湖北省襄阳市襄城区2017年中考适应性考试数学试卷含答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前湖北省襄阳市2017年初中毕业生学业水平考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5-的倒数是( ) A .15B .15-C .5D .5- 2.下列各数中,为无理数的是( ) ABC .13D3.如图,BD AC ∥,BE 平分ABD ∠,交AC 于点E .若50A =︒∠,则1∠的度数为( )A .65︒B .60︒C .55︒D .50︒ 4.下列运算正确的是( ) A .32a a -=B .235()a a = C .235a a a = D .632a a a ÷= 5.下列调查中,调查方式选择合理的是( )A .为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间,选择全面调查B .为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查C .为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D .为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查6.如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的,它的俯视图是( )ABCD7.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD8.将抛物线22(4)1y x =--先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为( ) A .221y x =+B .223y x =-C .22(8)1y x =-+D .22(8)3y x =--9.如图,在ABC △中,90ACB =︒∠,30A =︒∠,4BC =.以点C 为圆心,CB 长为半径作弧,交AB 于点D ；再分别以点B和点D 为圆心,大于12BD 的长为半径作弧,两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F ,则AF 的长为 ( )A .5B .6C .7D .810.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ,若2()21a b +=,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( ) A .3B .4C .5D .6第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人,数据16000用科学记数法表示毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）为 .12.分式方程233x x=-的解是 .13.不等式组211841x x x x -+⎧⎨+-⎩＞≥的解集为 .14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向上,一枚正面向下的概率是 .15.在半径为1的O 中,弦AB ,AC 的长分别为1,则BAC ∠的度数为 . 16.如图,在ABC △中,90ACB =︒∠,点D ,E 分别在AC ,BC 上,且CDE B =∠∠,将CDE △沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处,若8AC =,10AB =,则CD 的长为 .三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分) 先化简,再求值：2111()x y x y xy y +÷+-+,其中2x =,2y .18.(本小题满分6分)中华文化,源远流长.在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是 部,中位数是 部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度； (2)请将条形统计图补充完整；(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读,则他们选中同一名著的概率为 .19.(本小题满分6分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,襄阳市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20.(本小题满分7分)如图,AE BF ∥,AC 平分BAE ∠,且交BF 于点C ,BD 平分ABF ∠,且交AE 于点D ,连接CD .(1)求证：四边形ABCD 是菱形； (2)若30ADB =︒∠,6BD =,求AD 的长.21.(本小题满分6分)如图,直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于A ,B 两点,与x 轴交于点C ,点A 的纵坐标为6,点B 的坐标为(3,2)--. (1)求直线和双曲线的解析式；数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）(2)求点C 的坐标,并结合图象直接写出10y ＜时x 的取值范围.22.(本小题满分8分)如图,AB 为O 的直径,C ,D 为O 上两点,BAC DAC =∠∠,过点C 作直线EF AD ⊥,交AD 的延长线于点E ,连接BC .(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若1DE =,2BC =,求劣弧BC 的长l .23.(本小题满分10分)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,襄阳市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为2(m )x ,种草所需费用1y (元)与2(m )x 的函数关系式为112,0600,6001000k x x y k x b x ⎧=⎨+⎩≤＜，≤≤，其图象如图所示；栽花所需费用2y (元)与2(m )x 的函数关系式为220.012030000y x x =--+(01000)x ≤≤.(1)请直接写出1k ,2k 和b 的值；(2)设这块21000m 空地的绿化总费用为W (元),请利用W 与x 的函数关系式,求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于2700m ,栽花部分的面积不少于2100m ,请求出绿化总费用W 的最小值.24.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,90ACB =︒∠,CD 是中线,AC BC =.一个以点D 为顶点的45︒角绕点D 旋转,使角的两边分别与AC ,BC 的延长线相交,交点分别为点E ,F ,DF 与AC 交于点M ,DE 与BC 交于点N .(1)如图1,若CE CF =,求证：DE DF =； (2)如图2,在EDF ∠绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段AB ,CE ,CF 之间的数量关系,并说明理由； ②若4CE =,2CF =,求DN 的长.25.(本小题满分13分)如图,矩形OABC 的两边在坐标轴上,点A 的坐标为(100),,抛物线24y ax bx =++过B ,C 两点,且与x 轴的一个交点为(20)D -,,点P 是线段CB 上的动点,设()010CP t t =＜＜.(1)请直接写出B ,C 两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P 作PE BC ⊥,交抛物线于点E ,连接BE ,当t 为何值时,毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）PBE OCD =∠∠？(3)点Q 是x 轴上的动点,过点P 作PM BQ ∥,交CQ 于点M ,作PN CQ ∥,交BQ 于点N .当四边形PMQN 为正方形时,请求出t 的值.湖北省襄阳市2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】5-的倒数是15-，故选：B 。

