幻方教案7.1

探寻神奇的幻方教学设计幻方是一种神奇的数学图形，在教学中，利用幻方进行教学设计可以激发学生的兴趣，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

本文将探讨如何设计一堂生动有趣的幻方教学课程。

一、引入幻方的魅力在进行幻方教学设计之前，首先需引入幻方的魅力，让学生对幻方产生浓厚的兴趣。

可以通过一段引人入胜的幻方故事或者展示一些有趣的幻方图片来引起学生的好奇心。

同时，还可以与学生分享一些幻方的应用场景，例如在编程、密码学等领域中的应用，以此激发学生的求知欲。

二、了解幻方的基本概念在设计课程的第二部分，可以引导学生了解幻方的基本概念。

首先，介绍幻方是什么，它由多少个数字组成，以及这些数字如何排列。

可以通过示意图、示例幻方等方式直观地展示幻方的构成方式。

在此基础上，可以向学生解释幻方的基本规则，包括每行、每列和对角线上数字之和相等等。

三、探索幻方的特征与性质在掌握幻方的基本概念后，可以引导学生探索幻方的特征与性质。

通过给学生一些幻方的例子，让他们观察并总结幻方的规律。

例如，学生可以观察幻方中心位置的数字特点，或者发现对称位置上的数字之和等。

通过这样的探索，可以培养学生的观察力、归纳能力和分析思维。

四、解决幻方问题的策略与方法在学习了幻方的基本概念和特征后，可以引导学生学习解决幻方问题的策略与方法。

例如，通过给学生一些幻方问题，让他们尝试不同的解决思路和方法。

同时，还可以鼓励学生进行小组合作，共同探讨并解决幻方问题。

在这个过程中，学生将进一步培养解决问题的能力、团队合作能力以及灵活运用所学知识的能力。

五、创造属于自己的幻方作为幻方教学的高潮，可以引导学生创造属于自己的幻方。

通过学习了解幻方的构成规则、特征与性质，学生可以动手设计并完成自己的幻方。

这个过程需要学生充分发挥他们的创造力和想象力，并运用所学知识进行幻方的构建。

学生可以在小组内展示和分享自己的幻方作品，这将增强他们的自信心和表达能力。

六、巩固与拓展幻方的应用在课程的最后阶段，可以进行对幻方知识的巩固与拓展。

幻方是一种特殊的矩阵，它的特点是每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。本节课的主要内容是引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，探索幻方的规律，并尝试自己创造幻方。
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。

篇一：幻方教案二年级（上）《幻方》教学设计与点评设计：嘉定区南苑小学葛懿点评：嘉定区教师进修学院居丽华一、教学内容：九年制义务教育课本二年级数学第一学期（试用本）二、教学目标：知识与技能：1、初步认识幻方，知道幻方中蕴涵的简单的数学原理。

