理学院课程项目课程名称： 数据分析 题 目： 基于因子分析法的我国2012年各类型商业银行的经营业绩及排名班 级： 信科112 姓名学号： 冯力 11480010242 指导教师： 梁方楚2014年5月30日目录摘要 (1)1 问题的提出 (1)2 研究背景 (1)3 因子分析法的数学模型 (2)3.1因子分析法的概念 (2)3.2因子分析的计算步骤 (2)4 样本的选择和指标体系的建立 (4)4.1 样本的选择 (4)4.2 我国上市银行经营绩效评价的指标选取 (4)5 各类银行因子分析及其结果 (5)5.1 数据查找 (5)5.2数据处理 (5)6 结论 (10)7 参考文献 (11)8 课程小结体会 (12)附录 (13)摘要报告选取了中国银行，工商银行，建设银行，交通银行，中国农业银行，中信银行，中国民生银行，招商银行，中国兴业银行等16家具有代表性的国内上市商业银行作为此次研究的样本，这16家商业银行中包括5家国有控股商业银行，11家大中小型股份制商业银行，然后通过借鉴我国现行的商业银行业绩评价体系，最终确定了总资产收益率、人均利润、成本收入比、营业收入利润率、资本充足率、不良贷款率、拨备覆盖率、流动比率、存贷比率、存款增长率和非利息收入增长率为评价的11个指标，从各个方面对商业银行的经营业绩进行评价。
关键词：商业银行评价指标经营业绩因子分析1 问题的提出商业银行是经营货币资金、授受信用的特殊企业，是现代金融体系的重要组成部分。
高效健全的银行体系能够为社会提供方便快捷的服务，安全稳健的银行经营对国民经济发展具有重要意义，同时经营绩效的高低不但会关系到银行本身能否良好运作，而且对整个国家宏观经济运行有着重大影响。
2 研究背景随着我国银行业的全面开放，国内银行将面临更大的挑战和考验，在日益激烈的竞争环境中，商业银行提高经营绩效，增强竞争力势在必行。
在这种背景下，按照现代商业银行经营绩效管理的要求，对我国的商业银行进行科学全面的评价，发现现阶段商业银行经营管理中存在的不足并提出应对方法，从而提高商业银行经营的绩效，就不仅是商业银行自身发展的客观需要，更是商业银行应对国际挑战和竞争的现实需要。
3 因子分析法的数学模型3.1 因子分析法的概念因子分析(Factor Analysis)是通过研究多个相关系数矩阵的内部依赖关系，把一些具有复杂关系的变量归结为少数几个代表性综合因子的多变量综合分析方法。
其基本思想是根据变量相关性大小把变量分组，使同组内变量之间的相关性较高，不同组间变量的相关性较低。
每组变量代表一个基本结构，这个基本结构就称为公共因子或主因子。
因子分析的目的在于减少变量的数目，用少数因子代替所有变量。
因子分析的数学模型可表示为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=Pm Pm P P P m m m m F a F a F a X F a F a F a X F a F a F a X εεε (22112)22221212112121111 简记为：ε+=AF X其中，()m X X X X 21=为实测的n 个指标所构成的n 维向量：()m F F F F 21=为X 的公共因子：{}m n ija A ⨯=为m n ⨯维因子载荷矩阵，ija称为因子载荷，它反映了第i 个变量在第j 个公共因子上的相对重要性；ε为1⨯n 维随机向量，称为特殊因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间也是相互独立的。
3.2因子分析的计算步骤第一步:对原始数据的标准化在商业银行的经营业绩评价中由于所选取的各个指标会随着经济意义和表 现形式的不同而不具有可比性，因此，为了进行科学的综合评价，有必要对各个指标予以标准化处理。
所谓标准化处理，也就是对评价指标数值的无量纲化、正规化处理，它主要是通过一定的数学变换方法，把性质、量纲各异的指标转化为可以进行综合的一个相对数一一量化值，以此来消除量纲的影响，并使其保持方向上的一致性。
所有的选取指标一般来说可以分为正指标(越大越好型)，逆指标(越小越好型)，适中指标(适度为好型)三类。
在标准化过程中首先要将逆指标和适中指标正向化。
对逆指标其标准化公式为: 1=i iX X对适中指标的标准化公式为: 11i i iX a X =+- （i a 为指标i x 的适中值）然后对所选取的样本商业银行的财务指标值(1,2,11;1,2,)ij X i j N ===进行正态标准化处理，标准化的公式为:*()/;1,2,11;1,2,ij ij X X X S i j N =-==其中均值11Nijj X X N ==∑标准差S =经标准化的数据*ij x 满足**()0,var()1ij ij E x x ==第二步:根据经过标准化的指标数据矩阵计算相关系数矩阵R 并进行检验 设:ij r 为经标准处理之后指标i 与指标j 之间的相关系数，则{}**11,2,11;1,2,1ij ij ij ij r X X R r i j N N ====-∑因子分析的目的是简化数据，找出基本的数据结构，因此，使用因子分析的前提条件是观测变量之间应该有较强的相关关系。
如果变量之间的相关程度很小就不可能共享综合因子。
所以，在提取综合因子之前要对观测变量之间的相关程度进行检验。
