NOI国家集训队论文分类(至2008)(摘抄自C博客)

全国青少年信息学奥林匹克联赛noip 即全国青少年信息学奥林匹克联赛。

全国青少年信息学奥林匹克联赛（National Olympiad in Informatics in Provinces，简称NOIP）自1995年至今已举办19次。

每年由中国计算机学会统一组织。

NOIP在同一时间、不同地点以各省市为单位由特派员组织。

全国统一大纲、统一试卷。

初、高中或其他中等专业学校的学生可报名参加联赛。

联赛分初赛和复赛两个阶段。

初赛考察通用和实用的计算机科学知识，以笔试为主。

复赛为程序设计，须在计算机上调试完成。

参加初赛者须达到一定分数线后才有资格参加复赛。

联赛分普及组和提高组两个组别，难度不同，分别面向初中和高中阶段的学生。

目录1加分保送2命题宗旨3普及内容4竞赛形式▪比赛形式▪比赛时间▪试题形式5知识范围1加分保送2010年11月19日，教育部宣布取消了各项奥林匹克竞赛全国决赛一等奖以下的高校保送资格，改由所在地招生委员会决定是否给予20分及以下的加分。

调整政策从2011年秋季进入高中阶段一年级的学生开始适用，2010年(含)以前已进入高中阶段学习的学生，仍可适用调整前的相关政策。

根据教育部现行《普通高校招收保送生办法》中关于保送生选拔条件的规定，获得全国青少年信息学奥林匹克联赛(NOIP)一等奖的应届高中毕业生，均具有保送进入高校就读的资格。

部分地区一等奖获奖选手还享有高考加分优惠，具体情况视省招办政策而定。

获奖选手可申请参加高校自主招生和保送生考试，经高校测试通过，可享受高考降分优惠或直接保送录取。

NOIP中成绩优秀的非高三选手，可以作为省代表队成员参加全国决赛(NOI)及夏令营比赛（部分省市代表队人员须经过选拔赛决出）。

NOIP获奖选手同样具有保送资格，并且成绩优秀的选手能够当场获得高校点招，免试进入名牌大学。

夏令营作为全国决赛的扩大赛，本身不具有保送资格，但如果选手之前已获得NOIP一等奖，则同样可以参与现场保送。

“AMD”杯第二十五届全国信息学奥林匹克竞赛NOI 2008第二试竞赛时间：2008年7月31日上午8:00-13:00题目名称奥运物流糖果雨赛程安排matchcandy目录 trans可执行文件名 trans candy match输入文件名 trans.in candy.in match1.in~match10.in 输出文件名 trans.out candy.out match1.out~match10.out 每个测试点时限1s 2s N/A内存限制128M 128M N/A测试点数目10 10 10每个测试点分值10 10 10是否有部分分无无有题目类型传统传统提交答案提交源程序须加后缀对于Pascal语言 trans.pas candy.pas N/A对于C 语言 trans.c candy.c N/A对于C++ 语言 trans.cpp candy.cpp N/A注意：最终测试时，所有编译命令均不打开任何优化开关“AMD ”杯浙江 绍兴第25届全国信息学奥林匹克竞赛第二试 奥运物流 trans奥运物流【问题描述】2008北京奥运会即将开幕，举国上下都在为这一盛事做好准备。

为了高效率、成功地举办奥运会，对物流系统进行规划是必不可少的。

物流系统由若干物流基站组成，以1…N 进行编号。

每个物流基站i 都有且仅有一个后继基站S i ，而可以有多个前驱基站。

基站i 中需要继续运输的物资都将被运往后继基站S i ，显然一个物流基站的后继基站不能是其本身。

编号为1的物流基站称为控制基站，从任何物流基站都可将物资运往控制基站。

注意控制基站也有后继基站，以便在需要时进行物资的流通。

在物流系统中，高可靠性与低成本是主要设计目。

对于基站i ，我们定义其“可靠性”()R i 如下：设物流基站i 有w 个前驱基站12,,w P P P "，即这些基站以i 为后继基站，则基站i 的可靠性R (i )满足下式：1()()wi j j R i C k R P ==+∑其中C i 和k 都是常实数且恒为正，且有k 小于1。

