四年级下册--三角形讲义

知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由 围成的图形（每相邻两条线段的端点 ），叫三角形。

2、从三角形的 ，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有 条高。

重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有 。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

学生/课程年级 四年级 学科 数学 授课教师日期 时段 核心内容 三角形（第6讲）教学目标 1、认识三角形的特性，掌握三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°2、认识三角形的分类，了解这些三角形的特点并能够辨认和区别它们3、培养应用数学知识解决实际问题的能力4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和第三边。

三角形任意两边之差第三边。

两边第三边〈两边。

判断三条线段能不能组成三角形，只要看两条边的和是不是大于。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：三角形，三角形，三角形。

2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

3、等边△的三边，每个角是度。

（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是的三角形叫做锐角三角形。

5、有一个角是的三角形叫做直角三角形。

6、有一个角是的三角形叫做钝角三角形。

7、每个三角形都至少有两个；每个三角形都至多有1个；每个三角形都至多有1个。

8、两条边的三角形叫做等腰三角形。

9、三条边都的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

10、等边三角形是三角形知识点三：三角形的内角和1、三角形的内角和是。

四边形的内角和是。

一个三角形中至少有两个，每个三角形都至多有一个；每个三角形都至多有一个。

可以根据最大的角判断三角形的类型。

最大的角是哪类角，就属于那类三角形。

最大的角是直角，就是直角三角形。

最大的角是钝角，就是钝角三角形。

2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成。

三角形知识点一、认识三角形在日常生活中，许多物体都含有三角形：衣架警示牌金字塔接下来我们认识一下三角形。

1、由（）条线段首尾相接所围成的图形叫做三角形。

2、三角形每个顶点都用一个大写字母表示，例如A、B、C。

这样它的三条边长就可以分别表示为（）、（）、（）。

整个三角形就可以表示为：（）。

3、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（），这条对边叫做三角形的（）。

三角形有（）个顶点，（）条边，（）个内角，（）条高。

例1、如图△ABC中，AD所对应的底是（），AB边的高是（）。

例2、如图所示的图形中共有（）个三角形。

A、7B、8C、10D、9知识点二、三角形的三边关系人们在实践中发现，三角形具有（）性。

也就是说，如果一个三角形三边的长度确定了，那么这个三角形的形状和大小就不会改变。

而四边形、五边形、六边形…这些形状却不稳定，因此我们说它们具有（）性。

我们来看一些生活中的例子。

桥起重机屋顶例1、在长方形框架上钉上一根木条，使它不容易变形。

（在图上画一画）这应用的是________的稳定性的特点。

例2、如图，要使六边形木架不变形，至少要钉上_______根木条。

有一天，王小明去野外游荡，然后遇到了野怪的袭击。

幸好他离安全屋不远，跑到了那里，他的同伴李小锤就会接应他，帮他赶走野怪。

那么以下三条路线，王小明应该选哪一条呢？1、两点之间，（）最短。

这条线段的长度叫做两点间的（）。

例3、如图，明明上学走（）号路比较近，请用数学知识解释（）。

例4、有三个等边三角形组在一起，小明从A点走到B点。

下列说法错误的是（）。

A、走②号路最近B、走①号路的路程是走②号路的2倍C、走③号路的路程是走②号路的2倍D、走③号路比走①号路近一些思考：那么这个性质如何应用在三角形中呢？我们观察以下三角形，你觉得它的三边有什么关系？2、三角形任意两边之和（）第三边。

例5、用三根小棒围成一个三角形，应选哪一组？（）A、2,5,8B、7,2,3C、3,4,5D、3,3,6例6、当一个三角形的两条边分别长8厘米、4厘米时，第三条边的长度可能是（）厘米。

