。
j
j
▪ 因Y 为ESS，又 E(X ,Y ) E(Y,Y ) ，因而 E(Y, X ) E(X , X ，) 这与 X 为
纳什均衡相矛盾。
▪ 由性质2立即可得以下命题。
▪ 命题8.3 若 X 为单总体演化博弈 G 的内点ESS，即 X 的分量均为正 数，则 X 为 G 的惟一的ESS。
▪ 我们可用以下两个命题确定纯策略意义下的ESS。
▪ 此时，该博弈有2个纯策略纳什均衡 (e1,e1)， (e2, e2) 为 e1 。
。该博弈的ESS
▪ 8. a1 0, a2 0
▪ 表2.1的第6种情况中， 0 。 y(x), x(y) 图形退化为图8-3。图
8-3种两条粗线上每点都是纳什均衡,但惟一的ESS为 e2
y 1
0
图8-3
(a1
a2 ) y12
2a2 y1
a2
▪令
f
( y1)
E(Y ,Y )
E(X
,Y)
(a1
a2 ) y12
2a2 y1
a22 a1 a2
。
▪ f (y) 为开口向下的抛物线，且判别式 0 ，故对
▪ x1 y1 ， f ( y1) 0 ，从而 E(Y,Y ) E(X ,Y ) 。
▪ 对于例2.21给出的斗鸡博弈，支付矩阵 ▪ 仅有惟一的ESS X (2 , 3) 。
则 E(ei , X ) E(X , X )
。
▪ 证明 因
m
m
E(X , X ) XAX xi Ai X xiE(ei , X )
（*），
i 1
i 1
▪ Ai 为A 的第 i 行. 因 X为ESS，故有 E(X , X ) E(ei , X )，对 i 1,2,, m
