下载文档原格式
第一章 极限与连续微积分及其应用是高等数学课程的主要内容.微积分以变量为研究对象，与中学里所学的初等数学研究 的基本上不变的量(即常量)是有重大区别的.研究变量时，着重考察变量之间的相依关系(即所谓的函数关系)，用极限方法讨论当某个变量变化时，与其相关的变量的变化趋势。
本章将介绍函数、极限和函数连续性等基本概念以及它们的一些性质，这些内容都是学习本课程必需的基本知识。
第一节 函 数一、集合与区间集合是现代数学的一个基本概念。
所谓集合是指具有某种共同属性的事物的总体，例如一间教室里的全体学生；学校图书馆内全部经济学类书籍；代数方程3320x x -+=的所有根；自然数的全体等，都分别组成一个集合.组成这个集合的事物或个体称为该集合的元素。
通常用大写拉丁字母A ，B ，C ， 表示集合；用小写拉丁字母a ，b ，c ， 表示集合的元素。
如果a 是集合A 的元素.就记为a A ∈ (读作a 属于A )，如果b 不是集合A 的元素。
就记为b A ∉(或b A ∈)(读作b 不属于A )。
对于给定的集合A ，元素x A ∈或x A ∉，二者必择其一。
一个集合中，若只有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。
对于数集，有时我们在表示数集的字母的右上角标上“*”来表示该数集内排除数0的集合，标上“+”来表示该数集内排除0与负数的集合。
习惯上，自然数的集合记作N ，即{}0,1,2,,,N n = ，全体正整数的集合为{}1,2,,,N n *= ，全体整数的集合记为Z ，即{},,,2,1,0,1,2,,,Z n n =--- ，全体有理数的集合记作Q ，即,p Q p Z q N q *⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭全体实数的集合记作R ，R *为排除数0的实数集，R +表示全体正实数。
如果一个集合A 的每个元素都是集合B 的元素，就称A 是B 的子集，记为A B ⊆（读作A 包含于B ）或者记为B A ⊇（读作B 包含A ）。
高等数学教材高职版高等数学教材高职版是为高职院校的学生设计的一套教材。
旨在帮助学生更好地掌握高等数学知识，为将来工作和学习打下坚实的基础。
本教材以简明扼要、突出实用为主要特点，采用了一系列优化的教学方法和案例分析，以此来提升学生的学习兴趣和能力。
第一章：函数与极限本章介绍数学中的函数与极限的概念，为后续章节的学习打下基础。
首先，我们将详细介绍函数的基本概念、性质和表示方法。
学生通过例题的解析和练习题的训练，可以熟悉不同类型的函数，并了解它们在实际问题中的应用。
第二章：导数与微分在这一章节中，我们将学习导数与微分的概念和性质。
包括常见函数的导数计算方法、导数的几何意义和微分的应用。
学生将通过理论知识的学习和例题的练习，掌握导数与微分的计算方法，能够灵活运用于各种实际问题的求解中。
第三章：微分中值定理与导数应用本章节主要介绍微分中值定理及其应用。
学生将学习罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等重要的定理，并学习如何应用这些定理解决实际问题。
通过实例的分析与讨论，学生将对微分中值定理和导数应用有更深入的了解和掌握。
第四章：不定积分在这一章节中，我们将学习不定积分的概念和性质。
学生将掌握求不定积分的常用方法和技巧，并学习如何应用不定积分解决实际问题。
通过讲解和实例的练习，学生将能够熟练地运用不定积分进行计算和分析。
第五章：定积分本章主要介绍定积分的概念和性质。
学生将学习定积分的计算方法，包括变上限积分、定积分的几何应用等。
通过理论的学习和实例的练习，学生可以更好地理解定积分的思想和应用，培养解决实际问题的能力。
第六章：微积分基本定理与积分应用在这一章节中，我们将学习微积分基本定理及其应用。
这部分内容是高等数学中的重点和难点之一。
学生将学习牛顿-莱布尼茨公式，掌握定积分的计算方法，并学习如何应用积分解决实际问题。
通过实例的讲解和练习，学生将对微积分基本定理和积分应用有更深入的了解和掌握。