小学数学四年级下册《掌握三角形》人教版课程讲稿一、教学目标通过本节课的学习，让学生掌握三角形的定义、特性及分类，能够识别和判断各种三角形，培养学生空间观念和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 三角形的定义及特性2. 三角形的分类3. 三角形的应用三、教学重点与难点重点：1. 掌握三角形的定义及特性2. 学会判断各种三角形难点：1. 理解三角形分类的依据2. 应用三角形解决实际问题四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的三角形图片，如：房顶、自行车三角架等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？它们是什么图形呢？从而引入本节课的主题——三角形。

2. 探究三角形特性1. 讨论三角形的定义：由三条线段首尾相连围成的图形叫做三角形。

2. 探讨三角形的特性：三角形有三条边、三个角，且任意两边之和大于第三边。

3. 学习三角形分类1. 等腰三角形：有两边相等的三角形。

2. 等边三角形：三边都相等的三角形。

3. 普通三角形：三边都不相等的三角形。

4. 巩固练习设计一些练习题，让学生判断给出的图形是否为三角形，以及属于哪种类型的三角形。

5. 应用拓展通过实例讲解，让学生学会运用三角形解决实际问题，如：计算三角形的面积、判断三角形的稳定性等。

五、课后作业1. 完成练习册相关题目2. 观察生活中存在的三角形，并描述其特点六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对三角形知识的理解和应用能力。

---以上就是关于小学数学四年级下册《掌握三角形》人教版课程讲稿的内容，希望对您的教学有所帮助。

人教版四年级小学数学下册《三角形的基础知识》讲解文稿一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中每个线段都与其他两个线段相交。

三角形有不同的分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

二、三角形的特点1. 三角形的内角和为180度：无论三角形的形状如何，三个内角的和都等于180度。

2. 直角三角形：一个内角为90度的三角形称为直角三角形。

3. 等腰三角形：两边长度相等的三角形称为等腰三角形。

4. 等边三角形：三边长度都相等的三角形称为等边三角形。

三、三角形的命名三角形的命名通常使用大写字母表示顶点，小写字母表示对应的边。

例如，三角形ABC中，A、B、C分别表示三个顶点，a、b、c分别表示对应的边。

四、三角形的构造可以通过给定条件来构造一个三角形，常见的构造方法包括：1. 给定三边长度：可以通过三条边的长度来构造一个三角形。

2. 给定两边和夹角：如果知道两边的长度和它们的夹角，也可以构造一个三角形。

3. 给定两边和一边的夹角：如果知道两边的长度和它们夹角的大小，还需要知道这两边夹角的哪一边，才能构造一个确定的三角形。

五、三角形的性质三角形有一些重要的性质：1. 三角形的任意两边之和大于第三边：对于任意一个三角形，其任意两边的长度之和一定大于第三边的长度。

2. 三角形的任意两角之和小于180度：对于任意一个三角形，其任意两个内角的度数之和一定小于180度。

六、练题1. 判断以下图形是否为三角形：a) 三条边长度分别为3cm、4cm、7cm。

b) 一个内角为90度，另外两个内角为45度。

c) 两边长度分别为5cm和7cm，它们的夹角为60度。

2. 构造一个等腰三角形，两边长度为5cm，底边长度为8cm。

3. 给定三边长度分别为6cm、7cm、9cm，判断是否能构成一个三角形。

以上是《三角形的基础知识》的讲解内容，希望对你的研究有所帮助！。

人教版数学四年级下册三角形的分类PPT课件•三角形基本概念与性质•三角形分类方法及特点•三角形面积计算公式与应用•相似与全等三角形判定定理•直角三角形及其性质•三角形在生活中的应用举例三角形基本概念与性质由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形。

三角形的定义三角形的元素特殊三角形三角形的边、角、顶点、高、中线、角平分线等。

等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

030201三角形定义及元素三角形的三个内角之和等于180°。

三角形内角和定理通过测量或撕拼的方式验证三角形内角和定理。

验证方法利用三角形内角和定理求角度、判断三角形形状等。

应用举例三角形内角和定理三角形外角性质三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

验证方法通过测量或推理的方式验证三角形外角性质。

应用举例利用三角形外角性质求角度、判断三角形形状等。

稳定性与不稳定性三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状和大小也就唯一确定了，这种性质叫做三角形的稳定性。

