2020年河北省石家庄四十二中中考数学二模试卷 解析版

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若a 与5互为相反数，则|a ﹣5|等于（ ） A ．0B ．5C ．10D ．﹣102．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．8D ．113．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ ）A ．3根B ．4根C ．5根D ．6根4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（ ） A ．47.24×109B ．4.724×109C ．4.724×105D ．472.4×1056．与√37最接近的整数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数8．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．√53B ．35C ．√22D ．239．如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a ）÷a 2−b2a的值是（ ）A ．12B ．−12C ．14D ．110．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝ACB ．AD ＝BDC ．BE ⊥ACD ．BE 平分∠ABC11．已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0，则y x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣212．如图、点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DEB ．AC ＝DFC ．∠A ＝∠DD ．BF ＝EC13．已知x 是实数，则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于（ ） A ．﹣2B ．1C ．23D ．4314．已知二次函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣1B ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣2C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1D ．y ＝﹣x 2+2x ﹣215．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，∠BAC ＝120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．52二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．若a 与b 互为相反数，则|﹣2a ﹣2b +2020|＝ ．18．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 ．19．阅读下文，寻找规律，并填空： 已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2 （1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3（1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ ．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）．21．（9分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ． （1）求证：△AGE ≌△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23．（9分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．24．（10分）2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．26．（12分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转n360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转周；若AB＝l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC ＝60°，则⊙O在点B处自转周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．答案解析一．选择题（共16小题）1．若a与5互为相反数，则|a﹣5|等于（）A．0B．5C．10D．﹣10解：∵a与5互为相反数，∴a＝﹣5，∴|a﹣5|＝|﹣5﹣5|＝10故选：C．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3根B．4根C．5根D．6根解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故选：B．5．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．6．与√37最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．8解：∵36＜37＜49，∴√36＜√37＜√49，即6＜√37＜7，∵37与36最接近，∴与√37最接近的是6．故选：B．7．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839281062平均每天销售数量（双）该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．8．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A ．√53B ．35C ．√22D ．23解：∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A ＝∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF ＝45°，由三角形外角性质得∠CDF +45°＝∠BED +45°， ∴∠BED ＝∠CDF ，设CD ＝1，CF ＝x ，则CA ＝CB ＝2， ∴DF ＝F A ＝2﹣x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得， CF 2+CD 2＝DF 2， 即x 2+1＝（2﹣x ）2， 解得：x =34，∴sin ∠BED ＝sin ∠CDF =CFDF =35． 故选：B ．9．如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a）÷a 2−b2a 的值是（ ） A ．12B ．−12C ．14D ．1解：当a ﹣3b ＝0时， 即a ＝3b∴原式=a 2−2ab+b2a •a a −b=(a−b)2a •a (a+b)(a−b)=a−b a+b =3b−b 3b+b =12故选：A ．10．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝ACB ．AD ＝BDC ．BE ⊥ACD ．BE 平分∠ABC解：当BE 平分∠ABC 时，四边形DBFE 是菱形， 理由：∵DE ∥BC ， ∴∠DEB ＝∠EBC ， ∵∠EBC ＝∠EBD ， ∴∠EBD ＝∠DEB ， ∴BD ＝DE ，∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴四边形DBFE 是平行四边形， ∵BD ＝DE ，∴四边形DBFE 是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE 是菱形， 故选：D ．11．已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0，则y x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2解：∵√2x +y −3≥0，|x −3y −5|≥0，√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0， ∴√2x +y −3=0，|x ﹣3y ﹣5|＝0， ∴2x +y ﹣3＝0，x ﹣3y ﹣5＝0，∴两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x 、y 的二元一次方程组为{2x +y −3=0x −3y −5=0，解二元一次方程组的解为{x =2y =−1，∴y x ＝（﹣1）2＝1， 故选：A ．12．如图、点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC解：∵AB ∥ED ，AC ∥FD ， ∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，∴当AB ＝DE 时，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故A 能判断，故A 不符合题意； 当AC ＝DF 时，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故B 能判断，故B 不符合题意； 当∠A ＝∠D 时，两三角形没有对应边相等，故C 不能判断，故C 符合题意；当BF ＝EC 时，可得BC ＝EF ，利用ASA 可判定△ABC ≌△DEF ，故D 能判断，故D 不符合题意； 故选：C ．13．已知x 是实数，则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于（ ） A ．﹣2B ．1C ．23D ．43解：原式＝3（x 2−23x +19）+23=3（x −13）2+23≥23（当且仅当x =13时取等号）， 则原式的最小值等于23，故选：C ．14．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣1B．y＝﹣x2﹣4x﹣2C．y＝﹣x2+2x﹣1D．y＝﹣x2+2x﹣2解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣2，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图象上，即顶点的纵坐标不变，∵平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，﹣1），∴函数解析式是：y＝﹣（x﹣1）2﹣1＝﹣x2+2x﹣2，即：y＝﹣x2+2x﹣2；故选：D．15．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD 的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）A ．2B ．4C ．5D ．52解：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD =12∠BAC =12×120°＝60°， ∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠DAE ＝∠EAB =12∠BAD =12×60°＝30°， ∵DF ∥AB ，∴∠F ＝∠BAE ＝30°， ∴∠DAE ＝∠F ＝30°， ∴AD ＝DF ，∵∠B ＝90°﹣60°＝30°， ∴AD =12AB =12×10＝5， ∴DF ＝5， 故选：C ．二．填空题（共3小题）17．若a 与b 互为相反数，则|﹣2a ﹣2b +2020|＝ 2020 ． 解：∵a 与b 互为相反数， ∴a +b ＝0， |﹣2a ﹣2b +2020|， ＝|﹣2（a +b ）+2020|， ＝|﹣2×0+2020|， ＝|2020|， ＝2020， 故答案为：2020．18．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 3号或5号 ．解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号， 故答案为：3号或5号． 19．阅读下文，寻找规律，并填空： 已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2 （1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ 1﹣x n +1 ． 解：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝1﹣x n +1； 故答案为：1﹣x n +1． 三．解答题（共7小题）20．利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）． 解：（1）原式=14（20﹣1）（20+1） =14×（202﹣12）=14×（400﹣1） =3994； （2）原式＝2019×（√3+√2）（√3−√2） ＝2019×（3﹣2） ＝2019．21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ． （1）求证：△AGE ≌△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．（1）证明：∵AG ⊥EF ，CH ⊥EF ， ∴∠G ＝∠H ＝90°，AG ∥CH ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠BFE ，∵∠AEG ＝∠DEF ，∠CFH ＝∠BFE ， ∴∠AEG ＝∠CFH ，在△AGE 和△CHF 中，{∠G =∠H∠AEG =∠CFHAE =CF ，∴△AGE ≌△CHF （AAS ）；（2）解：线段GH 与AC 互相平分，理由如下： 连接AH 、CG ，如图所示： 由（1）得：△AGE ≌△CHF ， ∴AG ＝CH ， ∵AG ∥CH ，∴四边形AHCG 是平行四边形，∴线段GH与AC互相平分．22．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），∴x甲=x乙＞x丙，S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=28=14．23．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90√2，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90√2，∴AE＝BE=√22AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE=√33BE＝30√3km，∴AC＝AE+CE＝90+30√3，∴A，C两港之间的距离为（90+30√3）km．24．