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（ ） A． 15 B． 15
- C．5 D．﹣5 2．下列各数中，为无理数的是（ ）
C．
13 3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50° 4．下列运算正确的是（ ）
A．32a a -= B． ()325a a = C． 235a a a = D．632a a a ÷=
5．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）。

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ． 15B ． 15- C ．5 D ．﹣5 【答案】B ．【解析】试题分析：﹣5的倒数是15-，故选B ． 考点：倒数．2．下列各数中，为无理数的是（ ）A ．B ．C ．13D 【答案】D ．考点：无理数．3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A ．【解析】试题分析：∵BD ∥AC ，∠A =50°，∴∠ABD =130°，又∵BE 平分∠ABD ，∴∠1=12∠ABD =65°，故选A ．考点：平行线的性质．4．下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ． ()325aa = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．【解析】 试题分析：A ．3a ﹣a =2a ，故此选项错误；B ．()326aa =，故此选项错误； C ．235a a a =，正确； D ．633a a a ÷=，故此选项错误；故选C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选A ． 考点：简单组合体的三视图．7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．8．将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A ． 221y x =+B ．223y x =-C ． ()2281y x =-+D ．()2283y x =-- 【答案】A ．【解析】试题分析：抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为()22441y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+；故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．9．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若()221+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）a bA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，∵()221a b+=，∴22++=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，2a ab b∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．考点：勾股定理的证明．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．【答案】1.6×104．【解析】试题分析：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．考点：科学记数法—表示较大的数．12．分式方程233x x=-的解是．【答案】=9．考点：解分式方程．13．不等式组211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩的解集为．【答案】2＜≤3．【解析】试题分析：211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩①②，解不等式①，得＞2．解不等式②，得≤3，故不等式组的解集为2＜≤3．故答案为：2＜≤3．考点：解一元一次不等式组．14．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】38．【解析】试题分析：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38．考点：列表法与树状图法．15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1，则∠BAC的度数为．【答案】15°或105°．考点：垂径定理；解直角三角形；分类讨论．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【答案】258．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；综合题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中52x =，52y =． 【答案】2xy x y -，12． 【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xy x y - 当52x =，52y =时，原式2(52)(55252+-+=24=12． 考点：分式的化简求值．18．中华文化，远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部阅读，则他们选中同一名著的概率为．【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）14．试题解析：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示：（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．19．受益于国家支持新能汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能超过．试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得2（1+）2=2.88，解得 1 =0.2=20%，2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3．456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．20．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD =∠ADB ，证出AB =AD ，同理：AB =BC ，得出AD =BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =OB =12BD =3，再由三角函数即可得出AD 的长．考点：菱形的判定与性质．21．如图，直线直线1y ax b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，与轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时的取值范围．