例如，在建筑、桥梁等工程中，经常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。

三角形的不稳定性当三角形的边长或角度发生变化时，三角形的形状和大小也会随之改变，这种性质叫做三角形的不稳定性。

例如，在地震等自然灾害中，建筑物或桥梁等结构可能会因为受到外力作用而发生变形或破坏，其中就涉及到三角形的不稳定性。

三角形分类方法及特点03钝角三角形有一个角是钝角的三角形。

01锐角三角形三个角都是锐角的三角形。

02直角三角形有一个角是直角的三角形。

按角分类按边分类不等边三角形三边长度都不相等的三角形。

等腰三角形有两边长度相等的三角形。

等边三角形三边长度都相等的三角形。

特殊三角形介绍直角三角形中的等腰直角三角形既是直角三角形又是等腰三角形的特殊三角形。

等边三角形中的正三角形三边长度相等且三个角都是60度的特殊等边三角形。

等边三角形性质三边相等，三个内角都是60度，有三条对称轴。

第五单元《三角形》知识点归纳总结三角形的认识及特性1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形的特点：三角形有3条边、3个角和3个顶点。

3、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

例如：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，三角形只有3条高。

重点：三角形高的画法。

4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、三角形的特性：三角形具有稳定性。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

6、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

7、三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

8、判断3条线段能否围城三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较，大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。

☆☆☆三角形应注意：如果一个三角形的两条边分别是4厘米和6厘米，那么第三条边的范围是（6-4〈第三条边〈6+4 ）即2〈第三条边〈10 也就是3、4、5、6、7、8、9都可以围成三角形，如果一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和6厘米，那么第三条边要么是2厘米，要么是6厘米（因为等腰三角形必须有两条边相等）但是如果是2厘米，那么就会出现2、2、6，它根本就不能围成三角形，所以这道题满足答案的只能是6厘米。

（也就是2、6、6）三角形的分类1、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

2、直角三角形的特性：在直角三角形中，互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。

3、三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）不等边三角形：3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

四年级小学数学下册《三角形的详解》人教版讲课文稿一、引言本文将详细介绍四年级小学生数学下册中关于三角形的相关知识点。

通过本文的讲解，同学们将能够更好地理解和应用三角形的概念和性质。

二、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间都有一个夹角。

三角形的三个顶点分别为A、B、C，三条线段分别为AB、BC、CA。

三、三角形的分类根据三角形的边长和角度关系，可以将三角形分为以下三类：1. 等边三角形- 定义：三边相等的三角形。

- 性质：三个内角均为60度。

2. 等腰三角形- 定义：两边相等的三角形。

- 性质：两个底角相等。

3. 普通三角形- 定义：既不是等边三角形，也不是等腰三角形的三角形。

四、三角形的性质1. 内角和- 性质：三角形的三个内角之和为180度。

2. 外角和- 性质：三角形的一个内角的补角等于其他两个外角之和。

3. 直角三角形- 定义：其中一个内角为90度的三角形。

- 性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

五、三角形的应用1. 测量三角形- 使用直尺和量角器可以测量三角形的边长和角度。

2. 判断三角形类型- 根据三角形的边长和角度关系，可以判断三角形的类型。

3. 解决实际问题- 通过掌握三角形的知识，可以应用于解决实际问题，如测量建筑物的高度、计算地图上两地的距离等。

六、总结通过本文的介绍，我们了解了三角形的定义、分类、性质以及应用。

希望同学们通过学习三角形的知识，能够更好地理解数学中的几何概念，并能够灵活运用于实际生活中。

人教版四年级小学数学下册《三角形的基础知识》讲解文稿一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，每条线段称为三角形的一条边，而三条边的端点称为三角形的顶点。

