运筹学大作业 哈工大

作业一一．计算程序和结果展示1.程序clearsyms a b c x E lD=E*pi*(b*x+c)^4/64;B(:,:,1)=[-6/l^2+12*x/l^3 4/l-6*x/l^2];B(:,:,2)=[6/l^2-12*x/l^3 ,2/l-6*x/l^2];n=0;for i=1:2for j=1:2n=n+1;f=B(:,:,i)*D*transpose(B(:,:,j));k(:,:,n)=int(f,x,0,l);endendk11=k(:,:,1);k12=k(:,:,2);k21=k(:,:,3);k22=k(:,:,4);K=[k11 k12;k21 k22];K=simple(K);2.结果（1）bx+cK =[ (3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l +35*c^4))/(560*l^3), -(pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), -(3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l^3), -(pi*E*(47*b^4*l^4 + 210*b^3*c*l^3 + 357*b^2*c^2*l^2 + 280*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2)][ -(pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l +105*c^4))/(1120*l^2), (pi*E*(3*b^4*l^4 + 14*b^3*c*l^3 + 28*b^2*c^2*l^2 +35*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l), (pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 +140*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), (pi*E*(13*b^4*l^4 + 56*b^3*c*l^3 +91*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(1120*l)][ -(3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l +35*c^4))/(560*l^3), (pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l +105*c^4))/(1120*l^2), (3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 +70*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l^3), (pi*E*(47*b^4*l^4 + 210*b^3*c*l^3 + 357*b^2*c^2*l^2 + 280*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2)][ -(pi*E*(47*b^4*l^4 + 210*b^3*c*l^3 + 357*b^2*c^2*l^2 + 280*b*c^3*l +105*c^4))/(1120*l^2), (pi*E*(13*b^4*l^4 + 56*b^3*c*l^3 + 91*b^2*c^2*l^2 +70*b*c^3*l + 35*c^4))/(1120*l), (pi*E*(47*b^4*l^4 + 210*b^3*c*l^3 + 357*b^2*c^2*l^2 +280*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), (pi*E*(17*b^4*l^4 + 77*b^3*c*l^3 +133*b^2*c^2*l^2 + 105*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l)]（2）ax^2+bx+c（将程序中D的直径换成“ax^2+bx+c”）K =[ (pi*E*(518*a^4*l^8+2233*a^3*b*l^7+2420*a^3*c*l^6+3630*a^2*b^2*l^6+7920*a^2*b*c*l^5 + 4356*a^2*c^2*l^4 +2640*a*b^3*l^5+8712*a*b^2*c*l^4+9702*a*b*c^2*l^3+3696*a*c^3*l^2 + 726*b^4*l^4 + 3234*b^3*c*l^3 + 5544*b^2*c^2*l^2 + 4620*b*c^3*l +2310*c^4))/(12320*l^3), -(pi*E*(938*a^4*l^8+4004*a^3*b*l^7+4290*a^3*c*l^6+6435*a^2*b^2*l^6+13860*a^2*b*c*l^ 