【答案】（1）124y x =+，26y x =；（2）＜﹣2．【解析】试题分析：（1）由点B的坐标求出=6，得出双曲线的解析式．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．试题解析：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC =90°，∴∠OCF =∠AEC =90°，∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，DC ，∵∠DAC =12∠DOC ，∠OAC =12∠BOC ，∴∠DAC =∠OAC ，∵ED =1，DC =2，∴sin ∠ECD =12DE DC =，∴∠ECD =30°，∴∠OCD =60°，∵OC =OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC =∠COD =60°，OC =2，∴l =602180π⨯ =23π．考点：切线的判定与性质；弧长的计算．23．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m 2），种草所需费用1y （元）与（m 2）的函数关系式为()()11206006001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示：栽花所需费用2y （元）与（m 2）的函数关系式为220.012030000y x x =--+（0≤≤1000）．（1）请直接写出1k 、2k 和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．【答案】（1）130k =，220k =，b =6000；（2）32500；（3）27900．【解析】试题分析：（1）将=600、y=18000代入y1=1可得1；将=600、y=18000和=1000、y=26000代入y1=2+b可得、b．2（2）当0≤＜600时，W=30+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+10+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（﹣500）2+32500，∴当=500时，W取得最大值为32500元；当600≤≤1000时，W=20+6000+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤≤1000时，W随的增大而减小，∴当=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣≥100，解得：≤900，由≥700，则700≤≤900，∵当700≤≤900时，W随的增大而减小，∴当=900时，W取得最小值27900元．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值；分段函数；综合题．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB 2=4CE •CF ；②2103． 【解析】 试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，于是得到∠DCE =∠DCF =135°，根据全等三角形的性质即可的结论；试题解析：（1）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，∴∠DCE =∠DCF =135°，在△DCE 与△DCF 中，∵CE =CF ，∠DCE =∠DCF ，CD =CD ，∴△DCE ≌△DCF ，∴DE =DF ；（2）解：①∵∠DCF =∠DCE =135°，∴∠CDF +∠F =180°﹣135°=45°，∵∠CDF +∠CDE =45°，∴∠F =∠CDE ，∴△CDF ∽△CED ，∴CD CF CE CD =，即CD 2=CE •CF ，∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴CD =12AB ，∴AB 2=4CE •CF ； ②如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，则∠DGN =∠ECN =90°，CG =DG ，当CE =4，CF =2时，由CD 2=CE •CF 得CD =22Rt △DCG 中，CG =DG =CD •sin ∠DCG =22sin45°=2，∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△CEN ∽△GDN ，∴CN CE GN DG = =2，∴GN =13CG =23，∴DN 22GN DG +222()23+=2103．考点：几何变换综合题；探究型；和差倍分；综合题．25．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线24y ax bx =++过点B ，C 两点，且与轴的一个交点为D （﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP =t （0＜t ＜10）．（1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，∠PBE =∠OCD ？（3）点Q 是轴上的动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于点M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值．【答案】（1）B （10，4），C （0，4），215463y x x =-++；（2）3；（3）t 的值为103或203．试题解析：（1）在24y ax bx =++中，令=0可得y =4，∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0），∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得：10010444240a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1653a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为215463y x x =-++；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC =∠PNB =∠CQB =90°，PM =PN ，∴∠CQO +∠AQB =90°，∵∠CQO +∠OCQ =90°，∴∠OCQ =∠AQB ，∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQ AQ AB=，即OQ •AQ =CO •AB ，设OQ =m ，则AQ =10﹣m ，∴m （10﹣m ）=4×4，解得m =2或m =8；①当m =2时，CQ =BQ sin ∠BCQ =BQ BC=5，sin∠CBQ =CQ CB PM =PC •sin ∠PCQ t ，PN =PB •sin ∠CBQ 10﹣t ）t （10﹣t ），解得t =103； ②当m =8时，同理可求得t =203，∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203． 考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。

