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平均数问题（1）班级姓名专题解析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数【例1】：有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【练习与思考】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？【例2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【练习与思考】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？2、有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩？3、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？【课后练习】：1、期中考试后，李林的语文、数学平均分是91分，语文、英语平均分是88分，数学、英语平均分是93分，李林三门功课各得多少分？2、5位同学身高由高到低从左到右排成一行，左起3位同学的平均身高是150厘米，右起3位同学的平均身高是147厘米，5位同学的平均身高是148.5厘米。
小明在中间，小明的身高是多少厘米？3、8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24，后5个数的和是210，中间两个数的平均数是多少？4、把奶糖和水果糖混在一起，成为什锦糖，平均每千克售价9.13元。
复杂平均数(二)
活动三：以少为标准
1. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购若干件同样规格的货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了2、6、12件货物，最后结算时，乙付给了丁24元，那么丙应该给丁多少元？
活动四：假设N个数
2. 若干个正整数的平均值是20.若从这些数中去掉最大的一个数，则余下的平均值为18;若去掉最小的一个数，则平均值为22.那么，这些数中最大数与最小数的和是多少?
3. 甲、乙、丙三人一起买了9个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付12元钱，那么甲应收回多少钱?
4. 小贝与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、84分、79分，小贝的成绩比五人的平均成绩高8分.求小贝的数学成绩。
5.A班有24人，B班有36人，两班的总平均分是88分，如果A 班的平均分比B班高5分，那么B班的平均分是多少?
6. 澄澄前几次数学测验的平均成绩是88分，这一次测验要得100分，才能把平均成绩提高到90分.这一次是第几次测验?
7. 某果汁生产商将芒果汁和西瓜汁混合，其中西瓜汁的重量是芒果汁的两倍.如果西瓜汁的价格是每吨4800元，芒果汁的价格是每吨5100元，那么混合果汁的价格是每吨多少元?
8. 第五届“希望杯”初赛题
琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分.爷爷和奶奶评分的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是分多少分？。
专题10-平均数问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…”2、平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数．3、解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．【典例一】在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？【分析】根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．【解答】解：（74+15×3）÷（4+3），=（74+45）÷7，=119÷7，=17（小时）；答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．【典例二】甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？【分析】用三种糖混合糖的总钱数除以总千克数就是三种糖混合后的平均价，再用平均价乘2千克就是要求的答案．【解答】解：甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是：（14×4+10×3+8×5）÷（4+3+5），=126÷12，=10.5（元），买2千克混合糖果的价钱是：10.5×2=21（元），答：买2千克这种混合糖果需21元．【点评】解答此题的关键是根据平均数的意义，先求出甲、乙、丙三种糖混合后的平均价，那2千克混合糖的价钱即可求出．【典例三】在四年级跳长绳比赛中，401班获得了第一名。
401班和402班平均跳了151个，401班和403班平均跳了149个，401班和404班平均跳了150个。
思维拓展第13讲《平均数问题》教案一、教学目标1. 让学生理解平均数的概念，掌握求平均数的方法。
2. 培养学生运用平均数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学重点1. 平均数的概念。
2. 求平均数的方法。
三、教学难点1. 平均数的性质和特点。
2. 运用平均数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入利用生活中的实例，如平均身高、平均成绩等，引导学生理解平均数的概念。
2. 新课讲解（1）平均数的定义：一组数据的总和除以数据的个数。
（2）求平均数的方法：找出数据中的总和和个数，将总和除以个数。
（3）平均数的性质和特点：a. 平均数一定大于等于这组数据中最小的数，小于等于最大的数。
b. 平均数受极端值的影响较大。
3. 案例分析通过具体案例，让学生了解平均数在实际生活中的应用，如平均速度、平均工资等。
4. 动手操作分组让学生进行实际操作，如测量身高、计算平均成绩等，加深对平均数的理解。
5. 总结总结平均数的概念、求法及在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 计算给定数据的平均数。
2. 解决实际问题，如计算班级平均成绩、平均体重等。
六、教学反思1. 本节课的教学目标是否达到？2. 学生对平均数的理解和掌握程度如何？3. 教学过程中是否存在不足之处，如何改进？注意事项：1. 在教学过程中，注重培养学生的实际操作能力和合作交流能力。
2. 关注学生的学习情况，及时调整教学方法和进度。
