扬州树人期中数学试卷

江苏扬州树人学校2023-2024学年第一学期期中试卷七年级数学(满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题(每题3分，共8题，计24分)1.人们开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作( )A.−60元B.−40元C.+40元D.+60元2.月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为( )A.17.38×105B.1.738×106C.0.1738×107D.1.738×1053.下列计算正确的是( )A.−a 2b+ba 2=0B.3(a+b)=3a+bC.x 2+2x 2=3x 4D.2m+3n=5mn4.在−(−6)，(−1)2020，−|3|，0，(−5)3中，负数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.在数轴上A 点表示−3，则在数轴上与点A 距离2个长度单位的点所表示的数( )A.−lB.5C.−5或−1D.16.一元一次方程2x −4=6的解为( )A.x =2B.x =4C.x =5D.x =67.下列说法中正确的是( )A.多项式πx +1是二次二项式B.单项式−25m 2n 的系数为25，次数为3C.多项式4x y −6x 3y 3−x y 2+27的次数是7D.单项式a 的系数、次数都是18.有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x 的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，…，请你写出第2024次输出的结果是( )A.1B.3C.2D.4二、填空题(每题3分，共10题，计30分)9.比较大小：−35___−34(填“＞”、“＜”或“=”). 10.−123的倒数等于________. 11.规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab −3b ，则(−6)△2=________.12.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为________.13.已知2a −3b=2，则8−6a+9b 的值是________.14.在数轴上表示a 这个实数的点的位于原点左侧，则化简|a|+a 的结果是________.15.在一个数值转换机中(如图)，当输入x =−5时，输出的y 值是________.16.在一条可以折叠的数轴上，A ，B 表示的数分别是−7，4，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且AB=1，则C 点表示的数是________.17.已知关于x 的一元一次方程12021x −3=4x +3b 的解为x =8，则关于y 的一元一次方程12021(y −1)−3=4(y −1)+3b 的解为y=________.18.现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，给出了部分数字，则a 处对应的数字是________.三、解答题(共10题，计96分)19.(本题满分8分)计算：(1)9−(−14)+8−(−2)；(2)−14−7÷[2−(−3)2].20.(本题满分8分)解方程：(1)5x −8=8x +1；(2)3(2x −3)−(4x −1)=2.21.(本题满分8分)合并同类项：(1)2a −5b −3a+b ；(2)2(5a −3b)−3(a 2−2b).22.(本题满分8分)先化简，再求值：−2(mn −3m 2)+3(2mn −5m 2)，其中m=−13，n=12. 23.(本题满分8分)在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小(用＜连接). 7，−|−4|，−2.5，0，(−2)2.24.(本题满分10分)艳艳做一道题“已知两个多项式A ，B ，计算A −B”.艳艳误将A −B 看作A+B ，求得结果是9x 2−2x +7.若B=x 2+3x −2：(1)请你帮助艳艳求出A.(2)请求出A −B 的正确答案.25.(本题满分10分)已知代数式A=2x 2+3x y+2y −1，B=x 2−x y+x −12. (1)当x =y=−2时，求A −2B 的值.(2)若A −2B 的值与x 的取值无关，求A −2B 的值.26.(本题满分12分)给出新定义如下：f(x )=|2x −2|，g(y)=|y+3|；例如：f(2)=|2×2−2|=2，g(−6)=|−6+3|=3.根据上述知识，解下列问题.(1)若x =−2，y=3，则f(x )+g(y)= ______.(2)若f(x )+g(y)=0，求2x −3y 的值.(3)若x ＜−3，化简：f(x )+g(x ).(结果用含x 的代数式表示)27.(本题满分12分)观察图，解答下列问题.(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，0 1 5 -1 -2 -3 -4 -5 a3 4 7第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去，第n层有____个圆圈.(2)某层上有67个圆圈，这是第______层.(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为(1+3)或22，由此得，1+3=22.同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32；由前四层的四圈个数和得：1+3+5+7=42；由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52.请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来.(4)计算：1+3+5+…+399的和.(5)计算：101+103+105+…+399的和.28.(本题满分12分)如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+3|+|b−7|=0.(1)点A表示的数为_______；点B表示的数为_______.(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒).①当t=1时，甲小球到原点的距离=_______；乙小球到原点的距离=_______；当t=4时，甲小球到原点的距离=_______；乙小球到原点的距离=_______.②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．江苏扬州树人学校2023-2024学年第一学期期中试卷七年级数学参考答案(满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题(每题3分，共8题，计24分)1.人们开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作( )A.−60元B.−40元C.+40元D.+60元1.解：收入为正，则支出为负，故支出60元应记作−60元，选A。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -√2D. √-12. 已知 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > 2aC. a - b < 0D. a / b > 13. 在直角坐标系中，点 P（2，-3）关于 x 轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 已知 a、b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = 3x + 4C. y = x^3 + 2x^2 - 1D. y = 4x^2 - 3x + 56. 已知等腰三角形的底边长为 4，腰长为 6，则该三角形的面积为（）A. 8B. 12C. 16D. 187. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. -√3C. 0.333...D. √-18. 已知 a、b 是方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 在直角坐标系中，点 P（-1，2）关于 y 轴的对称点是（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（-1，2）10. 已知等边三角形的边长为 5，则该三角形的面积是（）A. 5√3B. 10√3C. 15√3D. 20√3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a、b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 + ab 的值为_______。

12. 已知等腰三角形的底边长为 6，腰长为 8，则该三角形的周长是 _______。

13. 在直角坐标系中，点 P（3，-4）关于原点的对称点是 _______。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(2) = 7，则下列说法正确的是（）A. f(x)在R上单调递增B. f(x)在R上单调递减C. f(x)在R上不是单调函数D. 无法判断2. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 36，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 123. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √6/4C. √2/2D. 1/24. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)的图像关于x = 1对称，则下列说法正确的是（）A. f(0) = f(2)B. f(1) = f(3)C. f(0) = f(3)D. f(1) = f(0)5. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (3,1)C. (1,5)D. (5,1)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x^2 + 3x的值为______。

7. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = ______。

8. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则cosC的值为______。

9. 若函数f(x) = 2x - 1在R上单调递增，则k的取值范围为______。

10. 已知函数f(x) = |x - 1|，则f(-3)的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的对称轴方程。

