《简易方程》课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“在具体情境中能用字母表示数”“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”“能用方程表示简单情境中的等量关系（如，），了解方程的作用”“了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程”。
第五单元《简易方程》知识点梳理 一、用字母表示数 1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不写，字母和数字相乘一般要把数字写在前面。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2.a2读作a的平方，表示2个a相乘或a×a。2a表示2个a相加或a+a 或2×a 。 3.用字母表运算定律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 4.用字母表示计算公式。 长方形的周长公式：c=2(a+b) 长方形的面积公式：s=ab 正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s= a2 二、等式和方程 1.等式：表示相等关系的式子叫等式。 2.等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 3.方程： （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（3）求方程的解的过程叫做解方程。 （4）所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 （5）方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。 4.四则运算的10个关系式： 加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商8、方程的检验过程： 方程左边=…… =…… =方程右边 所以，X=……是方程的解。 9.方程与实际问题中常用的等量关系式。 路程=速度X 时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 总价=单价X 数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 工作总量=工作效率X 工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率 总产量=单产量X 数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数一倍量X倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量几倍量÷一倍量=倍数
新人教版五年级上册小学数学第五单元简易方程测试卷（答案解析） 一、选择题 1．x+3=y+5，那么x（）y。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定2．果园有梨树96棵，比板栗树的1.5倍还多12棵，板栗树有多少棵？用方程解，设板栗树有Χ棵，正确的列式是（）。 A. 1.5x－12＝96 B. 1.5x＋12＝96 C. 1.5x＝96 D. 12x－1.5＝96 3．当a（）时，a2和2a的值相等． A. 等于2 B. 大于1 C. 小于1 4．明明今年a岁，妈妈今年b岁，爸爸今年的年龄是明明的10倍，再过3年，爸爸比妈妈大（）岁。 A. 10a-b B. 10b-a C. 3b-a 5．与a2表示的意义一样的是（） A. a×a B. a+a C. 2a D. a+2 6．一个两位数个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可用（）表示。 A. ab B. 10a+b C. 10b+a D. b+a 7．方程1.2x+3=5.4的解是（）。 A. 0.2 B. 0.7 C. 2 D. 20 8．方程6x+2=20与mx-12.4=2有相同的解，m的值是（） A. 3 B. 4.8 C. 14.4 D. 18 9．当a值为（）时，3a=a+10。 A. 10 B. 15 C. 5 10．方程（0.5+x）+x=9.8÷2的解是（）。 A. 2.2 B. 4.4 C. x=4.4 D. x=2.2 11．x=8是下面哪个方程的解（）。 A. 4÷x=0.5 B. x÷4=0.5 C. 4x=0.5 D. 6-x=2 12．甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（）。 A. a÷4-b B. （a-b）÷4 C. （a+b）÷4 D. 4a-b 二、填空题 13．王大伯家的果园里有桃树x棵，梨树比桃树的2倍还多15棵。有梨树________棵树。14．含有________的等式是方程。 15．根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数： 如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16）________ ________＝8÷2． 16．如果x＝y，则x÷________＝y÷8，5x﹣3＝________﹣3． 17．小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年________岁。 18．当x=4时，x2=________，2x=________。 如果x2和3x正好相等，则x=________。 19．三个相邻的偶数，中间的一个数是m，那么另外两个数是________和________。20．水果店的苹果比梨的3倍少16千克，如果梨有x千克，那么苹果有________千克，当
