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图像的几何校正PPT课件

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第三章 几何校正

第三章 几何校正

•
• 控制点选取的原则 控制点的选择要以配准对象为依据。以地面坐标为匹配标准 的，叫做地面控制点（记作GCP）。有时也用地图作地面控 制点标准，或用遥感图像（如用航空像片）作为控制点标准。 无论用哪一种坐标系，关键在于建立待匹配的两种坐标系的 对应点关系。
• 一般来说，控制点应选取图像上易分辨且较精细的特征点，这 很容易通过目视方法辨别，如道路交叉点、河流弯曲或分叉处、 海岸线弯曲处、湖泊边缘、飞机场、城廓边缘等。 特征变化大的地区应多选些。 图像边缘部分一定要选取控制点，以避免外推。 此外，尽可能满幅均匀选取，特征实在不明显的大面积区域 （如沙漠），可用求延长线交点的办法来弥补，但应尽可能避 免这样做，以避免造成人为的误差。
精度明显提高，特别是对 亮度不连续现象或线状特 征的块状化现象有明显的 改善。 更好的图像质量，细节表 现更为清楚。
计算量增加，且对图像起 鉴于该方法的计算量和精度 到平滑作用，从而使对比 适中，只要不影响应用所需 度明显的分界线变得模糊。 的精度，作为可取的方法而 常被采用。 计算量很大。 欲以三次卷积内插获得好的 图像效果，就要求位置校正 过程更准确，即对控制点选 取的均匀性要求更高。
k=Integer(x+0.5) l=Integer(y+0.5)
f(x,y)=f(k,l)
几何位置上的精度为±0.5像元
最邻近内插法以距内插点最近的观测点的像元值为 所求的像元值。该方法最大可产生0.5个像元的位置 误差，优点是不破坏原来的像元值，处理速度快。
II 双线性内插法
取（x，y）点周围的4邻点，在y方 向（或x方向）内插二次，再在x 方向（或y方向）内插一次，得到 （x，y）点的亮度值f(x，y）， 该方法称双线性内插法。设4个邻 点分别为(i,j),(i,j+1),(i+1,j), (i+1,j+1),过(x,y)作直线与x轴 平行，与4邻点组成的边相交于点 （i,y)和(i+1,y)。先在y方向内 插,由f(i,j+1)和f(i,j)计算交点 的亮度f（i,y)；由f(i+1,j+1)和 f(i+1,j) 计 算 交 点 的 亮 度 f(i+1,y) 。 然 后 计 算 x 方 向 ， 以 f(i,y) 和 f(i+1,y) 来 内 插 f(x,y) 值。

图像几何校正与辐射校正

图像几何校正与辐射校正

Yi Fy( xi, yi) d 0 d1xi d 2 yi d 3 xiyi d 4 xi 2 d 5 yi 2 ...
利用有限的控制点的已知坐标，解求多项式的系数，确定变换 函数。然后将各个像元带入多项式进行计算，得到纠正后的坐标。 29
3、遥感数字图像的多项式纠正
4
8.1 遥感图像的几何变形
一、基本概念
定义：遥感图像上各地物的几何位置、形状、尺寸、方
位等特征与在参照系统中的表达要求不一致时，即说明 遥感图像发生了几何畸变。
遥感图像的总体变形（相对于地面真实形态而言）是平
移、缩放、旋转、偏扭、弯曲及其他变形综合作用的结 果。 按照畸变的性质划分 几何畸变可分为系统性畸变和随机性畸变。
9)
扫描镜的扫描速度变化 。
9
MSS 举例:
例如扫描形式成像的MSS，产生的 几何畸变主要是由于扫描镜的非线 性振动和其它一些偶然因素引起的。 在地面上影响可达395米。
全景畸变：
10
全景畸变的图形变化情况
11
二、几何变形的类型
2、外部因素引起的畸变
遥感平台位置和运动状态变化的影响
地形起伏的影响
31
2.3.5 遥感数字图像的多项式纠正 （续1）
控制点的选择原则: 1) 表征空间位置的可靠性，道路交叉点，标志物，水域 的边界，山顶，小岛中心，机场等。 • • 同名控制点要在图像上均匀分布； 清楚辨认；
• 数量应当超过多项式系数的个数（(n+1)*(n+2)/2）。 当控制点的个数超过多项式的系数个数时，采用最小2 乘法进行系数的确定，使得到的系数最佳。
实际计算时常采用二元二次多项式：
x a00 a10u a01v a11uv a20u a02 v