（2）若函数g(x) = ax^2 + bx + c在x = 2时取得最小值，求a，b，c的值。

12. （1）已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，求第10项an。

扬州树人学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1. 下列调查中，最适宜采用普查是（ ）A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量2. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（ ）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件3. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.B. C. D. 4.若分式的值为零，则x 的值是（ ）A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 05. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了，小孩的位置也从A 点运动到了B 点，则的度数为（ ）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°6. 如图，若，则表示的值的点落在（ ）A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段7. 嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O ，，．求证：的ABCD AB CD =AD BC =AB CD AC BD =||22x x --80︒OAB ∠3a b =-222a ab a b--ABCD ,AC BD AC BD ⊥OB OD =四边形是菱形．”并将自己证明过程与同学淇淇交流．证明：∵，，∴垂直平分，∴，，∴四边形菱形．淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是（ ）A. 题目严谨，不用添加条件B. 题目不严谨，可补充：C. 题目不严谨，可补充：D. 题目不严谨，可补充：8. 如图，在矩形中，，点E 在上且，点G 在上且，点P 为边上的一个动点，F 为的中点，则的最小值为（ ）A. B. 10 C. 20 D. 8二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式有意义，则x 的取值范围为 _____．10. 化简分式的结果为 ___________．11. 已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则该组应分______组．12. 一批足球的质量检验结果如下：抽取的足球数10080010001200优等品频数937529411128优等品频率0.9300.9400.9410940从中任意抽取的一个足球是优等品的概率估计值是______.的是.ABCD AC BD ⊥OB OD =AC BD AB AD =CB CD =ABCD OA OB =AD BC ∥AB BC⊥ABCD 16,30AB AD ==AD 6DE =AE 12GE =BC EP GF EF +11x -22()a ab a b ++nmmn13. 如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份．14. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，则图中的等腰直角三角形有 _____个．15. 杨伯伯家小院子四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是________．16. 已知平面直角坐标系内有三点，，，请确定一个点D ，使四边形为矩形，则点D 的坐标是_____．17. 如图，某小区规划在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，则甬道所占的面积为_____．18. 在平面直角坐标系中，正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、的ABCD AC BD O E F G H ABCDEFGH (2A(5B(5C ABCDABCD EFGH MNQP AB a =EF MN b ==ABCD AD BC ()06A ，，将正方形绕点A 顺时针旋转，若点B 的对应点恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点的坐标为_____．三、解答题（共10题，计96分）19. 化简：（1）；（2）20. 先化简，再求值：，其中．21. 为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人．（1）在这次调查的样本容量是 ；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是 度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生3000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．22. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图，①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1②画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2()106B ，ABCD (0180)αα︒<<︒B 'C '22232ab c d c a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2222x y x y x y y x++-- 11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2023a =（2）按照（1）中②作图，回答下列问题，△A 2B 2C 2中顶点A 2坐标为 ；若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为23. 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A 、E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B ，M 处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，求之间的距离．24. 在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“祥和分式”．如：，则是“祥和分式”．（1）下列分式中，属于“祥和分式”的是： （填序号）；①；②；③．（2）根据定义填空 .ABCD 10cm AC 16cm BM Rt ABC 9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，AC AB BC ，，ED EF ，．()1DEFC ()2ABC ∠112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----11x x +-1x x +231x x ++21y y+3531x x +=++（3）判断分式是否为祥和分式，并说明你的理由．26. 如图，在平行四边形中，，，，的平分线，分别与直线交于点，．（1）求的长．（2）把题中的条件“”去掉，其余条件不变．①当点与点重合时，求的长．②当点与点重合时，四边形的形状 ．（3）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值为 ．27. 我们定义：若一个凸四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，如矩形，正方形都是等对角线四边形．（1）如图1，已知点A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出所有符合条件的格点D ，使四边形是等对角线四边形．（2）如图2，已知凸四边形是等对角线四边形，对角线交于点O ，点E ，F 分别为边的中点，连结，分别与对角线交于点M ，N ，若与夹角①直接回答与的数量关系 ．②请判断的形状，并说明理由？28. 如图1，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作．2231x x x -+-ABCD 8AB =5AD =DAB ∠ABC ∠AE BF CD E F EF 5AD =E F AD E C ABCD 8AB =5AD =C D E F AD ABABCD ABCD ,AC BD ,AB CD EF ,BD AC AC BD 60MON ∠=︒AC EF MON △ABCD Y ADC ∠AB E CB F BE BF EBFH（1）证明：平行四边形是菱形；（2）如图2，若，连接、、、，求证：是等边三角形．（3）如图3，若．①直接写出四边形的形状；②已知，，是的中点，求的值．EBFH 60ABC ∠=︒HA HB HC AC ACH 90ABC ∠=︒EBHF 10AB =6AD =M EF CM CF答案与解析一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1. 下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量【答案】D【解析】【分析】根据普查和抽样调查的意义逐项判断即可．【详解】解：A 、调查郑州市中学生每天做作业的时间，人数太多，适宜抽样调查，不符合题意；B 、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意；C 、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，数量太大，适宜抽样调查，不符合题意；D 、调查运载火箭零部件的质量，要求精确，适宜普查，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．2. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（ ）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件，故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）的ABCDA.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由四边形的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】解：∵四边形的对角线互相平分，∴四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．故选D ．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．4.若分式的值为零，则x 的值是（ ）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】C【解析】【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【详解】∵|x |﹣2＝0，∴x ＝±2，当x ＝2时，x ﹣2＝0，分式无意义．当x ＝﹣2时，x ﹣2≠0，∴当x ＝﹣2时分式的值是0．故选C ．【点睛】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了，小孩的位置也从A 点运动到了B 点，则的度数为（ ）AB CD =AD BC =AB CD AC BD =ABCD ABCD ABCD ||22x x --80︒OAB ∠A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】C【解析】【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．【详解】解：∵秋千旋转了，小林的位置也从A 点运动到了B 点，∴，∴．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．6. 如图，若，则表示的值的点落在（ ）A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段【答案】D【解析】【分析】将代入化简求值，再根据数轴的性质即可得．【详解】解：，，，表示的值的点落在第④段，故选：D ．80︒,80OA OB AOB =∠=︒()118080502OAB ∠=︒-︒=︒3a b =-222a ab a b--3a b =-222a ab a b--3a b =- ()()()22222222222233931239823b b b a ab b b b a b b b b b b---⋅-+∴====----3122<< ∴222a ab a b--【点睛】本题考查了分式的值、数轴，正确求出分式的值是解题关键．7. 嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O ，，．求证：四边形是菱形．”并将自己的证明过程与同学淇淇交流．证明：∵，，∴垂直平分，∴，，∴四边形是菱形．淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是（ ）A. 题目严谨，不用添加条件B. 题目不严谨，可补充：C. 题目不严谨，可补充：D. 题目不严谨，可补充：【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定，逐项判断即可求解．【详解】解：根据题意得：嘉嘉的说法无法证得四边形是菱形，故A 选项不符合题意；若添加无法说明四边形是平行四边形，则不能得到四边形是菱形，故B 选项不符合题意；若添加，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，故C 选项符合题意；若添加无法说明四边形是平行四边形，ABCD ,AC BD AC BD ⊥OB OD =ABCD AC BD ⊥OB OD =AC BD AB AD =CB CD =ABCD OA OB =AD BC∥AB BC⊥ABCD OA OB =ABCD ABCD AD BC ∥AD BC ∥,ADB CBD CAD ACB ∠=∠∠=∠OB OD =AOD COB △≌△OA OC =ABCD AC BD ⊥ABCD AB BC ⊥ABCD则不能得到四边形是菱形，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．8. 如图，在矩形中，，点E 在上且，点G 在上且，点P 为边上的一个动点，F 为的中点，则的最小值为（ ）A. B. 10 C. 20 D. 8【答案】C【解析】【分析】作A 点关于的对称点，连接，交于点P ，连接，此时的值最小，根据已知条件可得，进而可得，在中，由勾股定理可求的长，即可得出答案．【详解】作A 点关于的对称点，连接，交于点P ，连接，∵，∴，∵，∴，∴G 是的中点，∵F 是的中点，∴，∴，ABCD ABCD 16,30AB AD ==AD 6DE =AE 12GE =BC EP GF EF+BC A 'A E 'BC AP GF EF +2AP GF =12GF EF A E '+=Rt AA E ' A E 'BC A 'A E 'BC AP 306AD DE ==，24AE =12GE =12AG GE ==AE EP 2AP GF =()()1111122222GF EF AP EP AP EP A P EP A E ''+=+=+=+=此时取得最小值，∵，∴，在中，，∴的最小值为20，故选C ．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法及三角形中位线的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式有意义，则x 的取值范围为 _____．【答案】【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零，据此来求x 的取值范围．【详解】∵分式有意义，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是熟记分式有意义的条件是分母不为零．10. 化简分式的结果为 ___________．【答案】##【解析】【分析】先提公因式，然后根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．11. 已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则该组应分______组．【答案】7【解析】【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．GF EF +16AB =32AA '=Rt AA E ' 40A E ==='GF EF +11x-0x ≠11x -0x ≠0x ≠22()a ab a b ++a a b +a b a+222()()()a ab a a b a a b a b a b++==+++a a b+【详解】解：∵极差为42-8=34，∴34÷5=6.8，∴可分组数为7组，故答案为：7．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．12. 一批足球的质量检验结果如下：抽取的足球数10080010001200优等品频数937529411128优等品频率0.9300.9400.9410.940从中任意抽取的一个足球是优等品的概率估计值是______.