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参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C D B C AC ABD 题号 11 答案ACD12．3413．12 14．-315 【详解】（1）{}{}{}5225237A x x x x x x =−<=−<−<=<<，………………2’ 当B =∅时，121m ≥+，解得0m ≤………………4’当B ≠∅时，由A B =∅ 得：0213m m > +≤，解得01m <≤；………………6’综上，1m ≤；………………7’（2）由题得，A 是B 的真子集，所以31721m ≥ ≤+，且等号不同时成立，………………11’解得3m ≥，所以实数m 的取值范围为[)3,+∞．………………13’16【详解】（1）()3ln (0)f x x ax a x =−−> ，()11axf x a x x−∴=−=′………………1’ ()()12,12f b f =′+= ，………………2’32,12a a b a ∴−−=+−=，解得1,0a b =−=.………………4’ （2）由（1）知，()()10axf x x x−′=>，………………5’ ①当0a ≤时，ff ′(xx )>0， ∴ff (xx )在(0,+∞)上单调递增，无极值；………………7’②当0a >时，若10x a<<，则ff ′(xx )>0，若1x a <，则ff ′(xx )<0，∴ff (xx )在10,a上单调递增，在1,a ∞+ 上单调递减，………………9’故()f x 在1x a=处取极大值1f a， 31ln 12f a a a∴=−−−>−，即3ln 10a a −+<，………………11’令()3ln 1(0)g x x x x =−+>，()2130g x x x∴=+>′恒成立，()g x ∴在(0,+∞)上单调递增，………………13’又()10g =，()0g x ∴<当且仅当01x <<时成立，故12f a>− ，当且仅当01a <<时成立，因此a 的取值范围是(0,1).………………15’17 【详解】（1）()πsin212sin 213f x x x x=+=−+………………2’ 因为ππ,22x∈− ，所以π4π2π2,333x −∈−函数()f x 的图象如图所示………………5’令π20π,Z 3x k k −=+∈,则ππ,Z 62k x k =+∈, 所以()y f x =的对称中心为ππ,1,Z 62k k+∈………………7’（2）将函数()f x 的图象向左平移7π12个单位，得到函数7ππ5π2sin 212sin 211236yx x+−+=++再向下平移1个单位，得到函数5π2sin 26yx+然后再将各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数()5π2sin 6g x x =+………………10’ 因为函数()g x 经过点8,,5θ 所以5π82sin 65θ +=即5π4sin 65θ+= ………………11’ 因为π2π,33θ ∈−，所以5ππ3π,622θ +∈ 因为5π4sin 065θ+=> 所以5ππ,π62θ +∈所以5π3cos 65θ +=− ………………13’ 所以5π5π5π5π5π5πsin sin sin cos sin666666cos θθθθ=+−=+−+431552 =×−−×= ………………15’ 18【详解】（1）法一：因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1022a−+=+，解得1,a =……1’ 此时()()1111212212112(),()()222222222x x x x x x x x x x f x f x f x −−+−++−+−+−+−+−+=−====−++++， 故()f x 是奇函数，故1a =.………………3’ 法二：因为()f x 是奇函数，所以111122212()()022222222x x x xx x x x a a a a f x f x −+−+++−+−+−+−+⋅+−=+=+=++++， 即()(1)210xa −+=对R x ∀∈恒成立，所以1a =.………………3’ （2）由（1）知12111()22221x x xf x +−+==−+++，令12+=x t ，则t ∈(1,+∞), 所以f(t)=−12+1t ,t ∈(1,+∞),因为f (t )在�1，+∞�上单调递减，所以f (t )∈�−12，12�即f (x )∈�−12，12�;………………8’(3)由（2）可知，()f x 在R 上为减函数，又()f x 是奇函数，由()2cos )cos 0f f k θθθ+−>得：()()22cos )cos cos f f k f k θθθθ>−−=−+，………………10’2cos cos k θθθ<−+2cos cos k θθθ−<−在π,04θ∈− 上有解，………………12’记2()cos cos g θθθθ=−，则1cos 2π1()2sin 2262g θθθθ+=−=−−因为π,04θ∈−，则π2ππ2,636θ −∈−− ，………………15’所以π1sin 21,62θ−∈−− ，所以3(),12g θ ∈−−，所以32k −<−，即32k <.………………17’19、【详解】（1）1a =时，()2x g x e x b =−−，(0)1g b =−，()2x g x e ′=− ………………1’ ∴切线斜率(0)1k g =′=−，切点坐标(0,1)b − ∴切线方程(1)y b x −−=− ∵切线经过点(1,1)−，∴1(1)1b −−−=− ∴ 1b =；………………3’ （2）∵()2x g x e ax b =−− ∴()2x g x e a ′=−. ∵()2x g x e a ′=−在[1,0]−单调递增，∴1()2,12g x a a e′∈−−………………5’ ①当120a e −≥，即12a e ≤时，()0g x ′≥，所以()g x 单调递增区间为[1,0]− ②当120a −≤，即12a ≥时，()0g x ′≤，所以()g x 单调递减区间为[1,0]− ③当1122a e <<时，令()0g x ′=，得ln(2)(1,0)x a =∈−， 令()0g x ′<，得1ln(2)x a −<<，令()0g x ′>，得ln(2)0a x <<， ∴函数()g x 单调递减区间为[1,ln(2)]a −，单调递增区间为[ln(2),0]a 综上①②③可得： 当12a e≤时，()g x 单调递增区间为[1,0]−； 当1122a e <<时，()g x 单调递减区间为[1,ln(2)]a −，单调递增区间为[ln(2),0]a ； 当12a ≥时，()g x 单调递减区间为[1,0]−. ………………8’ （3）由(1)0f −=得：11b a e =+−，∴1()21x g x e ax a e−−+−………………9’ 由已知，设0x 为()f x 在区间(1,0)−内的一个零点，则由()0(1)(0)0f f x f −===可知，()f x 在区间(1,0)−上至少有三个单调区间． ∴()g x 在区间()01,x −内存在零点，在区间()0,0x 内也存在零点. ∴()g x 在区间(1,0)−内至少有两个零点． 