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服药问题数学建模摘要：一、引言：介绍服药问题的重要性和数学建模的应用二、服药问题的数学模型1.药物动力学模型2.药物代谢动力学模型3.给药方案的优化三、数学建模在服药问题中的应用1.个性化给药方案2.药物相互作用研究3.药物安全性评估四、案例分析：具体阐述数学建模在服药问题的解决五、结论：总结服药问题的数学建模的意义和展望正文：一、引言服药问题在医学领域中具有重要地位，不仅关乎患者的治疗效果，还直接影响到患者的生活质量。
传统的药物治疗主要依赖医生的经验和患者反馈，但随着数学建模技术的发展，我们可以通过建立数学模型来优化药物治疗方案，提高治疗效果。
本文将从药物动力学模型、药物代谢动力学模型以及给药方案的优化等方面介绍服药问题的数学建模方法，并结合具体案例分析，阐述数学建模在服药问题中的应用价值。
二、服药问题的数学模型1.药物动力学模型药物动力学模型主要研究药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄等过程，建立药物在体内的浓度与时间之间的关系。
通过药物动力学模型，我们可以了解药物在体内的变化规律，为给药方案的制定提供依据。
2.药物代谢动力学模型药物代谢动力学模型主要研究药物在体内的代谢过程，包括药物的生物转化、药物代谢产物的生成和排泄等。
建立药物代谢动力学模型有助于我们了解药物在体内的代谢途径和速度，为药物相互作用研究和个体化给药方案的制定提供依据。
3.给药方案的优化给药方案的优化是服药问题数学建模的核心任务之一，其目标是在保证药物疗效的前提下，减少药物的不良反应和个体差异。
通过建立数学模型，我们可以对给药剂量、给药间隔时间等参数进行优化，以实现个体化给药。
三、数学建模在服药问题中的应用1.个性化给药方案数学建模技术可以帮助医生制定个性化给药方案，提高药物治疗的效果。
通过分析患者的个体差异，如药物代谢酶的表达水平、药物转运蛋白的活性等，我们可以调整给药剂量和给药间隔时间，以实现最佳治疗效果。
2.药物相互作用研究数学建模技术还可以用于研究药物之间的相互作用，预测药物在体内的协同作用或拮抗作用。
药物代谢动力学的数学模型研究随着生物学、化学、计算机科学等学科的进步，研究药物代谢动力学的数学模型成为一个热门话题。
药物代谢动力学是指药物在体内转化及排泄的过程，研究药物代谢动力学的数学模型可以用于预测药物在人体中的行为和优化药物治疗方案。
本文将介绍药物代谢动力学的数学模型研究的现状和未来发展方向。
1. 药物代谢动力学的基本概念药物代谢动力学包括吸收、分布、代谢和排泄四个过程。
药物在体内的代谢过程主要通过肝脏的酶系完成。
药物在体内的浓度受到许多因素的影响，如药物的剂量、给药方式、体重、性别、年龄、肝功能等。
药物在体内的浓度可以用药物浓度-时间曲线来表示，这条曲线反映了药物在给定剂量下在体内的浓度变化情况。
2. 药物代谢动力学的数学模型药物代谢动力学的数学模型是一种数学表达式，它描述了药物浓度-时间曲线和药物剂量之间的关系。
目前，包括非线性、线性、生物等多种数学模型被建立用于拟合药物浓度-时间曲线和预测药物在体内的行为。
其中，最常用的药物代谢动力学模型是非线性方程模型，它可以用于描述一个受体或酶的最大饱和贡献、药物浓度的效应和半效应，并将药物浓度的效应变化作为模型输出。
3. 药物代谢动力学的研究方法药物代谢动力学的研究方法主要涉及计算机模拟、数据拟合、解析法、数值法等。
计算机模拟是指通过数学模型建立物理或生物系统的模型，模拟物理或生物系统的行为。
数据拟合是指通过测量药物浓度-时间曲线上的实验数据，使用模型来预测药物在体内的行为。
解析法和数值法是用于解决药物代谢动力学模型的微分方程的一种方法，它可以得到解析解和数值解。
这些方法已在药物代谢动力学研究中得到了广泛应用。
4. 药物代谢动力学的应用药物代谢动力学的数学模型已广泛应用于药物优化和个性化治疗的研究。
