ，整理得6110x +=，所以不是一元二次方程；选项B ，20ax bx c ++=中未明确a 的取值情况，所以不一定是一元二次方程；选项C ，2350x x+-=不是整式方程，所以不是一元二次方程；选项D ，210x -=是一元二次方程.故选D. 2.答案：D解析：将x =2代入各方程左边，选项A ，左边=3(22)⨯-=0，右边=0，故x =2是3(2)x ⨯-的解；选项B ，左边=22232⨯-⨯=2，右边=2，故x =2是2232x x -=的解；选项C ，左边=(2-2)×(2+2)=0，右边=0，故x =2是(2)(2)0x x -+=的解；选项D ，左边=22-2+2=4，右边=0，故x =2不是220x x -+=的解.故选D.3.答案：A解析：移项得242x x -=，配方得24424x x -+=+，即2(2)6x -=.故选A.4.答案：C解析：选项A 中，∵2(1)414150∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根；选项B 中∵214(1)(2)70∆=-⨯-⨯-=-<，∴方程没有实数根；选项C ，2(4)41(2019)80920∆=--⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根；选项D 中，∵2(1)41202080790∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根故选C. 5.答案：A解析：把x =-2代入方程22210x mx m --+=，得24410m m +-+=.解得m =5（经检验满足Δ≥0）或m =-1（经检验满足Δ≥0）.故选A. 6.答案：A解析：因为雕像下部高为x m ，所以雕像上部高为(2)x - m ，根据题意得22x xx-=，即22(2)(0)x x x =-≠.故选A.7.答案：A解析：∵()22220a =，22a +=±22a =或22a =-，即2a 的值为2.故选A. 8.答案：D解析：由根与系数的关系得123x x +=，121x x = .∵1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，∴211310x x -+=，21131x x =-，()21212121212123231323333x x x x x x x x x x x x ++-=-++-=++-=⨯137+-=.故选D.9.答案：B解析：因式分解，得(6)(8)0x x --=，1268x x ==，，即菱形两条对角线长为6和8，菱形的面积=168242=⨯⨯=.故选B. 10.答案：C解析：设横彩条的宽度为x c m ，则竖彩条的宽度为32x c m ，由题图可知一个横彩条的面积为(20)x ⨯ c m 2，一个竖彩条的面积为3302x ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭c m 2，有四个重叠的部分，重叠部分的面积为342x x ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭c m 2，因为所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，所以列方程为33122023042030223x x x x ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯，解得125203x x ==，（不合题意，舍去），所以横彩条的宽度为53cm ，竖彩条的宽度为52cm.故选C.二、填空题11.答案：22150x x --=解析：方程两边都乘3得(2)15x x -=，化为一般形式是22150x x --=. 12.答案：2x =解析：把2x =-代入方程240ax -=得440a -=， 解得1a =（经检验满足题意），设另一个解为1x ，则124x -=-，所以12x =，故方程的另一个解是2x =.13.答案：12或-3解析：根据题意得2(1)330x x x ++-=，整理得22530x x +-=，其中253a b c ===-，，，所以224542(3)490b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以5572224b x a -±-±-±===⨯，所以12132x x ==-，.故x 的值为12或-3.14.答案：0解析：因为(1)(4)0x x --=，所以10x -=或40x -=，所以1214x x ==， 把1x =代入方程23ax bx c ++=，得3a b c ++=，把4x =代入方程23ax bx c ++=，得1643a b c ++=，所以164a b c a b c ++=++，整理得50a b +=.15.答案：0解析：一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，∴440m ∆=+>，1m >-，又大于-1的最小整数是0，故答案为0. 16.答案：448解析：设一个患者一轮传染x 人， 根据题意得1(1)64x x x +++=， 整理得22630x x +-=，解得1279x x ==-，（不合题意，舍去）， 第三轮将传染64⨯7=448（人）. 17.答案：12解析：设长为x 步，则宽为(60)x -步，由题意得(60)x x -=864，解得123624x x ==，（舍去），当36x =时，6024x -=，长比宽多36-24=l2（步）. 18.答案：-2解析：根据题意得121221x x x x k +=-=-，，∴()22212121212343(1)13x x x x x x x x k +-=+-=--=，2k =-（经检验满足题意）.三、解答题19.解：（1）移项，得22(31)(1)0x x --+=.因式分解，得(311)(311)0x x x x -++---=， 即8(1)0x x -=.于是有80x =或10x -=， ∴1201x x ==，.（2）1212a b c ===-，，，2214142502b ac ⎛⎫-=-⨯⨯-=> ⎪⎝⎭，∴方程有两个不相等的实数根.∴x ===，∴121144x x ---== 20.解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率为x ，根据题意，得22.5(1)3.6x +=，解得120.220% 2.2x x ===-，（舍去）. 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率为20%. （2）设再增加y 个销售点，根据题意，得3.60.32 3.6(120%)y +≥⨯+，解得94y ≥，又y 取整数，∴3y ≥. 答：至少再增加3个销售点.2l.解：（1）证明：∵2(3)0x m x m ---=，∴222[(3)]41()29(1)80m m m m m ∆=---⨯⨯-=-+=-+>，∴方程有两个不相等的实数根.（2）∵方程2(3)0x m x m ---=的两实根为12x x 、，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=-，12x x m =-，()2121237x x x x +-=，∴2(3)3()7m m --⨯-=，解得1212m m ==，， 故m 的值是1或2.22.解：（1）设AB=x m ，则BC=(1004)x -m ， ∵100455x -≤， ∴11.25x ≥.由题意知，(1004)400x x -=，即2251000x x -+=， 解得12205x x ==，（舍）， ∴AB=20m ，BC=100-4×20=20m.答：羊圈的边AB 长为20m ，BC 长为20m. （2）不能.理由：设AB=y m 时，羊圈总面积可以达到800m 2， 由题意，得(1004)800y y -=，即2252000y y -+=，∵125200a b c ==-=，，， ∴224(25)412001750b ac -=--⨯⨯=-<，∴方程无实数根，∴羊圈总面积不可能达到800m 2. 23.解：（1）设8月份每本售价为x 元， 依题意得229030(11)2200x --≥， 解得14x ≤.初中数学精选习题3 / 3 答：8月份每本售价应不高于14元.（2）9月份每本的进价为10(110%)⨯+元，每本售价为1141%7m ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭元， 根据题意，得1141%10(110%)2200(1%)66007m m ⎡⎤⎛⎫--+⨯+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令%m t =，则原方程可化为(32)(1)3t t -+=，解得10t =（不合题意，舍去），20.5t =，则50m =.答：m 的值是50.。