2、初步探索幻方中蕴涵的一些数学规律。

3、能运用幻方的特点正确的判断是否是幻方。

4、能运用幻方的规律正确地填写或算出幻方中的缺数。

过程与方法：通过学生与学生、学生与老师、并且两者均与课本的“对话”，让学生感知幻方的有趣及魅力。

让学生自主探究幻方的奥秘，培养学生自主探究的能力和团结协作的能力。

情感、态度与价值观：让学生初步认识幻方，以及对幻方起源的了解，激发学生对中国传统数学文化的热爱，增强学生的民族自豪感，进一步学好有用、有趣、有价值的数学。

三、教学重点：1.初步掌握幻方的基本数学原理，并能正确地判断是否是幻方。

2.探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。

四、教学难点：学生自主探究出幻方中蕴涵的规律，并运用这些规律进行正确的解答关于幻方的习题。

五、教具准备：教学课件等。

六、教学过程：一. 故事引入1、看大禹治水的故事的flash动画。

师：小朋友，你们喜欢听故事吗？下面我们就一起来听一个关于大禹治水的传说故事。

（故事概述：传说，大约在公元前2000年的时候，位于陕西的洛河常常泛滥成灾，威胁着两岸的人民的生活与生产。

于是，当地的皇帝夏禹日夜奔忙，三过家门而不入，带领人们开沟挖渠，疏通河道，驯服了河水，感动了上天。

后来，一只神龟从河中跃出，托出一张图给大禹。

图中有9个数字。

大禹因此得到了上天赐予的9种治理天下的方法。

这张图就是闻名于世的洛书。

）2、探究洛书与幻方之间的关系。

师：请看，这就是上天赐予大于的洛书，其实，洛书就是幻方最简单的表现形式。

仔细观察这份洛书，你看到了什么？师：那么这些点子是怎样在龟背上进行排列的呢？（板书在黑板上：画出龟背的形象图）[点评：以学生所喜爱的儿歌引入，让学生“翻译”龟背上的数字序列，起到了激发兴趣、培养观察能力的效果。

数学教学：幻方教案幻方的教案教案标题：幻方的教学教学目标：1. 了解什么是幻方；2. 学会构建和解决幻方；3. 发展数学思维和逻辑推理能力。

教学资源：1. 幻方的定义和性质；2. 幻方的构建和解决方法；3. 幻方的例题和练习题。

教学步骤：Step 1: 引入幻方的概念（10分钟）- 向学生介绍幻方的定义和性质，解释幻方是一个由整数组成的方阵，在每一行、每一列和每一条对角线上的数字和相等。

- 提示学生回顾之前学过的数独和魔方等问题，与幻方进行对比理解。

Step 2: 幻方的构建方法（15分钟）- 介绍构建幻方的方法，包括：奇阶幻方和偶阶幻方。

- 解释奇阶幻方的构建方法：将数字从1开始按照一定规则填入方阵中，确保满足每一行、每一列和每一条对角线上的数字和相等。

- 解释偶阶幻方的构建方法：通过分块法进行构建，将数字填入方阵中，使得每一行、每一列和每一条对角线上的数字和相等。

Step 3: 幻方的解决方法（15分钟）- 介绍解决幻方的方法，包括：数学方法和逻辑方法。

- 解释数学方法：通过数学推理和运算，确定幻方中的未知数字，并填入合适的位置。

- 解释逻辑方法：通过观察幻方中已知的数字和数的规律，推断并填充未知数字。

Step 4: 示例和练习（20分钟）- 给学生展示一些幻方的示例，并提供一些练习题，让学生自己构建和解决幻方。

- 鼓励学生与同伴合作，通过思考和讨论来解决问题。

Step 5: 总结和评价（10分钟）- 总结讨论学生在构建和解决幻方问题中的思路和方法。

- 评价学生的学习情况，提供反馈和建议。

教学延伸：- 学生可以进一步探索更高阶幻方的构建和解决方法；- 学生可以应用幻方的概念和方法解决其他数学问题；- 学生可以了解幻方在数学中的应用和研究领域。

教学评估：- 观察学生在课堂上的积极参与和思考能力；- 检查学生完成的练习题和问题的解答；- 针对学生的理解和表现进行口头评价。

一、教学目标1.了解什么是幻方，了解幻方的发展历史；2.掌握3阶幻方的特点，能够构造和验证3阶幻方；3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

二、教学重点与难点1.了解幻方的特点和构造方法；2.掌握3阶幻方的构造方法；3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

三、教具准备1.黑板、粉笔；2.幻方的素材卡片。

四、教学过程Step 1 引入教师可以先给学生展示一些幻方的图片，让学生猜测这种特殊的方阵有什么特点，并引导学生对幻方产生兴趣。

Step 2 导入教师让学生了解什么是幻方，并带领学生了解幻方的发展历史。

可以通过互动问答的方式，引导学生思考，激发他们的好奇心。

Step 3 探究将学生分成小组，每个小组一人担任记录员，其他成员负责思考和讨论。

每个小组用卡片或者纸板先构造一个3阶幻方。

教师可以给学生一些提示，如每行、每列和对角线上的和都相等等。

鼓励学生们提出自己的构造方法，培养他们的逻辑思维能力。

Step 4 讨论让每个小组派代表上前讲解他们的构造方法，并展示他们所构造的幻方。

其他小组的成员可以提出问题，共同讨论、解答。

Step 5 总结教师引导学生总结幻方的特点和构造方法，进行概念的梳理，并提醒学生要注意幻方的验证方法。

Step 6 拓展教师可以给学生一些拓展的题目，如构造4阶幻方等，鼓励学生进行创新和思考。

五、课堂作业布置作业：设计一个5阶幻方，并陈述你的构造步骤和验证方法。

六、课后反思本节课的主要目的是让学生了解和探究幻方的特点和构造方法，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。

