第七章 半导体的接触现象半导体的接触现象主要有半导体与金属之间的接触（肖特基结和欧姆接触）、半导体与半导体之间的接触（同质结和异质结）及半导体与介质材料之间的接触。
§7-1 外电场中的半导体无外加电场时，均匀掺杂的半导体中的空间电荷处处等于零。
当施加外电场时，在半导体中引起载流子的重新分布，从而产生密度为)(rρ的空间电荷和强度为)(r∈的电场。
载流子的重新分布只发生在半导体的表面层附近，空间电荷将对外电场起屏蔽作用。
图7-1a 表示对n 型半导体施加外电场时的电路图。
在图中所示情况下，半导体表面层的电子密度增大而空穴密度减小（见图7-1b 、c ），从而产生负空间电荷。
这些空间电荷随着离开样品表面的距离的增加而减少。
空间电荷形成空间电场s ∈，在半导体表面s ∈达到最大值0s ∈（见图7-1d ）。
空间电场的存在将改变表面层电子的电势和势能（见图7-1e 、f ），从而改变样品表面层的能带状况（见图7-1g ）。
电子势能的变化量为)()(r eV r U -=，其中)(r V是空间电场（也称表面层电场）的静电势。
此时样品的能带变化为)()(r U E r E c c+=)(r E v=)(r U E v + （7-1） 本征费米能级变化为 )()(r U E r E i i+=杂质能级变化为 )()(r U E r E d d+= （7-2） 由于半导体处于热平衡状态，费米能级处处相等。
因此费米能级与能带之间的距离在表面层附近发生变化。
无外电场时这个距离为（f c E E -）和（v f E E -） （7-3）而外场存在时则为[]f c E r U E -+)(和-f E [)(r U E v +] （7-4）比较（7-3）和（7-4）式则知如果E c 和E f 之间的距离减少)(r U，E f 与E v 之间的距离则增加)(r U。
当外电场方向改变时，n 型半导体表面层的电子密度将减少，空穴密度将增加，在样品表面附近的导电类型有可能发生变化，从而使半导体由n 型变为p 型，产生反型层，在离表面一定距离处形成本征区，此处的费米能级位于禁带的中央，见图7-2。
在本征区附近导电类型发生变化的区域称物理pn 结，这种由外场引起的物理pn 结的特点是当外电场撤掉后，它就消失了。
下面分析外电场对一维n 型非简并半导体的影响。
由泊松方程可知外加电场引起的表面层电场s ∈和空间电荷ρ之间有以下关系rs x dx d εερ0)(=∈ （7-5） 如果用电势的梯度表示电场，则dxdVs -=∈，于是泊松方程可改写为r x dx V d εερ022)(-= （7-6） 假设半导体体内的电子密度为n 0，由于半导体是非简并的，所以表面层的电子密度为 ()[])/e x p (/e x p 000T K U n T K E U E N n f c c -=-+-= （7-7） 半导体的空间电荷密度由表面层的电离施主和自由电子密度决定。
如果施主杂质全部电离，即0n N d =+，表面层中的空间电荷密度则为)/e x p (1()()(000T K U en n n e n N e d --=-=-=+ρ （7-8）下面只对T K U 0<<情况讨论，即对在外电场的作用下能带变化不大的情况进行分析。
这时将)/exp(0T K U -项展开成级数并只取前两项，则由（7-8）式得 T K x V n e T K U en 00200/)(/-==ρ （7-9）若引入02002/n e T K L r d εε=时，（7-6）式可写为如下形式 0222=-d L V dx V d （7-10）这个方程的解为 dd L xB L x A V e x p e x p+-= （7-11） 因为当∞→x 时，0→V ，所以B=0，而在x=0处，s V V =。
对于外加电场沿负x 方向的n 型半导体，由于s V <0，从而s V A -=。
于是得到表面层电势 ds d s L xV L x V x V -=--=e x pe x p)( （7-12） 表面层电场 d s d s d d s s L xL x L x L V dx dV x -=∈-∈-=--=-=∈exp exp exp )(00（7-13）电子的势能 ds d s L xU L x V e x eV x U -=-=-=exp exp )()( （7-14） 表面处空间电荷密度 s s U TK en 00=ρ （7-15）总之，当半导体置于外电场时，表面层的电子和空穴的密度发生变化，能带发生弯曲。
当s U >0时，能带上弯，空穴密度增加。
此时，n 型半导体表面层中少子密度增加，而p 型半导体则多子密度增加；当s U <0时，能带下弯，电子密度增加。
此时，n 型半导体表面层中多子密度增加，而p 型半导体则少子密度增加。
（7-10）至（7-14）式中的d L 为空间电场强度减弱为表面电场强度的e /1时的距离，用来表征空间电荷对外场的屏蔽能力，通常称德拜屏蔽长度。
金属的德拜屏蔽长度室温下约为10-8cm ，而半导体的德拜屏蔽长度约为4m μ。
§7-2 金属—半导体接触（肖特基结） 一．功函数1．热电子发射。
固体向真空发射电子需要一定的能量，这说明固体和真空间界面存在着阻止电子从固体表面逸出的势垒。
