3.1三阶幻方教案教学设计

幻方导课:大禹治水的故事基础知识讲解：幻方定义：在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地把九个正整数按一定规律排列，使得每行、每列及两条对角线上的三个正整数的和均相等，这样的图形叫三阶幻方，也叫九宫格。

幻和：三个正整数的和叫做幻和。

幻和=所有数的和÷3中心数=幻和÷3，中心数为九个正整数中间的那个数。

三阶幻方的构造构造步骤：（1）求幻和；（2）求中心数；（3）定四角数；（4）定其它数中间数*3=幻和（用于任何一个三阶幻方）幻和=9个数的和/3幻方的构造方法:九子斜排，上下对调，左右对调，四维突出。

题型一由已知数字来编排幻方例1 用1~9这九个数编排一个三阶幻方。

解：九数斜排，上下对调，左右对调，四维突出。

关键：掌握按一定规律排列的九个数的幻方的编排方法。

A组1、2、8；B组2引申：2 9 47 5 36 1 8上表中的数字可以自由移动么？如果不能自由移动，那么怎样移动它还是一个三阶幻方？任意九个数字能组成8个幻方。

题型二由已知数字和给定的数来编排幻方例2 用3~11这九个数字补全三阶幻方，并求出幻和。

4 85解法一：中间数的求法：1、中间数即为9个数正中间的那个数，本题为7；2、九个数全部知道，那么可以先求出幻和，再求中间数。

关键：中间数、幻和的关系及求法。

解法二：九数斜排，上下对调，左右对调，四维突出。

写出一个基本幻方，然后根据题目中的数字将相应的数字填进九宫格中。

A组3、B组1题型三不知中间数、幻和，补全幻方例3 在方格中填上适当的书，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。

B①912 CA ②11解：幻方性质的应用。

四角上的数等于它的对角相邻的两个数的和的一半。

数学表达式：A=（B+C）÷2本题的解题过程①=11×2—12 ②=9×2—12 中间数=（①+②）÷2A组6、7 ，B组4、5关键点：四角上数的性质，中间数的求法题型四根据幻和或给定范围的数字编排幻方例4 用九个正整数编出一个三阶幻方，使幻和为24.解：1、确定中间数2、确定一行、一列及两条对角线上其他的两个数的和。

幻方教案小学教案标题：幻方教案（小学）教案目标：1. 学生能够理解什么是幻方，并能够解释幻方的特点和规律。

2. 学生能够通过合作与思考，解决简单的幻方问题。

3. 学生能够应用幻方的知识，解决实际生活中的问题。

教学重点：1. 幻方的定义和特点。

2. 幻方的规律和解题方法。

教学准备：1. 幻方的相关资料和案例。

2. 小组合作学习的活动材料。

教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生思考：你们知道什么是幻方吗？有没有见过或听说过幻方？2. 通过展示图片或视频等方式，激发学生对幻方的兴趣和好奇心。

探究（15分钟）：1. 分组合作学习：将学生分成小组，每组分发一份幻方的案例。

2. 学生在小组内讨论案例，尝试找出幻方的特点和规律。

3. 引导学生思考和提问：幻方中的数字有什么特点？每行、每列和对角线的和是否相等？如何解决幻方问题？总结（10分钟）：1. 每个小组派一名代表分享他们的发现和解题方法。

2. 整合学生的答案，总结幻方的特点和规律。

3. 引导学生归纳幻方的解题方法，并记录在黑板上。

拓展（15分钟）：1. 分发练习册或工作纸，让学生尝试解决更复杂的幻方问题。

2. 鼓励学生在解题过程中思考和尝试不同的方法。

3. 提供辅助指导和帮助，确保每个学生都能够参与解题。

实践应用（10分钟）：1. 引导学生思考：我们在日常生活中可以应用幻方的知识解决什么问题？2. 鼓励学生分享自己的想法和经验，让他们将幻方的知识与实际生活联系起来。