《简易方程》单元测试题 一、“对号入座”填一填。 1、一件上衣95元，一条裤子比上衣更便宜x元，一条裤子( )元。 2、如果等边三角形的周长为c，它的边长是( )。 3、柳树a棵，比杨树多50棵，杨树（）棵。 4、修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修( )千米。 5、果园里有梨树X棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。果园里有苹果树（）棵。 6、五（2）班有学生a人，今天请假3人，今天出席（）人。 7、山羊X只，绵羊的只数是山羊的3倍。山羊和绵羊共（）只。 8、小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她的妈妈今年（）岁。当小红15岁时，她的妈妈（）岁。 9、用S表示三角形的面积，a和h分别表示底和高，三角形面积的计算公式是（）。 10、x的15倍与17的差，列式为（）。 二、“火眼金睛”辨真伪。 1、a2 与a·a都表示两个a相乘。（） 2、x=3是方程x+5=8的解。（） 3、“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2。（） 4、等式不一定是方程，方程一定是等式。（） 5、因为100-25x，含有未知数x，所以它是方程。（） 三、“精挑细选”找答案。 1、下面的式子中，（）是方程。 A、25x B、15－3=12 C、6x＋1=6 D、4x＋7＜9 2、x=3是下面方程（）的解。
A、2x＋9=15 B、3x=4.5 C、18.8÷x=4 D、3x÷2=18 3、当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。 A、1 B、10 C、6 D、4 4、五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（）。 A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵 5、a的一半与4.5的和用式子表示是（）。 A、2a+4.5 B、a÷2+4.5 C、a÷2—4.5 D、2÷a+4.5 四、“神机妙算”显身手 1、解方程（前两题各3分，后两题各4分，共14分） 52－X=1591÷X=1.3 4X+1.2×5=24.4 8X—5X=27 2、列方程解下面各题（每题5分，共15分） a、x的5倍减去2.5除5的商，差得38，求x． b、某数的一半减去18是6.5，求这个数。 c、120减去x的5倍的差等于46，求x。 五、解决问题我能行（1—5题每题5分，6题6分，共31分） 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？
人教版五年级上册数学简易方程单元测试题 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
五年级数学上册第五单元测试卷 一、填空题（18分） 1、小明身高140厘米，比哥哥矮a厘米，哥哥身高（）厘米。 2、一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是( )米2。 3、一堆煤有a吨，每车运b吨，运了5车后，还剩（）吨。 4、在自然数中，与数a相邻的两个数是（）和（），它们三个数的和是 （）。 5、当5x=12时，x=（），4x=（）。 6、2.8比（）的5倍少1.2。 7、已知X=4是方程aX－18=6的解，a的值是（），6a=（）。 8、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（）元。 9、五年级有学生42名。女生有42－b名，这里的b表示（）。 10、当a=10时，b=15时，3a=（），b÷a=（）。 11、解1.7x＝8.5时，需要在方程的两边同时除以（），x＝（）。 二、判断（5分） 1、方程9x－3x=4.2的解是x=0.7。（） 2、一批货物a吨，运走b吨，还剩a－b吨。（） 3、是方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（） 4、当a=1.5时，b=2时，那么2a＋b－5＝1。（） 5、求方程解的结果1、ａ2＝ａ×2 （） 2、ｘ＋7是方程。（） 3、含有未知数的式子叫方程。（） 4、ｘ＋27＝50的解是23。（） 三、选择题：（10分）
1、下面（）说法是正确的。 A. 含有未知数的式子叫做方程。 B. 2a一定大于a。 C. 方程4÷x=0.2的解是20。 2、爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，表示妈妈明年岁数的式子是（）。 A. a－3 B. a＋3 C. a－3＋1 3、（a＋b）×c＝ac＋bc表示（）。 A. 乘法结合率 B. 乘法交换率 C. 乘法分配率 4、下面各式不属于方程的是（）。 A. b 3 B. X＋5－1 C. 3.1 －a＝2 a＞2 5、已知△+△+○=19 △+○=12，那么：△=（）○=（）。 A、9、8 B、7、6 C、7、5 （1）甲、乙两数之差100是，甲数是a，表示乙数的式子是（）。 ○1100－a ○2a－100 ○3无法确定 （2）下列式子是方程的是（）。 ○19x＋b ○23a－2b＜0 ○32x＋5 ○43a＝6（3）方程7x＋5＝47的解是（）。 ○1x＝6 ○2 x＝5 ○3 x＝7 （4）下列含有字母的式子中书写正确的是( ). ○1x×5写作5x ○2x＋y写作xy ○3a＋b写作ab （5）三角形面积为S，高为h，三角形底是（）。 ○1s÷h ○2s÷2÷h ○3s×2÷h ○4s×h÷2 四、计算（40分） 1、口算：（4分） 0.34×5= 16×0.01= 1.78÷0.3= 0.27÷0.003= 3a＋a= x－0.4x= 5d－2d= 3.6÷0.4= 2、解方程：（18分） 3X＋ 4＝40 4（X－16）＝8 20－X＝9.1
