中位数与众数[上学期]--北师大版

北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《中位数与众数》是学生在学习了平均数、方差等统计量的基础上，进一步研究数据的集中趋势和离散程度。

中位数与众数是描述数据集中趋势的两种统计量，它们能够反映出数据的一些不同特点。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体的数据和实例来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的计算和意义，也有一定的数据分析基础。

但是，对于中位数与众数的计算方法和意义，可能还不够清楚。

因此，在教学过程中，需要通过具体的数据和实例，帮助学生理解和掌握中位数与众数的概念和方法。

三. 教学目标1.理解中位数与众数的含义，掌握求一组数据的中位数与众数的方法。

2.能够运用中位数与众数解决实际问题，提高数据分析的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：中位数与众数的含义，求一组数据的中位数与众数的方法。

2.教学难点：理解中位数与众数在实际问题中的应用，能够灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的数据和实例，引导学生探究中位数与众数的含义和求法。

同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队精神和合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT，包括中位数与众数的定义、求法、实例等。

2.数据材料，用于引导学生探究中位数与众数。

3.练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生思考：一组数据的集中趋势可以用哪些统计量来描述？进而引出中位数与众数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解中位数与众数的定义，并通过PPT展示具体的例子，让学生直观地感受中位数与众数的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其中位数与众数，并解释其含义。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生疑问。

第六章数据的分析2中位数与众数教学目标教学反思1.掌握中位数、众数的概念；2.能求出一组数据的中位数和众数；3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.教学重难点重点：中位数、众数的概念及求法；难点：平均数、中位数和众数三者的差别.教学过程情景导入在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分，全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分.小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差.引出中位数与众数.新课讲授1.某公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.职员C说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入.教学反思职员D说：我们好几个人工资都是1 800元.一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？问题1：你怎样看待该公司员工的收入？学生小组讨论，教师点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了.（2）职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1 900元是这组数据的中位数.（3）9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数.问题2：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？学生讨论，教师总结用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响.结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.让学生用中位数、众数的概念，解释引例中小英的数学成绩的问题.求中位数的一般步骤：1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排序；2.两种情况：a.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.b.如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.求众数：不用排序，直接数每个数出现的次数.出现次数最多的数据就是众数.练习：对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法教学反思正确的是（）A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不相等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.如体操比赛评分中，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分.中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据信息.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.课堂练习1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 .2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 .（2）该班学生考试成绩的中位数是 .（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.参考答案1.25.5厘米 25.5厘米2.（1）85.08分 88分 （2）86分 （3）不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班同学总成绩的中位数是86分，张华同学的成绩为83分，低于全班成绩的中位数.3.(1)(2)①因为平均数都相同，八年级的众数最高， 所以八年级的成绩好一些.②因为平均数都相同，七年级的中位数最高， 所以七年级的成绩好一些.(3)因为七、八、九各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93、91、94，所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，九年级的实力更强一些.课堂小结(学生总结，老师点评) 中位数、众数的定义教学反思平均数、中位数、众数的特征布置作业习题6.3板书设计第六章数据的分析2中位数与众数。

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中位数、平均数、众数的区别与联系是什么？
【问题】五、中位数、平均数、众数的区别与联系是什么？
难易度：★★★★★
关键词：区别和联系
答案：
三个量都体现一组数据的集中趋势，刻画了数据的“平均水平”；
平均数：在计算时，所有数据都参加运算，易受到极端值的影响；中位数：计算简单，受极端值影响小，但不能利用各数据的信息；众数：考查的是各数据所出现的频数，其大小至于部分数据有关。

【举一反三】
典题：一组数据85,81,83,82,83,78，这组数据的众数、平均数、中位数分别为＿＿；＿＿；＿＿。

思路导引：在这组数据中83出现次数最多，众数是83；平均数是=（85+81+83×2+82+78）=82；将这组数据重新排列为78,81,82,83,83，85，中位数是82.5.
标准答案：83；82；82.5.
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北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。

3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。

二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据
的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。