第七章：常微分方程本章主要介绍常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及解的性质。
教案高职高专高等数学第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质理解函数的定义掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等学会运用函数的性质解决问题1.2 极限的概念与性质理解极限的定义掌握极限的性质，如保号性、传递性等学会运用极限的性质解决问题1.3 函数的极限理解函数的极限定义掌握函数极限的性质，如保号性、存在性等学会运用函数极限的性质解决问题第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质理解导数的定义掌握导数的性质，如保号性、单调性等学会运用导数的性质解决问题2.2 微分的概念与性质理解微分的定义掌握微分的性质，如微分与导数的关系等学会运用微分解决问题2.3 求导法则掌握常见函数的求导法则，如幂函数、指数函数等学会运用求导法则求解函数的导数第三章：积分与微分方程3.1 不定积分与定积分的概念与性质理解不定积分与定积分的定义掌握不定积分与定积分的性质，如保号性、可加性等学会运用不定积分与定积分的性质解决问题3.2 常见积分公式掌握常见积分公式，如幂函数、指数函数等学会运用积分公式求解不定积分与定积分3.3 微分方程的概念与解法理解微分方程的定义掌握微分方程的解法，如常系数线性微分方程等学会运用微分方程的解法解决问题第四章：级数4.1 数列的概念与性质理解数列的定义掌握数列的性质，如收敛性、发散性等学会运用数列的性质解决问题4.2 级数的概念与性质理解级数的定义掌握级数的性质，如收敛性、发散性等学会运用级数的性质判断级数的收敛性4.3 常见级数求和法掌握常见级数求和法，如等比级数、等差级数等学会运用求和法求解级数的和第五章：向量与线性方程组5.1 向量的概念与运算理解向量的定义掌握向量的运算，如加法、减法、数乘等学会运用向量的运算解决问题5.2 线性方程组的概念与解法理解线性方程组的定义掌握线性方程组的解法，如高斯消元法等学会运用线性方程组的解法解决问题5.3 矩阵的概念与运算理解矩阵的定义掌握矩阵的运算，如加法、减法、数乘等学会运用矩阵的运算解决问题第六章：概率论与数理统计6.1 随机事件与概率理解随机事件的概念掌握概率的计算方法，如古典概率、条件概率等学会运用概率论解决问题6.2 随机变量及其分布理解随机变量的概念掌握随机变量的分布，如均匀分布、正态分布等学会运用随机变量的分布解决问题6.3 数理统计的基本概念理解数理统计的基本概念，如样本、总体等掌握数理统计的基本方法，如描述性统计、推断性统计等学会运用数理统计的方法解决问题第七章：线性代数7.1 线性空间与线性变换理解线性空间的概念掌握线性变换的定义与性质学会运用线性变换解决问题7.2 特征值与特征向量理解特征值与特征向量的概念掌握特征值与特征向量的计算方法学会运用特征值与特征向量解决问题7.3 矩阵的特殊类型理解对称矩阵、正交矩阵等特殊矩阵的概念掌握特殊矩阵的性质与运算学会运用特殊矩阵解决问题第八章：微分几何8.1 微分几何的基本概念理解微分几何的基本概念，如曲线、曲面等掌握微分几何的基本方法，如切线、法线等学会运用微分几何的方法解决问题8.2 微分几何的方程理解微分几何方程的概念掌握微分几何方程的求解方法学会运用微分几何方程解决问题8.3 微分几何的应用理解微分几何在现实生活中的应用，如曲面拟合等学会运用微分几何解决实际问题第九章：常微分方程9.1 常微分方程的基本概念理解常微分方程的定义掌握常微分方程的解法，如分离变量法、积分因子法等学会运用常微分方程的解法解决问题9.2 常微分方程的应用理解常微分方程在现实生活中的应用，如人口增长模型等学会运用常微分方程解决实际问题9.3 常微分方程组的解法理解常微分方程组的概念掌握常微分方程组的解法，如消元法、矩阵法等学会运用常微分方程组的解法解决问题第十章：复变函数与积分变换10.1 复变函数的基本概念理解复变函数的定义掌握复变函数的性质，如解析性、奇偶性等学会运用复变函数的性质解决问题10.2 积分变换的概念与方法理解积分变换的定义掌握常见积分变换的方法，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等学会运用积分变换解决问题10.3 复变函数的应用理解复变函数在现实生活中的应用，如信号处理等学会运用复变函数解决实际问题重点和难点解析重点环节1：函数的极限性质需要重点关注函数极限的保号性和传递性。