作业布置：1. 布置一份幻方相关的作业，要求学生练习解答。

2. 鼓励学生在家中寻找实际生活中的幻方问题，并尝试解决。

教学反思：教案的设计应该充分考虑学生的实际情况和学习需求，引导学生主动参与和思考。

在幻方教学中，通过小组合作学习和实际应用，能够提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

同时，教师应该及时给予学生指导和帮助，确保每个学生都能够理解和掌握幻方的知识和技巧。

读书破万卷下笔如有神
生[：学生欣赏洛书，并完成点数计数。

] 读书破万卷下笔如有神
读书破万卷下笔如有神
下笔如有神读书破万卷
[]:师教师进行课件演示。

：借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感[生] 十二、介绍大数学家杨辉------激增强民族自豪感，受祖国文化的博大精深，人，中国古代)今杭州(杨辉，字谦光，钱塘发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和大数学家。

由现存文献推知，杨辉担任过;决心．
读书破万卷下笔如有神
的均衡对称美。

十四、读一读
它是世界史称为三阶幻方，“神农幻方”，：学生阅读幻方的历史发展。

生[]上发现的第一个幻方，体现了高度的均衡
读书破万卷下笔如有神。

幻方教学目标：1.让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。

2.让学生经历一次数与运算的探究过程。

3.感受中国古代文化的博大精深。

教学重点：发现幻方的特征。

教学难点：运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。

教学过程：一．导入大家喜欢听故事吗？我来讲一个故事。

二．新课1. 出示主题图，简单故事导入，直入主题在很久很久以前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带领人们去治水，有一次河水中突然浮起了一只大龟，龟背上有很奇特的图案，这就是洛书，今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。

2. 出示点子图，小组内讨论3. 集体交流反馈（能用数字来表示，数形结合思想的应用）4. 小组内尝试用数字来表示。

根据学生反馈板书5. 研究这些数的奥秘。

（1）不重复。

（2）横行、竖列、斜线上三个数加起来和都是15。

6. 揭示课题：幻方7. 再出示四幅类似幻方图，经过计算和判断，得到真正的幻方。

8. 比较这四个幻方，你还能发现什么共同点吗？（1）5都在正中间（2）双数都在角上，单数都在中间。

板书在表格中三．根据幻方的特征判断练习。

1. 出示四个九宫格判断是否是幻方，说出理由。

书上P85小结：之前的两个标准只能作为判断不是幻方，不能作为判断是幻方的标准，当一个九宫图符合这两个标准时，我们还要用“横行、竖列、斜线上三个数加起来和都是15”这一标准来判断。

2. 完成幻方（书上P84页，题2）帮助这些洛龟的姐妹们，把它们背上的幻方修补完整。

每人至少修补四只姐妹龟。

（1）独立完成（2）同桌交流，选择一只乌龟，说说自己是怎么补完整这些数的。

（3）集体交流反馈（4）小结：我们今天所研究的幻方是3阶幻方，它的特征就是这三点，其实在幻方这一大家族中除了这个3阶幻方，还有4阶、5阶、6阶等等幻方，他们也都有各自的特征和奥秘，这就要我们同学在今后的学习中，自己去学习去研究。

四、知识的拓展：幻方的起源：幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。

5-1-4-1.幻方（一）（1）适用于三阶幻方的三大法则有：①求幻和：所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3．③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．1、巧选突破口：数独中未知的空格数目很多，如何寻找突破口呢？首先我们要通过规则的限制来分析每一个空格的可选数字的个数，然后选择可选数字最少的方格开始，一般来说，我们会选择所在行、所在列和所在九宫格中已知数字比较多的方格开始，尽可能确定方格中的数字；而大小数独中已知的数字往往非常少，这个时候大小关系更加重要，我们除了利用已知数字之外更加需要考虑大小关系的限制。