章末检测一、选择题1.如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是( ) A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．无法确定1 题图2 题图2.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不．可．能．为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( ) A．①②B．②③C．①③D．①②3．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN则四边形D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )4.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC 的AB、AD、AC 三条线段中( )A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC4 题图5 题图5．具有如图所示直观图的平面图形ABCD 是( ) A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形6.如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A ．6B ．9C ．12D ．188. 平面α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为() B ．4 3πC ．4 6πD ．6 3π9. 如图所示，则这个几何体的体积等于()A ．4B ．6C ．8D ．1210. 将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示，A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图为选项图中的()11. 圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )A ．120°B ．150°C ．180°D ．240°12. 已知三棱锥 S －ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC ＝2，则此棱锥的体积为()A. 6πA.26二、填空题B.36 C.23 D.2213.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱14.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于cm3.15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是．16.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的1，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是．4三、解答题17.某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．18.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2 的正三角形，俯视图如图．(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；(2)求这个几何体的体积．19.如图所示，在四边形ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2 2，AD＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．20.如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD 的长；(2)容器的容积．＝ 答案1．A 2.B 3.D 4．C 5．B 6．D 7.B 8.B 9．A 10．A 11．C 12．A 13．①②③⑤ 14．1 15.24π 16.1－ 1 4 2π17.解 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为 2 m 的正方体，上半部分是半径为 1 m 的半球．(1) 几何体的表面积为 S 1× 24π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m 2)．(2)几何体的体积为 V ＝23＋1×4×π×13＝8＋2π(m 3)．2 3 318.解 (1)直观图如图．(2) 这个几何体是一个四棱锥． 它的底面边长为 2，高为 3，所以体积 V ＝1×22× 3＝4 3.3 319.解 S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2＝(4 2＋60)π.V ＝V 圆台－V 圆锥 ＝1π(r 2＋r r ＋r 2)h －12 ′1 12 2 3πr 1h3 ＝1π(25＋10＋4)×4－1π×4×2 3 3 148 π. 320．解 (1)设圆台上、下底面半径分别为 r 、R ，AD ＝x ，则 OD ＝72－x ，由题意得2πR ＝60·π×72 180 72－x ＝3R即 AD 应取 36 cm.R ＝12，∴ .x ＝36 (2)∵2πr ＝π·OD ＝π·36，3 3 ∴r ＝6 cm ，圆台的高 h ＝ x 2－(R －r )2＝ 362－(12－6)2＝6 35. ∴V ＝1 2＋Rr ＋r 2)＝1π·6 35·(122＋12×6＋62)＝504 35π(cm 3)．πh (R 3 3＝章末检测一、选择题1．下列推理错误的是( ) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉α D．A∈l，l⊂α⇒A∈α2．长方体ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线AB，A1D1 所成的角等于( ) A．30°B．45°C．60°D．90°3．下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4.在空间四边形ABCD 的边AB，BC，CD，DA 上分别取E、F、G、H 四点，如果EF，GH 交于一点P，则( )A．P 一定在直线BD 上B．P 一定在直线AC 上C．P 一定在直线AC 或BD 上D．P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．② 和④ 6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β7.如图(1)所示，在正方形SG1G2G3 中，E，F 分别是G1G2 及G2G3 的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3 三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG 中必有( )A．SG⊥△EFG 所在平面B．SD⊥△EFG 所在平面C．GF⊥△SEF 所在平面D．GD⊥△SEF 所在平面8.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1 中，若E 是A1C1 的中点，则直线CE 垂直于( )A．AC B．BD C．A1D D．A1D18 题图9 题图9.如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是( ) A．90°B．60°C．45°D．30°10.如图，ABCD－A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是( )A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD 与CB1 所成的角为60°10 题图11 题图11.如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1 中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1 与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A. 63B.2 65C. 155D. 10512.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝2，CC1＝2 2，E 为CC1 的中点，则直线AC1与平面BED 的距离为( )A．2二、填空题D．113.设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB 与CD 交于点S，且点S 位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝.14.下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则B. 3C. 2a 平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α.其中正确命题的序号是．15.如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 中，当底面四边形A1B1C1D1 满足条件时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．15 题图16 题图16.如图所示，已知矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC 边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是．三、解答题17.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1 中，M、N 分别为AB、A1D1 的中点，判断MN 与平面A1BC1 的位置关系，为什么？18.ABCD 与ABEF 是两个全等正方形，AM＝FN，其中M∈AC，N∈BF.求证：MN∥平面BCE.19.如图，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA⊥底面ABCD，E 是PC 的中点．已知AB＝2，AD＝2 2，PA＝2.求：(1)三角形PCD 的面积；(2)异面直线BC 与AE 所成的角的大小．20.如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E 是PC 的中点．(1)求证：PA∥面BDE；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；(3)若二面角E－BD－C 为30°，求四棱锥P－ABCD 的体积．21.如图，四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA⊥底面ABCDAC＝2 2，PA＝2，E 是PC 上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C 为90°，求PD 与平面PBC 所成角的大小．答案1．C 2.D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9.A 10．D 11．D 12．D 13．914．④15．B1D1⊥A1C1(答案不唯一)16．a>617.解直线MN∥平面A1BC1，M 为AB 的中点，证明如下：∵MD/∈平面A1BC1，ND/∈平面A1BC1.∴MN⊄平面A1BC1.如图，取A1C1 的中点O1，连接NO1、BO1.∵NO1 綊1D1C1，MB 綊1D1C1，2 2∴NO1 綊MB.∴四边形NO1BM 为平行四边形．∴MN∥BO1.又∵BO1⊂平面A1BC1，∴MN∥平面A1BC1.18.证明如图所示，连接AN，延长交BE 的延长线于P，连接CP.∵BE∥AF，∴FN＝AN，NB NP由AC＝BF，AM＝FN 得MC＝NB.∴FN＝AM. NB MC∴AM＝AN，MC NP∴MN∥PC，又PC⊂平面BCE.AC ∴MN ∥平面 BCE .19. 解 (1)因为 PA ⊥底面 ABCD ，所以 PA ⊥CD .又 AD ⊥CD ，所以 CD ⊥平面 PAD ，从而 CD ⊥PD . 因 为 PD ＝ 22＋(2 2)2＝2 3，CD ＝2，所以三角形 PCD 的面积为1×2×2 3＝2 3.2(2)如图，取 PB 中点 F ，连接 EF 、AF ，则 EF ∥BC ，从而∠AEF (或其补角)是异面直线BC 与 AE 所成的角．在△AEF 中，由 EF ＝ 2，AF ＝ 2，AE ＝2 知△AEF 是等腰直角三角形， 所以∠AEF ＝45°.因此，异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小是 45°. 20．(1)证明 连接 OE ，如图所示．∵O 、E 分别为 AC 、PC 的中点，∴OE ∥P A. ∵OE ⊂面 BDE ，PA ⊄面 BDE ， ∴PA ∥面 BDE .(2) 证明 ∵PO ⊥面 ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形 ABCD 中，BD ⊥AC ， 又∵PO ∩AC ＝O ， ∴BD ⊥面 PAC . 又∵BD ⊂面 BDE ， ∴面 PAC ⊥面 BDE .(3) 解 取 OC 中点 F ，连接 EF .∵E 为 PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO . 又∵PO ⊥面 ABCD ，∴EF ⊥面 ABCD . ∵OF ⊥BD ，∴OE ⊥BD .∴∠EOF 为二面角 E －BD －C 的平面角，∴∠EOF ＝30°.在 Rt △OEF 中，OF ＝1OC ＝1 ＝ 2a ，∴EF ＝OF ·tan 30°＝ 6a ，2 4 4 12 ∴OP ＝2EF ＝ 6a .62 3 ∴V P1 6 6－ABCD＝ ×a × ＝ . 361821．(1)证明 因为底面 ABCD 为菱形， 所以 BD ⊥AC .又 PA ⊥底面 ABCD ，所以 PC ⊥BD . 如图，设 AC ∩BD ＝F ，连接 EF .因为 AC ＝2 2，PA ＝2，PE ＝2EC ，故 PC ＝2 3，EC ＝2 3，FC ＝ 2，3从而PC＝ 6，FC AC＝ 6. EC因为PC ＝AC，∠FCE ＝∠PCA ，FC EC所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC ＝∠PAC ＝90°.由此知 PC ⊥EF . 因为 PC 与平面 BED 内两条相交直线 BD ，EF 都垂直， 所以 PC ⊥平面 BED .(2)解 在平面 PAB 内过点 A 作 AG ⊥PB ，G 为垂足． 因为二面角 A －PB －C 为 90°， 所以平面 PAB ⊥平面 PBC . 又平面 PAB ∩平面 PBC ＝PB ， 故 AG ⊥平面 PBC ，AG ⊥BC .因为 BC 与平面 PAB 内两条相交直线 PA ，AG 都垂直， 故 BC ⊥平面 PAB ，于是 BC ⊥AB ， 所以底面 ABCD 为正方形，AD ＝2， PD ＝ PA 2＋AD 2＝2 2. 设 D 到平面 PBC 的距离为 d .因为 AD ∥BC ，且 AD ⊄平面 PBC ，BC ⊂平面 PBC ，故 AD ∥平面 PBC ，A 、D 两点到平面 PBC 的距离相等，即 d ＝AG ＝ 2. 设 PD 与平面 PBC 所成的角为α，则 sin α＝ d ＝1.PD 2 所以 PD 与平面 PBC 所成的角为 30°.章末检测一、选择题1．若直线过点(1,2)，(4,2＋ 3)，则此直线的倾斜角是()A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．如果直线 ax ＋2y ＋2＝0 与直线 3x －y －2＝0 平行，则系数 a 为 ( )A ．－3B ．－6C ．－3 2 3．若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4) 1D.2 3 a 的值为( )且斜率为 的直线垂直，则 2A.5 2B.2 5 C ．10 D ．－104．过点(1,0)且与直线 x －2y －2＝0 平行的直线方程是 ( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝05．实数 x ，y 满足方程 x ＋y －4＝0，则 x 2＋y 2 的最小值为 A ．4 B ．6 C ．8 ()D ．126．点 M (1,2)与直线 l ：2x －4y ＋3＝0 的位置关系是 () A ．M ∈l B ．M ∉l C ．重合 D ．不确定7．直线 mx ＋ny －1＝0 同时过第一、三、四象限的条件是()A ．mn >0B ．mn <0C ．m >0，n <0D ．m <0，n <08. 若点 A (－2，－3)，B (－3，－2)，直线 l 过点 P (1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是() A ．k ≤3或 k ≥4B ．k ≤－4或 k ≥－34 3 C.3≤k ≤4 3 4 D ．－4≤k ≤－34 33 49.已知直线 l 1：ax ＋4y －2＝0 与直线 l 2：2x －5y ＋b ＝0 互相垂直，垂足为(1，c )，则 a ＋b ＋c 的值为 ()A ．－4B ．20C ．0D ．2410．过点 P (0,1)且和 A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是() A ．y ＝1B ．2x ＋y －1＝0C ．y ＝1 或 2x ＋y －1＝0D ．2x ＋y －1＝0 或 2x ＋y ＋1＝011. 直线 mx ＋ny ＋3＝0 在 y 轴上的截距为－3，而且它的倾斜角是直线 3x －y ＝3 3倾斜角的 2 倍，则 ()A ．m ＝－ 3，n ＝1B ．m ＝－ 3，n ＝－3C ．m ＝ 3，n ＝－3D ．m ＝ 3，n ＝10，7 12. 过点A 3 与B (7,0)的直线 l 1 与过点(2,1)，(3，k ＋1)的直线 l 2 和两坐标轴围成的四边 形内接于一个圆，则实数 k 等于 ()A ．－3B ．3C ．－6D ．6二、填空题13．若 O (0,0)，A (4，－1)两点到直线 ax ＋a 2y ＋6＝0 的距离相等，则实数 a ＝.14. 甲船在某港口的东 50 km ，北 30 km 处，乙船在同一港口的东 14 km ，南 18 km 处，那么甲、乙两船的距离是 ．15. 已知直线 l 与直线 y ＝1，x －y －7＝0 分别相交于 P 、Q 两点，线段 PQ 的中点坐标为(1， －1)，那么直线 l 的斜率为．16. 已知实数 x ，y 满足 y ＝－2x ＋8，当 2≤x ≤3 时，则y的最大值为．x三、解答题17. 已知点 M 是直线 l ： 3x －y ＋3＝0 与 x 轴的交点，将直线 l 绕点 M 旋转 30°，求所得到的直线 l ′的方程．18. 求直线 l 1：2x ＋y －4＝0 关于直线 l ：3x ＋4y －1＝0 对称的直线 l 2 的方程．19. 在△ABC 中，已知 A (5，－2)、B (7,3)，且 AC 边的中点 M 在 y 轴上，BC 边的中点 N 在x 轴上，求：(1) 顶点 C 的坐标； (2) 直线 MN 的方程．20. 如图，已知△ABC 中 A (－8,2)，AB 边上的中线 CE 所在直线的方程为x ＋2y －5＝0，AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x －5y ＋8＝0， 求直线 BC 的方程．21. 光线沿直线 l 1：x －2y ＋5＝0 射入，遇直线 l ：3x －2y ＋7＝0 后反射，求反射光线所在的直线方程．22. 某房地产公司要在荒地 ABCDE (如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到 1 m 2)．－5＝0 答案1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7．C 8．C 9．A 10．C 11．D 12.B 13．－2 或 4 或 6 14．60 km15．－23 16．217．解 在 3x －y ＋3＝0 中，令 y ＝0，得 x ＝－ 3，即 M (－ 3，0)．∵直线 l 的斜率 k ＝ 3，∴其倾斜角θ＝60°.若直线 l 绕点 M 逆时针方向旋转 30°，则直线 l ′的倾斜角为 60°＋30° ＝90°，此时斜率不存在，故其方程为 x ＝－ 3.若直线 l 绕点 M 顺时针方向旋转 30°，则直线 l ′的倾斜角为 60°－30°＝30°，此时斜率为 tan 30°＝ 3，故其方程为 y ＝ 3(x ＋ 3)，3 3 即 x － 3y ＋ 3＝0.综上所述，所求直线方程为 x ＋ 3＝0 或 x － 3y ＋ 3＝0.18．解 设直线 l 2 上的动点 P (x ，y )，直线 l 1 上的点 Q (x 0,4－2x 0)，且 P 、Q 两点关于直线 l ：3x ＋4y －1＝0 对称，则有|3x ＋4y －1| |3x 0＋4(4－2x 0)－1|＝ ， 5 5 y －(4－2x 0)＝4.x －x 03 消去 x 0，得 2x ＋11y ＋16＝0 或 2x ＋y －4＝0(舍)． ∴直线 l 2 的方程为 2x ＋11y ＋16＝0.5＋x 0，y 0－219．解 (1)设 C (x 0，y 0)，则 AC 中点 M 2 2 ，7＋x 0 y 0＋3，BC 中点 N 2 2 .∵M 在 y 轴上，∴5＋x 0＝0，x 0＝－5.2 ∵N 在 x 轴上，∴y 0＋3＝0，y 0＝－3，即 C (－5，－3)．2 (2)∵M 0，－52 ，N (1,0)．∴直线 MN x y 的方程为 ＋ 15＝1. － 2 即 5x －2y －5＝0.x 0－8y 0＋2 ，20. 解 设 B (x 0，y 0)，则 AB 中点 E 的坐标为 2 2 ，由条件可得：2x 0－5y 0＋8＝0x 0－8＋2·y 0＋2 ， 2 2205y 0＋8＝0 得 ， x 0＋2y 0－14＝0x 2 x 0＝6 y 0＝4，即 B (6,4)，同理可求得 C 点的坐标为(5,0)．故所求直线 BC 的方程为y －0＝x －5，即 4x －y －20＝0.4－0 6－521. 解 设直线 x －2y ＋5＝0 上任意一点 P (x ，y )关于直线 l 的对称点为 P ′(x ，y )，则y 0－y＝－2，30 0x ＋x 0，y ＋y 0x 0－x又 PP ′的中点 Q 2 2 在l 上， ∴3 x ＋x 0 y ＋y 0× －2× 2 2 ＋7＝0，y 0－y ＝－2，x 0－x3 由 3×x ＋x 0－(y ＋y )＋7＝0.2 可得 P 点的坐标为x 0＝－5x ＋12y －42，y 0＝12x ＋5y ＋28，13 13代入方程 x －2y ＋5＝0 中，化简得 29x －2y ＋33＝0， ∴所求反射光线所在的直线方程为 29x －2y ＋33＝0.22. 解 在线段 AB 上任取一点 P ，分别向 CD 、DE 作垂线划出一块长方形土地，以 BC ，EA的交点为原点，以 BC ，EA 所在的直线为 x 轴，y 轴，建立直角坐标系，则 AB 的方程为 x ＋ y＝1，30 20 x ，20－2x设 P 3 ，则长方形的面积20－2xS ＝(100－x ) 80－ 3 (0≤x ≤30)．化简得 S ＝－2x 2＋20＋6 000(0≤x ≤30)．3 3 当 x ＝5，y 50＝ 时，S 最大，其最大值为 6 017 m .3章末检测一、选择题1.方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0 表示的图形是( )A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)2．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2 的位置关系为( ) A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m 的值有关3.空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为86，则x 的值为( )A．2 B．－8C．2 或－8 D．8 或－24.若直线x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2＝2 有公共点，则实数a 的取值范围是( )A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)5.设A、B 是直线3x＋4y＋2＝0 与圆x2＋y2＋4y＝0 的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A．4x－3y－2＝0 B．4x－3y－6＝0C．3x＋4y＋6＝0 D．3x＋4y＋8＝06．圆x2＋y2－4x＝0 过点P(1，3)的切线方程为( ) A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝07.对任意的实数k，直线y＝kx＋1 与圆x2＋y2＝2 的位置关系一定是( )A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心8.已知圆O：x2＋y2＝5 和点A(1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A．5 B．10 C.252D.2549．将直线2x－y＋λ＝0 沿x 轴向左平移1 个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0 相切，则实数λ的值为( )A．－3 或7 B．－2 或8 C．0 或10 D．1 或1110．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l 是过点P(3,0)的直线，则( ) A．l 与C 相交B．l 与C 相切C．l 与C 相离D．以上三个选项均有可能11．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0 的周长，则mn 的取值范围是( )A．(0,1) B．(0，－1)C．(－∞，1) D．(－∞，－1)12．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25 的切线l，直线m：ax－3y＝0 与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为( )A．4 B．2 C.85D.125二、填空题13.与直线2x＋3y－6＝0 关于点(1，－1)对称的直线方程为．14.过点P(－2,0)作直线l 交圆x2＋y2＝1 于A、B 两点，则|PA|·|PB|＝.15.若垂直于直线2x＋y＝0，且与圆x2＋y2＝5 相切的切线方程为ax＋2y＋c＝0，则ac 的值为．16.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三、解答题17.自点A(－3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0 相切，求光线l 所在直线的方程．18.已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0 与直线x＋2y－3＝0 相交于P，Q 两点，O 为原点，若OP⊥OQ，求实数m 的值．19．已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．(1)求证：不论m 为何值，圆心在同一直线l 上；(2)与l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．20.如图，已知圆O：x2＋y2＝1 和定点A(2,1)，由圆O 外一点P(a，b向圆O 引切线PQ，切点为Q，且有|PQ|＝|PA|.(1)求a、b 间关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P 为圆心作圆，使它与圆O 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．1＋k 2答案章末检测1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A 13．2x ＋3y ＋8＝0 14．3 15．±5 16.4 317. 解 如图所示，已知圆 C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0 关于 x 轴对称的圆为 C 1：(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，其圆心 C 1 的坐标为(2，－2)，半径为 1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆 C 1 相切．设l 的方程为 y －3＝k (x ＋3)，即 kx －y ＋3＋3k ＝0. 则|5k ＋5|＝1，即 12k 2＋25k ＋12＝0.∴k 1＝－4，k 2＝－3.3 4则 l 的方程为 4x ＋3y ＋3＝0 或 3x ＋4y －3＝0.18. 解 设P ，Q 两点坐标为(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，由 OP ⊥OQ 可得 x 1x 2＋y 1y 2＝0， x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0， 由x ＋2y －3＝0， 可得 5y 2－20y ＋12＋m ＝0.①所以 y 1y 2＝12＋m，y 1＋y 2＝4.5 又 x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2＝9－24＋4(12＋m )，5所以 x 1x 2＋y 1y 2＝9－24＋4(12＋m )＋12＋m ＝0，5 5 解得 m ＝3.将 m ＝3 代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝100>0，可知 m ＝3 满足题意，即 3 为所求 m 的值．19．(1)证明 配方得：(x －3m )2＋[y －(m －1)]2＝25，设圆心为(x ，y )，x ＝3m 则 ， y ＝m －1消去 m 得 x －3y －3＝0，则圆心恒在直线 l ：x －3y －3＝0 上．10 22＋12( (2) 解 设与 l 平行的直线是 l 1：x －3y ＋b ＝0，则圆心到直线 l 1 的距离为 d ＝|3m －3(m －1)＋b | |3＋b |∵圆的半径为 r ＝5，∴当 d <r ，即－5 10－3<b <5 10－3 时，直线与圆相交； 当 d ＝r ，即 b ＝±5 10－3 时，直线与圆相切；当 d >r ，即 b <－5 10－3 或 b >5 10－3 时，直线与圆相离．(3) 证明 对于任一条平行于 l 且与圆相交的直线 l 1：x －3y ＋b ＝0，由于圆心到直线 l 1 的距离 d |3＋b |弦长＝2 r 2－d 2且 r 和 d 均为常量．∴任何一条平行于 l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等． 20．解 (1)连接 OQ 、OP ，则△OQP 为直角三角形，又|PQ |＝|PA |，所以|OP |2＝|OQ |2＋|PQ |2＝1＋|PA |2，所以 a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2，故 2a ＋b －3＝0.(2)由|PQ |2＝|OP |2－1＝a 2＋b 2－1＝a 2＋9－12a ＋4a 2－1＝5a 2－ 12a ＋8＝5(a －1.2)2＋0.8，得|PQ |min ＝2 5.5 (3)以 P 为圆心的圆与圆 O 有公共点，半径最小时为与圆 O 相切的情形，而这些半径的最小值为圆 O 到直线 l 的距离减去圆 O 的半径，圆心 P 为过原点且与 l 垂直的直线 l ′与 l 的交点 P 0，所以 r ＝ 3 －1＝3 5－1，5 又 l ′：x －2y ＝0，联立 l ：2x ＋y －3＝0 得 P 0(6，3)．5 5 所以所求圆的方程为(x －6)2＋(y －3)2＝ 3 5－1)2.5 5 510 10＝ .＝ ，。