《高等数学（一）》课程第二版
期末复习资料
《高等数学（一）》课程第二版（PPT）讲稿章节目录：
第1章函数
函数概念
初等函数
第2章极限与连续
数列的极限
习题课1
函数的极限
极限的运算法则
极限的存在准则两个重要极限
无穷小的比较
函数的连续性
习题课2
第3章导数与微分
导数的概念
函数的微分法
高阶导数
隐函数及参量函数的导数
函数的微分
习题课3
第4章微分中值定理及导数的应用
微分中值定理
洛必达法则
函数的单调性与极值
函数的最大值与最小值
曲线的凹凸性与拐点
函数图形的描绘
习题课4
（PPT讲稿文件共有10个。
）
一、客观部分：（单项选择）
（一）、单项选择部分
1．函数arcsin
=为（）。
y x
（A）偶函数；（B）周期函数；（C）无界函数；（D）有界函数
★考核知识点: 函数的性质，
参见讲稿章节：
附1.1.1（考核知识点解释及答案）：
函数的基本特性：
有界性：设函数f(x)的定义域为D，如果有0
∀，都有
x∈
>
M，使得对D。
吉林大学高等数学教学教材高等数学是大学数学学科的重要组成部分，是建立在基础数学知识之上的一门深入研究数学概念、理论和方法的学科。
为了提高吉林大学学生的高等数学学习效果，吉林大学编写了一套优质的高等数学教学教材。
第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质1.1.1 函数的定义与表示1.1.2 函数的性质与分类1.2 极限与连续1.2.1 极限的概念与性质1.2.2 极限存在准则1.2.3 连续的概念与性质第二章导数与微分2.1 导数的定义与性质2.1.1 导数的概念与几何意义2.1.2 导数的运算法则2.2 微分2.2.1 微分的定义与性质2.2.2 微分的应用2.3 高阶导数与隐函数求导第三章积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质3.1.1 定积分的定义与几何意义3.1.2 定积分的运算法则3.2 不定积分3.2.1 不定积分的定义与性质3.2.2 不定积分的计算方法3.3 定积分的应用3.3.1 定积分的物理应用3.3.2 定积分的几何应用第四章微分方程4.1 微分方程的基本概念4.1.1 微分方程的定义与基本解法4.1.2 一阶线性微分方程4.2 高阶线性微分方程与变量分离方程4.2.1 高阶线性微分方程的一般理论4.2.2 变量分离方程的求解方法4.3 常系数线性微分方程4.3.1 齐次线性微分方程4.3.2 非齐次线性微分方程第五章多元函数的微分学5.1 二元函数的概念与性质5.1.1 二元函数的极限与连续5.1.2 二元函数的偏导数与全微分5.2 多元函数的极值与条件极值5.2.1 多元函数的极值与最值5.2.2 多元函数的条件极值第六章多重积分6.1 二重积分的概念与性质6.1.1 二重积分的定义与几何意义6.1.2 二重积分的计算方法6.2 三重积分6.2.1 三重积分的定义与性质6.2.2 三重积分的计算方法6.3 曲线、曲面与积分定理第七章级数与函数项级数7.1 级数的基本概念与性质7.1.1 级数的定义与收敛性7.1.2 收敛级数的性质7.2 函数项级数7.2.1 函数项级数的收敛性与性质7.2.2 幂级数的收敛范围与性质7.3 泰勒级数与华林级数第八章常微分方程8.1 高阶线性常微分方程8.1.1 高阶线性常微分方程的解法8.1.2 高阶线性常微分方程的应用8.2 线性微分方程组8.2.1 齐次线性微分方程组的解法8.2.2 非齐次线性微分方程组的解法8.3 非线性常微分方程及其应用以上是吉林大学高等数学教学教材的大纲内容。