药物优化是指通过数学模型来优化药物剂量、给药间隔、给药途径等参数，以使药物在体内的浓度达到治疗效果和最小不良反应的平衡。
个性化治疗是一种治疗方法，它基于患者的个体特征和药物代谢动力学模型，为每个患者制定个性化的治疗方案，以实现最佳治疗效果。
药物动力学模型一般说来，一种药物要发挥其治疗疾病的作用，必须进入血液，随着血流到达作用部位。
药物从给药部位进入血液循环的过程称为药物的吸收，而借助于血液循环往体内各脏器组织转运的过程称为药物的分布。
药物进入体内以后，有的以厡型发挥作用，并以厡型经肾脏排出体外；有的则发生化学结构的改变--称为药物的代谢。
代谢产物可能具有药理活性，可能没有药理活性。
不论是厡型药物或其代谢产物，最终都是经过一定的途径(如肾脏、胆道、呼吸器官、唾液腺、汗腺等)离开机体，这一过程称为药物的排泄。
有时，把代谢和排泄统称为消除。
药物动力学(Pharmacokinetics)就是研究药物、毒物及其代谢物在体内的吸收、分布、代谢及排除过程的定量规律的科学。
它是介于数学与药理学之间的一门新兴的边缘学科。
自从20世纪30年代Teorell为药物动力学奠定基础以来，由于药物分析技术的进步和电子计算机的使用，药物动力学在理论和应用两方面都获得迅速的发展。
至今，药物动力学仍在不断地向深度和广度发展。
药物动力学的研究方法一般有房室分析；矩分析；非线性药物动力学模型；生理药物动力学模型；药物药效学模型。
下面我们仅就房室分析作一简单介绍。
为了揭示药物在体内吸收、分布、代谢及排泄过程的定量规律，通常从给药后的一系列时间 (t) 采取血样，测定血(常为血浆，有时为血清或全血)中的药物浓度( C )；然后对血药浓度——时间数据数据(C ——t 数据)进行分析。
一 一室模型最简单的房室模型是一室模型。
采用一室模型，意味着可以近似地把机体看成一个动力学单元，它适用于给药后，药物瞬间分布到血液、其它体液及各器官、组织中，并达成动态平衡的情况。
下面的图(一)表示几种常见的给药途径下的一室模型，其中C 代表在给药后时间t 的血药浓度，V 代表房室的容积，常称为药物的表观分布容积，K 代表药物的一级消除速率常数，故消除速率与体内药量成正比，D代表所给刘剂量。
图(a)表示快速静脉注射一个剂量D ，由于是快速，且药物直接从静脉输入，故吸收过程可略而不计；图(b)表示以恒定的速率K ，静脉滴注一个剂量D ；若滴注所需时间为丅，则K=D/丅。
药物动力学模型一般说来,一种药物要发挥其治疗疾病得作用,必须进入血液,随着血流到达作用部位。
药物从给药部位进入血液循环得过程称为药物得吸收,而借助于血液循环往体内各脏器组织转运得过程称为药物得分布。
药物进入体内以后,有得以厡型发挥作用,并以厡型经肾脏排出体外;有得则发生化学结构得改变--称为药物得代谢。
代谢产物可能具有药理活性,可能没有药理活性。
不论就是厡型药物或其代谢产物,最终都就是经过一定得途径(如肾脏、胆道、呼吸器官、唾液腺、汗腺等)离开机体,这一过程称为药物得排泄。
有时,把代谢与排泄统称为消除。
药物动力学(Pharmacokinetics)就就是研究药物、毒物及其代谢物在体内得吸收、分布、代谢及排除过程得定量规律得科学。
它就是介于数学与药理学之间得一门新兴得边缘学科。
自从20世纪30年代Teorell为药物动力学奠定基础以来,由于药物分析技术得进步与电子计算机得使用,药物动力学在理论与应用两方面都获得迅速得发展。
至今,药物动力学仍在不断地向深度与广度发展。
药物动力学得研究方法一般有房室分析;矩分析;非线性药物动力学模型;生理药物动力学模型;药物药效学模型。
下面我们仅就房室分析作一简单介绍。
为了揭示药物在体内吸收、分布、代谢及排泄过程得定量规律,通常从给药后得一系列时间(t) 采取血样,测定血(常为血浆,有时为血清或全血)中得药物浓度( C );然后对血药浓度——时间数据数据(C ——t数据)进行分析。
一一室模型最简单得房室模型就是一室模型。
采用一室模型,意味着可以近似地把机体瞧成一个动力学单元,它适用于给药后,药物瞬间分布到血液、其它体液及各器官、组织中,并达成动态平衡得情况。