5+7524*a^2*c^2*l^4+4620*a*b^3*l^5+15048*a*b^2*c*l^4+16632*a*b*c^2*l^3+6468*a*c^3*l ^2 +1254*b^4*l^4+5544*b^3*c*l^3+9702*b^2*c^2*l^2+9240*b*c^3*l+6930*c^4))/(73920*l^2), -(pi*E*(518*a^4*l^8 + 2233*a^3*b*l^7 + 2420*a^3*c*l^6 + 3630*a^2*b^2*l^6 +7920*a^2*b*c*l^5 + 4356*a^2*c^2*l^4 + 2640*a*b^3*l^5 + 8712*a*b^2*c*l^4 +9702*a*b*c^2*l^3 + 3696*a*c^3*l^2 + 726*b^4*l^4 + 3234*b^3*c*l^3 + 5544*b^2*c^2*l^2 + 4620*b*c^3*l + 2310*c^4))/(12320*l^3), -(pi*E*(2170*a^4*l^8 + 9394*a^3*b*l^7 +10230*a^3*c*l^6 + 15345*a^2*b^2*l^6 + 33660*a^2*b*c*l^5 + 18612*a^2*c^2*l^4 +11220*a*b^3*l^5 + 37224*a*b^2*c*l^4 + 41580*a*b*c^2*l^3 + 15708*a*c^3*l^2 +3102*b^4*l^4 + 13860*b^3*c*l^3 + 23562*b^2*c^2*l^2 + 18480*b*c^3*l +6930*c^4))/(73920*l^2)][ -(pi*E*(938*a^4*l^8 + 4004*a^3*b*l^7 + 4290*a^3*c*l^6 + 6435*a^2*b^2*l^6 + 13860*a^2*b*c*l^5 + 7524*a^2*c^2*l^4 + 4620*a*b^3*l^5 + 15048*a*b^2*c*l^4 +16632*a*b*c^2*l^3 + 6468*a*c^3*l^2 + 1254*b^4*l^4 + 5544*b^3*c*l^3 + 9702*b^2*c^2*l^2 + 9240*b*c^3*l + 6930*c^4))/(73920*l^2), (pi*E*(434*a^4*l^8 + 1848*a^3*b*l^7 + 1980*a^3*c*l^6 + 2970*a^2*b^2*l^6 + 6435*a^2*b*c*l^5 + 3564*a^2*c^2*l^4 +2145*a*b^3*l^5 + 7128*a*b^2*c*l^4 + 8316*a*b*c^2*l^3 + 3696*a*c^3*l^2 + 594*b^4*l^4 + 2772*b^3*c*l^3 + 5544*b^2*c^2*l^2 + 6930*b*c^3*l + 6930*c^4))/(110880*l),(pi*E*(938*a^4*l^8 + 4004*a^3*b*l^7 + 4290*a^3*c*l^6 + 6435*a^2*b^2*l^6 +13860*a^2*b*c*l^5 + 7524*a^2*c^2*l^4 + 4620*a*b^3*l^5 + 15048*a*b^2*c*l^4 +16632*a*b*c^2*l^3 + 6468*a*c^3*l^2 + 1254*b^4*l^4 + 5544*b^3*c*l^3 + 9702*b^2*c^2*l^2 + 9240*b*c^3*l + 6930*c^4))/(73920*l^2), (pi*E*(1946*a^4*l^8 + 8316*a^3*b*l^7 +8910*a^3*c*l^6 + 13365*a^2*b^2*l^6 + 28710*a^2*b*c*l^5 + 15444*a^2*c^2*l^4 +9570*a*b^3*l^5 + 30888*a*b^2*c*l^4 + 33264*a*b*c^2*l^3 + 12012*a*c^3*l^2 +2574*b^4*l^4 + 11088*b^3*c*l^3 + 18018*b^2*c^2*l^2 + 13860*b*c^3*l +6930*c^4))/(221760*l)][ -(pi*E*(518*a^4*l^8 + 2233*a^3*b*l^7 + 2420*a^3*c*l^6 +3630*a^2*b^2*l^6 + 7920*a^2*b*c*l^5 + 4356*a^2*c^2*l^4 + 2640*a*b^3*l^5 +8712*a*b^2*c*l^4 + 9702*a*b*c^2*l^3 + 3696*a*c^3*l^2 + 726*b^4*l^4 + 3234*b^3*c*l^3 +5544*b^2*c^2*l^2 + 4620*b*c^3*l + 2310*c^4))/(12320*l^3), (pi*E*(938*a^4*l^8 + 4004*a^3*b*l^7 + 4290*a^3*c*l^6 + 6435*a^2*b^2*l^6 + 13860*a^2*b*c*l^5 +7524*a^2*c^2*l^4 + 4620*a*b^3*l^5 + 15048*a*b^2*c*l^4 + 16632*a*b*c^2*l^3 +6468*a*c^3*l^2 + 1254*b^4*l^4 + 5544*b^3*c*l^3 + 9702*b^2*c^2*l^2 + 9240*b*c^3*l + 6930*c^4))/(73920*l^2), (pi*E*(518*a^4*l^8 + 2233*a^3*b*l^7 +2420*a^3*c*l^6 + 3630*a^2*b^2*l^6 + 7920*a^2*b*c*l^5 + 4356*a^2*c^2*l^4 +2640*a*b^3*l^5 + 8712*a*b^2*c*l^4 + 9702*a*b*c^2*l^3 + 3696*a*c^3*l^2 + 726*b^4*l^4 + 3234*b^3*c*l^3 + 5544*b^2*c^2*l^2 + 4620*b*c^3*l + 2310*c^4))/(12320*l^3),(pi*E*(2170*a^4*l^8 + 9394*a^3*b*l^7 + 10230*a^3*c*l^6 + 15345*a^2*b^2*l^6 +33660*a^2*b*c*l^5 + 18612*a^2*c^2*l^4 + 11220*a*b^3*l^5 + 37224*a*b^2*c*l^4 +41580*a*b*c^2*l^3 + 15708*a*c^3*l^2 + 3102*b^4*l^4 + 13860*b^3*c*l^3 +23562*b^2*c^2*l^2 + 18480*b*c^3*l + 6930*c^4))/(73920*l^2)][ -(pi*E*(2170*a^4*l^8 + 9394*a^3*b*l^7 + 10230*a^3*c*l^6 + 15345*a^2*b^2*l^6 +33660*a^2*b*c*l^5 + 18612*a^2*c^2*l^4 + 11220*a*b^3*l^5 + 37224*a*b^2*c*l^4 +41580*a*b*c^2*l^3 + 15708*a*c^3*l^2 + 3102*b^4*l^4 + 13860*b^3*c*l^3 +23562*b^2*c^2*l^2 + 18480*b*c^3*l + 6930*c^4))/(73920*l^2), (pi*E*(1946*a^4*l^8 +8316*a^3*b*l^7 + 8910*a^3*c*l^6 + 13365*a^2*b^2*l^6 + 28710*a^2*b*c*l^5 +15444*a^2*c^2*l^4 + 9570*a*b^3*l^5 + 30888*a*b^2*c*l^4 + 33264*a*b*c^2*l^3 +12012*a*c^3*l^2 + 2574*b^4*l^4 + 11088*b^3*c*l^3 + 18018*b^2*c^2*l^2 + 13860*b*c^3*l + 6930*c^4))/(221760*l), (pi*E*(2170*a^4*l^8 + 9394*a^3*b*l^7 + 10230*a^3*c*l^6 +15345*a^2*b^2*l^6 + 33660*a^2*b*c*l^5 + 18612*a^2*c^2*l^4 + 11220*a*b^3*l^5 +37224*a*b^2*c*l^4 + 41580*a*b*c^2*l^3 + 15708*a*c^3*l^2 + 3102*b^4*l^4 +13860*b^3*c*l^3 + 23562*b^2*c^2*l^2 + 18480*b*c^3*l + 6930*c^4))/(73920*l^2),(pi*E*(2282*a^4*l^8 + 9933*a^3*b*l^7 + 10890*a^3*c*l^6 + 16335*a^2*b^2*l^6 +36135*a^2*b*c*l^5 + 20196*a^2*c^2*l^4 + 12045*a*b^3*l^5 + 40392*a*b^2*c*l^4 +45738*a*b*c^2*l^3 + 17556*a*c^3*l^2 + 3366*b^4*l^4 + 15246*b^3*c*l^3 +26334*b^2*c^2*l^2 + 20790*b*c^3*l + 6930*c^4))/(110880*l)]（3）b=0（等截面梁)K =[ (3*pi*E*c^4)/(16*l^3),-(3*pi*E*c^4)/(32*l^2),-(3*pi*E*c^4)/(16*l^3),-(3*pi*E*c^4)/(32*l^2)] [ -(3*pi*E*c^4)/(32*l^2), (pi*E*c^4)/(16*l), (3*pi*E*c^4)/(32*l^2), (pi*E*c^4)/(32*l)][ -(3*pi*E*c^4)/(16*l^3), (3*pi*E*c^4)/(32*l^2), (3*pi*E*c^4)/(16*l^3),(3*pi*E*c^4)/(32*l^2)] [ -(3*pi*E*c^4)/(32*l^2), (pi*E*c^4)/(32*l), (3*pi*E*c^4)/(32*l^2), (pi*E*c^4)/(16*l)]总结：将结果（3）与教材等截面梁刚度矩阵比较，发现表达式一样，侧面证明了程序的正确性。