如果所有指标变量之间的相关系数大部分都大于0.6，并且能通过KOM Bartlett -检验，则使用因子分析可以取得良好的效果。
第三步:求相关矩阵或协方差矩阵的特征值和特征向量根据标准特征方程0R I λ-=求出相关矩阵或协方差矩阵R 的特征向量矩阵A 和特征值12p λλλ≥≥≥，根据方程组()0m m R I F λ-=，求得特征值m λ对应的特征向量()1,2,m F m p =,m F 反映的是在商业银行经营业绩中起支配作用的因素，称为综合因子，是1,211X X X 的线性组合。
第四步:确定因子贡献率和累积贡献率由于R 的特征值i λ，就是综合因子的方差，因此，第i 个综合因子保持原始数据信息总量的比重为:()/,1,2,i i i d i n λλ==∑,i d 即第i 个综合因子i F ，对原始数据的贡献率，则前m 个公共因子的累积方差贡献率为:()11/pmi i i i k δλλ===∑∑，通常可以根据()85%k δ≥或者1k λ≥的原则来确定m 值。
第五步:建立因子载荷并对因子进行命名解释由特征向量矩阵得到的初始因子载荷矩阵，很可能出现因子载荷的大小相关性不大的情况，使得我们对因子的解释有困难。
因此，为了使主因子有明确的含义，要对初始载荷矩阵作正交旋转(比较常用的旋转方法是方差极大法，即（max Vari 法)，使每个原始变量在主因子上的载荷向0和1分化，进而根据线性组合中权重较大的几个指标的综合意义来确定每个主因子的实际含义。
第六步:计算各因子得分及综合得分 各因子得分的计算方法是:1122i i i ip p F X X X βββ=+++，其中()1,2,3,ip i m β=为因子i F 在变量pX 上的得分。
然后再可以根据每个主因子的贡献率作权重，进行加权求和即得综合值1,pi i m F d F ==∑其中()/1,2,i i i d i n λλ==∑4 样本的选择和指标体系的建立4.1 样本的选择目前我国的上市商业银行有中国银行，工商银行，建设银行，交通银行，农业银行，浦发银行，华夏银行，民生银行，中信银行，招商银行，南京银行，兴业银行，北京银行，光大银行，宁波银行，平安银行（深发展）这16家银行，这16家银行即为本文所选用的样本。
本文选取我国16家上市商业银行2012年度统计数据，利用因子分析法对其综合经营业绩进行评估，实证所用财务数据通过对样本银行2012年财务报表整理计算得到。
16家上市商业银行中包括国有控股商业银行5家，全国性中小股份制商业银行8家，以及3家城市商业银行。
4.2 我国上市银行经营绩效评价的指标选取商业银行经营的三大原则为：盈利性、安全性、流动性，本文以此为基础，结合一般上市公司业绩评价的指标选取，从盈利性、流动性、安全性和成长性4方面着手，选取了净资产收益率、总资产报酬率、流动性比率等13个财务指标建立指标体系。
本文建立的上市银行经营绩效评价的指标体系报告以下13个评估指标：净资产收益率(X1)、总资产报酬率(X2)、净利润率(X3)、成本费用利润率(X4)、流动性比率(X5)、拆入比率(X6)、拆出比率(X7)、资本充足率(X8)、不良贷款率(X9)、拨备覆盖率(X10)、净利润增长率(X11)、贷款增长率(X12)和存款增长率(X13)。
表一：上市银行经营评价的指标体系的操作相对来说比较简便。
当时我国银行监管的主要任务是化解金融风险，提高商业银行的经营效益，因此该业绩评价指标体系在设定各指标权重的时候，将安全性和盈利能力指标的权重定的较高，而将流动性和发展能力的指标的权重定的较低。
5 各类银行因子分析及其结果5.1 数据查找本文研究中所运用到的数据主要通过以下资料获得： 2012年的《中国金融年鉴》 ；各银行网站公布的2012年年报以及各大网站提供的信息。
根据设计的评价指标体系，对收集到的数据进行初步处理，得到我国商业银行业绩评价指标的数据，详细数据见附表一。
5.2数据处理1.数据标准化为了消除由于观测量纲的差异和数量级所造成的影响，在进行因子分析前要对样本观察值进行标准化处理。
ii ij s x x x -=*，其中，∑==n i i i x n x 11 ()21211∑--=n i ij i x x n s由于各项原始数据的性质和量纲不同，首先需要通过SPSS 软件对相关原始数据进行标准化处理，即()X x μσ=-，再进行KMO 和Bartlett 球度检验，根据KMO 验值和Bartlett 球度检验来判断因子分析的适用性，KMO 检验变量间的偏相关是否较小，KMO 球形检验是判断相关阵是否是单位阵，检验结果（以2012年为例）如下。
表二：KMO和Bartlett的检验从表中可以看到KMO值为0.545，当KMO检验值大于0.6时，检验结果较好，同时Bartlett球度检验值也较大，从以上指标，说明各变量间信息的重叠程度可能不是特别的高，有可能做出的因子分析模型不是很完善，但还是值得一试的。
表三：公因子方差由表中所示可知：几乎所有变量共同度都在80%以上，只有三个变量小于80%，因此提取出的这几个公因子对各变量的解释能力是较强的，说明可以运用因子分析法来进行评价。
上图是因子分析结果的碎石图。
从图中可以看到，碎石图的轴为特征值，X轴为特征值序号，特征值按大小进行了排序。
典型的碎石图会有一个明显的拐点，该点之前是与大因子连接的陡峭折线，之后是与小因子连接的缓坡折线。