三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。

只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。

由为您提供的北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数，祝您学习愉快!。

§4数据的数字特征4．1 平均数、中位数、众数、极差、方差4．2 标准差整体设计教学分析在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题．在这个基础上，高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，达到在具体的问题中能根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征．三维目标1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力．2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力．重点难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用．教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．课时安排1课时教学过程导入新课思路那么怎样判断中国女排和俄罗斯女排的队员谁的身材更为高大？我们分别求出两队球员的平均身高，谁的平均身高数值大，谁的身材就更高大，教师点出课题：数据的数字特征．思路 2.小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成．工作人员由五个领工和十个工人组成．工厂经营得很顺利，需要增加一个新工人，小亮需要一份工作，应聘而来与小明交谈．小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元．你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了．”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表．”工资表如下：人员 小明 小明弟弟 亲戚 领工 工人 周工资 2 400 1 000 250 200 100 人数 1 1 6 5 10 合计2 4001 0001 5001 0001 000这到底是怎么了？教师点出课题：数据的数字特征． 推进新课 新知探究 提出问题1．什么叫平均数？有什么意义？ 2．什么叫中位数？有什么意义？ 3．什么叫众数？有什么意义？ 4．什么叫极差？有什么意义？ 5．什么叫标准差？有什么意义？ 6．什么叫方差？有什么意义？ 讨论结果：1．一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．数据x 1，x 2，…，x n的平均数为x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn.平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．2．一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．3．一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势．4．一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况．5．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，通常用公式s ＝1n[x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2]来计算．可以用计算器或计算机计算标准差．标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差大，数据的离散程度大；标准差小，数据的离散程度小．标准差的取值范围是[0，＋∞)．样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差的计算步骤：(1)计算样本数据的平均数，用x 来表示；(2)计算每个样本数据与样本数据平均数的差：x i －x (i ＝1,2，…，n )； (3)计算x i －x (i ＝1,2，…，n )的平方；(4)计算这n 个x i －x (i ＝1,2，…，n )的平方的平均数，即方差；(5)计算方差的算术平方根，即为样本标准差．6．方差等于标准差的平方，即s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动的程度的大小．方差的取值范围是[0，＋∞)．应用示例思路1(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数．(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：(1)经过简单计算可以得出：该公司员工的月工资平均数为1 373元，中位数为800元，众数为700元．(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1 373元作为月工资的代表；而税务官希望取中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多．点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用. 变式训练请参照这个表解答下列问题：(1)用含x ，y 的代数式表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分f ； (2)若该班这次竞赛的平均分为2.5分，求x ，y 的值．解：(1)f ＝3x ＋5y ＋5940；(2)依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝41，x ＋y ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4.2.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人(1)该风景区调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？(2)游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一方的说法较能反映整体实际？ 解：(1)风景区是这样计算的： 调整前的平均价格： 10＋10＋15＋20＋255＝16(元)，调整后的平均价格：5＋5＋15＋25＋305＝16(元)，因为调整前后的平均价格不变，平均日人数不变， 所以平均日总收入不变． (2)游客是这样计算的： 原平均日总收入：10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)， 现平均日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)，所以平均日总收入增加了175－160160≈9.4%.(3)游客的说法较能反映整体实际.例2 甲、乙两台机床同时生产直径是40 mm 的零件．为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示. 甲机床直径/mm 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙机床直径/mm40.040.039.940.039.940.1 40.140.140.039.9分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差，并判断哪台机床生产过程更稳定．解：从数据很容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值x 甲＝x 乙＝40(mm)．我们分别计算它们直径的标准差：s 甲＝[40－402＋39.8－402＋…＋39.8－402]/10＝0.161(mm)， s 乙＝[40－402＋40－402＋…＋39.9－402]/10＝0.077(mm)．由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161 mm ，比乙机床的标准差0.077 mm 大，说明乙机床生产的零件要更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些．点评：对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度. 变式训练设有容量为n 的样本x 1，x 2，…，x n ，其标准差为s x ，另有容量为n 的样本y 1，y 2，…，y n ，其标准差为s y ，且y k ＝3x k ＋5(k ＝1,2，…，n )，则下列关系正确的是( )．A ．s y ＝3s x ＋5B ．s y ＝3s xC ．s y ＝3s xD ．