由（2）可知， 当12a e≤时，()g x 在[1,0]−上单调递增， 故()g x 在(1,0)−内至多有一个零点，不合题意. 当12a ≥时，()g x 在[1,0]−上单调递减，故()g x 在(1,0)−内至多有一个零点，不合题意． ∴1122a e <<， ………………12’ 此时()g x 在区间[1,ln(2)]a −上单调递减，在区间[ln(2),0]a 上单调递增∴(1)0(ln(2))0(0)0g g a g −>< >∵1()21xg x e ax a e −−+−， ∴1(ln(2))2ln(2)1g a a a a e =−−+令2t a =，∵1122a e << ∴11t e <<，11(ln(2))ln 12g a t t t e =−−+令 111()ln 112h t t t t t e e=−−+<<∵1()ln 2h t t ′=−−，令()0h t ′>得1t e << 令()0h t ′<1t <<； ∴()h t在1e单调递增，在 单调递减.∴1()10h t h e≤=−=<在1,1e恒成立. 即(ln(2))0g a <在122ea <<时恒成立. ………………15’∴由(1)0(ln(2))0(0)0g g a g −> < > 得210112210a e a e a e−+><<−> ， ∴2111221a e a ea e >−<<<，∴ 211a e e −<<，∴a 的取值范围是211,e e− ．………………17’。
北师大版数学七年级数学教案第三节绝对值【教学目标】使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号.【教学重难点】重点：正确理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.【教学过程】一、创设情境，导入新课1.在数轴上找出表示＋6和－5两个数的点.2.说出＋6和－5的相反数各是什么数？3.＋6和－5是不是互为相反数？为什么？它们离开原点的长度各是几个长度单位？二、师生互动，探究新知1.我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数，例如两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，第二辆向西行驶了5公里.如果要表示它们行驶的方向(规定向东为正)和路程，就应当分别记作＋6公里和－5公里.但是，有时我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方向，即上例若问这两辆车各行驶了多少公里(不计方向)，就可以记作6公里和5公里.这里6叫做＋6的绝对值，5叫做－5的绝对值.那么，什么叫一个数的绝对值呢？2.我们规定：(1)正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.3.绝对值的几何意义.从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量.一个数的绝对值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线.例如－2的绝对值记作|－2|.4.利用绝对值比较数的大小.在数轴上表示的两个负数，例如－2和－7，－7的绝对值较大，而－7在－2的左边，因此－7小于－2.故两个负数比较大小，绝对值大的反而小.例1 求7，－7，0.5，－0.5的绝对值.解：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以|7|＝7；|－7|＝－(－7)＝7；|0.5|＝0.5；|－0.5|＝－(－0.5)＝0.5.例2 比较下列每组数的大小：(1)－1和－5；(2)－56和－2.7.解：(1)因为|－1|＝1，|－5|＝5，1<5，所以－1>－5；(2)因为|－56|＝56，|－2.7|＝2.7，56<2.7，所以－56>－2.7.例3 (1)＋3的绝对值怎么表示？是什么？(2)－3的绝对值怎么表示？是什么？(3)绝对值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表示出来.解：(1)|＋3|＝3；(2)|－3|＝3；(3)绝对值等于3的数有两个，是＋3和－3.数轴上表示略.三、运用新知，解决问题1.|＋2.7|，|－2.7|各表示什么意思？“0的绝对值是0”这句话的几何意义是什么？2.绝对值等于6的数有几个？是什么？用数轴上的点表示出所有绝对值等于6的数来.3.“一个数的绝对值一定是正数”这句话是否正确？四、课堂小结，提炼观点这一节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升1.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.(1)有理数的绝对值一定比0大；(2)有理数的相反数一定比0小；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.2.计算：(1)|－3|×|6.2|；(2)|－5|＋|－2.49|；(3)1116－|－38|；(4)|－23|÷|143|.3.(1)在数轴上表示出：0，－1.4，－3，1 5；(2)将(1)中各数用“<”连接起来；(3)将(1)中各数的相反数用“<”连接起来；(4)将(1)中各数的绝对值用“>”连接起来.【板书设计】绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.。
上课解决方案授课设计设计设计说明比较两个抽象数的大小是数的看法授课的重要组成部分，也是一年级学生学习数的看法的难点。
本节课从学生已有的知识经验出发，依照学生的年龄特点和认知规律，以“小猴分水果”为主题，让学生掌握比大小的方法。
1．重视学生的实践活动。
本节课从学生已掌握的比较两个物体多少的知识经验出发，让学生在“小猴请客”的情境中用一一对应的方法进行整理、比较，在“够分”与“不够分”中引导学生比较两个数的大小，从而理解“＝”“＞”“＜”的含义。
2．重视数学思想方法的浸透。
从学生的长远发展出发，教师侧重挖掘蕴涵在知识中的思想方法，在授课过程中浸透了分类思想、优化思想和符号化思想，让学生对简单知识背后的思想方法有所感悟、有所思虑，对学生的后续学习将产生积极影响，并产生长远的效应。
3．侧重发挥学生的主体作用。
在学生掌握了比较两个抽象数的大小的同时，让学生经过思虑、谈论、操作等活动，领悟学习的快乐与成功的欢乐，真切发挥学生的主体作用。
课前准备教师准备PPT 课件小猴等图片课堂活动卡学生准备小猴等图片授课过程⊙激趣导入(课件出示小猴请客图 )师：小猴在森林大赛中夺得了冠军，心里快乐极了！于是请了它的朋友来家里做客。
看，小猴买了很多水果来招待它的朋友。
请同学们观察情境图，说一说，小猴一共请了几个朋友？它为大家准备了什么水果？每种水果各有几个？设计妄图：为学生创立幽默的情境，让学生在幽默的情境中学数学、用数学，这也是《数学课程标准》所重申的。
在这节课中，依照学生的年龄特点和生活经验，由学生喜欢的“小猴请客” 的生活情境导入，激发学生学习的热情和欲望，同时培养学生的观察能力与语言表达能力，为后边的学习做好铺垫。