高中生物【基因的表达】章末过关检测试题一、单项选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下图为核苷酸的模式图，下列相关叙述正确的是()A．DNA与RNA在核苷酸上只有②不同B．如果要构成ATP，在①位置上加上两个磷酸即可C．人体内的③有5种，②有2种D．③在细胞核内共有4种解析：选C。

分析题图可知，①是磷酸，②是五碳糖，③是碱基。

DNA与RNA在核苷酸上的不同主要有两点，一是在DNA中②为脱氧核糖，在RNA中②为核糖；二是在DNA中③有A、T、C、G 4种，在RNA中③有A、U、C、G 4种，A错误。

如果要构成ATP，要在①位置上加上两个磷酸，②应为核糖，③应为腺嘌呤，B错误。

人体内既有RNA又有DNA，故人体内的③有5种，②有2种，C正确。

DNA和RNA 均可存在于细胞核内，故③在细胞核内共有5种，D错误。

2．下图中的a、b、c、d分别代表人体内的四种大分子化合物，下列有关叙述不正确的是()A．分子c的种类有61种，只含三个碱基B．b、c、d的合成离不开化合物a，这四种大分子化合物的主要合成场所相同C．b、c、d三种化合物能同时存在于同一个细胞器中D．a、b彻底水解后可得到四种不同的化合物和四种相同的化合物解析：选A。

分析题图可知，c为tRNA，由多个核糖核苷酸聚合形成，故tRNA 含有多个碱基，A错误；a代表DNA，b、c、d分别代表mRNA、tRNA、rRNA，这三种RNA都是由DNA转录而来，转录主要在细胞核中进行，DNA的合成也主要在细胞核中进行，B正确；线粒体和叶绿体中能进行转录和翻译，含有这三种RNA，C正确；a、b彻底水解后可得到四种不同的化合物——核糖、脱氧核糖、T、U，四种相同的化合物是A、C、G、磷酸，D正确。

3．关于转录和翻译的叙述，错误的是()A．转录时以核糖核苷酸为原料B．转录时RNA聚合酶能识别DNA中特定碱基序列C．mRNA在核糖体上移动翻译出蛋白质D．不同密码子编码同种氨基酸可增强密码的容错性解析：选C。

最新人教版高一生物必修二章末测试题全套带答案解析第一章章末过关检测（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（共14小题，每小题4分，共56分）1.下列叙述中，错误的是（）A.豌豆的高茎和矮茎是一对相对性状B.纯合子自交后代是纯合子，杂合子自交后代不一定是杂合子C.运用假说一演绎法验证的实验结果总与预期相符D.在杂种后代中，同时岀现显性性状和隐性性状的现象叫做性状分离答案C解析豌豆的高茎和矮茎属于同种生物同一性状的不同表现类型，因此是一对相对性状，A 项正确。

纯合子自交后代都是纯合子，但杂合子自交后代不一定是杂合子，如DdDD、Dd、dd, B项正确。

在观察和分析的基础上提出问题以后，通过推理和想象提出解释问题的假说, 根据假说进行演绎推理，再通过实验检验演绎推理的结论。

如果实验结果与预期结论相符，证明假说正确，反之，说明假说错误，C项错误。

在杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现彖叫做性状分离，D项正确。

2.下列问题可以通过自交解决的是（）①鉴定一株高茎豌豆是否为纯合子②区别女娄菜披针型和狭披针型的显隐性关系③不断提高小麦抗病纯合子的比例A.①③B.②③C.①②D.①②③答案A解析高茎豌豆为显性个体，可以通过自交观察后代是否有性状分离判断是否为纯合子。

连续自交可以提高纯合子的比例。

3.已知某一动物种群中仅有Aabb和AAbb两种类型个体（aa的个体在胚胎期致死），两对基因遵循基因自由组合定律，Aabb : AAbb=l : 1,且该种群中雌雄个体比例为1 : 1,个体间可以自由交配，则该种群自由交配产生的成活子代屮能稳定遗传的个体所占比例是（）A. B. C・D・答案B解析该种群中Aabb : AAbb=l : 1,且雌雄个体比例为1 : 1,自由交配时有早AabbX £ Aabb、早AAbbX$AAbb、早AabbX^AAbb、早A Abb X £ Aabb四乖中，成活子代中能稳定遗传的个体有=。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
14.设集合S＝{x|x＜－1或x＞5}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取 值范围是_{_a_|_－__3_<_a_<_－__1_}_.
借助数轴可知aa<＋－8>15，， ∴－3<a<－1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的
四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2
分，有选错的得0分)
9.设集合S＝{x|－2≤x≤8}，T＝{x|0<x<4}，若集合P⊆(∁RT)∩S，则P可 以是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.(10 分 ) 已 知 全 集 U ＝ {1,2,3,4,5,6,7,8} ， A ＝ {x|x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0} ， B ＝ {x∈Z|1≤x≤5}，C＝{x∈Z|2<x<9}.求 (1)A∪(B∩C)；
20.(12分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a，9}，分别求适 合下列条件的a的值. (1)9∈(A∩B)；
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
∵9∈(A∩B)， ∴2a－1＝9或a2＝9， ∴a＝5或a＝3或a＝－3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}； 当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，不满足集合元素的互异性； 当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}， 所以a＝5或a＝－3.