《课件几何纠正》PPT课件教案

《课件几何纠正》PPT课件教案
并选中。该工具条就出现在你的界面上了。
用鼠标拖动该工具条，放到合适的位置。
该工具条的文字此时为黑色显示（不是灰色）表明该工具已经被激活。（如果没 有任何图层加载进来，则该工具条会是灰色显示）
确保70011-1.Tif是当前Georeferencing工具操作的目标图层。
工具条中layer后面的对话框显示目标图层，通过其右的下来菜单可以修改。
放大观察地图内容，注意观察地形图的图上信息：公里格网、大地坐标系、四角 经纬格网、经纬度范围等
此时移动光标，查看ArcMap界面的右下方显示的光标所在地理坐标，显然不对。
打开georeferencing模块：
在ArcMap界面工具栏的空白处右击。会弹出扩工具选项，找到georeferencing，
《课件几何纠正》PPT课 件
几何纠正和配准
为什么要做几何纠正和几何配准？
前面的实验中我们已经多次遇到“no spatial reference”的提示。这 是因为电脑无法识别数据的空间参考信息。
地理空间数据与其他数据相比，最基础、最重要的特征就是具有地里 空间参考信息。
纸质地图虽然具有空间参考，但是扫描后，弱不经任何处理，在电脑 看来它与普通的图片没有任何区别，依然不能识别空间参考信息；原 始的遥感数据也是如此。
可能需要一定的时间
段含明 空间数据采集与应用
至此，扫描地图的几何纠正工作就完成了。 新建一个ArcMap，打开刚才输出的文件，就会
发现他已经有了空间参考信息了。 但是注意，某些时候因为未知原因，新的栅格文
件可能仍然没有空间参考信息：显示大地坐标是 正确的，当display的单位设为经纬度时显示就不 正确。此时需要在catalog下面，edit栅格数据的 投影信息。设置的内容与前面第三步一致。

第二章数据预处理-几何校正

第二章数据预处理-几何校正

6 像元的灰度确定有哪些方法
1. 所做的工作：
① 变换后的图像空间的各像元亮度值的计算。
2. 方法：
① 邻近点插值法（Nearest Neighbor) ② 双线性插值法 ③ 三次卷积插值法 ④ 双三次样条插值法
1．近邻点插值法
距离实际位置最近的像元的灰度值作为输出图像像元的灰 度值。
在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素灰度 赋给该待求点。公式为：
f (i 1, j 2)
f (i, j 2)
f (i 1, j 2)
f (i 2, j 2)
该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。
7 输出纠正数字影像
1. 把经过逐个像元的几何位置变换和灰度 重采样得到的输出影像数据按照需要的 格式写入纠正后的影像文件。
2. 当n=2时，畸变关系式如下，包含12个未知数，至少需 要6个已知点来建立关系式，解求未知数。
x a00 a10x a01y a20x2 a11xy a02 y2
y b00 b10x b01y b20x2 b11xy b02 y2
模型系数的确定：
1. 数量应当超过多项式系数的个数，最少 为(n+1)*(n+2)/2个。
该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰 度不连续性的缺点，结果令人满意。
它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓 有一定模糊。
3．三次卷积法
该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值 函数sin(x)/x。其数学表达式为：
1 2 | x |2 | x |3 0 | x | 1
S(x)
4
8
|
x
|
5
|
x
|2