襄州区2017年适应性考试数学 参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）二、 填空题（每小题3分，共18分）11. )2)(2(-+m m m ； 12. 9； 13.94； 14. AC ⊥BD(答案不唯一，只要正确，均给分）；15.32+或32-； 16.413-. 三、解答题（共72分）17.（本小题6分） 解：122)12124(22+-+÷+--+x x x x x x =2)1()1)(1()2(22+-∙-++x x x x x ………2分=1221)1(2+-=+-x x x x ……………4分当12-=x 时，原式=112)112(2+---=222-……6分18.（本小题6分）解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；………………1分（2）互助：280×15%=42（名），进取：280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），………2分 补全条形统计图，如图所示，………………3分（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩” 用树状图为：………………4分如图，共有20个等可能结果，恰好选到“C ”和“E ”有2个，……5分∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．……………6分19.（本小题6分）解：（1）∵点A （4，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．………………1分 ∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴将点B 的坐标为（n ，2）代入y=得n=2．∴B （2,2)，…2分 将点A （4，1），B （2,2)分别代入y=kx+b ，用待定系数法可求得一次函数解析式为321+-=x y ；………4分 （2）由图象可知，当1y >2y 时，x <0或42<<x .…………6分20.（本小题6分）解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元， 由题意得：20216002400+⨯=x x .………………1分解得：x ＝60.………………2分经检验，x ＝60是原方程的解.x ＋20＝80答：购买一个甲种足球需60元,购买一个乙种足球需80元．.…………3分(2)设这所学校可购买y 个甲种足球，由题意得：)50(8060y y -+≤3500，.………4分,解得：y ≥25.……………5分 答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球．………………6分21.（本小题6分）解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB=AC ，∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，.……………1分∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；.………………2分（2）过点B 作BM ⊥EC 于点M ，∵∠BAC=30°AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°.…………3分∵当四边形ADFC 是菱形时，AC ∥DF,∴∠FBA=∠BAC=30°,∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=30°,∴∠ACE=∠ADB=30°,∴∠FCB=45°.……4分 ∵BM ⊥EC ，∴∠MBC=45°,∴BM=MC=BCsin45°=22×2=2,………………5分 ∵∠ABC ＝75°,∠ABD ＝30°,∠FCB=45°,∴∠BFC ＝180°-75°-45°-30°=30°, ∴BF=2BM=22………………6分22.（本小题8分）（1）证明：连接OC ，则OC ⊥CD ，又AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠OCD=90°， ∴AD ∥OC ，∴∠CAD ＝∠OCA ，………………1分又OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠CAD ＝∠CAO ，∴AC 平分∠DAB ．………2分（2）解：连接BC 、OE,∵∠EOA ＝2∠CAD ，∠COB=2∠CAO∵∠CAD ＝∠CAO,∴∠EOA ＝∠COB,∴BC=EC=6………………3分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°, 又AC=8，勾股定理易得AB=10，…………4分 ∵∠DAC ＝∠CAB,∠ADC ＝∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB,∴AB AC AC AD =, ∴AD=1086⨯=4.8，………………6分 又∠DEC=∠ABC,同理可得DE=3.6，∴AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.………8分23.（本小题11分）解：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；………………2分（2）当10＜x ≤40时，w =x （60-x ）=x x 602+-；………………4分 当x ＞40时，w =（90-70）x =20x ………………5分（3）当x ＞40时，w =20x ， w 随x 的增大而增大，符合题意；………6分当10＜x ≤40时， w =x x 602+-=900)30(2+--x ………8分∵a =﹣1＜0， ∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30 ∴ 10＜x ≤30，w 随着x 的增大而增大，………………9分 而当x =30时，w 最大值=900； ………………10分∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大， ∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．……11分24.（本小题11分）解：（1）由折叠的性质可知，∠APH=∠B=90°， ∴∠APD+∠HPC=90°，又∠PHC+∠HPC=90°， ∴∠APD=∠PHC ，………1分又∠D=∠C=90°，∴△HCP ∽△PDA ；…………2分(2) AB=2BH. ∵HC:HB=3:5，设HC=3x ，则HB=5x ，在矩形ABCD 中，BC=AD=8 ，∴HC=3，则HB=5……3分由折叠的性质可知HP=HB=5,AP=AB,在Rt △HCP,易得PC=4，∵△HCP ∽△PDA, ∴HP CP AP AD =, ∴10458=⨯=AP ……………5分 ∴AB=AP=10=2BH,即AB=2BH.………6分（3）EF 的长度不变． ………………7分作MQ ∥AB 交PB 于Q ， ∴∠MQP=∠ABP ，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP ，∴∠MQP=∠APB ，∴MP=MQ ，又BN=PM ，∴MQ=BN ，∵MQ ∥AB ，∴BNMQ FB QF =， ∴QF=FB ，………………8分∵MP=MQ ，ME ⊥BP ， ∴PE=QE ，∴EF=21PB ， ………………9分 由（2）得，PC=4，BC=8， ∴PB=22BC PC +=54，…………10分∴EF=52.………………11分25.（本小题12分）解：（1）∵抛物线28y ax bx =++经过点A （﹣4，0），B （6，0），∴⎩⎨⎧=++=+-0863608416b a b a ， ………………2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3231b a ，………………3分 ∴抛物线的解析式是：832312++-=x x y ；………………4分 （2）如图，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，设G 点的坐标为（1，n ），由翻折的性质，可得AD=DG ， ∵A （-4，0），C （0，8），点D 为AC 的中点，∴点D 的坐标是（-2，4），…………6分∴点M 的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3，∵B （6，0），C （0，8），∴∴AD=………………7分在Rt △GDM 中，222MG DM DG +=32+（4﹣n ）2=20， 解得n=4，………………8分∴G 点的坐标为（1，41，4）；………………9分（3）存在.符合条件的点E 、F 的坐标为：1E (-1，0) ,1F (1，4)；………10分2E （3，0），2F （1，-4）；……11分3E （-3,0），3F （1,12）.…………12分。