二、三角形的分类根据三角形的边长和角度，可以将三角形分为以下几类：1. 等边三角形：三条边的长度相等。

2. 等腰三角形：两条边的长度相等。

3. 直角三角形：一个角度为90度的三角形。

4. 锐角三角形：三个角度均小于90度的三角形。

5. 钝角三角形：一个角度大于90度的三角形。

三、三角形的性质1. 三角形内角和：三角形的三个内角之和总是等于180度。

2. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角度均为60度。

3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底边上的两个角度相等。

4. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角之和总是等于90度。

5. 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个角度均小于90度。

6. 钝角三角形的性质：钝角三角形的一个角度大于90度。

四、三角形的应用三角形在日常生活中有着广泛的应用，例如：1. 建筑领域：工程测量中常用三角形来确定角度和边长。

2. 地理学：通过三角形的边长和角度可以计算地球上两个地点之间的距离和方位角。

3. 航空航天：导弹、飞机等的设计和导航都需要利用三角形的性质。

4. 艺术设计：许多艺术作品中运用了三角形的形状和比例。

五、总结三角形是一个基础而重要的几何图形，通过了解三角形的定义、分类和性质，我们可以更好地理解和应用它们在各个领域中的作用。

在学习数学的过程中，掌握三角形的基础知识对于进一步学习和解决问题都非常重要。

《三角形的知识点》：小学四年级下册数学人教版讲课稿一、教学目标知识与技能1. 学生能够识别和画出三角形。

2. 学生能够理解三角形的特点，如三个角和三边的关系。

3. 学生能够应用三角形的知识解决实际问题。

过程与方法1. 通过观察和操作，学生能够发现三角形的性质。

2. 通过合作和探究，学生能够培养解决问题的能力。

情感态度与价值观1. 学生能够对数学产生兴趣，感受到数学的实用性。

2. 学生能够培养合作和探究的精神。

二、教学内容1. 三角形的定义- 三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。

2. 三角形的特点- 三角形有三个角，三个角之和为180度。

- 三角形的两边之和大于第三边。

- 三角形的两角之和大于第三角。

3. 三角形的分类- 等边三角形：三条边都相等，三个角都相等。

- 等腰三角形：两条边相等，两个角相等。

- 不等边三角形：三条边都不相等。

4. 三角形的性质- 三角形的面积可以用底和高计算，公式为：面积 = (底 ×高) ÷2。

- 三角形的周长是三条边的和。

三、教学步骤1. 导入通过展示一些生活中的三角形图形，如自行车的三角架、三角尺等，引导学生关注三角形。

2. 讲解- 讲解三角形的定义和特点，用实物或图片进行展示。

- 讲解三角形的角度和边长关系，如三角形的内角和为180度，两边之和大于第三边等。

3. 练习- 让学生画出几种不同类型的三角形，并标出它们的特点。

- 给出一些实际问题，让学生运用三角形的知识解决。

4. 总结回顾本节课所学的内容，让学生复述三角形的性质和特点。

四、作业布置1. 画出几种不同类型的三角形，并写一写它们的特点。

2. 计算一些三角形的面积和周长，巩固所学知识。

五、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，观察学生对三角形知识的理解和运用情况，针对存在的问题进行调整教学方法，以提高学生的学习效果。

数学四年级下册第七章三角形——三角形复习1、进一步认识三角形的相关概念；2、能够求三角形的面积；一．三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相连得到的图形，叫三角形。

围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点二．三角形的特征：三．三角形的高与底1.从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；画的这条线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高”（或用字母“h”表示）2.三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当作底的时候它的高要另外画；3条高相交于原来的直角处。

四.三角形的分类三个角都是锐角的三角形是锐角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是钝角的三角形是钝角三角形五、三角形的内角和等于180度。