3. 注重课后作业的布置与批改，及时了解学生的学习效果。
教学评价：1. 学生能熟练掌握平均数的概念和求法。
2. 学生能运用平均数解决实际问题。
3. 学生在合作交流、动手操作方面有所提高。
重点关注的细节：平均数的性质和特点平均数是描述一组数据集中趋势的统计量，它在实际生活中有着广泛的应用。
在教学过程中，理解平均数的性质和特点对于学生来说至关重要，因为它关系到学生能否正确理解和运用平均数解决实际问题。
平均数的性质1. 反映数据的集中趋势：平均数是所有数据加总后除以数据个数得到的结果，它能够反映出数据的平均水平，是衡量数据集中趋势的重要指标。
小五班思维训练四例题精讲老师指导题例1：下列四组数中：1～2002之间3的倍数；1～2002之间4的倍数；1～2002之间5的倍数；1～2002之间6的倍数；问哪一组有较大的平均数？解：（2001－3）÷3＋1＝1998÷3＋1＝667 平均数：（2001＋3）×667÷2÷667＝1002（2000－4）÷4＋1＝1996÷4＋1＝500 平均数：（2000＋4）×500÷2÷500＝1002（2000－5）÷5＋1＝1995÷5＋1＝400 平均数：（2000＋5）×400÷2÷400＝1002.5（1998－6）÷6＋1＝1992÷6＋1＝333 平均数：（1998＋6）×333÷2÷333＝1002例2：有一列数，第一个数四105，第二个数四85，从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的平均数，那么第2002个数的整数部分四几？解：（105＋85）÷2＝190÷2＝95 （85＋95）÷2＝180÷2＝90数列：105、 85、 95、 90、 92.5 91.25 91.875 91.5625 ……20 10 5 2.5 1.25 0.625 0.3125 ……∴可以看出平均数变化的是小数部分，整数部分就是91。
例3：A、B、C、D、E、F六个数的平均数为147；A、B、C、D四个数的平均数为154.5；C、D、E、F四个数的平均数为157.5，问A、B、E、F四数的平均数是几？解：（A＋B＋C＋D＋E＋F）×6＝147×6＝882…①（A＋B＋C＋D）×4＝154.5×4＝618…②（C＋D＋E＋F）×4＝157.5×4＝630…③①－③: A＋B＝882－630＝252…④④代入②： C＋D＝618－252＝366 E＋F＝882－252－366＝264∴ A、B、E、F四数的平均数：（252＋264）÷4＝516÷4＝129例4：某中学的入学考试有1000人参加，录取了150人，录取者的平均成绩与未被录取者的平均成绩相差38分，所有学生的平均分四55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，问录取分数线是几分？设：录取者的平均成绩为X，那么未被录取者的平均成绩为：（X－38）分，列式：150X＋850（X－38）＝1000×55＝55000150X＋850X－32300＝55000 1000X＝87300 X＝87.3（分）∴录取分数线：87.3－6.3＝81（分）例5：如下数列除了每行两端的数以外，其余每个数都是与相连的上一行的两个数的平均数，求第100行各数之和？第一行 1 2 3第二行 1 1.5 2.5 3第三行 1 1.25 2 2.75 3第四行 1 (3)解：第一行之和：1＋2＋3＝6 第二行之和：1＋1.5＋2.5＋3＝8第三行之和：1＋1.25＋2＋2.75＋3＝10 每一行的差：2第100行之和：6＋2×99＝6＋198＝204A卷一、填空题1、把12支铅笔平均分给6个小朋友，则每个小朋友可以得 2 支。
第一讲：平均数问题（一）练习一：1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，求一箱苹果有多少个？2、一次考试，甲、乙、丙三人平均分是91分，乙、丙、丁三人平均分是89分，甲、乙二人平均分是95分。
问：甲丁二人各得多少分？3、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重为40千克。
求四人的平均体重是多少千克？4、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？练习二：1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班有多少男生？2、两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152下，甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？3、有两块棉田，平均每公顷产量92.5吨，已知一块地是5公顷，平均每公顷产量是101.5吨，另一块田平均每公顷产量是85吨。
这块田是多少公顷？4、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？练习三：1、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。
这个数原来是多少？2、某3个数的平均数是2，把其中的一个数改为4后，平均数就变成了3。
被改了的数原来是多少？3、甲、乙、丙、丁四位同学，再一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分抄错成87分，因此算得的四人的平均分是88分。
求甲在这次考试的成绩是多少分？4、五（一）班同学数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作为89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩为91.7分。
五（一）班有多少名同学？1、一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学计算在内，平均成绩为95分，已知他数学成绩得了100分。
平均数问题（一）求平均数，要知道两个条件：被平均分的事物的总数量和平均分的总分数。
用总数量除以相应的总份数，就可以求出平均数。
即：平均数=总数量÷总份数由这个基本数量关系式，可以得出：总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1．五（1）班第一小组7个同学测量身高，有两个同学的身高都是153厘米，有一个同学的身高是152厘米，有两个同学的身高是149厘米，还有两个同学和身高是147厘米。
这个小组同学的平均身高是多少厘米？例2．小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。
小红这五次测试的平均分数是多少？例3．小明前五次数学测试的平均成绩是88分。
为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？（每次测验的满分是100分）例4．小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