下面得图(一)表示几种常见得给药途径下得一室模型,其中C代表在给药后时间t 得血药浓度,V代表房室得容积,常称为药物得表观分布容积,K代表药物得一级消除速率常数,故消除速率与体内药量成正比,D代表所给刘剂量。
图(a)表示快速静脉注射一个剂量D,由于就是快速,且药物直接从静脉输入,故吸收过程可略而不计;图(b)表示以恒定得速率K,静脉滴注一个剂量D;若滴注所需时间为丅,则K=D/丅。
药物代谢动力学的建模与仿真研究药物代谢动力学是研究药物在生物体内代谢过程的一门学科，它对于药物疗效的评估以及给药方案的制定具有重要的意义。
本文将探讨药物代谢动力学的建模方法和仿真研究，在此基础上分析其在药物治疗中的应用。
一、药物代谢动力学建模方法药物代谢动力学建模是通过数学模型对药物在生物体内的代谢过程进行定量描述和预测。
常用的建模方法包括生理药动学模型、药物药效动力学模型以及机器学习等。
1. 生理药动学模型生理药动学模型是基于生理学原理建立的模型，主要考虑药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄（ADME）过程。
其中，最常用的生理药动学模型是多室模型，它将生物体内划分为多个组织或器官，通过描述药物在各个组织间的转移和代谢来预测药物的浓度变化。
2. 药物药效动力学模型药物药效动力学模型描述了药物与受体之间的相互作用，进一步反映了药物疗效与药物浓度之间的关系。
最典型的药效动力学模型是Emax模型，它通过拟合实验数据来确定药物的最大效应（Emax）和药物浓度与效应之间的关系。
3. 机器学习方法机器学习方法利用大量的数据和算法来构建预测模型，这种方法不依赖于特定的生理学知识，具有一定的灵活性和广泛性。
其中，支持向量机（SVM）和人工神经网络（ANN）等方法在药物代谢动力学中得到了广泛的应用。
二、药物代谢动力学仿真研究药物代谢动力学的仿真研究是通过建立的数学模型，模拟药物在生物体内的代谢过程和药效，以预测药物的疗效、副作用和剂量选择等问题。
1. 药物代谢模拟药物代谢模拟是基于建立的药物代谢动力学模型，通过改变药物的给药途径、剂量和给药方案等参数，预测药物在体内的代谢过程和浓度变化。
这样可以帮助医生和药理学研究人员评估药物剂量、给药频次和剂型等因素对药物疗效的影响。
2. 药物药效模拟药物药效模拟用于预测药物的疗效和副作用。
通过模拟药物与受体之间的相互作用和药物浓度与效应之间的关系，可以评估药物的疗效水平，为合理的药物治疗方案提供参考。
药物治疗的药物动力学建模与仿真药物动力学建模与仿真是一种重要的工具，用于研究药物在人体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
通过建立数学模型，可以预测药物在不同组织和器官中的浓度变化，并帮助优化药物治疗方案。
本文将探讨药物动力学建模与仿真的基本原理、应用领域以及未来的发展方向。
一、药物动力学建模的基本原理药物动力学建模是基于药物在人体内的吸收、分布、代谢和排泄（ADME）过程建立的数学模型。
这些过程可以用一系列微分方程来描述，其中包括药物的质量守恒关系、组织间的传输和转化、以及药物与受体的相互作用等。
通过求解这些微分方程，可以得到药物在不同组织和器官中的浓度随时间的变化规律。
药物动力学建模的基本原理可以总结为以下几个方面：1. 药物质量守恒：根据药物在不同组织和器官中的转移和转化过程，建立质量守恒方程，描述药物质量的增加和减少。
2. 组织间传输和转化：考虑药物在组织间的转移和转化过程，建立传输和转化方程，描述药物在组织间的传递和转化。
3. 药物与受体相互作用：考虑药物与受体的结合和解离过程，建立受体方程，描述药物与受体的相互作用。
4. 参数估计：通过实验数据拟合模型参数，优化模型的适应性和预测能力。
二、药物动力学建模的应用领域药物动力学建模在临床药物研究和药物治疗优化中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 肿瘤治疗：药物动力学建模可以帮助优化肿瘤治疗方案，包括药物的剂量和给药方案的设计。
