结构力学李廉锟版-影响线及其应用

4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
6 46
Vd.I.L.
Vd I.L.
0
0
1
总结：
1、绘制影响线必须以单位移动荷载移动区域为基线；
2、机动法绘制影响线的步骤
一去一加
虚位移图
单位变形量
3、机动法作影响线的实质是什么？ 将平衡问题化为几何问题来解决。
4、结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？ 只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况
拓展 二、 静力法作刚架的影响线
例1：利用静力法作刚架上的K截面弯矩、剪力影 响线。水平单位荷载P沿结构平行移动。
影响线画在横 梁上，还是画 在整个刚架上 呢？
拓展 二、 静力法作刚架的影响线
x
h
解：(1)假设 P 1 h/2 C
D
在AC上移动，则
（+）
K
XA 1
YA
YB
1 x l
x l
P=1
0
4
4m
16
3.2m
116 4 3.2 20
2m
5 3.2 1
1m
16
0.6m
6 1 0.6 10
0
A a B C b P=1
3
4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 46
16 : 4 4
Vb I.L.轮廓
4m 4x
x 16m
0.8
其余数据由三角形相似求解
0 0.125
0.15
P=1
A
RA a
PP==11
C b

假设各段荷载稍向右移，各段荷载合力为
FR1＝90kN 3 270kN
FR2＝90kN 2 37.8kN / m1m 217.8kN
FR3＝37.8kN / m 6m 226.8kN
FRi
tan i＝270
1 8
217.8
0.25 4
226.8
0.75 6
8.2kN
假设各段荷载稍向左移，各段荷载合力为
4
1 2
4
4
132kN
m
截面在“主结构”上 截面在“从结构”上
FQB左 20 1 10 0.5 25kN FQB右 10 0.5 5kN
2. 求荷载的最不利位置
最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大 (绝对)值，则此荷载位置称为最不利位置。
一般原则：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距 较大的部位。
设Z的影响线为一三角形。如求Z的极大值，则在临界位置必有一荷载FPcr正好在 影响线的顶点上。以 表示左方荷载的合力；以 表示右方荷载的合力。则有：
将
tan
c a
FL R
FPcr
FR R
a
b
tan
c
b代入
FPcr
FL R
FR R
a
b
上式不等式两边可理解为各边的“平均荷重”。
结论：对与三角形影响线：临界位置和临界荷载的特点： 1. 在三角形影响线上，正好有一个集中荷载FPcr“高踞顶峰”； 2. 这个集中荷载FPcr正好扮演一个“举足轻重”的角色，它左移则左重，右移则右重。
图示为一组集中荷载，荷载运动时其间距和数值保持不变。某量Z的影响线为一
多边形。各边的倾角以α1，α2， α3 表示(其中α1，α2为正， α3 为负)。各

第11章　影响线及其应用
11.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1）　★★★
表11-1-1　
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2）　★★★★
表11-1-2　用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3）　★★★
表11-1-3
　间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4）　★★★★
表11-1-4　用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5）　★★★★
表11-1-5　多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线　★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。

表11-1-6　桁架的影响线
七、利用影响线求量值　★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。

利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。

表11-1-7　利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8）　★★★★
表11-1-8　最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9）　★★★。

曲线即得内力包络图。
例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。
P1
A
3.5m
P2 P3
1.5
3.5m
P4
P1 P2 P3 P4 82kN
B
RA
0 1.2 2.4
215
12m 6.0
RB
12m
弯矩包络图（kN· m）
366
465
559 94.3
65.0
574 41.7
25.3
f
b
4
A C D
E P=1
F
B
l=6a
4a/3 +
(a)
+ (b)
M C .IL
N 5 .IL
a
§8-3 用机动法做影响线
用机动法作静定结构内力（反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理。
机动法作内力（反力）影响线步骤如下：
1、去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 2、使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移， 由此得到的P =1作用点的位移图即为该量值的影响线。 3、基线以上的竖标取正号，以下取负号。
只有当一个荷载通过影响线 顶点时，S`才有可能变号 令PK通过影响线顶点时，使S`变号，且使S取得极大值。 即：PK位于影响线顶点时；S`=0 左移荷载时：S`>0 右移荷载时：S`<0 用式子表示：
P1 P 2 PK PK 1 PN h 0 a b P1 P 2 PK 1 PK PK 1 PN h 0 a b
同理可以判定P4不是PK
MK max 1610 kN .m