2、相对不确定法：有的时候我们不能确定2个方格中的数字，却可以确定同一单元其他方格中肯定不会出现什么数字，这个就是我们说的相对不确定法。

举例说明，A1可以填入1或者2，A2也可以填入1或者2，那么我们可以确定，1和2必定出现在A1和A2两者之中，A行其他位置不可能出现1或者2.3、相对排除法：某一单元中出现好几个空格无法确定，但是我们可以通过比较这几个空格的可选数字进行对比分析来确定它们中的某一个或者几个空格。

举例说明，A行中已经确定5个数字，还有4个数字（我们假设是1、2、3、4）没有填入，通过这4个空格所在的其他单元我们知道A1可以填入1、2、3、4，A2可以填入1、3，A3可以填入1、2、3，A4可以填入1、3，这个时候我们可以分析，数字4只能填入A1中，所以A1可以确定填入4，我们就可以不用考虑A1，这样就可以发现2只能填入A3中，所以A3也能确定，A2和A4可以通过其他办法进行确定。

4、假设法：如果找不到能够确定的空格，我们不妨进行假设，当然，假设也是原则的，我们不能进行无意义的假设，假设的原则是：如果通过假设一个空格的数字，可以确定和这个空格处在同一个单元内的其它某一个或者某几个空格的数字，那么我们就以选择这样的空格来假设为佳。

初中数学幻方教案一、教学目标：1. 让学生了解幻方的概念，掌握幻方的基本性质。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生对数学的兴趣和探究精神。

二、教学内容：1. 幻方的概念及其性质。

2. 幻方的构造方法。

3. 幻方在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：幻方的概念、性质及构造方法。

2. 难点：幻方在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些有趣的幻方图片，引发学生的兴趣，然后提问：“你们知道这是什么吗？”引导学生思考，进而引入本节课的主题——幻方。

2. 基本概念：介绍幻方的定义：一个 n 阶幻方是指一个 n×n 的方阵，它的每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。

举例说明，如 5 阶幻方：1 2 3 4 55 4 3 2 11 52 4 33 4 5 1 22 3 4 5 1引导学生发现幻方的特点，即每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等。

3. 性质探讨：引导学生探讨幻方的性质，如：a. 幻方的数字为自然数 1 到 n^2。

b. 幻方的中心数字等于 n^2。

c. 幻方中任意两个相邻的数字之和等于 n+1。

让学生通过举例验证这些性质。

4. 构造方法：介绍两种常见的幻方构造方法：a. Leibniz 构造法：从 1 开始，按顺时针方向填入方阵，每次跳过一个空格。

b. 行列变换法：将一个 n×n 的方阵进行行列变换，使其满足幻方的条件。

让学生尝试构造一个 5 阶幻方。

5. 实际应用：探讨幻方在实际问题中的应用，如：a. 幻方在密码学中的应用。

b. 幻方在组合数学中的应用。

让学生思考幻方在其他领域中的应用。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调幻方的概念、性质及构造方法。

提出拓展问题，如：研究 n 阶幻方的数字和的最大值和最小值；探讨 n 阶幻方中的最大数和最小数的位置关系等。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

人教版初中七年级上册数学导学案《三阶幻方》教案一、教材分析：本课题学习是在”有理数及其运算“”的基础上，通过阅读与欣赏引导学生数形结合上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。

二、目标分析1．知识与技能（1）体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；（2）借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心;（3）引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作;（4）以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

2．过程与方法（1）通过材料，对三阶幻方中所蕴含的规律进行分析、抽象。

（2）教师起到适当引导的作用，并对学生的回答给予肯定与鼓励。

（3）课件演示，辅助教学。

采用学为主导，以学生为主体。

3．情感态度与价值观（1）经历本节课的阅读与欣赏，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲,培养学生的合作精神。

（2）通过这节课让学生感受数学的好玩、欣赏的优美、体会数学家治学的严谨，初步感知数学中的真、善、美。

三、教学思路：通过阅读欣赏河图、洛书的典故，了解九宫格（三阶幻方）的由来，感受祖国文化的博大精深通过鉴赏杨辉对三阶幻方规律的总结，让学生感知并寻找数学中的乐趣，激发他们的好奇心和求知欲通过学生的小组合作，完成提出的问题，让学生感受成功的快乐。

