指数函数与对数函数的运算
指数函数与对数函数的运算是高等数学中一种重要的数学运算方法。指数函数是一种以底数为常数，指数为变量的函数，表示为f(x) = a^x，其中a为底数。对数函数是指数函数的逆运算，表示为f(x) = log_a(x)，其中a为底数。
指数函数与对数函数之间存在一种特殊的运算关系，即指数函数和对数函数是互为反函数的。这意味着，对于任意的底数a和指数x，有a^log_a(x) = x，以及log_a(a^x) = x。这一性质使得指数函数和对数函数可以进行运算，并且能够相互抵消。
一、指数函数的运算性质
指数函数的运算包括指数相加、指数相减、指数相乘以及指数的幂运算等。下面将一一介绍这些运算性质。
1. 指数相加：对于相同底数a，两个指数相加的结果等于将底数相乘，指数相加的结果为b^x1*b^x2 = b^(x1+x2)。例如，2^3 * 2^4 =
2^(3+4) = 2^7。
2. 指数相减：对于相同底数a，两个指数相减的结果等于将底数相除，指数相减的结果为b^x1/b^x2 = b^(x1-x2)。例如，5^8 / 5^3 = 5^(8-3) = 5^5。
3. 指数相乘：对于相同底数a，两个指数相乘等于底数为b，指数为(x1*x2)的指数函数，即(b^x1)^x2 = b^(x1*x2)。例如，(6^3)^2 =
6^(3*2) = 6^6。 4. 指数的幂运算：指数的幂运算即多次将相同的底数相乘，指数的幂运算的结果为(b^x)^n = b^(x*n)。例如，(3^2)^4 = 3^(2*4) = 3^8。
二、对数函数的运算性质
对数函数的运算包括对数相加、对数相减、对数相乘以及对数的幂运算等。下面将一一介绍这些运算性质。
1. 对数相加：对于相同底数a，两个对数相加的结果等于将指数相加，对数相加的结果为log_a(x1) + log_a(x2) = log_a(x1*x2)。例如，log_2(4) + log_2(8) = log_2(4*8) = log_2(32)。
对数比较大小方法：
1. 底相同，单调性（底数相同的对数，用单调性来比较大小）
2. 真相同，取倒数（真数位置相同，取倒数，变为同底对数比较）
3. 不同底，不同真，中间值法（中间值常取0，1，-1，1/2，2）
大招口诀：
PS： 1，底真同（底数和真数在同一个范围，都大于1，或者都大于0小于1）
对数正（满足底真同的时候，这个对数整体为正）
2，底真异（底数和真数不在同一个范围，一个大于1，另一个大于0小于1）
对数负（满足底真异的时候，这个对数整体为负）
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例题解析：
大招解析
普通做法
对数复合函数奇偶性：
秒杀大招：九五至尊模型+机场模型（利用九五至尊模型识别出为机场模型，直接秒杀即
可）具体位置咨询辅导老师，对照打点图，详细学习
例题解析： 大招秒杀
九
五
至
尊
模
型
机场模型（奇常模型）
根据九五至尊模
型，f（x）为机场模
型（奇函数+常数），
直接得到
f(x)+f(-x)=2b (b为
常数1)
普通解法
题型一：对数的定义与对数运算
【例1】 ⑴将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
①45625；②61264；③15.733m；④12log164；
⑤lg0.012；⑥ln102.303.
⑵求下列各式中x的值：
①642log3x；②log86x；③lg100x；④2lnex.
【例2】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）712128； （2）327a； （3）1100.1；
（4）12log325； （5）lg0.0013； （6）ln100=4.606.
【例3】 将下列对数式写成指数式：
（1）416log21；（2）2log1287；
（3）lg0.012； （4）ln102.303 典例分析
板块一.对数运算
【例4】 已知32()logfxx, 则(8)f的值等于（ ）.
A. 1 B. 2 C. 8 D. 12
【例5】 计算下列各式的值：（1）lg0.001； （2）4log8； （3）lne.
【例6】 ⑴27log9，⑵81log43，⑶32log32，⑷625log345
【例7】 1lognn（1nn＋－）等于（ ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
【例8】 25log()(5)a（a≠0）化简得结果是（ ）.
A. －a B. a2 C. ｜a｜ D. a
【例9】 化简3lg2lg5log1的结果是（ ）.
A. 12 B. 1 C. 2 D.10
【例10】 计算2(lg5)lg2lg50＝ .
【例11】 计算：2151515log5log45log3
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1 指数函数和对数函数·对数·例题
[ ]
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜c＜a D．c＜b＜a
解 C
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2
例1-6-14 对数式loga(x+1)，logax2，loga(-x)，loga(1-|x|)中的x的
[ ]
例1-6-15 如果f(lgx)=x，则f(3)的值等于
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3 A．log3 B．log310 C．l03 D．310
解 C 令lgx=3，则x=103．
例1-6-16 若log2x=log3y=log5z＞0，则
[ ]
解 B 令log2x=log3y=log5z=k，有x=2k，y=3k，z=5k．于是
例1-6-17 已知ab=M(a＞0，b＞0，M≠1)且logMb=x，则logMa的值为 [ ]
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4 解 A 因为ab=M，所以logMab=logMM=1，即logMa+logMb=1．但logMb=x，所以logMa=1-x．
例1-6-18 计算：
(1)25log53=______
例1-6-20 设M={0，1}，N={11-a，log10a，2a，a}，是否存在
事实上，若lga=1，则a=10．此时11-a=1，从而11-a=lga=1，此与集合元素互异性矛盾．