11.在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为 (0，－1，3)，(2，2，4)，则这个二面角的余弦值为
√ √ 15
A. 6
B.－
15 6
15 C. 3
D.－
15 3
解析 令n1＝(0，－1，3)，n2＝(2，2，4)，
0，－1，3·2，2，4 ∴cos〈n1，n2〉＝ 1＋9· 4＋4＋16 ＝
615，
令二面角的大小为θ，∴θ＝π－〈n1，n2〉或θ＝〈n1，n2〉，
∴这个二面角的余弦值为
615或－
15 6.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
12.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
B.3
5 2
C.
37 2
D.
21 2
解析 因为a＝(1，n，2)，b＝(－2，1，2)，所以2a－b＝(4，2n－1，2). 因为2a－b与b垂直， 所以(2a－b)·b＝0，所以－8＋2n－1＋4＝0，
解得 n＝52，所以 a＝1，52，2，
所以|a|＝
12＋22＋252＝3
2
5 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
D.(0，－1，1)
解析 因为P→M＝(0，2，4)，直线 l 平行于向量 a，
若 n 是平面 α 的法向量，则必须满足nn··Pa→＝M＝0，0， 把各选项代入验证，只有选项D不满足，故选ABC.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
9.近期中科院福建物构所设计了一种电催化装置(如图所示)，实现了CO2 在双电极电解体系中的阴、阳两极高效协同合成甲酸盐。双极膜由阴离 子交换膜和阳离子交换膜组成，能将水分子解离成H＋和OH－。下列说 法正确的是 A.催化电极的电势：M>N B.交换膜a为阴离子交换膜 C.阳极区的电极反应为CO2＋2e－＋H＋===HCOO－
√D.②所用的水要经过煮沸处理，植物油可以用CCl4代替
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
①中不纯的铁钉、水和氧气环境中，铁发生 的腐蚀为电化学腐蚀，发生腐蚀时，铁为负 极、铁钉中的碳作正极，A正确； ①中铁钉发生电化学腐蚀时，正极上氧气得 到电子，电极反应式为O2＋2H2O＋4e－===4OH－，B正确； 与①相比②中植物油隔绝了氧气、③中碱石灰吸收了水分，一段时间 后，根据该同学观察到的现象说明①中铁发生腐蚀而②、③中铁未发 生腐蚀，可得出结论：铁钉生锈需要和水以及空气接触，C正确；
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
下列说法错误的是 A.①中发生的腐蚀为电化学腐蚀，发生腐蚀时，
铁钉中的碳作正极 B.①中铁钉发生电化学腐蚀时，正极的电极反
应式为O2＋2H2O＋4e－===4OH－ C.此实验得出的结论：铁钉生锈需要和水以及空气接触
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
7.学习小组设计如图所示装置，进行NO和NO2(假设二者物质的量之比为 1∶1)的处理并制取硝酸。下列说法正确的是 A.ab适宜选用阴离子交换膜 B.该电池工作时，正极区溶液的pH减小

初中生物人教版七年级上册第一单元第一章认识生物章末检测一、单选题1.下列不属于生物的是（）A. 优美的柳树B. 分布广泛的细菌C. 会洗衣的机器人D. 无细胞结构的病毒2.下列古诗描述的现象中，不包含生命现象的是（）A. 种豆南山下，草盛豆苗稀B. 离离原上草，一岁一枯荣C. 夜来风雨声，花落知多少D. 床前明月光，疑是地上霜3.下列现象中属于生物的生长和繁殖的是（）A. 小鸡从小长大B. 植物落叶C. 人遇到狼群时感到害怕D. 人体出汗4.下列选项中属于生物的是A. 珊瑚虫B. 蛇毒C. 橡胶D. 钟乳石5.下列现象中，不属于生命现象的是（）A. 秋天植物落叶B. 机器人奏乐曲C. 病毒繁殖后代D. 猎豹追捕羚羊6.在调查生物种类时，首先要（）A. 明确调查目的B. 确定调查范围C. 小组合理分工D. 设计调查路线7.要了解南充的森林资源现状，应采用的科学研究方法是（）A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 分类法8.请指出下列哪项活动不需要使用调查方法（）A. 居民的收入情况B. 居民处理生活垃圾的方式C. 现代中学生的价值观报告D. 人物外貌描写9.你认为以下有必要进行调查的是（）①人口数量②水源污染③每天说几句话④校园内的生物A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ②③④10.按照形态结构特点，生物可分为( )A. 植物、动物、其他生物B. 水生生物、陆生生物C. 作物、家禽、家畜、宠物等D. 可以食用的、不能食用的11.下列各组生物中既属于动物又属于家禽的是（）A. 马、海带、猫B. 鲸、鹅、牛C. 鸡、鸭、鹅D. 猪、猫、狗12.某小组同学将调查到的生物进行了归类，他们将蚂蚁、蜜蜂和蝴蝶分为一类，把兔、鼠和蛙分为一类．他们的归类方法是（）A. 按照陆生和水生划分B. 按照家畜和家禽划分C. 按照空中飞行和陆地奔跑划分D. 按照形态结构划分13.下面是对校园生物进行调查时的方法步骤，请按正确的顺序进行排列（）①分组②设计调查路线③归类④做好调查记录⑤选择调查范围⑥将归好类的资料进行整理A.①②③④⑤⑥B. ①③④②⑤⑥C. ⑤①②④③⑥D. ①⑤②④③⑥二、判断题14.地球上所有的生物结构和功能的基本单位都是细胞。