通过欣赏三阶幻方的诗，感受数学也是具有诗歌的内在气质的。

四、教学过程一、阅读欣赏：幻方起源相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一图，作为礼物献给他，这就是“河图”，伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。

篇一：幻方教案二年级（上）《幻方》教学设计与点评设计：嘉定区南苑小学葛懿点评：嘉定区教师进修学院居丽华一、教学内容：九年制义务教育课本二年级数学第一学期（试用本）二、教学目标：知识与技能：1、初步认识幻方，知道幻方中蕴涵的简单的数学原理。

2、初步探索幻方中蕴涵的一些数学规律。

3、能运用幻方的特点正确的判断是否是幻方。

4、能运用幻方的规律正确地填写或算出幻方中的缺数。

过程与方法：通过学生与学生、学生与老师、并且两者均与课本的“对话”，让学生感知幻方的有趣及魅力。

让学生自主探究幻方的奥秘，培养学生自主探究的能力和团结协作的能力。

情感、态度与价值观：让学生初步认识幻方，以及对幻方起源的了解，激发学生对中国传统数学文化的热爱，增强学生的民族自豪感，进一步学好有用、有趣、有价值的数学。

三、教学重点：1.初步掌握幻方的基本数学原理，并能正确地判断是否是幻方。

2.探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。

四、教学难点：学生自主探究出幻方中蕴涵的规律，并运用这些规律进行正确的解答关于幻方的习题。

五、教具准备：教学课件等。

六、教学过程：一. 故事引入1、看大禹治水的故事的flash动画。

师：小朋友，你们喜欢听故事吗？下面我们就一起来听一个关于大禹治水的传说故事。

（故事概述：传说，大约在公元前2000年的时候，位于陕西的洛河常常泛滥成灾，威胁着两岸的人民的生活与生产。

于是，当地的皇帝夏禹日夜奔忙，三过家门而不入，带领人们开沟挖渠，疏通河道，驯服了河水，感动了上天。

后来，一只神龟从河中跃出，托出一张图给大禹。

图中有9个数字。

大禹因此得到了上天赐予的9种治理天下的方法。

这张图就是闻名于世的洛书。

）2、探究洛书与幻方之间的关系。

师：请看，这就是上天赐予大于的洛书，其实，洛书就是幻方最简单的表现形式。

仔细观察这份洛书，你看到了什么？师：那么这些点子是怎样在龟背上进行排列的呢？（板书在黑板上：画出龟背的形象图）[点评：以学生所喜爱的儿歌引入，让学生“翻译”龟背上的数字序列，起到了激发兴趣、培养观察能力的效果。

《巧填三阶幻方》教学设计湖北省襄阳市樊城区牛首镇竹条第一小学谷兴武一、教材与学情分析（一）教材分析：《三阶幻方》是对小学一（下）、二（上）年级的“连加”，三年级下册“位置”出现的三阶幻方知识的一个总结，也是对初中七年级的“有理数的加减”处的三阶幻方知识的一个衔接。

本课主要是让学生初步认识幻方，探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地填出幻方中的缺数。

在教学中教师通过学生熟悉的三阶幻方习题引入幻方，让学生简单了解幻方概念的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣；教学过程中采用观察、动手操作、小组活动等形式让学生探讨三阶幻方的几个基本特点，初步培养学生比较、分析、判断、概括等能力。

（二）学生分析：《幻方》这一知识对于一、二、三年级学生来说是比较抽象、难理解的，是一个全新的数学问题。

因此，教师运用六年级学生，在总复习“数的运算”一节讲复习归纳课，同时也是对应六年级学生即将步入七年级的衔接课，更是一节别开生面的探究课。

多数老师和学生在做此类题目时，往往采用慢慢试的办法，难度大，耗费的时间长。

所以本节课主要任务就是探究三阶幻方的新填法。

通过观看视频、自己动手、合作探究等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验。

教师努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境，让每个学生参与知识的形成过程，使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，体会学习数学的乐趣，建立学好数学的信心。