通过模拟药物在肿瘤组织中的浓度分布，可以预测药物对肿瘤的疗效和毒副作用。
2. 药物代谢研究：药物动力学建模可以帮助理解药物在人体内的代谢过程，包括药物的代谢途径和代谢产物的生成。
通过模拟药物在不同代谢酶亚型中的代谢速率，可以评估药物的药代动力学特征。
3. 药物相互作用：药物动力学建模可以预测不同药物之间的相互作用，包括药物之间的相互影响和对药物疗效的影响。
通过模拟药物在体内的相互作用，可以评估联合用药方案的安全性和效果。
药物的药物动力学与药效学建模药物动力学与药效学建模是药物研究与开发领域中重要的工具和技术，它们可以帮助我们理解药物在人体内的行为和影响，为新药发现、剂量优化以及治疗方案设计提供依据。
本文将介绍药物动力学与药效学建模的基本概念、方法和应用。
一、药物动力学建模1. 什么是药物动力学建模药物动力学建模是研究药物在机体内吸收、分布、代谢和排泄过程的数学模型。
通过建立药物在体内的浓度-时间曲线模型，可以quantifiable地描述药物的吸收速率、药物浓度的变化以及药物的代谢和排泄。
2. 药物动力学建模的基本步骤（1）模型建立：根据药物的特性和机体的生理学参数，选择适当的数学模型来描述药物在体内的各个过程。
（2）参数估计：通过实验数据，使用数学优化算法来估计模型中的参数，以获得最佳拟合效果。
（3）模型评估：对建立的模型进行评估，包括预测能力的验证、灵敏度分析等，以确保模型的准确性和可靠性。
3. 药物动力学建模的应用物在特定患者体内的药物浓度，从而优化药物剂量。
（2）药物相互作用：通过药物动力学模型，预测两种或多种药物在体内的相互作用，用于评估联合用药的效果和安全性。
（3）药物开发和审批：药物动力学建模可以辅助药物研发，预测药物在人体中的表现和剂量优化，为药物审批提供科学依据。
二、药物药效学建模1. 什么是药物药效学建模药物药效学建模是研究药物治疗效应与药物浓度之间关系的数学模型。
通过建立药物的药效-时间曲线模型，可以 quantifiable地描述药物的疗效和不良反应。
2. 药物药效学建模的基本步骤（1）模型建立：选择适当的数学模型来描述药物的药效与药物浓度之间的关系，如剂量-效应曲线、药物浓度-效应曲线等。
（2）参数估计：通过实验数据，使用数学算法来估计模型中的参数，以获得最佳拟合效果。
（3）模型评估：对建立的模型进行效能验证和稳定性分析，以确保模型的准确性和可靠性。
3. 药物药效学建模的应用定患者对药物的个体反应，通过剂量调整来实现个体化治疗。
药物代谢动力学的数学模型计算药物代谢动力学是对药物在体内代谢的过程进行研究的一门学科。
药物代谢动力学的研究可以帮助我们更好地理解药物在体内的作用和代谢途径，提高药物疗效和降低药物不良反应。
而药物代谢动力学的数学模型也成为了研究药物代谢动力学的重要工具之一。
下面，将介绍药物代谢动力学的基本概念和数学模型的计算方法。
一、药物代谢动力学的基本概念1. 药物代谢动力学的过程药物代谢动力学的过程包括吸收、分布、代谢和排泄四个方面。
药物从口服或注射入体内后，经过吸收后进入血液循环，然后分布到各组织器官中。
药物在体内被代谢后，会产生代谢产物，最终由肝脏和肾脏等器官将药物及其代谢产物排出体外。
2. 药物代谢动力学的参数药物代谢动力学的参数包括药物的血浆浓度、清除率、药代动力学半衰期等。
药物血浆浓度反映了药物在体内的分布情况，清除率则是指单位时间内从体内清除药物的量，药代动力学半衰期则是指药物在体内降至一半所需的时间。
3. 药物代谢动力学的影响因素药物代谢动力学的影响因素包括药物性质、个体差异、外界环境等多个方面。
药物性质包括药物分子量、脂溶性、药效学和毒性等，个体差异包括年龄、体重、性别、饮食等，外界环境包括温度、湿度、光照等。
二、药物动力学的数学模型计算1. 海默曼方程海默曼方程（Hemmann equation）是描述药物代谢动力学过程的一种经典模型。
该方程基于渗透性理论，将药物的代谢过程看作是通过膜进行扩散过程，从而构建出药物代谢动力学的数学模型。
