高三数学二面角与距离

高三数学第二轮复习教学案第十二课时 空间角与空间距离班级 学号 姓名【考纲解读】1.掌握两条直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角的平面角的概念，并会求 这些角.2.掌握两条异面直线间的距离（只要求会计算已给出公垂线时的距离）直线和平面间的距离及两个平面间的距离的概念,并会求直线和平面间的距离,两个平面间的距离. 【教学目标】1.能够运用转化的思想化空间角为平面角;化线面间距离，面面间距离等为点到线或 线到面的距离.2.培养学生空间想象能力,并能把空间想象能力与运算能力,逻辑思维能力相结合. 【例题讲解】 例题1(1) 如图:⊥PA 平面ο90,=∠ACB ABC 且a BC AC PA ===, 则异面直线PB 与 AC 所成角的正切值等于________;(2) 下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥,其中,真命题的编号是___________.(写出的所有真命题的编号). (3)四棱锥ABCD P -中,PD ⊥底面ABCD ABCD ,为正方形,且1==AB PD ,G 为ABC ∆的重心,则PG 与底面ABCD 所成的角为 ( )A43B 34172arccosC 232arctanD 33arcsin(4)已知球的表面积为20π,球面上有C B A ,,三点,如果32,2===BC AC AB ,则球心到平面ABC 的距离为 ( )A 1 B2C3D 2(5)DP 垂直于正六边形ABCDEF 所在平面,若正六边形边长为,a 且PD=,a 则点P 到BC 的距离为 ( ) A a 3B a 2Ca 27D a 例2在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中,F E ,分别是BC ，11D A 的中点 （1）求证：四边形EDF B 1是菱形； （2）求直线C A 1与DE 所成的角； （3）求直线AD 与平面EDF B 1所成的角； （4）求面EDF B 1与面ABCD 所成的角.E C C 1A BD D 1A 1B 1F A BCP例3若斜三棱柱111C B A ABC -的侧面⊥11ACC A 底面,90,ο=∠ABC ABC32,2==AC BC ，且C A A A C A AA 1111,=⊥（1）求侧棱1BB 到侧面C C AA 11的距离； （2）求B A 1与平面ABC 所成的角； （3）求侧棱1CC 到侧面11ABB A 的距离；例4 在三棱锥ABC P -中，ABC ∆是正三角形，ο90=∠PCA ，D 为PA 的中点， 二面角B AC P --为ο120，32,2==AB PC .（1）求证：;BD AC ⊥（2）求BD 与底面ABC 所成的角； （3）求三棱锥ABC P -的体积.A BC A 1B 1C 1ABCDP高三数学第二轮复习教学案第十三课时 立体几何的探索性问题班级 学号 姓名【考纲解读】考查学生归纳、判断等各方面的能力，培养学生的创新意识. 【教学目标】1.能够运用归纳、猜想、分析、化归等方法探索出命题条件，然后给予证明;2.能够综合运用条件探索出要求的结论，或判断结论是否存在. 【例题讲解】 例题11.正方体1111D C B A ABCD -棱长为1，点M 在棱AB 上，且31=AM ，点P 是平面ABCD 上的动点，且点P 到直线11D A 的距离与点到点M 的距离的平方差为1，则点P 的轨迹是 （ ）A 抛物线B 双曲线C 直线D 椭圆2.在侧棱长为a 的正四棱锥中，棱锥的体积最大时，底面边长为 （ ）A a 332Ba 3C a 33Da3.在三棱柱111C B A ABC -中，P 为1AA 上一点，求c c BB p V 11-：111C B A ABC V -=（ ）A32B31 C 61 D 3 4.正四棱锥ABCD P -的底面ABCD 在球O 的大圆面上，顶点P 在球面上，已知球的体积为π332，则正四棱锥ABCD P -的体积的最大值为_______. 5.在直三棱柱111C B A ABC -中，点N M ,分别在11,BC AB 上，且λ==11BC BNAB AM （)10<<λ，那么以下四个结论中正确的有_________.