人教版九年级上数学《第24章圆》双休作业含试卷分析详解

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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题1、如图,在☉O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确2、☉O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为( )A. B.2 C. D.33、一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A.①B.②C.③D.④4、下列语句中,正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图,☉C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )A.4B.5C.6D.26、在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,则∠ICD的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°7、边心距为2的等边三角形的边长是( )A.4B.4C.2D.28、如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )A.1∶2B.1∶C.∶D.1∶9、已知△ABC中,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是( )A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤410、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3二、填空题11、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为.12、如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.13、如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C=度.14、如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.15、如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2.16、下图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.17、如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.18、如图,已知AB是☉O的直径,PA=PB,∠P=60°,则所对的圆心角等于度.19、如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.20、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、解答题21、如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE.22、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.23、如图,AB为☉O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.24、如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合).(1)求∠BPC的度数;(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.25、如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP 的外接圆☉O的直径.(1)求证:△APE是等腰直角三角形;(2)若☉O的直径为2,求PC2+PB2的值.参考答案一、1.答案 C 在☉O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C.2.答案 C 过A作AD⊥BC于点D,由题意可知AD必过点O,连接OB.∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD-OA=2.在Rt△OBD中,根据勾股定理,得OB===.故选C.3、答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.4、答案 A ①同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;②被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1个,选A.5、答案 A 如图,连接OC.∵∠AOB=90°,∴AB为☉C的直径,∵A(0,4),∴OA=4.∵∠BMO=120°,∴∠BAO=180°-120°=60°.∵AC=OC,∠BAO=60°,∴△AOC是等边三角形,∴☉C的半径=OA=4.故选A.6、答案 C 在△ABC中,∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I是△ABC的内心,∴∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°,∠BCI=∠ACB=25°,∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.7、答案 B 如图所示,∵△ABC是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD中,由勾股定理可得BD=2.∵OD为边心距,∴BC=2BD=4.故选B.8、答案 D ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'==a,∴AB∶A'B'=a∶a=1∶.故选D.9、答案 C 当点A在圆内时,点A到点C的距离小于圆的半径,即r>3;点B在圆上或圆外时,点B到圆心的距离不小于圆的半径,即r≤4,故3<r≤4.故选C.10、答案 A 如图,△ABC是等边三角形,AD是高,点O是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD,∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.二、11、答案解析∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2.∵∠PAB=∠ACP,∠PAC+∠PAB=60°,∴∠PAC+∠ACP=60°,∴∠APC=120°.当PB⊥AC时,PB长度最小,延长BP交AC于点D,如图所示.此时PA=PC,AD=CD=AC=1,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD=∠ABC=30°.由勾股定理得PD=,BD=.∴PB=BD-PD=-=.12、答案10解析设正多边形ABCDEF的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM中,BM2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得BM=5(舍负),∴a=AB=2BM=10(mm).13、答案89.6解析连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B.∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°,∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.14、答案20°解析∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B=20°.15、答案π解析S阴影=S大圆=π(4÷2)2=π(cm2).16、答案50解析设符合条件的圆为☉O,由题意知,圆心O在对称轴l上,且点A、B都在☉O上.设OC=x mm,则OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC2+AC2=OD2+BD2,即x2+302=(70-x)2+402,解得x=40,∴OA===50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.17、答案5解析连接OC,∵AB为☉O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设☉O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5,∴☉O的半径为5.18、答案60解析连接OC,OD,∵PA=PB,∠P=60°,∴△PAB是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,∵OA=OC=OD=OB,∴△COA,△DOB是等边三角形,∴∠COA=∠DOB=60°,∴∠COD=180°-∠COA-∠DOB=60°.故所对的圆心角等于60°.19、答案10.5解析连接OA、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB为等边三角形.因为☉O的半径为7,所以AB=7.因为点E、F分别为AC、BC的中点,所以EF=AB=3.5.当GH为☉O的直径时,GE+FH取得最大值,最大值为14-3.5=10.5.20、答案解析如图所示,作AB、AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,连接AO,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,AO===,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、21、证明如图,连接OD,∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD,∴∠COD=∠C.∵∠ODE是△OCD的外角,∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C.∴∠C=∠AOE.22、解析设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸,∵CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸,∴AE=BE=AB=×10=5(寸),连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2,解得x=13,∴CD=2x=2×13=26(寸).答:CD的长为26寸.23、解析(1)证明:∵D为的中点,∴OD⊥AC.∵AC∥DE,∴OD⊥DE,∴DE是☉O的切线.(2)如图,∵D为的中点,∴OD⊥AC,AF=CF.∵AC∥DE,且OA=AE,∴F为OD的中点,即OF=FD.在△AFO和△CFD中,∴△AFO≌△CFD(SAS),∴S△AF O=S△CFD,∴=S△ODE.在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4,∴OE=8,∴DE==4,∴=S△ODE=×OD·DE=×4×4=8.24、解析(1)如图,连接OB,OC.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E,∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,∵OE2+BE2=OB2,∴BE===4,∴BC=2BE=2×4=8,即正方形ABCD的边长为8.25、解析(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠AEP=∠ABP=45°,∵PE是☉O的直径,∴∠PAE=90°,∴∠APE=∠AEP=45°,∴AP=AE,∴△APE是等腰直角三角形.(2)∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,又AC=AB,AP=AE,∴△CAP≌△BAE,∴∠ACP=∠ABE=45°,PC=EB,∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°,∴PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.结尾处，小编送给大家一段话。

⼈教版九年级上数学《第24章圆》检测试卷含解析教学反思设计案例学案说课稿.doc班级: 姓名：得分: C '、第6题图第⼆⼗四章检测卷时间：120分钟满分：150分⼀、选择题（本题共12⼩题，每⼩题3分，共36分）1-。

的半径为3cm,点A 到圆⼼。

的距离OA=4cm,则点A 与。

的位置关系是）A. 点A 在（DO 上B.点⼈在内C.点A 在。

外D.⽆法确定2. 如图，。

是△ABC 的外接圆，若⼔ACB=40。

，则ZAOB 的度数为（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3. 如图，弦ABJLOC,垂⾜为点C,连接CM,若（）C=2, AB=4,则OA 等于（）A. 2⽫B. 2也C. 3⽫D. 2%4. 如图，在。

中，AB=AC,⼔AO8=40。

，则⼔4DC 的度数是（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°5. 如图，四边形ABCD 是。

的内接四边形，若ZB=75°, ZC=85°,则ZD~ZA =（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6. 数学课上，⽼师让学⽣尺规作图画RtAABC,使其斜边AB=c, ⼀条直⾓边BC=a,⼩明的作法如图所⽰，你认为这种作法中判断/ACB 是直⾓的依据是（）A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C .直径所对的圆周⾓是直⾓ D. 90。