通过小组讨论和展示，学生们对幻方有了更深入的了解，也培养了团队合作和口头表达能力。

但是在教学过程中，教师需要把握好时间分配，确保每个环节都得到充分的展开。

同时，需要注意引导学生提出自己的构造方法，培养他们的创新能力。

（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作等方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，探索幻方的性质和构造技巧，提高数学思维能力。
3.结合实际案例，让学生在实际操作中学会总结规律，形成自己的解题思路和方法。
4.通过课堂讨论、交流分享，培养学生良好的表达、沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识。
2.引导学生体验数学的优美和简洁，感受数学在生活中的广泛应用和价值。
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强他们在面对问题时，积极寻求解决方案的信心。
4.增进学生对我国古代数学家的了解，培养他们的民族自豪感和文化认同。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示幻方的起源、发展历程以及在不同文化背景下的应用，让学生在直观的视觉体验中感受幻方的魅力。
2.创设有趣的生活情境，如魔术表演、智力游戏等，引发学生对幻方的兴趣，激发他们的探究欲望。
3.结合古代数学家杨辉三角等经典实例，引导学生了解幻方在我国数学发展史上的重要地位，培养他们的民族自豪感。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，幻方作为一种富有智慧与趣味性的数学问题，一直备受学生们的喜爱。本教学案例以七年级数学上册《探寻神奇的幻方》为主题，旨在让学生在学习过程中，深入理解数学的奥秘，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容以幻方的起源、性质和构造为主线，通过引入我国古代数学家杨辉三角等经典实例，让学生了解幻方的历史背景。在实际教学过程中，教师将引导学生发现幻方中的规律，掌握构造幻方的方法，并鼓励他们运用所学知识解决实际问题。

一、教学目标：1.了解幻方的概念及特点；2.能够通过分析、推理构造幻方；3.培养学生的逻辑思维、观察力和团队合作能力。

二、教学重点和难点：1.掌握幻方的基本概念；2.通过分析和推理构造幻方。

三、教学准备：1.幻方的定义、特点和构造方法的教学PPT；2.黑板、粉笔等教学工具。

四、教学过程:步骤一：导入（10分钟）1.引入幻方的概念：告诉学生一个有趣的故事，故事中的主人公通过数学的方法破解谜题，大家一起探索其中的奥秘。

2.展示宫殿幻方：通过PPT展示宫殿幻方，诱发学生思考。

步骤二：理论讲解（15分钟）1.幻方的定义：幻方是一个由n×n个数字组成的方阵，使得每一行、每一列及对角线上的数字之和都相等。

2.幻方的特点：幻方的和是一个固定值。

3.构造方法：以3阶幻方为例，通过讲解填写数字的规律，引导学生理解构造方法。

步骤三：小组探究（25分钟）1.分小组活动：将学生分成小组，每个小组自行构造3阶幻方。

2.让学生根据构造方法进行推理，填写幻方的其余数字。

3.引导学生讨论、交流，解决问题。

步骤四：展示和总结（10分钟）1.每个小组展示他们构造的幻方，并解释他们的构造方法。

2.教师进行点评，总结幻方的构造规律，引导学生得出结论。

五、巩固练习（20分钟）1.要求学生利用所学的幻方构造方法，尝试构造4阶幻方。

2.挑战更高级别的幻方，如5阶、6阶幻方。

六、拓展延伸（15分钟）1.展示其他类型的幻方，如双幻方、负幻方等。

2.让学生探究其他幻方的构造方法。

七、课堂小结（5分钟）通过本节课的学习，学生能够认识到幻方是一种特殊的方阵，并能够利用构造方法来构造幻方。

八、作业布置1.要求学生完成课堂练习中未解决的问题。

2.让学生设计自己的幻方，并写下构造规律或心得体会。

九、教学反思通过本节课的学习，学生对幻方的概念有了初步的认识，并能够通过分析和推理构造幻方。

但是由于时间有限，学生在构造高级别的幻方时可能遇到一些困难，需要在以后的课堂上进行更深入的探究。

幻方问题课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握幻方的概念、性质和构造方法，培养学生解决实际问题的能力。