圆锥曲线的方程考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是( ) A ．(1，0) B ．(0，1)C ．⎝⎛⎭⎫116，0D ．⎝⎛⎭⎫0，116 2．过椭圆x 225 ＋y 29 ＝1左焦点F 1引直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则△ABF 2的周长是( )A ．20B ．18C ．10D ．163．已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y ＝33x ，则该双曲线的离心率为( )A ．12B ．32C ．2D ．2334．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，准线为l ，点P 在抛物线上，直线PF 交x 轴于Q 点，且PF → ＝4FQ →，则点P 到准线l 的距离为( )A ．4B ．5C ．6D ．75．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB 与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)的一部分，曲线AB 与曲线CD 中间最窄处间的距离为30 cm ，点A 与点C ，点B 与点D 均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝36 cm ，则|AD|＝( )A ．1210 cmB ．638 cmC ．38 cmD ．637 cm6．已知椭圆mx 2＋5my 2＝5的一个焦点坐标是(－2，0)，则m ＝( ) A ．5 B ．2 C ．1 D ．327．已知抛物线y 2＝2px(p>0)，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆交抛物线于A 、B 两点，交准线于M 、N 两点，若|AB|＝4 2 ，|MN|＝2 5 ，则抛物线方程为( ) A ．y 2＝2x B ．y 2＝4x C ．y 2＝8x D ．y 2＝10x8．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24 ＋y 23 ＝1的左、右焦点，点P 在椭圆C 上．当△PF 1F 2的面积最大时，△PF 1F 2的内切圆半径为( )A ．12B ．33C ．1D ．233二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．关于双曲线y 29 －x 216 ＝1，下列说法正确的有( )A ．虚轴长为8B ．渐近线方程为y ＝±34 xC ．焦点坐标为(±5，0)D ．离心率为5410．已知方程mx 2＋ny 2＝1，其中m 2＋n 2≠0，则下列选项正确的是( ) A ．当m ＝n 时，方程表示的曲线是圆B ．当mn<0时，方程表示的曲线是双曲线C ．当m>n>0时，方程表示的曲线是椭圆D ．当m ＝0且n>0时，方程表示的曲线是抛物线11．椭圆x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)的离心率为12 ，短轴长为23 ，则( )A ．椭圆的方程为x 24 ＋y 23 ＝1 B ．椭圆与双曲线2y 2－2x 2＝1的焦点相同C ．椭圆过点⎝⎛⎭⎫1，－32 D ．直线y ＝k(x ＋1)与椭圆恒有两个交点12．如图，已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，过点F 且斜率为 3 的直线与抛物线交于两点A ，B ，与抛物线的准线交于点D ，|BF|＝1，则( )A ．|BD|＝2B ．p ＝32C ．点A 到准线的距离为2D ．点F 为线段AD 的中点三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．双曲线mx 2＋y 2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m ＝________． 14．过抛物线x 2＝2y 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的纵坐标为4，则线段AB 的长度为________．15．已知线段AB 的长度为3，其两个端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，点M 满足2AM → ＝MB →.则点M 的轨迹方程为________．16．已知双曲线x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，过F 1的直线l 与圆C ：⎝⎛⎭⎫x －12c 2＋y 2＝c24相切，与双曲线在第四象限交于一点M ，且有MF 2⊥x 轴，则直线l 的斜率是________，双曲线的渐近线方程为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知双曲线x 22 －y 27 ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作斜率为7 的弦AB.求：(1)弦AB 的长； (2)△F 1AB 的周长．18．(本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且FA → ·OA →＝16.(1)求抛物线的方程；(2)过点M(8，0)作直线l 交抛物线于B ，C 两点，设B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，判断OB → ·OC →是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．(本小题满分12分)已知P 是椭圆C 1：x 22 ＋y 2＝1上的动点，F 1，F 2分别是C 1的左、右焦点，点Q 在F 1P 的延长线上，且∠PQF 2＝∠PF 2Q ，记点Q 的轨迹为C 2.(1)求C 2的方程；(2)直线l 与C 1交于A ，B 两点，与C 2交于M ，N 两点，若MN 的中点为T ⎝⎛⎭⎫0，－12 ，求AB 的中点坐标．20．(本小题满分12分)已知直线l ：ax －y －1＝0与双曲线C ：x 2－2y 2＝1相交于P 、Q 两点．(1)当a ＝1时，求|PQ|；(2)是否存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知抛物线C ：x 2＝2py(p>0)，直线l ：y ＝kx ＋2与C 交于A ，B 两点且OA ⊥OB(O 为坐标原点).(1)求抛物线C 的方程；(2)设P(2，2)，若直线PA ，PB 的倾斜角互补，求k 的值．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为22，且过点(0，1). (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A 、B 非椭圆顶点)，求F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值．圆锥曲线的方程答案1．解析：抛物线 y ＝4x 2的方程化为标准方程为：x 2＝14 y ，故p ＝18，则焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，116 . 答案：D2．解析：依题意a ＝5，根据椭圆的定义可知，三角形ABF 2的周长为4a ＝20. 答案：A3．解析：由题意b a ＝33 ，∴a 2＝3b 2，∴a 2＝3(c 2－a 2)，∴4a 2＝3c 2，∴c 2a 2 ＝43 ，∴e 2＝43 ，∴e ＝233. 答案：D4．解析：由题意得：F (0，1)，准线方程为y ＝－1，因为PF → ＝4FQ → ，所以y P ＝5y F ＝5，故点P 到准线l 的距离为y P ＋1＝6. 答案：C5．解析：以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为x 2a 2 －y 23a 2 ＝1(a >0)，依题意可得2a ＝30，则a ＝15，即双曲线的方程为x 2152 －y 23×152＝1.因为|AB |＝36 cm ，所以A 的纵坐标为18.由x 2152 －1823×152＝1，得|x |＝337 ，故|AD |＝637 cm.答案：D6．解析：由焦点坐标是(－2，0)，则椭圆焦点在x 轴上，且c ＝2， 将椭圆mx 2＋5my 2＝5化为x 25m ＋y 21m＝1，则m >0，由5m >1m ，焦点坐标是(－2，0)，则5m －1m ＝4，解得m ＝1. 答案：C7．解析：设圆O 的半径为r ，抛物线的准线方程为x ＝－p2 ，由勾股定理可得r ＝p 24＋5 ， 因为|AB |＝42 ，将y ＝±22 代入抛物线方程得2px ＝8，可得x ＝4p ，不妨设点A ⎝⎛⎭⎫4p ，22 ，则r ＝|OA |＝16p 2＋8 ，所以，⎩⎪⎨⎪⎧p 24＋5＝16p 2＋8p >0，解得p ＝4， 因此，抛物线的方程为y 2＝8x .答案：C8．解析：由已知得a 2＝4，b 2＝3，∴a ＝2，c ＝1， ∴F 1(－1，0)，F 2(1，0)，∵点P 在椭圆C 上，当△PF 1F 2的面积最大时，∴点P 到x 轴距离最大，即P 为椭圆的短轴的端点，不妨设P (0，3 ), △PF 1F 2周长为l ＝2c ＋2a ＝2＋2×2＝6，面积为S ＝3 ， 设内切圆半径为r ，则S ＝12 rl ，∴r ＝2S l ＝33 .答案：B9．解析：双曲线y 29 －x 216 ＝1，则a 2＝9，b 2＝16，则a ＝3，b ＝4，则c 2＝a 2＋b 2＝25，则c ＝5，所以双曲线的虚轴长2b ＝8，渐近线方程为y ＝±a b x ＝±34 x ，焦点坐标为(0，±5)，离心率e ＝c a ＝53.答案：AB10．解析：对于A ，当m ＝n <0时，方程不表示任何图形，故A 错误；对于B ，当m >0，n <0时，方程x 21m －y 2－1n ＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，当m <0，n >0时，方程y 21n －x 2－1m＝1表示焦点在y 轴上的双曲线，故B 正确；对于C ，当m >n >0时，1n >1m >0，方程y 21n ＋x 21m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，故C 正确；对于D ，当m ＝0且n >0时，方程y ＝n n 或y ＝－nn表示垂直于y 轴的两条直线，故D 错误．11．解析：因为椭圆的短轴长为23 ，所以有2b ＝23 ⇒b ＝3 ⇒a 2－c 2＝3， 而椭圆的离心率为12 ，所以c a ＝12 ⇒a ＝2c ⇒a 2＝4c 2，所以可得：c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3.A ：因为a 2＝4，b 2＝3，所以该椭圆的标准方程为：x 24 ＋y 23＝1，因此本选项正确；B ：由2y 2－2x 2＝1⇒y 212 －x 212＝1，该双曲线的焦点在纵轴上，而椭圆x 24 ＋y 23 ＝1的焦点在横轴上，所以本选项说法不正确；C ：因为124＋⎝⎛⎭⎫－3223＝1，所以点⎝⎛⎭⎫1，－32 在该椭圆上，因此本选项说法正确； D ：直线y ＝k (x ＋1)恒过点(－1，0)，而（－1）24 ＋023 <1，所以点(－1，0)在椭圆内部，因此直线y ＝k (x ＋1)与椭圆恒有两个交点，所以本选项说法正确．答案：ACD 12.解析：如图所示：作AC ⊥准线l 于点C ，AM ⊥x 轴于M ，BE ⊥准线l 于点E .BH ⊥x 轴于H ，直线的斜率为3 ，∴tan ∠HFB ＝3 ，∴∠HFB ＝π3 ，∴∠BDE ＝π6 ，∴|DB |＝2|BE |＝2|BF |＝2，故A 正确；又∵|BF |＝1，∴|HF |＝12 ，|HB |＝32 ，B ⎝⎛⎭⎫p 2－12，－32 ，代入抛物线，得p ＝32 (p ＝－12 舍去)，故B 正确；对于C ，由B 选项得，直线AB 方程为：y ＝3 x －334，与抛物线方程联立得： x 2－52 x ＋916 ＝0，即⎝⎛⎭⎫x －94 ⎝⎛⎭⎫x －14 ＝0，故x A ＝94 ， 故点A 到准线的距离为p2＋x A ＝3，故C 错误；对于D, 由C 选项得，|AF |＝3＝|FD |, 点F 为线段AD 的中点， 故D 正确．13．解析：由已知条件得m <0， 双曲线mx 2＋y 2＝1的标准方程为y 2－x 2－1m＝1， 则a 2＝1，b 2＝－1m ，实轴长为2，虚轴长为2－1m， 由题意得2＝4 －1m，解得m ＝－4. 答案：－414．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22 ＝4，即y 1＋y 2＝8，∴|AB |＝y 1＋y 2＋p ＝8＋1＝9.答案：915．解析：设M (x ，y )，A (a ，0)，B (0，b )，由2AM → ＝MB →，有2(x －a ，y )＝(－x ，b －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3x 2b ＝3y ，所以A ⎝⎛⎭⎫3x 2，0 ，B (0，3y )，由|AB |＝3得：9x 24 ＋9y 2＝9，所以点M 的轨迹C 的方程是x 24＋y 2＝1.答案：x 24 ＋y 2＝116．解析：如图所示，不妨设直线l 与圆C 相切于点A ， ∴CA ⊥F 1M ，∴|CA ||AF 1| ＝|F 2M ||F 1F 2| ，由于|CA |＝c 2 ，|CF 1|＝3c 2 ，|AF 1|＝ ⎝⎛⎭⎫3c 22－⎝⎛⎭⎫c 22＝2 c ，|F 1F 2|＝2c ，∴|F 2M |＝2c 2 ，∴M ⎝⎛⎭⎫c ，－2c 2 ， ∴k l ＝－tan ∠CF 1A ＝－c 22c ＝－24 .把M ⎝⎛⎭⎫c ，－2c 2 代入x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，可得c2a 2 －c 22b2 ＝1，∴a 2＋b 2a 2 －a 2＋b 22b 2＝1，∴a ＝b ，渐近线方程为y ＝±ba x ＝±x .答案：－24y ＝±x 17．解析：(1)设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，由题意知双曲线的左、右焦点坐标分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)， 直线AB 的方程y ＝7 (x －3)，与x 22 －y 27 ＝1联立得x 2－12x ＋20＝0，解得x 1＝2，x 2＝10， 代入AB 的方程为y ＝7 (x －3)，分别解得y 1＝－7 ，y 2＝77 . 所以|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2 ＝（2－10）2＋（－7－77）2 ＝162 . (2)由(1)知|AB |＝162 ， |AF 1|＝ （2＋3）2＋（－7－0）2 ＝42 ， |BF 1|＝（10＋3）2＋（77－0）2 ＝162 ，所以△F 1AB 的周长为|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝362 .18．解析：(1)由题意，设抛物线的方程为：y 2＝2px (p >0)， 所以点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，0 ，点A 的一个坐标为(2，2p )，因为F A → ·OA →＝16，所以⎝⎛⎭⎫2－p 2，2p ·(2，2p )＝16，即4－p ＋4p ＝16，解得p ＝4. 所以抛物线的方程为：y 2＝8x .(2)设直线l 的方程为x ＝ky ＋8，则联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8xx ＝ky ＋8 得y 2－8ky －64＝0，所以y 1＋y 2＝8k ，y 1·y 2＝－64， 因为OB → ＝(x 1，y 1)，OC →＝(x 2，y 2)，所以OB → ·OC →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ky 1＋8)(ky 2＋8)＋y 1y 2＝(k 2＋1)y 1y 2＋8k (y 1＋y 2)＋64＝－64(k 2＋1)＋8k ·8k ＋64＝0. 所以OB → ·OC →为定值0.19．解析：(1)因为P 是C 1：x 22 ＋y 2＝1上的点，F 1，F 2是C 1的焦点，所以|PF 1|＋|PF 2|＝22 ，因为∠PQF 2＝∠PF 2Q ，所以|PQ |＝|PF 2|，又因为点Q 在F 1P 的延长线上，所以|QF 1|＝|PF 1|＋|PQ |＝|PF 1|＋|PF 2|＝22 ，即点Q 的轨迹C 2是以F 1为圆心，以22 为半径的圆， 因为F 1(－1，0)，所以C 2的方程为(x ＋1)2＋y 2＝8.(2)因为MN 的中点为T ⎝⎛⎭⎫0，－12 ，圆C 2的圆心为F 1(－1，0)， 且TF 1⊥MN ，所以直线MN 的斜率为k MN ＝－1kTF 1 ＝2，方程为y ＝2x －12.联立⎩⎨⎧y ＝2x －12，x22＋y 2＝1，消y 得9x 2－4x －32 ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为(x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝49 ，所以x 0＝x 1＋x 22 ＝29 ，y 0＝2x 0－12 ＝2×29 －12 ＝－118 ，所以AB 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫29，－118 . 20．解析：(1)设点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，当a ＝1时，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0x 2－2y 2＝1 ，可得x 2－4x ＋3＝0，Δ＝16－12>0，由韦达定理可得x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝3，所以，|PQ |＝1＋12 ·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝22 .(2)假设存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点，设P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ax －y －1＝0x 2－2y 2＝1 ，得(2a 2－1)x 2－4ax ＋3＝0， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2－1≠0Δ＝16a 2－12（2a 2－1）>0 ，解得－62 <a <62 且a ≠±22 ，由韦达定理可知⎩⎨⎧x 1＋x 2＝4a2a 2－1x 1x 2＝32a 2－1，因为以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ，所以OP → ·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(ax 1－1)(ax 2－1)＝(a 2＋1)x 1x 2－a (x 1＋x 2)＋1 ＝3（a 2＋1）－4a 22a 2－1＋1＝0，整理可得a 2＋2＝0，该方程无实解，故不存在． 21．解析：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py y ＝kx ＋2 ，得x 2－2pkx －4p ＝0， 故x 1x 2＝－4p ，由OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋x 21 2p ·x 22 2p＝0， ∴p ＝1，故抛物线C 的方程为：x 2＝2y ；(2)设P A 的倾斜角为θ，则PB 的倾斜角为π－θ， ∴k P A ＋k PB ＝tan θ－tan (π－θ)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2y y ＝kx ＋2 ，得x 2－2kx －4＝0， ∴x 1＋x 2＝2k ，∴k P A ＝y 1－2x 1－2 ＝12x 21 －2x 1－2＝x 1＋22 ，同理k PB ＝x 2＋22 ， 由k P A ＋k PB ＝0，得x 1＋22 ＋x 2＋22＝0， ∴x 1＋x 2＋4＝0，即2k ＋4＝0，故k ＝－2.22．解析：(1)由椭圆C 过点(0，1)，则有 b ＝1，由e ＝c a ＝22，可得a 2＝2c 2＝2(a 2－b 2)， 解得：a ＝2 ，则椭圆C 的方程为：x 22＋y 2＝1. (2)由(1)得F 1(－1，0)，F 2(1，0)，已知直线l 不过椭圆长轴顶点， 则直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为：x ＝my －1，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线方程和椭圆方程⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1x ＝my －1， 整理可得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0，故Δ>0是恒成立的．根据韦达定理可得y 1＋y 2＝2m m 2＋2 ，y 1y 2＝－1m 2＋2， 则有F 2A ·F 2B ＝(x 1－1，y 1)·(x 2－1，y 2)＝(x 1－1)·(x 2－1)＋y 1y 2 ＝(m 2＋1)y 1y 2－2m (y 1＋y 2)＋4＝(m 2＋1)·－1m 2＋2 －2m ·2m m 2＋2＋4 ＝－m 2＋7m 2＋2 ＝－1＋9m 2＋2. 由m 2≥0，可得－1＋9m 2＋2 ≤72， 所以F 2A ·F 2B 的最大值为72.。

