基础物理实验研究性报告
牛顿环干涉
院系名称：宇航学院
专业名称：飞行器设计与工程（航天工程）
第一作者：隋婷婷11151147
第二作者：罗通11151021
二零一二年十一月
摘要
本文根据光的干涉原理，将一曲率半径相当大的平凸玻璃透镜放在一平面玻璃上，构成牛顿环仪。通过测量圆环形干涉条纹——牛顿环的半径和级数算出平凸玻璃透镜的曲率半径。最后，根据光的折射和反射定律，通过精确计算两干涉光束的光程差，给出了牛顿环干涉较严格的条纹半径公式，对误差来源进行了进一步定量分析。
关键词：干涉，牛顿环，光程差，曲率半径
Abstract
Based on the principle of interference of light, there is a large radius of curvature of plano-convex glass lens on a flat glass constituting Newton's rings instrument. By measuring the annular interference fringes -the radius of the Newton's rings and progression calculates the radius of curvature of the plano-convex glass lenses. Finally, according to the refraction of light and the law of reflection, the accurate calculation of two interference of the optical path of the light beam given Newton ring interference the more stringent fringes radius formula further quantitative analysis of the error sources.
Keywords:interference, Newton's rings, optical path difference, radius of curvature
一、实验原理
如图所示，自光源S发出的光经过
透镜后成为平行光束，再经过倾斜为
45度的平面玻璃反射后，进入读数显
微镜T，在读数显微镜中可以观察到以
接触点为中心的圆环形干涉条纹——
牛顿环。当光源发出的光是单色光，则
牛顿环是明暗相间的条纹。
R 2=r 2
+(R −d)
化简后得 r 2=2Rd −d 2 当R ≫d 时，上式中的d 2可以略去，因此
d =r 22R
将此值带入上述干涉条件，并化简，得
r 2=(2k −1)R λ
2 (k=1,2,3,……) 明环
r 2=kλR (k=0,1,2……) 暗环
由式可以看出，如果测出了明环或暗环的半径r ，就可以定出平凸透镜的曲率半径R 。在实际测量中，暗环比较容易对准，故以测量暗环为宜，通常测量直径D 比较方便，于是公式可变形为
D 2=4kλR (k=0,1,2……)
由于接触点处不干净以及玻璃的弹性形变，因此牛顿环的中心级数k 难以确定，计算时需做适当处理。
二、实验仪器
牛顿环仪、读数显微镜、钠光灯
三、实验步骤
1) 干涉条纹的调整
按图放置仪器，光源S 发出的光经平面玻璃的反射进入牛顿环仪。调节目镜清晰地看到十字叉丝，然后由下向上移动显微镜镜筒（为防止压坏被测物体的物镜，不得有上向下移动），看清牛顿环干涉条纹。 2) 牛顿环直径的测量
连续测出10个以上干涉条纹的直径。 提示：
a) 测量前先定性观察条纹是否都在显微镜读数范围之内；
根据光的干涉条件，在空气厚度为d 的地方，有
2d +λ
2=kλ
(k=1,2,3,……) 明条纹
2d +λ2=(2k +1)λ2
(k=0,1,2,……) 暗条纹 式中，左端的λ2⁄为“半波损
失”。令r 为条纹半径，从左图给出的几何关系得
b)由于接触点附近玻璃存在形变，股中心附近的圆环不宜用来测量；
c)读数前应使叉丝中心和牛顿环的中心重合；
d)为了消空程误差，要保证单方向转动鼓轮，而且要在叉丝推进一定距离
以后才开始读数。
3)数据处理
四、数据记录与处理
1)原始数据记录
2)数据处理
因为接触点处不干净，以及玻璃的弹性形变，牛顿环的中心级数k不易确定，设其为k0，则距中心第i条条纹级数k=k0+i
用一元线性回归的方法处理数据，令i为x，D i=|x i−x i′|，则令D i2为y。
因为D i2=4(k0+i)λR=4k0λR+4iλR，对应y=a+bx，有b=4λR,a= 4k0λR
x̅=1
10
∑i=15.5 y̅=
1
10
∑D i2=73.6529601 x2̅̅̅=
1
10
∑i2=248.5
x̅y̅=1141.620882y2̅̅̅=5547.625917xy̅̅̅=1173.457762
b=xy̅̅̅̅−x̅y̅
x2̅̅̅̅−x̅2=3.859015758 R=b
4λ
=3.859015758×10−6
4×583.9×10−9
×103=
1652.258845mm
r=
√(x2−x̅2)(y2−y̅2)
=0.999965963≈1所以i与D i2线性相关强烈