⊙着手操作，浸透分类1．你能想方法让人一眼就看出哪一种水果够分，哪一种水果不够分吗？(只要把小猴放在一起，梨放在一起，桃子放在一起，香蕉放在一起，再数一数就知道了 ) 2．为什么要把同样的事物放在一起呢？(明确分类的思想方法 )3．请你用手中的学具自由摆一摆，让人一眼就能看出这幅图中有哪些事物，分别有多少。
括号最大能填几的算式一年级题目篇一：哎呀呀，小朋友们，你们知道吗？在我们一年级的数学世界里，有一类特别好玩的题目，叫“括号最大能填几”。
就比如说，有这样一道题：（）+5 < 9 。
那咱们来想想啊，什么样的数加上5 会小于9 呢？老师在黑板上写出这道题的时候，我就开始动脑筋啦。
我看看我的同桌小明，他皱着眉头，嘴里还嘟囔着：“这可难倒我啦！”我心里想，哼，我可不能被难住。
我就从0 开始想，0 加上5 是5，5 小于9，那0 可以。
那1 呢？1 加上5 是6，6 也小于9 呀。
那2 呢？2 加上5 是7，7 还是小于9 哟。
那3 呢？3 加上5 是8，8 还是小于9 。
那4 呢？4 加上5 是9，哎呀，9 可就等于9 啦，不行不行。
所以呀，这道题括号里最大能填3 。
再比如，还有这样一道题：15 - （）> 7 。
这又该怎么想呢？我又开始琢磨啦。
要是括号里填0 ，15 减去0 那就是15 ，15 当然大于7 啦。
那要是填1 呢？15 减去1 是14 ，14 也大于7 哟。
那2 呢？15 减去2 是13 ，13 还是大于7 。
那3 呢？15 减去3 是12 ，12 依旧大于7 。
那4 呢？15 减去4 是11 ，11 还是大于7 。
那5 呢？15 减去5 是10 ，10 还是大于7 。
那6 呢？15 减去6 是9 ，9 还是大于7 。
那7 呢？15 减去7 是8 ，8 还是大于7 。
那8 呢？15 减去8 是7 ，哎呀，7 可就等于7 啦，不行不行。
所以这道题括号里最大能填7 。
你们说，这种题目是不是很有趣呀？就好像是在和数字们玩捉迷藏，我们得把那个最合适的数字找出来。
我觉得呀，做这种题目能让我们的小脑袋变得更聪明，就像小树苗在努力吸收阳光和雨水，慢慢长大一样。
只要我们认真思考，多练习，就一定能把这些题目都解决掉，你们说对不对？我的观点就是，虽然这些题目一开始可能会让我们有点头疼，但是只要我们不害怕，勇敢去挑战，就一定能战胜它们，变得越来越厉害！篇二：《我和“括号最大能填几”的那些事儿》哎呀呀，一年级的数学可真是有趣又有点难呢！就说这个“括号最大能填几”的算式吧，可把我给难住了好多次呢！有一次上课，老师在黑板上写了一道题：（）+5 < 9 。
第二单元 10以内数的认识教材分析认识10以内的数是数概念中最基础的内容之一，是学生系统学习数的开始。
本单元是学习“数与代数”知识的起始阶段，对建立初步的数感、符号感以及培养学生学习数学的兴趣有重要的意义。
因此要根据刚入学儿童的年龄特点和认知规律，为学生提供亲身体验和动手操作的机会，充分让学生感受到数学来源于生活。
本单元教学，要让学生初步经历从日常生活中抽象出数的过程，重点进行书写练习，以及用数表示和描述生活中的事物；再安排>、<、=符号的认识，在学生用“同样多、多、少”描述两个数大小关系的基础上，重点学习用符号表示两个数的大小关系；单元最后安排“顺序”这个知识点，通过“一共有几个”和“第几个”，感受基数和序数的含义，通过给“0到10”数字排序和把事物编号，体会10以内各数按照顺序排列的规律和事物按一定规定排序的含义。
本单元教材的编写，呈现以下特点：1．1～9各数的认识相对集中安排。
2.让学生经历数概念形成的过程。
3.适当渗透集合、对应和统计等思想。
4.注意将数与形的联系。
5.素材的选取与学生的日常生活联系紧密。
本单元在学生已有认识10以内数，会用同样多和多与少描述物体数量的基础上，学习规范书写以及用10以内的数表示和描述生活中的事物，用符号表示两个数的大小关系。
这样有序地讲解符合学生的年龄特征和认知规律，有利于学生加强知识间的联系，让学生感知数学就在身边，从而对数学产生亲近感。
教学目标1.经历从日常生活中抽象出10以内数的过程。
能正确地数出10以内物体的个数。
2.能认、读、写10以内的数，会用10以内的数表示物体的个数以及事物的顺序和位置。
3.认识>、=、<等数学符号的含义，会用这些符号表示10以内数的大小。
4.对身边与数有关的事物有好奇心，能参与数学活动并获得愉快的体验。
初步感受数学与生活的联系。
重点、难点重点：理解0--10各数的意义，建立初步的数感和符号感。
难点：规范书写0--10各数。
枣庄三中高二年级10月阶段检测考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设x ，y R ∈，向量(a x = ，1，1)，(1b = ，y ，1)，(2c = ，4-，2)，且a c ⊥ ，//b c，则||(a b += )A ．B C ．4D ．32．若直线30x my ++=与直线460mx y ++=平行，则(m =)A ．12B ．12-C ．12或12-D ．不存在3.在正四面体ABC P -中，棱长为2，且E 是棱AB 的中点，则PE BC ⋅的值为（）A ．-1B ．1C ．3D ．374.直线04cos =++y x α的倾斜角的取值范围（）A ．[)π,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,24,0C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π5.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B 1C 1D 1中,E,F 分别为棱AA 1,BB 1的中点,G 为棱A 1B 1上的一点,且A 1G =λ(0≤λ≤1),则点G 到平面D 1EF 的距离为()A B .22C .23D .556.已知长方体1111ABCD A B C D -中，1B C ，1C D 与底面ABCD 所成的角分别为60 和45 ，则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为A .4B .14C .6D .67.如图，等边三角形ABC 的边长为4，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得平面AMN 与平面MNCB 所成的二面角为30°，则四棱锥A －MNCB 的体积为A .32B .32C .D .38.已知点o2,−3)，o −3,−2)．若直线G m +−−1=0与线段B 相交，则实数的取值范围是（）A ．3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[)3,4,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．有下列四个命题，其中正确的命题有()A ．已知A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则0AB BC CD DA +++=B ．若两个非零向量,AB CD 满足AB CD +=0 ，则AB CDC ．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量D ．