遥感图像的几何校正56页PPT

遥感图像的几何校正56页PPT
如果同一地区的不同时间的影像，不能把它们归 纳到同一个坐标系中去，图像中还存在变形，这 样的图像是不能进行融合、镶嵌和比较的，是没 有用的
遥感图像的精加工处理
在粗加工处理的基础上，采用地面控制点（GCP） 的方法进一步提高影像的几何精度
几何处理的两个环节
1. 像素坐标的变换——解决位置问题 ➢ 多项式模型 2. 灰度重采样——解决亮度问题 ➢ 最邻近像元采样法 ➢ 双线性内插法 ➢ 双三次卷积重采样法
全景畸变
左图是中心投影方式得到的（比例尺基本一致） 右边是逐点扫描成像得到的影像。横轴是飞行方向，纵轴是
扫描方向。在星下点的扫描线，分辨率最高，两边都在对称 的发生变化 直线在逐点扫描成像图中，变成曲线；圆形变成了椭圆形
不同成像方式引起的影像变形
中心投影方式
➢地形起伏引起的投影差
多中心投影方式
行于航线方向为a θ，垂直于 航线方向为a θ’
aHcosH asec
aasecasec2
逐点扫描成像——全景畸变
当观测视线垂直于地面或者倾斜 了θ角之后，地面分辨率的值发生 变化
随着扫描镜的转动，地面扫描范 围的直径在发生变化，这样的变 化对图像是有影响的，称为全景 畸变
全景畸变的原因：焦距是不变的， 物距在发生变化。导致分辨率发 生变化，也导致比例尺发生变化
地球曲率、大气折光和地形起伏引 起的误差
地球自传引起的变形
当卫星由北向南运行 的同时，地球表面也 在由西向东自转
由于卫星图像每条扫 描线的成像时间不同 ，因而造成扫描线在 地面上的投影依次向 西平移，最终使得图 像发生扭曲
遥感图像的几何变形
遥感图像通常包含严重的几何变形，一般 分为系统性和非系统性两大类
➢由于比例尺变化造成的全景畸变 ➢地形起伏引起的投影差

1 遥感图像处理--几何校正

1 遥感图像处理--几何校正

北京54坐标系和西安80坐标系 采用的主要参数
坐标名称 北京54 西安80
投影类型 Transverse Mercator Transverse Mercator
椭球体 Krasovsky IAG-75
基准面 北京54 西安80
知识介绍—建立自定义坐标系
ENVI中坐标定义文件存放在安装目录下的 IDL??\products\envi??\map_proj文件夹下， 三个文件记录了坐标信息：
知识介绍—图像投影转换
投影转换 1）选择主菜单->Map->Convert Map Projection。 2）在Convert Map Projection对话框中，单击Change Proj按钮。 3）在Projection Selection对话框中，选择New按钮。 4）在Customized Map Projection Definition对话框中填写投影名
ENVI中的几何校正
重采样方法（ENVI提供的内插方法）
1）最近邻法
取与所计算点(x,y)周围相邻的4个点，比较它们 与被计算点的距离，哪个点距离最近，就取哪个亮 度值作为(x,y)点的亮度值。
2）双线性内插法
取(x,y)点周围的4个邻点，在y方向内插二次， 再在x方向上内插一次，得到(x,y)点的亮度值f(x,y)。
ellipse.txt 椭球体参数文件 datum.txt 基准面参数文件 map_proj.txt 坐标系参数文件
知识介绍—建立自定义坐标系
ENVI中自定义坐标系分三步：定义椭球体、基准面 和定义坐标参数。
第一步：添加椭球体
椭球体描述语法：<椭球体名称>, <长半轴>, <短半 轴>

遥感影像的几何校正

遥感影像的几何校正
控制点选取来源：地形图、几何校正后的数字正射影像、 GPS野外测量获取GCP坐标
控制点选取标准：校正模型约定控制点数目、
控制点残差评价控制点选取好坏
ReM r roS x rxor2i gyyor2ig
4、重采样内插：为了使校正后的输出图像像元与输入 的未校正图像相对应,根据确定的校正公式，对输入图像的数 据重新排列。在重采样中，由于所计算的对应位置的坐标不 是整数值，必须通过对周围的像元值进行内插来求出新的像 元值。
像几何畸变进行纠正。几何粗校正的服务通常由卫 星接收系统提供, 因此下面重点讨论几何精校正。
❖ 一、几何精校正原理及方法： 从物理上看, 却在彼处。因此可用两种方法 实现畸变图像的校正:
1、把被错置的像素点搬运到该在的位置, 此方法 被称为直接变换法;
2、斜距投影变形 侧视雷达属于距投影，其成像变形规律如图
（二）、传感器外方位元素变化畸变
（三）、地球自转的影响
地球自转对于瞬时光学成像遥感方式没有影响， 对于扫描成像则造成图像的平移错动。
（四）、地球曲率的影响
（五）、地形起伏的影响 中心投影：地形起伏造成像点位移。 垂直投影：不存在像点位移。
图像的校正——几何校正
20092305028 09电信1班 曹远晶
主要内容
❖ 遥感影像几何畸变原因 ❖ 遥感影像几何校正方法
遥感影像几何畸变原因
❖ 一、几何畸变： 遥感图像在获取过程中由于多种原因导致景物
中目标物的相对位置的坐标关系图像中发生变化。
❖ 二、遥感图像几何畸变的来源： （一）、传感器成像几何形态的影响 传感器一般的成像几何形态有中心投影、距投影 以及平行投影等几种不同的类型。 1、全景投变形 红外机械扫描仪、CCD 线阵推帚式传感器