具体目标如下：1.知识目标：（1）了解幻方的定义和性质；（2）掌握构造幻方的方法。

2.技能目标：（1）能够运用幻方的性质解决简单问题；（2）能够独立构造出特定大小的幻方。

3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作的科学精神。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.幻方的定义与性质：介绍幻方的概念，阐述幻方的性质，如对称性、自相似性等。

2.构造幻方的方法：讲解如何构造奇数阶和偶数阶的幻方，包括传统方法和现代方法。

3.幻方在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生了解幻方在编码、密码等领域的作用。

三、教学方法为了提高教学效果，本节课采用以下几种教学方法：1.讲授法：教师讲解幻方的定义、性质和构造方法，引导学生掌握基本知识。

2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生了解幻方的应用，提高解决实际问题的能力。

3.讨论法：分组讨论，让学生互相交流、合作，共同探索幻方问题的解决方法。

4.实验法：让学生动手操作，实际构造出幻方，增强实践能力。

四、教学资源为了支持教学，本节课准备以下教学资源：1.教材：《数学与应用》相关章节；2.参考书：《幻方与完全数》等；3.多媒体资料：幻方构造动画、实际应用案例视频等；4.实验设备：纸张、笔、尺子等。

以上教学资源将有助于实现本节课的教学目标，提高学生的学习兴趣和主动性。

五、教学评估本节课的评估方式包括以下几个方面：1.平时表现：评估学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，占总分的30%。

2.作业：布置相关作业，评估学生的掌握程度，占总分的30%。

3.考试：期末考试中涉及幻方问题的题目，占总分的40%。

评估方式力求客观、公正，全面反映学生的学习成果。

通过评估，激发学生的学习积极性，提高教学质量。

六、教学安排本节课的教学安排如下：1.教学进度：按照教材的章节安排，逐步讲解幻方的概念、性质和构造方法。

小学数学教案幻方教学目标：1. 了解幻方的概念和特点；2. 学会制作3阶和4阶幻方；3. 发展学生的逻辑推理和数学思维能力。

教学重点：1. 幻方的定义和性质；2. 制作3阶和4阶幻方的方法。

教学难点：1. 列幻方的规则掌握；2. 制作4阶幻方的挑战。

教学准备：1. 幻方的相关知识资料；2. 黑板、白板和彩色粉笔或马克笔。

教学过程：一、导入（5分钟）教师简单介绍幻方的概念和特点，引导学生思考幻方的玄妙之处。

二、讲解幻方的规则（10分钟）1. 幻方是由一组数字组成的方阵，使得每一行、每一列和对角线上的数字相加都相等；2. 以3阶幻方为例，让学生理解幻方数字的排列规律。