章末检测试卷(一)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1．关于物理学史，下列说法错误的是()A．正电荷和负电荷最早是由英国科学家爱迪生命名的B．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的C．英国物理学家法拉第最早引入电场的概念，并提出用电场线表示电场D．库仑利用扭秤装置得出了库仑定律答案 A2．(2022·九江一中高二期末)如图所示，A项中的a、b是以点电荷Q为圆心的圆周上的两点，B项中的a、b是等量异种电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点，C项中a、b为等量同种电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点；D项中a、b是等量同种电荷连线上相对于中点O对称的两点，则a、b两点电场强度相同的是()答案 B3.有一接地的导体球壳，如图所示，球心处放一点电荷q，达到静电平衡时，则()A．q的电荷量变化时，球壳外电场随之改变B．q在球壳外产生的电场强度为零C．球壳内、外表面的电荷在壳外的合电场强度为零D．q与球壳内表面的电荷在壳外的合电场强度为零答案 D解析当导体球壳接地时，壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地，这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包含导体壳层)任一点的合电场强度为零．故选项D 正确． 4.(2022·白银市高二期末)如图所示，B 为线段AC 的中点，如果在A 处放一个＋Q 的点电荷，测得B 处的电场强度E B ＝48 N/C ，则( )A ．若要使EB ＝0，可在C 处放一个－Q 的点电荷B ．把q ＝10－9 C 的点电荷放在C 点，则其所受静电力的大小为6×10－9 N C ．E C ＝12 N/C D ．E C ＝24 N/C 答案 C解析 若要使E B ＝0，可在C 处放一个＋Q 的点电荷，等量同种电荷的连线中点电场强度为0，故A 错误；B 离点＋Q 的距离等于C 离＋Q 的距离的一半，根据E ＝kQr 2可知E B ＝4E C ，因B 处的电场强度E B ＝48 N/C ，则E C ＝12 N/C ，故C 正确，D 错误；把q ＝10－9 C 的点电荷放在C 点，则其受静电力的大小为：F ＝qE ＝10－9 C ×12 N/C ＝1.2×10－8 N ，故B 错误． 5．(2021·泰安市英雄山中学高一期末)如图所示，a 、b 、c 、d 四个点在一条直线上，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处固定一电荷量为Q 的正点电荷，在d 点处固定另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b 点处的电场强度为零，则c 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( )A ．0B ．k 15Q 4R 2C ．k Q 4R 2D ．k Q R2答案 B解析 据题可知，b 点处的电场强度为零，说明a 点处和d 点处的两个点电荷在b 点处产生的电场强度大小相等、方向相反，设d 点处的点电荷的电荷量为Q ′，则有：k QR 2＝k Q ′(2R )2，得Q ′＝4Q ，d 点处的点电荷的电性为正．则a 点处的点电荷在c 点处产生的电场强度大小E 1＝k Q (2R )2＝k Q4R 2，方向向右；d 点处的点电荷在c 点处产生的电场强度大小E 2＝k Q ′R 2＝k 4QR 2，方向向左；故c 点处电场强度的大小为E＝E 2－E 1＝k 15Q4R2，故选B.6.(2022·宣威市第三中学高二期末)如图所示，一质量为m 的带电荷量为q 的小球用细线系住，线的一端固定在O 点，若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成30°角，则电场强度的最小值为( )A.mg qB.mg 2qC.2mg qD.3mg2q答案 B解析 以小球为研究对象，对小球进行受力分析，小球受到重力mg 、绳的拉力F 1、静电力F 2三个力作用，根据平衡条件可知，拉力F 1与静电力F 2的合力必与重力mg 等大反向．因为拉力F 1的方向确定，F 1与F 2的合力等于mg 确定，由矢量图可知当静电力F 2垂直细线时静电力F 2＝qE 最小，故电场强度E 也最小．则有mg sin 30°＝qE ， 解得E ＝mg2q，故B 正确，A 、C 、D 错误．7.如图所示，两个点电荷的电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，分别固定于光滑绝缘水平面上相距20 cm 的a 、b 两点，有一个点电荷c (不计重力)放在a 、b 所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是( )A ．在a 点左侧40 cm 处B ．在a 点右侧8 cm 处C ．在b 点右侧20 cm 处D ．无法确定答案 A解析 根据平衡条件，该点电荷应在a 点的左侧，设它所带电荷量为q ，距a 点的距离为x ，则k q 1q x 2＝k |q 2|q (x ＋20 cm )2，代入数据解得x ＝40 cm ，故选项A 正确．8．(2022·浙江高二学业考试)两个完全相同的质量都为m 、带等量异种电荷的小球A 、B 分别用长l 的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2.2l 的M 、N 两点，平衡时小球A 、B 的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α＝37°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α＝37°，重力加速度为g ，静电力常量为k ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A ．A 球带负电，B 球带正电 B ．图甲中细线的拉力大小均为0.6mgC ．A 球带电荷量为3mgl 24kD ．图乙中A 球所受匀强电场的静电力大小为0.75mg 答案 C解析 由题图乙可知，A 球带正电，B 球带负电，选项A 错误；题图甲中细线的拉力大小均为F T ＝mgcos 37°＝1.25mg ，选项B 错误；题图甲中两球相距d ＝2.2l －2l sin 37°＝l ，由A 球受力平衡可得mg tan 37°＝kQ 2l2，解得Q ＝3mgl 24k，选项C 正确；题图乙中，设B 对A 的静电力大小为F ，则对A 球有EQ －F ＝mg tan 37°＝0.75mg ，则A 球所受匀强电场的静电力EQ >0.75mg ，选项D 错误．二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)9.(2022·哈尔滨市第一六二中学校高二期末)如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O 是两点电荷连线的中点，E 、F 是两点电荷连线中垂线上相对O 对称的两点，B 、C 和A 、D 也相对O 点对称，则( )A ．B 、C 两点电场强度大小和方向都相同 B ．A 、D 两点电场强度大小相等，方向相反 C ．E 、O 、F 三点比较，O 点电场强度最大 D ．B 、O 、C 三点比较，O 点电场强度最大 答案 AC解析由对称性可知，B、C两点电场强度大小相等，方向相同，A正确；A、D两点电场强度大小相等，方向相同，B错误；在两点电荷连线的中垂线上，O点电场强度最大，在两点电荷连线上，O点电场强度最小，C正确，D错误．10.(2022·哈尔滨市宾县第二中学高二开学考试)如图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可做出正确判断的是()A．带电粒子所带电荷的符号B．电场强度的方向C．带电粒子在a、b两点的受力方向D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大答案CD解析粒子所受静电力指向轨迹曲线凹侧，由粒子的轨迹可知，在a、b两点粒子所受的静电力都沿着电场线指向左侧，粒子的电性和电场强度的方向都无法判断，A、B错，C对；电场线的疏密表示电场的强弱，由题图知，a点电场强度大，加速度大，D对．11．如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg (重力加速度g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则()A．支架对地面的压力大小为2.0 NB．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 NC．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 ND．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N答案BC解析 小球A 、B 间的库仑力为F 库＝k Q ·Qr 2＝9.0×109×3.0×10－6×3.0×10－60.32 N ＝0.9 N ，以B 和绝缘支架整体为研究对象受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力大小为F N ＝mg －F 库＝1.1 N ，由牛顿第三定律可得支架对地面的压力大小为1.1 N ，A 错误；以A 球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F 1＝F 2＝m A g ＋F库＝1.9N ，B 正确；B 水平向右移，当M 、A 、B在同一直线上时，A 、B 间距为r ′＝0.6 m ，F 库′＝k Q ·Qr ′2＝0.225 N ，以A 球为研究对象受力分析图如图丙所示，可知F 2′＝1.0 N ，F 1′－F 库′＝1.0 N ，F 1′＝1.225 N ，C 正确；将B 移到无穷远，则F 库″＝0，可求得F 1″＝F 2″＝1 N ，D 错误．12.(2021·宣城市高二月考)如图所示，两根绝缘细线分别系住a 、b 两个带电小球，并悬挂在O 点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，α<β.现将两细线同时剪断，则( )A ．两球都做匀变速运动B ．落地时两球水平位移相同C ．两球下落时间t a ＝t bD ．a 球落地时的速度小于b 球落地时的速度 答案 CD解析 设两球之间的库仑力大小为F ，当两小球静止时，则有tan α＝F m a g ，tan β＝Fm b g ，因为α<β，所以有m a >m b ，将两细线同时剪断后，两球在竖直方向只受重力，在竖直方向做自由落体运动，所以两球下落时间相同；在下落过程中，两球处于同一水平面，在水平方向上，在库仑斥力的作用下，两球间距增大，从而使得库仑力减小，则水平方向的加速度减小，所以两球不可能做匀变速运动；根据a ＝F m 可知，加速度a a <a b ，根据x ＝12at 2可知两球落地时水平位移x a <x b ，根据v ＝v x 2＋v y 2＝(at )2＋(gt )2可知a 球落地时的速度小于b 球落地时的速度，故A 、B 错误，C 、D 正确． 三、非选择题(本题共5小题，共52分)13．(8分)如图所示，把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，有一质量为m 、带电荷量为＋q 的物体以初速度v 0从A 端滑上斜面恰好沿斜面匀速运动，求匀强电场的电场强度的大小．(重力加速度为g )答案mgqtan θ 解析 物体匀速运动，说明它受到的重力、静电力、支持力的合力为零，如图所示由平衡条件知F ＝mg tan θ(4分) 根据电场强度的定义知 E ＝F q ＝mgqtan θ.(4分)14.(10分)空间中三点A 、B 和C 是直角三角形的三个顶点，且AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm.现将点电荷Q A 和Q B 分别放在A 、B 两点，测得C 点的电场强度为E C ＝10 N/C ，方向如图所示，求：(1)Q A 和Q B 的带电性质；(2)如果撤掉Q A ，C 点电场强度的大小和方向． 答案 (1)负电 正电 (2)7.5 N/C 方向由B 指向C解析 (1)由于Q A 、Q B 为点电荷，故Q B 在C 点产生的电场强度沿直线BC ，方向可能指向B 或C ，同理，Q A 在C 点产生的电场强度沿直线AC ，方向可能指向A 或C ，由于合电场强度平行于直线BA ，故Q A 在C 点产生的电场强度沿直线AC 指向A ，Q B 在C 点产生的电场强度沿直线BC 指向C ，如图所示，则Q A 为负电荷，Q B 为正电荷．(4分)(2)由图可知tan θ＝AB BC ＝43，又知tan θ＝E CE B ，(3分)解得E B ＝7.5 N/C(1分)所以撤去Q A ，C 点的电场强度大小E C ′＝E B ＝7.5 N/C ，方向由B 指向C .(2分)15.(10分)(2022·成都树德怀远中学高二月考)地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m ，带电荷量为q 的小球用绝缘丝线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，此时小球到地面的高度为h .求：(重力加速度为g )(1)小球的电性；(2)匀强电场电场强度的大小；(3)若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地． 答案 (1)小球带正电 (2)mg tan θq(3)2h g解析 (1)小球受力情况如图，可得小球所受静电力方向和电场强度方向相同，故小球带正电．(3分)(2)对小球由平衡条件可得qE ＝mg tan θ，(3分) 解得E ＝mg tan θq(1分)(3)丝线断裂后，小球在竖直方向做自由落体运动， 由h ＝12gt 2得t ＝2hg.(3分) 16.(10分)(2021·蚌埠市期中)如图12所示，一质量m ＝2×10－4 kg ，电荷量q ＝3×10－9 C 的带正电小球A 用长为10 cm 的轻质绝缘细线悬挂于O 点，另一带电量未知的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上(A 、B 均可视为点电荷)．当小球A 平衡时，恰好与B 处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ＝37°.已知重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109 N· m 2/C 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)小球A 受到的静电力大小； (2)小球A 所在位置的场强大小和方向； (3)小球B 的电荷量． 答案 (1)1.5×10－3 N (2)5×105 N/C 方向水平向右 (3)2×10－7 C解析 (1)小球A 受重力、细线的拉力和B 球的斥力，根据小球A 受力平衡可知，A 球受到水平向右的静电力大小为F ＝mg tan θ＝1.5×10－3 N ．(3分)(2)根据电场强度的定义式可知，小球A 所在位置的电场强度大小为E ＝F q ＝5×105 N/C ，方向水平向右．(3分)(3)根据库仑定律得F ＝kQq(L sin θ)2(2分)解得小球B 的电荷量为Q ＝2×10－7 C ．(2分)17.(14分)质量均为m 的两个可视为质点的小球A 、B ，分别被长为L 的绝缘细线悬挂在同一点O ，给A 、B 分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在A 球上，平衡以后，悬挂A 球的细线竖直，悬挂B 球的细线向右偏60°角，如图所示．若A 球的电荷量为q ，重力加速度为g ，静电力常量为k ，求：(1)B 球的电荷量为多少； (2)水平外力多大． 答案 (1)mgL 2kq (2)32mg解析 (1)当系统平衡以后，B 球受到如图所示的三个力：重力mg 、细线的拉力F 1、库仑斥力F .合力为零，由平衡条件得 F cos 30°－F 1cos 30°＝0(2分) F sin 30°＋F 1sin 30°－mg ＝0(2分) 由库仑定律得F ＝k qq BL2(2分)联立上述三式，可得B 球的带电荷量q B ＝mgL 2kq .(2分)(2)A 球受到如图所示的四个力作用，合力为零． 得F 0＝F ′·cos 30°(2分) 而F ′＝F ＝mg (2分) 所以，A 球受到的水平推力 F 0＝mg cos 30°＝32mg .(2分)。