1999年陈宏- 数据结构的选择与算法效率——从IOI98试题PICTURE谈起来煜坤- 把握本质，灵活运用——动态规划的深入探讨齐鑫- 搜索方法中的剪枝优化邵铮- 数学模型的建立、比较和应用石润婷- 隐蔽化、多维化、开放化──论当今信息学竞赛中数学建模的灵活性睢》?- 准确性、全面性、美观性——测试数据设计中的三要素周咏基- 论随机化算法的原理与设计2000年陈彧- 信息学竞赛中的思维方法方奇- 动态规划高寒蕊- 递推关系的建立及在信息学竞赛中的应用郭一- 数学模型及其在信息学竞赛中的应用江鹏- 探索构造法解题模式李刚- 动态规划的深入讨论龙翀- 解决空间规模问题的几种常用的存储结构骆骥- 数学模型的建立和选择施遥- 人工智能在围棋程序中的应用肖洲- 数据结构的在程序设计中的应用谢婧- 规模化问题的解题策略徐串- 论程序的调试技巧徐静- 图论模型的建立与转化杨江明- 论数学策略在信息学问题中的应用杨培- 非最优化算法初探张辰- 动态规划的特点及其应用张力- 类比思想在解题中的应用张一飞- 冗繁削尽留清瘦——浅谈信息的充分利用2001年高寒蕊- 从圆桌问题谈数据结构的综合运用符文杰- Pólya原理及其应用高岳- 中等硬度解题报告江鹏- 从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法刘汝佳- 搬运工问题的启示李益明- 计算几何的相关问题李源- 树的枚举骆骥- 由“汽车问题”浅谈深度搜索的一个方面——搜索对象与策略的重要性毛子青- 动态规划算法的优化技巧俞玮- 基本动态规划问题的扩展张一飞- 求N!的高精度算法2002年戴德承- 退一步海阔天空——“目标转化思想”的若干应用方奇- 浅谈必要条件的应用符文杰- 排序网络何江舟- 用高斯消元法解线性方程组何林- 猜想及其应用黄芸- POI0110 跳舞蝇金恺- 浅谈网络流算法的应用李澎煦- 半平面交的算法及其应用李睿- 二分法与统计问题骆骥- 浅析解“对策问题” 的两种思路——从《取石子》问题谈起孙方成- 偶图的算法及应用孙林春- 让我们做得更好——从《Parity》的解法谈程序的优化王知昆- 搜索顺序的选择许智磊- 二分，再二分！――从Mobiles(IOI 2001)一题看多重二分顣F旻- 构造法——解题的最短路径张家琳- 多项式乘法张宁- 遗传算法的特点及其应用张一飞- 由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程周文超- 树结构在程序设计中的运用2003年方奇- 染色法和构造法在棋盘上的应用高正宇- 答案只有一个——浅谈问答式交互问题何林- 一类称球问题的解法侯启明- 信息论在信息学竞赛中的简单应用姜尚仆- 模线性方程的应用——用数论方法解决整数问题金恺- 探寻深度优先搜索中的优化技巧——从正方形剖分问题谈起雷环中- 结果提交类问题林希德- 求最大重复子串刘才良- 平面图在信息学中的应用刘一鸣- 一类搜索的优化思想——数据有序化陆可昱- 长方体体积并饶向荣- 病毒的DNA——剖析一道字符匹配问题解析过程邵烜程- 数学思想助你一臂之力王知昆- 浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题伍昱- 由对称性解2-SAT问题项荣璟- 充分利用问题性质——例析动态规划的“个性化”优化许智磊- 浅谈补集转化思想在统计问题中的应用张宁- 猜数问题的研究张云亮- 论对算法的选择周源- 浅析“最小表示法”思想在字符串循环同构问题中的应用2004年何林- 信息学中守恒法的应用胡伟栋- 减少冗余与算法优化金恺- 极限法——解决几何最优化问题的捷径李锐喆- 细节——不可忽视的要素鬲融- 浅谈特殊穷举思想的应用周源- 浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用朱晨光- 优化，再优化！肖天- “分层图思想”及其在信息学竞赛中的应用汪汀- 最小生成树问题的拓展吴景岳- 最小生成树算法及其应用栗师- 转化目标在解题中的应用薛矛- 解决动态统计问题的两把利刃黄源河- 浅谈图论模型的建立与应用楼天城- 匹配算法在搜索问题中的应用贝小辉- 浅析树的划分问题林涛- 线段树的应用杨思雨- 伸展树的基本操作与应用许智磊- 后缀数组朱泽园- 多串匹配算法及其启示韩文弢- 论C++语言在信息学竞赛中的应用2005年龙凡- 序的应用魏冉- 浅谈“跳跃表”的相关操作及其应用任恺- 图论的基本思想及方法杨俊- 二分策略在信息学竞赛中的应用张伟达- 用改进算法的思想解决规模维数增大的问题黄刚- 数据结构的联合杨弋- 从“小H的小屋”的解法谈算法的优化朱晨光- 浅析倍增思想在信息学竞赛中的应用李羽修- Hash函数的设计优化王俊- 浅析二分图匹配在信息学竞赛中的应用唐文斌- 正难则反——浅谈逆向思维在解题中的应用黄源河- 左偏树的特点及其应用钱自强- 遗传算法应用的分析与研究杨思雨- 浅谈“黄金分割”和信息学的联系潘震皓- 置换群快速幂运算研究与探讨胡伟栋- 非完美算法在信息学竞赛中的应用何林- 数据关系的简化汪汀- 参数搜索的应用周源- 浅谈信息学竞赛中的“压缩法”朱泽园- 回到起点---- 一种突破性思维。