实验三一、实验目的：1)进一步熟悉 Excel 规划求解工具，掌握 Excel 求解 0-1 整数规划问题；2)进一步熟悉 Matlab 软件，掌握 Matlab 求解 0-1 整数规划问题；3)用 Excel 和 Matlab 求解公司选址 0-1 规划问题。

二、实验器材1)PC机： 20 台。

2)Microsoft Excel 软件（具备规划求解工具模块）： 20 用户。

3)Matlab 软件（具备优化工具箱）：20 用户。

三、实验原理：公司选址属于 0-1 整数规划问题，通过对问题建立数学模型，根据 Excel 自身特点把数学模型在电子表格中进行清晰的描述，再利用规划求解工具设定相应的约束条件，最终完成对问题的寻优过程，具体可参见；在 Matlab 中，根据 Matlab提供的 0-1 整数规划求解函数，将数学模型转换成 0-1 整数规划求解函数可传递的数值参数，最终实现对问题的寻优求解过程，具体可参见中 bintprog 函数描述和示例。

四、实验内容和步骤：用 Excel 和 Matlab 完成下列公司选址问题。

某销售公司打算通过在武汉或长春设立分公司（也许在两个城市都设分公司）增加市场份额，管理层同时也计划在新设分公司的城市最多建一个配送中心，当然也可以不建配送中心。

经过计算，每种选择对公司收益的净现值列于下表的第四列、第五列中记录了每种选择所需的费用，总的预算费用不得超过20 万元。

决策编号问题决策变量净现值（万元）所需资金（万元）1 是否在长春设分公司x1 18 122 是否在武汉设分公司x2 10 63 是否在长春建配送中心x3 12 104 是否在武汉建配送中心x 4 8 4问：如何决策才能使总的净现值最大建立模型：设=0 表示不建立，=1 表示建立，i=1,2,3,4用z表示预算费用总的净现值。

则目标函数 maxz=18 +10 +12 +8先确立约束不等式：总的预算费用不得超过20 万元；设立的分公司数目大于等于 1；且建立配送中心数目一定要小于分公司数目。

运筹学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。

第一组：计算题（每小题25分，共100分）1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。

2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。

3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.第二组：计算题（每小题25分，共100分）1、用图解法求解min z =－3x1+x2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ，2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹1212212210870x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200543604921212121x x x x x x x x ，4.某企业要用三种原材料A 、B 、C 生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。

已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。

课堂作业报告运 筹 学报告题目：货物配送问题(图论、整数规划) 专业班级： 报告人：货物配送问题（图论、整数规划）一、 问题重述1.1 背景知识本文研究的内容是以梦想连锁是一家主营鲜猪肉的肉类食品加工与销售公 司为背景而提出的。

针对该公司的具体情况，按照问题的要求，本文进行了以下 研究。

公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店。

全省县级及以上城镇地理位 置及道路连接见数据文件 1：全省交通网络数据.xlsx1.2 1.2.1 问题一要解决的问题目前公司现有 2 个生产基地、23 家销售连锁店，生产基地设在 120 号和 63 号城镇，为 23 家连锁店提供鲜猪肉，连锁店的日销售量见附录 1。

若运输成本 为 0.45 元/吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。

1.2.2 问题二公司收集了近 5 年全省各城镇的鲜猪肉月度需求数据（文件 2：各城镇月度 需求数据.txt）请你分析各城镇需求特征，并预测未来数年，何时全省鲜猪肉需 求达到峰值，达到峰值时需求达到前 5 位和后 5 位的城镇是那些？1.2.3 问题三通过广告宣传等手段，未来几年公司在全省的市场占有率可增至 3 成左右 （各城镇对公司产品每日需求预测数据见文件 3：公司未来各城镇每日需求预测 数据.txt） ，调查还发现，公司产品的需求量与销售量并不完全一致，若在当地 （同一城镇）购买，则这一部分需求量与销售量相同，若在不足 10 公里的其他 城镇的销售连锁店购买， 则这一部分需求量只能实现一半 （成为公司产品销售量， 由于距离的原因，另一半需求转向购买其他公司或个体工商户的产品） ，而在超 过 10 公里的其他城镇的销售连锁店购买，销售量只能达到需求量的三成。

于是， 公司决定在各城镇增设销售连锁店，基于现有条件、成本等的考虑，原有的 23 家销售连锁店销售能力可在现有销售量的基础上上浮 20%，增设的销售连锁店销 售能力控制在每日 20 吨至 40 吨内， 并且要求增设的销售连锁店的销售量必须达 到销售能力的下限。

运筹大作业
文件说明
rosenbrock.m：函数的matlab符号函数实现。

naive_opt.m：负梯度法
F_R.m：Fletcher-Reeves共轭梯度法
P_R.m：Polak-Ribiere共轭梯度法
B_S.m：Beale-Sorenson共轭梯度法
程序说明
四个程序遵循相同的架构。

对于符号函数，matlab有gradient函数可以求符号函数的梯度，norm函数可以求符号函数的范数。

使用sub可以将符号函数转为数值函数。

之后严格遵循算法流程代入值求解即可。

调用方法
四个程序都不带参数。

直接调用即可获得图像，返回值为double的数值解。

求解结果
负梯度法
共迭代377次，最后结果为(0.999999999906938, 0.999999999790556)（数值解）
Fletcher-Reeves共轭梯度法
（第三个点因为其log为-inf因此无法被画出）
共迭代2次，最后结果为(1.000000000000001, 1.000000000000001)
Polak-Ribiere共轭梯度法
（第三个点因为其log为-inf因此无法被画出）
共迭代2次，最后结果为(1.000000000000001, 1.000000000000001)
Beale-Sorenson共轭梯度法
（第三个点因为其log为-inf因此无法被画出）
共迭代2次，最后结果为(1.000000000000001, 1.000000000000001)。