反比例函数章末检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.3B.-3C.13D.-132.双曲线y=kx与直线y=﹣12x交于A，B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2） C．（12，﹣1）D．（﹣1，12）3.某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A B C D4.如图，已知A为反比例函数y＝kx（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4第4题图第5题图5.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m为常数，且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞mx的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞26.函数ayx（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D7.反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，有以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④第7题图8.如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k 1，k 2，k 3的大小关系是（ ）第8题图A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 1＜k 2＜k 3C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 1＝k 2＞k 39.如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若∠1=∠2，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16第9题图10.如图，两个反比例函数1y x=和2y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则△PAB 的面积为（ ）第10题图A.3B.4C.92D.5 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.若是反比例函数，则a 的值为__________.12.设有反比例函数y=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围 ． 13.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R （Ω）与它的横截面积S （cm 2）的函数图象如图所示，其函数关系式为 ，当S=2 cm 2时，R= Ω．第13题图 第14题图14.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=kx（x<0）的图象经过点C ，则k 的值为 ． 15.已知点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，也在双曲线y=-上，则m 2+n 2的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在第二象限和第一象限，AB 与x 轴平行， ∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x ＜0）和y=（x ＞0）的图象分别经过点AB ，则的值为 ．第16题图三、解答题（共66分）17. （6分）已知函数()22112m m y m x --=-是关于x 的反比例函数，且它的图象位于第二、四象限内，求m 的值.18.（8分）已知反比例函数y ＝（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3）． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．19.（8分）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝1时，y＝﹣1；x＝3时，y＝5.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值．20.（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问:这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？第20题图21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3），B（﹣4，0）．⑴求经过点C的反比例函数的表达式；⑵设P是（1）中所求函数图象上一点，以P，O，A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．第21题图22.（12分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．第22题图23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．第23题图附加题（20分，不计入总分）24.矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图①所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=（k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求CECF的值； （3）如图②，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的表达式．第24题图参考答案一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 二、11.1 12.k ＜2 13.R=14.5 14.-6 15.6 17.﹣三、17.2 18.（1）y ＝.（2）B （﹣1，6）不在反比例函数的图象上，C （3，2）在反比例函数的图象上.理由略. （3）﹣6＜y ＜﹣2．19.解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），y 2＝22k x -（k 2≠0），则y ＝y 1+y 2＝k 1x+22kx -. 将（1，-1），（3,5）代入，得12121,35,k k k k -=-⎧⎨+=⎩解得121,2.k k =⎧⎨=⎩所以y 与x 的函数关系式为y ＝x+22x -． （2）5.①①20.（1因为四边形ABCD 是菱形，所以BC=AD=AB=5.所以点C 坐标为（-4，-5）. 设过点C 的反比例函数的表达式为xky =，将（-4，-5）代入，得k=20. 所以反比例函数的表达式为xy 20=. ⑵因为OD=5-3=2，点C 坐标为（-4，-5），所以S △COD =12×4×2=4. 设点P 的坐标为（x p ，y p ）.根据题意，得421=⋅P x OA ，解得38=P x . 当x=83时，y=152；当x=-83时，y=-152. 所以点P 的坐标为（38，215）或（-38，-215）.22.解：（1）因为点B 坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，所以A （﹣6，8），D （﹣3，8）.因为E 是CD 的中点，所以E （﹣3，4）.所以m=﹣3×4=﹣12. （2）连接AE.因为AD=3，DE=4，由勾股定理，得AE=5. 所以AF=AE+2=7.设E 点坐标为（a ，4），则F 点坐标为（a ﹣3，1）.因为E ，F 两点在函数y=mx图象上，所以4a=a ﹣3，解得a=﹣1. 所以m=﹣1×4=﹣4.所以反比例函数的表达式为y=﹣4x．23.解：（1）因为一次函数y=x+b 的图象经过点A （﹣2，0），所以0=﹣2+b ，解得b=2. 所以一次函数的表达式为y=x+2.因为一次函数y=x+2与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B （a ，4），所以4=a+2，解得a=2.所以k=8.所以反比例函数的表达式为y=（x ＞0）.（2）因为点A （﹣2，0），所以OA=2.设点M （m ﹣2，m ），点N （，m ）. 当MN ∥AO ，且MN=AO 时，四边形AOMN 是平行四边形，所以||=2.当8m-（m-2）=2时，解得m 1，m 2（舍去）；当-[8m-（m-2）]=2时，解得m 3，m 4（舍去）. 所以点M 的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．24.解：（1）因为OA=3，OB ＝4，所以B （4，0），C （4，3）． 因为F 是BC 的中点，所以F （4，32）. 将F （4，32）代入反比例函数y ＝kx，解得k ＝6．所以反比例函数的表达式为y ＝6x.当y=3时，x=2.所以E （2，3）． （2）设F （4，4k ），E （3k ，3），则CF ＝3－4k ＝124k -，CE ＝4－3k ＝123k -.所以CE CF ＝43． （3）过点E 作EH ⊥OB 于点H ，则EH ＝OA ＝3，∠EHG ＝∠GBF ＝90°，所以∠EGH+∠HEG ＝90°.由折叠的性质可得，EG ＝CE ，FG ＝CF ，∠EGF ＝∠C ＝90°，所以∠EGH+∠BGF ＝90°.所以∠HEG ＝∠BGF.所以△EHG ∽△GBF.所以EH BG＝EG FG ＝CE CF ＝43，即3BG ＝43，解得BG ＝94．在Rt △FBG 中，由勾股定理，得FG 2－BF 2＝BG 2，即（124k -）2－（4k ）2＝8116，解得k ＝218.所以反比例函数的表达式为y=218x．。

第九章 章末质量检测(一) 解三角形本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，∠C ＝120°，则AC ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B＝( )A.53B.54C.55D.563．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A.6B ．2 C.3D.24．在△ABC 中，∠C ＝π4，AB ＝2，AC ＝6，则cos B 的值为( )A.12 B ．－32 C.12或－32 D.12或－125.△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“△ABC 为锐角三角形”是“a 2＋b 2>c 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．240(3－1) mB ．180(2－1) mC ．120(3－1) mD ．30(3＋1) m7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若△ABC 为锐角三角形，且满足sin B (1＋2cos C )＝2sin A cos C ＋cos A sin C ，则下列等式成立的是( )A ．a ＝2bB ．b ＝2aC ．A ＝2BD ．B ＝2A8．已知△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且a ＝4，b ＋c ＝5, tan A ＋tan B ＋3＝3tan A ·tan B ，则△ABC 的面积为( )A.32B ．33C.332D.39．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积为( )A ．3B.932C.332D ．3310．将一根长为12m 的铁管AB 折成一个60°的角∠ACB ，然后将A 、B 两端用木条封上，从而构成三角形ACB ，在不同的折法中，△ACB 面积S 的最大值为( )A ．9B ．93C ．18D ．18311．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，△ABC 的外接圆的面积为3π，且cos 2A －cos 2B ＋cos 2C ＝1＋sin A sin C ，则△ABC 的最大边长为( )A ．2B ．3C.3D ．2312．如图，有四座城市A ，B ，C ，D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距6013km ，一架飞机从城市D 出发以360km/h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有( )A ．120kmB ．606kmC ．605kmD ．603km第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A＋a cos B＝0，则B＝________.14．如图，在离地面高200m的热气球M上，观察到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，则山的高度BC为________m.15．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．16．在△ABC中，∠ACB＝60°，BC>2，AC＝AB＋1，当△ABC的周长最短时，BC的长是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cos B＝－1 2 .(1)求b，c的值；(2)求sin(B＋C)的值．18. (本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A ＋3cos A＝0，a＝27，b＝2.(1)求角A和边长c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos A a＋cos Bb＝sin Cc.(1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝65bc，求tan B.20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a sin B ＝3b cos A.(1)求角A；(2)若△ABC的面积为23，a＝5，求△ABC的周长．21．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且3⎝ ⎛⎭⎪⎫b sin C －c cos B tan C ＝a .(1)求角A ；(2)若△ABC 的内切圆面积为4π，求△ABC 面积S 的最小值．22．(本小题满分12分)如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问：乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？第九章章末质量检测(一) 解三角形1．解析：余弦定理AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC cos C将各值代入得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)，故选A.答案：A2．解析：∵在△ABC中a＝52b，∴由正弦定理可得sin A＝52sin B①，又∵A＝2B，∴sin A＝sin2B＝2sin B cos B②，由①②可得52sin B＝2sin B cos B，可得cos B＝54，故选B.答案：B3．解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cos B，则6＝a2＋2＋2a，即a2＋2a－4＝0，解得a＝2或a＝－22(舍)．故选D.答案：D4．答案：D5．解析：当△ABC为锐角三角形时，C一定为锐角，此时a2＋b2>c2成立，当a2＋b2>c2成立时，由余弦定理可得cos C＞0，即C为锐角，但此时△ABC形状不能确定，故△ABC 为锐角三角形”是“a2＋b2>c2”的充分不必要条件，故选A.答案：A6．解析：AC＝120，AB＝60sin75°，ABsin30°＝BCsin45°，所以BC＝AB sin45°sin30°＝60×2sin30°＋45°＝120(3－1)．故选C.答案：C7．解析：sin(A＋C)＋2sin B cos C＝2sin A cos C＋cos A sin C 所以2sin B cos C＝sin A cos C⇒2sin B＝sin A⇒2b＝a，故选A.答案：A8．解析：因为tan A＋tan B＋3＝3tan A·tan B，所以tan A＋tan B＝－3(1－tan A·tan B)，即tan(A＋B)＝tan A＋tan B1－tan A·tan B＝－3，所以A＋B＝2π3，C＝π3，又因为a＝4，b＋c＝5.所以(5－b )2＝42＋b 2－2×4b ×12.解得b ＝32，则△ABC 的面积为S ＝12×4×32×32＝332.故选C.答案：C9．解析：因为c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，所以由余弦定理得：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3，即－2ab ＋6＝－ab ，ab ＝6，因此△ABC 的面积为12ab sin C ＝3×32＝332，故选C.答案：C10．解析：设AC ＝x,0<x <12，则BC ＝12－x ，S ＝12x (12－x )sin60°＝34x (12－x )≤34×⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12－x 22＝93，当且仅当x ＝12－x ，即x ＝6时取等号．∴S 的最大值为9 3.故选B. 答案：B11．解析：△ABC 的外接圆的面积为πR 2＝3π，∴R ＝ 3.cos 2A －cos 2B ＋cos 2C ＝1＋sin A sin C 则1－sin 2A －1＋sin 2B ＋1－sin 2C ＝1＋sin A sin C ，sin 2A －sin 2B ＋sin 2C ＋sin A sin C ＝0， 根据正弦定理：a 2＋c 2－b 2＋ac ＝0根据余弦定理：a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ＝－ac ，∴cos B ＝－12，∴∠B ＝120°故b 为最长边：b ＝2R sin B ＝3 故选B. 答案：B12．答案：D解析：取AB 的中点E ，连DE ，设飞机飞行了15分钟到达F 点，连BF ，如图所示：则BF 即为所求．因为E 为AB 的中点，且AB ＝120km ，所以AE ＝60km ，又∠DAE ＝60°，AD ＝60km ，所以三角形DAE 为等边三角形，所以DE ＝60km ，∠ADE ＝60°，在等腰三角形EDB 中，∠DEB ＝120°，所以∠EDB ＝∠EBD ＝30°， 所以∠ADB ＝90°，由勾股定理得BD 2＝AB 2－AD 2＝1202－602＝10800，因为∠CBE ＝90°＋30°＝120°，∠EBD ＝30°，所以∠CBD ＝90°， 所以CD ＝BD 2＋BC 2＝10800＋602×13＝240km ，所以cos∠BDC ＝BD CD ＝603240＝34，因为DF ＝360×14＝90km ，所以在三角形BDF 中，BF 2＝BD 2＋DF 2－2BD ·DF ·cos∠BDF＝(603)2＋902－2×603×90×34＝10800，所以BF ＝603km.故一架飞机从城市D 出发以360km/h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有603km.故选D. 答案：D13．解析：由正弦定理，得sin B sin A ＋sin A cos B ＝0.∵A ∈(0，π)，B ∈(0，π)，∴sin A ≠0，得sin B ＋cos B ＝0，即tan B ＝－1，∴B ＝3π4.答案：3π414．解析：在Rt△DAM 中DM ＝200，∠MAD ＝45° ∴AM ＝2002，∵△AMC 中，∠MAC ＝75°，∠AMC ＝60°，∴∠ACM ＝45°∵AM sin45°＝ACsin60°，∴AC ＝2003，∴BC ＝300.答案：300 15.解析：如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合于E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B ＝∠C ＝75°，∠E ＝30°，BC ＝2，由正弦定理可得BC sin∠E ＝BEsin∠C，即2＝BE ，解得BE ＝6＋2；平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B ＝∠BFC ＝75°，∠FCB ＝30°，由正弦定理知，BFsin∠FCB＝BC sin∠BFC ，即BF sin30°＝2sin75°，解得BF ＝6－2，所以AB 的取值范围为(6－2，6＋2)．答案：(6－2，6＋2)16．解析：设A ，B ，C 所对的边a ，b ，c ，根据余弦定理可得a 2＋b 2－c 22ab ＝cos C ＝12，所以a 2＋b 2－c 2＝ab将b ＝c ＋1代入上式，可得a 2＋2c ＋1＝ac ＋a,化简可得c ＝a 2－a ＋1a －2，所以△ABC 的周长L ＝a ＋b ＋c ＝a ＋2c ＋1＝a ＋1＋2a 2－a ＋1a －2.设a －2＝t (t >0)，则a ＝t ＋2，可得L ＝t ＋3＋2t ＋22－t ＋2＋1t ＝3t ＋6t ＋9≥23t ·6t＋9＝9＋62，当且仅当3t ＝6t，即t ＝2此时a ＝2＋2，可得周长的最小值为9＋62，BC 的长是2＋ 2. 故答案为2＋ 2. 答案：2＋217．解析：(1)由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－12，因为a ＝3，所以c 2－b 2＋3c ＋9＝0，因为b －c ＝2，所以解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝7c ＝5.(2)由(1)知a ＝3，b ＝7，c ＝5，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝1314；因为A 为△ABC 的内角，所以sin A ＝1－cos 2A ＝3314.因为sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝3314.18．解析：(1)∵sin A ＋3cos A ＝0，∴tan A ＝－3，∵0<A <π，∴A ＝2π3，由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即28＝4＋c 2－2×2c ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，即c 2＋2c －24＝0，解得c ＝－6(舍去)或c ＝4，故c ＝4.(2)∵c 2＝b 2＋a 2－2ab cos C ，∴16＝28＋4－2×27×2×cos C ，∴cos C ＝27，∴CD ＝AC cos C ＝227＝7，∴CD ＝12BC ， ∴S △ABC ＝12AB ·AC ·sin∠BAC ＝12×4×2×32＝23，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝ 3. 19．解析：(1)根据正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝csin C＝k (k >0)． 则a ＝k sin A ，b ＝k sin B ，c ＝k sin C .代入cos A a ＋cos B b ＝sin C c 中，有cos A k sin A ＋cos B k sin B ＝sin C k sin C， 变形可得sin A sin B ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B )．在△ABC 中，由A ＋B ＋C ＝π，有sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ，所以sin A sin B ＝sin C .(2)由已知，b 2＋c 2－a 2＝65bc ，根据余弦定理，有cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35. 所以sin A ＝1－cos 2A ＝45. 由(1)，sin A sin B ＝sin A cos B ＋cos A sin B ，所以45sin B ＝45cos B ＋35sin B ， 故tan B ＝sin B cos B＝4. 20．解析：(1)由题意，在△ABC 中，因为a sin B ＝3b cos A ，由正弦定理，可得sin A sin B ＝3sin B cos A ，又因为B ∈(0，π)，可得sin B ≠0， 所以sin A ＝3cos A ，即tan A ＝3，因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3； (2)由(1)可知A ＝π3，且a ＝5， 又由△ABC 的面积23＝12bc sin A ＝34bc ，解得bc ＝8， 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得25＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ＝(b ＋c )2－24，整理得(b ＋c )2＝49，解得b ＋c ＝7，所以△ABC 的周长a ＋b ＋c ＝5＋7＝12.21．解析：(1)因为3⎝ ⎛⎭⎪⎫b sin C －c cos B tan C ＝a 所以3(sin B sin C －cos B cos C )＝sin A即－3cos(B ＋C )＝sin A ，所以3cos A ＝sin A ，即tan A ＝3，因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3； (2)由题意知△ABC 内切圆的半径为2，如图，内切圆的圆心为I ，M ，N 为切点，则AI ＝4，AM ＝AN ＝23，从而a ＝b ＋c －43，由余弦定理得(b ＋c －43)2＝b 2＋c 2－bc ，整理得3bc ＋48＝83(b ＋c )≥163bc ，解得bc ≥48或bc ≤163(舍去)， 从而S ＝12bc sin A ≥12×48×32＝123， 即△ABC 面积S 的最小值为12 3.22．解析：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35， 所以sin A ＝513，sin C ＝45， 从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝513×35＋1213×45＝6365. 由正弦定理AB sin C ＝AC sin B ，得AB ＝AC sin B ×sin C ＝12606365×45＝1040(m)． 所以索道AB 的长为1040m.(2)假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，所以由余弦定理得d 2＝(100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213＝200(37t 2－70t ＋50)＝200⎣⎢⎡⎦⎥⎤37⎝⎛⎭⎪⎫t －35372＋62537，由于0≤t ≤1040130，即0≤t ≤8， 故当t ＝3537min 时，甲、乙两游客距离最短． (3)由正弦定理BC sin A ＝AC sin B， 得BC ＝AC sin B ×sin A ＝12606365×513＝500(m)． 乙从B 出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710m 才能到达C .设乙步行的速度为v m/min ，由题意得－3≤500v －71050≤3，解得125043≤v ≤62514， 所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在⎣⎢⎡⎦⎥⎤125043，62514(单位：m/min)范围内．。

