2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲对数与对数函数增分练
1．[xx·广东湛江模拟]函数f(x)＝1－ln x的定义域是( )
A．(0，e) B．(0，e]
C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)
答案 B
解析 要使函数f(x)＝1－ln x有意义，则 1－ln x≥0，x>0，
解得0
2．设a＝log13 2，b＝log12 13，c＝120.3，则( )
A．a
C．b
答案 B
解析 因为a<0，b>1,0
3．[xx·承德模拟]已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )
A．d＝ac B．a＝cd
C．c＝ad D．d＝a＋c
答案 B
解析 由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a.故选B.
4．[xx·西安模拟]已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(
)
A.0
B．0
C．0
D．0
答案 A
解析 由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1
A．3 B.13
C．6 D.16
答案
D
6．[xx·天津模拟]函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
答案 D
解析 令u＝x2－2x－8，则关于u的函数y＝ln u在定义域(0，＋∞)上是一个单调递增函数，故要求f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间，只需使u(x)＝x2－2x－8>0且u(x)在该区间单调递增．解x2－2x－8＝(x－4)(x＋2)>0，得x<－2或x>4；u(x)＝x2－2x－8的图象开口向上，对称轴为x＝1，所以x>4时u(x)单调递增，所以f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.
精 品 试 卷
1 对数与对数函数
学习
目标
学习
疑问
学习
建议
1.对数
概念 如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫作以a为底N的 ,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数
性质 对数式与指数式的互化:当a>0且a≠1时,ax=N⇔
loga1= ,logaa=1,=
运算
法则 loga(M·N)= a>0且a≠1,M>0,N>0
loga=
logaMn= (n∈R)
换底
公式 logab=(a>0且a≠1,c>0且c≠1,b>0)
2.对数函数的图像与性质
y=logax a>1 0
图像
精 品 试 卷
2 性质 定义域:
值域:
过点 ,即当x= 时,y=
当x>1时, ;
当01时, ;
当0
在区间(0,+∞)上是 函数 在区间(0,+∞)上是 函数
题组一 常识题
1.[教材改编] 如果2x=5,则x= . 2.[教材改编] 2log39-lo27= .
3.[教材改编] 函数y=log2(x2-1)的递增区间是 .
4.函数y=3+loga(x-2)(a>0且a≠1)的图像恒过定点 .
题组二 常错题
◆索引:求单调区间忘记对数真数大于0这个隐含条件;对数的性质掌握不到位.
5.函数f(x)=的定义域是 .
6.函数y=lo(2x2-3x+1)的单调递减区间为 .
7.设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
8.如果lox
精 品 试 卷
3
【探究点一】 对数式的化简与求值
例1.(+= ( )
A. 1 B. C. D.
(2)= .
专稿
指数与对数函数Ξ
——陈省身先生《微积分及其应用》之第二讲(2001110119)
编者按 本刊上两期(总第94,95期)刊出了白承铭同志“数学大师的风采——记陈省身先生
讲授《微积分及其应用》”一文的最初部分:对这次系列演讲的简介,以及陈先生演讲的“第一讲”。应
读者要求,本期继续刊出“第二讲”,讲稿由白承铭、宋敏、云保奇、赵志根等同志记录整理,未经陈先
生寓目。刊出时只个别作了文字性处理。
()本课的计划和目的还有几分钟,我想趁这个机会讲一讲我的计划和目的。我这个课的课时是8个小时,但微积分
大得不得了,微积分的范围很广。不要说8个小时,就是80个小时也讲不完。所以我当然只能讲个
大概,尤其是介绍整个的有一些意义的问题。至于详细的情形我没法去多讲。不详细的定义或者证
明,我想你们回去看一看自己的书,大概在书里找得到。也有我讲的范围和内容是书中没有的。
我觉得应该提一提微积分整个的影响或者是在哪些方面向前发展。可以说,微积分向前发展大
概有两个最重要的方面。一个是在几何的应用。微积分在微分几何的应用,最早是Gauss。Gauss也
许不是最早的,应该还有别的人,如Euler,Monge等人。不过,我想Gauss是19世纪世界最伟大的
数学家,数学在那时候,全世界也就数西欧了。因为这个原因,德国数学在19世纪是全世界最好的。
那时,不但有Gauss,还有Gauss的影响及其学生。Gauss最要紧的学生就是Riemann。因为有
Gauss和Riemann,德国的数学就领先,领先的意思就是大家跟着他的方向去发展。在几何上应用的发展是很多的。当年Einstein曾说过物理现象就是几何现象,以此发展他的广
义相对论。广义相对论然要用坐标,Einstein了解最初的坐标表示几何问题,希望坐标(x,y)有几何的意义。当一个物理学家觉得应该有几何的或物理的意义时,他做起来才比较合理。不过,Einstein慢慢了解这个做不到,因为空间呢,来得比较复杂,它允许任意坐标,允许坐标的任意选择,因此也
第7讲 对数与对数函数
最新考纲 考向预测
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
3．知道对数函数是一类重要的函数模型．
4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0且a≠1). 命题
趋势 对数函数中利用性质比较对数值大小，求对数型函数的定义域、值域、最值等仍是高考考查的热点，题型多以选择、填空题为主，属中档题.
核心
素养 数学运算、直观想象
1．对数
概念 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式
性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且a≠1)
loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0且a≠1)
运算
法则 loga(M·N)＝logaM＋logaN
a>0，且a≠1，M>0，N>0 logaMN＝logaM－logaN
logaMn＝nlogaM(n∈R)
换底
公式 logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)
2.对数函数的图象与性质
a>1
0
图象
性质 定义域：(0，＋∞)
值域：R
过定点(1，0)
当x>1时，y>0
当01时，y<0
当00
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
3.反函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
常用结论
1．换底公式的三个重要结论
①logab＝1logba；②logambn＝nmlogab；③logab·logbc·logcd＝logad.
2．对数函数图象的特点
(1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，1a，－1，函数图象只在第一、四象限．