对于空间的任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP xOA yOB zOC =++(x ，y ，z ∈R)，则P ，A ，B ，C 四点共面10.已知直线G m ++1=0，1,0，3,1，则下列结论正确的是（）A ．直线l 恒过定点0,1B ．当=0时，直线l 的斜率不存在C ．当=1时，直线l 的倾斜角为34D．当=2时，直线l 与直线B 垂直11.如图，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 边长为1，E 是CD 的中点，F 是AD 上一点，当BF ⊥PE 时，则()A ．AF ∶FD ＝1∶1B ．AF ∶FD ＝2∶1C ．若PA ＝1，则异面直线PE 与BC 所成角的余弦值为23D ．若PA ＝1，则直线PE 与平面ABCD 所成角为30°12.在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题正确的是（）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值B ．直线CD 和平面1BPC 平行C ．直线CP 和平面11ABCD 所成的角为定值D ．三棱锥1D BPC -的体积为定值.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.已知(1A ，2，0)，(3B ，1，2)，(2C ，0，4)，则点C 到直线AB 的距离为_____.14.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为________．15.若A (a ，0)，B (0，b )，C (2-，2-)三点共线，则11a b+=.16.在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为)0,,,,(0222≠++∈=+++C B A R D C B A D Cz By Ax ,点),,(000z y x P 到平面α的距离222000CB A DCz By Ax d +++++=,则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O 到侧面的距离等于________.四、解答题(本大题共6题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)在三角形ABC 中，已知点A (4，0)，B (－3，4)，C (1，2)．(1)求BC 边上中线所在的直线方程；(2)若某一直线过B 点，且y 轴上截距是x 轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．18．(12分)如图，四面体ABCD 中，E ，F 分别为AB ，DC 上的点，且AE ＝BE ，CF ＝2DF ，设DA DB DC ===a,(1)以{}a,b,c 为基底表示FE；(2)若∠ADB ＝∠BDC ＝∠ADC ＝60°，且433DA DB DC == =,,，求FE.19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =．（1）求AP 与平面CMB 所成角的正弦．（2）求二面角M CB P --的余弦值．20.(12分)已知两直线l 1：ax －2y ＝2a －4，l 2：2x ＋a 2y ＝2a 2＋4(0<a <2)与两坐标轴的正半轴围成四边形．当a 为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值．21．(12分)如图所示,在直三棱柱ABC -A1B 1C 1中,∠ABC =90°,BC =2,CC 1=4,EB 1=1,D ,F ,G 分别为CC 1,B 1C 1,A 1C 1的中点,EF 与B 1D 相交于点H .(1)求证:B 1D ⊥平面ABD .(2)求证:平面EGF ∥平面ABD .(3)求平面EGF 与平面ABD 的距离.22．(12分)如图，已知SA 垂直于梯形ABCD 所在的平面，矩形SADE 的对角线交于点F ，G 为SB 的中点，2ABC BAD π∠=∠=，112SA AB BC AD ====.(1)求证：BD //平面A E G ；(2)求平面SCD 与平面ESD 夹角的余弦值；(3)在线段EG 上是否存在一点H ，使得BH 与平面SCD 所成角的大小为6π？若存在，求出GH 的长；若不存在，说明理由.枣庄三中高二年级10月阶段检测考试数学答案一单选题DBAC DAAC 二、多项选择题9.BD 10.BD 11.AC 12.ABD 三、填空题13.14.5515.12-16.552四、解答题(17.（1）∵B （－3，4），C （1，2），∴线段BC 的中点D 的坐标为（－1，3），…………………………………………………2分又BC 边上的中线经过点A （4，0），∴y =x －4），即3x +5y －12＝0，故BC 边上中线所在的直线方程3+5−12=0.…………………………………………5分（2）当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，可设直线的方程为y ＝kx ，代入点B （－3，4），则4＝－3k ，解得k =−43，所以所求直线的方程为y =−43x ，即4x +3y ＝0；……………………………………………7分当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为+2=1，代入点B （－3，4），则−3+42=1，解得m =−1，所以所求直线的方程为2x +y +2＝0，………………………………………………………9分综上所述，该直线的一般式方程为4x +3y ＝0或2x +y +2＝0．……………………………10分18.如图所示，连接DE .因为FE ―→＝FD ―→＋DE ―→，FD ―→＝－DF ―→＝－13DC ―→，DE ―→＝12(DA ―→＋DB ―→)，所以FE ―→＝12a ＋12b －13c .………………………………………………………6分|FE ―→|2＋12b －13c ＝14a 2＋14b 2＋19c 2＋12a ·b －13a ·c －13b ·c ＝14＋14×＋19×＋12×××12－13×××12－13×××12＝274.所以|FE ―→|＝332.………………………………………………12分19.（1）∵ABCD 是矩形，∴AD CD ⊥，又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥，PD CD ⊥，即PD ，AD ，CD 两两垂直，∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系，…1分由4PD CD ==，2AD =，得()2,0,0A ，()2,4,0B ，()0,4,0C ，()0,0,0D ，()0,0,4P ，()1,0,2M ，则()2,0,4AP =- ，()2,0,0BC =- ，()1,4,2MB =-，.………………………………2分设平面CMB 的一个法向量为()1111,,n x y z = ，则1100BC n MB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120420x x y z -=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得10x =，12z =，∴()10,1,2n =.