(1)MN AA ⊥1 (2)MN AC // (3)//MN 平面ABC （4）MN 与AC 是异面直线6．在正三棱柱111C B A ABC -中，P 为B A 1上的点，当PBPA 1=______时，使得AB PC ⊥.例2正方形ABCD 的四边CB CD AD AB ,,,上分别取H G F E ,,,四点，使得2:1::::====HB CH GD CG FD AF EB AE ，把正方形沿对角线BD 折起，如图：（1）求证：EFGH 是矩形；（2）当二面角C BD A --为多大时，EFGH 为正方形.例3 在直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB =，F 为棱BB 1上一点，1:2:1=FB BF ，a BC BF 2==，D 为BC 的中点.(1) 若E 为线段AD 上（不同于D A ,）的任意一点，求证：1FC EF ⊥.(2) 试问：若a AB 2=，在线段AD 上的点E 能否使EF 与平面1BB C C 1成ο60角？证明你的结论。

的工作责任感和集体荣誉感是一种（）的力量，是从业人员道德信念的行为体现。A、监督B、无形C、社会D、促进 [判断题]境外个人手持外币现钞汇出，当日累计超过等值1万美元的，除凭本人有效身份证件外，还应提供经海关签章的《中华人民共和国海关进境旅客行李物品申报单》或本人原存款银行外币现钞提取单据。A.正确B.错误 [填空题]在大约1400万年前，由于气候和地质条件的变化，森林地带的树木大批死亡，使一部分古猿不得不改变生活方式，下到地面寻找食物，逐渐能够()，并开始使用石块和木棒等天然工具。 [单选]在卫星道信的通信分系统中，双变频的优点是（）A.频带宽B.允许多载波工作C.增益高，电路工作稳定 [单选]汽油馏分的族组成分析，现多采用（）。A、质谱法B、气相色谱法C、电位分析法D、液相色谱法 [单选,共用题干题]男性，25岁。突然出现尿频、尿急、尿痛，伴发热、全身乏力、厌食3天。查体：直肠指检发现前列腺增大，压痛明显。血常规检查白细胞明显增高。治疗方法中，不宜采取的是（）A.多饮水，热水坐浴，保持大便通畅B.形成脓肿，切开引流C.前列腺按摩，引流前列腺液D.出现 [填空题]吃势是指某部位（）予定的量。 [单选]论文中公式的位置设定是：（）A、应另起一行B、可以与文字在同一行中C、应另起两行 [单选]RR表示（）A.比值比B.相对危险度C.特异危险度D.人群特异危险度E.特异危险度百分比 [名词解释]提青 [单选]转场航空器超过预定起飞时间（）仍未起飞，又未申请延期的，其原飞行申请失效。A.半小时B.一小时C.两小时 [单选]左室后壁在M型超声上的表现是（）。A.左室后壁与室间隔呈同向运动B.左室后壁运动幅度大于室间隔C.舒张期左室后壁向前运动，室间隔向后运动D.左室后壁因受膈肌影响，运动幅度小于室间隔E.左室后壁舒张期与二尖瓣前叶呈同向运动 [单选,A1型题]佝偻病肺脾气虚型的治法是()A.温脾助运B.健脾益肺，调和营卫C.补肾填精D.补肾壮骨E.平肝潜阳 [单选,A1型题]在一定时期，一定价格水平条件下，消费者愿意而且能够购买某种产品或者服务的数量称为（）。A.需要B.购买力C.需求D.支付能力E.购买指数 [单选]当采用“纯抓法”造孔时，副孔长度宜为抓斗开度的（）倍。A.1/2~2/3；B.1/2~3/4；C.2/3~3/4；D.3/4~1.0。 [单选]通过遥控器的以下组合来操作高清变焦摄像机的拍摄照片（）A、shift键↑+滚转指令&rarr;B、shift键↑+俯仰指令↓↑C、shift键↑+滚转指令&larr;D、shift键↑+油门指令↓↑ [单选]选择性遗忘常见于（）。A.脑外伤B.颅内器质性疾病C.精神分裂症D.癔症E.情感性精神障碍 [单选]妊娠8周时的胎心率多在（）.A.100～110次/分B.120～130次/分C.130～135次／分D.150～160次／分E.160～180次／分 [单选,A1型题]为妇科调经之要药的是（）A.川楝子B.香附C.延胡索D.川芎E.郁金 [单选]办理出国签证时要上交()，并填写签证表。A.护照B.出国申请批件C.有效证件D.对方国家邀请函 [单选]已知某基础工程施工双代号时标网络计划如下图所示，如果工作E实际进度延误了4周，则施工进度计划工期延误()周。