【答案】##【解析】【分析】由表中数据可判断优等品频率在左右摆动，于是利用频率估计概率可判断任意抽取一只足球是优等品的概率为．【详解】解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是，故答案为：或．【点睛】本题考查利用频率估计概率：在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13. 如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份．【答案】2【解析】nmmn0.9400.940.9400.9400.9400.9400.94【分析】根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论．【详解】解：由图象中的信息可知，利润售价进价，利润最大的是2月，故答案为：2．【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键．14. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，则图中的等腰直角三角形有 _____个．【答案】【解析】【分析】先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得，，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数．【详解】解：正方形中，对角线，相交于点，，，，，，，，，，都是等腰三角形，一共个．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的定义，掌握正方形的性质是关键，另外不要出现遗漏或重复．15. 杨伯伯家小院子的四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是________．【答案】平行四边形【解析】=-=-=-ABCD AC BD O 8AB BC CD AD ===AO OD OC OB === ABCD AC BD O AB BC CD AD ∴===AO OD OC OB ===ABC ∴BCD ADC ABD AOB BOC COD AOD 88E F G H ABCD EFGH【分析】根据中位线定理可知，四边形EFGH 的对边平行且相等，所以四边形EFGH 是平行四边形．【详解】解：连接AC ，B D ．利用三角形的中位线定理可得EH ∥FG ，EH =FG ．∴这块草地的形状是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，注意结合实际．16. 已知平面直角坐标系内有三点，，，请确定一个点D ，使四边形为矩形，则点D 的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】由矩形的判定与性质，结合点A 、B 、C 的坐标即可得出结论．【详解】解：∵，，，如图，∴轴，，∴，当，时，四边形平行四边形，∴平行四边形是矩形，轴，∴，∴，∴点D 的坐标为，故答案为：．是(2A(5B(5CABCD(2(2A(5B(5C AB x ∥AB BC ⊥90ABC ∠=︒DC AB ∥AD BC ∥ABCD ABCD CD x ∥90ADC ∠=︒AD CD⊥(2(2【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坐标与图形性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．17. 如图，某小区规划在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，则甬道所占的面积为_____．【答案】【解析】【分析】由矩形加上平行四边形的面积，再减去重叠部分面积即可．【详解】解：∵在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，∴，，则甬道所占的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18. 在平面直角坐标系中，正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、，将正方形绕点A 顺时针旋转，若点B 的对应点恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点的坐标为_____．【答案】或或【解析】【分析】根据题意画出图形，分3种情况进行讨论：①点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上时，②点B 的对应点恰好落在y 轴负半轴上时，③点B 的对应点恰好落在x 轴负半轴上时，根据旋转的性质，利用全等三角形的判定与性质可得点C 的对应点的坐标．【详解】解：因为正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、，ABCD EFGH MNQP AB a =EF MN b ==22ab b -EFGH MNQP ABCD EFGH MNQP CD AB a ==EF MN b ==222ab ab b ab b =+--=22ab b -ABCD AD BC ()06A ，()106B ，ABCD (0180)αα︒<<︒B 'C '()148，()104-，()28--，B 'B 'B 'C 'ABCD AD BC ()06A ，()106B ，当正方形绕点A 顺时针旋转，①点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上时，如图，∵，，∴，∵，，∴，在△AB ′O 和△EB ′C ′中，，∴，∴，∴，∴点C 的对应点的坐标为；②点B 的对应点恰好落在y 轴负半轴上时，如图，，∴点C 的对应点的坐标为；③点B 的对应点恰好落在x轴负半轴上时，如图，ABCD (0180)αα︒<<︒B '10AB AB '==6OA=8OB '==90AB O OAB ''∠+∠=︒90AB O C B E '''∠+∠=︒OAB C B E '''∠=∠90AOB B EC OAB EB C AB B C ''''''''∠=∠=︒⎧⎪∠='∠⎨⎪=⎩()AAS AB O B C E '''≌△△68B E OA EC OB '''====，8614OE OB B E ''=+=+=C '()148，B '10BC AB BC '''===C '()104-，B '同①可知：，∴，∴，∴点C 的对应点的坐标为；综上所述：点C 的对应点的坐标为或或．故答案为：或或．【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．是中考填空压轴题．三、解答题（共10题，计96分）19. 化简：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）直接约分即可；（2）先因式分解再通分即可．【小问1详解】()AAS AB O B C E '''≌△△68B E OA EC OB '''====，862OE OB B E ''=-=-=C '()28--，C '()148，()104-，()28--，()148，()104-，()28--，22232ab c d c a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2222x y x y x y y x++-- 32bcd ax y+原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得．【详解】解：，将代入得：原式．2223322ab c d bcd c a b a⋅==⋅()()()22·x y x y x y x yx y +--=+-22x y x y x y =---22x y x y -=-()()x y x y x y+-=-x y =+11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2023a =1112024a +，2023a =11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭211a a a a a ⎛⎫-=÷- ⎪⎝⎭211a a a a--=÷()()111a a a a a+--=÷()()111a a a a a -=⋅+-11a =+2023a =11202312024==+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．21. 为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人．（1）在这次调查的样本容量是 ；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应圆心角的度数是 度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生3000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【答案】（1）100人（2）126（3）见解析（4）人【解析】【分析】（1）利用“查资料”人数及占抽查人数的百分比，即可算出样本容量；（2）先算出“玩游戏”在扇形图中所占的百分比，再计算对应圆心角的度数；（3）已知抽查总人数，再计算使用3小时以上的人数；（4）先计算样本中使用手机2小时以上人数的百分比，再计算该校使用手机2小时以上人数．【小问1详解】解：已知“查资料”的人数是40人，占总人数的，∴这次调查的样本容量是；【小问2详解】解：“玩游戏”在扇形统计图中所占百分比为：，的192040%4040%100÷=140%18%7%35%---=∴“玩游戏”对应的圆心角为：；【小问3详解】解：样本容量是100，∴使用手机3小时以上的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：【小问4详解】解：抽查样本中，使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：（人），占抽查人数的，∴该校共有学生3000人，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：（人）；【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体，解答的关键是熟悉两个统计图的特点，能从两个统计图中找到相关联信息并解决问题．22. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图，①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1②画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2（2）按照（1）中②作图，回答下列问题，△A 2B 2C 2中顶点A 2坐标为 ；若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为36035%126︒⨯=︒100216183232----=323264+=64%3000641920⨯%=【答案】（1）①见详解；②见详解；（2），【解析】【分析】（1）①分别作出点A 、B 、C 三点关于原点对称的点，然后依次连接即可；②由旋转的性质可直接进行作图；（2）由（1）中②可直接进行求解即可．【详解】解：（1）①②如图所示：（2）由（1）中②的图像可得：A 2坐标为，若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为；故答案为，．【点睛】本题主要考查旋转的性质及点的坐标关于原点对称，熟练掌握旋转的性质及点的坐标关于原点对称是解题的关键．23. 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A 、E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B ，M 处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，求之间的距离．()4,2(),b a -()4,2(),b a -()4,2(),b a -ABCD 10cm AC 16cm BM【答案】【解析】【分析】连接、，相交于点O ，根据菱形的性质求解即可．【详解】解：连接、，相交于点O ，如图所示，∵菱形的边长为，为，∴，∴，∴，∴，∴之间的距离为．【点睛】本题考查了菱形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．24. 在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】首先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判36cmAC BD AC BD ABCD 10cm AC 16cm 8AO cm=6BO cm ===212BD BO cm ==336BM BD cm ==BM 36cm Rt ABC 9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，AC AB BC ，，ED EF ，．()1DEFC ()2ABC ∠()1DEFC断．连接交于点，作射线即可．【详解】证明：分别是的中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形连接交于点，作射线，射线即为所求．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“祥和分式”．如：，则是“祥和分式”．（1）下列分式中，属于“祥和分式”的是： （填序号）；①；②；③．（2）根据定义填空 .（3）判断分式是否为祥和分式，并说明你的理由．【答案】（1）①③ （2） （3）是祥和分式，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据分式的性质化简，根据新定义进行判定即可求解．（2）根据新定义将分式写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，即可求解；（3）根据新定义将分式写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，即可求解．【小问1详解】()2EC DF ，O BO ()1D E F ，，AC AB BC ，，////DE FC EF CD ∴，，∴DEFC 90DCF ∠︒ ＝，∴DEFC ()2EC DF ，O BO BO 112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----11x x +-1x x +231x x ++21y y+3531x x +=++2231x x x -+-21x +2231x x x -+-解：①，故①是祥和分式；②不能写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，故②不是祥和分式；③，故③是祥和分式；故答案为：①③．【小问2详解】解：，故答案为：．【小问3详解】解：是祥和分式，理由如下，∵，∴是祥和分式．【点睛】本题考查了分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对祥和分式的定义的理解．26. 如图，在平行四边形中，，，，的平分线，分别与直线交于点，．（1）求的长．（2）把题中的条件“”去掉，其余条件不变．①当点与点重合时，求的长．②当点与点重合时，四边形的形状 ．（3）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值为 ．1x x+11x =+231x x ++21y y+1y y =+351x x +=+()3122311x x x ++=+++21x +2231x x x -+-2231x x x -+-()221221221111x x x x x x x -+-++===-+---2231x x x -+-ABCD 8AB =5AD =DAB ∠ABC ∠AE BF CD E F EF 5AD =E F AD E C ABCD 8AB =5AD =C D E F AD AB【答案】（1）2（2）①4；②菱形 （3）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和角平分线的定义先分别求出，，根据即可求解；（2）①同（1）得出，，根据，即可求解；②证明出即可得出结论；（3）先分情况讨论，再根据每种情况，利用，以及点 ，，，相邻两点间的距离相等建立相等关系求解即可．【小问1详解】四边形ABCD 是平行四边形，，．平分，．．．同理可得：．∴【小问2详解】解：①如图1，四边形ABCD 是平行四边形，，．平分，．．．同理可得：．点E 与点F 重合，∴21,,2335DE AD ==5B C C F ==EF DE CF CD =+-DE AD =BC CF =8DC DE CF =+=EF CD =DE AD =CF CB =C D E F ∴AB CD ∥DEA EAB ∴∠=∠AE DAB ∠DAE EAB ∴∠=∠DAE DEA ∴∠=∠5DE AD ∴==5B C C F ==5582EF DE CF CD =+-=+-=∴AB CD ∥DEA EAB ∴∠=∠AE DAB ∠DAE EAB ∴∠=∠DAE DEA ∴∠=∠DE AD ∴=BC CF = 8DC DE CF AD BC =+=+=．②当点与点重合时，四边形是菱形如图2，点E 与点C 重合，同理可证，∴▱ABCD 是菱形，故答案为：菱形．【小问3详解】情况1，如图3，可得，．情况2，如图4，同理可得，，又，．情况3，如图5，由上，同理可以得到，又，4AD ∴=E C ABCD DE DC AD ==AD DE EF CF ===13AD AB ∴=AD DE BC CF ==，DF FE CE == 23AD DE AB AB ∴==AD DE CB CF ==，FD DC CE ==。