………………………………………………4分∴1114cos ,5AP n AP n AP n ⋅==⋅，故AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45．.……6分（2）由（1）可得()0,4,4PC =-，.………………………………………………7分设平面PBC 的一个法向量为()2222,,n x y z=，则2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22220440x y z -=⎧⎨-=⎩，令21y =，得20x =，21z =，∴()20,1,1n =，……10分∴12cos ,10n n ==，故二面角M CB P --的余弦值为10……………12分20.解：两直线l 1：a (x －2)＝2(y －2)，l 2：2(x －2)＝－a 2·(y －2)，都过点(2,2)，………2分如图：设两直线l 1，l 2的交点为C ，且它们的斜率分别为k 1和k 2，则k 1＝a 2∈(0,1)，k 2＝－2a2∈∞∵l 1与y 轴的交点A 的坐标为(0,2－a )，l 2与x 轴的交点B 的坐标为(2＋a 2,0)．…………6分∴S OACB ＝S △OAC ＋S △OCB ＝12(2－a )·2＋12·(2＋a 2)·2＝a 2－a ＋4＋154.……………10分∴当a ＝12时，四边形OACB 的面积最小，其值为154.……………………………………12分21.如图所示,建立空间直角坐标系,设A 1(a ,0,0),则B 1(0,0,0),F(0,1,0),E(0,0,1),A(a,0,4),B(0,0,4),D(0,2,2),G (2,1,0).(1)B 1D →=(0,2,2),AB →=(-a ,0,0),BD →=(0,2,-2).∴B 1D →·AB →=0+0+0=0,B 1D →·BD →=0+4-4=0.∴B 1D ⊥AB,B 1D ⊥BD.又AB∩BD=B,∴B 1D ⊥平面ABD.………………………………4分(2)∵AB →=(-a ,0,0),BD →=(0,2,-2).GF →=(-2,0,0),EF →=(0,1,-1),∴GF →=12AB →,EF →=12BD →.∴GF ∥AB,EF ∥BD.又GF∩EF=F,AB∩BD=B,∴平面EGF ∥平面ABD.…………………………………8分(3)方法一:由(1)(2)知DH 为平面EFG 与平面ABD 的公垂线段.设B 1H →=λB 1D →=(0,2λ,2λ),则EH →=(0,2λ,2λ-1),EF →=(0,1,-1).∵EH →与EF →共线,∴2λ1=2λ−1−1,即λ=14,∴B H →=(0,12,12),∴HD →=(0,32,32),∴|HD →∴平面EGF 与平面ABD ………………………………12分方法二:由(2)知平面EGF ∥平面ABD,设平面ABD 的法向量为n=(x,y,z),则n ⊥AB →,n ⊥BD →,∴解得x =0,y =z,取z=1,则n=(0,1,1),∵ED →=(0,2,1),∴d=即平面EGF 与平面ABD ………………………………………………12分22.(1)连接FG .在△SBD 中，F 、G 分别为,SD SB 的中点，所以//FG BD .又因为FG ⊂平面A E G ,BD ⊄平面A E G ，所以//BD 平面A E G .……………………4分（2）因为SA ⊥平面ABCD ,,AB AD ⊂平面ABCD ，所以,SA A S B A A D ⊥⊥.又2BAD π∠=，所以AB AD ⊥.以,,AB AD AS为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.则()0,0,0A ,()()()()()1,0,0,1,1,0,0,2,020110,0,,1,0,,2,1,,2B G C D S E ⎛⎫ ⎪⎝⎭.()1,1,0CD =-,()1,1,1SC =- .设平面SCD 的一个法向量为(),,m x y z = .则00m CD m SC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00x y z y z -+=⎧⎨+-=⎩，令1x =,得1,2y z ==.所以平面SCD 的一个法向量为()1,1,2m =.又平面ESD 的一个法向量为()1,0,0AB =.所以cos ,6||||m AB m AB m AB ⋅===⨯ 所以平面SCD 与平面ESD夹角的余弦值为.………………………………………8分（3）假设存在点H ,设11(,2,)22GH GE λλλλ==- ,则1111(,2,)2222BH BG GE λλλλ=+=--+ .由（2）知,平面SCD 的一个法向量为()1,1,2m =.则1sin cos ,62m BH π== ，即2(10)λ-=,所以1λ=.故存在满足题意的点H ,此时||2GH GE == (12)分。
专题21.2二次根式的乘除【九大题型】【华东师大版】【题型1求字母的取值范围】 (1)【题型2二次根式乘除的运算】 (2)【题型3二次根式的符号化简】 (3)【题型4最简二次根式的判断】 (5)【题型5化为最简二次根式】 (6)【题型6已知最简二次根式求参数】 (7)【题型7分母有理化】 (8)【题型8比较二次根式的大小】 (9)【题型9分母有理化的应用】 (10)【例1】（2022=x的取值范围是x＞8．【分析】直接利用二次根式的性质进而得出关于x的不等式组求出答案．=∴≥0−8＞0，则x的取值范围是：x＞8．故答案为：x＞8．【变式1-1】（2022秋•犍为县校级月考）已知(−3)⋅(−−2)=3−⋅+2，使等式成立的x的取值范围是﹣2≤x≤3．【分析】根据二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出答案．【解答】解：∵(−3)⋅(−−2)=3−⋅+2，∴3−≥0+2≥0，解得：﹣2≤x≤3．故答案为：﹣2≤x≤3．【变式1-2】（2022=x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：−2≥0＞0，解得：x≥2，故选：D．【变式1-3】（2022•宝山区校级月考）已知实数x满足22−3=x•2−，则x的取值范围是0≤x≤2．【分析】依据二次根式被开方数大于等于0和2=a（a≥0）列不等式组求解即可．【解答】解：∵原式=(2−p2=x•2−，∴x≥0且2﹣x≥0．解得：0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2．【题型2二次根式乘除的运算】【例2】（2022•长宁区期中）计算：（1）354；（2）12．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可．（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝5×8×36=（2）原式＝2×15×=【变式2-1】（2022•长宁区期中）计算：83．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式＝2×＝9＝82．