全国信息学奥林匹克竞赛年鉴阅读摘要：一、全国信息学奥林匹克竞赛简介1.竞赛背景和目的2.竞赛组织和参与方式二、竞赛的级别和分类1.全国中学生信息学奥林匹克竞赛2.全国青少年信息学奥林匹克竞赛3.其他相关竞赛三、竞赛的内容和形式1.竞赛的题型和难度2.竞赛的评分和选拔标准四、参加竞赛的要求和准备1.编程语言和技能要求2.竞赛知识点和学习资源3.参赛心态和策略正文：全国信息学奥林匹克竞赛是一项面向全国青少年的信息技术竞赛活动，旨在选拔和培养优秀的计算机编程人才。

该竞赛自1984 年创办以来，已经发展成为国内最具影响力和权威性的信息技术竞赛之一。

全国信息学奥林匹克竞赛分为两个级别，分别是全国中学生信息学奥林匹克竞赛（NOIP）和全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）。

其中，NOIP 是面向中学生的竞赛，而NOI 则是面向高中生和初中生的竞赛。

参加这两个竞赛都需要具备一定的编程知识和技能，如C、C++等编程语言。

竞赛的内容和形式主要包括计算机编程题和算法设计题。

竞赛的题型分为单选题、填空题、编程题等，难度逐渐递增。

评分采用百分制，按照参赛选手的答题正确率和用时来计算成绩。

竞赛选拔标准则根据参赛选手的总成绩进行排名，选拔出优秀选手组成国家集训队，代表我国参加国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）。

要想参加全国信息学奥林匹克竞赛，需要具备一定的编程知识和技能，如C、C++等编程语言。

同时，还需要了解竞赛的题型和难度，熟悉算法设计和编程实现。

在准备阶段，可以参加相关的培训课程和模拟竞赛，提高自己的竞赛水平。

此外，参加竞赛还需要保持良好的心态和策略，以充分发挥自己的实力。

总之，全国信息学奥林匹克竞赛是一项对青少年具有重要意义的竞赛活动，可以激发青少年学习信息技术的兴趣和热情，选拔和培养优秀的计算机编程人才。

浅谈信息学竞赛中的区间问题华东师大二附中周小博【摘要】本文对一些常用的区间问题模型做了简单介绍，包括一些算法及其正确性的证明，并从国际、国内的信息学竞赛与大学生程序设计竞赛中选了近10道相关例题，进行简要分析。

【关键字】区间模型转化贪心动态规划优化在信息学竞赛中，有很多问题最终都能转化为区间问题：例如从若干个区间中选出一些满足一定条件的区间、将各个区间分配到一些资源中、或者将一些区间以某种顺序放置等。

这类问题变化繁多，解法各异，需要用到贪心、动态规划等算法，并可以用一些数据结构优化算法。

本文将从几个方面对区间问题做一个简单的介绍，给出一些算法及其正确性的证明，具体分如下几个方面进行讨论：1.最大区间调度问题2.多个资源的调度问题3.有最终期限的区间调度问题4.最小区间覆盖问题5.带权区间调度、覆盖问题6.区间和点的有关问题我们将对上述每个问题都给出基本模型、算法、证明及其实现，并从ACM-ICPC、CEOI、CTSC等比赛中选出了近10道相关例题，进行简要分析，有的例题还给出了各种不同的算法及其时间效率的分析。