二、教学目标1、综合运用整数的加减运算，探索三阶幻方的本质特征。

2、经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造巧填三阶幻方的经验。

3、初步获得探究问题的方法和经验，体会自主探究、合作交流的学习方式。

三、教学重难点重点：探究三阶幻方的基本规律，利用规律巧填三阶幻方。

难点：巧填三阶幻方的规律的运用。

不能按由小到大顺序分组的九个自然数的分组原则（组内等差且组间对应数等差）的运用。

《探寻神奇的幻方》教学设计一、教学目标1.通过学生间的相互交流与合作，探索三阶幻方中数的分布规律。

在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力。

2.通过探索，能够发现构造幻方的方法，激发学生对幻方的兴趣及探索热情，从而拓宽学生的知3.借助洛书等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.二、教材分析本节课是北师大版七年级数学上册综合与实践的第一个课题。

教材考虑到不同年龄段学生在思维水平，活动经验等方而的差异，在课题设置上给出了层次性设讣，针对七年级以给出明确的研究课题，具体到本节课是以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，达成领会问题研究方法、提升问题解决能力的目标•三、学情分析：“探寻神奇的幻方”是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践X学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1〜9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决左了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.四、教法学法分析：教法：问题解决教学法.综合实践活动课是以实际问题为载体，以解决问题为目标，让学生在“活动”中学习、借助“行动”来研究，学习过程是“动手与动脑”的结合与统一•适宜于选择问题解决教学法。

学法：自主探索、合作交流.研究性学列要求学生既要能独立的多角度观察和思考，也要能关注别人不同的思路和见解，同时研究课题的综合性、开放性以及学生之间客观存在的学情差异，共同决立了本节课要以自主探索和合作交流做为主要的学习方式•四、教学重难点分析及解决措施教学重点：探索三阶幻方的本质特征教学难点：根据探索的规律，能够构造符合要求的三阶幻方解决策略：一方而充分小组讨论，自主探究，合作交流，在交流中产生火花：另一方而，借助于多媒体辅助教学，帮助学生完成探究过程。

二年级（上）《幻方》教学设计与点评设计：嘉定区南苑小学葛懿点评：嘉定区教师进修学院居丽华一、教学内容：九年制义务教育课本二年级数学第一学期（试用本）二、教学目标：知识与技能：1、初步认识幻方，知道幻方中蕴涵的简单的数学原理。

2、初步探索幻方中蕴涵的一些数学规律。

3、能运用幻方的特点正确的判断是否是幻方。

4、能运用幻方的规律正确地填写或算出幻方中的缺数。

过程与方法：通过学生与学生、学生与老师、并且两者均与课本的“对话”，让学生感知幻方的有趣及魅力。

让学生自主探究幻方的奥秘，培养学生自主探究的能力和团结协作的能力。

情感、态度与价值观：让学生初步认识幻方，以及对幻方起源的了解，激发学生对中国传统数学文化的热爱，增强学生的民族自豪感，进一步学好有用、有趣、有价值的数学。

三、教学重点：1.初步掌握幻方的基本数学原理，并能正确地判断是否是幻方。

2.探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。

四、教学难点：学生自主探究出幻方中蕴涵的规律，并运用这些规律进行正确的解答关于幻方的习题。

五、教具准备：教学课件等。

六、教学过程：一. 故事引入1、看大禹治水的故事的FLASH动画。

师：小朋友，你们喜欢听故事吗？下面我们就一起来听一个关于大禹治水的传说故事。

（故事概述：传说，大约在公元前2000年的时候，位于陕西的洛河常常泛滥成灾，威胁着两岸的人民的生活与生产。

于是，当地的皇帝夏禹日夜奔忙，三过家门而不入，带领人们开沟挖渠，疏通河道，驯服了河水，感动了上天。

后来，一只神龟从河中跃出，托出一张图给大禹。

图中有9个数字。

大禹因此得到了上天赐予的9种治理天下的方法。

这张图就是闻名于世的洛书。

）2、探究洛书与幻方之间的关系。

师：请看，这就是上天赐予大于的洛书，其实，洛书就是幻方最简单的表现形式。

仔细观察这份洛书，你看到了什么？师：那么这些点子是怎样在龟背上进行排列的呢？（板书在黑板上：画出龟背的形象图）[点评：以学生所喜爱的儿歌引入，让学生“翻译”龟背上的数字序列，起到了激发兴趣、培养观察能力的效果。