1扬州树人学校2022-2023学年第二学期期中试卷七年级数学 2023.4（满分：150分；时间：120分钟 ）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．x 2•x 3＝x 5B ．（x 2）3＝x 5C ．x 6÷x 2＝x 3D ．x 2+x 3＝x 5 2．小晶有两根长度为5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm 、3cm 、8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ▲ ） A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ）A.()()2339x x x +-=- B.()22121x x x x --=--C.()22211-+=-x x x D. 2323824a b a b =⋅4．如图，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠2＝40°，则∠1的 度数为（ ▲ ） A ．50°B ．40°C ．45°D ．25°5．如果a ＝（﹣0.1）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝（﹣）﹣2，那么a ，b ，c 的大小关系为（▲） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．a ＞c ＞b6．下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ▲ ） A ．（﹣x +y ）（x ﹣y ） B ．（a 2+x ）（a ﹣x ） C ．（a 2﹣1）（﹣a 2﹣1）D ．（﹣a 2﹣b 2）（a 2+b 2）7.若()()A b a b a +-=+223535，则A 等于 （ ▲ ） A ．ab 12 B ．ab 15 C ．ab 30 D ．ab 608．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A =90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG =2∠DCB ；②∠DFB =450；③∠ADC =∠GCE ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的个数是( ▲ )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)9.计算：=∙35m m ▲．10．流感病毒的直径为0.00000012m ，该数值0.00000012用科学记数法表示为 ▲．11．计算：（﹣2）2020×（）2020＝ ▲ ．12．若（x +k ）（x ﹣4）的积中不含有x 的一次项，则k 的值为▲．213．若x 2+ax +16是一个完全平方式，则a ＝ ▲.14. 一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形的边数为__▲ ．15．如图，四边形ABCD 为一长方形纸条，AB ∥CD ，将长方形ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A ′、D ′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF 的度数为 ▲ ．16．如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +4b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要C 类卡片____▲ ________张．(第15题) （第16题） （第17题）17.如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF ⊥ BC 于点 F ．若36=∆ABC S ，BD = 6，则 EF 长为 ▲．18.阅读以下内容：2(1)(1)1x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()3241(1)1x x x x x -+++=-，根据此规律计算：=-+⋅⋅⋅++++2023202232222221▲．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19.（8分）计算： （1）201(2)20222---+（2）2339)3(a a a -+÷20.（8分）计算：（1） 2)43(-x （2）)21)(12(a a +-+21.（8分）因式分解：（1）16ab 2﹣48a 2b（2）（x 2+4）2﹣16x 2322. （8分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出将△ABC 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A 1B 1C 1（点A 1、B 1、C 1分别是点A 、B 、C 的对应点）；（2）连接AA 1、BB 1，则线段AA 1、BB 1关系为 ； （3）试在边AC 上确定点P ，连接BP ，使BP 平分△ABC 的面积（要求：在图中画出线段BP ）； 23. （10分）先化简，再求值：2)2()2)(2()4(y x y x y x y x x ---++-，其中2-=x ，1-=y ．24. （10分）已知m+n ＝4，mn ＝-1，求下列各式的值： （1）m 2n+mn 2； （2）（m 2+2）（n 2+2）．25. （10分）已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在△ABC 的边上，DE ∥AC ，且∠1+∠2=180° （1）求证：AD ∥FG ；（2）若DE 平分∠ADB ，∠C=40°，求∠BFG 的度数．26. （10分）已知5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72． （1）求（5a ）2的值． （2）求5a -b +c 的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系为 ．427. （12分）阅读材料：若x 满足(9)(4)4x x --=，求22)4()9(-+-x x 的值． 解：设9x a -=．4x b -=．则(9)(4)4x x ab --==，5)4()9(=-+-=+x x b a ．174252)()4()9(222222=⨯-=-+=+=-+-∴ab b a b a x x ．请仿照上面的方法求解下列问题：(1)若x 满足(5)(2)2x x --=，求22(5)(2)x x -+-的值．(2) 6)2022()2019(22=-+-n n ，求)2022()2019(n n --的值．(3)如图，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE=2．CF=5．长方形EMFD 的面积是18，分别以MF ，DF 为边长作正方形MFRN 和正方形DFGH ，则阴影部分的面积是 .28. （12分）如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 平分AEF ∠交CD 于点M ，且FEM FME ∠=∠．(1)判断直线AB 与直线CD 是否平行，并说明理由；(2)如图2，点G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合），EH 平分FEG ∠交CD 于点H ，过点H 作HN EM ⊥于点N ，设EHN α∠=，EGF β∠=． ①当点G 在点F 的右侧时，若=400，求β的度数；②当点G 在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．扬州树人学校2022-2023学年第二学期期中七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项A C C A D C D B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．m810．1.2×10-711．112．413．±814．1215．72º16．517．318．-1三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）19．解：（1）原式＝3.5（2）原式＝10a620．解：（1）原式＝9x2-24x+16（2）原式＝4a2-121．解：（1）原式＝16ab(b-3a)（2）原式＝(x+2)2(x-2)222．解：（1）略（2）平行且相等（3）略23．解：原式＝x2-2y2代入原式＝224．解：（1）原式＝mn(m+n)=-4（2）原式＝(mn)2+2（m2+n2）+4=4125．解：（1）略（2）∠BFG=80°26．解：（1）(5a)2=32=9（2）5a-b+c=5a÷5b×5c=3÷8×72=27（3）2a+b=c27．解：（1）5（2）1.5（3）2728．解：（1）AB∥CD（2）①β=80º②β=2α或β=180º-2α1数学试卷答案第页（共1页）。