本文中所讨论的问题主要由两个部分组成，一部分为近几年来各类竞赛题的归纳总结，另一部分来自于参考文献。

数轴上有n 个区间，选出最多的区间，使得这些区间不互相重叠。

算法：将所有区间按右端点坐标从小到大排序，顺序处理每个区间。

如果它与当前已选的所有区间都没有重叠，则选择该区间，否则不选。

证明：显然，该算法最后选出的区间不互相重叠，下面证明所选出区间的数量是最多的。

设i f 为该算法所接受的第i 个区间的右端点坐标，i g 为某最优解中的第i 个区间的右端点坐标。

命题1.1 当1≥i 时，该算法所接受的第i 个区间的右端点坐标i f ≤某最优解中的第i 个区间的右端点坐标i g 。

该命题可以运用数学归纳法来证明。

对于1=i ，命题显然为真，因为算法第一个选择的区间拥有最小右端点坐标。

令1>i ，假定论断对1-i 为真，即11--≤i i g f 。

浅析字母树在信息学竞赛中的应用浙江省绍兴市第一中学董华星二〇〇八年十二月目录摘要 (3)关键字 (3)前言 (3)正文 (4)1.预备知识 (4)1.1.试题分析 (4)1.2.结构简介 (5)2.字母树在串的快速检索中的应用 (7)3.字母树在“串”排序方面的应用 (9)4.字母树在减少无效转移方面的应用 (11)5.字母树在最长公共前缀问题的应用 (13)5.1.串的最长公共前缀问题 (13)5.2.数字相关的公共前缀问题 (14)6.拓展思考 (16)6.1.字母树应用的扩展 (16)6.2.字母树的局限 (16)7.总结 (17)参考文献 (17)附录 (18)1.单词查找树 (18)2.感谢名单 (20)感谢 (21)字母树（又叫单词查找树、Trie树，Trie Tree），构造简单，并能很好地处理和“串”相关的检索（Retrieval）问题。

本文从此着手，归纳了笔者的学习经验，详细论述了其在快速查找、排序、优化转移等方面的常见应用，并对其扩展做了提示。

关键字字母树快速检索“串”排序无效转移最长公共前缀问题前言当我们走进图书馆的阅览室寻找书时，会不Array由自主地根据书架上的分类标签寻找自己所喜好的书籍；当打开电脑中的资源管理器时，我们会看到一层一层的目录结构。

它们的存在，方便了我们生活中的一个重要的问题——检索。

在信息学竞赛（Olympiad in Informatics，简称OI）的学习过程中，我们也经常会遇到关于“检索”的问题。

而通常采用的不借助任何数据结构（Data Structure）的的枚举方法，虽然简单易写，但往往存在着效率低下的弊端。

那我们如何才能图一资源管理器通过简单的途径提高算法中的检索效率？接下来笔者将浅析并推荐一种数据结构——字母树，借助它我们便能够很好地处理与“串”相关的检索问题。

1.预备知识为了更深入地让读者了解这种数据结构，本文首先将对其进行一番具体介绍并说明其构造。

NOIP2008赛后总结武钢三中吴豪2008年12月13日前言NOIP2008（湖北赛区）于11月15日在美丽的华中科技大学圆满闭幕。

我校10级理科实验班信息组的7位同学均获得全国一等奖。

我在此对一直以来辛勤付出的老师与同学表示由衷的祝贺。

应老师要求，我在这里对此次比赛以及赛前的备战过程进行一些回顾与总结。

希望能为各位即将参加NOIP的同学们带来一定的帮助。

1目录2目录1赛程回顾32试题分析32.1ProblemA:笨小猴 (3)2.1.1分析 (3)2.1.2提示 (3)2.2ProblemB:火柴棒恒等式 (4)2.2.1分析 (4)2.3ProblemC:传纸条 (4)2.3.1分析 (4)2.3.2提示 (5)2.4ProblemD:双栈排序 (5)2.4.1分析 (5)2.4.2注记 (7)3个人经验7 4对老师的建议8 5致谢8 6参考资料91赛程回顾31赛程回顾11月15日早上，我们在校门口集合，匆匆忙忙地乘上校车赶往华中科技大。