A.2B.3C.4D.5 [单选]根据系统论的理论，物流系统可分为四个层次，错误的是（）A．上级系统B．下级系统C．本级系统D．外级系统 [单选,A1型题]3个月内的小儿患化脓性脑膜炎的典型表现是（）A.拒食，吐奶，面色发青灰B.嗜睡，凝视，尖叫C.惊厥D.脑膜刺激征阳性E.以上都不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]原发性甲状腺功能减退症最早出现异常的是（）A.血TSHB.血总T3C.血游离T3D.血总T4E.血游离T4 [单选]当年播种，当年开花结果，然后死亡的植株是（）。A.一年生植物B.两年生植物C.多年生植物D.木本植物 [单选]睑缘裂伤缝合时准确对接睑缘最为重要和常用的缝合方法是（）A.连续缝合B.皮内缝合C.褥式缝合D.间断缝合E.轻度外翻缝合 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于椎骨的描述正确的是（）A.一共有25个B.一般由椎体和椎弓组成C.第1颈椎又称枢椎D.胸椎的棘突最短E.椎体和椎弓围成椎间孔 [单选]受皮区的血液供应影响皮肤移植成活，以下哪项是错误的()A．颜面部血供好，植皮较易成活B．胫前部血供好，植皮较易成活C．陈旧性肉芽创面血供差，游离植皮成活率低D．老年人或糖尿病患者受皮区血供较一般差，皮肤移植成活率低E．放射性损伤创面除表面损伤外有深部组织损害， [单选]作为荧光抗体标记的荧光素必须具备的条件中，可以提高观察效果的是（）A.必须具有化学上的活性基团能与蛋白稳定结合B.性质稳定不会影响抗体的活性C.荧光效率高，荧光与背景组织色泽对比鲜明D.与蛋白质结合的方法简便快速E.与蛋白质的结合物稳定 [单选]接受长期胰岛素治疗的病人最常见的问题是（）A.抗体诱发的胰岛素耐药性B.脂肪萎缩C.胰岛素注射部位产生局部变态反应D.胰岛素注射部位感染E.低血糖 [单选]（）不属于系统安全的技术。A.防火墙B.加密狗CA认证D.防病毒 [单选]某企业年初资产总额为30000000元，负债总额为6000000元，所有者权益总额为24000000元，则该企业年初的产权比率为（）。A.0.5B.0.25C.1.5D.2.5 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列有关医患关系中的自愿原则，叙述错误的是（）。A.患者有选择医师的权利，医师有权利接受自己的服务对象B.患者有权依自主决定诊治方案C.医患间的协议约定可在不违背医疗法规的情况下自愿约定D.医患当事人可以对要约内容进行变更E.医患双方可以协议解除 [判断题]国务院反洗钱行政主管部门设立反洗钱信息中心，负责大额交易和可疑交易报告的接收、分析，并按照规定向国务院反洗钱行政主管部门报告分析结果，履行国务院反洗钱行政主管部门规定的其他职责。A.正确B.错误 [单选]下列哪组器官的黏膜为高柱状上皮？（）A.阴道子宫颈管B.子宫体子宫峡部C.输卵管子宫体D.阴道输卵管E.子宫颈管输卵管 [填空题]人们在安静环境看书时，会感到桌上的座钟声音时强时弱的“嘀嗒”响声，这是（）现象，它属于正常注意的稳定性品质特性。 [单选,A1型题]维生素D缺乏性佝偻病最可靠的早期诊断指标是（）A.日光照射不足及维生素D摄入不足的病史B.烦躁不安、夜惊、多汗等神经精神症状C.血钙、磷、碱性磷酸酶水平异常D.长骨X线检查异常及骨骼畸形E.血25-（OH）-VD3与1，25-（OH）2-VD3水平下降 [单选]先天性肌性斜颈的最佳手术时间是（）A.出生后3个月以内B.出生后6个月以内C.1岁以内D.1岁以上E.12岁以上 [问答题,简答题]清洁生产的目标是什么？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列CT叙述中，错误的是（）A.CT图像是数字图像B.CT成像仍使用X射线CT是多参数成像D.CT扫描层是二维体积E.CT可以进行薄层扫描

中，解三角形求出PQ的长度就是点P到平面α的距离．
(2)转化法：若点P所在的直线l平行于平面α，则转化为直线l上的某
一个点到平面α的距离来求．
(3)等体积法．
(4)向量法：设平面α的一个法向量为n，A是α内任意一点，则点P到
平面α的距离为d＝
PA·

.