题型1 围成三角形的条件例2：下面三条小棒能否围成三角形？请说明理由巩固练习：下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？为什么？题型2 作三角形的高作图中三角形底边的高巩固练习：作出下列三角形的高题型3 三角形的分类三角形三个角的度数如下，它们各是什么三角形？填在后面的括号里。

（1）18度 90度 72度（）（2）30度 50度 100度（）（3）85度 65度 30度（）题型4 分割成两个三角形在下面的三角形中画一条线段，把它分成两个直角三角形巩固练习：在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。

你分成了两个什么样的三角形？还可以怎样分？题型5 求未知角例1：在三角形中已知∠1=65度,∠2=35度,那么∠3=巩固练习：算出下面三角形中∠3的度数.(1)∠1=42度,∠2=38度;(2)∠1=80度,∠2=56度;(3)∠1=27度,∠2=63度.题型6 直角三角形中未知角度数已知在直角三角形中,其中一个锐角为27度,求另一个锐角的度数。

巩固练习：已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角。

精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：年级：四课
时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学
科教师：
授课
T (同步知识主题) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）类型
授课
日期
时段
教学内容
同步知识梳理
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。

2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角
形的底。

3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个
三角形的形状和大小都不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。

如：
人字梁、斜拉桥、自行车车架。

4.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？
5、王爷爷家的屋顶是一个等腰三角形（如图），求顶角的度数。

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专题精讲
1、学校买了10把椅子和8张办公桌，椅子每把45元，办公桌每张110元，买椅子和桌子共用去多少元？
2、修路队修一条路，甲队每天修55米，修了20天，乙队每天修48米，修了25天，这样正好把这条路修完，这条路共有多少米？
3、一把椅子65元，比一张桌子便宜70元，买4桌子共要多少元？
5、小明看一本故事书，计划每天看30页，12天看完，实际看了15天，实际平均每天看了多少页？
6、一个修路队修一条公路，6小时修了270米，照这样计算，修900米路需要几小时？
能力培养
1、一列火车3小时行了216千米，一辆汽车5小时行了180千米，火车的速度是汽车的多少倍？
2、一辆货车3小时行了174千米，照这样计算，它12小时行了多少千米？。

人教版四年级小学数学下册《三角形的基础知识》讲解文稿一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解三角形的定义及特性。

2. 学生能够识别和分类三角形。

3. 学生能够运用三角形的基础知识解决实际问题。

过程与方法1. 学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

2. 学生能够运用三角形知识进行动手制作和绘图。

情感态度与价值观1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心。

2. 学生在解决实际问题中体会数学的重要性。

二、教学内容1. 三角形的定义- 三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

2. 三角形的特性- 三角形有三条边和三个角。

- 三角形的内角和总是180度。

3. 三角形的分类- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。

- 等边三角形：三条边都相等的三角形。

- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

4. 三角形的性质- 三角形的任意两边之和大于第三边。

- 三角形的任意两边之差小于第三边。

三、教学重点与难点重点- 三角形的定义及特性。

- 三角形的分类。

难点- 理解并应用三角形的性质。

- 解决实际问题中三角形知识的运用。

四、教学过程1. 导入- 通过生活中的实例引入三角形，如：三角板、自行车三角架等。

- 引导学生观察并思考：这些实例中的三角形有什么共同的特点？2. 新课讲解- 讲解三角形的定义和特性。

- 展示不同类型的三角形，让学生进行观察和分类。

- 讲解三角形的性质，并通过实例进行解释。

3. 动手实践- 学生分组进行动手制作，尝试制作不同类型的三角形。

- 学生互相展示并讨论，加深对三角形特性的理解。

4. 解决问题- 提供一些实际问题，让学生运用三角形知识进行解决。

- 引导学生思考：如何运用三角形的性质来解决问题？5. 小结与拓展- 对本节课的内容进行小结，巩固学生对三角形基础知识的掌握。

- 提供一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。

五、作业布置- 完成练习册相关题目的练习。

- 观察生活中的一些三角形，并记录下来，下节课进行分享。