s y ＝3s x ＋5 答案：B思路2例1 800 800 800 800 800 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 500 1 5001 5001 5001 5001 5001 500(1)计算该公司员工的月工资的平均数、中位数和众数；(2)假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工的收入情况？分析：(1)根据平均数、中位数和众数的定义可以分别求得；(2)主要根据月工资的平均数来看待员工的收入情况，当然也要考虑中位数和众数．解：(1)公司员工的月工资的平均数为5×800＋10×1 000＋20×1 200＋7×1 500＋5×2 000＋3×2 50050＝1 320(元)，中位数为1 200元，众数为1 200元．(2)由于该公司员工的月工资的中位数和众数与平均数比较接近， 所以主要考虑月工资的平均数1 320元作为月工资的代表，这样以该公司月平均工资1 320元与同类企业的工资待遇作比较即可． 点评：大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大与最小值处，把最高工资作为一个单位工资的评价，这是一种错误的评价方式. 变式训练1．已知10个数据：1 203,1 201,1 194,1 200,1 204,1 201,1 199,1 204，1 195，1 199，它们的平均数是( )．A ．1 400B ．1 300C ．1 200D ．1 100 答案：C2根据表中提供的信息填空：(1)该公司每人所创的年利润的平均数是__________万元． (2)该公司每人所创的年利润的中位数是__________万元．(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创的年利润的一般水平？答案：(1)3.36 (2)2.1 (3)中位数.(1)甲、乙的平均成绩谁较好？ (2)谁的各门功课发展较平衡？分析：(1)利用公式计算平均数；(2)计算方差来分析．解：(1)∵x 甲＝15(60＋80＋70＋90＋70)＝74，x 乙＝15(80＋60＋70＋80＋75)＝73，∴甲的平均成绩较好．(2)s 2甲＝15(142＋62＋42＋162＋42)＝104，s 2乙＝15(72＋132＋32＋72＋22)＝56，∵s 2甲＞s 2乙，∴乙的各门功课发展较平衡．点评：平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散，相反地，方差越小，数据越集中、稳定；平均数越大表明数据的平均水平越高，平均数越小表明数据的平均水平越低. 变式训练已知一个样本中含有5个数据3,5,7,4,6，则样本方差为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：∵x ＝3＋5＋7＋4＋65＝5，∴方差s 2＝15[(5－3)2＋(5－5)2＋(5－7)2＋(5－4)2＋(5－6)2]＝2.答案：B 知能训练1．下列说法正确的是( )．A ．甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B ．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C ．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D ．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好答案：D2．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3，－3，－5，12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5，那么这个小组的平均分是__________分．( )．A ．97.2B ．87.29C ．92.32D ．82.86 答案：B3s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )． A ．s 3＞s 1＞s 2 B ．s 2＞s 1＞s 3 C ．s 1＞s 2＞s 3 D ．s 2＞s 3＞s 1解析：方法一：计算得x 甲＝x 乙＝x 丙＝8.5，s 21＝2520，s 22＝2820，s 23＝2120，则s 2＞s 1＞s 3；方法二：可以计算三名运动员成绩的平均数都等于8.5，观察对比三个表格，相比之下丙的环数集中在8.5周围，比甲和乙要稳定，乙的环数比甲更分散，则有s 1＞s 3，s 2＞s 1.答案：B4．某人射击5次，分别为8,7,6,5,9环，则这个人射击命中的平均环数为__________． 答案：75．华山鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学八年级(1)班的20名男生所穿鞋号的统计如下表：鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数344711那么这20名男生鞋号数据的平均数是__________，中位数是__________，众数是__________，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是__________．答案：24.55 24.5 25 众数6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是__________．答案：－3拓展提升甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？解：(1)∵x 甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm)，x 乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31(cm)，∴x 甲＜x 乙，即乙种玉米的苗长得高．(2)∵s 2甲＝104.2(cm 2)，s 2乙＝128.8(cm 2)，∴s 2甲＜s 2乙，即甲种玉米的苗长得齐． 课堂小结本节课学习了平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用． 作业习题1－4 1,2.设计感想本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用，重在应用．备课资料备选习题1．现有同一型号的汽车50辆．为了了解这种汽车每耗油1 L 所行路程的情况，要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油 1 L 所行路程的试验，得到如下数据(单位：km)：11,15,9,12,13.则样本方差是( )．A ．20B ．12C ．4D ．2解析：可以计算得平均数x ＝11＋15＋9＋12＋135＝12，则方差s 2＝15[(11－12)2＋(15－12)2＋(9－12)2＋(12－12)2＋(13－12)2]＝4.答案：C2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由平均数为10，得(x ＋y ＋10＋11＋9)×15＝10，整理得x ＋y ＝20；又由于方差为2，则15×[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，整理得x 2＋y 2－20(x ＋y )＋192＝0，所以x 2＋y 2＝208，则2xy ＝192.故|x －y |＝x －y 2＝x 2＋y 2－2xy ＝4.答案：D3．某农科所为寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品试评定哪一品种既高产又稳定．解：∵三个品种的产量的平均数分别为x1＝21.0(kg)，x2＝21.0(kg)，x3＝20.48(kg)，方差为s21＝0.572，s22＝2.572，s23＝3.597 6，∴x1＝x2＞x3，s21＜s22＜s23.故第一个品种既高产又稳定．已经算得两个组的平均分数都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组本次竞赛中的成绩哪组更好一些，并说明理由．分析：该题不仅运用了统计的有关基础知识，还考查应用数学的意识，结论具有开放性，从众数、方差、中位数、高分数段以及满分人数全方位进行综合分析、比较，并作出判断．解：分析1：从众数看，甲组成绩的众数是90分，乙组成绩的众数是70分，甲组成绩好一些．分析2：从方差看，s2甲＝172，s2乙＝256，s2甲＜s2乙，甲组成绩较乙组成绩稳定一些．分析3：甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，甲组的成绩总体好一些．分析4：从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，所以乙组成绩在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组多6人，乙组成绩好一些．点评：答案不唯一，只要符合实际数据就行．(设计者：张建国)。