湖北省襄阳市2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】5-的倒数是15-，故选：B 。

【考点】倒数的概念 2.【答案】D13是无理数，故选：D 。

【考点】无理数的概念 3.【答案】A【解析】∵BD AC ∥，50A ∠=︒，∴130ABD ∠=︒，又∵BE 平分ABD ∠，∴11652ABD ∠=∠=︒，故选：A 。

【考点】角平分线的性质，平行线的性质 4.【答案】C【解析】A ，32a a a -=，故此选项错误；B ，236()a a =，故此选项错误；C ，235a a a =，正确；D ，633a a a ÷=，故此选项错误；故选：C 。

【考点】整式的相关运算 5.【答案】D【解析】A ，为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ，为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ，为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ，为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选：D 。

【考点】调查方式的选择 6.【答案】A【解析】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A 。

【考点】几何体三视图的确定 7.【答案】C【解析】A ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ，是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C ，既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C 。

【考点】中心对称图形与轴对称图形的认识 8.【答案】A【解析】抛物线22(4)1y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为22(44)1y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+，故选A 。

樊城区2017中考数学模拟考试试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.若3||=a ，则a 的值是A ．3- B.3 C. 31D. ±3 2. 下列计算正确的是：( )A ．3a ·62a a = B ．532)(a a = C ．2)21(1=- D ．0)21(0=3．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是A. B. C. D.4．下列说法中，正确的是A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ．若∠AOC =70°，则∠CON 的度数为A ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 6．如图，以圆O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是弧AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB =α，则点P 的坐标是 A.（sin α，sin α） B.（cos α，cos α） C.（cos α，sin α） D.（sin α，cos α）7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为 A.（x +1）（x +2）=18 B.x 2-3x +16=0C.（x -1）（x -2）=18D.x 2+3x +16=0 8．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是 A ．6π B ．210 π C ．10 π D ．3π9．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，6），则⊙C 的半径长为5，则C 点坐标为主视图俯视图左视图23 23 B O ANMCD（第6题）A.（3，4）B.（4，3）C.（-4，3）D.（-3，4）10. 如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①21=BC DE ；②21=∆∆COB ODE S S ；③21=OB OE ；④21=∆∆OEC ODE S S 其中正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x =3是方程x 2-9x +6m =0的一个根，则另一个根是______ 12. 已知P 1（1-a ，y 1），P 2（a-1，y 2）两点都在反比例函数xy 2-=的图象上，则y 1与 y 2的数量关系是 ． 13.如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，AB =4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′BC ′，则阴影部分的面积为 ___ ___cm 2．14在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______15.已知△ABC 的外心为O ，内心为I ，∠BOC =120°，∠BIC = ______16. 对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ③如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．(6分)先化简，再求值：1221421222+--÷---+x x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．.18. (6分) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①则a = ；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．19. (6分)已知:如图，P 1、P 2是反比例函数y =xk（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． （1）直接写出反比例函数的解析式．（2）①求P 2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内，当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y =xk的函数值．20. (7分)如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＞AB ．（1）作出∠ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD 于点E ，AF ⊥BE ，垂足为点O ，交BC 于点F ，连接EF ．求证：四边形ABFE 为菱形．21．(7分)一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？22、(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上的一点，且AD ∥CO ，连结CD （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB =2，2 CD ，求AD 的长．（结果保留根号）．23.（10分）某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同。

知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》
樱落学校
曾泽平
大地二中
张清
泉
【素材积累】
1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。

一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。

２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。

秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。

【素材积累】
每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。

1、立志多在少年，但宋朝文学家苏洵27岁开始发愤，立志就读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一。

2、我国明代画家王冕，少年放牛时，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地画出来。

他不分昼夜地绘画，立志不移，后来成为当时著名的画家。

3、越王勾践被吴国军队打败，忍受奇耻大辱，给吴王夫差当奴仆。

三年后，他被释放回国，立志洗雪国耻。

他卧薪尝胆，发愤图强，终于打败了吴国。

4、有志者事竟成，百二秦关终归楚；苦心人天不负，三千越甲可吞吴。

——蒲松龄。

襄阳市樊城区2017年中考适应性测验数学试题(扫描版附答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：樊城区2017中考数学模拟考试数学试题（一）参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案 D C A D B CC C C C 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. x=6 12. y 1+ y 2=0 13. 24 14. 24 15. 120°或150° 16. ①②③.三、解答题(本大题共9个小题，共72分)17. (本小题满分6分)解：原式＝2)1()1)(1()2(2122--•-+--+x x x x x x x ＝12+x ...................... 4分 ∵x ≤2的非负整数解为：x=0，1，2（x-1）（x+1）（x-2）≠0∴当x ＝0时， 原式＝2 ................................................................. 6分18. (本小题满分6分)(1) ①a=12 …………1分②（补全统计图如右图）……………2分(2)44﹪； ………………………………3分(3)令四人为a(小明)、b （小强）、c 、d.则分组所有可能有（ab ，cd ），（ac ，bd ），（ad ，bc ），共3种，且每种分组的可能性都一样，a 、b 同分一组（事件A ）的可能有一种，∴P （A ）=31 …………………………………6分 19. (本小题满分6分)(1) x y 4= ……………2分(2) ①过P 2作P 2H ⊥x 轴于H,在等腰Rt △A 2 A 1P 2中，可令PH=A 1H=a∴P (a+4，a)，坐标带入x y 4=中，a （a+4）=4，解之，a=222+-或222--∵a>0，∴P 2(222+,222-) …………5分②2222+〈〈x ……………6分20. (本小题满分7分)(1) （略） ……………2分(2) 证明：在□ABCD 中，∵AE ∥BF,∴∠2＝∠3由（1）知：∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AB=AE …………4分∵AF ⊥BE,∴OB=OE,在△AEO 与△FBO 中.⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FOB AOE OEOB 32∴△AEO ≌△FBO.（ASA ） ∴AE=BF,∵AE ∥BF,∴四边形ABFE 为平行四边形。

湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ． 15B ． 15- C ．5 D ．﹣5 【答案】B ．【解析】试题分析：﹣5的倒数是15-，故选B ． 考点：倒数．2．下列各数中，为无理数的是（ ）A ．B ．C ．13D 【答案】D ．考点：无理数．3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A ．【解析】试题分析：∵BD ∥AC ，∠A =50°，∴∠ABD =130°，又∵BE 平分∠ABD ，∴∠1=12∠ABD =65°，故选A ．考点：平行线的性质．4．下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ． ()325aa = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．【解析】 试题分析：A ．3a ﹣a =2a ，故此选项错误；B ．()326aa =，故此选项错误； C ．235a a a =，正确； D ．633a a a ÷=，故此选项错误；故选C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选A ． 考点：简单组合体的三视图．7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．8．将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A ． 221y x =+B ．223y x =-C ． ()2281y x =-+D ．()2283y x =-- 【答案】A ．【解析】试题分析：抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为()22441y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+；故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．9．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若()221+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）a bA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，∵()221a b+=，∴22++=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，2a ab b∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．考点：勾股定理的证明．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．【答案】1.6×104．【解析】试题分析：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．考点：科学记数法—表示较大的数．12．分式方程233x x=-的解是．【答案】=9．考点：解分式方程．13．不等式组211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩的解集为．【答案】2＜≤3．【解析】试题分析：211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩①②，解不等式①，得＞2．解不等式②，得≤3，故不等式组的解集为2＜≤3．故答案为：2＜≤3．考点：解一元一次不等式组．14．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】38．【解析】试题分析：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38．考点：列表法与树状图法．15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1BAC的度数为．【答案】15°或105°．考点：垂径定理；解直角三角形；分类讨论．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【答案】258．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；综合题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中52x =，52y =． 【答案】2xy x y -，12． 【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xy x y - 当52x =，52y =时，原式2(52)(55252+-+=24=12． 考点：分式的化简求值．18．中华文化，远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部阅读，则他们选中同一名著的概率为．【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）14．试题解析：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示：（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．19．受益于国家支持新能汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能超过．试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得2（1+）2=2.88，解得 1 =0.2=20%，2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3．456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．20．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD =∠ADB ，证出AB =AD ，同理：AB =BC ，得出AD =BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =OB =12BD =3，再由三角函数即可得出AD 的长．考点：菱形的判定与性质．21．如图，直线直线1y ax b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，与轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时的取值范围．【答案】（1）124y x =+，26y x =；（2）＜﹣2．【解析】试题分析：（1）由点B的坐标求出=6，得出双曲线的解析式．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD ∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．试题解析：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC =90°，∴∠OCF =∠AEC =90°，∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，DC ，∵∠DAC =12∠DOC ，∠OAC =12∠BOC ，∴∠DAC =∠OAC ，∵ED =1，DC =2，∴sin ∠ECD =12DE DC =，∴∠ECD =30°，∴∠OCD =60°，∵OC =OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC =∠COD =60°，OC =2，∴l =602180π⨯ =23π．考点：切线的判定与性质；弧长的计算．23．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m 2），种草所需费用1y （元）与（m 2）的函数关系式为()()11206006001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示：栽花所需费用2y （元）与（m 2）的函数关系式为220.012030000y x x =--+（0≤≤1000）．（1）请直接写出1k 、2k 和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．【答案】（1）130k =，220k =，b =6000；（2）32500；（3）27900．【解析】试题分析：（1）将=600、y=18000代入y1=1可得1；将=600、y=18000和=1000、y=26000代入y1=2+b可得2、b．（2）当0≤＜600时，W=30+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+10+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（﹣500）2+32500，∴当=500时，W取得最大值为32500元；当600≤≤1000时，W=20+6000+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤≤1000时，W随的增大而减小，∴当=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣≥100，解得：≤900，由≥700，则700≤≤900，∵当700≤≤900时，W随的增大而减小，∴当=900时，W取得最小值27900元．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值；分段函数；综合题．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB 2=4CE •CF ；②2103． 【解析】 试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，于是得到∠DCE =∠DCF =135°，根据全等三角形的性质即可的结论；试题解析：（1）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，∴∠DCE =∠DCF =135°，在△DCE 与△DCF 中，∵CE =CF ，∠DCE =∠DCF ，CD =CD ，∴△DCE ≌△DCF ，∴DE =DF ；（2）解：①∵∠DCF =∠DCE =135°，∴∠CDF +∠F =180°﹣135°=45°，∵∠CDF +∠CDE =45°，∴∠F =∠CDE ，∴△CDF ∽△CED ，∴CD CF CE CD =，即CD 2=CE •CF ，∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴CD =12AB ，∴AB 2=4CE •CF ； ②如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，则∠DGN =∠ECN =90°，CG =DG ，当CE =4，CF =2时，由CD 2=CE •CF 得CD =22Rt △DCG 中，CG =DG =CD •sin ∠DCG =22sin45°=2，∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△CEN ∽△GDN ，∴CN CE GN DG = =2，∴GN =13CG =23，∴DN 22GN DG +222()23+103．考点：几何变换综合题；探究型；和差倍分；综合题．25．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线24y ax bx =++过点B ，C 两点，且与轴的一个交点为D （﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP =t （0＜t ＜10）．（1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，∠PBE =∠OCD ？（3）点Q 是轴上的动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于点M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值．【答案】（1）B （10，4），C （0，4），215463y x x =-++；（2）3；（3）t 的值为103或203．试题解析：（1）在24y ax bx =++中，令=0可得y =4，∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0），∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得：10010444240a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1653a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为215463y x x =-++；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC =∠PNB =∠CQB =90°，PM =PN ，∴∠CQO +∠AQB =90°，∵∠CQO +∠OCQ =90°，∴∠OCQ =∠AQB ，∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQ AQ AB=，即OQ •AQ =CO •AB ，设OQ =m ，则AQ =10﹣m ，∴m （10﹣m ）=4×4，解得m =2或m =8；①当m =2时，CQ =BQ sin ∠BCQ =BQ BC=5，sin∠CBQ =CQ CB PM =PC •sin ∠PCQ t ，PN =PB •sin ∠CBQ 10﹣t ），t 10﹣t ），解得t =103； ②当m =8时，同理可求得t =203，∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203． 考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。