图像匹配ppt课件

图像匹配ppt课件
• 原始影像作为金字塔影像的底层。
图像匹配
金字塔影像匹配的步骤
• 第一步：顶层的匹配，得到一个平移初始值 。 • 第二步：根据平移初始值乘以n得到第二层平移量初始值，
在它m×m个像元的邻域内进行模板匹配。 • 第三步：根据第二层匹配值乘以n得到第三层平移量初始值，
再进行一次模板匹配。 • 如果影像尺寸不是特别大，可以只用两层金字塔。
• SUSAN 算法的基本原理是：在每个像素移动一个小的圆形 模板以检测局部信息，并利用预先设定的亮度阈值比较模 板核及其周围像素的亮度值，亮度值相同或相近的为一个 USAN，最后通过面积最小的USAN 检测角点。
图像匹配
边缘特征提取
• “基于TIN的多源影像几何配准”没有使用边缘提取算子，所 以这里不介绍其算法。
模板匹配
• 模板匹配法是在一幅影像中选取一个的影像窗口作模板， 大小通常为5×5或7×7，然后通过相关函数的计算来找到它
在搜索图中的坐标位置。设模板T放在搜索图S上平移，模 板覆盖下的那块搜索图叫做子图Si,j，子图的中心点在S图中 的坐标(i,j)，叫参考点。
图像匹配
相似性测度
• 用以下测度来衡量T和Si,j的相似程度：
6( 20 0)2[3 (0 1)22( 21 0)32] 7 (32103)(3012)[(3012)2
41(130 1)2(21 0)3
3(2103)2](30312)(2103)
[3(3012)2(2103)2]
但实际上大部分文献都采用6个无量纲、消误差的组合不变矩 ：
图像匹配
局部不规律，整体具有一定规律性的特性。 ➢ 基本单元的重复性 ➢ 粗糙性 ➢ 方向性
图像匹配
提取纹理特征的方法

图像几何校正ppt课件

图像几何校正ppt课件
校正步骤
确定地面控制点
在图像与图像或地图上分别读出各个控制点在图 像上的像元坐标（x,y）及其标准地图或图像上的 坐标（X,Y）
选择合适的坐标变换函数（几何校正数学模型），
建关立系图 式像 ，1、坐 通应标 常选（应择用x容,多易y）识项与别式的其校明参正显考模地坐型物标。（X,Y）之间
几算确校何定正精 每之校 一23变4、、、后正 点化控要低的精 亮公制有精式度度图点一度，分值像要定图如误析。在数像（图量应差，n像保与+利。1上证高）用均，精（几匀要度n何+分超图2校布过）像空/配正间准2数学模型计
精选ppt
4
精选ppt
5
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图像几何校正
精选ppt
1
几何校正就是将图像数据投影到平面 上，使其符合地图投影系统的过程；而 将地图坐标系统赋予图像数据的过程， 称为地理参考。由于所有地图投影系统 都遵从于一定的地图坐标系统，所以几 何校正包含了地理参考。
精选ppt
2
几何校正类型
针对引起畸变的原因进行——几何粗校正 利用控制点进行——几何精校正