a+1a+4扬州中学教育集团树人学校–第一学期期中考试七年级数学试卷 .11 （满分：150分；考试时间：120分钟）卷首语：亲爱的同学们，一转眼半学期已经过去.逝去的是光阴，播下的是辛勤，收获的是喜悦.这份试卷将带你走进知识的乐园，请尽情采摘自己的甜蜜果实吧！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1．－2 的绝对值是（ ） A ．－21 B ．±2 C ．2 D ．－22．下列是无理数的是（ ）A ． 0.666…B ．227C ． π2D ． 2.6266266623．国庆七天假，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77800用科学记数法表示为（ ）A ．0. 778 ⨯105B ．7.78 ⨯105C ．7.78 ⨯104D ．77.8 ⨯103 4．下列计算正确的是 ( )A ．7a ＋a ＝7a 2B ．3x 2y －2yx 2＝x 2yC ．5y －3y ＝2D .3a ＋2b ＝5ab 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．0是最小的整数B ．互为相反数的两个数之和为零C ．有理数包括正有理数和负有理数D ．一个有理数的平方总是正数 6.如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论错误．．的是 ( ) A ．0a b +< B ．0ab < C ．b b = D ．||||a b <7.下列计算：①21124⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ②239-=； ③22455⎛⎫= ⎪⎝⎭； ④21139⎛⎫--= ⎪⎝⎭； ⑤2(2)4-=- ， 其中错误．．的有 ( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个8．如图，从边长为（a ＋4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋1）的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（ ）A ．2a ＋5B ．2a ＋8C ．2a ＋3D ．2a ＋2B A 10 a b二、填空题（每题3分，共30分） 9．－23的倒数为 ．10．用“＞”或“＜”号填空：－2 －1． 11．代数式— 2a 3bc 25次数为 ．12．数轴上点M 表示有理数－3，将点M 向右平移2个单位长度到达点N ，则点N 表示的有理数为__________．13. 若单项式4x 4y n ＋1与－5x m y 2的和仍为单项式，则m ＋n ＝________． 14．若多项式x 2＋kx －2x ＋3中不含有x 的一次项，则k ＝_______． 15．若0)3(22=++-y x ，则y x = ．16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为4时，则输出的结果为 ．17．若x 2＋x ＋2的值为3，则代数式2x 2＋2x ＋5的值为 ． 18．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为21，41，81，…，1021的长方形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律， 计算1－（+++814121…+1021）=___________. 三、解答题19．计算题（本题满分16分）（1）－3－(－4)＋7 （2）4× (－3)2－5×(－2)+6 （3）（61＋31－21）÷（－181） （4）432)3(--÷2014)1(716-+20．化简（本题满分8分）(1)y x y x 7523--+- (2) )3(4)3(52222b a ab ab b a +---输 入计算n 2－n>28输出结Ye sNo21．解方程：（本题满分8分）（1）5593x x +=- （2）123123x x+--=22.（本题满分8分）锡澄高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)－9，＋17，＋3，－15，＋13，－3(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为0.4L/km ，则这次养护共耗油多少升？23．（本题满分10分）(1) 先化简，再求值：()a a 342-—()122-+a a ，其中a =4．(2) 先化简，再求值:已知m 、n 互为倒数，求：－2(mn －3m 2)－m 2＋5 (mn －m 2)的值.24．（本题满分10分）（1）已知：3a =，24b =，0ab <，求a b -的值．(2) 当k 取何值时，方程()32112x x -=-与关于x 的方程 ()821k x -=+的解相等？25．（本题满分8分）对于有理数a 、b ，定义运算：1+--⨯=⊗b a b a b a （1）计算4)3(⊗-的值；（2）填空：5)2_____()2(5⊗--⊗（填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）a b b a ⊗⊗与相等吗？ （填“相等”或“不相等”）．26．（本题满分8分）有一列数：第一个数为a 1=1，第二个数为a 2=3，第三个数开始依次记为a 3，a 4，……；从第二个数开始，每个数是它相邻．．两数和的一半. （1）求第三、四个数，并写出计算过程； （2）据（1）的结果表明，推测a 8 = ；（3）探索这一列数的规律，猜想第n 个数a n = .27．（本题满分10分）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。