2. 链式微分方程链式微分方程（Chain of differential equations）是药物代谢动力学中常用的模型之一。
它将药物代谢过程看作是一连串的化学反应和转化，利用微分方程来描述药物代谢的过程。
链式微分方程的求解方法可以使用数值计算的方法，如欧拉法或龙格-库塔法等。
3. 生物利用度模型生物利用度模型（Bioavailability model）是描述外源性药物在体内代谢通路的模型。
药物动力学模型一般说来，一种药物要发挥其治疗疾病的作用，必须进入血液，随着血流到达作用部位。
药物从给药部位进入血液循环的过程称为药物的吸收，而借助于血液循环往体内各脏器组织转运的过程称为药物的分布。
药物进入体内以后，有的以厡型发挥作用，并以厡型经肾脏排出体外；有的则发生化学结构的改变--称为药物的代谢。
代谢产物可能具有药理活性，可能没有药理活性。
不论是厡型药物或其代谢产物，最终都是经过一定的途径(如肾脏、胆道、呼吸器官、唾液腺、汗腺等)离开机体，这一过程称为药物的排泄。
有时，把代谢和排泄统称为消除。
药物动力学(Pharmacokinetics)就是研究药物、毒物及其代谢物在体内的吸收、分布、代谢及排除过程的定量规律的科学。
它是介于数学与药理学之间的一门新兴的边缘学科。
自从20世纪30年代Teorell 为药物动力学奠定基础以来，由于药物分析技术的进步和电子计算机的使用，药物动力学在理论和应用两方面都获得迅速的发展。
至今，药物动力学仍在不断地向深度和广度发展。
药物动力学的研究方法一般有房室分析；矩分析；非线性药物动力学模型；生理药物动力学模型；药物药效学模型。
下面我们仅就房室分析作一简单介绍。
为了揭示药物在体内吸收、分布、代谢及排泄过程的定量规律，通常从给药后的一系列时间 (t) 采取血样，测定血(常为血浆，有时为血清或全血)中的药物浓度( C )；然后对血药浓度——时间数据数据(C——t数据)进行分析。
一一室模型最简单的房室模型是一室模型。
采用一室模型，意味着可以近似地把机体看成一个动力学单元，它适用于给药后，药物瞬间分布到血液、其它体液及各器官、组织中，并达成动态平衡的情况。
下面的图(一)表示几种常见的给药途径下的一室模型，其中C代表在给药后时间t的血药浓度，V代表房室的容积，常称为药物的表观分布容积，K代表药物的一级消除速率常数，故消除速率与体内药量成正比，D代表所给刘剂量。
图(a)表示快速静脉注射一个剂量D，由于是快速，且药物直接从静脉输入，故吸收过程可略而不计；图(b)表示以恒定的速率K，静脉滴注一个剂量D；若滴注所需时间为丅，则K=D/丅。
图(c)表示口服或肌肉注射一个剂量D，由于存在吸收过程，故图中分别用F和K代表吸收分数和一级吸收速率常数。
1. 快速静脉注射在图(a)中所示一室模型的情况下，设在时间t，体内药物量为x，则按一级消除的假设，体内药量减少速率与当时的药量成正比，故有下列方程：dxKtdt (5.1)快速静脉注射恒速静脉滴注口服或肌肉注射K F 0K图(一)初始条件为t=0，x=0，容易解得-Ktx=De……………………..(5.2)注意到房室的容积为V，故c=x/V；记t=0时血药浓度为C，因此0C=D/V，则有0C=C Kte…………………….(5.3)这就是快速静脉注射(简称静注)一个剂量D 时，符合一室模型的药物及其血药浓度随时间递减的方程。
对方程3两边取对数得ln ln CC Kt这表明在一室模型的情况下，将实测的C_t 数据在以t 为横轴，ln C 为纵轴的坐标系上作图，各个数据点应呈直线散布趋势。
据此，用图测法或最小二乘法拟合一条直线，其斜率为K ，截距为0ln C ，于是K 和0C 便可求得。
当然，如果数据点的散布明显地不是呈直线趋势，则可断言不宜采用一室模型来解释该药物在快速静脉注射时的体内动力学过程。
在实际应用中，表征药物消除快慢常用的参数是生物半衰期，记为1t /2，它是指药物浓度降至原定值的一半所需的时间。
在方程(3)中令t=1t /2，C =0C /2，可得1ln 20.6922t K K………………(5.4) 可见半衰期是常数，且与消除速率常数成反比。