遥感图像几何校正 ppt课件

遥感图像几何校正 ppt课件
但此法需要高程信息，且在一幅图像中，受传感器位置和姿态 的影响，其外方位元素的变化规律只能近似表达，因此有一定 的局限性，使其在理论上的严密性难以严格保证，所以相对于 多项式法，其精度提高并不明显，而且计算量较大。
X Y
FX FY (
(x, y x, y)
)

直接法：由x,y求出X,Y
ppt课件
33
但用直接法（正解法）得到的纠正图像上的像点不 是规则排列，有的可能重复，有的可能无像点，难 以获取规则排列的数字图像，所以常采用间接法 （反解法）纠正图像。
ppt课件
34
（二）间接校正法
从校正后图像出发，按一定换算关系反求算出原始图像上像点坐标.
TM数据（30米），GPS精度应在10－20米之间； SPOT数据（5－10米）， GPS精度应在亚米级； 更高的校正精度要求，宜用差分GPS来获取坐标。
但使用GPS测量要注意投影问题。GPS使用的是WGS84经纬 度投影，在使用前可能要进行投影转换。
地面控制点的地理坐标必须与投影要求一致，否则会带来较 大误差。
设任意像元在原始图像和纠正后图像中的坐标分别为(x,y)和 (X,Y),即(x,y)为原始坐标，(X,Y)为纠正后坐标:
x Gx ( X ,Y ) y Gy ( X ,Y )
间接法:由X,Y求出x,y
ppt课件
35
灰度内插：
不管是直接法还是间接法，求出新的像点位置后，都要通过 灰度内插法求出该位置的灰度值。
值时，就需要由采样点（已知像素）内插，称为重采样。 其附近像素（采样点）的灰度值对被采样点的影响的大小可
以用重采样函数来表达。 常用的方法有四种：（下面具体介绍）

第四章 遥感图像处理――几何校正PPT课件

第四章 遥感图像处理――几何校正PPT课件
22
三种内插方法比较
方法 1
优点 简单易用，计算量小
缺点
处理后的影像亮度具有不连 续性，影响精确度
精度明显提高，特别是对亮度 计算量增加，且对影像起到
2
不连续现象或线状特征的块状 平滑作用，从而使对比度明
化现象有明显的改善。
显的分界线变得模糊。
3
更好的影像质量，细节表现更 为清楚。
工作量很大。
23
18
像元灰度值重采样
校正前后图像的分辨率变化、像元点位置相对变化引 起输出图像阵列中的同名点灰度值变化。
x X
P(X,Y) Y
纠正后影像
p(x,y) y
纠正前影像
19
最近邻法
—以距内插点最近的观测点的像元值为所求的像元值。
影像中两相邻点的距离为1，即 行间距△x＝1，列间距△y=1，取与 所计算点(x,y)周围相邻的4个点，比 较它们与被计算点的距离，哪个点距 离最近，就取哪个的亮度值作为 （x,y）点的亮度值f（x，y）。设该 最近邻点的坐标为（k,l）,则
一是指平台在运行过程中，由于姿态、地球曲 率、地形起伏、地球旋转、大气折射、以及传 感器自身性能所引起的几何位置偏差。
二是指图像上像元的坐标与地图坐标系统中相 应坐标之间的差异。
3
引起遥感图像几何变形的因素
一、遥感平台位置和运动状态变化的影响
旁向位移的影响 速度变化即航向位移的影响
高度变化的影响—地面分辨率不均匀 俯仰变化的影响
21
三次卷积内插法
取与计算点（x，y）周 围 相 邻 的 16 个 点 ， 与 双 向 线 性内插类似，可先在某一方 向上内插，每4个值依次内插 4次，求出f（x，j-1），f(x， j ） ， f(x,j+1) ， f(x,j+2) ， 再根据这四个计算结果在另 一 方 向 上 内 插 ， 得 到 f(x ， y）。