《简易方程》单元教 学分析
《简易方程》单元教学分析 一、教学目标 1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。 二、内容安排及其特点 1.教学内容。 本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。 本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式。第二节的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。
两节教材各部分内容内在的逻辑联系是：用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”与“等式的性质”是学习“解方程”的基础，“实际问题与方程”是“解方程”的应用。 2.教材编排特点。 （1）根据学生学习的实际情况编排用字母表示数的内容。 用含有字母的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能。对小学生来说，起初会有一些困惑。为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学。除了原有的两个例题，例l、例2之外，还增加了例4、例5，表示稍复杂的数量关系，并相应增加了一个练习。同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。 （2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。 近年来的教学实践表明，小学生对以天平为直观形象载体的等式性质，感到新奇、有趣，乐意接受，也容易理解。这是改革能够成功的必要条件，实践
《简易方程》单元测试 一、对号入座，填一填。 1.用字母a、b、c表示乘法分配律是（），表示乘法结合律是（）。 2.五（2）班有学生x人，今天请假3人，到校（）人。 3.4个a相加的和比2个b连乘的积多（）。 4.一枝钢笔的价钱为m元，买8枝这样的钢笔应付（）元；再买一枝圆珠笔n元，一共要付（）元。 5.在等式的两边同乘一个（）且不为0的数，等式依然成立。 6.如果用a表示正方形的边长，那么正方形的周长是（），面积是（）。 7.甲仓库存粮y吨，乙仓库存粮是甲仓库的6倍，那么6y表示（），（y+6y）表示（）。 8.如果2x+6=24,那么6x+2=（）。 9.用字母表示长方形的面积公式是（）；当a=11，b=6时，S=（）。 10.篮球比赛中，投中一个得2分，罚中一个得1分。一次在一场比赛中，著名运动员易建联共投中a 个2分球，并且罚中3个1分球，那么易建联在这次比赛中，共得到（）分。 二、择优录取，选一选。 1.下面三组中，两个式子相等的是（）。 ①62=6×2 ②0.1×1=0.12 ③0.92=0.9×0.9 2.下面式子中，（）是方程。 ①5.2x=0 ②5.2x—0.5 ③5.2x＞0.5 3.已知方程x+6.7=1 4.9，那么（）÷x=16.4。 ①43.2 ②16.4 ③134.48 4.一个长方形的周长是180米，长比宽多30米，长是多少米？用方程解，设长是x，正确的方程是（）。 ①x+x+30=180÷2 ②x+x—30=80 ③（x+x—30）×2=80 5.要使等式x×1=8÷2=c÷x成立，那么x=（），c=（）。 ①8 ②4 ③16 三、我当包公，判一判。（对的打“√”，错的打“×”。） 1.所有的方程都是等式。（）
《简易方程》单元教材分析 本单元在五年级上册用字母表示数的基础上编排，教学方程的知识。包括方程的概念、解方程的方法以及列方程解决实际问题三大块具体内容。 方程是小学数学代数初步知识的主要内容。数学学习从算术范围跨入代数范围，是一次十分重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不同，一方面能促进学生数学能力的迅速发展，另一方面在初学方程阶段会有一段时间的不适应。全单元编排十道例题，具体安排见下表： 从上表可以看出教材编排的几个特点。第一，在一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题等内容上，教学安排比较细，编排的例题多，推进的步子小。这是因为学生从习惯了的算术思考转变到代数思考，是很不容易的过程，他们克服思维定势，适应新的思维方式需要一段时间。这期间的教学适当缓慢些，符合学生的现实，有利于他们转变思维习惯。第二，编排两道例题教学等式的两条性质，还编排两道例题教学解一步计算的方程。可见，用等式性质解方程是学生应该掌握的基本方法。当然，用四则计算中的各部分关系，也可以解方程，但不能因它而淡化应用等式性质解方程。第三，把解一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题分开编排，先教学解方程，再教学列方程解决实际问题。因为对初学方程的学生来说，解方程和列方程是两个知识点，都很重要且都有些困难。分别教学，便于突出重点、分散难点，有利于学生稳步掌握基础知识。第四，把解两、三步计算的方程和列方程解决两、三步计算的实际问题合并着教学。例8～例10表面上是列方程解决实际问题，其实既在教学列方程的相等关系和技巧，也在教学解方程的思路与方法。这样的编排，能较好地体现数学内容与现实生活的密切联系：一方面分析实际问题里的数量关系，抽象成方程，形成了知识与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意义，能使这个过程成为数学思考、问题解决、情感态度发展的有效载体。再说，学