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x ≤30）． （1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：（1）由图象知，当10＜x ≤14时，y ＝640；当14＜x ≤30时，设y ＝kx +b ，将（14，640），（30，320）代入得{14k +b =64030k +b =320，解得{k =−20b =920，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣20x +920； 综上所述，y ={640(10＜x ≤14)−20x +920(14＜x ≤30)；（2）当10＜x ≤14时W ＝640×（x ﹣10）＝640x ﹣6400， ∵k ＝640＞0，∴W 随着x 的增大而增大，∴当x ＝14时，W ＝4×640＝2560元；当14＜x ≤30时，W ＝（x ﹣10）（﹣20x +920）＝﹣20（x ﹣28）2+6480， ∵﹣20＜0，14＜x ≤30，∴当x ＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元． 25．如图，两个等腰直角△ABC 和△CDE 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°．（1）观察猜想如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是 AE ＝BD ，位置关系是 AE ⊥BD ．（2）探究证明把△CDE 绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，∴∠BEH+∠EBH＝90°，∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，故答案为AE＝BD，AE⊥BD．（2）结论：AE＝BD，AE⊥BD．理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，∴∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD．（3）①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，∴EH＝DH，CH=12DE＝5，在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，∴AH=√132−52=12，∴AD＝AH+DH＝12+5＝17．②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．同法可得：AH＝12，故AD＝AH﹣DH＝12﹣5＝7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7．26．如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB 或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转n360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转2周；若AB＝l，则⊙O自转l c 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转16周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转13周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转54周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．解：实践应用（1）2；l c ．16；13． （2）54．拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ， ∴⊙O 在三边上自转了l c 周． 又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O 自转了360360=1（周）． ∴⊙O 共自转了（l c+1）周．（2）∵多边形外角和等于360° ∴所做运动和三角形的一样：（l c +1）周．。

2023年河北省石家庄市第四十二中学中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．6B 4．世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为示为（）A ．71.210-⨯B 5．手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A ．B ．．．6．在平面直角坐标系中，将点()P a b ，1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（A ．()2a b -，B 7．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（πB．4cmA．4cm10．在联欢会上，三名同学分别站在锐角A．12B．3413．已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（A．从甲出租的比从乙出租的多2C．从甲出租的比从乙出租的多614．如图，扇形AOB中，AOB∠点D，O关于直线BC对称， ADA．6π33-B．6π6-15．如图，二次函数2y ax bx c=++其图像与x轴围成封闭图形L，图形为整数的点），系数a的值可以是（A．25B二、填空题19．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于（1）填空：a 的值为，m 的值为，AB 两地的距离为（2）求m 小时后，乙车离C 站的路程y （km ）与行驶时间x （3）请直接写出乙车到达A 地前，两车与车站C 的路程之和不超过x 的取值范围．24．在ABC 与ADE V 中，连接DC ，点M 、N 分别为DE 和(1)【观察猜想】如图①，若AB AC =，60AD AE BAC DAE =∠=∠=︒，，MN 是；(2)【类比探究】如图②，若90AB AC AD AE BAC DAE ︒==∠=∠=，，，请写出就图②的情形说明理由；(3)【解决问题】如图③，9030BAC DAE ACB AED ∠=∠=︒∠=∠=︒，，3AD =进行旋转，当点D 落在ABC 的边上时，请求出MN 的长．参考答案：【详解】解：0.00000012=71.210-⨯．故选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a ×10n （1＜|a |＜10，n 为整数）的形式，确定a 和n 的值成为解答本题的关键．5．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．6．C【分析】根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”求解即可．【详解】解：将点()P a b ，向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()12a b --，，故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化，熟练掌握坐标与图形变化规则是解答的关键．7．B【分析】在俯视图中写出小正方体的最少情形时的个数可得结论．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数最少有11136+++=（个）．故选：B ．或【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题AC BD ，Q 分别与O 相切于点C ，∴90OCP ODP ∠=∠=︒，120P OCP ODP P ∠=︒∠+∠+∠， ∴60COD ∠=︒， CD∴的长6062(cm)180ππ⨯==，∴瞬间与空竹接触的细绳的长为2π故选：C ．【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键．10．A【分析】根据游戏的公平性，可得个顶点的距离相等，于是可得到是三条边的中垂线的交点．【详解】解：由题意可得，3名同学到木凳的距离相等游戏才是公平的，=，根据折叠可知，BD BO【点睛】考查了二次函数图象的性质，抛物线与2PDB BDC S S S =+ ，3PDA ADC S S S =+ ，∴1231()()PDB BDC PDA ADC S S S S S S S S ++=++++=1()()PDB PDA BDC ADC S S S S S ++++=1PAB ABCS S S ++=110S S S ++=102S S +=02S ，∴1012S S =，设△ABC 中AB 边上的高为1h ，△PAB 中AB 边上的高为则0111116322S AB h h h ==´= ，1222116322S AB h h h ==´= ，∴211332h h =´，∴122h h =，∵△ABC 是等边三角形，∴22166()332h =-=，2113322h h ==，∴点P 在平行于AB ，且到AB 的距离等于332的线段上，∴当点P 在CO 的延长线上时，OP 取得最小值，（3）∵二次函数()221y x n n =---+的顶点坐标为∴二次函数()221y x n n =---+的顶点在直线∵y 关于x 的二次函数()221y x n n =---+∴二次函数()221y x n n =---+的图象与以顶点坐标为正方形有交点，如图，当()221y x n n =---+过点()n n -，时，将()n n -，代入()221y x n n =---+得：n -解得：1n =，当()221y x n n =---+过点()n n -，时，将()n n -，代入()221y x n n =---+得：n =【点睛】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，正确理解“n 阶方点题的关键．20．(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得【详解】（1）解：()(3216232⎛⎫-⨯--=- ⎪⎝⎭（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、是接替的关键．21．（1）33；（2）详见解析；（3）满足条件的四位数有由题意知60DAB BAE ∠+∠=∴DAB EAC ∠=∠，∵AB AC =，DAB EAC ∠=∠∴()SAS DAB EAC ≌，同理（1），()SAS DAB EAC ≌，∴BD CE =，∵点M 、N 分别为DE 和DC 的中点，由题意得，2AD =，DAB EAC ∠=∠在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴3302MN BD==；此时4BD AB AD=-=，32 MN BD=。

2020年河北省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成()A. 9.4×10−7mB. 9.4×107mC. 9.4×10−8mD. 9.4×108m3.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为()A. 45°B. 55°C. 125°D. 135°4.计算20142−4024×2014+20122等于()A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，已知AB//CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是()A. 19°B. 38°C. 72°D. 76°6.借助计算器比较12与21，23与32，34与43，45与54，56与65，67与76，……的大小关系，根据你发现的规律，判断P=n n+1与Q=(n+1)n(n为大于2的整数)的值的大小关系是()A. P>QB. P=QC. P<QD. 与n的取值有关7.“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为()A. 180x −180x−2=3 B. 180x−180x+2=3C. 180x+2−180x=3 D. 180x−2−180x=38.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A. a>b，c>dB. a>b，c<dC. a<b，c>dD. a<b，c<d9.化简a2−1a +a+1a的结果是()A. a+a2B. a−1C. a+1D. 110.下列计算正确的是()A. (ab2)2=ab4B. (3xy)3=9x3y3C. (−2a2)2=−4a4D. (−3a2bc2)2=9a4b2c411.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为()(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 6.7mB. 7.2mC. 8.1mD. 9.0m12.如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径，画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC=6，AC=10，则△DBC的周长等于()A. 12B. 14C. 16D. 2413.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为()A. 5B. 6C. √30D. 11214.二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象可能是()A. B.C. D.15.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为()A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 25cm16.如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有()个小正方形．A. 121B. 100C. 81D. 64二、填空题（本大题共3小题，共20.0分）17.比较大小：√11 3.18.分解因式：2b2−8b+8=______ ．19.如图是某机械零件的平面图形，尺寸如图所示，则A，B两点之间的距离是________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）=0有两个相等的实数根，求k的值．20.已知关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+1421.贾宪三角(如图1)最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律(如图2).在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+ 4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出(a+b)5、(a+b)6与(a+b)7的展开式．(a+b)5=______(a+b)6=______(a+b)7=______22.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴分别交于A，C两点，直线l2：y2=−x−2与坐标轴分别交于B，D两点，两条直线的交点为P点．(1)求△APB的面积；(2)利用图象求当x取何值时，y1<y2．23.一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,−3)，B(0,−1)，求这个一次函数的解析式．24.某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？25.若抛物线的顶点坐标是A(1,6)，并且抛物线与x轴一个交点坐标为(5,0)．