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名额公平分配问题问题的提出名额分配问题是西方所谓的民主政治问题，美国宪法在第一条第二条款指出：‘众议院议员名额……将根据各州的人口比例分配。
’美国宪法从1788年生效以来200多年间，关于公平和人力的实现宪法中所规定的分配原则，美国的政治家和科学家们展开了激烈的讨论。
并提出了多种方法，但没有一种方法能够得到普遍的认可。
下面就日常生活中的实际问题，考虑合理的分配方案问题。
设某高校有5个系共2500名学生，各系学生人数见表格。
现有25个学生代表名额，赢如何分配较为合理。
5个系的学生人数系别一二三四五总和人数11056483622481372500模型假设1、要将名额尽可能的公平的分配，首先考虑的是公平量化，所谓公平，就是学生代表的名额占有率都相等，这样，基于名额占有率相等的分配的方案就是最公平的，在名额占有率不相等时，应要求差距尽可能的小，才能使分配方案更加公平。
2、在计算各个系别的名额分配占有量，这样就确定了公平的分配方案。
3、通常计算的名额占有量是小数，而名额只能整数的分配，这就需要将小数变成整数，解决小数变整数的问题通常采用四舍五入法。
名额占有率=总名额数÷总人数名额占有量=名额占有率×学生数模型建立模型一名额占有率分配=1%，即每一百人才有一个名额。
根据名额占有率可以算出全校名额占有率=252500分配：系别一二三四五总和人数11056483622481372500名额数11.05 6.48 3.62 2.48 1.3725取整11642124显然看出，这种方法出现了缺陷，分的总名额数多出一个，而这一个又无法可分，无论是四舍五入法，还是直接取整，分给二，四其中一个必定对另一个不公平。
所以需要改进。
模型二Hamilton 方法1790年，美国乔治·华盛顿时代的财政部长亚历山大·哈密尔顿（Hamilton）提出了一种解决名额分配的办法，并于1792年被美国国会通过。
数学建模论文-席位公平分配问题数学建模论文(席位公平分配问题)席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。
我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。
首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。
其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。
同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。
最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。
关键词:数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt(汉丁顿)模型1目录一、问题重述与分析: ................................... 3 1.1问题重述: ........................................ 3 1.2问题分析: ........................................ 3 二、模型假设 .......................................... 4 三、符号说明 .......................................... 4 四、模型建立: ........................................ 5 4.1公平的定义: ...................................... 5 4.2不公平程度的表示: ................................ 5 4.3相对不公平数的定义: .............................. 5 4.4模型一的建立:(比例分配模型) ...................... 6 4.5模型二的建立:(d'hondt模型和Q值模型) (6)五、模型求解 .......................................... 8 5.1模型一求解: ...................................... 8 5.2模型二的求解: .................................... 8 六、模型分析与检验 ..................................... 9 七、模型的评价: ...................................... 11 7.1、优点: ......................................... 11 7.2、缺点: ......................................... 11 7.3、改进方向: ..................................... 11 八、模型优化 ......................................... 11 九、参考文献 (12)2一、问题重述与分析:1.1问题重述:三个系学生共200名(甲系100，乙系60，丙系40)，代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
数学建模论文（席位公平分配问题）席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。
我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。
首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。
其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。
同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q 值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。
最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。
关键词：数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt（汉丁顿）模型目录一、问题重述与分析： (3)1.1问题重述： (3)1.2问题分析： (3)二、模型假设 (4)三、符号说明 (4)四、模型建立： (5)4.1公平的定义： (5)4.2不公平程度的表示： (5)4.3相对不公平数的定义： (5)4.4模型一的建立：（比例分配模型） (6)4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型） (6)五、模型求解 (8)5.1模型一求解： (8)5.2模型二的求解： (8)六、模型分析与检验 (9)七、模型的评价： (11)7.1、优点： (11)7.2、缺点： (11)7.3、改进方向： (11)八、模型优化 (11)九、参考文献 (12)一、问题重述与分析：1.1问题重述：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。
若增加为21席，又如何分配。
因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。
数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：（1） 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
（2） Q 值方法：m 方席位分配方案：设第i 方人数为i p ，已经占有i n 个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算2(1)i i i i p Q n n =+，i=1，2，…，m 把这一席分给Q 值大的一方。