三、制作3阶幻方（10分钟）1. 请学生依次填写1至9这样的9个数字，按照规则组成3阶幻方；2. 让学生交流并比较各自的解法。

四、继续讲解幻方的规则（5分钟）1. 介绍4阶幻方的特点和制作方法；2. 引导学生思考如何填写16个数字，使得每行、每列和对角线上的数字相加都相等。

五、制作4阶幻方（15分钟）1. 让学生根据所学的规则和方法，尝试填写16个数字，组成4阶幻方；2. 鼓励学生合作，互相交流和讨论。

六、总结（5分钟）1. 教师带领学生回顾今天的学习内容，强调幻方的规则和制作方法；2. 鼓励学生在课后继续练习，并尝试制作更高阶的幻方。

教学反思：通过本节课的教学，学生了解了幻方的定义和性质，学会了制作3阶和4阶幻方。

在制作过程中，学生需要运用数学知识和逻辑推理能力，培养了他们的数学思维和解决问题的能力。

在以后的教学中，可以继续引导学生探索更高阶的幻方，拓展他们的数学学习和思维发展。

环节三：
教的活动 3
学的活动 3
游戏三：创新“幻方” 1.将 2、4、6、7 这四个数字分别填入图 5 的 4 个小圆中，使横、竖及内外两圈上的 4
1.分组讨论数字填写方法 2.总结填写规律
个数字之和都相等，构成一个“幻圆”。
2.将 9~16 这八个数字分别填入图 6 的 8 个
小圆中，使横、竖及内外两圈上的 4 个数字
之和都相等，构成一个“幻圆”。
8
3 5
1
活动意图说明：通过幻方到幻圆的转变，让学生进一步深刻的体会数学规律，感受数字之美。
7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。 使用 PPT 应注意呈现学生学习过程的完整性）
8. 作业与拓展学习设计 在 3*3 的方格纸中任意填一个有理数，请选 8 个不同的有理数，构造一个新的“幻方”。
活动意图说明：这一环节主要是让学生充分讨论了，并引导学生说出自己的想法即可
环节二：
教师活动 2
学生活动 2
游戏二：构造“幻方”——挑战自我 自我拓展：在 3*3 的方格纸中，中间一
个数是 10，请你另选 8 个不同的有理数，
1.分组讨论数字填写方法 2.总结填写规律
构造一个新的“幻方”。
10
活动意图说明：以上环节是在经历了游戏一充分讨论，对幻方的构造以及一些简单规律有了一些认 识的基础上进行的，让学生独立完成，互相评价
自我感悟：通过本次游戏里有哪些感悟？还有哪些新的想法？
9. 特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
10. 教学反思与改进 学生进入初中阶段，加入负数到有理数的计算，往往会出错。通过游戏的形式，增加学生学习的兴趣， 也可以锻炼计算的熟练度，为进一步学习打下基础。

思维导引-幻方与数阵教案第一章：幻方的概念与性质1.1 幻方的定义介绍幻方的概念，让学生理解幻方是一种特殊的方阵，其特点是每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。

1.2 幻方的性质解释幻方的性质，包括：奇数阶幻方的存在性、最小正整数解的存在性、幻方的对称性等。

1.3 幻方的构造方法介绍构造幻方的方法，包括：递推法、矩阵法、迭代法等。

第二章：数阵的基本概念2.1 数阵的定义解释数阵的概念，让学生理解数阵是一种由数字排列成的阵列，可以有多种不同的排列规则。

2.2 数阵的类型介绍常见的数阵类型，包括：线性数阵、矩阵数阵、幻方数阵等。

2.3 数阵的性质解释数阵的性质，包括：数阵的行列式、逆矩阵数阵的存在性等。

第三章：幻方与数阵的关系3.1 幻方是一种特殊的数阵说明幻方是一种特殊的数阵，其特点是每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。

3.2 数阵的幻方化介绍将一般数阵转化为幻方的方法，包括：行列式法、矩阵变换法等。

3.3 幻方的数阵表示解释如何将幻方表示为数阵，以及如何利用数阵的性质来研究幻方的性质。

第四章：幻方的应用4.1 幻方在数论中的应用介绍幻方在数论中的应用，例如：证明费马大定理、研究素数的分布等。

4.2 幻方在组合数学中的应用解释幻方在组合数学中的应用，例如：构造拉丁方、解决排列组合问题等。

4.3 幻方在其他领域的应用探讨幻方在其他领域的应用，例如：在计算机科学中的应用、在经济学中的应用等。

第五章：数阵的应用5.1 数阵在数学中的应用介绍数阵在数学中的应用，例如：解线性方程组、研究矩阵的性质等。

5.2 数阵在物理中的应用解释数阵在物理中的应用，例如：描述量子力学中的状态向量、研究物质的结构等。

5.3 数阵在其他领域的应用探讨数阵在其他领域的应用，例如：在工程学中的应用、在生物学中的应用等。

第六章：幻方的制作技巧与练习6.1 幻方的手工制作教授学生如何通过手工计算制作小阶幻方，例如3x3、4x4幻方。

初中数学幻方教案一、教学目标：1. 让学生了解幻方的概念，掌握幻方的基本性质。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生对数学的兴趣和探究精神。