的圆周⾓所对的弦是直径c第7题图7. 如图，AB 是。

的弦，A 。

的延长线与过点8的。

的切线交于点C,如果ZABO=20。

,则⼔C 的度数是（）A. 70°B. 50°C. 45°D. 20°B 第2题图 A B第4题图第5题图8.⼀元钱硬币的直径约为24mm,则⽤它能完全覆盖住的正六边形的边长最⼤不能超过（）A. 12mmB. 12,mmC. 6mmD. 6y/3mm9.如图，若△ABC的三边长分别为AB=9, BC=5, CA = 6, ZUBC的内切圆。

2022学年九年级数学上册24章《圆》单元综合测试卷（满分：120分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•邗江区校级月考）下列说法正确的是（ ）A ．同弧或等弧所对的圆心角相等B ．所对圆心角相等的弧是等弧C ．弧长相等的弧一定是等弧D ．平分弦的直径必垂直于弦2．（3分）（2022秋•拱墅区月考）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接OA ，OC ．若∠ABC ＝108°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．72°B ．108°C ．144°D ．150°3．（3分）（2022秋•青秀区校级月考）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，⊙O 与BC ，AC 分别相切于点E ，F ，BO 平分∠ABC ，连接OA ．若BE ＝AC ＝6，⊙O 的半径是2．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10−32πB ．10−34πC ．8﹣πD ．64．（3分）（2022•鼓楼区校级模拟）如图，AD 是⊙O 的直径，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，若∠BCD ＝α，则∠P 的度数是（ ）A ．90°﹣2αB ．90°﹣αC ．45°D ．2α5．（3分）（2022•汉阳区校级模拟）如图，将两个正方形如图放置（B ，C ，E 共线，D ，C ，G 共线），若AB ＝3，EF ＝2，点O 在线段BC 上，以OF 为半径作⊙O ，点A ，点F 都在⊙O 上，则OD 的长是（ ）A．4B．√10C．√13D．√266．（3分）（2022•巴中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BĈ=BD̂，∠CDB＝30°，AC＝2√3，则OE＝（）A．√32B．√3C．1D．27．（3分）（2022•镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6√3，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）（2022•路南区三模）如图，点O为△ABC的内心，∠B＝60°，BM≠BN，点M，N分别为AB，BC上的点，且OM＝ON．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：∠MON＝120°；乙：四边形OMBN 的面积为定值；丙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（）A．只有甲正确B．只有乙错误C．乙、丙都正确D．只有丙错误9．（3分）（2022•鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC=√3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）A．π3B．3π5C．2π3D．3π410．（3分）（2022•固安县模拟）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形A'B'C'D'E'F'沿水平方向向左平移a个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线A'﹣B'﹣C扫过的面积（阴影部分面积）之比是（）A．3：1B．4：1C．5：2D．2：111．（3分）（2022•海沧区二模）如图，⊙O的直径AB＝2，直线l与⊙O相切于点B，将线段AB绕点B顺时针旋转45°得线段BC，E是l上一点．连接CE，则CE的长可以是（）A．1B．1.2C．1.4D．1.612．（3分）（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2022时，正六边形OA n B n∁n D n E n的顶点D n的坐标是（）A．（−√3，﹣3）B．（﹣3，−√3）C．（3，−√3）D．（−√3，3）二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•云龙区校级月考）如图，圆O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝°．14．（3分）（2022秋•鄞州区月考）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＝90°，则点D的坐标是．15．（3分）（2022秋•上城区校级月考）如图，已知⊙O的半径是4，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为．16．（3分）（2022秋•沭阳县校级月考）如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与OB相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值是．̂的中点，OC与AB相交于点17．（3分）（2021秋•南宁期末）如图，在半径为6的⊙O中，点C是ABD，CD＝3，图中阴影部分面积是．18．（3分）（2021秋•道里区校级期末）如图，一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长是2米，将它截成4段，这四段木料的表面积比原木料增加了平方米．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•滨江区校级月考）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．（1）求证：弧BD＝弧CD；̂的度数为58°，求∠AOD的度数．（2）若AC20．（9分）（2022秋•泰州月考）如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长交BC 和⊙O于D，E．（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝8，AC＝6，BE＝4，求AI的长．21．（9分）（2022秋•南京月考）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且P A＝PC．求证：AB＝CD．22．（9分）（2022秋•仓山区校级月考）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点̂交O′A′于点C．O′处，得到扇形A′O′B′，若∠O＝90°，OA＝2，AB（1）连接OC，求∠AOC的度数；（2）请直接写出阴影部分S阴影与S扇形AOC、S△OCO′的数量关系；并求出阴影部分的面积．23．（10分）（2022•淮安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4√3，求图中阴影部分的面积．24．（10分）（2021秋•乐清市期末）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以̂=EP̂，连接DE．BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，且DP̂=140°，求∠C的度数．（1）若BD（2）求证AB＝AP．25．（10分）（2022•五华区校级模拟）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．C10．A11．D12．A；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．125 14．（1，1）或（1，2）15．416．8，9，10 17．12π﹣918．1.6956；三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】（1）证明：连接OC，∵OC＝OA，∴∠C＝∠A，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠C，∴∠COD＝∠BOD，∴BD̂=CD̂；（2）解：∵AĈ的度数是58°，∴∠AOC＝58°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝122°，∵∠BOD＝∠COD，∴∠COD＝∠BOD=12∠BOC＝61°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝58°+61°＝119°．20．【解答】（1）证明：∵I是△ABC的内心，∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，∵∠BIE＝∠BAE+∠ABI，∠IBE＝∠IBD+∠EBD，∵∠CBE＝∠CAE，∴∠BIE＝∠EBI，∴EB＝EI；（2）解：连接EC．∵∠BAE＝∠CAE，∴BÊ=EĈ，∴BE＝EC＝4，∵∠ADB＝∠CDE，∠BAD＝∠DCE，∴△ADB∽△CDE，∴BDDE =ADDC=ABEC=84=2，设DE＝m，CD＝n，则BD＝2m，AD＝2n，同法可证：△ADC ∽△BDE ，∴AD BD =AC BE ，∴2n 2m =64，∴n ：m ＝3：2，设n ＝3k ，m ＝2k ，∵∠CED ＝∠AEC ，∠ECD ＝∠BAE ＝∠CAE ，∴△ECD ∽△EAC ，∴EC 2＝ED •EA ，∴8＝m •（m +2n ），∴8＝2k （2k +6k ）∴k ＝1或﹣1（舍弃），∴DE ＝2，AD ＝6，∴AE ＝8，∵EI ＝BE ＝4，∴AI ＝AE ﹣EI ＝4．21．【解答】证明：连接AC ，∵P A ＝PC ，∴∠A ＝∠C ，∴BC ̂=AD ̂，∴BC ̂−BD ̂=AD ̂−BD ̂，∴CD ̂=AB ̂，∴AB ＝CD ．22．【解答】解：（1）如图，∵OC ＝OB ，OO ′＝O ′B ，∴OC ＝2OO ′，∵∠OO ′C ＝90°，∴∠O ′CO ＝30°，∠COO ′＝60°，∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＝90°﹣60°＝30°；（2）S 阴＝S 扇形O ′A ′B ′﹣（S 扇形OCB ﹣S △OCO ′）＝S 扇形AOB ﹣S 扇形OCB +S △OCO ′＝S 扇形AOC +S △OCO ′．∴S 阴=30π×22360+12×1×√3=π3+√32．23．【解答】解：（1）直线BD 与⊙O 相切，理由：连接BE ，∵∠ACB ＝60°，∴∠AEB ＝∠C ＝60°，连接OB ，∵OB ＝OC ，∴△OBE 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∵∠ADB ＝30°，∴∠OBD ＝180°﹣60°﹣30°＝90°∴OB ⊥BD ，∵OB 是⊙O 的半径，∴直线BD 与⊙O 相切；（2）∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4√3，∴sin ∠AEB ＝sin60°=AB AE =4√3AE =√32，∴AE ＝8，∴OB ＝4，∴BD =√3OB ＝4√3，∴图中阴影部分的面积＝S △OBD ﹣S 扇形BOE =12×4×4√3−60⋅π×42360=8√3−8π3．24．【解答】（1）解：连接BE ，如图，∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，∵BD̂=140°，∴DP̂=40°，∵DP̂=EP̂，∴DÊ=80°，∴∠CBE＝40°，∴∠C＝50°；②证明：∵DP̂=EP̂，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB．25．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE⊥DE，∴∠E＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠ACD＝2∠ACO，∴∠ACO＝∠DCO，∴∠A＝∠DCO，∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠DCO，∴OC∥DE，∴∠E+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切；（2）解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠BCE＝∠OCE＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵∠D＝∠A＝∠ACO，∴∠D＝∠BCE，又∠BEC＝∠CED＝90°，∴△BCE∽△CDE，∵CEBE =DECE=2，∴BC=√52CE，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵OC∥ED，∴∠OCB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠OBC，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△BEC∽△BCA，∴CEBC =ACAB，∴√52CE=ACAB=2√55，∵AC＝4，∴AB＝2√5，∴OA=√5，即⊙O的半径为√5．。