襄州区2016—2017学年度九年级适应性考试数 学 试 题（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1.2017的相反数是（ ）A ．﹣2017B ．2017C ．20171D ．201712.实数5的值在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3.下列计算正确的是( )A.3a ＋4b ＝7abB.(ab 3)3＝ab 6C .x 12÷x 6＝x 6D.(a ＋2)2＝a 2＋4 4.如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1=125°，则∠2的度数是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°5.2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学计 数法表示为（ ）A ．3.00909×104B ．3.00909×105C ．3.00909×1012D ．3.00909×10136.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有50名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是30分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分8.如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6， EF=2，则BC 长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．149.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（ ） A ．50° B ．51°C ．51.5°D ．52.5°10.如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后 得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、 ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ） A ．π B ．5+π C ．414π- D ．410π- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11.分解因式：m 3－4m ＝_____________.12.已知x ﹣2y =3，那么代数式3+2x-4y 的值是________.13.某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少 年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进 行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是_______.14.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件______________________使其成为菱形（只填一个即可）．15.若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积 为____________________.16.如图，在正方形ABCD 中，△APBC 是等边三角形，连接PD ，DB ，则.___________=∆A B C DBPDS S 正方形 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17.(本小题满分6分) 化简求值：122)12124(22+-+÷+--+x x x x x x ，其中12-=x ．18.(本小题满分6分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数． （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法， 求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次 记为A 、B 、C 、D 、E ）. 19.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=1（k ＜0）与反比例函数xmy =2的图象相交于A 、B 两点， 一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1），B （n,2)）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出1y>2y时，x的取值范围；20.(本小题满分6分)某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？21.(本小题满分6分)如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．22.(本小题满分8分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．(1) 求证：AC平分∠DAB；xCE(2) 连接CE ，若CE=6，AC=8，求AE 的长.23.(本小题满分11分) 某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元…^（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套． （1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？,（2）写出当一次购买x （x ＞10）件时，利润w （元）与购买量x （件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了 40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件 不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？24.(本小题满分11分) 如图，将矩形ABCD 沿AH 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．折痕与边BC 交于点 H, 已知AD=8，HC:HB=3:5. （1）求证：△H CP∽△PDA；(2) 探究AB 与HB 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连结BP ，动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长 线上，且BN=PM ，连结MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过 程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求 出线段EF 的长度．25.(本小题满分12分)已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为（﹣4，0），B 点坐标 为（6，0），点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，连接DE 经过点A 、B 、C 三点 的抛物线的解析式为28y ax bx =++．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△ADE 以DE 为轴翻折，点A 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的 对称轴上时，求G 点的坐标；（3）如图②，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线28y ax bx =++的对称轴上是否存在 点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E\F 的坐标；若不存在，请说明理由．襄州区2017年适应性考试数学 参考答案11. )2)(2(-+m m m ； 12. 9； 13.94； 14. AC ⊥BD(答案不唯一，只要正确，均给分）；15.32+或32-； 16.413-. 三、解答题（共72分） 17.（本小题6分）解：122)12124(22+-+÷+--+x x x x x x=2)1()1)(1()2(22+-∙-++x x x x x ………………2分=1221)1(2+-=+-x x x x ………………4分当12-=x 时，原式=112)112(2+--- =222-…………6分 18.