幻方教案初中教学目标：1. 让学生了解幻方的定义和特点，理解幻方在数学中的意义。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的创新思维。

教学重点：1. 幻方的定义和特点。

2. 幻方的构造方法。

教学难点：1. 理解幻方的原理和构造方法。

2. 运用幻方解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备幻灯片或课件，展示幻方的定义、特点和构造方法。

2. 准备一些幻方实例，用于讲解和练习。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍幻方的概念，引导学生思考幻方的特点和意义。

2. 展示一些幻方实例，让学生观察和分析，尝试找出幻方的规律。

二、讲解幻方的定义和特点（15分钟）1. 详细解释幻方的定义，让学生理解幻方的概念。

2. 讲解幻方的特点，包括幻方的行数和列数的相等性、数的对称性等。

三、讲解幻方的构造方法（15分钟）1. 介绍幻方的构造方法，包括递归法、迭代法等。

2. 通过示例讲解如何构造一个幻方，让学生理解和掌握构造方法。

四、练习和应用（15分钟）1. 让学生练习构造一些简单的幻方，巩固所学的构造方法。

2. 引导学生思考如何运用幻方解决实际问题，例如设计一个班级座位表等。

五、总结和拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调幻方的定义、特点和构造方法。

2. 引导学生思考幻方的应用领域和进一步研究的方向，激发学生的创新思维。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该对幻方有了初步的了解和认识，能够理解幻方的定义和特点，掌握幻方的构造方法，并能够运用幻方解决实际问题。

在教学过程中，教师需要注意引导学生思考和探索，激发学生的兴趣和好奇心，培养学生的创新思维。

同时，教师也需要及时反馈学生的学习情况，针对不同学生的需求进行个别辅导，提高学生的学习效果。

《灵敏巧慧的数学---三阶幻方》教案新建五中夏拾友一、教材分析：本课题学习是在”有理数及其运算“”的基础上，通过阅读与欣赏引导学生数形结合上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。

二、目标分析1．知识与技能（1）体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；（2）借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心;（3）引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作;（4）以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

2．过程与方法（1）通过材料，对三阶幻方中所蕴含的规律进行分析、抽象。

（2）教师起到适当引导的作用，并对学生的回答给予肯定与鼓励。

（3）课件演示，辅助教学。

采用学为主导，以学生为主体。

3．情感态度与价值观（1）经历本节课的阅读与欣赏，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲,培养学生的合作精神。

（2）通过这节课让学生感受数学的好玩、欣赏的优美、体会数学家治学的严谨，初步感知数学中的真、善、美。

三、教学思路：通过阅读欣赏河图、洛书的典故，了解九宫格（三阶幻方）的由来，感受祖国文化的博大精深通过鉴赏杨辉对三阶幻方规律的总结，让学生感知并寻找数学中的乐趣，激发他们的好奇心和求知欲通过学生的小组合作，完成提出的问题，让学生感受成功的快乐。

通过欣赏三阶幻方的诗，感受数学也是具有诗歌的内在气质的。

四、教学过程一、阅读欣赏：幻方起源相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一图，作为礼物献给他，这就是“河图”，伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。