（3） d ’Hondt 方法：将A ，B ，C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4） 试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+ t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
解：=r(x m -x),r 为比例系数，x(0)=x 0 解为：x(t)= x m -( x m - x 0),如下图粗线，当t →∞时，它与Logistic 模型相似。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
同时，此混合物又以2L/min的流量流出，试求在30min时，容器内所含的盐量。
若以同样流量放进的是淡水，则30min时，容器内还剩下多少盐？要求写出分析过程。
解：设x(t)为t时刻容器内剩余的盐的质量①x(t)=2(100+t)-1.5(100+t)-2X(t=30)=171.24② x(t)=(100+t)-2 X(t=30)=29.59数学建模作业四商业集团公司在123,,A A A 三地设有仓库，它们分别库存40，20，40个单位质量的货物，而其零售商店分布在地区,1,,5i B i ，它们需要的货物量分别是25，10，20，30，15个单位质量。
数学建模竞赛试题B 题：如何进行人员分配“A 公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示：表1 人员结构及工资情况目前，公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A 地和B于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2：表2 不同项目和各种人员的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3 各项目对专业技术人员结构的要求（1）项目D ，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加； （2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总人数都有限制；（4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支；由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？题目如何进行人员分配目录一、问题重述二、问题分析三、问题假设四、模型建立五、模型求解六、结果分析七、模型评价八、模型改进一、问题重述企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。
尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。
接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。
在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。
公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。
名额公平分配问题
问题的提出
名额分配问题是西方所谓的民主政治问题，美国宪法在第一条第二条款指出：‘众议院议员名额……将根据各州的人口比例分配。
’美国宪法从1788年生效以来200多年间，关于公平和人力的实现宪法中所规定的分配原则，美国的政治家和科学家们展开了激烈的讨论。
并提出了多种方法，但没有一种方法能够得到普遍的认可。
下面就日常生活中的实际问题，考虑合理的分配方案问题。
设某高校有5个系共2500名学生，各系学生人数见表格。
现有25个学生代表名额，
赢如何分配较为合理。
5个系的学生人数
系别一二三四五总和人数11056483622481372500模型假设
1、要将名额尽可能的公平的分配，首先考虑的是公平量化，所谓公平，就是学生
代表的名额占有率都相等，这样，基于名额占有率相等的分配的方案就是最公平的，在
名额占有率不相等时，应要求差距尽可能的小，才能使分配方案更加公平。
2、在计算各个系别的名额分配占有量，这样就确定了公平的分配方案。
3、通常计算的名额占有量是小数，而名额只能整数的分配，这就需要将小数变成
整数，解决小数变整数的问题通常采用四舍五入法。
名额占有率=总名额数÷总人数
名额占有量=名额占有率×学生数
模型建立
模型一名额占有率分配
=1%，即每一百人才有一个名额。
根据名额占有率可以算出全校名额占有率=25
2500
分配：
系别一二三四五总和
人数11056483622481372500名额数11.05 6.48 3.62 2.48 1.3725取整11642124
显然看出，这种方法出现了缺陷，分的总名额数多出一个，而这一个又无法可分，
无论是四舍五入法，还是直接取整，分给二，四其中一个必定对另一个不公平。
所以需
要改进。
模型二Hamilton 方法
1790年，美国乔治·华盛顿时代的财政部长亚历山大·哈密尔顿（Hamilton）提出
了一种解决名额分配的办法，并于1792年被美国国会通过。
Hanilton方法的操作过程
如下：
（1）、先让各州获得份额q i,的整数部分[q i];
（2）、令r i=q i−[q i],按照r i由大到小的顺序将剩余的名额分配给相应的各州，知
道各州名额分配完为止。
按照Hamilton的方法对25个名额分配如下表：
系别一二三四五总和
人数11056483622481372500名额数11.05 6.48 3.62 2.48 1.3725取整11642124可以看出在第二个和第四个系别分配时，名额只有一个，小数相等。
如果都不分配，名
额就有剩余，如果都分配，名额总数不够用。
由此看出，Hanilton的方法仍然存在缺陷。
需要进一步的改进。
模型三Huntington-HILL算法
定理：在席位分配方案（n i,n j）的基础上，在增加一个席位，方案（n i+1,n j）优
于（n i,n j+1）,当且仅当Q i>Q j,其中
Q i=i
n i(n i+1)
名额分给Q值最大的那个单位。
模型求解
由模型一、二可知名额占有率为1%，计算各系名额占有量如下图：
系别一二三四五总和
p人数11056483622481372500 n名额占有量11.05 6.48 3.62 2.48 1.3725 [n]整数部分11632123这样，先把23个名额分配到各系别，接下来，第24个名额和第5个名额用Q值方法
进行分配。
对于第24个名额，计算得：Q1=1105^2/ (11*12)=9250.189
Q2=648^2/(6*7)=9997.714
Q3=362^2/(3*4)=10920.333
Q4=248^2/(2*3)=10250.667
Q5=137^2/(1*2)=9384.500
比较可知，Q3最大，所以第24个名额给系别三。
对于第25个名额，计算得：Q1=1105^2/ (11*12)=9250.189
Q2=648^2/(6*7)=9997.714
Q3=362^2/(7*8)=2340.071
Q4=248^2/(2*3)=10250.667
Q5=137^2/(1*2)=9384.500
比较可知，Q4最大，所以第25个名额应该给系别四。
分配的最终结果是：系别一：1个；别二：6个；系别三：4个；系别四：3个；系别五：1个。
模型评价
名额分配问题的关键在于建立既合理又简明的衡量公平程度的指标。
占有率相等是一种理想化的状态，在实际生活中是十分罕见的。
在不公平的情况下，相对不公平度比绝对不公平度更加准确的反应不公平的实质。
Q值的方法以相对不公平度为前提，将名额分给Q值最大的一方，是相对公平的。
1982年，Balinsky和young的研究表明：不存在即能避免所有席位的悖论同时又满足份额法则的席位的分配方法，这就是有名的席位分配不可能定理。