人教版九年级上册数学单元练习题：第二十四章圆（含解析答案）一．选择题1．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（ ）A．40°B．50°C．65°D．25°2．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（ ）A．2B．2C．3D．43．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（ ）A．20°B．35°C．40°D．55°4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（ ）A．3：2：1B．1：2：3C．2：3：1D．3：1：25．下列说法中，正确的是（ ）A．正n边形有n条对称轴B．相等的圆心角所所对的弦相等C．三角形的外心到三条边的距离相等D．同一个平面上的三个点确定一个圆6．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（ ）A．8B．10C．D．7．如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为（ ）A．2B．3C．4D．58．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则BC的长为（ ）A．5B．3C．2D．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（ ）A．65°B．35°C．25°D．15°11．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，D G相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（ ）A．4B．2C．4D．值不确定12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，则线段BC所扫过的面积为（ ）A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．5πcm2二．填空题13．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC 于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是 ．14．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是 ．15．如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝ ．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝ ．17．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为 c m．18．如图，在坐标系中以原点为圆心，半径为2的圆，直线y＝kx﹣（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则AB的最短长度是 ．三．解答题19．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．20．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，点C在⊙O上，AC与OB交点D，点E在OB的延长线上，且CE＝DE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当∠A＝30°，OA＝6时，则CD的长为 ．21．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝，CE＝3．①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若AB＝AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．24．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP度数及x的值．（2）若线段PQ的长为10，求这时x的值．参考答案一．选择题1．解：连接OD，∵AO＝OD，∴∠A＝∠ODA＝25°，∵∠COD＝∠A+∠ADO，∴∠COD＝50°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠C+∠COD＝90°，∴∠C＝40°，故选：A．2．解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故选：A．3．解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．4．解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为r，作AH⊥BC于H，∵△ABC为等边三角形，∴AH平分∠BAC，即∠BAH＝30°，∴点O在AH上，∴OH＝r，连接OB，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝OB，在Rt△OBH中，OB＝2OH＝2r，∴AH＝2r+r＝3r，∴OH：OA：AH＝1：2：3，即等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3．故选：B．5．解：A、正n边形有n条对称轴，故本选项正确；B、如图，圆心角相等，但是弦AB和弦CD不相等，故本选项错误；C、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三角形三边的距离相等，故本选项错误；D、在同一直线上的三个点不能作一个圆，故本选项错误；故选：A．6．解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故选：D．7．解：连接OA，∵在圆O中，M为AB的中点，AB＝8，∴OM⊥AB，AM＝AB＝4，在Rt△OAM中，OM＝3，AM＝4，根据勾股定理得：OA＝＝5．∴MN＝5﹣3＝2故选：A．8．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，OC过O，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，即∠AOB＝2∠AOC，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠AOB＝40°+40°＝80°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝50°，故选：C．9．解：连接OB，作OD⊥BC于点D．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠OBD＝∠ABC﹣∠ABO＝120°﹣90°＝30°，在直角△OBD中，BD＝OB•cos30°＝3×＝，则BC＝2BD＝3．故选：B．10．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：C．11．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．故选：A．12．解：∵∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，∴AB＝cm，如图，由旋转知，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，则线段BC所扫过的面积S＝+﹣S△ABC﹣＝﹣＝﹣＝π（cm2），故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．15．解：作直径AD，连接CD，如图所示：∵AD是圆O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠OAC+∠D＝90°，∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠ABC﹣∠OAC＝180°﹣90°＝90°；故答案为：90°．16．解：连接BD．∵AB是直径，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴AB＝AD÷cos30°＝4，∴AC＝AB•cos60°＝2，故答案为2．17．解：连接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案为16．18．解：∵直线y＝kx﹣（k+1）可化为y＝（x﹣1）k﹣1，∴此直线恒过点（1，﹣1）．过点D作DH⊥x轴于点H，∵OH＝1，DH＝1，OD＝＝＝．∵OB＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题）19．（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．20．（1）证明：如图连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝∠ADO，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．（2）解：在Rt△AOD中，∵OA＝6，∠A＝30°，∴OD＝，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∠COA＝120°，∠DOC＝30°，∴∠DOC＝∠OCD＝30°，∴CD＝OD＝2．故答案为：2．21．（1）证明：在AD上截取AP＝AB，连结PB，如图，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BDC＝60°，DB＝CB，∵∠BAC＝120°∴∠BAC+BDC＝180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BAP＝∠DCB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴∠ABP＝60°，BP＝BA，∴∠DBC﹣∠PBC＝∠ABP﹣∠PBC，即∠DBP＝∠CBA，∴△DBP≌△CBA（SAS），∴PD＝AC，∴AD＝DP+AP＝AC+AB＝9．（2）当点E、F为直线MN与两圆的交点时，AE+EB+EF+FC+FD的值最小．证明：连结ME、NF，如图，由（1）的结论得EA+EB＝ME，FC+FD＝FN，∴AE+EB+EF+FC+FD＝ME+EF+FN，∴当点M、E、F、N共线时，ME+EF+FN的值最小，此时点E、F为直线MN与两圆的交点．22．解：（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COA＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）①设OE＝x，∵OC＝OA，∴OA＝x+3，由于AE＝，在Rt△AOE中，由勾股定理可知：x2+（x+3）2＝17，∴x2+3x﹣4＝0，∴x＝1，∴OC＝x+3＝4，∴⊙O的半径为4，；②S扇形OAC＝＝4π，S△AOC＝×4×4＝8，∴图中阴影部分的面积＝4π﹣8．23．（1）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF＝∠ADF，∵∠EDF＝∠ABC，∠BAC∠BDC，∠EDF＝∠BDC，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵AF＝AB，∴DF＝DB，∴∠FDA＝∠BDA，∴∠ADB＝∠CAB＝∠ACB，∴△ACB是等边三角形，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠F＝∠ABD＝30°；（3）解：∵，∴＝，设CD＝k，BC＝2k，∴BD＝＝k＝10，∴k＝2，∴CD＝2，BC＝AC＝4，∵∠ADF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠ADC，∵∠ACF＝∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴＝，∴CF＝8，∴DF＝CF﹣CD＝6．24．解：（1）如图1，由＝10π，解得n＝90°，∴∠POQ＝90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO＝∠BOQ，∴tan∠PQO＝tan∠QOB＝＝∴OQ＝∴x＝；（2）分三种情况：①如图2，作OH⊥PQ于H，设OH＝k，QH＝k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10﹣k）2，整理得：k2﹣5k﹣75＝0，解得k＝或k＝（舍弃），∴OQ＝2k＝此时x的值为②如图3，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH＝k，QH＝k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10+k）2，整理得：k2+5k﹣75＝0，解得k＝（舍弃）或k＝（舍弃），∴OQ＝2k＝，此时x的值为﹣+5③如图4，作OH⊥PQ于H，设OH＝k，QH＝k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10﹣k）2，整理得：k2﹣5k﹣75＝0，解得k＝或（舍弃），∴OQ＝2k＝此时x的值为．综上所述，满足条件的x的值为或﹣+5或．。