巩固训练3
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，则点C到平面BDD1B1的距离为
大小是__________．
π
答案：
3
(
)
A．1
B． 2
C．2 2
D．2 3
答案：B
1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝4，BC＝2，BB1＝3，
则点B到上底面A1B1C1D1的距离为(
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．4
B．2
C．2 2
D．3
答案：D
解析：∵BB1⊥平面A1B1C1D1 ，∴BB1 的长度为点
B到平面A1B1C1D1的距离，故点B到上底面A1B1C1D1
上的动点，则A1M与平面ABC1D1所成角的取值范围为(
)
π
π
π
π
A．[ ， ] B．[ ， ]
4
2
π
π
C．[ ， ]
6
4
答案：C
6
3
π
π
D．[ ， ]
4
3
题后师说
几何法求线面角的一般步骤
一作(找)角，二证明，三计算，其中作(找)角是关键，先找出斜线在
平面上的射影，关键是作垂线，找垂足，然后把线面角转化到三角形
B．
3
2
D．
2
题型二 几何法求二面角

1、开启酿酒系统需要玩家完成事件任务“破戒僧的渴望”及其后续任务。在酿酒系统开启后，大家可以直接在盟重地图NPC酒店老板处酿酒，在酒店老板旁的NPC跑堂小虎处购买酿酒材料，包括粮食、酒器、水和酒曲。主材料果露、高粱、青稞等都可以直接用金币购买获得，酿酒所需的清水和酒 2、酿酒需要手动添加1份主材料，1个酒器、1份水和1-3份酒曲可以手动添加，也可一键放入，选择一键放入会自动放入当前背包中最高品质的酒曲等材料。所以如果仅是酿造品质不高的酒，建议还是手动添加材料，避免一键添加高品质材料造成浪费。 3、放入不同的主材料，会酿造出对应的酒。不过当放入的辅助材料酒曲品质不符合酿造主材料所需时，可能会酿造出无属性的无名酒。所以，大家在酿酒时要根据主材料的不同添加相应的酒曲。每次酿酒时最少要放1个酒曲。果露酒的品质仅为普通，所以在酿造时放入普通酒曲即可，而青稞酒酿 4、喝酒的酒的品质越高，为玩家增加的酒量和醉酒度越多，当然提供的临时增益buff加成也越多。果露酒、红曲酒、糯米酒、栗米酒、高粱酒和青稞酒可分别临时增加30分钟的生命上限、最小魔防、最大魔防、最小物防、最大物防、最小攻击和最大攻击属性。当然，不同品质的相同酒，所加属 5、值得一提的是，喝酒可以提升玩家的酒量，当玩家酒量达到一定数值时，不仅可以获得珍稀的称号，还可以获得额外的属性加成。当玩家酒量为酒量30点、790点、6790点和38790点时，饮酒属性加成效果分别达到125%、150%、250%和400%。当玩家获得临时属性加成时，角色的战斗力也是会得 神途iOS版是苹果游戏，如果不是苹果电脑或手机就没法玩了，那么可以通过水果模拟器实现电脑玩iOS游戏，这是一款模拟iOS系统环境的模拟器，可以在上面运行iOS游戏或软件，功能很强大，下面教大家如何在电脑上玩iOS神途五开。
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