【变式2-2】（2022÷(⋅(−（x＞0）．【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：∵x＞0，xy3≥0，∴y≥0，∴原式=−=−46=−94xy•（−56x B）=1582B．【变式2-3】（2022−÷b＜0）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式=2•（﹣b）B•（32a B）÷＝﹣3a2b÷＝﹣3a2b×（−＝a2b2×＝ab B．【题型3二次根式的符号化简】【例3】（2022•安达市校级月考）已知xy＞0，将式子x移到根号内的正确结果为（）A．B．−C．−D．−−【分析】根据被开方数大于等于0求出y＜0，再根据同号得正判断出x＜0，【解答】解：∵−2＞0，∴y＜0，∵xy＞0，∴x＜0，∴=−=−−．故选：D．【变式3-1】（2022•自贡期中）把二次根式）A B C．−D．−【分析】根据二次根式的性质先判断a的符号，然后再进行计算．【解答】解：由题意可知−13＞0，∴a＜0，∴=a=−故选：D．【变式3-2】（2022•张家港市校级期末）将（2﹣x（）A．−2B．2−C．﹣22−D．−−2【分析】根据二次根式的性质得出x﹣2的符号，进而化简二次根式得出即可．【解答】解：由题意可得：x﹣2＞0，则原式=−−2．故选：D．【变式3-3】（2022春•龙口市期中）把（a﹣b根号外的因式移到根号内结果为【分析】先根据二次根式成立的条件得到−1K＞0，则a﹣b＜0，所以原式变形为﹣（b﹣a−(−p2•法得到−⋅【解答】解：∵−1K＞0，∵a﹣b＜0，∴原式＝﹣（b﹣a=−(−p2•=−=−−．故答案为−−．【知识点2最简二次根式】我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【例4】（2022、18、2−1、0.6中，最简二次根【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．、2−1是最简二次根式，、2−1．【变式4-1】（2022春•曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．48B．14C D．4+4【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．【解答】解：A、48=43，故A不符合题意；B、14是最简二次根式，故B符合题意；C=C不符合题意；D、4+4=2+1，故D不符合题意；故选：B．【变式4-2】（2022②2+1③④0.1是最简二次根式的是②③（填序号）．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【解答】解：②2+1③是最简二次根式，故答案为：②③．【变式4-3】（2022、12、30、+2，402，2+2中，是最简二次根式的共有3个．【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．2、12、30、+2，402，2+2中，是最简二次根式的是30、+2，2+2，故答案为：3【例5】（2022春•安阳期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（）A．2B．58C．28D【分析】先把B、C、D化成最简二次根式，再找被开方数不同的项．【解答】解：∵2是最简二次根式，58=102，28=27，=∴化成最简二次根式后，被开方数相同的是A、B、D．故选：C．【变式5-1】（2022春•番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式（1100（2）32（3【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．【解答】解：（1=（2）32=42；（3==【变式5-2】（2022秋•合浦县月考）把下列各式化成最简二次根式：（1（2）−【分析】本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外．【解答】解：（1）原式==275×53×33；（2）当b，c同为正数时，原式=−B2×2×=−当b，c同为负数时，原式=−B2×（−2）×=−当c＝0时，原式＝0．【变式5-3】（2022化成最简二次根式是±or1)．【分析】对被开方数的分母进行因式分解，然后约分；最后将二次根式的被开方数的分母有理化，化简求解．【解答】解：原式==①当y＞0时，上式=②当y＜0时，上式=−【题型6已知最简二次根式求参数】【例6】（2022春•浉河区校级期末）若二次根式5+3是最简二次根式，则最小的正整数a为2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：若二次根式5+3是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．【变式6-1】（2022春•武江区校级期末）若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣4B．32C．2D．8【分析】根据二次根式有意义的条件判断A选项；根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断B，C，D选项．【解答】解：A选项，二次根式的被开方数不能是负数，故该选项不符合题意；B2=C选项，2是最简二次根式，故该选项符合题意；D选项，8=22，故该选项不符合题意；故选：C．【变式6-2】（2022秋•崇川区校级期末）若2rK2和33K2r2都是最简二次根式，则m ＝1，n＝2．【分析】利用最简二次根式定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：∵若2rK2和33K2r2都是最简二次根式，∴+−2=13−2+2=1，解得：m＝1，n＝2，故答案为：1；2．【变式6-3】（2022春•宁都县期中）已知：最简二次根式4+与K23的被开方数相同，则a+b＝8．【分析】已知两个最简二次根式的被开方数相同，因此它们是同类二次根式，即：它们的根指数和被开方数相同，列出方程组求解即可．【解答】解：由题意，得：−=24+=23解得：=5=3，∴a+b＝8．【知识点3分母有理化】①分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式；②两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．【题型7分母有理化】【例7】（2022）A．4b B．2CD【解答】解：∵a＞0，ab＞0，即a＞0，b＞0；===【变式7-1】（2022•沂源县校级开学）分母有理化：=2；（2=3；（3=2．（1=【解答】解：（1==（2（3=【变式7-2】（2022春•海淀区校级期末）下列各式互为有理化因式的是（）A．+和−B．−和C．5−2和−5+2D．+和+【分析】根据有理化因式定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出判断即可．【解答】解：A.+•−=(+p(−p，因此+和−不是有理化因式，故选项A不符合题意；B．