第二十四章圆（基础过关）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分,共36分）1、三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（）A. 三边中线B. 三边垂直平分线C. 三边高线D. 三内角的平分线【答案】B【分析】根据外心的定义直接进行判断即可．【解析】根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．2、如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为150°,AB的长为32cm,BD的长为14cm,则DE的长为（）cm．A. 154π B. 12π C. 15π D. 36π【答案】C【分析】根据AB＝32cm,BD＝14cm,可以得到AD的长,然后根据AB,AC夹角为150°和弧长计算公式可以得到DE的长．【解析】∵AB＝32cm,BD＝14cm,AB,AC夹角为150°,∴AD＝AB﹣BD＝18cm,∴DE的长为：15018180π⨯⨯＝15π（cm）,故选：C．【点睛】本题考查了弧长的计算,掌握计算公式是解题关键．3．AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=16,OE=6,则⊙O的直径为（）A. 8B. 10C. 16D. 20【答案】D【分析】连接OC,由垂径定理可知,点E为CD的中点,且OE⊥CD,在Rt△OEC中,根据勾股定理,即可得出OC,从而得出直径．【解析】连接OC,∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E ∴CE=12CD=8,∵OE=6．在Rt△OEC中,由勾股定理得：OC2=OE2+EC2,即OC2=62+82解得：OC=10∴直径AB=2OC=20．故选D．【点睛】本题考查垂径定理,勾股定理．熟练掌握定理是解答关键.4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为半径画圆,则阴影部分的面积为（）A. 542π- B. 104π- C.108π- D.582π-【答案】A【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5,如图所示：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是：S1+S2+S4,∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+12π×1-12×4×2=52π-4, 故选：A.5．若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°【答案】B【分析】连结AD,由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,再根据直角三角形两锐角互余计算出∠A的度数,然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．【解析】连结AD,如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=55°,∴∠A=90°−55°=35°,∴∠BCD=∠A=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查圆周角定理,找对同弧所对的圆周角是解题关键.6、如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AMB上一点,则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【答案】D【解析】作半径OC⊥AB于点D,连结OA,OB,∵将O沿弦AB折叠,圆弧较好经过圆心O,∴OD=CD,OD=12OC=12OA,∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半）,同理∠OBD=30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.【考点】圆周角定理；垂径定理．7、如图,平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm,且O点到其中一条直线的距离为2.2cm,则这条直线是（）A. L lB. L2C. L3D. L4【答案】C【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r,则直线和圆相切；当d<r,则直线和圆相交；当d>r,则直线和圆相离,进行分析判断．【解析】因为圆心O点到所求直线的距离2.2cm>半径2cm,所以此直线和圆相离,即为直线l3.故选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,熟记圆心到直线的距离与半径关系是正确解答此题关键.8.如图,在⊙O中,若∠CDB＝60°,⊙O的直径AB等于4,则BC的长为（）A. 3B. 2C. 23D. 43【答案】C【分析】根据圆周角定理得出∠CAB＝60°,进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解析】∵∠CDB＝60°,∴∠CAB＝∠CDB＝60°,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠CBA＝30°,∴AC=12AB, ∵⊙O 的直径AB 等于4,∴AC=2,∴BC=22AB AC -=23,故选：C ． 【点睛】此题考查含30的直角三角形的性质,关键是根据圆周角定理得出60CAB ∠=︒解答．9.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,D 是边BC 的中点,一个圆过点A ,交边AB 于点E ,且与BC 相切于点D ,则该圆的圆心是（ ）A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点【答案】C.【考点】线段中垂线的性质；切线的性质；垂径定理.【解析】根据线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理,该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点. 故选C.【考点】线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理10、在⊙O 中按如下步骤作图：（1）作⊙O 的直径AD ；（2）以点D 为圆心,DO 长为半径画弧,交⊙O 于B ,C 两点；（3）连接DB ,DC ,AB ,AC ,BC ．根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是（ ）A ．∠ABD ＝90°B ．∠BAD ＝∠CBDC ．AD ⊥BC D ．AC ＝2CD【答案】D【分析】根据作图过程可知：AD 是⊙O 的直径,BD ＝CD ,根据垂径定理即可判断A 、B 、C 正确,再根据DC ＝OD,可得AD ＝2CD,进而可判断D 选项．【解析】根据作图过程可知：AD 是⊙O 的直径,∴∠ABD ＝90°,∴A 选项正确；∵BD ＝CD,∴BD ＝CD ,∴∠BAD ＝∠CBD,∴B 选项正确；根据垂径定理,得AD ⊥BC,∴C 选项正确；∵DC ＝OD,∴AD ＝2CD,∴D 选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理,解决本题的关键是熟练掌握相关知识点．11、一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示,顶点D 在圆圈外,其他几个顶点都在圆圈上,圆圈和AD 交于点E ,已知8AC cm =,则这个圆圈上的弦CE 长是（ ）A ．