第十课时-指数函数与对数函数(学生版)

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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4．3　对数函数最新课程标准学科核心素养1.理解对数的概念．2．理解对数的性质． 1.理解对数的概念．(数学抽象)2．掌握指数与对数的互化、简单求值．(数学运算)4.3.1　对数的概念教材要点要点一　对数的概念1．定义：如果a b ＝N (a ＞0，且a ≠1)，那么________叫作以________为底，________的对数，记作b ＝log a N .2．相关概念底数与真数其中，________叫作对数的底数，________叫作真数．状元随笔　log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．要点二　对数与指数间的关系当a ＞0，且a ≠1时，a b ＝N ⇔b ＝log a N .前者叫指数式，后者叫对数式．状元随笔　要点三　对数的性质性质1________没有对数性质21的对数是________，即log a 1＝__(a ＞0，且a ≠1)性质3底的对数是______，即log a a＝______(a＞0，且a≠1)要点四　对数的基本恒等式a log a N＝N(a＞0且a≠1，N＞0)；b＝log a a b(b∈R，a>0且a≠1)．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)log a N是log a与N的乘积．( )(2)因为(－4)2＝16，所以log(－4)16＝2.( )(3)因为3x＝81，所以log813＝x.( )(4)log32＝log23.( )2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有( )A．log2M＝a B．log a M＝2C．log a2＝M D．log2a＝M3．若log8x＝－23，则x的值为( )A．14 B．4C．2D．1 24．3log32＋log21＝________．　对数的概念例1　(1)在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为( ) A．(－∞，3] B．(3，4)∪(4，+∞)C．(4，＋∞) D．(3，4)(2)将下列指数式、对数式互化．①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log√5125＝6.方法归纳指数式与对数式互化的方法(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．跟踪训练1　(1)(多选)下列指数式与对数式的互化正确的是( ) A．30＝1与log31＝0B．log39＝2与912＝3C.8−13＝12与log812＝－13D．log77＝1与71＝7(2)对数式log(x－1)(x＋2)中x的取值范围是________．　对数的计算例2　求下列各式中x的值：(1)4x＝5·3x；(2)log7(x＋2)＝2；(3)log x27＝32.方法归纳(1)log a N＝x与a x＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)是等价的，转化前后底数不变．(2)对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出第三个．跟踪训练2　求下列各式中x的值：(1)log2x＝12；(2)log216＝x；(3)log x27＝3.　对数的性质及对数恒等式的应用例3　(1)已知log2[log4(log3x)]＝0，则x＝________；(2)计算：51+log53＋102＋lg2＋e ln3.方法归纳1．利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式值的解题方法是由内到外，如求log a(log b c)的值，先求log b c的值，再求log a(log b c)的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log\”后再求解．2．利用对数恒等式求解的方法首先利用指数运算性质变形，变形为a log a b 的形式，再利用对数恒等式计算求值．跟踪训练3　(1)2－1＋log 2√2＝( )A ．√22B ．√2C ．12+√2D ．2√2(2)计算：log 3[log 3(log 28)]＝________．易错辨析　忽视对数的底数致误例4　使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( )A ．(12，1)∪(1，+∞)B.(0，12)C ．(0，1)∪(1，+∞)D.(−∞，−12)解析：使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足{a ＞0，a ≠1，−2a +1＞0，解得0＜a ＜12.答案：B 易错警示易错原因纠错心得忽视了底数a 的范围致误，易错选D.对数式中只要底数和真数都含有参数，都需要考虑，否则致错．课堂十分钟1．若a ＞0，且a ≠1，c ＞0，则将a b ＝c 化为对数式为( )　A ．log a b ＝c B ．log a c ＝b C ．log b c ＝a D ．log c a ＝b2．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝( )A ．3B ．±3C ．9D ．23．在log 3(m －1)中，实数m 的取值范围是( )A．R B．(0，＋∞)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)4．式子2log25＋log321的值为________．5．求下列各式中x的值：(1)若log31+2x3＝1，求x的值；(2)若log2021(x2－1)＝0，求x的值．4．3　对数函数4．3.1　对数的概念新知初探·课前预习要点一1．b　a　(正)数N2．a　N要点三零和负数　0　0　1　1　[基础自测]1．答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．解析：由对数的定义可知log a M＝2.答案：B3．解析：由对数与指数的互化可得：x＝8−23＝23×(−23)＝1 4 .答案：A4．解析：原式＝2＋0＝2.答案：2题型探究·课堂解透例1　解析：(1)由对数的定义可知解得x>3且x≠4.故选B.(2)①由54＝625得log5625＝4.②由log216＝4得24＝16.③由10－2＝0.01得lg 0.01＝－2.④由log√5125＝6得()6＝125.跟踪训练1　解析：(1)对于A，30＝1可化为0＝log31，所以A中互化正确；对于B，log39＝2可化为32＝9，所以B中互化不正确；对于C，8－＝可化为log8＝－，所以C中互化正确；对于D，log77＝1可化为71＝7，所以D中互化正确．故选ACD.(2)由题意得解得∴x>1且x≠2.答案：(1)ACD　(2)(1，2)∪(2，＋∞)例2　解析：(1)∵4x＝5·3x，∴＝5，∴＝5，∴x＝log435.(2)∵log7(x＋2)＝2，∴x＋2＝72＝49，∴x＝47.(3)∵log x27＝，∴x 32＝27，∴x＝2723＝32＝9.跟踪训练2　解析：(1)∵log2x＝，∴x＝212，∴x＝.(2)∵log216＝x，∴2x＝16，∴2x＝24，∴x＝4.(3)∵log x27＝3，∴x3＝27，即x3＝33，∴x＝3.例3　解析：(1)∵log2[log4(log3x)]＝0＝log21，∴log4(log3x)＝1.又log4(log3x)＝log44＝1，∴log3x＝4，∴x＝34＝81.(2)原式＝5·5log53＋102·10lg 2＋e ln 3＝5×3＋102×2＋3＝218.答案：(1)81　(2)见解析跟踪训练3　解析：(1)2−1+log2√2＝2－1·2log2√2＝×＝.(2)log3[log3(log28)]＝log3[log3(log223)]＝log3(log33)＝log31＝0.答案：(1)A　(2)0[课堂十分钟]1．解析：由对数的定义直接可得log a c＝b.答案：B2．解析：∵log2(log x9)＝1，∴log x9＝2，即x2＝9，又∵x>0，∴x＝3.答案：A3．解析：由m－1>0得m>1.答案：D1＝0，故原式＝5. 4．解析：由对数性质知，2log25＝5，log32答案：55．解析：(1)∵log3＝1，∴＝3，∴1＋2x＝9，∴x＝4.(2)∵log2 021(x2－1)＝0，∴x2－1＝1，即x2＝2.∴x＝±.。