−•=−a，所以−和是有理化因式，因此选项B符合题意；C．（5−2）（−5+2）＝﹣（5−2）2，所以5−2和−5+2）不是有理化因式，因此选项C不符合题意；D．（x+y）•（x+y）＝（x+y）2，因此x+y和x+y不是有理化因式，所以选项D不符合题意；故选：B．【变式7-3】（2022【分析】根据二次根式的性质以及运算法则即可求出答案．【解答】解：原式======【题型8比较二次根式的大小】【例8】（2022春•海淀区校级期末）设a=22−3，b=1，则a、b大小关系是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞﹣b【分析】本题考查二次根式，先求出b的值，再与a比较得出结果．【解答】解：∵a＝22−3==−（22+3）∴b=1故选：B．【变式8-1】（2022春•金乡县期中）已知a=b＝2+5，则a，b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式【分析】求出a与b的值即可求出答案．=5+2，b＝2+5，【解答】解：∵a=故选：A．）【变式8-2】（2022B C DA【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：==故选：C．【变式8-3】（2022秋•雨城区校级期中）利用作商法比较大小【分析】根据作商比较法，看最后的比值与1的大小关系，从而可以解答本题．=1，【题型9分母有理化的应用】【例9】（2022春•大连月考）阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（2+3）（2−3）＝1，（5+2）（5−2）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法====7+43．像这样，通过分子、（1）4+7的有理化因式可以是4−分母有理化得2．（2）计算：+②已知：x =y =x 2+y 2的值．【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①原式各项分母有理化，合并即可得到结果；②将x 与y 分母有理化后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）4+7的有理化因式可以是4−7，故答案为：4−7；（2）①原式=2−1+3−2+⋯+2000−1999=2000−1＝205−1；②∵x ==2−3，y ==2+3，∴x 2+y 2＝7﹣43+7+43=14．【变式9-1】（2022=3)=7+43；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4+7−4−7，可以先设x =4+7−4−7，再两边平方得x 2＝（4+7−4−7）2＝4+7+4−7−2(4+7)(4−7)=2，又因为4+7＞4−7，故x ＞0，解得x =2，4+7−4−7=2，根据以上方法，+8+43−8−43的结果是（）A ．3﹣22B ．C ．42D ．3【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：设x =8+43−8−43，两边平方得x 2=(8+43−8−43)2=8+43+8−43−2(8+43)(8−43)=8，∵8+43＞8−43，∴x ＞0，∴x ＝22，原式=22=6−22=+22＝3﹣22+22＝3．故选：D．【变式9-2】（2022•普定县模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例==−1；（1（2）关于x的方程3x−12=++⋯+的解是11．【分析】（1）根据材料进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．==2−1【解答】解：（1（2）3x−13x−12=3x−12=(3+1)(+(5+3)(5−3)+(7+7−5)+⋯+(3x−12=12（3−1+5−3+7−5+⋯+99−97），6x﹣1＝﹣1+99，6x＝311，x=【变式9-3】．（2022春•九龙坡区校级月考）材料一：有这样一类题目：将±2化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mm=，则将a±2将变成m2+n2±2n，即变成（m±n）2开方，从而使得±2化简．例如，5±26=3+2±26=（3）2+（2）2±22×3=（3±2）2，所以5±26= (3±2)2=3±2；=======3（三）．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．====3−1（四）；请根据材料解答下列问题：（1）3−22−1；4+23+1．+⋯+（2【分析】（1）根据材料一和完全平方公式即可得出答案；（2）根据材料二将每一个式子分母有理化，并合并同类二次根式可得出答案．【解答】解：（1）∵3﹣22=2+1﹣22=（2−1）2，∴3−22=(2−1)2=2−1，∵4+23=3+1+23=（3+1）2，∴4+23=(3+1)2=3+1，故答案为：2−1，3+1；（2=(3+1)(3−1)+(5+3)(5−3)+•••2r1+2K1)(2r1−=3−1+5−3+7−5+•••+2+1−2−1＝﹣1+2+1．。
（青岛版）七年级数学上册第三章测试题（共30题，共100分）一、选择题（共15题，共30分）1.（2分）将61700000这个数用科学记数法表示为 A．6.17×107B．6.17×106C．6.17×105D．0.617×108 2.（2分）如果2=−32，那么等于 A．3B．−3C．9D．±33.（2分）近似数4.50所表示的准确值的取值范围是 A．4.495≤<4.505B．4.040≤<4.60C．4.495≤≤4.505D．4.500≤<4.50564.（2分）如果+2+−12=0，那么+2009的值是 A．−2009B．2009C．−1D．15.（2分）一根1米长的小木棒，第一次截去它的13，第二次截去剩余部分的13，第三次再截去剩余部分的13，如此截下去，第五次后剩余的小木棒的长度是 A．B．1−C．D．1−6.（2分）下列各数中，是负数的是 A．−−2B．−22C．−2D．−227.（2分）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．4月24日是中国航天日．用科学记数法表示439000正确的是 A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×1038.（2分）十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1460000000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1460000000用科学记数法表示为 A．146×107B．1.46×107C．1.46×109D．1.46×10109.（2分）下列各数中，是负数的是 A．−−3B．−32C．−−33D．−∣−3∣10.（2分）用计算器计算−2×−54时，按键的顺序为 A．B．C．D．11.（2分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A．