(1)求该抛物线的关系式；(2)已知点P(m,n)在抛物线上，当−2≤m<3时，求n的取值范围．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，sin∠B=3，AB=10，点D以每秒5个单位长度的速度5从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、F同时停止运动，设点D运动时间为t秒．(1)用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度．则BD=_____，BF=_____．(2)设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值．(3)如图2，以DF为对角线作正方形DEFG．①在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．②设DF的中点为P，当点F从点A运动至点B时，请直接写出点P走过的路程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：A解析：解：0.00 000 094m=9.4×10−7，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.答案：B解析：解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．由图形可直接得出．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．4.答案：B解析：解：20142−4024×2014+20122=(2014−2012)2=4．故选：B．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5.答案：D解析：本题考查了平行线的性质和角平分线定义，根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD= 38°，结合角平分线的定义求出∠EAB，即可求出∠AEC．解：∵CD//AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选：D．6.答案：A解析：[分析]先通过计算器比较数据大小．从中归纳可以得出n n+1与(n+1)n的大小关系即可解答．[详解]解：∵12=1，21=2，∴12<21；∵23=8，32=9∴23<32；∵34=81，43=64∴34>43；∵45=1024，54=625∴45>54；∵56=15625，65=7776∴56>65...∴n n+1>(n+1)n(n为大于2的整数)；故选A．[点评]本题主要考查了学生的归纳总结的数学能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．7.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．解：设小组原有x人，可得：180x −180x+2=3．故选B．8.答案：A解析：解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，甲班共有5+15+20+15=55(人)，乙班共有25+5+15+10=55(人)，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．故选A．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．9.答案：C解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．根据分式的加法进行计算即可．解：原式=a2−1+a+1a =a(a+1)a=a+1．故选：C．10.答案：D解析：本题考查幂的乘方与积的乘方.根据幂的乘方与积的乘方的法则逐项计算，即可解答．解：A.(ab2)2=a2b4；则A错误；B.(3xy)3=27x3y3；则B错误；C.(−2a2)2=4a4；则C错误；D.(−3a2bc2)2=9a4b2c4；则D正确．故选D．11.答案：C解析：解：在直角△ABC中，sin∠ABC=ACAB，∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=60.74≈8.1(米)．故选：C．在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．12.答案：C解析：解：由作图得DA=DB，所以△DBC的周长=BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC=6+10=16．故选：C．根据基本作图得到点D在AB的垂直平分线上，则DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=BC+AC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．13.答案：B解析：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.得出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵圆O的半径为5，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，∴DM=DE，∴DE=DM=AD−AM=11−5=6，故选B．14.答案：A=k<0，得到对称轴在y轴的解析：解：二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的对称轴是x=−b2a左侧．当x=0时，y=1，图象与y轴的交点在x轴的上方，故A正确；故选：A．根据对称轴公式，可得对称轴在y轴的左侧，根据函数图象与y轴的交点，可得答案．本题考查了二次函数图象，利用函数图象的对称轴及图象与y轴的交点是解题关键．15.答案：D解析：本题考查了勾股定理的运用，设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm.根据勾股定理列方程求解即可．解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm．根据勾股定理，得(x−1)2+72=x2，解得：x=25．则斜边的长是25cm．故选：D．16.答案：B解析：解：设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，可知：a1=1=12，a2=1+3=22，a3=1+3+5=32，a4=1+3+5+7=42，…，∴a n=n2(n为正整数)，∴a10=102=100．故选：B．设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，根据图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”，再代入n=10即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小正方形个数的变化找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”是解题的关键．解析：此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法，取近似值法，平方法等，首先把3和√11分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大．解：∵3²=9，(√11)²=11，∵11>9，∴√11>3．故答案为>．18.答案：2(b−2)2解析：解：原式=2(b2−4b+4)=2(b−2)2．故答案为：2(b−2)2．先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19.答案：39解析：本题主要考查两点间的距离公式.解题关键是认真看图，构造直角三角形求解A，B两点间距离．解：从图形中可得：AB=√(60−24)2+(40−25)2=√362+152=39故答案为：39．=0有两个相等的实数根，20.答案：解：∵关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+14∴[−(k−2)]2−4(k−2)×14=0，整理得，k2−5k+6=0，即(k−2)(k−3)=0，解得：k=2或k=3．∵k−2≠0，∴k≠2，∴k=3．解析：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根.根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．21.答案：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7解析：解：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．跟答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．22.答案：解：(1)解方程组{y=2x+1,y=−x−2,得{x=−1y=−1.∴P点坐标为(−1,−1)．又∵A(0,1)，B(0,−2)，∴S▵ABP=12×AB×1=12×3×1=32．(2)由题图可知，当x <−1时，直线l 1上的点都在直线l 2的下方，∴当x <−1时，y 1<y 2．解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握根据图象进行解题．(1)先求出A ，B ，P 的坐标，根据面积公式即可求解；(2)求出交点P 的坐标，正确根据图象即可得出答案．23.答案：解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(2,−3)和(0,−1)，∴{2k +b =−3b =−1， 解得{k =−1b =−1， ∴一次函数的解析式为y =−x −1．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式.将点(2,−3)和(0,−1)代入y =kx +b 可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．24.答案：解：(1)设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元． 得{5x +6y =9503x +2y =450解得{x =100y =75． 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．(2)设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进(2m +4)套．根据题意得：{2m +4≤4030m +20(2m +4)≥1200解得16≤m ≤18∵m 为正整数，∴m =16、17、18，∴2m +4=36、38、40答：有三种进货方案(1)A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．(2)A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．(3)A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．解析：略25.答案：解：(1)设抛物线解析式y=a(x−1)2+6，把(5,0)代入，得a(5−1)2+6=0，．解得a=−38(x−1)2+6；故该抛物线解析式为：y=−38<0，开口向下，对称轴为x=1，(2)∵a=−38P(m,n)在抛物线上，−2≤m<3，∵−2≤m<1时，n随m的增大而增大，当m=−2时，有最小值n=21；81≤m≤3时，n随m的增大而减小，当m=1时，有最大值n=6；当m=3时，有最小值n=9．2≤n≤6．∴218解析：(1)设抛物线解析式为顶点式y=a(x−1)2+6，把点(5,0)代入，即利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)根据二次函数的性质可求n的取值范围．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质，难度不大，属于中档题．26.答案：解：(1)5t，10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，∵FM//AC，∴FMAC =BFBA，∴FM6=10−5t10，∴FM=35(10−5t)=6−3t，∴S=12⋅BD⋅FM=12⋅5t⋅(6−3t)=−152t2+15t；当t=1时，S max=7.5．(3)①如图2中，当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M，易知FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6−3t，∵BD+DE+EC=8，∴5t+6−3t+4t=8，∴t=13s，如图3中，当FG在AB边上时，易知DG=FG=3t，BG=4t，∵BG+FG+AF=10，∴4t+3t+5t=10，∴t=56s，如图4中，当DG在BC边上时，易知FG=DG=6−3t，BG=8−4t，∵BD=BG+DG=5t，∴8−4t+6−3t=5t，∴t=7 6 s.如图5中，当EF在边AB上时，易知BE=4t，DE=EF=3t，∵BE−EF=BF，∴4t−3t=10−5t，∴t=5 3 s.综上所述，t=53s或76s或56s或13s时，正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，在Rt△ACK中，AK=√AC2+CK2=√62+22=2√10．MN=12AK=√10，S P=√10．解析：本题主要考查的是正方形的性质、列代数式、平行线分线段成比例定理、三角形的面积、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题(1)由题意BD=5t，BF=10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，由FM//AC，利用平行线分线段成比例和三角形的面积公式进行求解即可；(3)①分三种情形在图2～图5中，分别列方程求解即可；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，求出AK即可解决问题．解：(1)在Rt△ABC中，∵AB=10，tanB=3，5∴AC=6，BC=8，由题意BD=5t，BF=10−5t，故答案为5t，10−5t；(2)见答案；(3)①见答案；②见答案．。