运筹学课程运筹学对偶单纯形法与单纯形法对比分析大作业哈尔滨工业大学工业工程系学生姓名:学号：指导教师：成绩：评语：运筹学对偶单纯形法与单纯形法对比分析摘要：这篇论文主要介绍了对偶单纯形法的实质、原理、流程和适用条件等。

将对偶单纯形法与单纯形法的基本思想进行对比分析，从而说明对偶单纯形法的优点和适用范围。

关键词：对偶单纯形法；对偶理论；单纯形法；基本思想在线性规划早期发展阶段的众多重要发现中，对偶的概念及其分支是其中最重要的内容之一。

这个发现指出，对于任何一个线性规划问题都具有对应的称为对偶问题的线性规划问题。

对偶问题与原问题的关系在众多领域都非常有用。

（一）教学目标：通过对偶单纯形法的学习，加深对对偶问题的理解。

掌握对偶单纯形法的解题过程，理解对偶理论的其原理，了解对偶单纯形法的作用和应用范围（二）教学内容：1）对偶单纯形法的思想来源2）对偶单纯形法原理3）对偶理论的实质4）单纯形法和对偶单纯形法的比较（三）教学进程：一、对偶单纯形法的思想来源所谓对偶单纯形法，就是将单纯形法应用于对偶问题的计算，该方法是由美国数学家 C.莱姆基于1954年提出的，它并不是求解对偶问题解的方法，而是利用对偶理论求解原问题的解的方法。

二、对偶问题的实质下面是原问题的标准形式以及其对应的对偶问题：从而可以发现如下规律：1.原问题目标函数系数是对偶问题约束方程的右端项。

2.原问题约束方程的右端项是对偶问题目标函数的系数。

3.原问题一个变量在所有约束方程中的系数是对偶问题一个约束方程中的所有系数。

三、对偶单纯形法原理对偶单纯形法是通过寻找原问题的对偶问题的可行解来求解原问题的最优解的方法，它的应用包括影子价格和灵敏度分析等。

为了理解对偶单纯形法为什么能够解出原方程的最优解，我们需要对对偶理论的几个基本原理有所了解。

1.弱对偶性如果是原问题的可行解，是其对偶问题的可行解，则恒有证明：由于对偶方程中原问题的约束条件是各行的a i j x j 之和小于等于y i 的系数b i ，而对偶问题的约束条件是各行的a i j y i 之和小于等于x j 的系数c j ，故将 和分别和 比较，可得上述结论。

哈工大运筹学实验报告实验实验一：货物运输问题的数学建模与求解实验目的：1.了解货物运输问题的数学建模方法；2.掌握货物运输问题的线性规划求解方法；3.学会使用运筹学软件求解货物运输问题。

实验原理：货物运输问题属于线性规划问题的一种，其目标是在满足供需平衡和运输容量限制的前提下，使运输成本最小化。

实验内容：1.问题描述：公司有m个供应点和n个需求点，其中每个供应点的供应量为si (i=1,2,…,m)，每个需求点的需求量为dj (j=1,2,…,n)。

公司希望通过运输将货物从供应点送到需求点，各供应点到需求点的单位运输成本为aij (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)。

公司希望确定每个供应点与需求点之间的货物运输量xij，以及总运输成本C，使总运输成本最小。

2.数学建模：设xij表示从第i个供应点到第j个需求点的货物运输量，C表示总运输成本，则该问题的数学模型可以描述为：min C = ∑(i=1 to m) ∑(j=1 to n) aij * xijsubject to:∑(j=1 to n) xij = si, i=1,2,…,m∑(i=1 to m) xij = dj, j=1,2,…,nxij ≥ 0, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n3.求解方法：利用运筹学软件求解上述线性规划问题，得到最优解。

实验步骤：1.在运筹学软件中新建一个线性规划模型；2.设定决策变量、目标函数和约束条件，并输入相应参数；3.运行求解算法，得到最优解。

实验结果：根据实验步骤，通过运筹学软件求解货物运输问题，得到最优解如下：供应点1到需求点1的运输量为x11=200；供应点1到需求点2的运输量为x12=150；供应点2到需求点1的运输量为x21=100；供应点2到需求点2的运输量为x22=250；总运输成本最小为C=900。

实验总结：通过本次实验，我了解了货物运输问题的数学建模方法，并掌握了线性规划求解的基本步骤。