20.3×104人B． 2.03×105人C． 2.03×104人D． 2.03×103人12.（2分）下列说法中，正确的是 A．两个数如果是互为相反数，那么它们一定符号相反B．计算−−32的结果等于9C．三棱柱共有六个顶点D．和一定大于每个加数13.（2分）莱州市的人口数量约为90.2万，用科学记数法表示人口数量为 A．90.2×103B．90.2×104C．9.02×104D．9.02×10514.（2分）近似数42.30万精确到 A．百分位B．百位C．千位D．万位15.（2分）下列四个数中，是负数的是 A．−9B．−−5C．−32D．−32二、填空题（共10题，共20分）16.（2分）观察等式：①0×2+1=1，（2）1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1= 16，⋯，则第个式子为．17.（2分）据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．18.（2分）近似数2.30万精确到位．19.（2分）计算1+2+22+23+⋯+22017+22018时，可设=1+2+22+23+⋯+22017+ 22018，则2=2+22+23+⋯+22018+22019，所以2−=22019−1，即=22019−1．按此方法，计算1+3+32+33+⋯+32017+32018的值为．20.（2分）据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为．21.（2分）若−1++22=0，则+2019=．22.（2分）近似数4.609万精确到位．23.（2分）若是不等于1的数，我们把11−称为的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数为=12．现已知1=−13，2是1的差倒数，3是2的差倒数，4是3的差倒数，⋯依次类推，则2018的值为．24.（2分）在−−6，∣−2∣，−24，−15中，正数有个．25.（2分）拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示这样捏合到第6次后可拉出根细面条．三、解答题（共5题，共50分）26.（10分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”连接起来．−−−3.5，0，−5，−22，−32．27.（10分）把下列各数表示在数轴上，并用“<”将原数连接起来．2.5，−112，−∣−1∣，−22，−22．28.（10分）把下列各数表示在数轴上，并用“<”将原数连接起来．2.5，−112，−∣−1∣，−22，−22．29.（10分）用简便方法计算：(1)12+−+45+−+−(2)÷7．30.（10分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1∼13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次进行如加减乘除四则远算，便其结果等于24，例如对1，2，3，4，可作运算：1+2+3×4=24，【注意上述运算与4×1+2+3应视为同一方法】，类似地，现有四个数3，4，−6，10，请运用上述的规则写出三种不同的运算式，便其结果等于24．(1)；(2)；(3)．答案一、选择题（共15题，共30分）1.【答案】A【知识点】正指数科学记数法2.【答案】D【解析】∵2=−32=9，∴=±3．【知识点】有理数的乘方3.【答案】A【知识点】近似数4.【答案】C【解析】∵+2+−12=0，∴=−2，=1，∴+2009=−2+12009=−1．【知识点】有理数的乘方5.【答案】A【解析】∵第2次截去后剩下的木棒长米，以此类推第次截去后剩下的木棒长米，∴将=5代入即，∴第5次截去后剩下的木棒长米．【知识点】有理数的乘方6.【答案】D【解析】A．−−2=2>0，故A错误；B．−22=4>0，故B错误；C．−2=2>0，故C错误；D．−22=−4<0，故D错误．【知识点】有理数的乘方7.【答案】C【知识点】正指数科学记数法8.【答案】C【知识点】正指数科学记数法9.【答案】D【解析】A、−−3=3；B、−32=9；C、−−33=27；D、−∣−3∣=−3，故选：D．【知识点】有理数的乘方10.【答案】C【解析】用计算器计算−2×−54时，按键的顺序为故选C．【知识点】有理数的乘法、有理数的乘方11.【答案】B【解析】20.3万=203000=2.03×105．【知识点】正指数科学记数法12.【答案】C【知识点】有理数的乘方、点、线、面、体13.【答案】D【解析】90.2万=90.2×104=9.02×105．【知识点】正指数科学记数法14.【答案】B【解析】近似数42.30万精确到0.01万，即精确到百位．故选B．【知识点】近似数15.【答案】D【知识点】有理数的乘方二、填空题（共10题，共20分）16.【答案】(−1)(+1)+1=2【知识点】用代数式表示规律、有理数的乘方17.【答案】1.44×103【解析】0.05×2×4×3600=1440=1.44×103．【知识点】正指数科学记数法18.【答案】百【知识点】近似数19.【答案】32019−12【解析】设=1+3+32+33+⋯+32017+32018，则3=3+32+33+⋯+32017+32018+32019，∴3−=2=32019−1，则=1+3+32+33+⋯+32017+32018=32019−12．【知识点】有理数的乘方20.【答案】3.27×109【解析】将3270000000用科学记数法表示为 3.27×109．【知识点】正指数科学记数法21.【答案】−1【解析】由题意得−1=0，+2=0，解得=1，=−2，则+2019=−1．【知识点】有理数的乘方22.【答案】十【解析】 4.609万=46090，9处于十位，∴4.609万精确到十位，故答案为：十．【知识点】近似数、精确度23.【答案】34【解析】由题意得：1=−13，=34，2=3=11−34=4，4=11−4=−13，⋯⋯，1，2，3，⋯是−13，34，4三个数循环，∵2018÷3=672⋯2，∴2018=2=34．【知识点】倒数24.【答案】3【解析】−−6=6，∣−2∣=2，−24=16，−15=−1，其中−−6，∣−2∣，−24是正数，故有3个．【知识点】正数和负数、有理数的乘方25.【答案】64【解析】每次捏合，面条的数量翻倍，故捏合到第6次后，可拉出26=64（根）细面条．【知识点】有理数的乘方三、解答题（共5题，共50分）26.【答案】如图所示：−5>−−>0>−32>−3.5>−22．【知识点】有理数的乘方、利用数轴比较大小27.【答案】−∣−1∣=−1，−22=−4，−22=4，如图所示，用“<”将原数连接起来为：−22<−112<−∣−1∣<2.5<−22．【知识点】有理数的乘方、利用数轴比较大小28.【答案】−22<−112<−∣−1∣<2.5<−22．【知识点】利用数轴比较大小、有理数的乘方29.【答案】(1)1−45+−+=−12+−++45 =0+−1+45=−15.(2)7 =−49−÷7 =−7−111 =−7111.【知识点】有理数的乘除运算、有理数的加减运算30.【答案】(1)10+4+−6×3=24(2)10−4×3−−6=24(3)10−4−3×−6=24【知识点】有理数的混合运算。