北师大版八年级上册《中位数与众数》说课稿一、教材分析1．教材的地位和作用：《中位数与众数》是北师大版八年级上册第8章第2节内容。

平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的３个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

2．教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标（1）掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数（2）能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表做出自己的评判。

3．教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：掌握中位数与众数的概念，及两概念的简单运用。

难点：平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教学方法根据教材内容和初二学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念，逐步建立认知结构。

三、学法指导：基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与相互协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：四、教学程序具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，构建新知——实践应用，鼓励创新——归纳小结，。

北师大版初中八年级数学上册《8.2中位数与众数》精品教案【教学目标】1、在实际问题中理解中位数、众数的概念，并会求一组数据的中位数与众数。

了解平均数、中位数、众数之间的差别，初步体会平均数、中位数、众数在不同生活情境中的应用。

2.让学生接触并解决一些社会生活中的问题,为学生创设学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识；在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力；3、通过提供适当的问题情景，激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的兴趣和统计意识；在合作学习中，学会交流、相互评价，提高学生的合作意识与能力.【教学重点】中位数、众数的概念【教学难点】在不同情境中准确求中位数；了解平均数、中位数、众数在反映一组数据的平均水平的区别【评价方式】（1）通过课堂观察，关注学生在思考、回答问题等活动中的主动参与程度，及时给与鼓励、指导和矫正。

（2）通过小组讨论交流的方法，给学生更多机会，在主动参与的情况下，通过学生的活动来揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调整教学。

（3）课堂小结通过多维评价卡进行自评、互评、师评及评教活动。

【教学和活动过程】一、创设情境：小王来到一家公司应聘，观察公司的情况后,便询问工资情况,公司的经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2000元”；小王非常高兴，马上应聘.但应聘一个月后，他发现他的工资只有800元与2000元相差太大，于是他找到经理,说:”经理,我询问周围的3个同事,他们的工资都没有超过1100元,而公司只有9个人,你说的平均工资怎么可能是2000元呢?”于是经理出示了下面的公司2.你认为这个数据能反映一般员工的工资状况吗？为什么？3.若不能,你想选择表中哪个数据来反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢？4.小张也来到这家公司应聘，他想了解这家公司员工的收入情况，于是询问了公司的三个人，他们对他说了如下的情况：那么请问他们分别是从哪个角度来描述公司的工资情况的呢？引出课题，学生给出可能不完整定义，：5.为什么该公司员工收入的平均数比中位数、众数高很多？请你分析一下原因。