《大家都来学化学》章末习题检测一、选择题(每小题只有一个选项符合题意)1.社会的文明和进步都离不开化学。

下列事实与化学关系不大的是（）A．食物、衣料和日常用品的丰富B．“神七”飞船从地球轨道转到月球轨道C．新型材料的合成D．化肥的合理运用2.试验室里有一瓶标签脱落的无色溶液，要确定它是否为稀硫酸。

你认为应当用下列的那一种方法最能获得满足结果（）A．调查取证B．上网查资料C．做试验D．组织探讨3.下列是生活中常见的一些变更，其中属于化学变更的是（）A．天热吃雪糕时，发觉雪糕渐渐熔化B．把木炭放入冰箱中，冰箱异味消逝C．洗净的铁锅常会出现锈渍D．在晾干的咸菜表面出现食盐晶体4.下列物质的用途主要由化学性质确定的是（）A．干冰用作人工降雨剂B．甲烷用作燃料C．活性炭除去冰箱中的异味D．金刚石切割玻璃5.化学试验课后，老师在课后总结时列举了一些同学的做法，你认为其中正确的是（）A．把鼻孔凑到容器口去闻气体药品的气味B．把试验后的废液倒入下水道中C．量筒读数时视线与凹液面的最低处保持水平D．取用药液后的试剂瓶长时间未盖瓶塞6.下列过程中，只发生物理变更的是（）A．蜡烛燃烧B．花生霉变C．瓷碗裂开D．火药爆炸7.下列试验操作不符合规范要求的是（）8.下列试验操作中正确的是（）9.在2019年邵阳市试验操作技能考试中，甲同学抽到了试题四：用量筒量取了15.6 mL的蒸馏水，则甲同学选用的量筒体积最相宜的是（）A．10 mL B．20 mL C．50 mL D．100 mL10.下列图示试验操作中，不正确的是（）A．加热液体B．读取液体体积C．稀释浓硫酸D．点燃酒精灯11.下列图示试验操作中，正确的是（）木条复燃滴加液体检验氧气是否收集满移开蒸发皿读出液体的体积A B C D12.正确的试验操作对试验结果、人身平安都特别重要。

下列试验操作中正确的是（）13.下列关于试验操作方法的归纳中，错误的是（）A．玻璃容器都可用作反应容器B．给试管里的固体加热时，应先将试管匀称加热C．取用固体药品，一般用药匙，块状药品可用镊子夹取D．用过的滴管马上用水冲洗干净，严禁用未经清洗的滴管再吸取别的试剂14.下列诗句中只涉及物理变更的是（）A．只要功夫深，铁杵磨成针B．春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干C．野火烧不尽，春风吹又生D．千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲二、填空题15.某同学用酒精灯加热试管里的固体时，发觉试管裂开了。

第九章章末检测(时间：100分钟，满分：100分)第Ⅰ卷(选择题，共42分)一、单项选择题(本题包括7个小题，每小题2分，共14分)1．盐酸、醋酸和碳酸氢钠是生活中常见的物质。

下列表述正确的是( )A．在NaHCO3溶液中加入与其等物质的量的NaOH，溶液中的阴离子只有CO2－3和OH－B．NaHCO3溶液中：c(H＋)＋c(H2CO3)＝c(OH－)C．10 mL 0.10 mol·L－1 CH3COOH溶液加入等物质的量的NaOH后，溶液中离子的浓度由大到小的顺序是：c(Na＋)>c(CH3COO－)>c(OH－)>c(H＋)D．中和体积与pH都相同的HCl溶液和CH3COOH溶液所消耗的NaOH物质的量相同2．常温下，pH＝11的X、Y两种碱溶液各1 mL，分别稀释至100 mL，其pH与溶液体积(V)的关系如图所示，下列说法正确的是( )A．X、Y两种碱溶液中溶质的物质的量浓度一定相等B．稀释后，X溶液的碱性比Y溶液的碱性强C．分别完全中和X、Y这两种碱溶液时，消耗同浓度盐酸的体积V(X)>V(Y)D．若9<a<11，则X、Y都是弱碱3．常温下，0.1 mol·L－1某一元酸(HA)溶液中－＋＝1×10－10，下列说法正确的是( )A．溶液中由水电离出的c(H＋)＝1×10－10mol·L－1B．溶液中c(H＋)＋c(HA)＝0.1 mol·L－1C．与0.1 mol·L－1 NaOH溶液等体积混合后所得溶液中c(Na＋)＝c(A－)＋c(HA)＝0.1 mol·L－1D．原溶液中加入一定量NaA晶体或加水稀释，溶液中c(OH－)均增大4．(2009·北京理综，11)有4种混合溶液，分别由等体积0.1 mol·L－1的2种溶液混合而成：①CH3COONa与HCl；②CH3COONa与NaOH；③CH3COONa与NaCl；④CH3COONa与NaHCO3，下列各项排序正确的是( )A．pH：②>③>④>① B．c(CH3COO－)：②>④>③>①C．溶液中c(H＋)：①>③>②>④ D．c(CH3COOH)：①>④>③>②5．将a mol·L－1的Na2CO3溶液与b mol·L－1的NaHCO3溶液等体积混合，所得溶液中粒子浓度间的关系及相关判断不正确的是( )A．c(Na＋)＋c(H＋)>c(CO2－3)＋c(HCO－3)＋c(OH－)B．c(Na＋)>c(CO2－3)＋c(HCO－3)＋c(H2CO3)C．若c(Na＋)>c(HCO－3)>c(CO2－3)>c(OH－)>c(H＋)，则一定a<bD．若a＝b，则溶液中c(HCO－3)>c(CO2－3)6．在T℃时，某NaOH稀溶液中c(H＋)＝10－a mol·L－1，c(OH－)＝10－b mol·L－1，已知a＋b＝12。