有趣的拼图三阶魔方教案引言。

魔方是一种古老而又充满挑战的智力游戏，能够锻炼玩家的逻辑思维能力和手眼协调能力。

其中，三阶魔方更是备受玩家们喜爱的一种魔方，因为它的难度适中，不仅适合初学者入门，也能给高手们带来挑战。

而今天，我们将为大家介绍一种有趣的拼图三阶魔方教案，希望能够让大家在解魔方的过程中感受到乐趣。

第一步，了解魔方的结构。

在学习如何拼图三阶魔方之前，我们首先要了解魔方的结构。

三阶魔方是由27个小块组成的，其中有6个中心块、12个边块和8个角块。

每个中心块都有一个固定的颜色，而边块和角块则有两种颜色。

此外，魔方的中心块是不会改变位置的，因此可以作为定位的参照点。

第二步，学习基本公式。

学习拼图三阶魔方的第一步是掌握一些基本的公式。

这些公式可以帮助我们将魔方的小块进行移动和重新排列，从而达到还原魔方的目的。

以下是一些常用的基本公式：1. 右手规则，在拧动魔方时，始终保持右手不动，只用左手来拧动魔方。

这样可以避免混乱和错误的操作。

2. 底层白十字公式，F R U R' U' F'，这个公式可以将底层的四个白色边块排成一个十字形。

3. 底层白色角块公式，R U R' U R U2 R'，这个公式可以将底层的白色角块还原到正确的位置。

4. 顶层十字公式，F2 U L R' F2 L' R U F2，这个公式可以将顶层的四个边块排成一个十字形。

5. 顶层角块公式，R U R' U R U2 R'，这个公式可以将顶层的角块还原到正确的位置。

第三步，拼图三阶魔方的基本步骤。

在掌握了基本的公式之后，我们就可以开始学习如何拼图三阶魔方了。

下面是一个简单的拼图步骤：1. 还原底层白色十字，首先，我们要将底层的四个白色边块排成一个十字形，使用底层白十字公式可以轻松实现。

2. 还原底层白色角块，接下来，我们要将底层的四个白色角块还原到正确的位置，使用底层白色角块公式可以完成这一步骤。

“三阶幻方”教学案例—张丽第一篇：“三阶幻方”教学案例—张丽数学思维四年级“三阶幻方”教学案例背景介绍：本节教材是我校校本课程《数学思维拓展》中四年级的教学内容。

校本课程与原来老教材有所不同，更进一步从学生探究的角度出发，充分发挥学生是的主动性。

选用这节课是因为这节课囊括了课堂活动、学生探究和师生完美配合等方面。

当时这是一节常态课，授课方式为普通的启发式教学，所采用的上课方式是组讨论式。

希望通过这节课同过去的课进行比较。

考虑到本堂课的情况，未安排学生进行预习。

教学目标：1．通过学生自主探究，得出“三阶幻方”的规律。

2．通过做一做，看一看，培养学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。

3．通过小组讨论培养学生合作交流的意识。

4．让学生体会到数学的无穷乐趣。

教学重难点：通过讨论，分析出“三阶幻方”的规律和做“三阶幻方”的方法和技巧吗。

教具学具：Ppt、习题卡教学过程：一、创设情境，探求新知师：同学们，我们学校的数学思维，玩转数学部分都包括什么？生: 魔方、魔尺、数独、24点、围棋…… 师：那谁能说一说数独的特点？生：数独有四宫格、六宫格、九宫格。

生：我们四年级学的六宫数独很特殊，它有六个宫，每行、每列、每个宫内都填入数字1、2、3、4、5、6，并且不能重复。

师：嗯，这位同学真是一个善于总结、善于表达的好孩子！的确，数独有六个宫，行、列、宫之间都存在很独特的关系，今天，我们将学习和数独非常相像的内容——三节幻方。

板书：三阶幻方点评：用回顾数独的特点导入本节课，很容易让孩子们把二者有机地联系起来，一是能把对数独的喜爱传递给“三阶幻方”；二是能通过回忆数独的做题方法联系到“三阶幻方”，有助于学生全力投入到课堂中，创设这种情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这节课起到了很好的铺垫作用。

二、联系课堂实际，探究发掘规律1、大屏幕上出示3×3的方格布阵图，让学生充满想象。