例如，给一名志愿者一次静脉注射某药物100mg ，测得给药后一些时刻的血药浓度见下表，和在坐标系上作出各数据点，它们是呈直线散布趋势，故可采用一室模型。
一次静注100mg 所得数据如用最小二乘法拟合如下的直线方程ln Ca bt ……………..(5.5)利用实测的C 一t 数据计算直线斜率和截距的公式为：1112211111ln ln11ln nnni iiii i i n ni ii i nniii i t C t C n bt t naC bt n……………..(5.6)其中n 为C 一t 数据点的个数。
将上表中的有关数据代入 (6) 式得 b=-0.02744 a=1.7386 于是，拟合数据点的直线方程为lnC=1.7386-0.02744与方程 (4) 对照，便得0C 和K 的估计值为15.689/,0.0274C g ml K h进而，可得该药物的生物半衰期1/2t 和表观分布容积V 为1/2t =0.69325.30.0274h 010017.65.689D Vl C2.恒速静脉滴注在图 (b) 所示一室模型的情况不，体内药量x 随时间t 变化的微分方程如下：dxK Kxdt…………… (5.7)在初始条件t=0，x=0之下，可得其解为1KtK xe K………….. (5.8)其中0,t T ，这里T 为滴注持续的时间。
利用x=VC ，由 (8) 式得1KtK Ce VK………… (5.9)这就是恒速静脉滴注期间，符合一室模型的药物浓度随时间递增的方程。
假如t=丅时，所给剂量D 滴注完毕，则此后的血药浓度便按静注射时的规律下降 (如图 二)，不过此时初始浓度为01/KTK eVK ，故滴注停止后的C一t 方程(为区别起见，特记为''C t ) 如下：'0'1KTKt K eCeVK………….. (5.10)由此可见，我们可以从滴注停止后测得''C t 数据，求得K 和V 的估计值(0K 和丅皆已知)假如滴注总是持续进行，则由(10)式可知，血药浓度将趋于一个极限，记作1lim KtsstK K C e VK VK………….. (5.11) 这个血药浓度称为稳态浓度，又称坪水平。
记在时刻t 的血药浓度达到坪水平的分数为ss f ，则有1/20.69311t t KtssssC f eeC …………..(5.12)可见达到稳态的快慢取决于消除速率常数K 或半衰期，与滴注速率K 无关。
例如，当滴注持续时间等于5倍半衰期时，由(12)式算得0.969ssf ，此时血药浓度约为坪水平彻97％。
3. 口服或肌肉注射在图（c ）所示一室模型的情况下，设在时刻t ，体内药量为x ，吸收部位的药量为a x ，则可建立如下的微分方程组a a aa adxK x Kx dtdx K x dt…………… (5.13) 在初始条件t=0，a x =FD ，x=0之下，可解得a K tKta a K FDxeeK K…………(5.14)从而血药浓度随时间变化的方程为a K tKta a K FDCeeV K K………… (5.15)令M=/a aK FD V K K，则上式可写为 a K tKtC M ee………… (5.16)在通常情况下，吸收比消除快的多，即aK K ，故对于足够大的t ，血药浓度实际上是时间的单项指数函数，为区别起见，记为Kt C Me *-= ………… (5.17)或ln ln C M Kt *=- ………… (5.18) 据此可得K 和M 的估计值，然后计算足够大的t 之前各个实测浓度与按 (5.17) 式推算的C 与C 值之差称为“剩余浓度”r C :a K trC C C Me………… (5.19)或ln ln r a C M K t =- ………… (5.20)据此可得K 的估计值。
上述这种估计消除和吸收速率常数的方法称为剩余法。
(二) 二室型二室模型是从动力学角度把机体设想为两部分，分别称为中央室和周边室。
中央室一般包括血液及血流丰富的组织(如心、肝、肾等)，周边室一般指血液供应少，药物不易进入的组织(如肌肉、皮肤、某些脂肪组织等)。
在快速静注的情况下常见的二室模型如图4-2 所示。