2020年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某日，A市的最高气温为12℃，最低气温为−2℃，A市这天的最高气温比最低气温高()A. 10℃B. 14℃C. −10℃D. −14℃2.下列各组数中，数值相等的有()①−27与(−2)7；②−22与(−2)2；③(−1)2018与−1；④455与1625．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.比较三个数−3，−π，−√10的大小，下列结论正确的是()A. −π>−3>−√10B. −√10>−π>−3C. −√10>−3>−πD. −3>−π>−√105.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是()A. m+nB. m−nC. n−mD. |m+n|7.如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.化简x2−y2(y−x)2的结果是()A. −1B. 1C. x+yy−x D. x+yx−y9.如图，可以由第一个五角星平移得到的是()A.B.C.D.10.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是()A. 12B. 13C. 16D. 2311.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是()A. 30B. 45C. 50D. 8512.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是()A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠113. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x =−2的是( )A. y =(x +2)2B. y =2x 2−2C. y =−2x 2−2D. y =2(x −2)214. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA =a ，PM =√3a ，那么△PMB 的周长为( )A. 2aB. 2√3aC. aD.(2+√3)a15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元16. 如图，把菱形ABCD 向右平移至DCEF 的位置，作EG ⊥，垂足为，与相交于点，的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 分解因式：(1)3m(a −b)+2n(b −a)=______； (2)2a −1−a 2=______．18. 我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有∣∣∣a b cd∣∣∣=ad −bc.若正整数x 满足∣∣∣x +22x −12−3∣∣∣≥−18，则满足条件的x 的值为______．19. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF//AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AEAB =23，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）20. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21. 解不等式75x +32>−x10，并把解集在数轴上表示出来．22.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)(1)抽取了______名学生成绩；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是_____；(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有1050名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．23.如图，点D在△ABC的边CB的延长线上，以AB为直径作⊙O交线段AC于点E，过点E作EF//CD分别交⊙O、AB于点F、G，连接BE、BF，若∠CBE=∠DBF．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)已知AB=18，BE=6，求弦EF的长．(x<0)的图24.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x象相交于点A(−1,2)、点B(−4,n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．25.(1)如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE.求证：△BCD≌△BAE．(2)在(1)的条件下，当 BD//AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．(3)在(2)的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由．26.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．．解：12−(−2)=14℃．故选B．2.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的计算方法．根据有理数的乘方进行计算，再逐一判断即可．解：①(−2)7=−27，故①−27与(−2)7相等；②−22=−4，(−2)2=4，故②−22与(−2)2不相等；③(−1)2018=1，故③(−1)2018与−1不相等；④455=10245，故④455与1625不相等；相等的有1组．故选：A．3.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．4.答案：D解析：本题考查实数的大小比较，关键是得到对应数的绝对值的大小．由于3<π<√10，再根据负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，比较即可求解．解：∵|−3|=3，|−√10|=√10，；又∵3<π<√10，∴−3>−π>−√10，故选D．5.答案：B解析：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B间的距离．解：A，B间的距离=n−m．故选C．7.答案：D解析：解：如图，由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，又∵∠CBG=∠DBF=90°，∴∠DBC=∠FBG=65°，故选：D．由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，再根据∠CBG=∠DBF=90°，即可得出∠DBC=∠FBG=65°．本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：本题考查了分式的约分，对分子、分母进行因式分解是约分的关键.先将分子、分母分别因式分解，找出公因式约去即为结果．解：原式=(x+y)(x−y)(x−y)2=x+y．x−y故选D．9.答案：B解析：本题考查了生活中的平移现象，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小对各选项分析即可．解：可以由第一个五角星平移得到的是，故选B．10.答案：B解析：解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=1．3故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11.答案：A解析：本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：∠A=180°−105°−45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∠D和∠A所对边长都为3，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故选A．12.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，且a≠1．解得a≥−18故选D．13.答案：A解析：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解：A.y=(x+2)2的对称轴为x=−2，A正确；B.y=2x2−2的对称轴为x=0，B错误；C.y=−2x2−2的对称轴为x=0，C错误；D.y=2(x−2)2的对称轴为x=2，D错误．故选A．14.答案：D解析：此题考查了切线的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．先连接OM，由PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=√3a，可求得OP的长，继而求得BP的长，即可得OB=BP，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得BM的长，则可求得△PMB 的周长．解：连接OM，∵PM切⊙O于M点，∴OM⊥PM，∴∠OMP=90°，∵OM=OA=a，PM=√3a，∴OP=√OM2+PM2=2a，∵OB=OA=a，∴BP=OP−OB=2a−a=a，OP=OM，∴OB=12∴MB=1OP=a，2∴△PMB的周长为：BM+BP+PM=a+a+√3a=(2+√3)a．故选D．15.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．解：由线段OA的图象可知，当0<x<2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30(元)，设射线AB的解析式为y=kx+b(x≥2)，把(2,20)，(4,36)代入得：{2k +b =204k +b =36， 解得：{k =8b =4， ∴y =8x +4，当x =3时，y =8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B ．16.答案：C解析：本题考查菱形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．首先证明△ADG≌△FDH ，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可判断．解：∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴AB//CD//EF ，AD =CD =DF ，∴∠GAD =∠F ，∵∠ADG =∠FDH ，∴△ADG≌△FDH ，∴DG =DH ，AG =FH ，∴BG =AB +AG =AB +HF ，故①正确．∵EG ⊥AB ，∴∠BGE =∠GEF =90°，∴DE =DG =DH ，故②正确，∴∠DHE =∠DEH ，∵∠DEH =12∠CEF ，∠CEF =∠CDF =∠BAD ， ∴∠DHE =12∠BAD ，故③正确，∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴∠B =∠DCE =∠F ，∵∠DHE >∠F ，∠DHE =∠DEF ，∴∠DEF>∠B，故④错误．故选C．17.答案：(1)(a−b)(3m−2n)；(2)−(a−1)2解析：解：(1)3m(a−b)+2n(b−a)=(a−b)(3m−2n)；故答案为：(a−b)(3m−2n)；(2)2a−1−a2=−(a2−2a+1)=−(a−1)2．故答案为：−(a−1)2．(1)直接提取公因式(a−b)，进而分解因式得出即可；(2)直接提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18.答案：1，2解析：此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．解：由题意可得：−3(x+2)−2(2x−1)≥−18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．19.答案：①②③④解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，EF//AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AEAB =23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，{EG=DF∠EGH=∠HFD GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故答案为：①②③④．①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF−GF=CD−FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若AEAB =23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，w=(59−40−x)(300+20x)=−20x2+80x+5700，由300+20x≤380可得x≤4；所以0≤x≤4，且x为整数；(2)∵w=−20x2+80x+5700=−20(x−2)2+5780，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为5780，答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元．解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．(1)根据“总利润=每件产品的利润×销售量”可得函数解析式；(2)将(1)中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．21.答案：解：去分母得：14x+15>−x，移项得：14x+x>−15，系数化为1得：x>−1．．解析：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．先去分母、移项、根据不等式的基本性质把系数化为1即可求出不等式的解集．画出数轴在数轴上表示出来即可．22.答案：解：(1)50；(2)D等级的学生有50−(10+23+12)=5(名)，补全直方图，如图所示：(3)72°；(4)根据题意得：1050×90%=945(人)，则全年级生物合格的学生共约945人．解析：此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；(2)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；(3)求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；(4)由学生总数乘以90%即可得到结果．解：(1)根据题意得：23÷46%=50(名)，则抽取了50名学生成绩；故答案为50；(2)见答案；(3)根据题意得：20%×360°=72°，故答案为72°；(4)见答案．23.答案：证明：(1)∵EF//CD，∴∠EFB=∠DBF，∵BE⏜=BE⏜，∴∠EFB=∠BAC，∴∠DBF=∠BAC，又∵∠CBE=∠DBF，∴∠CBE=∠BAC，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴CD⊥AB，∴CD为⊙O的切线；(2)解：连接OE，∵CD⊥AB，EF//CD，∴EF⊥AB，又∵AB是直径，∴EG=FG，连接EO，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理可知：OE2−OG2=BE2−BG2=EG2，即92−x2=62−(9−x)2，解得x=7，∴EF=2EG=2√92−72=8√2．解析：(1)求出∠EFB=∠DBF，∠CBE=∠BAC，根据圆周角定理得出∠AEB=90°，求出∠ABE+∠BAC=90°，推出∠ABC=90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据垂径定理求出EG=FG，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理得出方程92−x2=62−(9−x)2，求出x =7，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理，三角形内角和定理，垂径定理的应用，题目比较典型，综合性比较强．