扬州树人学校2023-2024学年第二学期期中试卷八年级数学2024.4（总分：150 分；考试时间：120 分钟；）一．选择题（每小题3 分，共24 分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD2．下列各式一定是二次根式的是（）3．要使分式12x+有意义，则x 的取值范围应满足（）.A．x≥2B．x＜－2C．x≠－2D．x≠24．如果把2xx y-中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的1105．以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，38．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC 于F，M 为EF 中点，当点P 从点B 运动到点C，点M 运动的路径长为（）A．1.5B．2C．2.4D．2.5二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）x 的取值范围是．10．已知，则分式＝．11．如果分式的值为0，则a 的值是．12．若x ，y 为实数，且23(2)0x y -++=，则xy =．13.在菱形ABCD 中，已知BD=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为．14．如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x ，那么x 的取值范围是．15．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8cm ，则平行四边形ABCD 的周长为．16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若DF ⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．17．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BD ＝CE ，连接CD ，DE ，点M ，N ，P 分别是DE ，BC ，CD 的中点，∠PMN ＝34°，则∠MPN 的度数是．18．如图，点M 为正方形ABCD 边AB 上一动点，41AB BP ==，，将点M 绕点P 顺时针旋转90︒到点N ，若E F 、分别为PN PC 、中点，则EF 的最小值为．三．解答题（本大题共10小题，共计96分，需写出必要的文字说明或演算步骤）19．化简：(1)326aab -；(2)22-++b a b a b20．解方程：（1）13223x x =--；(2)11222x x x-=---21．先化简232(224a a aa a a -÷-+-，再从2-，1-，0，2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（按要求画出图形，并回答）（1）画出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C ，此时点A 1坐标为；（2）将△ABC 以点O 为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A 2B 2C 2，此时点A 2坐标为．23．如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别在AD、BC 边上，且AE=CF．求证：（1）∠ABE=∠CDF；（2）四边形BFDE 是平行四边形．24．某校为满足学生的阅读需求，需新购买一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜的数量比用7200元购买的乙种书柜的数量多5个，求每个甲、乙书柜的价格分别是多少元？（列分式方程解答）25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF ∥BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：△ODE ≌△FCE ；（2）判定四边形OCFD 的形状并加以说明．26．如图，已知△ABC 的中线BD 、CE 相交于点(1)、M 、N 分别为OB 、OC 的中点．（1）求证：MD 和NE 互相平分；（2）若BD ⊥AC ，OC 2=32，OD+CD=8，求△OCB 的面积．27．阅读下列材料：若213111x A Bx x x -=+-+-，试求A 、B 的值．（其中A 、B 为常数）解：等式右边通分，得()()()()()()211111A xB x A B x A B x x x -++++-+=+--根据题意，得31A B A B +=-⎧⎨-+=⎩，解之得21A B =-⎧⎨=-⎩．仿照以上解法，解答下题．(1)已知()()6123123x M Nx x x x +=-+-+-（其中M 、N 为常数）求M 、N 的值；(2)若()()121212121a bn n n n =--+-+对任意自然数n 都成立，则=a ，b =．(3)计算=．28．如图1，Rt CEF △中，90C ∠=︒，CEF ∠，CFE ∠的外角平分线交于点A ，过点A 分别作AB⊥CE 的延长线于B ，AD CF ⊥的延长线于D ．(1)填空：∠EAF 的度数；（2）求证：AB=AD；(3)若BE=CE=3，求DF 的长；(4)如图2，在△PQR 中，45QPR ∠=°，高PH=12，QH=4，求HR 的长度．扬州树人学校2023-2024第二学期期中考试八年级数学一、选择题ABCAC CCD二、填空题9.x≥-310.-711.-112.-613.8014.3<a<1115.1616.18°17.112°18.0.5三、解答题20.（1）x=3(2)无解21.a+4,=322．（1）（3，2）（2）（-2，-3）24．甲160，乙19226．1628.（）（）（）。

