多目标决策分析之层次分析法 共72页

Analytic Hierarchy Process,简称AHP。

它是一种定性与定量相结合确定因子权重的科学方法。

（AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。

其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A 景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。

最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、 B、C中确定哪个作为最佳地点。

编辑本段步骤1、建立层次结构模型。

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。

最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。

当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

第13章多目标决策单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。

从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这类问题进行合理分析的方法和程序。

但在实际工作中所遇到的的决策分析问题，却常常要考虑多个目标。

这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成一种异常复杂的结构体系，使得决策问题变得非常复杂。

国外一般认为，多目标优化问题最早是在19世纪末由意大利经济学家帕累托（V.Pareto）从政治经济学的角度提出来的，他把许多本质上不可比较的目标，设法变换成一个单一的最优目标来进行求解。

到了20世纪40年代，冯诺曼等人由从对策论的角度提出在彼此有矛盾的多个决策人之间如何进行多目标决策问题。

1950年代初，考普曼（T.C.koopmans）从生产和分配的活动分析中提出多目标最优化问题，并引入了帕累托最优的概念。

1960年代初，菜恩思（F.Charnes）和考柏（J.Cooper）提出了目标规划方法来解决多目标决策问题。

目标规划是线性规划的修正和发展，这一方法不只是对一些目标求得最优，而是尽量使求得的最优解与原定的目标值之间的偏差为最小。

1970年代中期，甘尼（R.L.Keeney）和拉发用比较完整的描述多属性效用理论来求解多目标决策问题。

1970年代末，萨蒂（A.L.Saaty）提出了影响广泛的AHP(the analytical hierarchy process)法，并在1980年代初纂写了有关AHP 法的专著。

自1970年代以来，有关研究和讨论多目标决策的方法也随之出现。

总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是在经济、管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多的研究和关注。

13.1 基本概念多目标决策和单目标决策的根本区别在于目标的数量。

单目标决策，只要比较各待选方案的期望效用值哪个最大即可，而多目标问题就不如此简单了。

例13.1房屋设计某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定地址及总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要求根据以下5个目标综合选出最佳的设计方案：1）低造价（每平方米造价不低于500元，不高于700元）；2）抗震性能（抗震能力不低于里氏5级不高于7级）；3）建造时间（越快越好）；4）结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等）；5）造型美观（评价越高越好）这三个方案的具体评价表如下。

层次分析法1.定义所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

2.步骤1、建立层次结构模型。

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。

最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。

当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

2、构造成对比较阵。

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。

3、计算权向量并做一致性检验。

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。

若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。

4、计算组合权向量并做组合一致性检验。

计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。

3.优点介绍层次分析法1. 系统性的分析方法层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。

层次分析法建模层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。

吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。

传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。

基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。

参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。

就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。

问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？Ｂ.假期旅游地点选择工作选择贡献收入发展声誉工作环境生活环境可供选择的单位P1’P2 ‘----- P n暑假有3个旅游胜地可供选择。

层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP 法）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授萨蒂（T. L. Saaty ）于20世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。

它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性，在实际应用中发展较快。

AHP 方法的核心是通过分析复杂系统的有关要素及其相互关系，将系统简化为有序的递阶层次结构，使这些要素归并为不同的层次，在每一层次，可按其上一层的某一准则或要素，对该层要素进行两两相对比较，建立判断矩阵；通过计算判断矩阵的最大特征根及对应的正交特征向量，得出该层要素对于该准则的权重，最后计算出多层次要素对于总体目标的组合权重；依次下去，从而得出不同方案或评估对象的优劣权值，为决策和评选提供依据。

在公共卫生部门的管理工作中，管理目标具有多层次特征，因此，在评估工作中，可应用层次分析方法获得各层次管理指标的权重系数，以满足多层次评估的要求。

AHP 法具体实施步骤如下：(1) 明确问题，建立系统的递阶层次结构。

层次分析法确定各项指标的权重，其基础是完善的指标体系，按照指标体系从上往下逐层地确定各有关指标的权重。

首先把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。

一个决策系统大体可分为三个层次：（1）最高层（目标层）：这一层中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果；（2）中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干层次组成，包括所需考虑的准则、子准则；（3）最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。

本书依据逻辑模型确定的绩效指标体系构造出一个递阶层次结构。

(2) 两两比较，构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵。

在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干因素对同一目标的影响，从而确定它们在目标中占的比重。

多目标决策模型层次分析法(AHP)代数模型离散模型层次分析法建模层次分析法（AHP－AnalyticHierachyprocess）----多目标决策方法70年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。

吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。

传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。

基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。

参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。

就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation ）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥ 发展晋升（promote,promotion ）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。

问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？Ｂ.假期旅游地点选择 暑假有3个旅游胜地可供选择。