第四章-二图像校正PPT课件

第四章-二图像校正PPT课件
卫星前进过程中，传 感器对地面扫描获得 图像时，地球自转影 响较大，会产生影像 偏离。因为多数卫星 在轨道运行的降段接 收图像，即卫星自北 向南运动，这时地球 自西向东自转。相对 运动的结果，使卫星 的星下位置逐渐产生 偏离。偏离方向如图 所示，所以卫星图像 经过校正后成为图C 的形态。
(a)获得图像
图像校正
从具有畸变的图像中消除畸变的处理过 程叫图像校正，包括：
辐射校正 几何校正
4.3 辐射校正
4.3.1 辐射畸变 进入传感器的辐射强度反映在图像上就是亮度
值(灰度值)。 该值主要受两个物理量影响： A.太阳辐射照射到地面的辐射强度; B. 地物的光谱反射率。
当太阳辐射相同时，图像上像元亮度值的差异 直接反映了地物目标光谱反射率的差异。
航高：当平台运动过程中受到力学 因素影响，产生相对于原标准航高 的偏离，或者说卫星运行的轨道本 身就是椭圆的。航高始终发生变化， 而传感器的扫描视场角不变，从而 导致图像扫描行对应的地面长度发 生变化。航高越向高处偏离，图像 对应的地面越宽
航速：卫星的椭圆轨道本身就导致了 卫星飞行速度的不均匀，其他因素也 可导致遥感平台航速的变化。航速快 时，扫描带超前，航速慢时，扫描带 滞后，由此可导致图像在卫星前进方 向上（图像上下方向）的位置错动。
吸收和散射，透过率小于1，从
而减弱了原信号的强度。同时大
气的散射光也有一部分直接或经
过地物反射进入到传感器，这两
部分辐射又增强了信号，但却不
是有用的。在入射方向有与入射
天顶角θ和波长λ有关的透过率
Tθλ；反射后，在反射方向上有 与反射大顶角Φ和波长λ又有关
的透过率TΦλ。因此进入传感器
的亮度值为
L1
(2) 地形起伏的影响