24.答案：解：(1)∵反比例y =k 2x (x <0)的图象经过点A(−1,2)， ∴k 2=−1×2=−2， ∴反比例函数表达式为：y =−2x ，∵反比例y =−2x 的图象经过点B(−4,n)，∴−4n =−2，解得n =12，∴B 点坐标为(−4,12)，∵直线y =k 1x +b 经过点A(−1,2)，点B(−4,12)，∴{−k 1+b =2−4k 1+b =12， 解得：{k 1=12b =52， ∴一次函数表达式为：y =12x +52．(2)设直线AB 与x 轴的交点为C ，如图1，当y =0时，12x +52=0，x =−5；∴C 点坐标(−5,0)，∴OC =5．S △AOC =12⋅OC ⋅|y A |=12×5×2=5．S △BOC =12⋅OC ⋅|y B |=12×5×12=54．S △AOB =S △AOC −S △BOC =5−54=154；(3)如图2，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，∵点A′和A(−1,2)关于x 轴对称，∴点A′的坐标为(−1,−2)，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，∵经过点A′(−1,−2)，点B(−4,12) ∴{−a +c =−2−4a +c =12，解得：{a =−56c =−176， ∴直线A′B 的表达式为：y =−56x −176， 当y =0时，则x =−175，∴P 点坐标为(−175,0)．解析：(1)先根据点A 求出k 2值，再根据反比例函数解析式求出n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；(2)利用三角形的面积差求解．S △AOB =S △AOC −S △BOC ．(3)作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，根据待定系数法求得解析式，令y =0，即可求得P 的坐标．主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． 25.答案：(1)证明：∵∠ABC =∠DBE =90°，∴∠CBD =∠ABE ，在△BCD 和△BAE 中，{BC =BA ∠CBD =∠ABE BD =BE，∴△BCD≌△BAE(SAS)；(2)解：如图②中，AB 与CF 交于点O ．由(1)可知：△BCD≌△BAE ，∴∠OAF =∠OCB ，CD =AE ，∵∠AOF =∠COB ，∴∠AFO =∠CBO =90°，∴CF⊥AE，∵BD//AE，∴BD⊥CF，在RT△CDB中，∵∠CDB=90°，BC=3，BD=1，∴CD=AE=√BC2−BD2=2√2，∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°，∴四边形EFDB是矩形，∴EF=BD=1，∴AF=AE−EF=2√2−1；(3)存在.PB的长为1或2．3①当PB=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=1；②当PD=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=2．3解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质和判定解决问题．(1)根据“即可得△BCD≌△BAE；(2)由△BCD≌△BAE，得到∠OAF=∠OCB，根据“8字型”证明∠AFO=∠CBO=90°，在RT△BDC 中利用勾股定理求出CD，再证明BD=EF即可解决问题；(3)分两种情况：①当PB=BD=1时；②当PD=BD=1时，分别求出PB的长．26.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=(8−x)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，解得x=5，即AF=5cm；(3)分为三种情况：第一、P在AF上．∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，∵AQ=8−(0.8t−4)，CP=5+(t−5)，∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)，t=203；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；∴t=20．3解析：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．(1)根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可；(2)根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．。

2020年河北省石家庄四十二中中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是0.030.0220+-（单位：)mm ，它表示这种零件的标准尺寸是20mm ，则加工要求尺寸最大不超过( )A ．0.03mmB ．0.02nnC ．20.03mmD ．19.98mm2．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中αβ∠=∠的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④3．（3分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A ．88x -<<B ．8x <-或8x >C ．8x <D ．8x >4．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB 在点O 南偏东70︒的方向上，则这条跑道所在射线OB 与正北方向所成角的度数为( )A ．20︒B ．70︒C ．110︒D ．160︒5．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是( )A ．B ．C．D．6．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是()A．某个数的绝对值大于0B．任意一个五边形的外角和等于540︒C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是() A．B．C．D．8．（3分）已知ABC∆，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在()A．A∠的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 点是AC 的中点，连接EF ．如果4EF =，那么菱形ABCD 的周长为( )A ．9B ．12C ．24D ．3210．（3分）若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根，则一次函数(1)y n x n =+-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．（2分）如图，已知MON ∠及其边上一点A ．以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点B 和C ．再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B ．错误的结论是( )A ．AOC ABC S S ∆∆=B ．90OCB ∠=︒C ．30MON ∠=︒D ．2OC BC =12．（2分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是( )A ．3212x x +=- B ．32212x x x ++=- C ．32212x x ++=- D ．3112()12x x x ++=- 13．（2分）如图，已知ABC ∆，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，小红按如下步骤作图： ①分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ； ②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作//CE AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．则四边形ADCE 的周长为( )A ．10B ．20C ．12D ．2414．（2分）下图中反比例函数k y x =与一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．15．（2分）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为( )A ．13B ．29C ．16D ．1916．（2分）如图，已知EF 是O e 的直径，把A ∠为60︒的直角三角板ABC 的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB 与O e 交于点P ，点B 与点O 重合，且AC 大于OE ，将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=，则x 的取值范围是( )A ．3060x 剟B ．3090x 剟C ．30120x 剟D ．60120x 剟二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，边长为1的正方形网格中，AB 3．（填“>”，“ =”或“<” )18．（3分）若21x =-，则221x x ++= ．19．（4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线246y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD ．则抛物线246y x x =-+的顶点是 ．正方形的边长AB 的最小值是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）（1）计算1211235(3)7337--+- （2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，2326B x x =--，试求A B +”，这位同学把“A B +”看成“A B -”，结果求出答案是28710x x -++，那么A B +的正确答案是多少？21．（9分）如图1，A ，B ，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，40AC =米．八位环卫工人分别测得的BC 长度如表： 甲乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC （单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3:（1）表中的中位数是 、众数是 ；（2）求表中BC 长度的平均数x ；（3）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（1）中的x 作为BC 的长度，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．22．（9分）已知：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是线段AB 上一点，连结CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CE ，连结DE ，BE ．（1）依题意补全图形；（2）若ACD α∠=，用含α的代数式表示DEB ∠．（3）若ACD ∆的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点(0,3)A 与点B 关于x 轴对称，点(,0)C n 为x 轴的正半轴上一动点．以AC 为边作等腰直角三角形ACD ，90ACD ∠=︒，点D 在第一象限内．连接BD ，交x 轴于点F ．（1）如果38OAC ∠=︒，求DCF ∠的度数；（2）用含n 的式子表示点D 的坐标；（3）在点C 运动的过程中，判断OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．24．（11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以/am min 的速度行走，乙机器人始终以60/m min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离()y m 与他们的行走时间()x min 之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 m ，A 、C 两点之间的距离是 m ，a = /:m min（2）求线段EF 所在直线的函数表达式； ．（3）设线段//FG x 轴．①当34x 剟时，甲机器人的速度为 /m min ． ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m ．25．（10分）如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AO =，63BO =O 为圆心，以2为半径作优弧¶DE，交AO 于点D ，交BO 于点E ．点M 在优弧¶DE 上从点D 开始移动，到达点E 时停止，连接AM ．（1）当42AM =AM 与优弧¶DE的位置关系，并加以证明； （2）当//MO AB 时，求点M 在优弧¶DE上移动的路线长及线段AM 的长； （3）连接BM ，设ABM ∆的面积为S ，直接写出S 的取值范围．26．（12分）如图，抛物线2(41)4=+--与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且y ax a xOC OB=，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F 2在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m 的值．2020年河北省石家庄四十二中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是0.030.0220+-（单位：)mm ，它表示这种零件的标准尺寸是20mm ，则加工要求尺寸最大不超过( )A ．0.03mmB ．0.02nnC ．20.03mmD ．19.98mm【解答】解：0.030.0220+-表示的意义：标准尺寸是20mm ，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm ，或在标准尺寸的基础上少0.02mm ，因此加工要求尺寸最大不超过200.0320.03mm +=，故选：C ．2．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中αβ∠=∠的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【解答】解：A 图形中，根据同角的余角相等可得αβ∠=∠；B 图形中，αβ∠>∠C 图形中，αβ∠<∠D 图形中，45αβ∠=∠=︒．所以αβ∠=∠的是①④．故选：C ．3．（3分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A ．88x -<<B ．8x <-或8x >C ．8x <D ．8x >【解答】解：依题意得：||8x <88x ∴-<<故选：A ．