千阳县南寨镇朝阳小学z y优化教学模式构建高效课堂 《解简易方程1》导学案 班级：五年级姓名：组名： 【学习目标】 1 、使学生初步理解“方程的解”和“解方程”的意义，并能进行辨析。 2、会应用等式的性质解形如：X+a=b这一类型的简易方程。 【考点预测】 X+a=b这一类型的简易方程的解法。 学习【重点难 学习重点：简易方程的解法。 学习难点：理解“方程的解”和“解方程”的意义。 自主学习 一、知识回顾--------我会填 1、__________________________________叫做方程. 2、举出两个方程的例子： （1）____________ (2)______________ 3、你认为方程必须具备哪些条件：__________________________. 4、判一判：下面各式是方程的在后面打“∨”： a+24=73 ( ) 4x=36＋17 ( ) 234÷a>43 ( ) x+84 ( ) 3x＋4y=8 ( ) 48÷a=9×3 ( ) 二、自主探索--------我能行 【学法指导】请同学们认真阅读课本相关内容，画出重点知识，再迅速完成以下预习内容，最后将完成过程中遇到的或生成的问题标注在“问题框”里 1、学习什么叫“解方程”，什么叫“方程的解” （1）请认真阅读书本P57 （2）（）叫做方程 的解。 比如：方程100＋X=250的解是X=_____________. （3）( ) 叫做解方程.
(4)完成课本做一做. 2、学习P58例1 （1）请认真阅读书本P58,观察课本天平两边的变化,说一说每一个左右两边分别是怎么变化的:从上到下,左边( ),右边( ),天平( ).你觉得可以用 ( )原理来帮助解方程. （2）认真阅读课本解方程的书写格式和解方程的方法,试着完成下面填空: X+3=9 解: X+3-3=9－( ) 你认为要减3的原因 是:__________________ X=( ) 通过探索，我发现方程的两边同时( ),左右两边( ). (3)我还会验算: (4)尝试练习: 解方程:X-5.6=11 我是这样做的,根据( )的原理,方程两边同时( ),左右两边仍然( ). (5)小结:方程的两边同时( )或( )同一个数,左右两边( ). 三、实际应用------试身手（检查自我学习效果，尽能力去做，确实不会的可在上课时再做。） 1、请试着完成书本第59页的“做一做”第2小题第1行。（在练习本上完成，注意书写格式并口头验算）。 2、在课本上完成书本练习十一第4题. 3、在练习本上完成书本第63 页练习十一的第6题前面两题 4、当X等于什么数时,算式30＋X=150
简易方程 单元测试 班级________小组名_______姓名________小组评价_______教师评价_______ 一、填空（在括号里填上适当的式子）（每空1分共8分）。 1、修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修( )千米。 2、小明有a张邮票，比小华少3张，小华有邮票( )张。 3、如果每千克苹果的单价是a元，买b千克，要( )元。 4、五（1）班有学生a人，今天请假3人，今天出勤（）人。 5、柳树a棵，比杨树多50棵，杨树（）棵。 6、果园里有梨树X棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。果园里有苹果树（）棵。 7、一个足球的价钱比一个皮球价钱的7倍少 1.4元，一个皮球X元。一个足球 （）元。 8、用S表示三角形的面积，a和h分别表示底和高，三角形面积的计算公式是 （）。 二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)（每小题1分共5分）。 1、a2 与a﹒a都表示两个a相乘。（） 2、“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2。（） 3、等式不一定是方程，方程一定是等式。（） 4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 ( ) 5、4x+5×8=72，这个方程的解是28。 ( ) 三、选择正确答案并把序号填在括号内（每小题1分共5分）。 1、下面的式子中，（）是方程。 A、25x B、15－3=12 C、6x＋1=6 D、4x＋7＜9 2、x=3是下面方程（）的解。 A、2x＋9=15 B、3x=4.5 C、18.8÷x=4 D、3x÷2=18 3、当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。 A、1 B、10 C、6 D、4 4、五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（）。 A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵 5、a的一半与4.5的和用式子表示是（）。 A、2a+4.5 B、a÷2+4.5 C、a÷2—4.5 D、2÷a+4.5 四、用含有字母的式子表示下面的数量关系（每小题1分共5分）。 1、比x的2倍少3的数。 _____ 2、一列火车每小时行78千米，t小时行多少千米?_ ____ 3、李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克? 4、a与b的差除以4的商。 __ ___ 5、办公桌每张单价a元，办公椅每把单价b元，买m套办公桌椅共付多少元? _ _
