宇宙航行2宇宙速度变轨

高一物理《宇宙航行》知识点总结
一、宇宙速度
1．第一宇宙速度的推导
(1)已知地球质量m 地和半径R ，物体在地面附近绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引
力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r 近似认为等于地球半径R ，由Gmm 地R 2＝m v 2R ，可得v ＝Gm 地R
. (2)已知地面附近的重力加速度g 和地球半径R ，由mg ＝m v 2
R 得：v ＝gR . 2．三个宇宙速度及含义
二、判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
1．判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．
2．判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．
3．判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．
4．判断卫星的加速度大小时，可根据a ＝F 万m ＝G M r
2判断．。

《第二宇宙速度计算公式》是由美国物理学家威廉·梅登提出的一种用于计算物体运动的速度的重要公式。

它是探索宇宙中物体运动轨迹的科学研究基础，也是宇宙航行技术的基础。

第一段：《第二宇宙速度计算公式》是美国物理学家威廉·梅登提出的一种用于计算物体运动的速度的重要公式，它是探索宇宙中物体运动轨迹的科学研究基础，也是宇宙航行技术的基础。

第二段：第二宇宙速度计算公式由以下公式构成：V = √2GM/r，其中G为万有引力常数，M为物体的质量，r为物体到宇宙中心的距离。

第三段：根据这个公式，物体的速度与它到宇宙中心的距离成反比，而它的质量对速度的影响则是直接比例的。

因此，通过改变物体的质量和位置，可以计算出物体的速度和轨迹。

第四段：第二宇宙速度计算公式可以用于多种情况，如地心引力和太阳系内双星运动。

它也可以用于计算太阳系外行星的轨道，以及探索太阳系外宇宙尘埃等宇宙物质运动轨迹的研究。

第五段：由于第二宇宙速度计算公式的重要性，它在宇宙航行技术的发展中发挥了重要作用。

它是研究宇宙物理现象的重要基础，也是宇宙航行技术的基础。

专题强化训练二：卫星（近地、同步、极地）的宇宙航行运动规律与变轨问题技巧归纳：人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述 (1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.一、单选题1．（2022·江苏省江都中学高三开学考试）据报道，一颗来自太阳系外的彗星擦火星而过。

如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T 。

该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”。

已知万有引力常量G ，则（ ）A．可计算出火星的质量B．可计算出彗星经过A点时受到的引力C．可确定太阳分别对彗星和火星的引力在A点产生的加速度相等D．可确定彗星在A点的速度大小为2r vTπ=2．（2022·云南·昆明一中模拟预测）随着“嫦娥奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”。

高中物理必修2《宇宙航行》教案教学目标知识与技能1.了解人造卫星的有关知识，正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系.2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.过程与方法通过用万有引力定律来推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力.情感、态度与价值观1.通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情.2.感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观.教学重难点教学重点1.第一宇宙速度的意义和求法.2.人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.教学难点1.近地卫星、同步卫星的区别.2.卫星的变轨问题.教学工具多媒体、板书教学过程一、宇宙航行1.基本知识(1)牛顿的“卫星设想”如图所示，当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星.(2)原理一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，(3)宇宙速度(4)梦想成真1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造卫星;1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球;2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空.2.思考判断(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s.(×)(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.(√)(3)要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.(×)探究交流我国于2011年10月发射的火星探测器“萤火一号”.试问这个探测器应大约以多大的速度从地球上发射【提示】火星探测器绕火星运动，脱离了地球的束缚，但没有挣脱太阳的束缚，因此它的发射速度应在第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，即11.2 km/s二、第一宇宙速度的理解与计算【问题导思】1.第一宇宙速度有哪些意义?2.如何计算第一宇宙速度?3.第一宇宙速度与环绕速度、发射速度有什幺联系?1.第一宇宙速度的定义又叫环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v=7.9 km/s.2.第一宇宙速度的计算设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v：3.第一宇宙速度的推广由第一宇宙速度的两种表达式可以看出，第一宇宙速度之值由中心星体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以式中G为万有引力常量，M为中心星球的质量，g为中心星球表面的重力加速度，r为中心星球的半径.误区警示第一宇宙速度是最小的发射速度.卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度即第一宇宙速度.例：某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求这个星球上的第一宇宙速度.方法总结：天体环绕速度的计算方法对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定律列式计算.1.如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算.2.如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算.三、卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系【问题导思】1.卫星绕地球的运动通常认为是什幺运动?2.如何求v、ω、T、a与r的关系?3.卫星的线速度与卫星的发射速度相同吗?为了研究问题的方便，通常认为卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供.卫星的线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系与推导如下：由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小.误区警示1.在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2=GM”来替换出地球的质量M会使问题解决起来更方便.2.人造地球卫星发射得越高，需要的发射速度越大，但卫星最后稳定在绕地球运动的圆形轨道上时的速度越小.例：如图所示为在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C，下列说法正确的是()A.根据v=，可知三颗卫星的线速度vAB.根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA>FB>FCC.三颗卫星的向心加速度aA>aB>aCD.三颗卫星运行的角速度ωA【答案】 C四、卫星轨道与同步卫星【问题导思】1.人造地球卫星的轨道有什幺特点?2.人造地球卫星的轨道圆心一定是地心吗?3.地球同步卫星有哪些特点?1.人造地球卫星的轨道人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上.(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动.总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心.当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道;当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示.2.地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星.(2)六个“一定”.①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T=24 h.③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度.④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方.⑤同步卫星的高度固定不变.特别提醒由于卫星在轨道上运动时，它受到的万有引力全部提供给了向心力，产生了向心加速度，因此卫星及卫星上的任何物体都处于完全失重状态.例：已知某行星的半径为R，以第一宇宙速度运行的卫星绕行星运动的周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为v，求同步卫星距行星表面高度为多少.规律总结：同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较1.近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供.同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供.在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差.2.近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度.当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解.五、卫星、飞船的变轨问题例：如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】 D规律总结：卫星变轨问题的处理技巧1.当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由由此可见轨道半径r越大，线速度v越小.当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆;若速度v突然增大，则卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动.2.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同.。

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ再次点火加速进入圆轨道Ⅲ卫星变轨问题分析方法速度大小的分析方法．①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，m v2.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨r道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥三号”没有脱离太阳的引力范要熟记万有引力的表达式并清楚是万有引力提供卫星做圆如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点，在同步卫星轨道上的速率为v4，则下列说法正确的是点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速D．v2>v1>v4>v3练2发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度反思总结卫星变轨问题关键词转化二、有关宇宙航行的几个问题辨析辨析1.发射速度与运行速度的比较(1)发射速度在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，在地面离开发射装置时的速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．(2)运行速度运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，轨道半径越大，则运行速度越小．(3)有的同学这样认为：沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大，发射较为困难；而轨道半径较小的卫星发射速度小，发射较为容易．这种观点是片面的．因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系，如果我们在地面上以7.9km/s 的速度水平发射一个物体，则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面；如果速度增大，则会沿一个椭圆轨道运动．速度越大，椭圆轨道的半长轴就越大；如果这个速度达到11.2km/s，则这个物体可以摆脱地球的引力．可见，无论以多大速度发射一个物体或卫星，都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星，高轨卫星的发射过程是一个不断加速变轨的过程，并不是在地面上给一个发射速度就可以的．【典例2】(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ辨析2.分清三个不同(1)重力和万有引力的向心加速度等于重力加速度g 的运动周期有可能是20小时如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设、v3，向心加速度分别为v2<v33<a2已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为近地卫星线速度大小为，地球同步卫星线速度大小为设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地倍．则下列结论正确的是(。