4．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70︒的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为()A．20︒B．70︒C．110︒D．160︒【解答】解：如图，BOD∠即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．由于70∠=︒，BOC∴∠=︒-︒=︒BOD18070110所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110︒．故选：C．5．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．6．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是()A．某个数的绝对值大于0B．任意一个五边形的外角和等于540︒C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【解答】解：一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A 不符合题意，任意多边形的外角和都等于360︒，因此选项B符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，故选：B．7．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是() A．B．C．D．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．8．（3分）已知ABC∆，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在()A．A∠的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上【解答】解：作射线AM，由题意得，MG MH⊥，=，MG AB⊥，MH AC∠，∴平分BACAM故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果4EF=，那么菱形ABCD的周长为()A ．9B ．12C ．24D ．32【解答】解：Q 点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，4EF =，28BC EF ∴==，Q 四边形ABCD 是菱形，∴菱形ABCD 的周长是：4832⨯=．故选：D ．10．（3分）若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根，则一次函数(1)y n x n =+-的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：一元二次方程2210nx x --=无实数根，说明△240b ac =-<，即2(2)4(1)0n --⨯⨯-<，解得1n <-，所以10n +<，0n ->，故一次函数(1)y n x n =+-的图象不经过第三象限． 故选：C ．11．（2分）如图，已知MON ∠及其边上一点A ．以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点B 和C ．再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B ．错误的结论是( )A ．AOC ABC S S ∆∆=B ．90OCB ∠=︒C ．30MON ∠=︒D ．2OC BC =【解答】解：由题意可知OA AC AB BC ===，ABC ∴∆是等边三角形， 60CAB ∴∠=︒，30MON OCA ∴∠=∠=︒，306090OCB ∴∠=︒+︒=︒．AOC ABC S S ∆∆∴=，A ∴，B ，C ，正确．故选：D ．12．（2分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是() A ．3212x x +=- B ．32212x x x ++=- C ．32212x x ++=- D ．3112()12x x x ++=- 【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需(2)x -个月，根据题意，得32212x x x ++=-或32212x x ++=-或3112()12x x x ++=-．观察选项，只有选项A 符合题意． 故选：A ．13．（2分）如图，已知ABC ∆，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，小红按如下步骤作图： ①分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ； ②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ； ③过C 作//CE AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ． 则四边形ADCE 的周长为( )A ．10B ．20C ．12D ．24【解答】解：Q 分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ，MN ∴是AC 的垂直平分线， AD CD ∴=，AE CE =，CAD ACD ∴∠=∠，CAE ACE ∠=∠， //CE AB Q ， CAD ACE ∴∠=∠，ACD CAE ∴∠=∠， //CD AE ∴，∴四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形；122OA OC AC ∴===，OD OE =，AC DE ⊥， 90ACB ∠=︒Q ， //DE BC ∴，OD ∴是ABC ∆的中位线，113 1.522OD BC ∴==⨯=， 22 2.5AD OA OD ∴=+=， ∴菱形ADCE 的周长410AD ==．故选：A ．14．（2分）下图中反比例函数ky x=与一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：（1）当0k >时，一次函数y kx k =- 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当0k<时，一次函数y kx k=-经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：B．15．（2分）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为()A．13B．29C．16D．19【解答】解：将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封记为①②③，画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，∴信封与信编号都相同的概率为16．故选：C．16．（2分）如图，已知EF是Oe的直径，把A∠为60︒的直角三角板ABC的一条直角边BC 放在直线EF上，斜边AB与Oe交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设POF x∠=，则x的取值范围是()A ．3060x 剟B ．3090x 剟C ．30120x 剟D ．60120x 剟【解答】解：开始移动时，30x =︒， 移动开始后，POF ∠逐渐增大，最后当B 与E 重合时，POF ∠取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：223060POF ABC ∠=∠=⨯︒=︒，故x 的取值范围是3060x 剟． 故选：A ．二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，边长为1的正方形网格中，AB < 3．（填“>”，“ =”或“<” )【解答】解：222222AB =+= 23<，3AB ∴<，故答案为：<．18．（3分）若21x =，则221x x ++= 2 ． 【解答】解：原式2(1)x =+， 当21x =时，原式2(2)2==．19．（4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线246y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD ．则抛物线246y x x =-+的顶点是 (2,2) ．正方形的边长AB 的最小值是 ．【解答】解：2246(2)2y x x x =-+=-+Q ， ∴抛物线246y x x =-+的顶点坐标为(2,2)； Q 四边形ABCD 是正方形，2AB AC ∴， Q 点A 在抛物线246y x x =-+上运动， ∴当2x =时，AC 有最小值2，即正方形的边长AB 2 故答案为：(2,2)2．三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）（1）计算1211235(3)7337--+-（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，2326B x x =--，试求A B +”，这位同学把“A B +”看成“A B -”，结果求出答案是28710x x -++，那么A B +的正确答案是多少？【解答】解：（1）原式112123357733=---19=--10=-；（2）28710A B x x -=-++Q ，2326B x x =--， 22(8710)(326)A x x x x ∴=-+++--2554x x =-++，22(554)(326)A B x x x x∴+=-+++--2232x x=-+-．21．（9分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，40AC=米．八位环卫工人分别测得的BC长度如表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3:（1）表中的中位数是81米、众数是；（2）求表中BC长度的平均数x；（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（1）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）把这些数从小到大排列为：70，76，78，80，82，84，84，86，则中位数是：8082812+=米；84Q出现了2次，出现的次数最多，∴众数是84米；故答案为：81米，84米；（2）表中BC长度的平均数是：8476788270848680808x+++++++==（米)，（3）垃圾总量是：32050%640÷=（千克），则A处的垃圾量是：640(150%37.5%)80⨯--=（千克），补全条形图如图：（4）Q点B位于点A的正北方向，∴∠=︒，BAC902222AB BC AC∴=-=-=，8040403Q运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：403800.005163⨯⨯=（元)，答：运垃圾所需的费用为163元．22．（9分）已知：在Rt ABC=，D是线段AB上一点，连结CD，∠=︒，AC BCACB∆中，90将线段CD绕点C逆时针旋转90︒得到线段CE，连结DE，BE．（1）依题意补全图形；（2）若ACDα∠=，用含α的代数式表示DEB∠．（3）若ACD∆的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．【解答】解：（1）如图，CE、BE、DE为所作；（2）Q将线段CD绕点C逆时针旋转90︒得到线段CE，∴∠=︒，CD CE=，DCE90Q，∠=︒90ACBACD BCE α∴∠=∠=，在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE A ∴∠=∠，90ACB ∠=︒Q ，AC BC =，45A ∴∠=︒，45CBE ∴∠=︒，90DCE ∠=︒Q ，CD CE =，45CED ∴∠=︒，在BCE ∆中，BCE ACD α∠=∠=．180454590DEB αα∴∠=︒--︒-︒=︒-．（3）ACD ∆Q 的外心在三角形的内部，ACD ∴∆是锐角三角形，90ACD ∴∠<︒，90ADC ∠<︒，又45A ∠=︒Q ，45ACD ∴∠>︒，4590α∴︒<<︒．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点(0,3)A 与点B 关于x 轴对称，点(,0)C n 为x 轴的正半轴上一动点．以AC 为边作等腰直角三角形ACD ，90ACD ∠=︒，点D 在第一象限内．连接BD ，交x 轴于点F ．（1）如果38OAC ∠=︒，求DCF ∠的度数；（2）用含n 的式子表示点D 的坐标；（3）在点C 运动的过程中，判断OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．【解答】解：（1）90AOC ∠=︒Q ，90OAC ACO ∴∠+∠=︒，90ACD ∠=︒Q ，90DCF ACO ∴∠+∠=︒，DCF OAC ∴∠=∠，38OAC ∠=︒Q ，38DCF ∴∠=︒；（2）如图，过点D 作DH x ⊥轴于H ，90CHD ∴∠=︒90AOC CHD ∴∠=∠=︒，Q 等腰直角三角形ACD ，90ACD ∠=︒AC CD ∴=，由（1）知，DCF OAC ∠=∠，()AOC CHD AAS ∴∆≅∆，OC DH n ∴==，3AO CH ==，∴点D 的坐标(3,)n n +；（3）不会变化，理由：Q 点(0,3)A 与点B 关于x 轴对称，AO BO ∴=，又OC AB ⊥Q ，x ∴轴是AB 垂直平分线，AC BC ∴=，BAC ABC ∴∠=∠，又AC CD =Q ，BC CD ∴=，CBD CDB ∴∠=∠，90ACD ∠=︒Q ，270ACB DCB ∴∠+∠=︒，90BAC ABC CBD CDB ∴∠+∠+∠+∠=︒，45ABC CBD ∴∠+∠=︒，90BOF ∠=︒Q ，45OFB ∴∠=︒，45OBF OFB ∴∠=∠=︒，3OB OF ∴==，OF ∴的长不会变化．24．（11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以/am min 的速度行走，乙机器人始终以60/m min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离()y m 与他们的行走时间()x min 之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 70 m ，A 、C 两点之间的距离是 m ，a = /:m min （2）求线段EF 所在直线的函数表达式； ．（3）设线段//FG x 轴．①当34x 剟时，甲机器人的速度为 /m min ． ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m ．【解答】解：（1）0x =时，70y =，即AB 的距离为70m ， 在点E 处甲追上乙，则270260a =+⨯，解得：95a =， 已7分钟到达点C ，则760420BC =⨯=，则AC 的距离为42070490+=， 故答案为：70，490，95；（2）23x 剟时，甲走了95米，乙走了60米，距离35米，故点(3,35)F ， 将点E 、F 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线EF 的表达式为：3570y x =-⋯①，（3）①FG 段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60， 故答案为60；②由题意得：点(4,35)G ，同理可得点G 右侧的函数表达式为：3524533y x =-+⋯②， 同理可得：点E 前的函数表达式为：3570y x =-+⋯③， 将28y =，分别代入①、②、③并解得： 2.8x =， 4.6x =， 1.2x =， 即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m ．