专科大一高等数学教材答案第一章：函数与极限1. 函数基本概念1.1 函数的定义1.2 函数的分类2. 极限的定义与性质2.1 极限的定义2.2 极限的性质3. 无穷小与无穷大3.1 无穷小的定义与性质3.2 无穷大的定义与性质4. 极限运算法则4.1 四则运算法则4.2 复合函数的极限法则第二章：导数与微分1. 导数的定义与几何意义1.1 导数的定义1.2 导数的几何意义2. 基本导数公式2.1 常数函数的导数2.2 幂函数的导数2.3 指数函数的导数2.4 对数函数的导数2.5 反函数的导数3. 高阶导数与导数的应用3.1 高阶导数的定义3.2 导数的应用4. 微分的概念与微分公式4.1 微分的定义4.2 微分公式第三章：微分中值定理与导数的应用1. 罗尔定理与拉格朗日中值定理1.1 罗尔定理1.2 拉格朗日中值定理2. 洛必达法则与柯西中值定理 2.1 洛必达法则2.2 柯西中值定理3. 函数的单调性与极值3.1 函数的单调性3.2 函数的极值4. 应用题解析4.1 驻点与拐点4.2 最优化问题第四章：不定积分1. 不定积分的定义与基本性质 1.1 不定积分的定义1.2 不定积分的基本性质2. 基本积分表与换元积分法 2.1 基本积分表2.2 第一类换元法2.3 第二类换元法3. 分部积分法与有理函数的积分 3.1 分部积分法3.2 有理函数的积分4. 定积分的概念与性质4.1 定积分的定义4.2 定积分的性质第五章：定积分与积分应用1. 定积分的计算1.1 定积分的计算方法1.2 曲线下面的面积2. 定积分的性质与换元法2.1 定积分的性质2.2 第一类换元法2.3 第二类换元法3. 反常积分与广义积分计算3.1 反常积分的定义3.2 广义积分计算方法4. 积分应用题解析4.1 长度、曲线与曲面的计算4.2 物理与几何应用以上是对专科大一高等数学教材答案的整体结构和章节划分的一个示例。
在实际写作过程中，可以根据具体的教材内容和题目要求进行详细的解答和推导，确保答案准确并合理地展现在文章中。
吉大高等数学教材目录1. 高等数学教材简介2. 前言3. 第一章代数与函数3.1 代数基本概念3.2 一元函数3.3 多项式函数3.4 三角函数4. 第二章极限与连续4.1 极限的概念4.2 极限的性质4.3 无穷小与无穷大4.4 函数的连续性5. 第三章导数与微分5.1 导数的定义5.2 常用函数的导数5.3 高阶导数5.4 微分的概念6. 第四章不定积分6.1 不定积分的基本概念6.2 基本积分公式6.3 曲线的长度与曲面的面积6.4 牛顿-莱布尼茨公式7. 第五章定积分7.1 定积分的基本概念7.2 反常积分7.3 定积分的应用7.4 可积性与积分中值定理8. 第六章微分方程8.1 微分方程基本概念8.2 一阶微分方程8.3 二阶线性微分方程8.4 一阶线性微分方程与高阶线性微分方程9. 第七章多元函数微分学9.1 多元函数的极限9.2 偏导数与全微分9.3 隐函数与参数方程9.4 多元函数的极值与条件极值10. 第八章重积分10.1 重积分的基本概念10.2 极坐标与二重积分10.3 三重积分10.4 重积分的应用11. 第九章曲线与曲面积分11.1 曲线积分11.2 平面向量场与曲线积分11.3 曲面积分的基本概念11.4 散度与旋度12. 第十章空间解析几何12.1 点、直线和平面的方程12.2 空间曲面12.3 空间向量的内积与外积12.4 空间曲线与曲面的参数方程13. 第十一章无穷级数13.1 数项级数13.2 幂级数13.3 函数项级数13.4 无穷级数的应用14. 附录A. 常用数学符号表B. 数学公式推导与证明方法C. 数学软件使用指南通过以上目录，吉大高等数学教材将在各章节详细阐述代数、函数、极限、连续、导数、微分、积分、微分方程、多元函数微分学、重积分、曲线与曲面积分、空间解析几何、无穷级数等内容，以及提供附录部分以便读者查阅常用数学符号、推导与证明方法、数学软件使用指南等相关信息。
高等数学高职高专完整全套教学课件一、教学内容1. 第一章：函数与极限函数的概念、性质与图像极限的定义、性质及运算无穷小与无穷大的概念及其关系2. 第二章：导数与微分导数的定义、运算法则及求导公式微分的概念及其运算法则高阶导数的概念及其求法二、教学目标1. 理解并掌握函数、极限、导数与微分的基本概念及性质。