62cmB ．63cmC ．()431cm +D ．()163cm +【答案】C【分析】作AF CE ⊥于点E,连接BE,在Rt AEF ∆中求出EF 的长,在Rt ACF ∆中求出CF 的长,即可求出CE 的长.【解析】如图,作AF CE ⊥于点E,连接BE,∵ABC ∆是等腰直角三角形,8AC =,∴45ABC CAB ∠=∠=,90ACB ∠=,82AB =∴45AEC ∠=,AB 是直径,∴90AEB ∠=,∵ABD ∆是含30的三角板,∴30BAE ∠=,∴42BE =,46AE =,453075CAE ∠=+=,∴180457560ACE ∠=--= 60ACE ∠=在Rt AEF ∆中,46AE =,45AEF ∠=,∴EF AF =,由勾股定理得：43EF =, 在Rt ACF ∆中,8AC cm =,60ACE ∠=,∴30CAF ∠=,∴CF=4,∴443CE CF EF =+=+=()431+.故选：C. 【点睛】本题考查了圆周角定理及勾股定理,能够把求CE 长度问题转化直角三角形中的计算问题是解题的关键.12、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为D,CD 与AB 的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC ,其中正确结论的个数是（ ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个考点：切线的性质．分析：连接OD,CD 是⊙O 的切线,可得CD ⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB 是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立．解析：如图,连接OD,∵CD 是⊙O 的切线,∴CD ⊥OD,∴∠ODC=90°,又∵∠A=30°,∴∠ABD=60°,∴△OBD 是等边三角形,∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD ．∴∠C=∠BDC=30°,∴BD=BC,②成立；∴AB=2BC,③成立；∴∠A=∠C,∴DA=DC,①成立；综上所述,①②③均成立,故答案选：A ．点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键．二、填空题（每小题3分,共18分）13.点A到⊙O的最小距离为1,最大距离为3,则⊙O的半径长为_____．【答案】1或2【分析】分类讨论：点在圆内,点在圆外,根据线段的和差,可得直径,根据圆的性质,可得答案．【解析】点在圆内,圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；点在圆外,圆的直径为3−1=2,圆的半径为1,故答案为1或2.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,关键是分类讨论：点在圆内,点在圆外.14.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为．【答案】2【解析】扇形的面积：S=12lr=12×2×2=2.考点：扇形的面积计算.15、如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,而扇形面积是圆面积的,可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA,∵正六边形内接于⊙O,∴△OAB,△OBC都是等边三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°,∴OC∥AB,∴S△ABC=S△OBC,∴S阴=S扇形OBC,则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法,得出阴影部分面积=S 扇形OBC 是解题关键． 16.如图,在△ABC 中,∠ABC ＝24°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,若点E 在BD 的垂直平分线上,则∠C 的度数为_____．【答案】33°【解析】过点E 作EF ⊥BD 于点F ,连接AD ,∵点E 在BD 的垂直平分线上,∴BE =ED ,直线EF 必过圆心,EF //AD ,∵24,ABC ∠=∴66,BOF AOE BAD ∠=∠=∠= ∴18066572BAE ，-∠== 90ADB ∠=， ∴180180576657,DAC BAE BAD ∠=-∠-∠=--=∴180180579033.C DAC ADC ∠=-∠-∠=--=故答案为33.点睛：属于圆的综合题,考查圆周角定理,线段垂直平分线的性质,垂径定理,比较基础.17.已知直线l 与⊙O 相交于点E 、F ,AB 是⊙O 的直径,AD ⊥l 于点D ．若∠DAE ＝18°,则∠BAF 的大小为 ．【答案】18°【分析】连接BE,根据圆周角定理可知∠AEB=90°,再由直角三角函数的性质得出∠AED的度数,根据余角的定义即可得出结论．【解析】连接BE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠AED+∠BEF=90°,∵∠AED+∠DAE=90°,∴∠BEF=∠DAE=18°,∵=,∴∠BAF=∠BEF=18°．【点睛】本题考查圆周角定理,熟练掌握定理是解答关键．18.如图,BC是圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝65°,那么∠DOE的度数为_____．【答案】50°．【分析】利用三角形内角和定理求出∠B+∠C＝115°,再利用等腰三角形的性质求出∠BOD+∠EOC即可解决问题．【解析】∵∠A＝65°,∴∠B+∠C＝115°,∵OB＝OD,OC＝OE,∴∠B＝∠ODB,∠C＝∠OEC,∴∠BOD+∠EOC＝180°﹣2∠B+180°﹣2∠C＝130°,∴∠DOE＝180°﹣（∠BOD+∠EOC）＝180°﹣130°＝50°,故答案为：50°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆的性质和三角形内角和,掌握知识点是解题关键．三、解答题（共46分）19、（6分）如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在圆O上且∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3,BE=2,求CD的长．【分析】（1）要证明CB∥PD,只要证明∠1=∠P；由∠1=∠C,∠P=∠C,可得∠1=∠P,即可解决问题．（2）首先运用勾股定理求出CE的长度,然后运用垂径定理证明CE=DE,即可解决问题．【解答】（1）证明：如图,∵∠1=∠C,∠P=∠C,∴∠1=∠P,∴CB∥PD．（2）解：∵CE⊥BE,∴CE2=CB2﹣BE2,而CB=3,BE=2,∴CE=；而AB⊥CD,∴DE=CE,CD=2CE=2．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【点评】主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点是基础,灵活运用、解答是关键．20、（8分）如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3,AE=4时,求BC的长度．【分析】（1）如图,连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°,易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC,所以根据中位线求得BC的长度即可。