25．（10分）如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AO =，63BO =O 为圆心，以2为半径作优弧¶DE，交AO 于点D ，交BO 于点E ．点M 在优弧¶DE 上从点D 开始移动，到达点E 时停止，连接AM ．（1）当42AM =AM 与优弧¶DE的位置关系，并加以证明； （2）当//MO AB 时，求点M 在优弧¶DE上移动的路线长及线段AM 的长； （3）连接BM ，设ABM ∆的面积为S ，直接写出S 的取值范围．【解答】解：（1）结论；AM 与优弧¶DE相切． 理由如下：6AO =Q ，2OM =，42AM = 222OM AM OA ∴+=，90AMO ∴∠=︒，AM ∴与优弧¶DE相切．（2）在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AO =，63BO = tan 3OB OAB OA∴∠== 60OAB ∴∠=︒，30ABO ∠=︒，当//MO AB 时，M 点位置有两种情况： Ⅰ．如解图1，过M 点作MF AO ⊥，交AO 于F ， 60FOM ∴∠=︒，2OM =Q ，1cos60212OF OM ∴=︒=⨯=g ，3sin 6023MF OM =︒==g 5AF OA OF ∴=-=，22225(3)27AM AF MF ∴++． ·DM 的弧长60221803ππ=⨯=， Ⅱ．如解图2，过M 点作MF AO ⊥，交AO 延长线于F ， 同理可得：60MOF ∠=︒，1OF =，3MF ，7AM =， 22227(3)213AM AF MF ∴=++ ·.DM ∴的弧长60180821803ππ+=⨯=， 综上所述：当//MO AB 时，点M 在优弧¶DE 上移动的路线长为23π时，线段AM 的长27=；点M 在优弧¶DE 上移动的路线长为83π时，线段AM 的长213=；（3）由（2）可知60OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，12AB =．如解图3， Ⅰ．由图可知，ABM ∆的AB 边最小高为M 在D 时， 2OD =Q ，6AO =，4AD ∴=1sin 23DH AD OAB ∴=∠=g ，ABM ∴∆的面积为S 的最小值为111122312322AB DH =⨯⨯=⨯⨯=． Ⅱ．M 在过O 垂直于AB 的直线上，ABM ∆的AB 边的高最大， 2sin 33OH OA OAB =∠=g ，ABM ∴∆的AB 边的高最大值为2233OM OH +=+，ABM ∴∆的面积为S 的最大值为1112(233)1218322AB DH =⨯⨯=⨯⨯+=+． ABM ∴∆的面积为S 取值范围为：12312183S +剟．26．（12分）如图，抛物线2(41)4y ax a x =+--与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且2OC OB =，点D 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点D 作矩形DEFH ，点H 、F 在抛物线上，点E 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH 的周长最大时，求矩形DEFH 的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH 不动，将抛物线沿着x 轴向左平移m 个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ．若MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，求m 的值．【解答】解：（1）在抛物线2(41)4y ax a x =+--中， 当0x =时，4y =-，(0,4)C ∴-，4OC ∴=，2OC OB =Q ，2OB ∴=，(2,0)B ∴，将(2,0)B 代入2(41)4y ax a x =+--， 得，12a =，2（2）设点D 坐标为(,0)x ， Q 四边形DEFH 为矩形，21(,4)2H x x x ∴+-， 221194(1)222y x x x =+-=+-Q ， ∴抛物线对称轴为1x =-， ∴点H 到对称轴的距离为1x +， 由对称性可知22DE FH x ==+， ∴矩形DEFH 的周长22212(22)2(4)212(1)132C x x x x x x =++--+=-++=--+， ∴当1x =时，矩形DEFH 周长取最大值13， ∴此时5(1,)2H -， 224HF x ∴=+=，52DH =， 54102DEFH S HF DH ∴=⋅=⨯=矩形； （3）如图，连接BH ，EH ，DF ，设EH 与DF 交于点G ， 过点G 作BH 的平行线，交ED 于M ，交HF 于点N ，则直线MN 将矩形DEFH 的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为1x =-，5(1,)2H -， 5(1,)4G ∴--， 设直线BH 的解析式为y kx b =+，将点(2,0)B ，5(1,)2H -代入， 得，2052k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得，525k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，2∴可设直线MN 的解析式为52y x n =+， 将点5(1,)4--代入，得54n =， ∴直线MN 的解析式为5524y x =+， 当0y =时，12x =-， 1(2M ∴-，0)， (2,0)B Q ， ∴将抛物线沿着x 轴向左平移52个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ，则MN 恰好平分矩形DEFH 的面积， m ∴的值为52．。

2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106 3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．17．计算的结果为（）A．B．C．D．8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．参考答案一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】利用反比例函数的图象及正比例函数的图象分别判断后即可确定正确的选项．解：当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限，正比例函数的图象位于一三象限，②正确；当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，正比例函数的图象位于二四象限，④正确；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数及正比例函数的图象，属于函数的基础知识，难度不较大．4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．7．计算的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝＝，故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°【分析】先撸垂径定理的推论得到CD⊥EF，再根据垂径定理得到＝，然后利用圆周角定理确定∠EOD的度数．解：∵直径CD经过弦EF的中点G，∴CD⊥EF，∴＝，∴∠EOD＝2∠DCF＝2×20°＝40°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4＝m2+4．解得m＝±2．∴m＝2．∴M（2，﹣8）．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为15x5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解：3x2•5x3＝15x5．故答案是：15x5．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝7．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．解：∵点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，∴a＝5，3b＝6，解得：b＝2，故a+b＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，cos A＝，∴AB＝＝，故答案为：m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为﹣2．【分析】将代入方程组即可求出m与n的值．解：将代入，∴，∴，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是正确理解二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．【分析】设EH＝3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD﹣EF＝2﹣2x，∴，解得：x＝，则EH＝．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是①②③．【分析】由抛物线对称轴的位置确定ab的符号，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c ＞0，则可对A进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则可对B选项进行判断；由对称轴公式可结C进行判断；由于x＝2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．解：①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵对称轴为直线x＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；所以此选项正确；③∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以此选项正确；④∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以此选项错误；其中正确结论的序号是①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），熟练掌握二次函数的性质是关键．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为不等式组的解集；最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2；x＞﹣1；﹣1＜x≤2．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）【分析】作CM⊥BD，在Rt△CDM中DM＝CM tan∠DCM，在Rt△BCM中BM＝CM tan ∠BCM，根据DM+BM＝BD可得CM tan18°+CM tan20°＝21，解之即可得．解：过点C作CM⊥BD于点M，在Rt△CDM中，∵tan∠DCM＝，∴DM＝CM tan∠DCM＝CM tan18°；在Rt△BCM中，∵tan∠BCM＝，∴BM＝CM tan∠BCM＝CM tan20°，∵DM+BM＝BD，∴CM tan18°+CM tan20°＝21，解得：CM＝≈31（m），则AB＝31m，答：AB的长约为31m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．【分析】（1）由于AC＝AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD＝BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）如图2，连接OD；∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；（2）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．解：（1）设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝（x﹣50）[120+10（80﹣x）]＝﹣10x2+1420x﹣46000；（2）∵y＝﹣10x2+1420x﹣46000＝﹣10（x﹣71）2+96410，∴当销售价定为71元时，所得月利润最大，最大月利润为96410元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【分析】（Ⅰ）把A、B两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN＝AD＝4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN＝MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（Ⅱ）设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），∴MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，当t＝2时，MN有最大值，最大值为4；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，当MN为平行四边形的边时，MN∥AD，MN＝AD＝4，则D1（0，6），D2（0，﹣2），当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN＝MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D 点，则D3的坐标为（4，4），综上所述，D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．【分析】（1）过点B1作B1E⊥y轴于点E，根据△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，即可求出点B1坐标；（2）根据题意可得OA1＝OC＝2，由旋转可得∠AOA1＝30°，进而得∠A1OC＝120°，所以可得∠A1CO＝30°．从而可求出OD的长，即可得点D的坐标．解：（1）如图，过点B1作B1E⊥y轴于点E，∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，∴∠BOB1＝30°，∴∠B1OE＝60°，∵B（﹣3，0），∴OB＝OB1＝3，∴OE＝，B1E＝，∴点B1的坐标为：（﹣，﹣）；（2）∵点C（2，0），∴OC＝2，∵A（0，2），∴OA＝OA1＝2，∴OA1＝OC＝2，∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°，∴∠A1OC＝120°，∴∠A1CO＝30°．∴OD＝OC•tan30°＝2×＝．∴点D的坐标为：（0，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。