五年级上册解简易方程之方法及难点归纳 重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”） 要点回顾： “解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X＝6”的形式） “解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。 过程规范： 先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。 注意事项： 以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。 一、一步方程 只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。 二、两步方程 两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。
如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。 因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。 三、三步方程 （一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。
数学五年级上册《简易方程》练习题 一、填空。 1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤。 2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。 3、用字母表示长方形的周长公式。 4、根据运算定律写出： 9n +5n = ( + )n = a × 0.8 × 0.125 = ( ×) ab = ba 运用定律。 5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a 份。186+a 表示 6、一块长方形试验田有4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（）米。 7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（）。 8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（）；乙数是（）。 二、判断题。（对的打√，错的打×） 1、含有未知数的算式叫做方程。（） 2、5x 表示5个x相乘。（） 3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。（）
4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（） 三、解下列方程。 3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168 5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 × 3—3x = 5.1 (写出检验过程) 四、列出方程并求方程的解。 （1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。 （2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。 五、列方程解应用题。 1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车 运。还要运几次才能运完？ 2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，
五年级数学《简易方程》测试题 姓名 一、填空题（ 18 分） 1、小明身高138 厘米，比哥哥矮a 厘米，哥哥身高（）厘米。 2、一个正方形的边长是 a 米, 它的周长是 ( ) 米, 面积是 ( ) 平方米。 3、一堆煤有a 吨，每车运 b 吨，运了 5 车后，还剩（）吨。 4、在自然数中，与数 a 相邻的两个数是（）和（） 它们三个数的和是（）。 5、当 5x=11 时， x=（），4x=（）。 6、 2.8 比（）的 5 倍少 1.2 。 7、已知x 4 是方程 ax 18 6 的解，a的值是（）， 6a =（）。 8、小丽买了 5 个笔记本 , 每个 x 元, 付出了 20 元, 应找回（）元。 9、某班有学生 40 名。女生有 40－ b 名，这里的 b 表示（）。 10、当 a=10 时， b=15 时， 3a=（）， b÷ a=（）。 11、解 1.7x ＝8.5 时，需要在方程的两边同时除以（），x＝（）。 二、判断（ 10 分） 1、方程 9x－3x=4.2 的解是 x=0.7 。（） 2、一批货物 a 吨，运走 b 吨，还剩 a－b 吨。（） 3、观察一个正方体，最多能看到 2 个面。（） 4、如果盒里有 8 个白球 ,2 个黄球 , 小明先摸一个 , 一定是白球。（） 5、同底等高的两个平行四边形的面积不一定相等。（） 三、选择题：（10 分） 1、下面（）说法是正确的。 ①含有未知数的式子叫做方程。 ② a 2一定大于 a 。 ③方程 4÷x=0.2 的解是 20。 2、爸爸今年a 岁，比妈妈大 3 岁，表示妈妈明年岁数的式子是（）。 【① a 3 ② a 3 ③ a 3 1 】 （a b） c ab ac 表示（）。 3、 【①乘法结合率②乘法交换率③乘法分配率】4、下面各式不属于方程的是（）。 【①3a＞ 2b ②x 3 1 ③8 2b 13】 5、已知△ A、 9、 8 +△+○=19 △+○ =12，那么：△ B 、7、6 C、7、5 =（）○ =（）。 四、计算（ 35 分） 1、口算：（5 分） 0.34 ×5= 16×0.01 = 1.78 ÷0.3 = 0.27 ÷0.003 = 0.01 ÷0.1 = 1.8 ×20= 3a＋a= x －0.4x= 5d － 2d= 3.6 ÷0.4=
