复数的概念与四则运算
【母题原题1】 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是
A. 1+i
B. 1−i
C. −1+i
D. −1−i 【答案】B
【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果. 详解：
，∴共轭复数为
，选B.
点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数
的实部为、虚部为、模为
、对应点为
、共轭复数为
.
【母题原题2】 已知a ，b ∈R ， 2
i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ______，ab=________.
【答案】 5 2
【解析】由题意可得2
2
234a b abi i -+=+，则223{ 2a b ab -==，解得224{ 1
a b ==，则225,2a b ab +==．
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,,a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈． 其次要熟悉
复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b a ， b ）、
共轭为a bi -等．
【命题意图】考查对复数概念的理解、复数四则运算法则，考查复数的基础知识的掌握和基本的运算能力. 【命题规律】主要考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数模的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.以考查复数的运算居多．
【答题模板】以2018年高考题为例，解答此类题目，一般考虑如下三步： 第一步：计算化简.即利用复数的四则运算法则，将所给复数化简； 第二步：明确复数的实部、虚部.
第三步：写出共轭复数.根据共轭复数的概念，写出共轭复数. 【方法总结】
1.处理与复数概念有关的问题，首先找准复数的实部与虚部，若复数为非标准的代数形式，应通过代数运
算将其化为标准的代数形式，然后根据定义解题，复数问题实数化是解决复数问题最基本的思想方法． 2. 复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1.除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 3. 对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ，22
()(),(,,.)+++-=∈++，a bi ac bd bc ad i
a b c d R c di c d
.
其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi
4.2i 1=-中的负号易忽略. 1． 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
，所以共轭复数是 ，故选 .
2．【2018届云南省玉溪市适应性训练】设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
2． 已知（﹣1+3i ）（2﹣i ）=4+3i （其中i 是虚数单位，是z 的共轭复数），则z 的虚部为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. i D. ﹣i
【答案】A
【解析】分析：根据复数除法得，再得z，根据复数概念得结果.
详解：因为（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i，
所以
因此，虚部为1,
选A.
3．已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：先根据已知求复数z，再求复数z的虚部得解.
详解：由题得所以复数z的虚部为.
故答案为：C.
点睛：(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的虚部概念，意在考查复数的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)复数a+bi的实部是a,虚部是b，不是bi.
5 已知i是虚数范围，若复数z满足
4
1
1
i
z
=-
+
，则•z z=（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8 【答案】B
【解析】由
4
1
1
i
z
=-
+
，得
4
112
1
z i
i
=-=+
-
，则25
z z z
⋅==，故选B．
6.若复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：由复数乘法求得，再由共轭复数定义得结论.
详解：由题意，∴，
故选D.
7.在复平面内，复数满足则对应的点为于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出对应的点的坐标即可.