二、教学内容：1. 幻方的概念及其性质。

2. 幻方的构造方法。

3. 幻方在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：幻方的概念、性质及构造方法。

2. 难点：幻方在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些有趣的幻方图片，引发学生的兴趣，然后提问：“你们知道这是什么吗？”引导学生思考，进而引入本节课的主题——幻方。

2. 基本概念：介绍幻方的定义：一个 n 阶幻方是指一个 n×n 的方阵，它的每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。

举例说明，如 5 阶幻方：1 2 3 4 55 4 3 2 11 52 4 33 4 5 1 22 3 4 5 1引导学生发现幻方的特点，即每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等。

3. 性质探讨：引导学生探讨幻方的性质，如：a. 幻方的数字为自然数 1 到 n^2。

b. 幻方的中心数字等于 n^2。

c. 幻方中任意两个相邻的数字之和等于 n+1。

让学生通过举例验证这些性质。

4. 构造方法：介绍两种常见的幻方构造方法：a. Leibniz 构造法：从 1 开始，按顺时针方向填入方阵，每次跳过一个空格。

b. 行列变换法：将一个 n×n 的方阵进行行列变换，使其满足幻方的条件。

让学生尝试构造一个 5 阶幻方。

5. 实际应用：探讨幻方在实际问题中的应用，如：a. 幻方在密码学中的应用。

b. 幻方在组合数学中的应用。

让学生思考幻方在其他领域中的应用。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调幻方的概念、性质及构造方法。

提出拓展问题，如：研究 n 阶幻方的数字和的最大值和最小值；探讨 n 阶幻方中的最大数和最小数的位置关系等。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.引导学生总结填幻方的步骤，归纳解题思路，提高他们的概括能力。
3.强调幻方在实际生活中的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的困难和问题，组织全班讨论，共同解决。
（五）作业小结
1.布置适量的作业，包括基础题和提高题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.要求学生在作业中总结自己的解题思路和方法，培养他们的反思能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解幻方的定义及基本性质，掌握幻方的基本构造方法。
2.学会使用行列式、对称性等数学方法解决幻方问题，并能运用到实际填幻方的过程中。
3.能够运用所学的幻方知识解决生活中的相关问题，提高数学应用能力。
4.通过填幻方的实践活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，提高他们对数字的敏感度。
3.布置一道开放性问题，鼓励学生发挥创造性思维，挑战自我。
4.对作业完成情况进行及时反馈，针对学生的错误和不足给予指导，帮助他们不断提高。
五、案例亮点
1.创设生活化的教学情境，激发学生学习兴趣
本案例通过引入古代幻方故事、展示生活实例等手段，将幻方这一数学问题与学生生活紧密联系在一起。这种情境创设不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们认识到数学在生活中的广泛应用，从而增强学习的积极性和主动性。
4.反思与评价，关注学生个体差异，提高自我认知能力
在教学过程中，教师鼓励学生在课后进行反思，总结自己的学习收获和不足。同时，教师对学生的学习过程和结果进行全面、客观的评价，关注个体差异，激发学生的学习潜能。这有助于提高学生的自我认知能力，培养他们的自信心和进取心。
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的有机融合
2.鼓励学生在小组内积极发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决幻方问题。

思维导引-幻方与数阵教案第一章：幻方的概念与性质1.1 幻方的定义解释幻方的概念，让学生理解幻方是一种特殊的方阵，其每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。