（易错题）小学数学五年级上册第五单元简易方程测试题（含答案解析） 一、选择题 1．甲乙两地间的铁路长470千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（）。 A. 70×4＋4x＝470 B. 4x＝470－70 C. （70＋x）×4＝470 2．下面式子中，（）是方程 A. 5+3=8 B. 6x C. y+7=11 3．甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77千米的公路，10天后，还剩15千米，已知乙队每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？设甲队平均每天修x千米，所列方程是（）。 A. 10×（2.2+x）+15=77 B. 2.2×10+10x=77 C. 77+15-10x=2.2×10 D. 77-15-10x=2.2 4．买a千克苹果，每千克5元；又买b千克香蕉，每千克4元．那么5a+4b表示（）A. 买苹果和香蕉共付多少元 B. 苹果和香蕉共重多少千克 C. 每千克苹果和每千克香蕉一共多少元 D. 苹果比香蕉多多少千克 5．方程1.2x+3=5.4的解是（）。 A. 0.2 B. 0.7 C. 2 D. 20 6．55比x的8倍少5，下列方程不正确的是（）。 A. 8x＝55＋5 B. 8x－55＝5 C. 55－8x＝5 7．方程6x+2=20与mx-12.4=2有相同的解，m的值是（） A. 3 B. 4.8 C. 14.4 D. 18 8．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，求乙数的式子是（）。 A. a×2-b B. a÷2-b C. （a+b）÷2 D. （a-b）÷2 9．x=8是下面哪个方程的解（）。 A. 4÷x=0.5 B. x÷4=0.5 C. 4x=0.5 D. 6-x=2 10．如果x=y，根据等式的性质，经过变换后，下列等式错误的是（）。 A. x-8=y-6+2 B. x×2×3=6y C. x+8=y+10-2 D. x÷b=y÷b（b≠0）11．用方程表示下面的等量关系，正确的是（）。 A. x加上14等于70。x-14=70 B. x除以1.2等于6。x+1.2=6 C. x的7倍等于4.9。7x=4.9 12．下列式子中（）是方程。 A. 3x-2 B. 13+5.8=18.8 C. 6x-2.4=5.6 D. 5x+8＞20 二、填空题 13．方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时________21。14．根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数： 如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16）________ ________＝8÷2． 15．x＝4是下列方程（）的解． A. 5x﹣2x＝120 B. 2x+4x＝24 C. 2.5x+1.5x＝10 16．如果x＝y，则x÷________＝y÷8，5x﹣3＝________﹣3． 17．五（1）班有女生21人，男生比女生多a人，男生有________人，全班学生有
简易方程—解方程（1） 教学内容：教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。 教学目标： 知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 过程与方法：利用等式的性质解简易方程。 情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。 教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学方法：创设情境;观察、猜想、验证. 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。 问：从图上你知道了哪些信息？ 引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。 并用等式表示：x +3=9（教师板书） 二、互动新授 1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。 学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2．教师通过天平帮助学生理解。 出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。 观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ （右边也要拿掉3个球。） 追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？ （根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。） 你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。 3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程） 4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。 师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。 5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？ 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