图中1V代表中央室的容积，10k代表药物从中央室消除的一级速率常数，12k和21k分别代表药物从中央室到周边室和反方向的一级转运速率常数，其余符号同前。
设在时刻t，中央室和周边室中的药物量分别为1x和2x，则可写出下列微分方程组：()1212121012121212dxk x k k xdtdxk x k xdt⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩…………(5.14)在初始条件120,,0t x D x ===之下，可解得()()()21121122t tt t D k D k x e e Dk x e e αββααβαβαβαβ----⎧--=+⎪--⎪⎨⎪=-⎪-⎩…………(5.15)其中α和β由下列关系式决定：1012211021k k k k k αβαβ+=++⎧⎨=⎩………… (5.16) 通常规定α＞β。
由于11x V C =，故描述血药浓度随时间变化的方程为()()()()212111t tD k D k C e e V V αβαβαβαβ----=+-- …………(5.17)令()()()()211211/,/A D k V B D k V ααββαβ=--=-- 则有at t C Ae Be β--=+ ………… (4.18)根据(4.18)式，利用实测C ——t 数据，用剩余法或电子计算机作曲线拟合，可得α、β、及A 、B 的值，而后按下列公式计算模型参数：1211021121021D V A B A B k A B k k k k k βααβαβ⎧=⎪+⎪+⎪=⎪+⎨⎪=⎪⎪⎪=+--⎩ ………… (4.19) 这组公式不难从(4.17)、(4.18)式及A 、B 的定义导出。
(三) 多次给药在临床药物治疗中绝大多数药物都需要多次给药，以使血药浓度在足够长的一段时间内处于安全，有效的治疗范围。
因此，认识多次给药下血药浓度的变化规律是拟订合理的给药方案的基础。
这里，我们只讨论一室模型多次重复静活的情况。
假定某药在快速静注下，符合一室模型的动力学规律，那末，每隔一段时间τ，静注一个剂量D 时，血药浓度C 随时间t 将如何变化呢？静注第一剂后，C —t 关系为kt C C e -= 其中0/,0C D V t τ=≤≤，显然，最高浓度为0C ，最低浓度为0k C e τ-，记为()10max C C = ()10min k C C e τ-=不难理解，静注第二剂后，则有()()()()()2000max 220min max 11K K K K K C C C e C e C C e C e eτττττ-----=+=+==+ 静注n 剂后，就有()()100max 111nK n K K n K e C C e e C e ττττ-----⎛⎫-⎡⎤=+++= ⎪⎣⎦-⎝⎭… …………(5.21)()()0min max 11nK K K n n K e C C e C e e ττττ----⎛⎫-== ⎪-⎝⎭…………(5.22) 由此可知，重复静注n 剂后，血药浓度随时间的变化规律为 011nK K n K e C C e e τττ---⎛⎫-= ⎪-⎝⎭0t τ≤≤ ………… (5.23) 假如n 充分大，使血药浓没达到稳态，那么，对 (5.22) 式取n →∞的极限，使得稳态浓度的变化规律为01K K C C e e ττ-∞-⎛⎫= ⎪-⎝⎭………… (5.24) 最高和最低稳态浓度分别为()()0max11K K C D C e V e ττ∞--==-- ………… (5.25) ()()00min 111K K K K C C D C e e e V e ττττ-∞-⎛⎫=== ⎪---⎝⎭ ……… (5.26) 在一个给药间隔时间内，平均稳在浓度为000111T T Kt ss K C D C C dt e dt e VK ττττ-∞-⎛⎫=== ⎪-⎝⎭⎰⎰ ………… (5.27) 图4-4表示每隔6小时重复静注一个剂量D 产生的C ——t 曲线最后，我们举一个实例。