1.2 幻方的性质探讨幻方的性质，如奇数阶幻方的存在性、最小正整数幻方的构造方法等。

引导学生通过数学归纳法证明幻方的性质。

第二章：幻方的构造方法2.1 经典幻方的构造介绍经典幻方的构造方法，如Lehmer算法，让学生理解并掌握如何构造最小正整数幻方。

2.2 非经典幻方的构造探讨非经典幻方的构造方法，如带重复数字的幻方、带特定数字序列的幻方等。

引导学生通过实例分析和归纳总结构造方法。

第三章：数阵与幻方的关系3.1 数阵的概念解释数阵的概念，让学生理解数阵是一种矩阵，其元素可以是数字或符号。

3.2 数阵与幻方的联系探讨数阵与幻方的联系，如数阵可以看作是幻方的一种扩展形式，幻方可以看作是特殊的三维数阵等。

引导学生通过实例分析和转化理解数阵与幻方的关系。

第四章：数阵的运算与性质4.1 数阵的运算介绍数阵的运算规则，如加法、减法、乘法、除法等，让学生掌握数阵的运算方法。

4.2 数阵的性质探讨数阵的性质，如对角线对称性、行列式性质等，让学生理解并应用数阵的性质解决问题。

第五章：数阵的应用5.1 数阵在数学问题中的应用介绍数阵在解决数学问题中的应用，如数阵的行列式在解线性方程组中的应用等。

5.2 数阵在其他领域中的应用探讨数阵在其他领域中的应用，如数阵在图像处理、数据分析等领域的应用。

引导学生通过实例分析和项目实践，体验数阵在不同领域的应用价值。

第六章：幻方的进阶构造6.1 多元幻方的构造介绍多元幻方的概念，即多维空间中的幻方，例如二维幻方、三维幻方等。

引导学生理解多元幻方的构造原理，并掌握基本的构造方法。

6.2 复合幻方的构造探讨复合幻方的构造，即通过组合多个基本幻方来构造新的幻方。

分析不同类型幻方的组合方式，以及如何保持幻方的性质。

第七章：数阵的变换与操作7.1 数阵的旋转与反射讲解数阵的旋转和反射操作，让学生了解这些变换对数阵的影响。

幻方研究课教案第一课时幻方（一）一、内容和内容解析1.内容幻方的基本知识2.内容解析幻方是本章的选学内容，是学生初次接触组合数学，也是小学“找规律”问题的二维提升，也是提升学生数学兴趣的一次好机会。

本节内容结合学生前期自己查资料绘制的小报汇总出关于幻方的中外故事，从而引出关于三阶幻方的唯一性讨论、方程思想填数字、某些简单的填幻方的方法，进而为下节课做出铺垫。

本节课的重点是方程思想的应用。

二、目标和目标解析1.目标知识技能：（1）了解幻方的历史背景和演变；（2）体会奇偶分析在整数问题中的使用；数学思考：（3）会用方程思想解决问题；问题解决：（4）在预习作业和课堂讨论的过程中体会数学的神奇和解决问题的成就感；情感态度：（5）通过讨论问题和同学讲解，体会分享和倾听的收获；（6）对数学产生浓厚的兴趣，养成钻研思考的好习惯。

2.目标解析目标（1）是对学生数学文化的丰富，也是对学生前期作业的肯定；由目标（1）引出问题，通过教师引导、学生讨论汇总达成目标（2）（3）；而后目标（4）（5）也就顺水推舟般实现了。

三、教学问题诊断分析本节难点是三阶幻方唯一性的证明。

四、教学过程设计1.背景故事汇总《周易》之一：“河图”（伏羲氏、衍生出八卦）《周易》之二：“洛书”（大禹、城市建筑规划的风水问题）印度寺庙“完美幻方”名画《忧郁》中的4阶幻方西班牙巴塞罗那圣家堂外星人的礼物杨辉《续古摘奇算法》之“对易法”九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。

14 27 5 38 692. 神秘问题科学化（1） 幻方的定义：将2n 个数填入n×n 的方阵中，使每行、每列、以及每条对角线上的n 个数之和相等（幻和），这个方阵称为n 阶幻方。

一般地，研究1, 2, 3, (2)n 构成的幻方，该幻方的幻和S= （2） 三阶幻方的唯一性讨论：幻和：S=15 中心数字：（方法1）若中心数小于等于4，则无论1填在周围何处，1和中间数组成的行或列或对角线之和最大不超过14，与幻和为15矛盾；同样的道理，若中心数大于等于6，则无论9填在何处都不行。