2020年河北石家庄中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）．A.条B.条C.条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）．A. B. C. D.3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）．A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.图中的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）．正面正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.单价（元千克）第次第次第次次数如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）．A.B.C.D.6.如图，已知，用尺规作它的角平分线．如图，步骤如下：第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线．射线即为所求．下列正确的是（ ）．图第一步第二步第三步图A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）．A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点而点四边形，处，转到了点处是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形“之间作补充．下列正确的是（ ）．A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且C.应补充：且D.应补充：且11.若为正整数，则（ ）．A.B.C.D.个12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）．东北A.从点向北偏西走到达B.公路的走向是南偏西C.公路的走向是北偏东D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）．A.B.C.或D.或或14.有一题目：“已知：点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图，由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）．A.淇淇说的对，且的另一个值是B.淇淇说的不对，就得C.嘉嘉求的结果不对，应得D.两人都不对，应有个不同值15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为；乙：若，则点的个数为；丙：若，则点的个数为．下列判断正确的是（ ）．xyO（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）．A.，，B.，，C.，，D.，，最.大.二、 填空题（本大题共3小题，共12分）17.已知：，则 ．18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则 ．19.如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图像为曲线．（1）（2）（3）若过点，则 ．若过点，则它必定还过另一点，则 ．若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的整数值有 个．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（1）（2）20.已知两个有理数：和．计算：．若再添一个负整数，且，与这三个数的平均数仍小于，求的值．（1）（2）21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和.如，第一次按键后，、两区分别显示：从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果．从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．12（1）（2）22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．回答下列问题：求证：≌．写出，和三者间的数量关系，并说明理由．备用图若，当最大时，指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．直.接.扇形（1）12（2）23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．求与的函数关系式．如图，选一块厚度为厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），．长宽薄板厚板求与的函数关系式．为何值时，是的倍？【注：（）及（）中的①不必写的取值范围】厚薄薄24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．（1）（2）（3）求直线的解析式．请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长．设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．（1）（2）（3）25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏．西东甲乙每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反．而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位．经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率．从图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值．从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位，写出的值．最.终.直.接.26.如图和图，在中，，，，点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线—匀速移动．到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．【答案】解析:作已知直线的垂线，应有无数条，故选．解析:由幂的运算规则可知，．故选．解析:（1）（2）（3）（4）图图当点在上时，求点与点的最短距离．若点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长．设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）．在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界）．扫描器随点从到再到共用时秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．D1.D2.C3.由定义可知，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的变形，因此①属于因式分解．②是整式乘法运算．故选解析:两个几何体的三视图均为的正方形，均相同．故选．解析:第一步画弧可以选取大于的任意长度．第二步的长度必须要大于的长，否则两弧无法在角内部形成交点．故选．解析:按照位似的作图原理，可以得到的对应点为，的对应点为，的对应点为，的对应点为．故选．解析:利用平方差公式可得，，可求为．故选．解析:∵，，∴四边形是平行四边形．故选：．D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.解析:，，故选．解析:如图，从点向西走到达，即，从点向北走到达，即，则，且．选项：过作于，，即点向北偏西走到达，故错误；选项：公路的走向是南偏西，故正确；选项：公路的走向是北偏东，故正确；选项：从点向北走后，再向西走到达，即，，故正确．故选．解析:光速为千米秒，，因此传播距离为千米千米，即为千米千米．故选．A 11.个A 12.C 13.解析:分情况讨论：①如图所示，当为锐角三角形时，此时点在内部，∵，∴;②如图所示：当为钝角三角形时，点在外部，∵，∴，则;③如图所示：当为直角三角形时，此时点在的斜边中点处，不合题意舍去．综上所述：的另一个值为．故选．A 14.解析:，二次函数的顶点坐标为，即当时，，因此，当时，点的个数为，故甲正确；当时，点的个数为，故乙正确，当时，点的个数为，故丙错误．故选．解析:中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．中选择的纸片面积：，不符合，无法围成直角三角形．中选择的纸片面积：，符合，能够围成直角三角形，其面积为．故选．解析:，与原式对照可得，，则．解析:正六边形内角度数为，正边形外角度数为，依题意可得，解得．C 15.B 16.17.18.（1）（2）（3）（1）（2）解析:依题意，得，，，，，，，．若过点，则．若过点，则，而，所以过点．经分析可知，曲线若经过顶点，必定同时经过两个定点，曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；曲线过点和点时，；若曲线两侧各个点，则有，所以共有个可能的整数值．解析:．平均数为：，由题意得，∴，又∵为负整数，∴．解析:（1）（2）（3）19.（1）．（2）．20.（1）区：；区：．（2）不能为负数，证明见解析．21.（1）（2）12（1）（2）按次后，区：；区：．按次后，区：，区：．两区代数式相加为：．∵，∴不能为负数．解析:在和中，∵，∴≌．．∵≌，∴，又∵，∴．与小半圆相切．由已知可知：，，∵与⊙相切，∴，∴．在中，，，12（1）证明见解析．，证明见解析．（2）与小半圆相切，．22.（1）12（2）即，∴，∴，∴．解析:木板称重指数与木板厚度的平方成正比．∴设，当时，，．∴，故与的函数关系式为：．设薄板厚度为，则厚板的厚度为．∴，．∴．又，且．∴．故与的函数关系式为：．当是的倍时，即，∴，．∴，（舍）．∴．故，是的倍．扇形（1）．12（2）．，是的倍．23.薄厚薄厚薄薄薄（1）（2）（3）解析:将，代入得，，解得．所以，的解析式为．的解析式为，联立，可得，解得．与轴的交点坐标．所以，被轴和所截得线段长．设直线与，和轴的交点分别为，，，其中，，解得．则的坐标，同理可得的坐标，的坐标，若其中一个是另两个的中点，则有①若是的中点．即，解得．②若是的中点．即，解得．③若是的中点，即，解得．综上，的值为或或．（1）．（2）．（3）的值为或或．24.（1）（2）（3）（1）解析:根据题意做表格，括号内部分别对应甲乙的运动方向和距离，左减右加，①记作②记作③记作，甲对 甲错 乙对 乙错若只移动一次，要求甲位于正半轴，则只有一种情况，概率．由题意得，次结果均为一对一错，且观察乙的运动状况即可，设乙猜对次，则猜错次，所以最终停留位置，令，则解得，所以当时，；当时，．综上距离原点最近时，．由题意得，无论①②③哪种情况发生，甲乙二人的距离都会减少（或增加）个单位，所以当移动次之后，两人相距个单位，则，解得或．解析:过作于点，（1）．（2），．（3）或．25.（1）．（2）．（3）时，到直线距离为；时，到直线的距离为．（4）．26.（2）（3）∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，即在运动时，点到点的最短距离为．∵，∴，∵，∴相似于，∴，又，∴，∴，设交于，∵，，∴，在中，，∴．当时，在上运动，过作交延长线于，∵，（4）∴，∵，∴，∴，∵，其中，则，∴，∴，∴，即点到直线距离为，当时，在上运动，过作于点，∵，则，在中，，∴，∴，即点到直线的距离为．①在运动时，，∴，∴，∴，当时，，点开始被扫描到，∴，∵，∴扫描器扫描速度为，当刚开始被扫描时，运动了，在上运动，点被扫描到的时长为，②∵，，∴，又，∴，当最后一刻被扫描时即，则，,设，，则，∴，，，，，在上运动时，点不被扫描到时长为，被扫描时长为，故总时长为．。

最新河北省石家庄市第二次模拟考试数学试卷一、选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分） 1．下列各数中，比－1小1的数为（ ） A. 0B.1 C. －2 D. 2 2．下列等式成立的是（ ）A ．(a+4)(a ﹣4)=a 2﹣4B ．2a 2﹣3a=﹣aC ．a 6÷a 3=a 2D ．（a 2）3=a 63．如图在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°4.如图在数轴上表示数55×( －5)的点可能是( )A ．点E B. 点F C. 点P D. 点Q5.如图在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ） A. 5B. 6 C. 8 D. 106.如图四边形OABC 是矩形，四边形CDEF 是正方形，点C ，D 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，点F 在BC 上，点B ，E 在反比例函数y =）（0 k xk的图象上，OA =2，OC =1，则正方形CDEF 的面积为（ ） A. 4B.1C. 3D. 27.已知四边形ABEC 内接于⊙O ，点D 在AC 的延长线上，CE 平分∠BCD 交⊙O 于点E ，则下列结论中一定正确的是（ ）A. AB=AEB. AB=BEC. AE=BED. AB=AC8.如图已知△ABC ，按如下步骤作图：(1)以A 为圆心，AB 长为半径画弧；(2)以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；(3)连接BD ，与AC 交于点E ，连接AD ，CD .①四边形ABCD 是中心对称图形；②△ABC ≌△ADC ；③AC ⊥BD 且BE =DE ；④BD 平分∠ABC .其中正确的是（ ） A. ①②B. ②③ C. ①③ D. ③④9．在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m 的值是( ) A ．12B ．15C ．18D ．2110．关于x 的方程mx ﹣1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜211．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）EBCA ．180（1+x%）=300B ．180（1+x%）2=300C ．180（1﹣x%）=300D ．180（1﹣x%）2=30012.如图8-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB = 30°，△ABD 是等边三角形. 如图8-2，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为（）A. 317-B. 12C. 437 D.1713.如图，在等边△ABC 中，AB =10，BD =4，BE =2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ） A.8 B.10 C.3π D.5π14．如图，已知点A (1,1)关于直线y =kx 的对称点恰好落在x 轴的正半轴上，则k 的值是( )A ．12B ．21-C ．22-D ．22FBE D P8-18-215.如图，圆O的半径为3cm，B为圆O外一点，OB交圆O于A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止。