等到达的时候大约8点左右了，所有的选手已在大厅集中。

我们和前来助威的学长聊了一会儿后便排队抽签。

我当时抽的号还不错：hb-008（其实去年运气也比较好，抽到了001）。

填上相关信息后我就去考室找到自己位置坐下等待下发试题。

拿到题目后，我很快得把全卷浏览了一遍，大致心里有了个底：第一题，是很简单的统计题，或许会考察细节或者卡一下程序规范。

第二题，乍看之下似乎和某个NOI的题目背景雷同，这类题目的处理方式大概是搜索吧。

第三题，似乎和NOIP2000的方格取数完全雷同的DP，或许是送分吧。

第四题，似乎是数学或者构造，但是一时想不出来具体算法，实在不行先写个搜索吧。

之后的3个小时我就慢慢的实现了上述的方法，当然，比较遗憾的是最后一题还是没有想到比较好的方法，只好交了一个搜索。

当天晚上，有人给我发了一份评测结果：我以340分侥幸获得第一，但是330的选手却有9位。

最后，这次NOIP就以这样比较怪异的结果告一段落了。

全国青少年信息学奥林匹克竞赛作品
全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）是国内包括港澳在内的省级代表队最高水平的大赛，自 1984 年至 2022 年已举办 39 次。

每年经各省选拔产生 5 名选手（其中一名是女选手），由中国计算机学会在计算机普及较好的城市组织进行比赛。

这一竞赛记个人成绩，同时记团体总分。

NOI 竞赛的题目以考查选手对算法和编程能力的掌握为主。

题目类型有以下三种：
1. 非交互式程序题：要求选手提交答案程序的源文件。

该程序从一个正文文件中读入数据，并向一个输出文件中写入计算结果。

2. 交互式程序题：要求选手提交答案程序的源文件。

该程序通过调用给定的库函数实现人机会话。

3. 答案提交题：要求选手提交答案程序的源文件。

该程序根据给定的题目描述，直接输出题目答案。

竞赛的举办推动了计算机科学和信息技术的发展，为国家和社会培养了大批优秀的计算机人才。

同时，它也为广大青少年提供了一个展示自己才华和能力的平台，激发了他们对计算机科学和信息技术的兴趣和热爱。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 20001001 所属学校（请填写完整的全名）：国防科学技术大学参赛队员(打印并签名) ：1. 许睿2. 杨小柱3. 刘帅指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2008 年 9 月 21 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：国防科技大学：许睿、杨小柱、刘帅数码相机定位摘要相机系统标定是精密光学测量的基础，为了确定相机的相对位置，我们必须通过拍摄图像并提取图像上的特征点，利用已知靶标的两幅图像的信息确定交会方程，从而求解出两部相机的相对参数。

在解出两部相机的相对参数后就可以进行相关的测量。

本文在不考虑相机镜头畸变的情况下，建立了相机的针孔成像模型。

同时为了方便建模建立了MATLAB像坐标系、像坐标系、第一相机坐标系、第二相机坐标系。

然后我们通过观察图像发现图像清晰度很好，于是选择合适的阈值将图像进行二值化处理。

在二值化图像的基础上我们采取了重心法和切线法两种方法来求解圆心的像坐标，重心法是通过像求取像的灰度重心从而得到圆心的像坐标，而切线法是通过求取圆的外公切线之像的方程，从而确定圆的外切正四边形的顶点，再根据正四边形的对角线为圆心而求得圆心的像坐标，比较这两种方法求解的结果发现其相差基本在1个像素单位以内。

全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP）大纲一、总则由中国计算机学会负责组织的全国青少年信息学奥林匹克联赛（National Olympiad in Informatics in Provinces, 简称NOIP）是全国信息学奥林匹克竞赛（NOI）系列活动中的一个重要组成部分，旨在向中学生普及计算机基础知识，培养计算机科学和工程领域的后备人才。

普及的重点是根据中学生的特点，培养学生学习计算机的兴趣，使得他们对信息技术的一些核心内容有更多的了解，提高他们创造性地运用程序设计知识解决实际问题的能力。

对学生的能力培养将注重以下的几个方面：1.想象力与创造力；2.对问题的理解和分析能力；3.数学能力和逻辑思维能力；4.对客观问题和主观思维的口头和书面表达能力；5.人文精神：包括与人的沟通能力，团队精神与合作能力，恒心和毅力，审美能力等。