人教版九年级上册数学第23章《圆》单元测评与中考真题解析一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定【解析】选C.∵点A为OP的中点,∴OA=OP÷2=5<6,∴点A在☉O内部.2.圆最长弦为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么( )A.d<6cmB.6cm<d<12cmC.d≥6cmD.d>12cm【解析】选A.由题意知圆的直径为12cm,那么圆的半径为6cm.则当直线与圆相交时,直线与圆心的距离d<6cm.3.(巴中中考)如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A.16°B.32°C.58°D.64°【解析】选B.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠ABD=58°,∴∠A=90°-∠ABD=32°,∴∠BCD=∠A=32°.4.(河池中考)如图, AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的大小是( )A.19°B.38°C.52°D.76°【解析】选B.如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°,由切线BC可得直角△ABC中,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°,因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.5.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2【解析】选A.由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形,正好拼接成一个边长为a的正方形,又根据正方形的面积等于边长的平方,所以阴影部分的面积是2a2.6.(德州中考)如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积为( )A.πB.π-C. D.π+【解析】选C.因为扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,所以AB=,△AOB 的面积为,扇形AOB的面积为=π,所以弓形的面积为π-,又因为半圆的面积为π,所以阴影部分的面积为:π-π=.【变式训练】(东营中考)如图,正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长a 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为( )A.πaB.2πaC.πaD.3a【解析】选A.方法一:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°.则扇形ABC的弧长为l==aπ,同理可求扇形ADC 的弧长为aπ,所以树叶形图案的周长为aπ×2=πa;方法二:由题意知树叶形图案的周长为以a为半径的圆周长的一半,所以树叶形图案的周长为:×2πa=πa.7.如图,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=( )A.128°B.100°C.64°D.32°【解析】选A.∵∠DCE=64°,∴∠BCD=116°,∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A+∠DCB=180°,∴∠A=64°,∴∠BOD=2∠A=128°.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,已知AB,CD是☉O的直径,=,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为度.【解析】∵=,∴∠AOE=∠COA;又∠AOE=32°,∴∠COA=32°,∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°.答案:649.(衡阳中考)如图,要制作一个母线长为8cm,底面圆周长为12πcm的圆锥形小漏斗,若不计损耗,则所需纸板的面积是cm2.【解析】所需纸板的面积=×12π×8=48π(cm2).答案:48π10.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD 的长为.【解析】∵AC,AP为☉O的切线,∴AC=AP,∵BP,BD为☉O的切线,∴BP=BD,∴BD=PB=AB-AP=5-3=2.答案:211.(哈尔滨中考)如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为,CD=4,则弦AC的长为.【解析】连接AO并延长交CD于点E,连接OC,∵AB是圆O的切线,∴OA⊥AB,∵CD∥AB,∴∠AEC=90°,∴CE=CD=2,在Rt△OCE中,由勾股定理得OE==,∴AE=4,在Rt△ACE中,由勾股定理得AC===2. 答案:212.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是.【解析】当已知长度分别为16和12的两边为直角边时,可知斜边长为20,此时直角三角形的外接圆半径是10.当斜边长为16时,此时直角三角形的外接圆半径是8.所以三角形的外接圆半径是10或8.答案:10或8三、解答题(共47分)13.(10分)如图,☉O的半径OC=10cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B 两点,AB=16cm,直线l平移多少厘米时能与☉O相切?【解析】如图,连接OA,延长CO交☉O于D,∵l⊥OC,∴OC平分AB.∴AH=8.在Rt△AHO中,OH===6,∴CH=4cm,DH=16cm.答:直线l向左平移4cm,或向右平移16cm时与圆相切.【一题多解】设直线l平移x cm时能与圆相切,(10-x)2+82=102,x1=16,x2=4,所以CH=4cm,DH=16cm.答:直线l向左平移4cm,或向右平移16cm时与圆相切.【易错提醒】直线l可能向左移动,也可能向右移动,不要只考虑一种情况.14.(12分)如图,AB是☉O的直径,=,∠COD=60°.(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由.(2)求证:OC∥BD.【解析】(1)△AOC是等边三角形.∵=,∴∠AOC=∠COD=60°.∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.(2)∵=,∴OC⊥AD,又∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AD,∴OC∥BD.15.(12分)(德州中考)如图,已知☉O的半径为1,DE是☉O的直径,过D 作☉O的切线,C是AD的中点,AE交☉O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长.(2)BC是☉O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.【解题指南】(1)连接BD,由ED为☉O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角,由四边形BCOE为平行四边形,得到BC与OE 平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C为AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可.(2)连接OB,由BC与OD平行,BC=OD,得到四边形BCDO为平行四边形,由AD为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AD,可得出四边形BCDO为矩形,利用矩形的性质得到OB垂直于BC,即可得出BC为圆O的切线.【解析】(1)连接BD,则∠DBE=90°.∵四边形BCOE是平行四边形,∴BC∥OE,BC=OE=1.在Rt△ABD中,C为AD的中点,∴BC=AD=1.∴AD=2.(2)连接OB,由(1)得BC∥OD,且BC=OD.∴四边形BCDO是平行四边形.又∵AD是☉O的切线,∴OD⊥AD.∴四边形BCDO是矩形.∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.16.(13分)(莆田中考)如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE,AC,AE.(1)求证:△AED≌△DCA.(2)若DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.【解析】(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB;在▱ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∠ABE=∠ADC,∴DC=AE,∠DAE=∠AEB=∠ADC;在△ADE与△DAC中,DC=AE,∠DAE =∠ADC,AD=DA,∴△AED≌△DCA.(2)∵DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,AE是☉A的半径,∴∠AED=90°,∠ADE=∠EDC,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=∠CDE,∴CD=CE.