小芳的成绩排在五人中的第几位？例5．下面一串数是一个等差数列：3，7，11， (643)这串数的平均数是多少？练习与思考1．小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分，第五次测验得100分。
小玲五次英语测验的平均成绩是多少？2．小军期终考试，语文、外语、自然三门的平均成绩是78分，数学成绩公布以后，四门的平均成绩提高了5分。
小军数学考了多少分？3．甲、乙、丙三个数的平均数是6，甲、乙两个数的平均数是4，乙、丙两个数的平均数5.3。
乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？4．五个数的平均数是60，。
若把其中的一个数改为80，平均数变为70。
灾个数原来是多少？5．小强前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次测验要得100分，才难把平均成绩提高到86分。
这一次是第几次测验？6．小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多功能3.2页。
平均数问题（一）
求平均数，要知道两个条件：被平均分的事物的总数量和平均分的总分数。
用总数量除以相应的总份数，就可以求出平均数。
即：
平均数=总数量÷总份数
由这个基本数量关系式，可以得出：
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
例1．五（1）班第一小组7个同学测量身高，有两个同学的身高都是153厘米，有一个同学的身高是152厘米，有两个同学的身高是149厘米，还有两个同学和身高是147厘米。
这个小组同学的平均身高是多少厘米？
例2．小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。
小红这五次测试的平均分数是多少？
例3．小明前五次数学测试的平均成绩是88分。
为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？（每次测验的满分是100分）
例4．小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
小芳的成绩排在五人中的第几位？
例5．下面一串数是一个等差数列：
3，7，11， (643)
这串数的平均数是多少？
练习与思考
1．小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分，第五次测验得100分。
小玲五次英语测验的平均成绩是多少？
2．小军期终考试，语文、外语、自然三门的平均成绩是78分，数学成绩公布以后，四门的平均成绩提高了5分。
小军数学考了多少分？
3．甲、乙、丙三个数的平均数是6，甲、乙两个数的平均数是4，乙、丙两个数的平均数5.3。
乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？
4．五个数的平均数是60，。
若把其中的一个数改为80，平均数变为70。
灾个数原来是多少？
5．小强前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次测验要得100分，才难把平均成绩提高到86分。
这一次是第几次测验？
6．小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多功能3.2页。
小华第五天读多少页？
7．以2为首的连续52处自然数的平均数是多少？
8．有四个自然数，从第二个数起，每个数都比前一个数大3。
已知这四个数的平均数是24.5，其中最大一个数是多少？
9．甲、乙、丙三人一共买了8个面包平均分着吃，甲付5个面包的钱，乙付了3个面包的钱。
丙没带钱。
经计算，丙应该付4元钱，甲就收加多少钱？
10．小钢在计算11个整数的平均数时，得数（按四舍五入法保留两位小数）为15.35。
老师说，最后一位数字错了。
正确的结果是多少？
平均数问题（二）
例1．甲、乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。
到达乙地后，又从乙地沿原路返回甲地，每小时行30千米。
这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？
例2．五（2）班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。
全班同学的平均体重是多少千克？
例3．A，B，C，D四个自然数，两两相配可配成不同的六对。
分别求出每对数的和，这六个和从小到大排列是24，26，30，34，38，40。
A，B，C，D四个数的平均数是多少？
练习与思考
1．在一次登山活动中，小李上山时，每分走50米，18分到达山顶。
然后他按原路下山，每分走75米。
小李上山、下山的平均速度是多少？
2．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地开回甲地。
这辆汽车往返的平均速度是多少？
3．有一人从甲地到乙地，前一半时间骑自行车，后一半时间步行。
步行的速度为每小时4.8千米，骑自行车的速度为每小时14.5千米。
这个人从甲地到乙地的平均速度是多少？
4．某班有50名同学，在一次数学考试中，按成绩从高到低排了名次。
结果前30名的平均分数比生20名的平均分数多12分。
一位同学把前30名的平均成绩加上后20名的平均成绩，再除以2，错误地认为这廉洁是全班的平均成绩。
他这样算，所得的全班的平均成
绩比正确的平均成绩多了，还是少了？请算出相差的分数。
5．一辆汽车一天平均每小时行42千米，已知这辆汽车上午行了4小时，平均每小时行50千米，下午平均每小时行37千米。
这辆汽车下午行了几小时？
6．有三个数，每次选取其中2个数，算出它们的平均数。
再加上另外的一个数。
用这样的方法计算了3次，得到3个数：35，27，25。
原来三个数中最大的一个数是多少？
7．如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么，这些数中最小的一个是多少？
8．A，B，C，D，E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。
如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么，D的得分是多少？
9．五年级有学生72名，课间加餐共交□52.7□元（□为辨认不清的数字）。
平均每人交了多少元？
10．某学生政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分。
政治、数学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语两科的平均成绩是84分，政治、英语两科的平均成绩是86分，且英语比语文多10分。
该生这五科的成绩各是多少分？。