2. 能够运用求导公式和法则进行导数的计算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数与极限的概念，导数的求法，微分的应用。
2. 教学重点：函数的性质与图像，导数的计算，微分的基本概念。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、笔记本、文具等。
五、教学过程1. 引入：通过实际问题，引导学生了解函数在现实生活中的应用。
2. 知识讲解：讲解函数的定义、性质与图像，配合实例进行分析。
介绍极限的概念、性质及运算，通过例题进行讲解。
阐述导数与微分的定义、运算法则，配合求导公式进行讲解。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，巩固所学内容。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出本节课的主要知识点、公式及例题。
2. 黑板右侧：展示解题过程和答案，方便学生对照学习。
七、作业设计1. 作业题目：求下列函数的极限：lim(x→0) sin(x)/x，lim(x→∞)(1+1/x)^x。
求函数f(x) = x^3 3x^2 + 2x 1的导数。
求函数f(x) = e^x在x=1处的微分。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生了解极限、导数与微分在物理学、工程学等领域的应用。
推荐相关学习资料，帮助学生深入理解高等数学的知识体系。
重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的区分4. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解5. 板书设计的信息布局6. 作业设计的题目选取与答案提供7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的选取与组织教学内容应紧密结合高职高专学生的学习基础和实际需求。
高职高等数学教材内容简介高职高等数学教材是专为高职高等学校开设的数学课程而编写的教材。
该教材旨在帮助学生建立数学基础，增强他们的数学应用能力，并为他们以后的学习和职业生涯打下坚实的数学基础。
本教材内容丰富全面，涵盖了高职高等数学的各个重要领域和概念。
以下是对教材各章节的简要介绍：第一章：数列与数学归纳法本章介绍了数列的基本概念、数列的常见性质和求和公式，并引入了数学归纳法的理论和应用。
通过学习本章，学生将能够了解数列的定义和性质，能够运用数学归纳法解决实际问题。
第二章：函数及其应用本章详细介绍了函数的基本概念、函数的性质和函数的应用。
学生将学习到函数的定义、函数的图像、函数的性质以及函数的应用于各种实际问题中，如经济学和物理学问题等。
第三章：极限与连续本章主要讨论了函数极限和连续性的相关概念和性质。
学生将学习到函数的极限定义、函数的极限性质、函数的连续性定义以及连续函数的特性。
第四章：导数与微分本章详细介绍了导数和微分的概念、性质和应用。
学生将学习到导数的定义、导数的性质、一阶导数与高阶导数以及导数在实际问题中的应用。
第五章：定积分本章主要讨论了定积分的概念、性质和应用。
学生将学习到定积分的定义、定积分的性质、变上限和变下限的定积分以及定积分在几何学和物理学中的应用。
第六章：微分方程本章介绍了微分方程的基本概念和解法。
学生将学习到一阶和二阶微分方程的基本解法，以及微分方程在自然科学和工程领域的应用。
第七章：无穷级数与幂级数本章主要介绍了无穷级数和幂级数的相关概念和性质。
学生将学习到级数收敛与发散的判别方法，幂级数的收敛半径以及幂级数在数学分析和应用领域的应用。
通过上述章节的学习，学生将掌握高职高等数学的基本知识和技能。
教材使用清晰的语言和逻辑严谨的推导，旨在帮助学生理解和掌握数学概念，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
此外，教材还提供了大量的习题和例题，供学生巩固所学知识并提升解题能力。
习题分级设置，从基础题到拓展题，覆盖不同层次的学生需求。