第五单元《简易方程》测试卷分析 一、考试质量情况 本次考试，我班级共有35名学生参加考试，平均分为64分，25人及格，有10人不及格，90分以上的有4人。从考试结果来看，我班大部分学生适应能力较差，解题、分析思路模糊，部分学生无法正确理解题目意思。学生的考试成绩不容乐观，他们数学基础知识掌握不够牢固，且灵活运用所学知识解决问题的能力更为欠缺。 二、测试目标： 1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。 三、测试重点难点： 重点:用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。 难点:利用简易方程解决实际生活问题。 四、典型错例分析： （一）填空题 错例归纳 1.用字母表示数 2.用字母表示乘法结合律（），乘法分配律（）。 3. 一个正方形的边长是 a，周长是（），面积是（）。 4.图书馆有故事书 x 本，科技书的本数是故事书的 5 倍。这两种书一共有（）本。 （二）选择题（把正确答案的序号填在括号里） 3. 乙数是 x，甲数比乙数的 4 倍少 1.2,甲数是（）。 A.4x+1.2 B.4x-1.2 C.(x+1.2)÷4 D.(x-1.2)÷4 错因分析：没有理清字母所代表的数与其他已知数的关系而出错。 错例纠正：理清数量之间的关系。 （三）解方程 2.5÷x=5 （2.3+x）×2=14.8 6x-2.4x=54 2.一个数的 4 倍加上它的 5 倍得 135，求这个数。 错因分析：对稍复杂方程中先把某一部分看做整体这种意识不深，对 a÷x=c 或 ax-bx=c 这两种方程的解法不熟练。 错例纠正：这样的方程先利用等式的性质或者乘法分配律把方程简化再解就比较简单了。 错例归纳 3：用字母表示的式子 （四）结合题意，说说下面含有字母的式子表示的意义并再写出几个有意义的式子。 一列快车和一列慢车从 A、B 两地同时出发，相向而行，t 小时后两车相遇。 3 已知 A、B 两地间的距离是 x 千米，快车平均每小时行驶 90 千米，慢
第五单元简易方程
（4）代入求值。代入求值是由一般到具体的过程，通过正反两个思维过程，帮助学生进一步理解，含有字母的式子也可以表示一个具体的数量。如：当a是一个具体的岁数时，a ＋30也是一个具体的岁数。 2．例2：乘除的数量关系。 （1）编排和例1相同。同样是从具体到一般的抽象、归纳过程，再从一般到具体的代入求值。 （2）介绍字母与数相乘的习惯写法。 3．例3：运算定律、计算公式。 （1）体会数学符号语言的优越性。对比用语言描述和用字母表示运算定律，体会到：用字母表示，一目了然，准确、简明、易记。 （2）代入求值。以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。介绍平方的书写方法，数与字母相乘的书写习惯。 4．例4：两级运算。 例4例4和例5是新增的，目的是让学生学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，为后面列方程解决实际问题作准备。 这里数量关系比前面进了一步，含两级运算，重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。有了前面学习的基础，这里可以让学生独立思考，写出代数式，代入求值。 5．例5：两积之和（ax+bx）。 （1）借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示。 （2）引导学生化简式子。根据乘法分配律进行化简，学生熟练后可以直接写出7x。 （3）拓展例题。将式子改为4x-3x，让学生说出它的含义，再说出化简的结果。这时将出现数与字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面学习的书写习惯。 （二）解简易方程 1．方程的意义。 方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从认识等式开始。教材采用连环画的形式，通过天平演示，经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的感性认知基础。 教学时，可制作动画或自制的天平教具来演示。因为精密的天平仪器小，学生不易看清，也不容易取得平衡。 通过实物演示得到了一个方程，接下来再通过图示得出第二个方程。然后以两个方程为例，给出方程概念的描述。为了丰富对方程的感知，让学生自己写出一些方程，并呈现三个同学在黑板上写的方程，初步感知方程的多样性。 2．等式的性质。 原来没有直接出示等式性质，但是解方程时不利于学生的描述，这次正式总结出。通过插图演示天平平衡的实验，探究等式基本性质。 用连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。要注意的是，教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实在在的真切感受。但演示过后，呈现在学生眼前的，只剩最后的结果状态。而连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较。 教学中注意引导学生双向观察，可以丰富学生的感性认识。同时引导学生自己总结规律。等式性质1的演示过程中可以用等式来表示，这样从直观演示过渡到等式，帮助总结。等式的性质2可以放手让学生自己总结，通过交流完善对0的补充说明。