（本小题6分）解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；………………1分 （2）互助：280×15%=42（名），进取：280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），………………2分 补全条形统计图，如图所示，………………3分（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩” 用树状图为：………………4分如图，共有20个等可能结果，恰好选到“C ”和“E ”有2个，……5分∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．……………6分19.（本小题6分）解：（1）∵点A （4，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．………………1分∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴将点B 的坐标为（n ，2）代入y=得n=2． ∴B （2,2)， ………………2分 将点A （4，1），B （2,2)分别代入y=kx+b ， 用待定系数法可求得一次函数解析式为 321+-=x y ；………………4分 （2）由图象可知，当1y >2y 时，x <0或42<<x .…………6分20.（本小题6分）解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元， 由题意得：20216002400+⨯=x x .………………1分解得：x ＝60.………………2分 经检验，x ＝60是原方程的解.x ＋20＝80答：购买一个甲种足球需60元,购买一个乙种足球需80元．.…………3分 (2)设这所学校可购买y 个甲种足球，由题意得： )50(8060y y -+≤3500，.………………4分 解得：y ≥25.………………5分答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球．.………………6分21.（本小题6分）解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB=AC ， ∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，.………………1分 ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ， ∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；.………………2分 （2）过点B 作BM ⊥EC 于点M ，∵∠BAC=30°AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=75°.…………3分 ∵当四边形ADFC 是菱形时，AC ∥DF, ∴∠FBA=∠BAC=30°, ∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=30°,∴∠ACE=∠ADB=30°,∴∠FCB=45°.…………4分 ∵BM ⊥EC ，∴∠MBC=45°, ∴BM=MC=BCsin45°=22×2=2,.………………5分 ∵∠ABC ＝75°,∠ABD ＝30°,∠FCB=45° ∴∠BFC ＝180°-75°-45°-30°=30°, ∴BF=2BM=22..………………6分 22.（本小题8分）（1）证明：连接OC ，则OC ⊥CD ，又AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠OCD=90°， ∴AD ∥OC ，∴∠CAD ＝∠OCA ，..………………1分 又OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠CAD ＝∠CAO ，∴AC 平分∠DAB ．..………………2分 （2）解：连接BC 、OB,∵∠EOA ＝2∠CAD ，∠COB=2∠CAO ∵∠CAD ＝∠CAO,∴∠EOA ＝∠COB ∴BC=EC=6………………3分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°,又AC=8，勾股定理易得AB=10，………………4分 ∵∠DAC ＝∠CAB,∠ADC ＝∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB,∴ABACAC AD =, ∴AD=1086⨯=4.8，………………6分又∠DEC=∠ABC,同理可得DE=3.6，∴AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.………………8分 23.（本小题11分）解：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；………………2分 （2）当10＜x ≤40时，w =x （60-x ）=x x 602+-；………………4分 当x ＞40时，w =（90-70）x =20x ………………5分 （3）当x ＞40时，w =20x ，w 随x 的增大而增大，符合题意； ………………6分 当10＜x ≤40时，w =x x 602+-=900)30(2+--x ………………8分 ∵a =﹣1＜0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴ 10＜x ≤30，w 随着x 的增大而增大，………………9分 而当x =30时，w 最大值=900； ………………10分∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大， ∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．……11分24.（本小题11分）解：（1）由折叠的性质可知，∠APH=∠B=90°， ∴∠APD+∠HPC=90°， 又∠PHC+∠HPC=90°， ∴∠APD=∠PHC ，………………1分 又∠D=∠C=90°，∴△HCP ∽△PDA ；………………2分(2) AB=2BH.∵HC:HB=3:5，设HC=3x ，则HB=5x ，在矩形ABCD 中，BC=AD=8 ，∴HC=3，则HB=5 ……3分 由折叠的性质可知HP=HB=5,AP=AB,在Rt △HCP,易得PC=4，∵△HCP ∽△PDA∴HP CP AP AD =,∴10458=⨯=AP ………………5分 ∴AB=AP=10=2BH,即AB=2BH.………………6分（3）EF 的长度不变． ………………7分作MQ ∥AB 交PB 于Q ， ∴∠MQP=∠ABP ， 由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP ，∴∠MQP=∠APB ，∴MP=MQ ，又BN=PM ，∴MQ=BN ，∵MQ ∥AB ，∴BNMQ FB QF =， ∴QF=FB ，………………8分∵MP=MQ ，ME ⊥BP ， ∴PE=QE ，∴EF=21PB ， ………………9分 由（2）得，PC=4，BC=8，∴PB=22BC PC +=54，………………10分 ∴EF=52 .………………11分25.（本小题12分）解：（1）∵抛物线28y ax bx =++经过点A （﹣4，0），B （6，0），∴⎩⎨⎧=++=+-0863608416b a b a ， ………………2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3231b a ，………………3分 ∴抛物线的解析式是：832312++-=x x y ；………………4分 （2）如图，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，设G 点的坐标为（1，n ），由翻折的性质，可得AD=DG ， ∵A （-4，0），C （0，8），点D 为AC 的中点， ∴点D 的坐标是（-2，4），………………6分∴点M 的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3， ∵B （6，0），C （0，8），∴∴AD=………………7分在Rt △GDM 中，222MG DM DG +=32+（4﹣n ）2=20，解得n=4，………………8分 ∴G 点的坐标为（1，4）或（1，4………………9分（3）存在.符合条件的点E 、F 的坐标为：1E (-1，0) ,1F (1，4)；………………10分 2E （3，0），2F （1，-4）；………………11分 3E （-3,0），3F （1,12）.………………12分。