因而只有能量大于该势垒的电子才能从固体发射出去。
温度越高，电子获得的能量越大，有可能克服势垒发射的电子就越多，这种因热激发而发射电子的现象称热电子发射。
2．亲合势。
如图7-3(a)所示，如果用E 0表示从半导体逸出进入真空之后相对半导体样品静止的电子能量（称真空能级），则从导带底到真空能级的能量差就是电子的亲合势，通常用χ表示且有χ= E 0- E c 。
3．功函数。
真空能级与固体费米能级之差称功函数，也称热电子功函数，通常用W 表示。
图7-3(a)中的W 为n 型半导体功函数，故有f c f E E E E W -+=-=χ0 （7-16） 图7-3(b)中的W 则为金属的功函数。
通常金属与半导体的功函数为几个eV 量级。
由于半导体的E f 与温度和杂质密度等有关，所以W 也与这些因素有关。
二．接触电势差。
当金属与非简并n 型半导体接触时，如果金属的费米能级fM E 位于半导体的费米能级n f E 的下方，则有s M W W >。
此时，从半导体流向金属的电子流大于从金属流向半导体的电子流，结果金属一侧带负电，半导体一侧带正电，而在接触处产生一个阻止电子继续从半导体流向金属的自建电场i ∈。
当金属与半导体的费米能级相等时，金半接触系统达到平衡，电子的流动停止。
此时金属和半导体两边的热电子发射电流相等，从而可求出金半接触电势能差 sM Ms fM n f s M W W E E W W eV -=-=-=0 （7-17） 式中，V 0即为接触电势差，χ-=M Ms W W 为电子从金属费米能级转移到半导体导带底时需具有的最低能量，χ-=s sM W W 为半导体内部导带底和费米能级之差，见图7-4a 。
由于半导体的功函数比金属小，所以半导体的接触表面层的能带向上弯曲，导带底与费米能级间的距离增加，而价带顶则与费米能级间距离减小。
因此，在接触区附近导带中的电子密度减少，价带中的空穴密度增加。
此时，n型半导体表面层的电子密度比体内小，从而电阻率比体内大，通常称这种表面层为耗尽层。
而p 型半导体表面层的空穴密度则比体内大，从而电阻率比体内小，通常称这种表面层为积累层。
如果半导体的功函数比金属的大，则能带下弯，从而造成n 型半导体的电子积累层和p 型半导体的空穴耗尽层。
当接触表面层的少数载流子密度很高时，导电类型将可能发生变化，形成反型层而成为物理pn 结。
如果表面层中的多子密度增量很大，可导致该层变成简并半导体。
三．空间电荷区宽度和势垒电容。
对于s M W W >的n 型半导体，假设电场渗透半导体的深度为x 0，并假设施主杂质全部电离，则由于接触表面层导带底电子的能量等于 )(x eV E c - （7-18） 根据（7-8）式，此层中的空间电荷密度为))(e x p 1(00TK x eV en -=ρ （7-19）因为接触电势差基本上落在半导体的接触表面层中，可以认为T k x eV 0)(>>，从而该层的空间电荷可认为是常数 0en =ρ （7-20） 这意味着在x 0范围内的自由电子全部被电场排走而只剩下电离施主的正电荷。
此时，在空间电荷层中的泊松方程可写为00022=+r en dxV d εε （7-21）该方程的一般解为 B x x A x x en x V r+-+--=)()(2)(02000εε （7-22） 由于电场只渗透x 0距离，故上式应满足边界条件0)(0=x V 和0)()(00=-=∈=x x dxx dV x （7-23）将（7-22）式代入（7-23）式得0)(0==B x V 和==0)(x x dxx dV -A=0 （7-24）因此，n 型半导体接触表面层中的电势与坐标的关系为 )(x V =2000)(2x x en r--εε （7-25） 为了确定空间电荷区宽度x 0，利用x=0时的边界条件)(1)0(0s M W W eV V --=-= （7-26）及（7-17）和（7-25）式得0200000/)(2/2n e W W en V x s M r r -==εεεε （7-27） 由上式可见，n 0越小，)(s M W W -越大，x 0就越大。
由德拜长度和（7-27）式可得T K W W L x s M d00/)(2-= （7-28）因此，在金半接触功函数相差约1eV 时，x 0比L d 大约10倍。
如果接触层为耗尽层，则金半接触具有电容特性。
这种电容称为势垒电容，其单位面积上的电容量为 000002/V en x c r rεεεε==（7-29）§7-3 金属—半导体接触的整流现象当金属与n 型半导体接触时，如果满足s M W W >，则在热平衡时整个体系的费米能级相同，接触表面层的能带上弯，出现耗尽层。
此时由热电子发射理论可知，由金属指向半导体的热电子发射电流J 1为 TK eV W C J s 001exp +-= （7-30） 而由半导体指向金属的热电子发射电流J 2则为 TK W C J M02e x p-= （7-31） 式中，常数C=3220*/4h T K em π，由（7-17）式又知0eV W W s M +=，从而，热平衡时有 21J J = （7-32） 当给金半接触体系施加外电场时，半导体成为非平衡态，体系的费米能级不再统一，而是在接触表面层中随坐标位置变化，成为准费米能级。