二、命题程序和组织机构命题是考核和选拔过程中的重要一环，对计算机的普及的内容具有导向性作用。

命题应注重趣味性、新颖性、知识性、应用性和中学生的心智特点，不直接从大学专业教材中选题。

在命题和审题工作中，坚持开放和规范的原则。

在NOI科学委员会主持下成立的NOIP命题委员会负责命题工作，命题委员会成员主要来自参加NOIP的省（包括直辖市、自治区，下同。

每个省最多派一名委员），也可来自社会计算机界。

NOIP命题委员会的主要职责是提供NOIP的备选题目，并承担对所提供的题目保密的责任。

1. NOIP命题委员会委员应具备如下资格：从事一线计算机教学或信息学奥赛辅导工作两年（含）以上；有精力和时间从事该项工作；对此项工作有兴趣并愿意作为志愿者从事NOIP命题及其相关工作。

2. NOIP命题委员会委员的产生过程：本人提出申请（填写表格）；中学教师需得到所在单位同意或省奥赛主管部门同意；科学委员会批准，由中国计算机学会颁发聘书（每一聘期为两年）。

3. NOIP命题委员会委员的职责：每年为NOIP提供备选题题目若干，在9月1日之前提交科学委员会；备选试题的保密期为2年，在该段时间内不得泄密或另作他用；搜集本省信息学奥赛的有关信息并向科学委员会通报；4. 题目一经提交，即表明同意授权中国计算机学会科学委员会全权处理，包括使用、修改和出版。

数学归纳法与解题之道山西省实验中学张昆玮教练：唐文斌胡伟栋2008年12月16日引言我们在学习算法的时候，总会有这样那样的疑惑：如此之多的浑然天成的算法，是怎样想到的？这些算法巧诚巧矣，可它们为什么是正确的呢？其实林林总总的算法背后，无不隐藏着真正的解题之道。

解题之道博大精深，该从何谈起？上面的疑惑又该如何解决？两千五百多年前，著名的哲学家和思想家老子对道之本质参透得可谓淋漓尽致。

引文中他给我们的答案是：参悟解题之道，从数学归纳法开始。

摘要本文简述了数学归纳法的相关理论，并结合作者的解题实践，以一些经典问题与竞赛题目为例，从证明算法正确性、构造性算法、与算法优化的关系等几个方面介绍了数学归纳法在信息学竞赛中的应用，讨论了数学归纳法的实用性与适用范围，以及归纳式算法设计相关的其他一些延伸与拓展。

目录●引言 (1)●摘要 (1)●目录 (2)●关于数学归纳法 (3)简短的回顾 (3)基本的定理、概念与方法 (3)是总结更是探索 (5)●在证明算法正确性上的应用 (6)贪心算法 (6)其他算法 (7)●在构造性算法中的应用 (8)数据结构的恢复性构造 (9)策略与解决方案的构造 (12)●数学归纳法与算法优化 (14)巧妙选择归纳对象 (14)力求完善归纳基础 (16)慎重选择归纳方向 (16)适当加强归纳假设 (17)●启发作用与美学价值 (19)●问题与缺陷 (19)理论上是否欠完备 (20)应用上是否较繁琐 (20)不适用的问题 (20)●后记 (21)●题目来源 (21)关于数学归纳法简短的回顾数学归纳法原理的发现可以追溯到公元1494年意大利数学家Francesco Maurolico 的著作Arithmeticorum libri duo 。

作为皮亚诺公理系统的应用，它自诞生之日就受到广泛关注。

同时，作为应对与正整数相关的问题的一种通用而简洁的处理方法，数学归纳法在许多算术、逻辑问题的解决中都占有核心地位。

NBA赛程的分析与评价摘要本文针对NBA2008-2009赛季的赛程进行了统计分析，以东、西部的30个球队为研究对象，用数学建模的方法对赛程进行了定量的分析和评价。

对于问题一、二，本文考虑了对方球队的实力、连续客场数和背靠背比赛场数三方面的因素来评价赛程对某一支球队的利弊。

通过对附件一、附件二中各数据的量化分析，把各因素进行统计处理，并利用层次分析法确定了各因素的权重，最终计算出各队利弊的数量指标值（见表8）。

计算结果显示30支球队中最有利的是活塞，最不利的是灰熊。

而火箭队处于较为不利的位置。

对于问题三，基于球队间的均衡性和比赛的观赏性考虑，建立了0-1整数规划模型，根据每队可以选择同部不同区的4支球队作为对手进行3场比赛的要求，借助LINDO软件，制定了具体分配方案（见表10,11）。

最后与原分配方案进行了比较。

关键词：数据量化极差规范化层次分析法 0-1整数规划1.问题重述当今NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。

对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，最终比出结果，进入季后赛对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。

所以要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，考虑有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。

2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。

3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。