1 / 1习题课一、基础过关 1．函数f(x)＝3x1－x ＋lg(2x －1)的定义域为( )A ．(－∞，1)B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(0，＋∞) 2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 的值为( )A.10B ．10C ．20D ．100 3．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－12，则( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )A ．y ＝2|x|B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1)C ．y ＝2x ＋2－x D ．y ＝lg1x ＋15．已知函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则a ＝________.6．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x>0，2x ， x≤0若f(a)＝12，则a ＝________.7．已知f(x)＝log a x (a ＞0，a≠1)，当0＜x 1＜x 2时，试比较f(x 1＋x 22)与12[f(x 1)＋f(x 2)]的大小．8．已知f(x)＝log a (3－ax)在x ∈[0,2]上单调递减，求a 的取值范围． 二、能力提升9．函数f(x)＝log a |x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( )A ．f(2)>f(－2)B ．f(1)>f(2)C ．f(－3)>f(－2)D ．f(－3)>f(－4) 10．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y ＝(1－a)x 的图象只可能是( )11．已知函数f(x)＝lg ax ＋a －2x 在区间[1,2]上是增函数，则实数a 的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝log a (x ＋1)－log a (1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)若a>1，求使f(x)>0的x 的解集． 三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝lg(a x －b x )(a>1>b>0)． (1)求y ＝f(x)的定义域；(2)在函数y ＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x 轴； (3)当a ，b 满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．。

高中数学竞赛系列讲座：指数函数与对数函数指数、对数以及指数函数与对数函数,是高中代数非常重要的内容。

无论在高考及数学竞赛中,都具有重要地位。

熟练掌握指数对数概念及其运算性质,熟练掌握指数函数与对数函数这一对反函数的性质、图象及其相互关系,对学习好高中函数知识,意义重大。

一、指数概念与对数概念：指数的概念是由乘方概念推广而来的。

相同因数相乘a·a……a(n个)=a n导出乘方,这里的n为正整数。

从初中开始,首先将n推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来,推广为有理指数；最后,在实数范围内建立起指数概念。

欧拉指出：“对数源出于指数”。

一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是a b=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

a b=N与b=logaN是一对等价的式子,这里a是给定的不等于1的正常数。

当给出b求N时,是指数运算,当给出N求b时,是对数运算。

指数运算与对数运算互逆的运算。

二、指数运算与对数运算的性质1．指数运算性质主要有3条：a x·a y=a x+y,(a x)y=a xy,(ab)x=a x·b x（a>0,a≠1,b>0,b≠1）2．对数运算法则（性质）也有3条：（1）loga(MN)=logaM+logaN（2）logaM/N=logaM-logaN（3）logaM n=nloga M(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)3．指数运算与对数运算的关系：X=a logax；m logan=n logam4．负数和零没有对数；1的对数是零,即loga1=0；底的对数是1,即logaa=15．对数换底公式及其推论：换底公式：logaN=logbN/logba推论1：loga m N n=(n/m)logaN推论2：三、指数函数与对数函数函数y=a x(a>0,且a≠1)叫做指数函数。