图像校正技术ppt课件

图像校正技术ppt课件

2. 灰度级插值
在输入图像f(x,y)中，灰度值仅在整数位置(x,y)处有定义。 然而，经过空间坐标变换处理所得的新图像g(x,y)的灰度值一般由处
在非整数坐标上的f(x,y)的值来决定。 坐标变换是从f到g的映射，则f中的一个像素会映射到g中几个像素之
间的位置，反之亦然。
数字图像中的坐标总是整数。在前面章节所述的图像校正部分中,经 过倾斜校正和畸变校正计算出来的坐标可能不是整数。此时,非整数 处的像素值就要用其周围的一些整数坐标处的像素值来判断。用于该 任务的技术称为灰度插值。灰度插值常用方法有:最近邻插值、双线 性法和三次卷积法
一般的非线性模型公式:
其中,(x,y)是理想图像的坐标,而 x, y是 图像畸变后的坐标。
图像几何畸变校正基本原理：
将几何畸变量x和y用含参数的模型来表示，根据畸变公式将理想
坐标表示成包含畸变坐标和畸变参数的等式，再利用理想坐标点在成 像模型中的约束条件或者其他几何约束条件，求解得到相应的畸变参 数，最后再根据畸变公式计算出图像中所有点的理想坐标，将所有点 移动到理想位置，实现图像几何崎变的校正。
几何失真： 系统失真：有规律的、能预测的； 非系统失真：具有随机性；
当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确的几何校正 （即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的图像），以免影响 定量分析的精度。
1. 相机成像模型：
针孔模型是理想的投影成像模型,满足光的直线传播条件。即当光线照 射到物体表面时，反射光透过一个针孔在成像平面上成像。
（2）间接法
设经校正的图像像素在基准坐标系统中为等距网格的交叉点，从网格 交叉点的坐标(x,y)出发计算出在已知畸变图像上的坐标(x’,y’)，即
x y
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但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏 密不均等现象，不能满足要求。因此最后还需对不规则图 像通过灰度内插生成规则的栅格图像。
.
7
二、间接法
设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交 叉点，从网格交叉点的坐标（x,y）出发，根据
x h1(x, y)
n
ni
aij xi y j
i0 j0
.
10
对于(i+u,j+v)有 f(i+u,j+v)=[f(i+1,j+v)-f(i,j+v)]u+f(i,j+v)
= ( 1 u ) 1 v ) ( f ( i , j ) ( 1 u ) v ( i , j 1 f ) u ( 1 v ) f ( i 1 , j ) u ( i 1 , j v 1 )
12|x|2|x|3 0|x|1
S(x)48|
x|5|
x|2
|
x|3
1|x|2
0
|x|2
(i-1,j-1)
u v (x,y)
(i-1,j+2)
(i+2,j-1)
.
(i+2,j+2)
13
待求像素(x,y)的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权 内插得到。可推导出待求像素的灰度计算式如下：
f(x,y)=A‧B ‧ C
其中 A=[s(1+v) s(v) s(1-v) s(2-v)]
f(i1,j1) f(i1,j) f(i1,j1) f(i1,j2)
B
f(i,j1)
f(i,j)
f(i,j1)
f(i,j2)
f(i1,j1) f(i1,j) f(i1,j1) f(i1,j2)
f(i2,j1) f(i2,j) f(i2,j1) f(i2,j2)
第10章 图像的几何校正
几何失真
图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、 拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失真。
几何失真 系统失真
非系统失真。
系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真具有随 机的。
当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精 确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失 真的图像），以免影响定量分析的精度。
.
9
2．双线性内插法
双线性内插法是利用待求点四个邻像素的灰度在二方向 上作线性内插。如图，下面推导待求像素灰度值的计算式。
对于(i，j+v)有 f(i，j+v)=[f(i，j+1)-
对于(i+1，j+v)有 f(i+1，j+v)=[f(i+1，j+1)-
f(i+1，j)]v+f(i+1，j)
c=[s(1+u) s(u) s(1-u) s(2-u)]T 该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。
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常用的图像几何变换介绍
图像处理时，往往会遇到需要对图 像进行放大、缩小、旋转等操作。因为 像素是离散的，所以经过坐标变换之后， 如果不进行处理，就会产生畸变。
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1 图像的缩小
一、图像的尺寸减半： 2M*2N的图像缩小为：M*N的图像。
几何校正方法可分为直接法和间接法两种。
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一、直接法
根据
x h1(x, y)
n
ni
aijxi y j
i0 j0
y
h2(x, y)
n i0
ni
bijxi y j
j0
和若干已知点坐标，解求未知参数；然后从畸变图像出发， 根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素 灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。
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1
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几何校正方法
图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型； 其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行 几何校正。通常分两步：
①图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列 号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系， 解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图 像各个像素坐标进行校正；
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当n=2时，畸变关系式为
x a 0 0 a 1 x 0 a 0 y 1 a 2 x 2 0 a 1 x 1 a y 0 y 2 2
y b 0 0 b 1 x 0 b 0 y 1 b 2 x 2 0 b 1 x 1 b y 0 y 2 2
包含12个未知数，至少需要6个已知点来建立关系式， 解求未知数。
②确定各像素的灰度值（灰度内插）。
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10.1 空间坐标变换 实际工作中常以一幅图像为基准，去校正几何失真图
像。通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像
系统获得的，而有较大几何畸变的图像用g(x´,y´)表示，下
图是一种畸变情形。
设两幅图像几何畸变的关系能用解析式
xh1(x,y)
yh2(x,y)
此获得校正图像。
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由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行 几何纠正。
10.2 像素灰度内插方法
常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法 和三次内插法三种。
1．最近邻元法
在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素 灰度赋给该待求点。
该方法最简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯齿 状，即存在灰度不连续性。
来描述。
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通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多项式来近似
n ni
x
aijxi yj
i0 j0
n ni
y
bijxi yj
i0 j0
当n=1时，畸变关系为线性变换，
xa00 a1x 0a0y 1
yb00 b1x0b0y 1
上述式子中包含a00、a10、a01 b00、b10、b016个未知数， 至少需要3个已知点来建立方程式，解求未知数。
n ni
y
h2
(x,
y)
i0
bij xi y j
j 0
和若干已知点，解求未知数。据此推算出各格网点在已
知畸变图像上的坐标(x‘,y’)。由于(x‘,y’)一般不为整
数，不会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该
点的灰度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰
度值内插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值，据
处理方法是： 取偶数行和偶数列构成新的图像。
该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰 度不连续性的缺点，结果令人满意。它具有低通滤波性 质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。
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Bilinear vs Nearest Neighbour:
Original
Nearest Neighbour
Bilinear
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3．三次内插法
该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值 函数sin(x)/x。其数学表达式为：