简易方程 【知识分析】 大家在课堂上已经学了简单的解方程，现在我们学习比较复杂的解方程。首先，我们要对方程进行观察，将能够先计算的部分先计算或合并，使其化简，然后求出X的值。 【例题解读】 例1解方程：6X+9X-13=17 【分析】方程左边的6X与9X可以合并为15X，因此，可以将原方程转化成15X-13=17，从而顺利地求出方程的解。 解：6X+9X-13=17， 15X-13=17 15X=30 X=2。 例2解方程：10X-7=4.5X+20.5 【分析】方程的两边都有X,运用等式的性质,我们先将方程的两边同时减去4.5X,然后再在两边同时加上7,最后求出X. 解:10X-7-4.5X=4.5X+20.5-4.5X, 5.5X-7=20.5 5.5X-7+7=20.5+7 5.5X=27.5, X=5. 【经典题型练习】解方程:7.5X-4.1X+1.8=12 解方程:13X+4X-19.5=40 解方程:5X+0.7X-3X=10-1.9
解方程练习课 【巩固练习】 1、解方程：7（2X-6）=84 2、解方程5（X-8）=3X 3、解方程4X+8=6X-4 4、解方程7．4X-3.9=4.8X+11.7 列方程解应用题 【知识分析】 大家在三四年级的时候一定学过“年龄问题”吧！记得那时候思考这样的问题挺麻烦的，现在可好啦！我们学习了列方程解应用题，就可以轻松地解决类似于这样的应用题。 【例题解读】 例题1 今年王老师的年龄是陈强的3倍，王老师6年前的年龄和陈强10年后的年龄相等，陈强和王老师今年各是多少岁？ 【分析】要求陈强和王老师两个人的年龄，我们不妨设今年陈强的年龄是X岁，王老师的年龄是3X岁，然后根据“王老师在6年前的年龄和陈强10年后的年龄相等”这个数量关系式，列出方程。 解：设今年陈强的年龄是X岁，王老师的年龄是3X岁，可列方程： 3X-6=X+10，2X=16，X=8 3X=3×8=24 答：陈强今年8岁，王老师今年24岁。 例题2 今年哥哥的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后的年龄比3年前哥哥的年龄大1岁，兄弟俩现在各多少岁？ 【分析】先表示出哥哥和弟弟今年的年龄，然后运用弟弟5年后，哥哥3年
五年级上学期《简易方程》单元测试卷 班级______ 姓名______ 分数______ 一、填空。(20分) 1、李明友x张画片，小红又送给他四张，李明现在有（x+4 ）张画片。 2、李老师买了8盒彩笔，共付了x元，每盒彩笔的价钱是（x÷8 ）。 3、一个练习本的价钱是a元，一支铅笔的价钱是b元，买3本练习本和5支铅笔共用（3a+5b ）元。 4、长方形的长是a厘米，宽是b厘米，面积是（ab ）平方厘米，周长是（2a+2b）厘米。 5、三个连续整数，中间的一个是n，前面的一个是（n-1），后面的一个是（n+1 ）。 6、五（1）班共有45名学生，男生有x名，则45-x表示（女生的人数）。 7、仓库原有500袋大米，现在运走（500-b)大米，b表示（剩下的大米的数量） 8、张力的遥控飞机飞了x秒，刘洋的遥控飞机飞的时间比张力的3倍多4秒，刘洋的遥控机飞的时间是（3x+4）秒，他们两人的遥控飞机一共飞了（4x+4）秒。 9、农场有灰兔x只，白兔比灰兔的2倍多30只，白兔有（2x+30 ）只。 10、当m=3时,m2-2m的值是（ 3 ） 11、一堆煤有a吨,每车运b吨,运了5车后,还剩( a-5b）吨。 12、已知x=4是方程ax-18=6的解,a的值是( 6 ），6a=( 36 ） 13、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回( 20-5x )元。 14、某班有学生40名。女生有40-b名,这里的b表示( 男生的人数)。 15、解1.7x=8.5时,需要在方程的两边同时除以( 1.7 ),x=( 5)。 二、判断题(对的打“√”,错的打“×”)(7分) 1、等式就是方程. ( ×) 2、42＝4×2 ( ×) 3、4x－20＝4与50－5x＝20的解是相同的. ( √) 4、光明商店上午卖出a台冰箱,下午卖出b台冰箱,这天一共卖了ab台.( ×) 5、2.5a＋b＝2.5ab ( ×) 6、2b×(b＋c)＝2b2＋2c ( ×) 7、x=12是方程x-20=8的解。（×） 三、选择题。(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1、当( B )时,x2=2x A x>2 B.x=2 C x<2 2、如果a2=2a,则a=（ C ） A 1 B 4 C.0或2 3、甲数是a,比乙数的5倍少b,表示乙数的式子是（ D ）。 A 5a-b B a÷5-b C (a-b)÷5 D.(a+b)÷5 4、爸爸比儿子的年龄的2倍还多5岁,儿子今年x岁,爸爸今年( C )岁 A.2x-5 B.1/2x+5 C.2x+5 D.(x-5)÷2 5、x=1.8是下面方程( B )的解。 A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8 四、计算题。(26分) 1、省略乘号写出下面各式：（8分） ａ×12＝12aｂ×ｂ＝b2ａ×ｂ＝abｘ×ｙ×7＝7xy 5×ｘ＝5x2×ｃ×ｃ＝2c27ｘ×5＝35x2×ａ×ｂ＝2ab