由(1)中结论,可知∠AED=∠DCA=90°,DC=AE=CE,∴∠ACE=∠EAC.∵∠CAE+∠BAE=90°,∠ACE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠ABE,∴BE=AE=AB,∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=60°.∴阴影部分的面积为:=π.拓视野·真题备选1.(无锡中考)如图,A,B,C是☉O上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC的度数是( )A.35°B.140°C.70°D.70°或140°【解析】选B.根据圆周角定理,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,∠ABC=∠AOC,∵∠ABC=70°,∴∠AOC=140°.2.(济南中考)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,AB=10,AC=6,OD⊥BC,垂足为D,则BD的长为( )A.2B.3C.4D.6【解析】选C.∵AB是直径,因此∠C是直角,∴BC==8,∵OD⊥BC,根据垂径定理,BD=BC,所以BD=4.3.(临沂中考)如图,☉O中,∠CBO=45°,∠CAO=15°,则∠AOB的度数是( )A.75°B.60°C.45°D.30°【解析】选B.连接OC,延长AO与☉O交于点D,∴△BOC为等腰三角形,∴∠BOC=180°-2∠CBO=180°-2×45°=90°,∵∠CAO=15°,∴∠COD=30°,∴∠AOB=60°.4.(乐山中考)如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的☉B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线l与☉B相交于C,D两点,则弦CD的长所有可能的整数值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.半径为5的☉B与y轴的正半轴交于点A(0,1),可知OB=4,所以点B(0,-4).因为P(0,-7),BP=3.当弦CD⊥AB时,弦CD最短.连接BC,由勾股定理得CP===4,由垂径定理可知CD=2CP=8;当弦CD是☉B的直径时,CD=10.所以8≤CD≤10,所以CD的整数值为:8,9,10共三个.5.(枣庄中考)如图,已知线段OA交☉O于点B,且OB=AB,点P是☉O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选A.根据题意知,当∠OAP取最大值时,OP⊥AP;在Rt△AOP中,∵OP=OB,OB=AB,∴OA=2OP,∴∠OAP=30°.6.(舟山中考)如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面,为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为( )A.πcmB.cmC.cmD.7πcm【解析】选B.∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°,∴此弧所对的圆心角为90°,由题意可得,r=cm,则“蘑菇罐头”字样的长==cm.7.(泰安中考)如图,AB,CD是☉O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA,OB,OC,OD的中点,若☉O的半径是2,则阴影部分的面积为( )A.8B.4C.4π+4D.4π-4【解析】选A.连接AD,DB,BC,CA,S阴影面积=S四边形ADBC=42÷2=8.8.(恩施中考)如图,在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次落在x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为( )A.π+B.π+1C.π+1D.π+【解析】选C.根据条件看出:点A到A1,是以点B为圆心、AB为半径所得;点A1到A2,是以点C1为圆心、A1C1为半径所得;点A2到A3,是以点D2为圆心、A2D2为半径所得.即由2个半径为1、圆心角为90°的扇形和半径为、圆心角为90°的扇形以及2个直角边长为1的等腰直角三角形组成的图形,其面积为π+1.9.(赤峰中考)如图,ABCD是平行四边形,AB是☉O的直径,点D在☉O 上,AD = OA =1,则图中阴影部分的面积为( )A. B.+πC.-πD.【解析】选A.DC交☉O于E,连接OE,过D作DF⊥AB于F,∵OA=OD=AD=1,∴△ADO是等边三角形.∴AF=,在Rt△ADF中,根据勾股定理得DF==.在平行四边形ABCD中,AB∥CD.∴∠EDO=60°.∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形.∴∠EOB=∠DEO=60°.∵S▱ABCD=AB×DF=2×=,S△AOD=S△DOE=×1×=,S扇形OEB=S扇形ODE==π.∴阴影部分的面积=S▱-ABCD-S△AODS△DOE-S扇形OEB+S扇形ODE-S△DOE=-×2-π+π-=.10.(邵阳中考)如图所示,弦AB,CD相交于点O,连接AD,BC.在不添加辅助线的情况下,请在图中找出一对相等的角,它们是.【解析】对顶角有:∠AOC=∠BOD,和∠AOD=∠BOC. 同弧所对的圆周角有:∠A=∠C,∠B=∠D.故填∠A=∠C(或∠B=∠D或∠AOC=∠BOD,或∠AOD=∠BOC).答案:答案不唯一,∠A=∠C,或∠B=∠D,或∠AOC=∠BOD,或∠AOD=∠BOC11.(兰州中考)如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒时,点E在量角器上对应的度数是度.【解析】连接OE,∵∠ACB=90°,∴点C在以AB为直径的圆上,即点C在☉O上,∴∠EOA=2∠ECA,∵∠ECA=3°×24=72°,∴∠AOE=2∠ECA=2×72°=144°.答案:14412.(烟台中考)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC边上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画,连接AF,CF,则图中阴影部分的面积为.【解析】设正方形EFGB的边长为a,则阴影部分的面积=+a2+-=4π.答案:4π13.(衢州中考)如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°,OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为.【解析】∵∠AOB=120°,∴∠BOC=60°,在Rt△BOC中,OC=2,∴OB=4,BC=2,∴S重叠部分=+×2×2=π+2.答案:π+2cm214.(六盘水中考)把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上,OA边在直线m上,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时,点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了C1处,点B运动到了点B1处,又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°……,按上述方法经过4次旋转后,顶点O经过的总路程为.经过61次旋转后,顶点O经过的总路程为.【解析】根据图形的旋转性质可知,正方形第一次旋转顶点O经过的路线长为l1=×π×1;第二次旋转顶点O经过的路线长为l2=×π×;第三次旋转顶点O经过的路线长为l3=×π×1;第四次旋转顶点O经过的路线长为0,所以经过4次旋转后,顶点O经过的总路程为l1+l2+l3+0=×π×1+×π×+×π×1+0=π.由于61=4×15+1,所以经过61次旋转后,顶点O经过的总路程为π×15+π=π.答案:ππ15.(巴中中考)底面半径为1,母线长为2的圆锥的侧面积等于. 【解析】因为圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半,所以圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π.答案:2π16.(大连中考)用一个圆心角为90°,半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),则这个圆锥的底面圆的半径为cm. 【解析】扇形的弧长l==16π,16π÷2π=8.答案:817.(黄石中考)如图,AB是☉O的直径,AM和BN是☉O的两条切线,E是☉O上一点,D是AM上一点,连接DE并延长交BN于点C,且OD∥BE,OF ∥BN.(1)求证:DE是☉O的切线.(2)求证:OF=CD.【证明】(1)连接OE,AM是☉O的切线,OA是☉O的半径,∴∠DAO=90°,∵OD∥BE,∴∠AOD=∠OBE,∠DOE=∠OEB,∵OB=OE,∴∠OEB=∠OBE.∴∠AOD=∠DOE.在△AOD和△DOE中∴△AOD≌△EOD,∴∠DAO=∠DEO=90°, ∴DE与☉O相切.(2)∵AM和BN是☉O的两切线,∴MA⊥AB,NB⊥AB,∴AD∥BC,∵O是AB的中点,OF∥BN,∴OF∥AD且OF=(AD+BC).∵DE切☉O于点E,∴DA=DE,CB=CE,∴DC=AD+CB,∴OF=CD.。