数学广场——幻方浦东新区康桥小学黄伊然【教材分析】《幻方》是沪教版二年级第一学期整理与提高的教学内容，本课主要是让学生了解幻方的起源，初步认识幻方，探索幻方的规律，并能运用规律求出幻方中的缺数。

【学情分析】对于二年级的学生他们已经学会百以内数的计算，教师创设“夏禹与龟”的情境，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣。

在认识幻方时，通过教师的引导，使学生发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而把洛书转变为九宫格。

学生是学习的小主人，为了让他们对幻方的特征有更真切的体验，教师把学习的主动权交给了学生，让学生通过独立观察、计算、讨论等一系列有效的活动，亲自发现数学知识内在的神奇奥秘。

【教学目标】1、对幻方有初步了解，知道幻方每行每列对角线和相等，三阶幻方有三行三列，每行，每列及每条对角线和为15。

中心数是5，两头凑十。

四个角是双数。

2、能根据幻方的规律来判断幻方，并能将不完整的幻填写完整。

3、了解数学知识背后的文化，激发对数学学习的热情。

【教学重难点】1、初步认识幻方，发现幻方的规律和特征。

2、运用幻方的特征,判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。

【学具准备】多媒体课件，学习单【教学过程】一、创设情境，激趣导入1、听故事“夏禹与龟”2、认识洛书和九宫格3、出示课题：幻方【设计意图】导入部分教师采用了创设情境的方法，通过听故事激起学生学习的兴趣，进而认识洛书和九宫格并引出课题。

二、探究学习，合作研讨（一）初步探究幻方的秘密出示1个幻方：1、观察数字特点：1、2、3、4、5、6、7、8、9不重复2、算一算每行，每列，每条对角线的和。

3、归纳：每行，每列，每条对角线的和都是15。

4、初步判断幻方5、评价：理解星（我会判断幻方）（二）深入探究幻方的秘密1、观察幻方，发现规律（出示4个幻方）（1）同桌讨论（2）交流反馈2、评价：探究星（我找到了幻方的小秘密）【设计意图】在整个探究环节分为初步探究和深入探究两个部分。

课程目标：1、掌握幻方、幻和定义。

2、熟练灵活（杨辉法、罗伯法、比较法）构建三阶幻方。

3、了解多阶幻方及幻方的神奇应用。

把10—14这五个数字分别填在下图的○中，使得每条直线上的三个数字之和相等。

说说你的方法在空格里填上不同的数，使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得15。

2 3 5说说你的方法、发现v幻方:像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图称为幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。

这些相等的和叫做幻和。

v是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。

v这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。

（三阶幻方、四阶幻方……）这是一个神奇的图形（课件出示应用）幻方分类（课件出示）三阶幻方构建方法三阶幻方的构成方法（不唯一）（黑板动态演示）（1）九子斜排上下对易左右更替四维突出（2）画格辅助九子斜排送子回家清除辅助在空格里填上不同的数，使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得18。

1、 用3，6，9，12，15，18，21，24，27这9个数构建一个三阶幻方.2、用7，14，21，28，35，42，49，56，63这9个数构建一个三阶幻方.板示三个幻方，让学生找规律并提问。

三阶幻方性质： 1、幻和=3A2、行、列、对角线上的三个数构成等差数列3、b+c=2a9 8 6a A cb4．（1）请完成左下图中的三阶幻方.（2）在图中每个空格内填入一个数，使得每行每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于274．（1）请完成左下图中的三阶幻方.（2）已知右下图这个幻方的幻和等于30，这个幻方中最大的数是多少？幻和应用2. 在如图4*4的方格表中填入恰当的数，使得每行，每列，每条对角线上的所填数之和都相等，5 681287 9 67 117 12 14 213 11 16 1092. 在如图4*4的方格表中填入恰当的数，使得每行，每列，每条对角线上的所填数之和都相等，那么“&”处所填的数是多少？7 12& 4 95 16 38 11挑战极限：在图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的5个方格中的各数之和都相等。