扬州树人学校2021-2022学年第一学期期中试卷七年级数学2021.11(满分：150分考试时间：120分钟)一、单选题（本大题共8小题；每题3分，共24分）1．如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（）A ．﹣3m B ．3m C ．6m D ．﹣6m2．在3.14，227，0，π，这4个数中，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在数轴上与表示数2的点距离4个单位长度的点表示的数是（）A ．2-B ．2或6-C ．6D ．2-或64．一个正方形的边长为a ，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（）A 、a 2+4B 、a+2C 、(a+2)2D 、a 2+25．x y ，是两个有理数，“x 与y 的和的2倍等于4”用式子表示为（）A ．24x y ++=B ．24x y +=C ．2()4x y +=D ．以上都不对6．下列说法中，正确的是（）A ．x 是零次单项式B ．23xy 是五次单项式C ．23x 2y 是二次单项式D ．－x 的系数是－17．下列各数中，是负整数的是（）A ．﹣（﹣2）B ．﹣23C ．（﹣2）2D ．﹣|﹣0.1|8．某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（）A ．142549B ．143549C ．545549D ．543549二、填空题（本大题共10小题；每空3分，共30分）9．比较大小：74-_______124-10．设a 是最大的负整数，b 的绝对值是最小的数，则b ﹣a ＝___．11．-3的相反数的倒数是__________．12．已知x ﹣2y =﹣2，则3+2x ﹣4y =______．13．若单项式12m x y +-与3112n x y -是同类项，则m n -的值为______．14．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ·y ＜0，则x ＋y ＝__________15．若规定a *b =2a +b －1，则（－4）*5的值为______；16．计算3(3)a b a --的结果是______．17．已知x=4是方程mx -12=20的解，则m=______．18．如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．若要计算长方形⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形__________（填编号）．三、解答题19．（8分）计算：（1）(9)(7)(6)(4)(5)---+--+--．（2）21(2)|7|322⎛⎫---+-⨯- ⎪⎝⎭．20．（8分）将下列各数用“<”连接，并在数轴上表示下列各数．22-，(2)--，0，-2.5，5-21．（8分）将下列各数的序号．．填在相应的集合里．①-3.8，②-10，③4.3，④-∣-207∣，⑤∣5+2∣，⑥0，⑦-（-35）整数集合：{}，分数集合：{}，正数集合：{}，负数集合：{}，22．（8分）化简：（1）22223322x y xy xy x y-+-+（2）22225643a a a a a -+++-23．（10分）对于有理数a 、b ，定义运算：a ⊗b ＝a ×b ﹣a ﹣b +1．（1）计算（﹣3）⊗4的值；（2）填空：5⊗（﹣2）（﹣2）⊗5（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）a ⊗b 与b ⊗a 相等吗？若相等，请说明理由．24．（10分）某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其中上部是半径为xcm 的半圆形，下部是宽为ycm 的长方形．(1)用含x ，y 的式子表示窗户的面积S ；(2)当x ＝40，y ＝120时，求窗户的面积S ．25．（10分）已知三个有理数,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，且满足b c =．（1）比较大小：a 0，b c +0，a c +0（请填“>”，“<”或“=”）；（2）化简：b a c a++-（3）计算：a c b a b c++26．（10分）“人民至上，生命至上”，全国人民团结一致抗击新冠疫情，成交显著，全国经济迅速复苏，2020年“十一”期间，某风景区在后7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若10月1日的游客人数为0.9万人日期10月2日10月2日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人数变化＋0.4＋0.8－0.5＋0.6＋0.3－0.2－0.7（1）10月2日的游客人数为（万人）．（2）请判断这8天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需促进了消费．若在此风景区每人平均消费100元，请求出“十一”8天假期所有游客的总消费是多少万元？27．（12分）如图，阅读理解题：从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．5★@x7-6…（1）★＝________，@＝________，x _______；（2）试判断第2020个格子中的数是________；（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2034？若能，求出对应n的值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是；（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．参考答案1．D2．A3．D4．C 5．C6．D7．B8．B9．＞10．111．13．12．1-13．−114．1或-115．-4 16．6a b -17．818．③19．（1）-7；（2）120．在数轴上表示出所给的各数如图所示：由数轴的定义得：22 2.50(2)5-<-<<--<-．21．整数集合：{②，⑤，⑥ }，分数集合：{①③④⑦ }，正数集合：{ ③⑤⑦}，负数集合：{①②④∣}.22．（1）22x y xy -+；（2）6a -+23．（1） -12；（2）＝；（3）相等；理由见解析24．(1)2122x xy π+；(2)(800π+9600)cm 2． 25．（1）<，=，<；（2）0；（3）-126．解：（1）根据题意得：0.9＋0.4＝1.3（万人），则10月2日的游客人数是1.3万人；故答案为：1.3；（2）10月3日人数为：1.3＋0.8＝2.1（万人），10月4日人数为：2.1−0.5＝1.6（万人），10月5日人数为：1.6＋0.6＝2.2（万人）， 10月6日人数为：2.2＋0.3＝2.5（万人），10月7日人数为：2.5−0.2＝2.3（万人）， 10月8日人数为：2.3−0.7＝1.6（万人），所以这8天内游客人数最多的是10月6日；（3）（0.9＋1.3＋2.1＋1.6＋2.2＋2.5＋2.3＋1.6）×100＝14.5×100＝1450（万元）．答：“十一”8天假期所有游客的总消费是1450万元．27．（1）7，-6，5；（2）5；（3）能。