班级: 姓名： 得分: C '、第6题图 第二十四章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-。

的半径为3cm,点A 到圆心。

的距离OA=4cm,则点A 与。

的位置关系是 ）A. 点A 在（DO 上B.点人在内C.点A 在。

外D.无法确定2. 如图，。

是△ABC 的外接圆，若匕ACB=40。

，则ZAOB 的度数为（ ）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3. 如图，弦ABJLOC,垂足为点C,连接CM,若（）C=2, AB=4,则OA 等于（ ）A. 2皿B. 2也C. 3皿D. 2%4. 如图，在。

中，AB=AC,匕AO8=40。

，则匕4DC 的度数是（ ）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°5. 如图，四边形ABCD 是。

的内接四边形，若ZB=75°, ZC=85°,则ZD~ZA =（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6. 数学课上，老师让学生尺规作图画RtAABC,使其斜边AB=c, 一条直角边BC=a,小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断/ACB 是直角的依据是（ ）A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C .直径所对的圆周角是直角 D. 90。

的圆周角所对的弦是直径c第7题图7. 如图，AB 是。

的弦，A 。

的延长线与过点8的。

的切线交于点C,如果ZABO=20。

,则匕C 的度数是（ ）A. 70°B. 50°C. 45°D. 20°B 第2题图 A B第4题图第5题图8.一元钱硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A. 12mmB. 12,mmC. 6mmD. 6y/3mm9.如图，若△ABC的三边长分别为AB=9, BC=5, CA = 6, ZUBC的内切圆。

2022学年九年级数学上册24章《圆》单元试题（满分：120分）一、选择题1.⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．52.已知点A,B,C是直径为6cm的⊙O上的点,且AB=3cm，AC=3cm,则∠BAC度数为（）A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°或105°3.⊙O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为（）A. B.2 C. D.34.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（）A．2 B．4 C．4 D．85.如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是（）A.2B.2C.2D.46.如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A.DI=DBB.DI＞DBC.DI＜DBD.不确定7.在直角三角形ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆交斜边BC于D,则△ACD与△ABD的面积之比为（）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：48.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )A.133B.92C.4133D.2 59.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A.rB.1.5rC.2rD.2.5r10.如图，以O为圆心的圆与直线y=－x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A.πB.πC. πD.π11.如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆.则图中阴影部分面积为( )A.(2-π)cm 2B.(π-)cm 2C.(4-2π)cm 2D.(2π-2)cm 212.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A.22 B.32 C. 2 D. 3 二 、填空题13.如图，已知AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC ，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为 ．14.如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°.若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是 .15.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A ，B ，C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________.16.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以点C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_____________17.如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y=12x 2－1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为______________.18.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．三、解答题19.如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．20.如图所示，C是⊙O上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2-EF2，求y关于动点F的运动时间x（s）(0≤x≤6)的函数表达式．21.如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.22.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2 cm，一只苍蝇从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到点A.(1)求该圆锥形纸杯的侧面积；(2)此苍蝇爬行的最短距离是多少？23.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长．24.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=4+3,BC=23,求⊙O的半径．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF.参考答案1.B2.D.3.C.4.C5.A.6.A.7.B8.A ；9.C.10.C11.C ；12.A.13.答案为：88°．14.答案为：3 2.15.答案为： 5.16.答案为：5＜r ≤12或r=6013；17.答案为：(6，2)或(－6，2)；18.答案为：53π﹣23．19.20.解：如图所示，延长CO 交AB 于点G.∵C 是的中点，∴CG ⊥AB ，AG=AB=3(cm).∴AE 2=AG 2+EG 2，EF 2=FG 2+EG 2.当0≤x ≤3时，AF=x(cm)，FG=(3-x)(cm)，∴y=AE 2-EF 2=AG 2+EG 2-FG 2-EG 2=AG 2-FG 2=9-(3-x)2=6x-x 2. 当3＜x ≤6时，AF=x(cm)，FG=(x-3)(cm)，∴y=AE 2-EF 2=AG 2+EG 2-FG 2-EG 2=AG 2-FG 2=9-(x-3)2=6x-x 2.∴y=6x-x 2(0≤x ≤6).21.解：(1)过点A 作ON 的垂线段，交ON 于点P ，如图①.21在Rt △AOP 中，∠APO=90°，∠POA=30°，OA=80米，所以AP=12OA=80×12=40(米)，即对学校A 的噪声影响最大时，卡车P 与学校A 的距离是40米.(2)以点A 为圆心，50米长为半径画弧，交ON 于点D ，E ，连接AD ，AE ，如图②.在Rt △ADP 中，∠APD=90°，AP=40米，AD=50米，所以DP=AD 2－AP 2=502－402=30(米).同理可得EP=30米，所以DE=60米.又因为18千米/时=5米/秒，605=12(秒)，所以卡车P 沿公路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒.22.解：(1)由题意，得底面半径r=5 cm ，母线长l=10 cm ，则圆锥侧面积为S 侧=πrl=50π(cm 2).(2)将圆锥沿母线OE 剪开，则得到扇形的圆心角θ=rl ·360°=510×360°=180°.连结AE ，如图所示，即AE 为苍蝇爬行的最短路径，且OA=8 cm ，OE=10 cm ，θ1=12θ=90°.故苍蝇爬行的最短距离AE=OA 2＋OE 2=164=241(cm).23.解：(1)连接OC ，证∠DAC=∠CAO=∠ACO ，∴PA ∥CO ，又∵CD ⊥PA ，∴CO ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线(2)过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∴四边形OCDF 为矩形．∵DC ＋DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6－x ，AF=5－x ，在Rt △AOF 中，有AF 2＋OF 2=OA 2，即(5－x)2＋(6－x)2=25，解得x 1=2，x 2=9，由AD ＜DF 知0＜x ＜5，故x=2，从而AD=2，AF=5－2=3，由垂径定理得AB=2AF=6.24.解：（1）证明：连接OA ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°．又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°． ∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°．∴OA ⊥PA ．又∵点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 的切线．（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，BC=23，∴BE=0.5BC=3，CE=3．∵AB=4+3，∴AE=AB-BE=4．∴在Rt △ACE 中，AC=5．∴AP=AC=5．∴在Rt △PAO 中，OA=533．∴⊙O 的半径为533．25.（1）证明：（1）如图，连接OE.∵BE ⊥EF ，∴∠BEF=90°，∴BF 是圆O 的直径，∴OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ，∴∠OEB=∠CBE ，∴OE ∥BC ，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC 是⊙O 的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA ，∴BEC=∠BEH ，∵BF 是⊙O 是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA ，∴FE 平分∠AEH.（3）证明：如图，连结DE.∵BE 是∠ABC 的平分线，EC ⊥BC 于C ，EH ⊥AB 于H ，∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE ，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE ≌△HFE （AAS ），∴CD=HF ，。

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24.1.3 弧、弦、圆心角测试时间:25分钟一、选择题1。

(2017山东滨州期中)下列语句中，正确的有（)①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

A.1个B。

2个 C.3个D。

4个2.如图,在☉O中,已知=，则AC与BD的关系是（）A。

AC=BD B。

AC〈BD C。

AC>BD D。

不确定3.(2016广东广州荔湾期末)如图，AB是☉O的直径，BC、CD、DA是☉O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于( )A.60°B.90°C.120°D。

150°4。

如图，AB，CD是☉O的直径，=,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是（)A。

32°B。

60° C.68° D.64°5。

已知是☉O的一条弧，点A是弧的中点,连接AC,CD，则（）A。

CD=2AC B。

CD〉2AC C.CD<2AC D。

不能确定二、填空题6。

如图，已知AB是☉O的直径，PA=PB，∠P=60°,则所对的圆心角等于度.三、解答题7.如图,∠AOB=90°，C、D是的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=CD。