扬州市树人学校2022-2023学年九年级上学期期中复习数学试题一、选择题：本大题共8小题，共24分．1．已知线段m，n，p，q的长度满足等式mn＝pq，将它改成比例式的形式，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝73．若关于x的二次三项式x2﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．2或64．已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m＝0的两个根是互为相反数，则m的值是（）A．m＝±1B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝05．已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则点A 与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上6．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（）A．36B．24C．18D．727．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米8．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．．9．若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是．10．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于．11．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，那么AE：EC＝．12．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝°．14．如图，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ＝1，DQ＝2，P为BC上一点，若PQ⊥AQ，则CP＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为．16．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD 为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三、解答题：本大题共11小题，共72分．17．解方程：（1）x2﹣2x＝2x+1（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）18．如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，还少一个条件，补充一个条件并说明理由．19．已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．20．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE＝4cm2，S△EFC＝9cm2，求S△ABC．21．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）连接AD，若AD＝3，∠C＝30°，求⊙O的半径．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．23．如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半径和AB的长度．24．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y ＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB＝4．（1）求点B、P、C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．25．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．27．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．参考答案一、选择题：本大题共8小题，共24分．1．解：A、两边同时乘以最简公分母pn得mn＝pq，与原式相等，正确；B、两边同时乘以最简公分母pn得mq＝np，与原式不相等，错误；C、两边同时乘以最简公分母mq得mn＝pq，与原式相等，正确；D、两边同时乘以最简公分母mp得mn＝pq，与原式相等，正确；故选：B．2．解：x2﹣2x﹣3＝0，移项得：x2﹣2x＝3，两边都加上1得：x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（x﹣1）2＝4．故选：B．3．解：根据题意得：a2﹣4（2a﹣3）＝0，解得：a＝2或6．故选：D．4．解：∵方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m＝0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，根据根与系数的关系、相反数的定义可知α+β＝2（m2﹣1）＝0，进而求得m＝±1，但当m＝1时，原方程为：x2+3＝0，方程没有实数根，∴m＝﹣1．故选：B．5．解：∵解方程x2﹣4x+3＝0得，x1＝1，x2＝3，∴当r＝1，d＝3时，点A在圆外；当r＝3，d＝1时，点A在圆内，∴点A不在⊙O上．故选：D．6．解：如图，连接OC，∵AB＝12，BE＝3，∴OB＝OC＝6，OE＝3，∵AB⊥CD，在Rt△COE中，EC＝，∴CD＝2CE＝6，∴四边形ACBD的面积＝．故选：A．7．解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，设BC＝x，则，同理，得，∴，∴x＝3，∴，∴AB＝6．故选：B．8．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵＝，＝，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠BDC，故①正确；∵点D是弧AC上一动点，∴与不一定相等，∴DA与DC不一定相等，故②错误；当DB最长时，DB为⊙O直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴DB＝2DC，故③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，如图：∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正确；∴正确的有①③④，共3个，故选：C．二、填空题：本大题共8小题，共24分．9．解：∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形的外接圆半径是＝5，故答案为：5．10．解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，∴a+b＝2，ab＝﹣3，∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab＝（a﹣b）（2﹣2）+ab＝0+ab＝﹣3．故答案为：﹣3．11．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，又∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴AE：AC＝1：3．AE：EC＝1：2、故答案为：1：2．12．解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝3cm，∴AB＝9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），故答案为：0.5cm．13．解：如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，∴∠D＝∠ABC＝62°，故答案为：62．14．解：∵PQ⊥AQ，∴∠DQA+∠CQP＝180°﹣90°＝90°；又∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAQ+∠DQA＝90°，∴∠CQP＝∠DAQ，∴ADQ∽△QCP，∴＝；∵CQ＝1，DQ＝2，∴AD＝DC＝3；∴CP＝；故答案为：．15．解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝，∴AD＝2AE＝，故答案为．16．解：连接OE、OF，作OM⊥EF于M，作AN⊥BC于N，如图，∵∠EOF＝2∠BAC＝2×60°＝120°，而OE＝OF，OM⊥EF，∴∠OEM＝30°，EM＝FM，在Rt△OEM中，OM＝OE，EM＝OE，∴EF＝2EM＝OE，当OE最小时，EF的长度最小，此时圆的直径的长最小，即AD的长最小，∵AD的长度最小值为AN的长，而AN＝AB＝，∴OE的最小值为，∴EF长度的最小值为×＝．故答案为．三、解答题：本大题共11小题，共72分．．17．解：（1）x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝．18．解：在△ABP和△ACB中，∵∠A＝∠A，∴当∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或＝时，△ABP∽△ACB，故补充的条件为∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或＝．19．解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．20．解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠A＝∠FEC，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ECF；∴S△ADE：S△ECF＝（AE：EC）2，∵S△ADE＝4cm2，S△EFC＝9cm2，∴（AE：EC）2＝4：9，∴AE：EC＝2：3，即EC：AE＝3：2，∴（EC+AE）：AE＝5：2，即AC：AE＝5：2．∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE，∴S△ABC：S△ADE＝（AC：AE）2，∴S△ABC：4＝（5：2）2，∴S△ABC＝25cm2．21．（1）证明：∵∠C＝∠B，∠AEC＝∠DEB，∴△AEC∽△DEB；（2）解：∵∠C＝∠B，∠C＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是⊙O的直径，AD＝3，∴∠ADB＝90°，∴AB＝6，∴⊙O的半径为3．22．（1）证明：∵Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4，综合上述，k的值为5或4．23．（1）证明：连接OA；∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，∴R2+（R﹣2）2＝（2）2，解得R＝4，作OH⊥AB于H，如图，OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，则AH＝BH，∵OH•AE＝•OE•OA，∴OH＝＝＝，在Rt△AOH中，AH＝＝，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝．24．（1）解：连接AC．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°．在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝2，AB＝4，∴AC＝＝2，∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2，∴OP＝AC＝1，∴P（0，1），B（2，0），C（﹣2，2）；（2）证明：将C（﹣2，2）代入y＝2x+b，得﹣4+b＝2，解得b＝6∴y＝2x+6，当y＝0时，则x＝﹣3，∴D（﹣3，0），∴AD＝1．在△ADC和△OPB中，，∴△ADC≌△OPB（SAS），∴∠DCA＝∠B．∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴CD是⊙P的切线．25．（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．26．（1）证明：如图，连接OC，OD.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠OED＝∠FEC，∴∠OED＝∠FCE，∵AB是直径，D是的中点，∴∠DOE＝90°，∴∠OED+∠ODC＝90°，∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°，∵OC是半径，∴CF是⊙O的切线．（2）解：过点G作GH⊥AB于点H．设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2，在Rt△COF中，42+r2＝（r+2）2，∴r＝3，∵GH⊥AB，∴∠GHB＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠GHB＝∠DOE，∴GH∥DO，∴＝，∵G为BD的中点，∴BG＝BD，∴BH＝BO＝，GH＝OD＝，∴AH＝AB﹣BH＝6﹣＝，∴AG＝＝＝．27．（1）解：△BDE为等腰直角三角形．证明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴BD＝ED．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形．另解：计算∠AEB＝135°也可以得证．（2）解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点F.∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．∴BD＝DC．∵OB＝OC．∴OD垂直平分BC．∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，∴BD＝2．∵AB＝10，∴OB＝OD＝5．设OF＝t，则DF＝5﹣t．在Rt△BOF和Rt△BDF中，52﹣t2＝（2）2﹣（5﹣t）2，解得t＝3，∴BF＝4．∴BC＝8．另解：分别延长AC，BD相交于点G．则△MBG为等腰三角形，先计算AG＝10，BG＝4，AD ＝4，再根据面积相等求得BC．。